predavanje_2

Predavanja iz Fizičke hemije 2 2015/16.

Idealni gas u kinetičkoj teoriji

Istorijat:Prvi radovi: D. Bernoulli (1738) izveo je Boyleov zakon primenjujući Newtonove zakone kretanjaJ. Waterson (1811-1883)

Teorija dobija na značaju (1850) tek posle radova: J. Joul (1818-1889) R. Clausius (1822-1888)J. Maxwell (1831-1879)L. Boltzmana (1844-1906)



Osnovne pretpostavke:

• Gas se satoji od velikog broja molekula (atoma) koji se kreću hautično u prostoru.

• Medjusobni sudari molekula i sudari sa zidovima suda su (idealno) elestični.

• Kretanje molekula se pokorava Newtonovim zakonima kretanja.



Značaj kinetičke teorije gasova:• Daje sliku o strukturi materije• Povezuje makroskopske veličine (pritisak, temperatura...) sa

mikroskopski osobinama molekula (masa, dijametar, brzina...)

Pritisak gasa prema kinetičkoj teoriji:Pritisak gasa potiče od udara molekula gasa na zid suda u kome se nalazi gas.

Broj sudara je ogroman:1 cm3 (standardni uslovi) sadrži oko 3x1019 molekulaBroj udara o zid (po cm2 površine) iznosi oko 3x1023 u 1s



• Posmatrajno sud u obliku kocke, čija je ivica dužine l, a zapremina V, i u kome se nalazi ukupno N molekula gasa

• Masa jednog molekula je m• Srednja brzina molekula



Kako izračunati pritisak?

𝑃=𝐹𝑆

F = sila koja deluje na površinu S

𝐹=Δ𝑝Δ𝑡

p = impuls, t = vreme

Δ𝑝=𝑚𝑣 − (−𝑚𝑣 )=2𝑚𝑣

(za posmatrani molekul)

Δ𝑝𝑢𝑘𝑢𝑝 .=brojmolekula𝑥 2𝑚𝑣

(za posmatrani zid suda)

Δ𝑝𝑢𝑘𝑢𝑝 .=16𝑁 · 2𝑚𝑣=

13𝑁𝑚𝑣



𝑃=𝐹𝑆

=

𝑁𝑚𝑣2 3 𝑙𝑙2 =𝑁𝑚𝑣2

3 𝑙3 =𝑁𝑚𝑣2 3𝑉

F = sila koja deluje na površinu S

𝐹=Δ𝑝𝑢𝑘𝑢𝑝 .

Δ𝑡=𝑁𝑚𝑣

3 Δ𝑡=𝑁𝑚𝑣2

3 𝑙

𝑃=𝑁𝑚𝑣2 3𝑉


Veza između kinetičke energije molekula i temperature idealnog gasa

𝑃=𝑁𝑚𝑣2 3𝑉

Značaj kinetičke teorije gasova:• Daje sliku o strukturi materije• Povezuje makropske veličine (pritisak, temperatura...) sa

mikroskopski osobinama molekula (masa, dijametar, brazina...)


𝑒𝑘=𝑚𝑣2

2

𝑃=2 𝑁𝑒𝑘

3𝑉=

2𝐸𝑘

3𝑉

= ukupna kinetička energija

𝑃𝑉=23𝐸𝑘



Kombinovanjem:

Temperatura je mera termalne energije molekula gasa.

𝑃𝑉=23𝐸𝑘 𝑃𝑉=𝑅𝑇

𝐸𝑘=32𝑅𝑇


Dobijamo:


Pitanja• Koje su osnovne pretpostavke kinetičke teorije gasova?• Kako se objašnjava pritisak gasa u ovoj teoriji?• Na koji način se povezuju mikroskopske osobine molekula gasa

sa makroskopskim osobinama (pritisak, temperatura,...)?• Šta je temperatura sa tačke gledišta kinetičke teorije?• Koja je veza temperature i kinetičke energije?• Povezati Boyleov zakon sa kinetičkom teorijom gasova.



Maxwellov zakon (raspodela brzina u idealnom gasu)

Šta možemo reći o brzini molekula u gasu?

𝐸𝑘=𝑁 𝑚𝑣2 2

𝑁𝑚𝑣2 2

=32𝑅𝑇

𝑣=√ 3 RT 𝑁𝑚

=√ 3 RT 𝑀

M = molarna masa

𝐸𝑘=32𝑅𝑇 (za 1 mol gasa)


𝑣=√ 3 RT 𝑀

=√ 3 x 8,134 𝑥 27332𝑥10−3 =461

ms=1660

kmh

Primer. Naći srednju brzinu molekula kiseonika (standardni uslovi)?

