COSAS QUE DEBES RECORDAR

Definición:Se conoce como función a toda correspondencia entre dos magnitudes.

Dado un subconjunto f de AxB, si a cada primera componente solo le corresponde una única segunda componente, entonces f es una función.

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Se lee: La función f de A en B

Representación mediante diagramas:

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Representación grafica de funciones:Ejm:Sea f={(3,3);(4,1);(8,-1);(9,-2), una función. Realiza su grafica

Primero debemos ubicar los pares ordenados en el plano cartesiano.

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Grafica de una función con regla de correspondencia:Sea la función f(x)=2x Realiza su grafica:

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Dominio y Rango de una función:

Dominio:Sea: f={(3,6);(7,2);(5,11);(9,17)} una función.El dominio se denota por Dom(f) o Df y representa a las primeras componentes de fDom(f)={3,7,5,9}

Sea: g(x)=x-3, una función en RealesEl dominio son los valores que toma la variable xDom(g)=ℝ, es decir x toma cualquier valor real.

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Dominio y Rango de una función:

Rango:Sea: f={(3,6);(7,2);(5,11);(9,17)} una función.El rango se denota por Ran(f) o Rf y representa a las segundas componentes de fRan(f)={6,2,11,17}

Sea: g(x)=x-3, una función en RealesEl Rango son los valores que toma x-3Ran(g)=ℝ, es decir x toma cualquier valor real.

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Ejm:Halla el rango de la función f(x)=3x-2; si 𝑥 ∈2,5

Hallamos el rango según el enunciado:Tenemos que:

2 ≤ 𝑥 ≤ 5Ahora le vamos a dar la forma al rango.Primero multiplicamos por 3

2 3 ≤ 3𝑥 ≤ 5 36 ≤ 3𝑥 ≤ 15

Ahora restamos 2, tenemos:4 ≤ 3𝑥 − 2 ≤ 134 ≤ 𝑓 𝑥 ≤ 13

Por lo tanto:Ran(f)=[4,13]

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Funciones especiales a estudiar:

Función Lineal:Es una función polinomial de primer grado de la forma 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏, cuya gráfica es una recta

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Ejm01:Grafica la función f(x)=x+1Solución:Para poder graficar debemos hallar los interceptoscon los ejes.f(x)=0 entonces: x+1=0 Por lo tanto x=-1El punto sería (-1,0)También, para x=0, tendría que f(x)=(0)+1=1El punto sería (0,1)Ubico los puntos en el plano cartesiano

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Funciones especiales a estudiar:

Función de Proporcionalidad directa:Es una función lineal cuya regla de correspondencia es 𝑓 𝑥 = 𝑘𝑥, su gráfica siempre pasa por el origen de coordenadas.Ejm:Grafica: f(x)=3x

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Ejm:Grafica: f(x)=-3x

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Funciones especiales a estudiar:

Función de Proporcionalidad inversa:Es una función que tiene por regla de correspondencia f(x)=K/x.Ejm:Grafica: y=2/x

Ejercicio 1:

Determina el rango de la función:

f(x)=-2x+1 si 𝑥 ∈ −2,2 luego grafica la

función.

SOLUCION:

Primero represento x entre los valores permitidos:

Para realizar la grafica, tabulamos:

Por lo tanto el rango de la función será:

Ran(f) = [-3 , 5]

−3 ≤ −2𝑥 + 1 ≤ 5

5 ≥ −2𝑥 + 1 ≥ −3

−2 ≤ 𝑥 < 2

−2 −2 ≥ −2𝑥 ≥ 2 −2

4 + 1 ≥ −2𝑥 + 1 ≥ −4 + 1

Ejercicio 2:

Determinar la grafica de: f(x)=3x+1

SOLUCION:

Primero tabulamos y después graficamos

Ejercicio 3:

Sean los conjuntos A={11,13,16,14} y

B={12,15,18}. Determina el dominio y

rango de 𝑓 = 𝑥, 𝑦 ∈ 𝐴 × Τ𝐵 𝑦 = 𝑥 + 2

SOLUCION:

Empezamos tomando los valores de A y reemplazamos:

X Y=X+2 (X,Y) AXB

11 13 (11,13)

13 15 (13,15)

16 18 (16,18)

14 16 (14,16)

1. Debes practicar los mismos ejercicios.2. Una vez que terminas de ver el video,

coge un papel y un lápiz y solo mira el enunciado.

3. Ahora te toca a ti, resuélvelo tu mismo.

Si te sirvió este video, no olvides: