*Paralelni R+L+C spojSpojimo vrh strelice fazora IR sa vrhom strelice prenesenog fazora IC tako da nam je strelica okrenuta u vrh strelice fazora IC i time smo dobili zbroj (razlika apsolutnih iznosa) fazora IL i IC koji oznaujemo s indeksom X (po XL i XC).Spojimo ishodite koordinatnog sistema s vrhom strelice prenesenog fazora struje IC i time smo dobili fazor ukupne struje I.

*Paralelni R+L+C spojOstalo nam je jo da oznaimo fazni kut izmeu ukupne struje I i napona U.Strelica za oznaku smjera kuta uvijek se oznauje tako da se po luku kreemo od ukupne struje prema ukupnom naponu i to kraim lukom. Pa oznaimo ju u tom smjeru.I eto dobili smo fazorski dijagram onakav kakav je ve prikazan sa slici 8.29.

*Paralelni R+L+C spojOvdje moemo uoiti trokut struja !

Slika 8.30. Iz fazorskog dijagrama prikazanog na slici 8.29. izvuemo samo prikaz fazorskog zbroja struja. Kako je razlika struja IX=IL-IC znaajna za dobivanje ukupne struje to u desnom crteu prikazujemo samo tu razliku struja i time smo ponovno dobili trokut struja (I, IR, IX).IX=IL-IC

*Paralelni R+L+C spojOpenito uzevi jasno je da struja kroz induktivitet ne mora uvijek biti vea od struje kroz kapacitet.Mogue je da je struja kroz kapacitet vea od struje kroz induktivitet.Tada na fazorski dijagram izgleda ovako;Odmah uoavamo da je fazni kut negativan. A i po raunu IX=IL-IC i IX je negativnog iznosa. Slika 8.31. Fazorski dijagram paralelnog R,L,C strujnog kruga kad je IC > IL.

*Paralelni R+L+C spojNaravno da se moe dogoditi da struje kroz induktivitet i kapacitet budu jednake.Po vjerojatnosti to je znatno rjei sluaj ali realan i mogu.Pa pogledajmo odgovarajui fazorski dijagram !Struja kroz omski otpor R jednaka je ukupnoj struji (struji izvora).Struje IL=IC mogu biti mnogo puta vee od struje izvora.Slika 8.32. Kad je IL=IC, tj. kada je IX=0, ukupna struja jednaka je struji kroz omski otpor R.

*Paralelni R+L+C spojOvu pojavu kada nestaje struja IX nazivamo paralelna rezonancija.Da li je ta pojava korisna ili tetna ?Mogli bi isto tako pitati; Da li je voda korisna ili tetna ?.Kada ta pojava sluajno i nenamjerno nastaje u strujnom krugu onda e najee biti tetna.A kada ovu pojavu namjerno izazivamo, tada je u pravilu uvijek korisna.

Pozabavimo se sada s analizom ove pojave, ali prvo u serijskom R, L, C strujnom krugu.

*Serijski R+L+C spoj - rezonancijaKako smo ve rekli pojavu kada u serijskom R, L, C strujnom ukupni napon i struja poprimaju istu fazu nazivamo serijska rezonancija. Tada je zbroj napona na induktivitetu i na kapacitetu jednak nuli.Napon na omskom otporu tada je jednak ukupnom naponu, pa e oito tada kroz strujni krug tei najvea struja.Ovu pojavu moemo promatrati na razliite naine. Jedan je da uzmemo neke vrijednosti naih elemenata R, L i C i mijenjamo frekvenciju konstantnog napona izvora od nule do beskonanosti.

*Serijski R+L+C spoj - rezonancijaA efektivna vrijednost struje I jednaka je efektivnoj vrijednosti napona U podijeljenoj s ukupnom impedancijom Z.Grafiki prikazano to izgleda ovako;Slika 8.34. Prikaz promjene struje I serijskog spoja R, L i C kod promjene frekvencije od nule prema beskonanosti. Kod rezonantne frekvencije je impedancija najmanja, pa je i jakost struje najvea.

*Serijski R+L+C spoj - rezonancijaA kako se mijenjaju padovi napona na pojedinim elementima ?Pa na omskom otporu je to UR=RI. Kako je R konstantnog iznosa mora oblik napona biti jednak obliku struje.Slika 8.35. Prikaz promjene napona UR kod serijskog spoja R, L i C kod promjene frekvencije od nule prema beskonanosti. Kod rezonantne frekvencije je napon na omskom otporu jednak naponu izvora (100V).

*Serijski R+L+C spoj - rezonancijaU cijelom ovom razmatranju propustili smo da tono izraunamo rezonantnu frekvenciju.Uope to je to rezonantna frekvencija ?Pa to je karakteristika elektrine mree. Kad je frekvencija napona izvora jednaka rezonantnoj frekvenciji mree nestaje fazni pomak izmeu ukupne struje i napona i mi kaemo da je nastupila rezonancija.Izraunajmo tu rezonantnu frekvenciju !Vidjeli smo da je kod nje pad napona na induktivitetu jednak padu napona na kapacitetu.Pa krenimo od te injenice.

*Serijski R+L+C spoj - rezonancijaIz prethodnih razmatranja smo ustanovili (vidi slike 8.36. i 8.37. da e u blizini rezonantne frekvencije naponi na induktivitetu i kapacitetu biti vei od napona izvora.U ovom primjeru to je cca 80% vie.No da smo raunali sa otporom od 1 a ne s otporom od 3 dobili bi tri puta vee iznose napona tj. umjesto cca 180V dobili bi da ti naponi iznose cca 540V.Uz to da je induktivitet bio cca 2 puta vei a kapacitet dva puta manji ispali bi uz istu rezonantnu frekvenciju ovi naponi jo 2 puta vei tj. bili bi oko 1080V. A nae instalacije se grade za Si1.

*Serijski R+L+C spoj - rezonancijaA to mu to znai Si1 ?To znai da se grade za stupanj izolacije 1kV, tj. da se ispituju s naponima od 2500V.Pogonski naponi u takvim mreama ne smiju biti vei od 1000V (a u pravilu ne vei od 650V sjetite se zvjezdica na instrumentima).U nepovoljnim situacijama ovi naponi mogu dosei vrijednosti i od nekoliko desetaka kilovolti. A to je vrlo opasno.

Ipak pogledajmo prije daljnjih analiza situaciju u paralelnom strujnom krugu !

*Paralelni R+L+C spoj - rezonancijaKako smo ve rekli pojavu kada u paralelnom R, L, C strujnom krugu ukupni napon i struja poprimaju istu fazu nazivamo paralelna rezonancija. Tada je zbroj struja kroz induktivitet i kroz kapacitet jednak nuli.Struja kroz omski otpor tada je jednaka ukupnoj struji, pa e oito tada kroz strujni krug tei najmanja struja.Ovu pojavu moemo promatrati na razliite naine. Jedan je da uzmemo neke vrijednosti naih elemenata R, L i C i mijenjamo frekvenciju konstantnog napona izvora od nule do beskonanosti.

*************