𝑣=√ 3 RT 𝑀

=√ 3 x 8,134 𝑥 14 73107 𝑥 10−3 =586 𝑚/𝑠

Primer. Naći srednju brzinu atoma srebra na 1473K?




Britanski fizičar; stvorio je teoriju elektromagnetizma; doprineo je kinetičkoj teoriji gasova.Radio je na Kraljevskom koledžu u Londonu i čuvenoj Kevendiškoj laboratoriji na Kembridžu. Maksvel je bio jedan od najvećih teorijskih fizičara 19. veka. Nadovezao se na radove Faradaya. Nezavisno od Boltzmana je postavio osnove statističke fizike. Bio je skroman, stidljiv, religiozan,...Negovi radovi u oblasti elektromagnetizma ne mogu porediti sa radovima Ajnštajna i Njutna.

James Maxwell (1831-1879)



Molekuli u gasu mogu imati bilo koju brzinu u intervalu

𝜌 (𝑣 ,𝑇 )=4 𝜋 (𝑚

2 𝜋𝑘𝑇)

23 𝑣2𝑒

−𝑚𝑣 2

2𝑘𝑇

= gustina verovatnoće da molekul ima brzinu v

= Bolcmanova konstanta

𝑘 ∙ 𝑁 𝐴=𝑅

= Avogadrova konstanta




𝜌 (𝑣 ,𝑇 )=4 𝜋 (𝑚

2 𝜋𝑘𝑇)

23 𝑣2𝑒

−𝑚𝑣 2

2𝑘𝑇


Kako je

𝑚 ∙ 𝑁𝐴=𝑀

dobijamo

𝜌 (𝑣 ,𝑇 )=4 𝜋 (M 2 𝜋 𝑅𝑇

)23 𝑣2𝑒

− 𝑀𝑣2

2𝑅𝑇


𝜌 (𝑣 ,𝑇 )=4 𝜋 (M 2 𝜋 𝑅𝑇

)23 𝑣2𝑒

− 𝑀𝑣2

2𝑅𝑇



𝜌 (𝑣 ,𝑇 )=4 𝜋 (M 2 𝜋 𝑅𝑇

)23 𝑣2𝑒

− 𝑀𝑣2

2𝑅𝑇

Najverovatniju brzinu (vmax) možemo naći iz uslova:

𝑑𝜌 (𝑣 ,𝑇 )𝑑𝑣

=0

𝑣𝑚𝑎𝑥=√ 2RT 𝑀



Pitanja• Da li svi molekuli gasa na datoj temperaturi imaju istu brzinu?• Grafički prizati raspodelu brzina u gasu na datoj temperaturi?• Objasniti uticaj temperature na datom dijagramu.• Objasniti uticaj temperature na vrednost najverovatije brzine

molekula .



Jednačina stanja idealnog gasa

Avogadrov zakon:𝑉𝑛

=𝑉𝑚=𝑐 𝑜𝑛𝑠𝑡 . za𝑉 ,𝑃 ,𝑇=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 .

Jednačina stanja (za sve vrednosti T, P, V, n):

𝑃𝑉=𝑐 𝑜𝑛𝑠𝑡 . za𝑇=𝑐 𝑜𝑛𝑠𝑡 .Boyleov zakon:

Guy-Lussacov zakon:𝑉𝑇

=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 . za 𝑃=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 .

Šarlov (Charlesov) zakon:𝑃𝑇

=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 . za𝑉=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 .

𝑓 (𝑃 ,𝑉 ,𝑇 ,𝑛)=0



𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇



Merenje univerzalne gasne konstante :

𝑅=(8,314510± 0,000070 ) J K −1 mol−1

Eksperimentalno merenje (za realne gasove)

J K-1 mol-1

𝑅=𝑃𝑉𝑛𝑇

𝑅=lim𝑃→0

𝑃𝑉𝑛𝑇

Preciznija meranja: merenje brzine prostiranja zvuka u gasovima

:

Henri Victor Regnault (1810 – 1878)



Pitanja• Kako glasi jednačina stanja idealnog gasa?• P-V-T dijagram za idealni gas.• Objasniti uticaj temperature na izoterme za idealni gas u P-1/V

dijagramu.• Objasniti uticaj pritiska na izohoru idealni gas u P-T dijagramu.• Dimenzije konstante R.• Kako se meri konstanta R.


Izoterme realnih gasova

𝑃𝑉=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 .Za idealni gas: za T = const.



Za realne gasove

Za realne gasove javljaju se odsupanja od modela idealnog gasa. Ovo su prvi pokazali Regnault (Renjol) i Amagat (Amaga).


Odstupanja kod realnih gasova

𝑍=𝑉❑

𝑉 𝑖𝑑

=𝑉𝑃𝑅𝑇Z = kompresioni faktor



𝑍=𝑉❑

𝑉 𝑖𝑑

=𝑉𝑃𝑅𝑇

Z = kompresioni faktor

Realni gasovi teže idealnom gasnom na niskim P i visokim T.



𝑃𝑉=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 .Za idealni gas: za T = const.



Thomas Andrews (Endrjus) (1813-1885) ispitivao je izoterme realnih gasova na različitim temperaturama.

Kritična tačka ().

Za CO2:



Superkritični fluid se javlja za uslove:



Tabela.Kritična podaci () i Boyleova temperatura



Pitanja• Prikazati odstupanja kod realnih gasova u odnosu na idealni gas

u P-V dijagramu.• Prikazati odstupanja kod realnih gasova u odnosu na idealni gas

u Z-P dijagramu.• Opisati model idealnog gasa na molekulskom nivou.• Pod kojim makroskopskim uskovima važe gasni zakoni?• Objasniti pojam Boyleove temperature na prethodnom

dijagramu.• Prikazati izoterme za realni gas na različitim temperaturama.• Objasniti pojam kritične tačke.• Kritični podaci za azot su: T=126,0K i P=33,5atm. Da li se

komprimovanjem na sobnoj temperaturi azot može kondezovati?



Primer. U jednom industrijskom procesu zatvoren sud sa azotom je zagrejan na 500K. Na početku precesa pritisak je iznosio 100atm, a temperatura 300K. Koliki je pritisak u sudu posle zagrevanja?

𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇

Rešenje. 𝑃1𝑉 1

𝑇1

=𝑃2𝑉 2

𝑇2

𝑃2=𝑇 2

𝑇 1

𝑃1=500 𝐾300 𝐾

100𝑎𝑡𝑚=167𝑎𝑡𝑚

Izmerena vrednost.

𝑃2=183 𝑎𝑡𝑚


Van der Waalsova jednačina

Holandski fizičar; otkrio je novu

jednačinu gasnog stanja; Nobelova

nagrada za fiziku 1910.

Rođen je u porodici stolara. Najpre je

radio kao nastavnik u školi, da bi onda

završio studije fizike u Lajdenu.

Najveći doprinos je dao u proučavanju

ponašanja realnih gasova. Od 1877.

godine radio je kao profesor fizike na

Univrzitetu u Ansterdamu. Johannes van der Waals (1837-1923)



𝑃 𝑖𝑉 𝑖=𝑅𝑇

Već smo videli odstupanja kod realnih gasava koje daje ova jednačina:

Johannes van der Waals (1837-1923)

𝑃𝑟=𝑃 𝑖−𝑃𝑘𝑜𝑟

za idealni gas

za realni gas

korekcije za pritisak i zapreminu

𝑉 𝑟=𝑉 𝑖+𝑉 𝑘𝑜𝑟



𝑃𝑢 𝜌2

𝑉 𝑘𝑜𝑟=𝑏

𝑃𝑢=𝑎𝑉 2

𝑏=4( 43𝜋( 𝑑2 )

❑

3 )𝑁𝐴

= 23𝜋 𝑑❑

3 𝑁 𝐴

Može se pokazati da je za 1 mol gasa:

= unutrašni (kohezioni) pritisak

= kovolumen

= prečnik molekula gasa



Dobijamo konačan oblik

𝑉 𝑘𝑜𝑟=𝑏

(𝑃 ¿¿❑+𝑎𝑉 2 )(𝑉❑−𝑏)=𝑅𝑇 ¿

Zamenom u

𝑃 𝑖𝑉 𝑖=𝑅𝑇

= unutrašni pritisak

= kovolumen

𝑃𝑢=𝑎𝑉 2


Virijalna jednačina

𝑃𝑉=𝑅𝑇 [1+𝐵 (𝑇 )𝑉

+𝐶 (𝑇 )𝑉 2

+… ]

Druge jednačine stanja realnog gasa:• Virijalna (Kammerlingh-Omnesova) jednačina• Bertoloova• Clausiusova• Dietericieva• Redlich-Kwongova• Beattie-Bridgmanova

Virijalna jednačina stanja realnog gasa:

B(T), C(T) su drugi i treći virijalna koeficijenti


Pitanja• Uporediti oblik Van der Waalsove jednačine i jednačine stanja

idealnog gasa.• Koje još jednačine za realne gasove postoje?• Koji je opšti oblik virijalne jednačine stanja gasa?


predavanje_2

Documents