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PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y COLUMNASVigas que soportan Losas Armadas en un sentido.fcfyAsbhSeccin rectangularBLnEl momento flector ultimo de una seccin cualquiera puede expresarse como sigue:Mu = (W u B)Ln / (1)Donde:W u= carga por unidad de reaLn = longitud libreB = Dimensin transversal tributaria. (ancho tributario) = Coeficiente de momento. (Depende de la ubicacin de la seccin y de las restricciones en el apoyo de acuerdo la mtodo de los coeficientes del ACI)2Para una seccin rectangular con acero solo en traccin, de acuerdo al ACI 318-02 se tiene:Mu / = fcbd w ( 1-0.59w )..(2)Donde: w=p f y / fcDe las expresiones (1) y (2):

(WuB)Ln / = fcbd w ( 1-0.59w )De donde:

d= Ln WuB ...(3) fcb w ( 1-0.59w )Considerando la seccin de momento positivo mximo, asumidos: = 16 b = B/20 = 0.9 f = 4200 kg/cmfc = 210 kg/cm Wu en kg/cm, por consiguientep = 0.007 (0.7%)W = pfy / fc= 0.007*4200/210 = 0.14d = h/1.1

h = Ln WuB1.1 16*0.9*210* B 0.14 ( 1-0.59*0.14 ) 20De donde :h= Ln 4.01 wuRedondeando valoresh= Ln 4 wu...(4)Aplicaciones:Oficinas y departamentos : s/c = 250 kg/mDeterminacin de Wu p. aligerado =350 kg/mp.Acabado = 100kg/mTabiquera mvil = 150 kg/mwD = 600 kg/mwL = 250 kg/mwU = 1.2 WD + 1.6 WL = 1120 kg/mUsamos : WU = 0.11 kg/mh= Ln 4 0.11= Ln 12.06En (4):h= Ln 12.06Garajes y tiendas: s/c = 500 kg/mDeterminacin de Wu p.aligerado = 350 kg/mp.Acabado = 100 kg/mWD = 450 kg/mWL = 500 kg/mWu = 1.2 WD + 1.6 WL = 1340 kg/m = 0.13 kg/mh= Ln 4 0.13= Ln 11.09h= Ln 11.09Depsitos A: s/c = 750 kg/m ( Almacenaje pesado en biblioteca )Determinacin de Wu w. aligerado = 350 kg/m p. acabado = 100 kg/mWD = 450 kg/mWL = 750 kg/mWu = 1.2 WD + 1.6 WL = 1740 kg/m = 0.17 kg/m h= Ln 4 0.17= Ln 9.7h= Ln 9.7Depsitos B: s/c = 1000 kg/m Determinacin de Wu w. aligerado = 350 kg/m p. acabado = 100 kg/mWD = 450 kg/mWL = 1000 kg/mWu = 1.2 WD + 1.6 WL = 2140 kg/m = 0.21 kg/m h= Ln 4 0.21= Ln 8.5h= Ln 8.73Finalmente tenemos:S/C25012500117501010009Modificaciones de las dimensiones de las vigasa) Criterios de igualdad de cuanta, el momento actuante, Mu es el mismo para dos juegos diferentes de dimensiones de viga ( b h y bo ho)Mu= MuoMu= fc bd w ( 1 0.59 w ) = fc bodo w ( 1 0.59 w ) de donde, bd = bodoPara casos prcticos se puede intercambiar los peraltes efectivos d por su altura h.bh = bohob) Criterios de igualdad de rigideces, las rigideces de las dos secciones es la misma, por lo tanto:Bh = bohoPara cambio de acciones por control de desplazamientos laterales. Este criterio se recomienda para sistemas a porticados en zonas de alto riesgo ssmico. Tambin es recomendable para el dimensionamiento de vigas chatasEs recomendable que las vigas chatas no tengan luz libre mayor de 4m. Para vigas chatas menores que 4m se estima que su costo es igual al de una viga peraltada. Para vigas chatas mayores de 4m el costo es algo mayor.

Recomendaciones del ACI 318-02: Zonas de alto riego ssmico Elementos de flexin si Pu Ag fc/10Ln 4hb 0.3hb 0.25m b < bc + 1.5hbcvigacolumnaPre dimensionamiento de vigas 1.- Pre dimensionamiento de vigas simplemente apoyadasIgual de cuanta :En este caso : = 8 sustituyendo en ecuacin (3)d= Ln WuB fcb w ( 1-0.59w )d = 8 = 1/8 = 2 = 1.41 d = 16 1/16d= 8: Peralte para una viga simplemente apoyadad= 16: Peralte para una viga continua con la misma luz y carga de la viga simplemente apoyada.b= B/20 ; hs= 1.4hConsiderando cierta restriccin en los extremos de la viga de un tramo se usara: = 10 de la ecuacin (3)d =10 = 1/10 = 1.6 = 1.26 d = 16 1/16b= B/20 ; hs= 1.25hEste procedimiento se basa en el anlisis de cargas de gravedad, sin embargo puede utilizarse en edificios de C.A de mediana altura (unos ochos pisos aproximadamente si la edificacin esta en la zona de alto riesgo ssmico)

