presentación de powerpoint · 2016-07-13 · 1. 0.09 repaso: reflexión, ondas estacionarias....
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Tema 2 TRANSMISIÓN ACÚSTICA A TRAVÉS DE VARIOS MEDIOS
1 10.09 Repaso: reflexión, ondas estacionarias. Formula de la línea
2 15.09 Coeficiente de transmisión. Multicapa. Dos y tres medios
3 17.09 Extremo abierto. Rama lateral.
4 22.09 Bifurcación. Método matricial
5 24.09 Incidencia oblicua. Refracción acústica.
Tema 3 DIFRACCIÓN ACÚSTICA. BARRERAS CONTRA EL RUIDO
6 29.09 Array. Espiral de fasores. Zonas de Fresnel
7 01.10 Orificio circular. Espiral Cornú. Fórmula de Maekawa. Barreras
8 06.10 Resolución de los problemas de difracción
9 08.10 Repaso
EXTREMO ABIERTO
RAMA LATERAL
Impedancia de radiación de un pistón : )ka(radcaZ 2pistrad ρπ=
( )tcosv0 ω ( ) ka38j
2ka)ka(rad
41ka
2
π+≈⇒<
a
expresión exacta de la función rad(ka):
BF:
( ) ( ) ( ) ,ka
ka2Hjka
ka2J1karad 11 +−= ( ) ( )( )
−π
= ∫
π2
01 dzzcosxsen
dxd12xH
Función de Struve
(ka)2
kaka
0.5
0 2 4 6 8
1Re(rad(ka))
Im(rad(ka))
Lewine, Schwinger (1948): ( ) ka·56.0·jka24.0)ka(rad 2 +=
3
5
FUNCIONES DE BESSEL
6
EXTREMO ABIERTO DE UN TUBO
( )kRradSczradρ
=
RAMA LATERAL
latprincunión z1
z1
z1
+=
uniónz princz
latz( )
yxxyy,xpar+
=
radzSR
Ejemplo :
12
3
( )[ ]
ρ
ρ
ρ= 22
21
11
1kL,kRradlin
Sc,kL,
cSzlin
Scpar
( )33 kLtgj1
Scρ
=R= radio del tubo 2 L1,2,3=longitudes transversalesS1,2,3=secciones transversales
cerrado rígidamente
abierto
cerrado con Z1
PM (punto de mira)
→PMZ
←PMZ
7
( )[ ]
ρ
= 211212
kL,kL,kRradlinSS1lin
Sc
cerrado rígidamente
abierto123
32
1abierto
cerrado rígidamente
( )[ ]
ω
ρ−
ωρ+
ρ=
Vc
SLjACT,kL,kRradlin
Scpar
2
2
21
1
PM (punto de mira)
( )33 kLtgj1
Scρ
=←PMZ→PMZ
R= radio del tubo 1 L1,2,3=longitudes transversalesS1,2,3=secciones transversalesV= volumen del resonadorACT = parte activa de la impedancia del resonador
( )33 kLtgj1
Scρ
=←PMZR= radio del tubo 1 L1,2,3=longitudes transversalesS1,2,3=secciones transversales
→PMZPM (punto de mira)
8
32
1
abierto
z1
1
23
abierto( )[ ]
ρ
ρρ
= 222
1
1
1
1kL,kRradlin
Sc,kL,
Sc
zlinScparz
z
z
( )[ ]
ω
ρ−
ωρ+
ρ=
Vc
SLjACT,kL,kRradlin
Scparz
2
2
21
V
ρρ
= 3
1
1entrada kL,
Sczlin
Scz
ρ=α
3
t
Sc
entrada_ztransm
ρρ
= 3
1
1entrada kL,
Sczlin
Scz
ρ=α
3
t
Sc
entrada_ztransm
entradaz
entradaz
9
RC
LCLF
R
( )
=α LCk,LFk),kR(radlin
RRClin
RCRtransm 2
2
2
2
t
TRANSMISIÓN A TRAVÉS DE UN CONDUCTO (1)
10
TRANSMISIÓN A TRAVÉS DE UN CONDUCTO (2)
α
=−=t
ti1log10LL)lossontransmissi(TL
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Calcular las pérdidas por transmisión alpropagarse una onda armónica a través delfiltro acústico, representado en la figura. Laimpedancia final del tubo lateral es 1000·jPa·s/m3.
