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Sistemas deNumeracion.

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Sistemas de Numeracion.Bases de Numeracion.

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UCR

26 de mayo del 2014


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Resena Historica (Sistemas de Numeracion).

a.Sistema de Numeracion Aditivo.Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan lossımbolos de todas las unidades, decenas..., como seannecesarios hasta completar el numero.

a.1.Sistema de Numeracion Egipcio.Desde el tercer milenio a.C. los egipcios usaron un sistemadescribir los numeros en base diez, utilizando losgeroglıficos de la figura para representar los distintosordenes de unidades.


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b.Sistema de Numeracion Hıbrido.En estos sistemas se combina el principio aditivo con elmultiplicativo, pero el orden en la escritura de las cifras esmuy fundamental para evitar confusiones en suinterpretacion.

b.1.Sistema de Numeracion Chino.La forma clasica de escritura de los numeros en China seempezo a usar desde el 1500 a.C. aproximadamente. Esun sistema decimal estricto que usa las unidades y losdistintas potencias de 10.


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c.Sistema de Numeracion Posicional.Mucho mas efectivos que los sistemas anteriores son losposicionales. En ellos la posicion de una cifra nos dice sison decenas, centenas, · · · o en general la potencia de labase correspondiente.

c.1. Sistema de numeracion Babilonio.Entre las muchas civilizaciones que florecieron en laantigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemasde numeracion.

De este se usaban los que fuera necesario completandocon las unidades hasta llegar a 60.


Bryan RVSiviany CMc.2.Sistema de Numeracion Maya.

Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 comobase auxiliar. La unidad se representaba por un punto.La numeracion maya posee solo tres sımbolos pararepresentar los numeros, como podemos ver en elsiguiente grafico que representa en numeracion maya losnumeros del 0 al 19.


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Sistemas de numeracion.Cualquier sistema consta fundamentalmente de una seriede elementos que lo conforman, una serie de reglas quepermite establecer operaciones y relaciones entre taleselementos.

Bases de numeracion.La base de un sistema numerico es el numero de dıgitosdiferentes usados en ese sistema.Existen diferentes sistemas numericos, cada uno de ellosse identifica por su base.

Algunos son:Binario...Decimal...Undecimal...Hexadecimal...


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Teorema (de Representacion).Sea b ∈ Z, b > 1. Para cualquier entero positivo a sepueden encontrar n ∈ N y enteros a0, a1, a2, · · ·, an talesque a puede ser representado de forma unica de lasiguiente manera:

a = a0 + a1b + a2b2 + · · ·+ anb

n,

con 0 ≤ ai < b para i ∈ {0, 1, · · ·, n− 1} y 0 < an < b.

Ejemplos:(2013)4 =?(132)9 =?(1235)10 = 1235 =?


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Cambios de base.Existen 3 tipos de cambios de base:

I.De base 10 a cualquier base.Si tenemos una cantidad N expresada en base 10 yqueremos representarla en base n, solo hay que dividir Ny los sucesivos cocientes que vayamos obteniendo entre n.La representacion en base n vendra dada por el ultimocociente y por los residuos de dichas divisiones.

Ejemplos:1. Pasar 475 a base 8.2. Pasar 100 a base 2.


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Tambien se puede hacer un cambio de N en base 10 acualquier base n por medio de potencias, se trata dedescomponer el N de base 10 a una suma de potencias debase n y luego tomo el numero de potencias de la mayor ala menor (· · ·, n2, n, n0).

Ejemplo:1. Pasar 100 a base 2.


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II.De cualquier base a base 10.Si tenemos una cantidad representada en base n, parapasarla a base 10 solo es necesario desarrollar dicharepresentacion como suma de potencias de n y realizar loscalculos pertinentes.

Ejemplo:1. Pasar (2011)4 a base 10.


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III.De cualquier base a cualquier base.Para pasar una cantidad de base n a otra base mdebemos, en primer lugar, pasar la cantidad expresada enbase n a base 10 (mediante el metodo II) y la cantidadresultante pasarla a base m (mediante el metodo I).

Ejemplo:1. Pasar (210)4 a base 2.


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Algoritmos de calculo.

A.Suma.

Ejemplos:1. La tabla de la suma en base 2.2. Calcular (124)5 + (230)5


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B.Multiplicacion.

Ejemplos:1. La tabla del producto de base 2.2. Calcular el producto de (122)3 · (221)3


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GRACIAS.

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