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Kharla Mérida

Física de 5to Año con Tu Profesor Virtual Electricidad y Magnetismo

Entre los fenómenos naturales que nos envuelven y determinan toda forma de vida en el planeta, por decir algo vital, están los campos de fuerza. Tres campos de fuerza notables son objetos de nuestro estudio a nivel básico: Gravitacional, Eléctrico y Magnético. Hasta ahora hemos conocido y trabajado con el campo gravitacional, que determina el peso de los cuerpos y la energía potencial que adquieren los cuerpos al distanciarse del suelo. Acompáñanos a conocer qué es campo eléctrico y su influencia en el fenómeno eléctrico.

1

Nuestra manera de ver al mundo, los fenómenos que ocurren y de asumirlos para nosotros mismos, nos definen como individuos, y nos hace capaces de atraer (o repeler) lo positivo y edificante a nuestra vida.

1.3 Campo Eléctrico

Descripción

1 1ra Unidad

Electrostática

https://t.me/kharlamerida

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Guiones Didácticos

Conocimientos Previos Requeridos

Contenido

Simplificación de Potencia, Operaciones de Unidades, Conversión de Unidades, Vectores, Fuerza Eléctrica, Ley de Coulomb.

2

Definición de Campo Eléctrico, Líneas de Campo Eléctrico, Ejercicios de Campo Eléctrico.

Los guiones didácticos que aparecen en este objetivo corresponden a videos en desarrollo.


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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Campo Eléctrico. Definición

Guiones Didácticos

Un fenómeno que forma parte de nuestra realidad, y en el que rara vez pensamos, es la Gravedad. Sabemos que todo cuerpo que entra a la atmósfera, o se encuentra en ella, está afectado por la Gravedad. Sentimos estar pegados al piso inevitablemente, y cuando estamos expuestos a la posibilidad de quedar sin piso bajo nuestros pies, experimentamos vértigo y la sensación de caída inminente. Entendemos que la Gravedad es una Fuerza de Campo que atrae hacia el centro de la tierra toda materia que se encuentra en la atmósfera.

Fuerzas de Campo. Son fuerzas generadas por un cuerpo, y que actúan sobre otros cuerpos sin necesidad de estar en contacto directo con ellos.

Entonces los campos de fuerza son espacios en los que un cuerpo tiene influencia sobre otros, bajo la acción de un fenómeno físico determinado.

Son buenos ejemplos, la gravedad que ya

analizamos, y el magnetismo de un imán.

Ahora que hemos conocido la Fuerza Eléctrica, nos resultará más comprensible la idea de un Campo Eléctrico.

Campo Eléctrico, E. Se define como la fuerza eléctrica Fe, que actúa sobre una carga de prueba positiva qo, colocada en un punto en el espacio, dividida entre la magnitud de la carga de prueba qo.

E =o

F

q

El Campo Eléctrico de una carga, Q, produce una fuerza eléctrica que actúa sobre cualquier punto dentro de él. La fuerza de este campo disminuye con la distancia.

Nota: El Campo Eléctrico no depende de la presencia o valor de alguna carga dentro de él. Es una propiedad del espacio que rodea la carga que lo genera, Q.

Sabemos que la Fuerza Eléctrica entre las cargas Q y

qo se calcula con la fórmula de la Ley de Coulomb:

qF = K

ru

2

oQ

Sustituyendo F en la fórmula de Campo Eléctrico:

qK

rE =o

u

q

2

oQ

Intensidad de Campo Eléctrico: E = Kr

u

2

Q

Principio de Superposición:

El campo eléctrico generado por varias cargas, en un punto del espacio, resulta se la suma vectorial de los campos generados por cada carga.

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Características del Campo Eléctrico: Independientemente del valor o signo de la carga generadora existen propiedades que caracterizan a los Campos Eléctricos.

E = Kr2

Q Si consideramos conocido el valor de la carga generadora, la fórmula del módulo de la Intensidad de Campo Eléctrico queda como una función de la distancia, r.

Ésta es una función de la forma , cuyo gráfico es: f x =x

c2

Para la función Campo

Eléctrico consideramos sólo

la parte positiva del gráfico

(valores positivos de r)

¿Qué información podemos obtener del gráfico?

• Mientras más próximo a la carga generadora sea el punto que consideremos (r muy próximo a cero), mayor es la Intensidad de Campo Eléctrico.

• A mayor distancia de la carga generadora, menor es la Intensidad del Campo Eléctrico.

• La intensidad de campo eléctrico depende sólo de la

carga generadora y la distancia a la que se encuentre el punto de observación de ella.