2.- Pre dimensionamiento de vigas correspondiente a losas reforzadas en dos direccionesPara vigas que corresponden a losas reforzadas en dos sentidos:b= A/20 hA= A/; hB= B/Donde: b= ancho de la vigah= peralte de la vigaA= dimensin menor de la losaB= dimensin mayor de la losa y = coeficientes de la tabla B-1 BACoeficientes para el pre dimensionamiento de vigas de una relacin A/B y un valor especifico de sobre carga A/B sobrecarga (kg/m)

250 13 13A/B > 0.67 o A/B = 1.0 500 11 11 750 10 10 1000 9 9 250 13 12 A/B < 0.67 500 11 11 750 10 10 1000 9 9Tabla B - 13.- Pre dimensionamiento de vigas secundariasCriterio 1:b= luz menor del pao = A 20 20 h= Ln/ igual que para vigas principalesCriterio 2:Dimensionar como una viga corta correspondiente a una los reforzada en dos direcciones b= A/20 ; h= A/

Pre dimensionamiento de columnas 1 consideraciones para zonas de alto riesgo ssmico:Segn la discusin de algunos resultados de investigacin en Japn debido al sismo de TOKACHI 1968, donde colapsaron muchas columnas por:Fuerza cortanteDeficiencia en el anclaje del acero en las vigasDeficiencia en los empalmes del acero en las columnas Por el aplastamiento Refuerzo de viga hacia columnaDe los resultados se tienen: DbsismoDElevacinhnSi hn /D 2 fallaran de manera frgil por fuerza cortante : columna extremadamente corta, no se admiten en zonas de ARS.Si 2< hn/D 4 falla frgil o falla dctil Si hn/D 4 falla dctilSe recomienda que hn/D 4b) Segn ensayos experimentales en Japn : n= P donde n= ndice de Aplastamiento fcbDSi n > 1/3 Falla frgil por aplastamiento debido a cargas axiales excesivasSi n < 1/3 Falla dctilC4C2C1C3ATEfecto de carga Axial MayorC1 : columna centralC2 : columna extrema de un prtico principal interiorC3 : Columna extrema de un prtico secundario interiorC4 : Columna en esquinaLas columnas se pre dimensionan con : bD = P / nfc donde :D= dimensionan de la seccin en la direccin del anlisis ssmico de la columnab= la otra dimensin de la seccin de la columnaP= Carga total que soporta la columna ( ver tabla B 2 ) n= Valor que depende del tipo de columna y se obtiene de la tabla B 2 fc = resistencia del concreto a la compresin simple Tipo C1(para los primeros pisos) Columna interior N> 4 pisos P= 1.10 PG n= 0.30 Tipo C1(para los 4 ltimos pisos superiores) Columna interior N< 3 pisos P= 1.10 PG n= 0.25 Tipo C2 , c3Columnas extremas de prticos interiores P= 1.25 PG n= 0.25 Tipo C4 Columna de esquina P= 1.50 PG n= 0.20tabla B 2 Pg= Debido a carga de gravedad P = Debido a cargas de sismo Nota, se considera primeros pisos a los restantes de los 4 ltimos pisosTabla B-2. Valores de P y n para el pre dimensionamiento de columnas. PG es el peso total de cargas de gravedad que soporta la columna.

Pre dimensionamiento , de columnas usando el criterio del rea tributaria Tabla 1. coeficientes k para determinar el rea de columnas cuadradas para diferentes luces entre ejes, Pt= 0.02Ag= kAt.(1)Donde:Ag= seccin de la columnaAt= rea tributaria acumuladaTabla 1PisoLuz (m)Area trib. Por piso m1234AntepenltimoAntepenltimoAntepenltimoSegundo Segundosegundo4684681636641636640.00130.00110.00110.00110.00120.00120.00250.00200.00170.00140.00140.00140.00220.00160.00150.00140.00140.00140.00400.00280.00230.00210.00150.0015TIPO DE COLUMNAProcedimiento de dimensionamiento 1- Determine las secciones Ag de las columnas del segundo y del antepenltimo piso mediante la siguiente formula : Ag = kAt, donde k se obtiene de la tabla y At es el rea tributaria de la columna considerada.

2- Determine los lados de las columnas de los pisos considerados suponindolas cuadradas.

3- Calcule las dimensiones de las columnas de los pisos intermedios por interpolacin lineal.

4- Calcule las dimensiones de las columnas del primer piso de la siguiente manera:Por extrapolacin lineal, si la altura del primer piso es igual a la del segundo piso.Sumando 7 cm a las dimensiones del segundo piso, si la altura del primer piso es 1.5 veces la del segundo.Por interpolacin o extrapolacin lineal, entre los valores calculados segn a y b para otras proporciones entre las alturas del primer y segundo piso.

5- Use las dimensiones de la columna del antepenltimo piso para los dos pisos superiores.Comentario: Este criterio de dimensionamiento puede utilizarse para sistemas a porticados con algunos muros estructurales en la dos direcciones principales.