PREDICTION DE DUREE DE VIE

Claude ROBINEcole des Mines de Douai

Mai dcembre 2010

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Prdiction de la dure de vie

Introduction

Les chargements Amplitude constante Blocs programms Chargement alatoire

Domaine de lendurance Critres de fatigue Lois dendommagement

Domaine de la fissuration Intgration de la loi de Paris Essais sous chargement alatoire Quelques modles

Mais encore.

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Introduction

Intrt dutiliser des mthodes de prdiction Les calculs sont moins coteux que les

essais Ils sont plus rapides et on peut faire

varier les paramtres facilement Ils permettent une conception plus rapide

et plus fiable

Danger : ne pas oublier la validation par lexprience On peut faire des calculs faux

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cas des chargements rels

chargement relev par jauges dextensomtriejudicieusement places et pendant un temps suffisant pour tre reprsentatif

Il existe des types de chargements normaliss pour laviation militaire, laviation civile, le transport routier, les plates-formes ptrolires

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Analyse des sollicitations en service

Mthodes de comptage : elles permettent de limiter le nombre de cycles et de reproduire le chargement lors dessais de caractrisation.

Trois types sont possibles : Le comptage repre les maxi et les mini. Le comptage consiste mesurer chaque

tendue comprise entre un maxi et un mini. Le comptage est dclench chaque fois

que le signal franchit un niveau donndans le sens croissant ou dcroissant

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Quelques exemples de mthodes de comptage

comptage du nombre de passages la valeur moyenne

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Quelques exemples de mthodes de comptage

Mthode de comptage des tendues en cascade (rain flow)

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Analyse des chargements identifis

analyse

Le collectif de charge reprsente lvolution du nombre dvnementsstatistiques en fonction des niveaux

Le cumulatif reprsente le nombre de points Mi situs sous la tranche damplitude Ai

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Analyse des chargements identifis

Collectifs et cumulatifs de charge

Utilisation du cumulatif de charge que lon dcoupe en escalier, permettant ainsi de dfinir diffrents niveaux

de chargement

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Mthode des blocs programms

Essais simulant le chargement rel

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Les chargements

Mthode des extremums en squence alatoire

Tirage au hasard de maxi et mini.

Soit une suite d'extremums, o p et q sont des extrmums conscutifs. L'axe des contraintes est divis en 2n classes de largeur constante et on obtient une reprsentation matricielle des probabilits de transition du niveau i au niveau j.

1212

Les critres de fatigue

Un critre de fatigue permet de savoir si, en fonction des conditions de sollicitation imposes, il y aura ou non amorage dune fissure dans la structure. Si pour tout point M appartenant la structure :

E(M) < Ec pas damorage Sil existe un point M tel que :

E(M) Ec il y aura amorage

Ec reprsente lendommagement critique

E(M) caractrise ltat de lendommagement de la structure en M

On distingue deux grandes familles de critres Les critres locaux Les critres globaux

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Les critres locaux

Ils sont bass sur la dtermination, pour lensemble de la structure, de la facette pour laquelle lendommagement est maximal.

Cette facette correspond au plan critique (not Pc) Critre de Dang Van Critre de Findley Critre de Mac Diarmid Critre de Robert

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Critre du type plan critique

dfinitions

At each point exploration of plans

Cut off the space in a defined number of plans

)( nanMAX

)( nn EMAX

1515

Exemple, le critre de Dang Van : cas de lendurance illimite Principe : Lamorage des fissures de fatigue est un

phnomne microscopique qui se produit lchelle du grain ou de quelques grains. Ce critre fait donc intervenir dans sa formulation les champs de contrainte microscopiques. Ceux-ci sont ensuite exprims en fonction des grandeurs macroscopiques accessibles lingnieur

Dans le cas dun chargement cyclique situ au voisinage de la limite dendurance, on peut considrer que le grain tend vers un tat limite adapt. Dans ces conditions et selon Dang-Van, les quantits microscopiques qui gouvernent la tenue en fatigue des structures sont : Le cisaillement local (t) La pression hydrostatique p(t)

Le critre de fatigue scrit : (t) + a. p(t) b a et b sont des caractristiques du matriau dtermines partir

dessais de fatigue uniaxiaux

Les contraintes microscopiques locales sexpriment en fonction des contraintes globales et le critre scrit

+=

btMPatMC

ME alttn

),(.),(maxmax)(

rrr

),()( tMCt al=)()( tPtp =avec

1616

Application du modle de Dang Van

Ce calcul ncessite donc de dterminer en tout point M de la structure, et pour chaque normale , le rayon R(M) du plus petit cercle circonscrit au trajet de Cal(M,t)

1717

Les critres bass sur une approche globale

Ces critres ont une formulation qui est qualifie de globale car elle prend en compte les indicateurs dendommagement relatifs toutes les facettes contenant le point o est effectue lanalyse.

