d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

GEOMETRÍA PARA EL CONTROL

GRÁFICO DE LA FORMATEMA 3

MIGUEL ÁNGEL.

DISEÑO DE UNA FORTALEZA

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1Cuando el escritor (o el artista en general), dice

que ha trabajado sin pensar en las reglas del

proceso, solo quiere decir que al trabajar no era

consciente de su conocimiento de dichas reglas.

Eco, U., Apostillas a El Nombre de la Rosa. Lumen. Barcelona, 1985. p 16.

Frank Gehry, Dancing house. Praga,, 1996

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

CARTA MARINA

ISLAS MARSHALL

LA GEOMETRIZACIÓN DE LA NATURALEZA

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

Fragmento de Los elementos de Euclides,

Yacimiento de Oxirrinco, Egipto.

GEOMETRÍA EUCLIDIANA.

EUCLIDES (APROX. S. III a.C) DESARROLLÓ EN SU OBRA “ELEMENTOS” UNA

SERIE DE AXIOMAS EN LOS QUE SE TRATABAN LAS PROPIEDADES DE LAS

FORMAS REGULARES.

PLATÓN, EN LA ENTRADA DE SU ACADEMIA: “NADIE ENTRE AQUÍ QUE NO

SEPA GEOMETRÍA”.

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

ERATÓSTENES.

MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1FORMA URBIS ROMAE.

EL PLANO DE ROMA

LA GROMA

ERONE

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

CARTA PISANA (1275).

GEOMETRÍA INTERNA DEL DIBUJO

OPICINUS DE CANISTRIS

(1341)

LA REPRESENTACIÓN DEL

TERRITORIO EN LA EDAD MEDIA

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

VILLARD DE HONNECOURT S. XIII

Folio 20.

EDAD MEDIA.

EL SILENCIO DE LOS GREMIOS.

La geometría fabrorum

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

VILLARD DE HONNECOURT S. XIII

Folio 21.

EDAD MEDIA.

EL SILENCIO DE LOS GREMIOS.

La geometría fabrorum

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1VILLARD DE HONNECOURT (S. XIII).

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

SIMETRÍA

"La simetría es la armonía apropiada que emerge de los

detalles y de la obra misma, es la correspondencia de cada

detalle dado con el conjunto de los elementos separados, y

con la forma del diseño como una totalidad. Así como en el

cuerpo humano, desde brazos, pies, manos, pulgares y

otros detalles menores tienen las cualidades de simetría y

eurithmia, así debe ser la perfección de la obra.”

Vitruvio I.II.4

VILLARD DE HONNECOURT S. XIII

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

Matthäus Roriczer: Manual del

correcto trazado de los pináculos,

1486

RUIZ DE LA ROSA, J.A.: “El método de la

cudratura. Apreciaciones geométricas sobre el

gótico”, p 62.

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1STORNALOCO Y LA

DISCUSIÓN DE LA SECCIÓN

DE LA CATEDRAL DE MILÁN

CESARIANO (s. XV)

“ARS SINE SCIENTIA NIHIL EST”

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1.

CESARIANO (S. XV)

EL RENACIMIENTO:

EL CUERPO HUMANO COMO MODELO

GEOMÉTRICO DE ARMONÍA Y PERFECCIÓN

LEONARDO DA VINCI

ALBERTO DURERO

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

SFORZINDA, CIUDAD IDEAL DE FILARETE

CESARIANO. CIUDAD ORIENTADA A LOS VIENTOS

SEGÚN LOS ESCRITOS DE VITRUVIO

LA GEOMETRIZACIÓN DE LA CIUDAD IDEAL EN EL RENACIMIENTO

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

CATEDRAL DE BRAGA

LA GEOMETRIZACIÓN DE LA

ESTRUCTURA GÓTICA

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

CONCHA DE NAUTILUS EN ESPIRAL LOGARÍTMICA

RECTÁNGULO AÚREO

En 1509, el matemático y teólogo Luca Pacioli

publica su libro De Divina Proportione en el

que plantea las razones por las que considera

apropiado considerar divino al Número áureo

LA PROPORCIÓN AÚREA Y EL

NÚMERO DE ORO

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

Compendio de arquitectura y simetría de

los templos: conforme a la medida del

cuerpo humano, con algunas

demostraziones de geometría, año de 1681

RODRIGO GIL DE HONTAÑÓN

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

Dibujo del teorema de Pitágoras,

un trazado de la elipse y copia de

una puerta de Serlio.

MANUSCRITO DE HERNÁN RUIZ

(segunda mitad s. XVI)

Planta de la torre de la iglesia

cordobesa de san Lorenzo. Ejemplo de

geometría fabrorum de la “cuadratura

gótica. Ms. Fol. 65 v.

RUIZ DE LA ROSA, J.A., “La geometría del

manuscrito atribuido a Hernán Ruiz el Joven y

conocido como Libro de Arquitectura”, p 141.

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1Sección de un templo, con

coro sobre la nave y

amplia cabecera de planta

octogonal.

MANUSCRITO DE HERNÁN RUIZ

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

Cuadrada 1:1

sesquicuarta 5:4

sesquitercia 4:3

Superbiparcies

tercia 5:3

diagonal 10:7

sesquiáltera 3:2

MANUSCRITO DE HERNÁN RUIZ

Proporciones

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1

TÉCNICA DE LAZO.

NUERE MATAUCO, E.: La carpintería de armar española, 1989

Anteoratorio del cuarto real alto del Alcázar de Sevilla.

DIEGO LÓPEZ DE ARENAS: Breve

compendio de arquitectura de lo blanco…

(1619)

LA GEOMETRÍA DE LOS TECHOS

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1LA ESTEREOTOMÍA DE LA PIEDRA(UN DIÉDRICO PREVIO A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA)

ALONSO DE VANDELVIRA, Tratado de arquitectura, fol 81. (1575?).

Consultar PALACIOS GONZALO, J.C.: Trazas y cortes de cantería en el

renacimiento español, 1990, p 188 HOSPITAL DE LA SANGRE DE SEVILLA

d e

p

a

r t a

m

e

n

t o

d

e

e

x

p

r e

s i ó

n

g

r á

f i c

a

a

r q

u

i t e

c

t ó

n

i c

a

pro

feso

res:

fr

anci

sco p

into

puer

to y

fed

eric

o a

réval

o r

odrí

guez

GE

OM

ET

RÍA

PA

RA

EL

CO

NT

RO

L G

RÁ

FIC

O D

E L

A F

OR

MA

D 1LA ESTEREOTOMÍA DE LA PIEDRA

Padre VICENTE TOSCA, Compendio matemático.

Tomo V. Arquitectura Civil, Montea y Cantería,

Arquitectura Militar, Pirotecnia o Artillería, 1707-1715.