predavanje 11 svemir: nastanak i...

1

Astronomija i astrofizika 2005

Astronomija i astrofizika

Predavanje 11

Svemir: nastanak i sudbina

2


Prvi Hubbleov dijagram


Hubbleov zakon

Sve daleke galaksije imaju crveni pomak [Vesto Slipher]

Edwin Hubble je 1929. godine otkrio vezu crvenog pomaka i udaljenosti galaksija:

dc

Hz 0= za z < 0.2

crvenipomak Hubbleova

konstanta

udaljenost

brzina svjetlosti

em

emobzλλλ −

=

3



Moderni rezultati: H0 = 72 +/- 8 km/s/Mpc

5


Ako se koriste pokretne koordinate, ekspanzija ili kontrakcija prostora mogu se opisati ponašanjem faktora skale R(t).

Ako su dvije točke udaljene u sustavu pokretnih koordinata za udaljenost r, tada je fizička udaljenost između tih točaka u vremenu t jednaka:

s(t) = R(t) r


dc

Hz 0=

em

emobzλλλ −

=

( )[ ]

1

1/

−=

−=

−=

em

ob

em

emobsem

em

emob

z

z

λλ

λλλλ

λλλ

1)()(−=

em

obs

tRtRz

6


1)(

)(−

Δ+=

tRttRz

Želimo povezati Hubbleovu konstantu s faktorom skale:

Uzmimo dvije galaksije koje su udaljene za relativno malu udaljenost d u vremenu t kada je faktor skale bio R(t). Zbog njihove blizine vrijeme leta svjetlosti od jedne do druge bit ćed/c, što je također relativno mala veličina koju ćemo označit Δt.

)()()( tRtRttR Δ+=Δ+

)()(

1)(

)()(

tRtRz

tRtRtRz

Δ=

−Δ+

=

mali porast faktora skale


)()(

)()(

tRtRtz

tRtRz

&Δ=

Δ=

Ključan korak: ΔR(t), promjena faktora skale u kratkom vremenskom intervalu Δt, bit će jednaka umnošku intervala Δt s iznosom promjene R u vremenu t.

Jer je c/c = 1 i cΔt = d

dtRtR

cz

tRtRt

ctcz

)()(1

)()(

&

&

=

ΔΔ=

)()()(0

tRtRtHd

cHz

&=⇒=

Hubbleov parametar

Hubbleov zakon

8



λλΔ

=z

rtRd )(=

Crveni pomak je:

udaljenost bezdimenzionalni faktor skale

Za v<<c brzina ‘bjega’ galaksija je: v=cz, odnosno d=cz/H0

Do kozmološkog crvenog pomaka ne dolazi zbog gibanja galaksija u prostoru. Galaksije su ‘ukotvljene’ u prosotru, a prostor se širi. Zbog toga je svjetlost koju galaksije emitiraju rastegnuta, mi to vidimo kao pomak prema većim valnim duljinama.

Udaljenost između dva objekta može se definirati kao:

pokretna koordinata

9


Za dvije galaksije r se mijenja samo zbog pekulijarnog kretanja galaksija (zbog gravitacijskog privlačenja u jatu). Promjena u udaljenosti među galaksijama zbog širenja prosotra u potpunosti je sadržana u R(t). Definiramo R(t=sada)=1.

emem

op

em

op

RRR

z 11 ===+λλ

Za kvazar za koji je izmjeren crveni pomak z = 3 to znači da u vrijeme kada je emitirana svjetlost kvazara, Svemir je bio svega ¼ današnje veličine!


Dinamika ekspandirajućeg Svemira

R

vm

M

Jednadžba gibanja galaksije na rubu ekspandirajuće sfere polumjera R:

RGR ρπ3

4−=&&

Gustoća je proporcionalna s R-3. Veličine u trenutku ‘sada’ označit ćemo sa 0, te uz R0=1, slijedi:

20

30

34

RGR

Rρπ

ρρ

−=

= −

&&Ako je različito od 0 svemir se mora ili širiti ili sažimati! Ne može biti statičan.