Los radios del tubo principal y lateralson iguales a 10 cm. La longitud del tubo lateralL=λ·(MN + DN)/20, siendo λ la longitud de laonda incidente. M y N son mes y día delnacimiento del alumno.
L
( ) ( ) 325'0kLtg,597'6DNMN20
2kL.1 ==+λ
λπ
=
j5270...kL,zzlinzz,j1000z,12730
rcz.2
0
fin0lat_entrfin20 ==
===
πρ
=
( ) j44941859...z,zparz.3 0lat_entrunion_entr +===
407'0...z
ztransm.4
0
union_entrt ==
=α
dB907'31log10TLntransmisióporperdidas.5t=
α
=
12
Calcular el coeficiente de transmisión a través de un tubo infinitamente largo con dos ramas laterales:
Ambas ramas laterales terminan en extremos rígidamente cerrados. Los diámetros de las ramas laterales y del tubo principal son iguales.
Sc0z ρ=1z
2z3z
Solución:
La impedancia de entrada de la ramas : j0z
4tanj
0z
8ktanj
0zz =
π
=
λ
=
j10z
j0z0z
j0z0z
1z+
=+
=( )( ) 1z
tan1zj0ztan0zj1z0z2z =
π+π+=
j210z
j10z
j0z
j10z
j0z
1zj0z
1zj0z
3z+
=
++
+=+
=
21
1j21
1
1j21
1
1j21
1transm0z3ztransm
2
t =+
+
−+−=
+
=
=α
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PROBLEMA OPTATIVO Construir la gráfica “coeficiente de transmisión a través de un tubo presentado en la figura en función de la frecuencia” entre 5 y 2000 Hz. El tubo es infinitamente largo hacia la izquierda y está abierto en su extremo derecho. La impedancia de radiación está de acuerdo con la fórmula:
Los radios del tubo principal y de las ramas laterales son: a = 3 cm. Las dos ramas laterales están cerradas rígidamente.
La flecha indica el sentido de propagación de la onda incidente.Las longitudes indicadas en la figura son:
b = 0.1 + 0.01·DMN mL = 0.7 + 0.01·DMN md = 0.5 m
( ) ka·56.0·jka24.0)ka(rad 2 +=
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NO IMPORTA LA FORMA GEOMÉTRICA DE LA SECCIÓN DEL CONDUCTO.
IMPORTAN SOLO: EL VALOR SEL AREA “S” Y LA LONGITUD L
S = sección transversal
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TAMPOCO IMPORTA LA DIRECCIÓN DE LA RAMA LATERAL:
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ZONAS DE CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN“CALLEJÓN”
h
L
h
L
Las zonas “ciegas”, formadas al introducir parte del tubo principal al interior de la cámara de expansión, equivalen a una rama lateral formada por un tubo cerrado de la misma longitud que las zonas “ciegas” y de la misma sección transversal.
=
Tubos de sección constante: A, C, E, G, IZonas de expansión: B, FZonas de contracción: D, H
En estas zonas importan 2 parámetros: S y L:
16
Utilizando las funciones transm, lin, rad y par, escribir la fórmula para calcular el coeficiente de transmisión de la potencia acústica a través del sistema formado por tubos cilíndricos. Las longitudes y radios de los tubos están puestos en la figura.
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05.02.09 Al final de una línea acústica, compuestapor dos tubos de diferentes radios, se coloca unamuestra de fibra de vidrio. R = 10 cm, r = 5 cm, L1= L2 = 17 cm. La impedancia específica de fibra devidrio para 1000 Hz es igual a 800 rays.Calcular el coeficiente de transmisión de la línea.Solución:
La cavidad formada en el segmento L1 del tubo ancho por inserción del tuboestrecho (“callejón”) es de longitud igual a λ/2 y por tanto su impedancia deentrada es infinitamente grande:
( ) ( ) ∞→π
=
λλπ
=tan
1
22tan
1kLtan
1~
La conexión en paralelo de esta cavidad no tiene ningún efecto. Por tanto elsistema se simplifica. La impedancia de entrada al tubo ancho:
2S800
02zfibra_z02z,
02zfibra_zlin02z2kL,
02zfibra_zlin02zz ==
π=
=
El coeficiente de transmisión:
98
21211
1S400
1S4800
1S400
1S4800
1
1S400
2S800
1S400
2S800
101zz01zz1
01zztransm
2
22
2
t =+−
−=+
−−=
+
−−=
+−
−=
=α
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La figura representa un silenciador, formado por tres tubos metálicos con sección cilíndrica. Los tubos de entrada y de salida son semiinfinitos. Construir la gráfica “el coeficiente de transmisión a través del silenciador en función de la frecuencia” entre 5 y 2000 Hz.
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Dentro de cada tubo uniforme tenemos dos variables complejas :
( ) ( )jkxjkx0 Feepxp += −
Calcular el coef. de transmisión en el sistema de cuatro tubos uniformes:
Fyp0
presión total:
( ) ( ) c/SFeepxU jkxjkx0 ρ−= −
velocidad volumétrica total:
En general son 8 constantes incógnitas: p01 , F1 , p02 , F2 , p03 , F3 , p04 , F4 .Una de ellas, por ejemplo, p01 podemos suponer = 1.Aplicamos 6 condiciones de continuidad (3 en cada unión):p1(A)=p2(A) p1(A)=p3(A) v1(A)=v2(A)+v3(A)p2(B)=p4(B) p1(3)=p4(B) v2(B)+v3(B)=v4(B)(en el punto A sustituimos en las ondas 1,2,3: x=0. en el punto B: sustituimos en las ondas 2 y 4 x=L2, onda 3 x=L3)
y el conocimiento de la impedancia final:
Resolvemos el sistema de 7 ecuaciones con 7 incógnitas y encontramos F1 .Luego calculamos el coeficiente de transmisión:
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2 4→ →
A B
( )( ) )dato(final_zB4vB4p
=
21t F1−=α
DISTRIBUCIÓNDE LA POTENCIA
EN UNA BIFURCACIÓN
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BIFURCACIÓN EN UN CONDUCTO
1Z 2Z
2
1
( )( )
2
2
1
1
21
221
1
zz
zRezRe1
1
WW1
1WW
W
+
=+
=+
( ) ( )21211 z,zbifWWW +=( )
( )( )
2
yx
xReyRe1
1y,xbif+
=
función “distribuidora”
( )zRez2
pW 2
2
=
25
[ ] [ ]
[ ] ( )zRez2
Uz(z)Re
z2Ucos
z2UeRe
z2U
ezUURe
21eIeURe
21UIRe
21UIW
2
2222j
j)t(ωjtωj
==ϕ==
=
====
ϕ−
ϕ−ϕ+−∗
deducimos que la potencia eléctrica disipada en una impedancia z al aplicar la tención alterna U:
Por tanto esta potencia es nula en tres casos:z=0, U = 0, “cortocircuito”z=∞, pared absolutamente rígidaRe (z) = 0, impedancia puramente reactiva
Si al final de una línea (sin bifurcación ni atenuación) la transmisión es nula lo es también al principio, es decir a través de la línea.
( )2
0
02
0
02
0
0
zzzzRe4
zzzz,
zzzz
1r1t
2
i0pr0p̂
ir
r +=
+−
+−
−=α−=α===αII
Otra manera de demostrarlo en el caso acústico:
( ) ( ) ( ) ( )[ ]φ+ω−ω=φ
=φ+ωω∫ tjtjT
0
eeRe21
2cosdttcostcos
T1
Utilizando la relación :
En el caso acústico :
( )zRez2
pW 2
2
=
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Todos los tubos tienen el mismo diámetro y son semiinfinitos hacia fuera. La flecha indica la entrada del filtro. A la entrada incide una onda armónica con la potencia de 100 mw.