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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Líneas de Campo Eléctrico

A simple vista no podemos visualizar el campo eléctrico generado por una carga. Sin embargo, gracias a experimentos se ha podido identificar el comportamiento de estos campos de fuerza, permitiendo dar forma al campo eléctrico con lo que se conoce como Líneas de Campo Eléctrico.

Líneas de Campo Eléctrico. Señalan o representan las posibles trayectorias que describiría una carga de prueba positiva liberada en distintos puntos en presencia de una carga generadora.

Cuando se trata de cargas puntuales aisladas, las líneas de campo son radiales. Dirigidas hacia fuera de la carga cuando es positiva, y dirigidas hacia la carga cuando es negativa,

Nota: si colocamos una carga de prueba positiva en el campo de una carga generadora positiva será rechazada, en cambio si se coloca en el campo de una carga generadora negativa será atraída.

Cuando dos cargas de signos contrarios se aproximan, las líneas de campo van dirigidas de la positiva a la negativa.

Tenemos tres casos:

Las líneas de campo de ambas cargas se rechazan, de tal manera que van dirigidas hacia cada carga.

Las líneas de campo de ambas cargas se rechazan, de tal manera que van dirigidas hacia afuera de cada carga.

Nota: Las líneas de campo no se intersectan o cruzan en ningún punto del espacio. Y su densidad (cantidad de líneas por unidad de área) depende de la intensidad del campo eléctrico.

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Campo Eléctrico Uniforme

Un campo uniforme es el que tiene el mismo módulo dirección y sentido en cada punto del espacio. Un ejemplo de esto es un condensador de placas planas, que consiste en dos placas planas

con cargas opuestas (iguales en módulo pero signo contrario)

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Campo Eléctrico. Ejercicios 1 y 2

E1: Una carga de +7C es colocada en un campo eléctrico, experimentando una fuerza eléctrica de 6·10-4N. Hallar el módulo de la intensidad del campo eléctrico.

Extracción de Datos: Datos:

Una carga de +7C es colocada en un campo eléctrico. Esto

nos da el valor de la carga de prueba sometida al campo

eléctrico

experimentando una fuerza eléctrica de 6·10-4N. Esto nos da F

qo = +7C

Hallar el módulo de la intensidad del campo eléctrico. La

incógnita es E

F = 6·10-4N

E = ?

Fórmulas:

E =o

F

q

E = Kr

u

2

Q Conocemos la carga de prueba y la fuerza que ésta

experimenta, debemos usar la 1ra Fórmula.

-4

-6

6 10E =

10

N

7 C

Sustituimos los valores conocidos en la fórmula:

E = 86N

CIntensidad del Campo Eléctrico

• Las placas deben ser conductoras, y la distancia entre ellas debe ser mucho menor que el largo y que el ancho de ellas.

• Entre las placas se coloca un material dieléctrico que permite modificar la intensidad del campo.

• Las líneas de campo son paralelas entre sí, y se distribuyen a espacios equidistantes.

Características

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E2: Hallar la intensidad de campo eléctrico generada por una carga de +3C en puntos ubicados a 2cm, 5cm y 10cm respectivamente.

Extracción de Datos:

Hallar la intensidad de campo eléctrico. La incógnita es E E = ?

Datos:

generada por una carga de +3C. Carga generadora, Q. Q = +3C

en puntos ubicados a 2cm, 5cm y 10cm. Tenemos 3 valores

para r, tres casos.

r1 = 2cm

r2 = 5cm

r3 = 10cm

Fórmulas:

E =o

F

q

E = Kr

u

2

Q Conocemos la carga generadora y la distancia de cada

punto de observación, debemos usar la 2da Fórmula.


9 2 -2 +3CE = 9 10 m C

2 10 mN

1 2

2.

13E = 6,75 10C

N1

Intensidad de Campo Eléctrico de Q1:

Para r = 2cm

Transformamos a metros la distancia r = 2cm = 2·10-2


9 2 -2 +3C

E = 9 10 m C5 10 m

N

2 22

.

13E = 5,4 10C

N2


Para r = 5cm



9 2 -2 +3C

E = 9 10 m C10 10 m

N

3 22

.

13E = 2,7 10C

N3


Para r = 10cm


Nota: Estos resultados se corresponde con la propiedad del campo eléctrico que habla de su intensidad: a mayor distancia, menor es la intensidad del campo eléctrico.

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E3: Dos cargas q1 = +1,7·10-5C y q2 = +2,1·10-5C están separadas 0,85m. Hallar el campo eléctrico en un punto ubicado a 0,35m de la primera carga.

Dos cargas q1 = +1,7·10-5C y q2 = +2,1·10-5C. Cargas Generadoras.

E = ?

Datos:

Q1 = +1,7·10-5C

d = 0,85m

r1 = 0,35m

Q2 = +2,1·10-5C

están separadas 0,85m. Distancia de referencia entre las cargas generadoras.