10


Integrirajmo jednadžbu gibanja (obje strane ćemo pomnožiti s ):

03

420 =+ R

RGRR &&&& ρπ

R&

0dd1

34

d)(d

21

20

2

=+tR

RG

tR ρπ&

tR

tR

R d)/1(d2

dd1

2 −=

RRt

R &&&&

2d

)d( 2

=

0)3/8(dd 02 =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −

RGR

tρπ&

2

2

02

38)3/8(

RkG

RRk

RGR −=−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒=− ρπρπ &

&


2

2

38

RkG

RR

−=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρπ

&

• Ako je k=0 tada je brzina uvijek pozitivna i širenje se nastavlja ali sa sve manjom brzinom jer gustoća također opada. To je slučaj kritičnog ili ravnog svemira.

• Ako je k>0 brzina je u početku pozitivna, ali će u jednom trenutku poromijeniti predznak. Širenje se nastavlja kao sažimanje. To je slučaj zatvorenog svemira.

• Ako je k<0 brzina je uvijek pozitivna i nikada ne ide u nulu, širenje se zauvijek nastavlja. To je slučaj otvorenog svemira.

11


2

2

38

RkG

RR

−=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρπ

& ?

HRR

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ &

22

38

RkGH −=− ρπ Friedmannova

jednadžba

Pogledajmo slučaj ravnog (k=0) svemira: 0

382 =− ρπGH

3229

2

cmg109.183

−−=

=

hG

H

c

c

ρπ

ρkritična gustoćaTo nije (nužno) gustoća svemira, već gustoća koju bi svemir imao da je ravan


cρρ

=ΩParametar gustoće:

Modele svemira karakteriziramo koristeći različite vrijednosti 0Ω

4.02.00 −≈Ω

02.00 ≈Ω

Sveukupna materija svemiras, uključuji i tamnu tvar

Samo za barionsku (normalnu) tvar

12


3/2

3/23/1

23

)6(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=

HtR

tGR cρπ

Starost svemira:Ako se širenje nije usporavalo (ako gravitacije nije mogla usporiti širenje) starost Svemira bila bi jednostavno t ~ 1/H0. To bi bila starost koja odgovara svemiru sa Omega = 0.

Što je sa starošću kritičnog svemira, svemir u kojem ima upravo toliko mase da zauistavi širenje (Omega=1)?

Integracijom Friedmannove jednadžbe uz rho~R-3:

Sada je R=1, te riješenjem po t imamo: 0

01

32

Ht =


Kritični svemir ima starost 2/3 starosti praznog (ili ‘vrlo otvorenog’) svemira.

Starost Svemira ovisi o Hubbleovoj konstanti i parametru gustoće.

Za H0=65 km/s/Mpc otvoreni svemir ima starost 15 Ggod a kritični svemir 10 Ggod.

Ako je H0=75 km/s/Mpc starost svemira bila bi nešto manja, otvorenog oko 13 Ggod a kritičnog 8.7 Ggod.

Starost je kuglastih skupova oko 11 do 15 Ggod. Može li svemir biti mlađi od zvijezda koje sadrži?

13


Testovi kozmoloških modelaTestovi na bazi volumena:

• Ako je zakrivljenost svemira pozitivna, na velikim z imat će manji volumen nego u slučaju ravnog svemira;

• Ako je zakrivljenost svemira negativna, imat će na velikim z veći volumen nego ravan svemir.

Svemir negativne zakrivljenosti (sferni svemir) imat će više galaksija slabog sjaja nego svemir pozitivne zakrivljenosti.

Idemo na teleskop i prebrojimo galaksije u funkciji prividnog sjaja! Ima jako puno slabih galaksija – svemir je sferičan?

Ustvari ima previše slabih galaksija – niti jedan kozmološki model ne odgovara! Što je krivo u modelima? Evolucija galaksija: galaksije su imale mlađe, sjajnije zvijezde, i vjerojatno su bile manje, te je njihov sjaj različit prema očekivanjima!


Uloga supernova u kozmologijiSupernovae tipa Ia: eksplozija bijelog patuljka mase ~1.4 Ms u dvojnom sustavu. Izvrsne standardne svijeće i ekstremno sjajne. Upravo idealno za kozmološke testove.