Las distancias AB y AC son: AB = λ / 8, AC = 3λ /8 (siendo λ la longitud de onda).
Calcular las potencias W1, W2, W3 y W4, que se transmiten, respectivamente, por las salidas 1, 2, 3 y 4.
Hablaremos de las impedancias normalizadas (divididas entre z0)
5.0zz.1 CB ==
( ) ( )( ) 6'0j8'0
5'0j1j5'0
AB·ktg5'0j1AB·ktgj5'0AB·k,zlinz.2 BAB +=
++
=+
+==
4AB·k π
=
( ) 6'0j8'0AC·k,zlinz.3 CAC −==
43AC·k π
=
( ) 625'0z,zparz.4 ACAB ==
( ) mw7'94625'0transm100W.5 A == ( )( )( )
21
zz
zRezRe1
1z,zbif.6 2
AC
AB
AB
ACACAB =
+
=
mw67'237'9441WWWW.7 4321 =====
B
A
C
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La potencia acústica W_incid que incide desde la izquierda dentro del tubo, representado en la figura, es de 100 mw. El radio del tubo es de 61 mm.La impedancia de radiación del orificio lateral es de ( 20000 + 10000 j ) rayls/m2.Calcular las potencias W_rad, W_refl, W_resto.
2R
W_incidW_rad
W_restoW_refl34220Rc0z 2 =π
ρ=
j385213333rad_z0z
rad_z·0zunion_z +=+
=Impedancia de la unión:
j1000020000rad_z +=Solución:
mw817.190zunion_z0zunion_zincid_Wrefl_W
2
=+−
=
mw183.80refl_Wincid_Wrad_Wresto_W =−=+
( ) ( ) ( )
mw33.46
2422.3
422.3j21
1183.80
34220,j20000bif183.800z,rad_zbifrad_Wresto_Wrad_W
2 ==
++
=
=+=+=
mw85.33rad_Wrefl_Wincid_Wresto_W =−−=
MÉTODOMATRICIAL
mm22mm211m
mm12mm111m
UTpTUUTpTp
+=+=
+
+
m22m21
m12m11m TT
TTT =
MATRICES DE TRANSFERENCIA
( ) ( )( ) ( )
=
∞
∞
kLcosz
kLsenjkLsenzjkLcos
Ttubo
1m1m U,p ++ mm U,p
0 x = L x =
tubo uniforme
=
10z1
T mserie
1m1m U,p ++ mm U,p
impedancia en seriemz
= 1
z1
01T
m
par
1m1m U,p ++ mm U,p
impedancia en paralelo
mz
31
32
( ) ( )( )
[ ]
( )( ) ( ) dB56.14035.0log10CTlog10TL
035.0027.0·j10·868.8transm01zztransmCTTransm_Coef)6
1365·j5.4511816·j5.894,4610·jparLk,02z01zlin·02z,call_zparz)5
1816·j5.89486.13tg·84.7j186.13tgj84.7·649686.13,84.7lin·6496Lk,
02z01zlin·02z)4
3
=−=−=→
=−=
==
−=−−=
=
−=+
+==
−
( ) 4610·j)hk(tg
call_0zjcall_z7446rR
ccall_0z)3
6496Rc02z50930
rc01z)2
615.1)hk(tg86.13340
7502c
f2k)1
14.0R05.0r
22
22
−=−==−π
ρ=
=πρ
==πρ
=
==π
=π
=
==
h
L
Calcular las pérdidas por transmisión originadas al propagarse una onda armónica a través del filtro acústico, representado en la figura.
DATOS:frecuencia 750 Hzradio del tubo principal r = 5 cmradio de la cámara de expansión R = 14 cmlongitud del “callejón” h = 30cmlongitud del resto de la cámara L = 1 impedancia específica del aire ρc = 400 kg/m2·s
Impedancia vista mirando desde el punto A a la derecha:
A