Hallar el campo eléctrico en un punto ubicado a 0,35m de la primera carga. Distancia del punto de observación a la primera carga generadora.

Fórmulas:

E =o

F

q

E = Kr

u

2

Q Conocemos las cargas generadoras y la distancia del punto

de observación a las cargas generadoras, debemos usar la

2da Fórmula.

Hallamos la distancia de P a Q2:

r2 = 0,85m – 0,35m r2 = 0,50m


-59 2 -2 +1,7 10 C

E = 9 10 m C0,35m

N

1 2.

-59 2 -2 +2,1 10 C

E = 9 10 m C0,50m

N

2 2.

6E =1,25 10C

N1

5E = 7,56 10C

N 2

E = E E1 2R


En este caso, para indicar el sentido de cada campo usaremos los signos, + y -: • Q1 genera un campo dirigido a la derecha (sobre la línea imaginaria que separa

las cargas). Entonces E1 resulta positivo. • Q2 genera un campo dirigido a la izquierda (sobre la línea imaginaria que separa

las cargas). Entonces E2 resulta negativo.

5E = 4,94 10C

NR

Aplicamos Superposición

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Campo Eléctrico. Ejercicio 3

8

E = E E

1 2R


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E4: Cuatro cargas Q1 = +2·10-5C, Q2 = -3·10-5C, Q3 = +2·10-5C y Q4 = +3·10-5C están ubicadas como en el diagrama, con centímetros como unidad de longitud. Hallar el campo eléctrico en el origen.

Eo = ?

Datos:

Q1 = +2·10-5C

Q2 = -3·10-5C

Fórmulas:

E =o

F

q

E = Kr

u

2

Q Conocemos las cargas generadoras y la distancia de cada

una al punto de observación, debemos usar la 2da Fórmula.

Hallamos las distancias de cada Carga

Generadora a P. Todas son iguales.

Aplicamos Pitágoras:


1 2 3 4RE = E E E E

Q3 = -2·10-5C

Q4 = +3·10-5C

Fórmulas:

E =o

F

q

E = Kr

u

2

Q

r1 3

3 2 2r = 3 3 r = 3 2cm


9 2 -2 +2 10 C

E = 9 10 m C3 2 10 m

N

5

1 22

.

Para Q1

r = 3 2 10 m 2

E =1 10C

N 8

1

9 2 -2 -3 10 C

E = 9 10 m C3 2 10 m

N

5

2 22

.

8E = -1,5 10 N2

9 2 -2 -2 10 C

E = 9 10 m C3 2 10 m

N

5

3 22

.

8

3E =1 10C

N

9 2 -2 -3 10 C

E = 9 10 m C3 2 10 m

N

5

2 22

.

4

8E = -1,5 10 N

Ahora debemos hallar los vectores unitarios correspondientes a la intensidad de campo

eléctrico de cada carga en el origen, para aplicar el principio de superposición.

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P

r1 r2

r3 r4

Vectores unitarios:

au =a

a

El vector unitario se obtiene de dividir un vector entre su módulo.

Tenemos cuatro vectores de posición correspondientes a cada carga generadora, veamos cómo hallar los vectores unitarios de cada uno.

E2 E4

E1 E3

U1: El vector unitario de E1 tiene la dirección del

segmento que une a Q1 con el origen, r1, y sentido de Q1 a Q4 (Q1 es positiva, entonces F1 es de repulsión)

r1= (0 – (-3), 0 - 3)

r1= (3 , -3)

1

22

3 , - 3 3 , - 3u = =

3 23 -3

12 2u = , -

2 2

U2: El vector unitario de E2 tiene la dirección del segmento que une a Q2 con el origen, r2, y sentido de O a Q2 (Q2 es negativa, entonces F2 es de atracción)

r2= (3 – 0 , 3 - 0)

r2= (3 , 3)

2

2 2

3 , 3 3 , 3u = =

3 23 3

22 2u = ,

2 2

U3: El vector unitario de E3 tiene la dirección del segmento que une a Q3 con el origen, r3, y sentido de O a Q3 (Q3 es negativa, entonces F3 es de atracción)

r3= (-3 – 0 , -3 – 0)

r3= (-3 , -3)

3

2 2

-3 , - 3 -3 , - 3u = =

3 2-3 -3

32 2u = ,

2 2

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U4: El vector unitario de E4 tiene la dirección del segmento que une a Q4 con el origen, r4, y sentido de Q4 a O (Q4 es positiva, entonces F4

es de repulsión)

r4= (0 – 3, 0 - (-3))

r4= (-3 , 3)

