TEMA:Distancia entre dos puntos

LOGRO:Argumenta y aplica con claridad el concepto de

distancia entre dos puntos en la solución de

problemas de su entorno

INDICADORES DE LOGRO Calcula distancias en la recta numérica Ubica correctamente un par de

coordenadas en el plano cartesiano Identifica cuando un triángulo es

rectángulo Aplica correctamente el teorema de

Pitágoras en la solución de problemas Utiliza el teorema de Pitágoras para

calcular distancias en contextos reales

Condiciones Previas:

Distancia en la recta

numérica

Plano cartesiano

Triángulo rectángulo

Teorema de Pitágoras

Reflexión:

la verdadera fuerza de un

hombre radica en tener una

voluntad inquebrantable

guiada por DIOS

MOTIVACIÓN:

MOTIVACIÓN:

6 Km.

8 Km.

A

B

¿Cuál será la distancia más corta entre los puntos A y B ?

Orientación hacia el Objetivo

Diga si es Falso (f) o Verdadero (v) y justifique su respuesta.

La distancia mas corta entre dos puntos son dos líneas rectas ( )

La distancia mas corta entre dos puntos es una línea curva ( )

La distancia mas corta entre dos puntos es una línea recta ( )

Un triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo agudo ( )

Un triángulo rectángulo es el que tiene un angula de 90 grados ( )

Trabajo en la Nueva MateriaPresentación: La distancia entre dos

puntos se utiliza para encontrar longitudes o recorridos entre dos

puntos, ciudades, coordenadas. Se utiliza en ingeniería para encontrar

trazados favorables de tuberías, cables etc.

Definiciones: Distancia horizontal (Dx)= Xf - Xi Definiciones: Distancia vertical (Dy)= Yf - Yi

Trabajo en la Nueva Materia

Estas definiciones podemos visualizarlas mediante unas gráficas de la siguiente manera:

Xi Xf

3 10

¿Cuál es la distancia que hay entre 3 y 10?¿Qué operación es necesario realizar?

Fijación

Se elige la ejercitación como forma de fijación con el propósito de desarrollar habilidades en el concepto que se está estudiando, para lo cual se pueden tomar 10 ejercicios y/o problemas de cálculo de distancias en la recta numérica o similares.

Área del cuadrado del cateto y:Ay = (y) (y)

Área cuadrado hipotenusa:Ah = (h) (h)

Área del cuadrado del cateto x: Ax = (x) (x)

Cateto y

Cateto x

Hipote-nusa

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: este importante teorema establece que en un triangulo rectángulo el área del cuadrado generado por la hipotenusa o lado mayor es equivalente a la suma de las áreas de los catetos o lados de menor longitud así:

Ah = Ay + Ax, h =

Ay = Ah - Ax, y =

Ax = Ah - Ay, x =

AxAy

AxAh .....

FijaciónTrae tijeras, colbón, regla, 2 hojas cuadriculadas y una escuadra , realiza el dibujo de un triangulo rectángulo que tengan como longitud de sus catetos 8 y 6 cm respectivamente, luego mide con tu regla el valor de la hipotenusa, construye los tres cuadrados alrededor del triangulo, traza líneas horizontales y verticales dentro de los cuadrados cada una con espaciamiento de 1 cm. Cuenta el numero de cuadraditos de un centímetro para tener de este modo el área de los cuadrados en centímetros cuadrados (este es el concepto de área, numero de cuadrados de lado 1) Compara este resultado con el de la formula de área del cuadrado (A=LxL) y explica; ahora colorea las áreas Ay, Ax , recórtalas y busca insertarlas en el cuadrado Ah, ¿lo pudiste lograr?Elabora 10 ejercicios sobre el tema donde tengas que encontrar: hipotenusa, cateto adyacente, cateto opuesto, y resuélvelos.

ConclusiónCon base en la fórmula de distancia (horizontal y vertical) y ayudados del Teorema de Pitágoras, se concluye que la formula general de distancia entre dos puntos es:

d = ( (Xf – Xi)² + (Yf – Yi)² ) ^ ½

Ahora entonces si se puede dar solución a la pregunta formulada inicialmente

6 Km.

8 Km.

A

B

d = ( (8-0) ² + (6-0) ² ) ^ ½d = 10 Km.

Como se puede observar esta distancia es mas corta que tomando los dos trayectos lineales (horizontal y vertical)

d

Evaluación

Dados los pares ordenados P1 : (2,3) y P2 : (5,7), encuentre la

distancia entre P1 y P2

Recursos: soporte multimedia, texto

guía,taller,exposición

Estrategias metodológicas: lluvia de ideas,trabajo en

grupos, preguntas intercaladas, resolución de

problemas