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METODOLOGÍA Y TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIAS SOCIALES
Titular: Agustín Salvia
Clase 7
CONCEPTO DE COVARIANZA, RELACIONES BIVARIDAS. ANÁLISIS POR MEDIO DE CUADROS DE
CONTINGENCIA. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN
Eduardo Donza
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CONCEPTO DE COVARIANZA, RELACIONES
BIVARIDAS. ANÁLISIS POR MEDIO DE CUADROS DE CONTINGENCIA.
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Covarianza: varianza en conjunto entre las dos variables
Conceptos de covarianza
CVxy
Vy
Vx
Relación intermedia entre las variables
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Covarianza: varianza en conjunto entre las dos variables
Conceptos de covarianza
CVxy
Vy
Vx
Vx
Vy
CVxy = 0
Independencia estadística
Relación intermedia entre las variables
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Covarianza: varianza en conjunto entre las dos variables
Conceptos de covarianza
CVxy
Vy
Vx
Vx
Vy
CVxy = 0
Vx≡ Vy ≡ CVxy
Independencia estadística
Relación perfecta entre las variables
Relación intermedia entre las variables
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Concepto de covarianza Contrastación de hipótesis Relación entre variables Fuerza (Intensidad) Sentido Forma Grado Tipos de hipótesis Diagonales (H1) Rinconales (H2) Posibles resultado al analizar la covarianza Intermedia Nula Total
Conceptos a tener en cuenta
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Clasificación de las técnicas estadísticas bivariadas que se expondrán en el curso
VI y VD: Cualitativas
Cuadros bivariados (%) Coeficientes de asociación Test de ji cuadrado
VI y VD: Cuantitativa Correlación Análisis de regresión
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RELACIÓN ENTRE VARIABLES CUALITATIVAS: ASOCIACIÓN
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Concepto de cuadro bivariado
x1 x2 x3
y1 Marginal 1
y2 Marginal 2
y3 Marginal 3
Subtotal 1 Subtotal 2 Subtotal 3 Total
Variable x
Var
iable
y Frecuencias condicionales
Para variables con nivel de medición nominal u ordinal
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Usos de cuadros bivariados
Para describir a la población según características de dos variables
Para contrastar hipótesis
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Cuadro bivariado
Pertenecer a la audiencia del programa de televisión según sexo
GBA - Mayo 2017
-Cantidad de personas-
Fuente: datos simulados.
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Para describir a la población según características de dos
variables
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Cuadro bivariado para analizar datos
Pertenecer a la audiencia del programa de televisión según sexo
GBA - Mayo 2017
-En porcentajes-
Fuente: datos simulados.
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Para contrastar hipótesis
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Cuadro bivariado para verificar hipótesis
Varón Mujer
Miran el programa de televisión
90% 20%
No miran el programa de televisión
10% 80%
100% 100%
Sexo
Ver el programa de televisión
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Cuadro bivariado para verificar hipótesis
Varón Mujer
Miran el programa de televisión
90% 20%
No miran el programa de televisión
10% 80%
100% 100%
Sexo
Ver el programa de televisión
d% = 70%
Relación
intermedia entre las
variables
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Cuadro bivariado para verificar hipótesis
Varón Mujer
Miran el programa de televisión
60% 60%
No miran el programa de televisión
40% 40%
100% 100%
Sexo
Ver el programa de televisión
d% = 0%
Independencia
estadística entre las
variables
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Cuadro bivariado para verificar hipótesis
Varón Mujer
Miran el programa de televisión
100% 0%
No miran el programa de televisión
0% 100%
100% 100%
Sexo
Ver el programa de televisión
d% = 100%
Relación perfecta
entre las variables
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Cuadros bivariados para verificar hipótesis
Reglas para el procedimiento
1. Colocar la variable independiente en el cabezal del cuadro
2. Si son variables ordinales, verificar divergencia o convergencia de las categorías
3. Realizar porcentaje por columnas
4. Comparar por filas
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Cuadro bivariado para verificar hipótesis
Condición de actividad por sexo
GBA / EPH 2º trim. de 2010
-En porcentaje-
Pasos:
• Var. Independiente en el cabezal
• Orden de categorías
• Porcentajes por columnas
• Comparar por fila
d% = 2,8%
d% =-2,8%
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Cuadro bivariado para verificar hipótesis
Sector de inserción de la población según sexo
GBA / EPH 2º trim. de 2010
-En porcentaje-
Pasos:
• Var. Independiente en el cabezal
• Orden de categorías
• Porcentajes por columnas
• Comparar por fila
La d% no es
medida resumen de
fuerza de la relación
en cuadros de más
de 2 col. x 2 filas
d%=-5,3%
d%=13,3%
d%=-8,0%
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Procedimientos a utilizar para la verificación de hipótesis
Procedimientos:
Lectura de porcentajes
Coeficientes de asociación
Pruebas de independencia estadística
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Coeficientes de asociación:
Miden la fuerza de la relación entre las variables
Algunos coeficientes miden también el sentido de la relación (aplicable solo cuando ambas variables poseen nivel de medición ordinal).