4

22

-3 , 3 -3 , 3u = =

3 23 -3

42 2u = - ,

2 2

Vectores Campo Eléctrico:

81

2 2E =1 10 , -2 2 C

N

7 71E = 5 10 2 , - 5 10 2

C

N

27 7E = 7,5 10 2 , 7,5 10 2

N

C

82

2 2E =1,5 10 ,2 2 C

N

83

2 2E =1 10 ,2 2 C

N

7 73E = -5 10 2 , - 5 10 2

C

N

47 7E = 7,5 10 2 , 7,5 10 2

N

C

84

2 2E =1,5 10 ,2 2 C

N

Campo Eléctrico en el Origen:

2 3 41R EE = EEE

7 7 7 7

R

7 7

7 7

7,5 10 2 7,5 10 25 10 2 -E = ,

7,5 10 2 7,5 10 2

, ,-5 10 2 - 5 10 20C

,

5 1C

2N N N

C

N

C

7 7 77 55 10 2 7,57,5 110 2-1 2 00 2C

N

8

R

815 10 2, -E 10= 2C

N

Suma de las 1ras componentes:

7 7 77 5 10 2-5 10 7,57,5 10 2+ - 102 2C

NSuma de las 2das componentes:

815 10 2C

N

8-10 2C

N

El campo eléctrico resultante en el origen está dirigido hacia el cuarto cuadrante, y el vector

que lo representa es:

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E5: Dos cargas de +2C y +5C están separadas 1m. Hallar el punto en el que el campo eléctrico es nulo.

2

QE = K

r

1 2

2E = K

r

C

2 1- r 5r2 2

2 - 4r + 2r 5r2 2

3r 4r - 2 = 02

-2 ± 10r =

3

r = 0,39m

Para que el campo sea nulo ubicamos el punto entre

las dos cargas. Llamaremos r a la distancia de P a Q1.

Eo = ?

Datos:

Q1 = +2C = +2·10-5C

Q2 = +5C = +5·10-5C

Fórmulas:

E =o

F

q

E = Kr

u

2

Q

d = 1m

Módulo de los Campos Eléctricos:

Para E1: Para E2:

2 2

5E = K

1- r

C

Como el campo resultante debe ser nulo, los módulos de

ambos campos deben ser iguales.

1 2E = E

22

2 5K K

r 1- r

C C Simplificamos K y C en ambos lados, y pasamos

multiplicando al otro lado los denominadores.

Desarrollamos el producto notable, (1- r)2, y simplificamos

términos semejantes en un solo lado de la igualdad.

Aplicamos resolvente con a = 3 , b = 4 , c = -2:

La raíz negativa no se toma porque ubicaría a P a la

izquierda de Q1 donde el campo es repulsivo y en dirección a

alejarse de las cargas.

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Emparejando el Lenguaje

Fuerzas de Campo. Son fuerzas generadas por un cuerpo, y que actúan sobre otros cuerpos sin necesidad de estar en contacto directo con ellos.

Campo Eléctrico, E. Se define como la fuerza eléctrica Fe, que actúa sobre una carga de prueba positiva qo, colocada en un punto en el espacio, dividida entre la magnitud de la carga de prueba qo. Líneas de Campo Eléctrico. Señalan o representan las posibles trayectorias que describiría una carga de prueba positiva liberada en distintos puntos en presencia de una carga generadora.

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A Practicar

1. Calcula la intensidad del campo eléctrico creado en el vacío por una carga eléctrica de + 7 C a una distancia de 18 centímetros.

2. Indica cuál es la magnitud, la dirección y el sentido de un campo eléctrico en el que una carga de – 1,7 C experimenta una fuerza eléctrica de 0,051 N dirigida verticalmente hacia arriba.

3. Dos cargas eléctricas puntuales de 6 C y 3 C se encuentran separadas en el aire por una distancia de 50 centímetros. Halla en qué punto de la recta que las une la intensidad del campo eléctrico resultante es nula.

4. Dos cargas eléctricas de +1C y +2C están situadas en los puntos A(3, 0) y B(0, 3) del plano cartesiano e inmersas en el vacío. Calcula: a) La intensidad del campo eléctrico que crean en el origen de coordenadas. b) La fuerza que experimenta una carga de -2 C situada en el origen.

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Lo Hicimos Bien?

6 NE =1,94 10

C1.

2. , El campo eléctrico tiene la misma dirección de la fuerza, vertical. En cuanto al sentido, la carga de prueba es negativa y experimenta una fuerza hacia arriba, entonces el sentido del campo es contrario, hacia abajo.

NE = 30.000C

NE = -1.000 i - 2.000 jC

3. P se encuentra a 21cm de la carga menor y a 29 de la carga mayor.

F = 2 i + 4 j N4.

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