Par rapport aux critres locaux, ils permettent une rduction importante des calculs car ils ne ncessitent pas la recherche dun plan critique Critre de Sines Critre de Crossland

1818

Le critre de Sines

Sines dfinit une contrainte quivalente, eqsous la forme dune combinaison linaire entre le second invariant du tenseur dviateur des contraintes et la valeur moyenne de la pression hydrostatique Im

Le critre scrit maeq IJ .2 +=

1919

Exemple : cas des joints souds

Recommandations de lInstitutInternational de la Soudure

Real element

Detail

Loading

=ri

i

NnD

2020

Cas dalliages souds

ex

N=?Transport

Engineering

Yes

No

Ok?

EF model

Representativeloading

Validation

Design

Fatigue Damage Cumulative law

Multiaxial criteria

Experimentalfatigue data

2121Comportement la fatigue du matriau de base, de la

structure quivalente et de la structure soude

sous chargement uniaxial

Matriau de base

Structure quivalente

Structure soude

2222

Y

X

Gomtrie de lprouvette

Rsultats du calcul par lments finis

2323

Essais biaxiaux

2424

Rsultats des essais biaxiaux

1,5mm du centre

2,0mm du centre

2525

Validation des critres

2626

Prvision de la dure de vie lamorage

Lendommagement par fatigue dcrit lvolution des phnomnes entre ltat initial dun matriau (dpourvu de fissure) et lamorage dune fissure macroscopique (de 0,1 1 mm pour les mtaux ; au-delcest le domaine de la fissuration)

Les paramtres dendommagement les plus utiliss sont : La fonction de vie (Miner) La surface effective (Lemaitre- Chaboche) La dformation plastique cumule (Papadopoulos) Lnergie de dformation (Ellyin)

2727

La loi de Miner

Paramtre dendommagement :

Ni = nombre de cycles effectus avec un chargement donn pour lequel le nombre de cycles rupture serait NRi

Loi de cumul du dommage :

Condition de rupture : D = 1

Cest une loi de cumul linaire du dommage La loi rend compte du fait que les niveaux de contrainte

infrieurs la limite dendurance sont supposs non endommageants

Problme : lendommagement ne dpend pas de lordre dapplication des charges ; les premiers cycles endommagent de la mme manire que les derniers.

=i RiN

NiD

D

1

n/NR

2828

La loi de Miner modifie

Dommage de Miner modifix

Ri

ii N

nD

=

D

1

n/NR

Les derniers cycles sont plus endommageants que les premiers

problme : il est rarement vrai que x soit indpendant de i

avec x 1

2929

Loi de Miner modifie

Dommage de Marci et StarkeyD

1

n/NR

1

3131

La loi de Lemaitre Chaboche

Loi de cumul non linaire du dommage.

( )[ ] ( )( ) NDbMDD mx

.11

.110

1

= +

D : dommage reprsentant ltat actuel du matriauD : accroissement de dommage d Na : amplitude de contrainte du cycle considrm : contrainte moyenne du cycle considr, Mo et b : constantes lies au matriau : paramtre dpendant du chargement et du matriauLvolution du dommage est fonction de ltat de contrainte appliqu et de ltat dendommagement de la structure.

3232

Fissuration : intgration de la loi de Paris

Exemple

Lintgration de la loi de Paris donne gnralement une dure de vie trop conservative Car le chargement amplitude constante

nest pas reprsentatif dun chargement rel

( )dadN

C K m= =ca

amm a

daC

N0

)()(1

3333

Essais sous chargements alatoires

Utilisation dun chargement plus reprsentatif Application

temporaire de pics de surcharge en traction ou compression

Blocs programms Chargement

alatoire

Dtermination de la loi de Paris associe

3434

Quelques modles

Ils prennent en compte lhistoire du chargement en proposant de dterminer une valeur

effective du F.I.C. En tenant compte des zones plastifies En dterminant un champ de contrainte

et (ou) de dformation local

Calcul de progression de la fissure cycle par cycle et donc calcul numrique

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Exemple de modle

Modle de WheelerZone plastifie de surcharge

ao : Longueur de fissure l'application de la surcharge

rpi : taille de zone plastifie due au chargement de base

r0 : taille de zone plastifie due la surcharge

dadN

aprs surchage =

dadN

amplitude constante

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Modle de Wheeler

Dtermination du facteur de retard

= +

ra

pi

o r apo i

msi ai + rpi < ao + rpo

= 1 si ai +rpi a0 + rp0

m : facteur dtermin de faon empirique

Le modle de Wheeler prdit un retard la fissuration jusqu ce que que la zone plastifie courante vienne

tangenter la zone plastifie de surcharge

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Prdiction de la dure de vie

Beaucoup reste faire. Pour bien prendre en compte le matriau

et ses caractristiques Pour bien matriser le procd

dlaboration et connatre les dfauts Pour bien prendre en compte un

chargement reprsentatif Pour proposer des modles corrects tout

en restant simples dapplication

Pas de gnralisation possible encore aujourdhui

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Mais encore.

Cas des fissures courtes : passage de lamorage la propagation

Modes mixtes : fissuration en modes II, III, I + II, I + III

Influence du milieu : corrosif, temprature.

Amorage partir dentailles

Merci de votre attention

Claude ROBINclaude.robin@mines-douai.fr