Procedimientos a utilizar para la verificación de hipótesis
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Criterios de selección de coeficientes
Cantidad filas y columnas
Nivel de medición del
cuadro
Hipótesis diagonales
Hipótesis rinconales
2 x 2 Nominal u ordinal
Phi
(-1 a 1)
Gamma (o q de Yule)
(-1 a 1)
Más de 2 x 2 Ordinal Tau-b
(-1 a 1)
Gamma
(-1 a 1)
Nominal V de Cramer
(0 a 1)
-------
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Pruebas de independencia estadística:
La mas aplicada es la de ji (chi) cuadrado.
Determinan el nivel de confianza con que se puede aseverar que existe relación entre las variables en el universo observando los datos de la muestra.
Procedimientos a utilizar para la verificación de hipótesis
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Ejemplo de conclusiones al poner a prueba una hipótesis de variables cualitativas
La lectura de porcentajes confirma la concentración en las celdas verificadoras.
La fuerza expresada por el coeficiente de asociación es moderada y el sentido es el propuesto por la hipótesis.
La prueba de independencia estadística nos indica que se puede decir que hay relación entre las variables en el universo con un 97% de confianza.
Hipótesis Datos
Phi = + 0,40
Significancia = 3%
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CORRELACIÓN Y REGRESIÓN
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Datos de variables años de estudio e
ingresos
Años de estudio (años)
Ingresos ($)
5 1.700
6 2.000
7 2.300
8 2.600
9 2.900
10 3.200
11 3.500
12 3.800
13 4.100
14 4.400
16 5.000
17 5.300
Nivel de medición numérico
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Diagrama de dispersión años de estudio e
ingresos
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Diagrama de dispersión años de estudio e
ingresos
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Recta de regresión
y = a + b * x
$ = a + b * años estudios
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Particularidades de recta de regresión
y = a + b * x
$ = a + b * años estudios a
Δ x
Δ y
Ordenada
al origen Pendiente
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Pendiente de recta de regresión
Δ x
Δ y
α
b = tg α = Δ y
Δ x
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Recta de regresión
$ = 200 $ + 300 $ / año * Año de estudio a = 200 $
y media
x m
edia
Dada una distribución de datos los paquetes estadísticos entregan los valores de las constantes para armar la ecuación:
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Predicción por medio de la ecuación
$ = 200 $ + 300 $ / año * Año de estudio
Si años estudio = 15 $ = 200 $ + 300 $ / año * 15 años
$ = 200 $ + 4500 $
$ = 4700 $
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Dispersión de casos reales
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Recta de regresión /
Técnica de mínimos cuadrados
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Correlación y regresión
Permiten:
Medir la fuerza y el sentido de la relación por medio de un coeficiente denominado r de Pearson.
Construir un modelo matemático que da cuenta de la distribución de la nube de puntos. Realizar predicciones de valores no conocidos de una de las variables.
Determinar el nivel de confianza con que se puede asegurar que existe relación entre las variables en el universo observando los datos de la muestra.
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Ejemplo de conclusiones al poner a prueba una hipótesis de variables numéricas
Observando el diagrama de dispersión se puede aplicar una regresión lineal.
La fuerza de la relación es moderada y el sentido es el propuesto por la hipótesis.
El 16% de la variación de una variable esta determinado por la variación de la otra variable.
La prueba de independencia estadística nos indica que se puede decir que hay relación entre las variables en el universo con un 97% de confianza.
Datos
r = + 0,40
Significancia = 3%
r2 = 0,16