Jedina mana: treba ih uloviti...• Snimiti veliku sliku neba

• Ponovno nakon mjesec dana

• Usporediti dvije slike: ima li razlika?

• Ako postoji koja supernova – snimiti spektar i utvrditi radi li se o supernovi tipa Ia

• Snimiti spektar domaćinske galaksije da bi se izmjerio crveni pomak

• Fotometrijskim praćenjem utvrditi sjaj u maksiumumu (usporedba sa standarnim svjetlosnim krivuljama)

14


Kozmolološka konstanta: Einsteinova (jedina) zabluda?Einstein je naprasno uveo član (kozmološku konstantu) kako bi dobio statičko riješenje (Svemir bi, po Einsteinu, bio vječan i nepromjenljiv). Hubbleovo otkriće širenja Svemira dovelo je u pitanje Einsteinovu kozmološku konstantu.

S kozmološkim članom, Friedmannova jednadžba ima oblik:

2

2

31

38

RkG

RR

−=Λ−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρπ

&

Koji fizikalni smisao ima Lamba?

RRRR

UF ˆ31ˆ Λ=

∂∂

−= ΛΛ

ršto odgovara sili: 2

61 RU Λ−=Λ


Lambda ima smisao sile prema van, poput tlaka (može u principu uravnotežiti gravitacijsku silu).

• Lambda predstavlja gustoću energije praznog prostora

• dolazi od energije koja je pridružena virtualnim česticama

• affects dinamiku i zakrivljenost Svemira

• čini se da je realna! (jeli Einstein ipak bio u pravu?!)

15



Što daju supernoave za Lambda?Primjetimo:

• Akcelerirani svemir je stariji (brzina širenja u početku je bila manja, te je svemiru trebalo dulje da dosegne sadašnju veličinu).

• Čak i svemir koji bi se širio zauvijek može biti ravan ili zatvoren, svemir koji kolapsira može još uvijek prostorno biti otvoren.

• S vremenom Lambda će prevladati. Flambda ~ R, Fgrav ~ R-2; ako Lambda postoji onda na kraju dominira ekspanzijom.

16


Starost Svemira: ponovnoStarost Svemira ovisi o H0, OmegaM i Lambda.

Starost kuglastih skupova ne može biti veća od starosti Svemira!Starost skupova se određuje mjerenjem luminoziteta i boje točke zaokreta i usporedbom s modelima zvjezdane evolucije.

Tipične vrijednosti su 10-16 milijardi godina.


19.50.150F130.175E150.165D120.365C

15140B10165A

T0 (Ggod)OmegaMH0

Starost za Svemir s Lambda=0

NE

NE

17


19.50.90.1D13.50.70.3C

1200.3B1001A

T0 (Ggod)OmegaLOmegaM

Starost za Svemir za H0 = 65 km/s/Mpc

NE

NE


⇒+

=

+=→=+

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

2/30

1

2/3

0

3/2

)1(1

32)(

)1(11

32

23

zHzt

zRR

z

RH

t

HtR

Starost objekata s velikim z

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

+−=

−=

2/30

2/300

0

)1(11

32)(

)1(1

32

32)(

)()(

zHzt

zHHzt

zttzt

L

L

L

18


Pozadinsko zračenje Svemira

Arno A. Penzias i Robert W. Wilson pokraj rog antene Bell Telephone Company u Holmstedu (1965)

19



20



21



22


Problem ravnoće (flatness)

Zašto je Omega0 ~ 0.1 do 1? Zašto nije 205? Ili 31? Ili možda 0.00174390531?

Gustoća Svemira vremenom se mijenja jer se Svemir širi. Prema tome mijenja se i Omega, omjer aktualne gustoće prema kritičnoj gustoći:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Ω++

Ω=Ωz

zz0

0 11)(


23


Može li inflacija riješiti problem ravnoće i horizonta?


George Gamow

24


25



26



27



28


29



30


OVDJE SMO!

predavanje 11 svemir: nastanak i...

Documents