preiskovanja med pismenostjo in dokazovanjem · pripravili in izvedli 3-4 študentje. posamezna...
TRANSCRIPT
![Page 1: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/1.jpg)
PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM
Zlatan Magajna
Pedagoška fakulteta, Univerza v Ljubljani
![Page 2: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/2.jpg)
PreiskovanjaFormativno spremljanje
DiferenciacijaSodelovalno
učenjePreiskovalni
pristop
Učenje z igro
PismenostUčenje z
odkrivanjem
Uspešnost
Poanta,mehaniz
mi
Problemski pouk
![Page 3: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/3.jpg)
Preiskovanja in pismenost
Pismenost
• Poudarjanje vpetosti matematike v posameznikovo življenje.
• Modeliranje
• Avtentičnost
• Kritičnost
Preiskovanja
Preiskovalni pristop
• Učenje procesnih znanj (ki omogočajo reševanje problemov in odkrivanje novih dejstev)
Matematično znanje
Matematično znanje
![Page 4: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/4.jpg)
Primer preiskovanja
Koliko malih trikotnikov je v 20. slikici?
Slikica 1 2 3 4 n
Trikotnikov 1 4 9 ?16 n2
Train spottersparadise
(D. Hewitt)
![Page 5: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/5.jpg)
Odkrijemo lahko le to, kar že vemo. Bruner
![Page 6: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/6.jpg)
Geometrijske delavnice študentov PEF Ljubljana• Študenti so pripravili in
izvedli 11 vsebinsko različnih geometrijskih delavnic.
• Posamezno delavnico so pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min.
• V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično nadarjenih učencev 7. – 9. razreda OŠ.
• Primeri vsebin:- Tangente na krožnice- Miquelov izrek- Johnsonov izrek o krogih- Soddyjeve krožnice- Obodni in središčni kot- Krožnica 9-ih točk- Trikotniku pričrtane
krožnice
![Page 7: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/7.jpg)
Primer delavnice – Središčni in obodni kot Rokometna dilema
Iz katere točke na krožnici igralec najlažje zadane gol?
Projekt izdelalePatricija BizjakInes HuberTina Perše
![Page 8: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/8.jpg)
Učenje osnov programa GeoGebra in potrebnih matematičnih osnov
Raziskovanje v GeoGebri
![Page 9: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/9.jpg)
Dokazovanje izreka o obodnem in središčnem kotu
Dodatni izzivi – pravični kino, s trikotnikom in žebljlema do krožnice…
![Page 10: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/10.jpg)
Shema delavnic
• Učenčev svet
• (Pismenost)Izziv
• Geogebra
• (Geometrija + modelirana resničnosti)Učenje uporabe tehnologije
• Geogebra
• (Geometrija + modelirana resničnosti)Raziskovanje izziva
• Metoda sličic
• GeometrijaDeduktivno utemeljevanje
• Geometrija
• Učenčev svetReševanje nalog
![Page 11: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/11.jpg)
Dokazovanje z metodo sličicSlikicaTrditev
Utemeljitev
Središčni kot je dvakratnik
obodnega kota
Primerjaj kota
Primerjaj kota
Primerjaj kota
Primerjaj kota
Primerjaj kota
![Page 12: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/12.jpg)
Prehojena pot
Izzi
v v
svet
u
Up
ora
ba
teh
no
logi
je
Raz
isko
van
je iz
ziva
Is
kan
je p
ravi
l
Ded
ukt
ivn
o
ute
me
ljeva
nje
Who are you going to believe, me or your lying eyes?
Groucho Marx
![Page 13: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/13.jpg)
Oris projekta
Seminar iz geometrije
Specifična znanja (GeoG. Mahara)
Priprava delavnice
Izvedba delavnice
Analiza delavnice
![Page 14: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/14.jpg)
Oris projekta
Seminar iz geometrije
Specifična znanja (GeoG. Mahara)
Priprava delavnice
Izvedba delavnice
Analiza delavnice
Skupinska konzultacija (predstavitev ideje)
1. verzija priprave
Skupinska konzultacija, diskusija
2. verzija priprave, materiali, rekviziti
![Page 15: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/15.jpg)
Na vrtiljaku
• V kateri točki naj Alenka izpusti žogo, da bo letela natanko proti Beti.
• Talesov izrek v polkrogu.
• Konstrukcija tangente s točke na krožnico.
![Page 16: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/16.jpg)
Trije ovni
• Trije ovni se pasejo na trikotnem travniku. Privezati jih želimo na oglišča, tako da se lahko povohajo, ne morejo pa se stepsti.
• Soddyjevi krogi
• Včrtana krožnica
![Page 17: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/17.jpg)
Johnsonov izrek
![Page 18: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/18.jpg)
Vivianijev izrek
• V enakostraničnem trikotniku poišči točko P, za katero je vso oddaljenosti do stranic kar najmanjša.
![Page 19: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/19.jpg)
Pridobitve udeležencev
Učenci
• Geometrija in življenjski problemi
• Osnove dinamične geometrije
• Relevantne geometrijske vsebine
• Začetno dokazovanje
Študentje
• Več vidikov uporabe tehnologije
• Poučevanje tehnologije in poučevanje s tehnologijo
• Poučevanju začetnega dokazovanja
![Page 20: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/20.jpg)
2. delavnica – Metanje kovanca
• Izkušnja z verjetnostjo (7-8 razred)OBLIKOVALI
Eva BenedičičTina PlantanZala PoljanšekKarmen Žugič
![Page 21: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/21.jpg)
Empirični poskus
• Izvedemo 20 metov kovanca?
• Skupine izvedejo večkrat po 20 metov kovanca.
• “Združimo poskuse” in narišemo diagrame
• Verjetnost kot merilo pogostosti danega izida
![Page 22: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/22.jpg)
Najosnovnejše o preglednicah
Osnovni pojmi:LIST, CELICA, OZNAKA CELICE, AKTIVNA CELICA, BLOK, TABELA
Osnovni ukazi:• Izdelava tabele: vnos in
popravljanje• Izračuni z uporabo vsebin
celic• “Razširitev tabele” bloka
Pomembne formule za poskuse
• “=RANDBETWEEN(0;9)” –slučajno število med 0 in 9
• “=SUM(A1:A50)“ - vsotaštevil v celicah od A1 do A50
• “=IF(A1=5;1;0)“ - če je v celici A1 število 5, zapiši 1, v vseh ostalih primerih zapiši 0
• “=COUNTIF(5;A1:A50)“ –število celic z vsebino 5 v bloku A1:A50
![Page 23: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/23.jpg)
Metanje kovanca s preglednico
1 =RANDBETWEEN(0;1) =B1 =C1/A1
2 =RANDBETWEEN(0;1) =C1+B2 =C2/A2
3
4
![Page 24: PREISKOVANJA MED PISMENOSTJO IN DOKAZOVANJEM · pripravili in izvedli 3-4 študentje. Posamezna delavnica je trajala 90 min. •V posamezni delavnici je sodelovalo 10 - 25 matematično](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041812/5e585f70ee170a7c5b58c427/html5/thumbnails/24.jpg)