PRESENTACIÓN DEL TALLER.PRESENTACIÓN DEL TALLER.

ExpositorExpositor: Lic. En : Lic. En Mat.Mat. Gastón Santos C.Gastón Santos C.Objetivo GeneralObjetivo General: Que los maestros de secundaria : Que los maestros de secundaria conozcan nuevas estrategias y técnicas matemáticas conozcan nuevas estrategias y técnicas matemáticas en la enseñanza del álgebra.en la enseñanza del álgebra.en la enseñanza del álgebra.en la enseñanza del álgebra.Objetivos particulares.Objetivos particulares.TenganTengan una guía de apoyo durante su clase.una guía de apoyo durante su clase.VisualicenVisualicen el campo del álgebra como una el campo del álgebra como una herramienta en la resolución de problemas.herramienta en la resolución de problemas.CConozcanonozcan a sus alumnos desde el punto de vista a sus alumnos desde el punto de vista “madurez mental” matemáticamente hablando.“madurez mental” matemáticamente hablando.AnalizarAnalizar la problemática del álgebra en este nivel y la problemática del álgebra en este nivel y dar soluciones alternativas.dar soluciones alternativas.

Introducción: de la Aritmética al Álgebra.Introducción: de la Aritmética al Álgebra.

La “aritmética” es la más antigua y elemental La “aritmética” es la más antigua y elemental rama de la rama de la matemáticamatemática, utilizada en casi todo , utilizada en casi todo el mundo, en tareas cotidianas como contar el mundo, en tareas cotidianas como contar y en los más avanzados cálculos científicos. y en los más avanzados cálculos científicos. Estudia ciertas operaciones con los Estudia ciertas operaciones con los Estudia ciertas operaciones con los Estudia ciertas operaciones con los númerosnúmeros y sus propiedades elementales.y sus propiedades elementales.Proviene de Proviene de ἀριθµητικόςἀριθµητικός, término de origen , término de origen griego; griego; arithmosarithmos αριθµόςαριθµός que quieren decir que quieren decir númeronúmero y y technetechne habilidadhabilidad..

La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa alMuhammad ibn Musa al--JwarizmiJwarizmi, titulado , titulado KitabKitab alal--yabryabr wawa--ll--muqabalamuqabala (en árabe (en árabe ا����ا������ب��ب��� وا���� وا� ) (que ) (que significa "Compendio de cálculo por el método de significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba completado y balanceado"), el cual proporcionaba completado y balanceado"), el cual proporcionaba completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución operaciones simbólicas para la solución sistemática de sistemática de ecuaciones linealesecuaciones lineales y y cuadráticascuadráticas. . Etimológicamente, la palabra «álgebra» Etimológicamente, la palabra «álgebra» ��((yabryabr)), proviene del , proviene del árabeárabe y significa "reducción".y significa "reducción".

UN PASEO POR LA HISTORIA DEL ÁLGEBRA.

¿Sabías que el álgebra que se estudia es muy antigua?

� Desde el siglo XVII aC. los matemáticos de Mesopotamiay de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primer ysegundo grado. Además resolvían también, algunos sistemasde ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas.

� En el siglo XVI aC. los egipcios desarrollaron un álgebramuy elemental que usaron para resolver problemasmuy elemental que usaron para resolver problemascotidianos que tenían que ver con la repartición devíveres, de cosechas y de materiales. Ya para entoncestenían un método para resolver ecuaciones de primer gradoque se llamaba el "método de la falsa posición". No teníannotación simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (quequiere decir montón o pila) para designar la incógnita.

� Alrededor del siglo I dC. los matemáticoschinos escribieron el libro Jiu zhang suanshu ( que significa El Arte del cálculo), en el queplantearon diversos métodos para resolverecuaciones de primer y segundo grado, asícomo sistemas de dos ecuaciones con dosincógnitas. Con su ábaco (suan zí) tenían laposibilidad de representar números positivosposibilidad de representar números positivosy negativos.

� En el siglo II, el matemático griegoNicómaco de Gerasa publicó su Introduccióna la Aritmética y en ella expuso varias reglaspara el buen uso de los números.

� En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandríapublicó su Aritmética en la cual, por primera vez en la historiade las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosano sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las desegundo. Introdujo un simbolismo algebraico muy elementalal designar la incógnita con un signo que es la primera sílabade la palabra griega arithmos, que significa número. Losproblemas de álgebra que propuso prepararon el terreno delo que siglos más tarde sería "la teoría de ecuaciones". Apesar de lo rudimentario de su notación simbólica y de lopoco elegantes que eran los métodos que usaba, se le puedeconsiderar como uno de los precursores del álgebrapoco elegantes que eran los métodos que usaba, se le puedeconsiderar como uno de los precursores del álgebramoderna.

� En el siglo VII los hindúes habían desarrollado ya las reglasalgebraicas fundamentales para manejar números positivos ynegativos.

� Siglo IX. Época en la que trabajó el matemático yastrónomo musulmán Al-Jwarizmi, cuyas obrasfueron fundamentales para el conocimiento y eldesarrollo del álgebra. Al - Jwarizmi investigó yescribió acerca de los números, de los métodosde cálculo y de los procedimientos algebraicospara resolver ecuaciones y sistemas deecuaciones. Su nombre latinizado dio origen a lapalabra algoritmo que, usada primero parareferirse a los métodos de cálculos numéricos enpalabra algoritmo que, usada primero parareferirse a los métodos de cálculos numéricos enoposición a los métodos de cálculo conábaco, adquirió finalmente su sentido actual de"procedimiento sistemático de cálculo". En cuantoa la palabra álgebra, deriva del título de su obramás importante, que presenta las reglasfundamentales del álgebra, Al-jabr wal muqabala.

� En el siglo X vivió el gran algebrista musulmán AbuKamil, quien continuó los trabajos de Al-Jwarizmi ycuyos avances en el álgebra serían aprovechados enel siglo XIII por el matemático italiano Fibonacci.Durante este mismo siglo, el matemático musulmánAbul Wafa al Bujzani, hizo comentarios sobre lostrabajos de Diofanto y Al-Jwarizmi y gracias a ellos,los europeos conocieron la Arithmetica de Diofanto.

� 1202. Después de viajar al norte de África y aOriente, donde aprendió el manejo del sistema denumeración indoarábigo, Leonardo de Pisa, mejorconocido como Fibonacci, publicó el Liber Abaci(Tratado del Ábaco) obra que en los siguientes tressiglos fue la fuente principal para todos aquellosestudiosos de la aritmética y el álgebra.

� En el siglo XV, el matemático francés NicolásChuquet introdujo en Europa occidental el usode los números negativos, introdujo además unanotación exponencial muy parecida a la queusamos hoy en día, en la cual se utilizanindistintamente exponentes positivos o negativos.

� En 1489 el matemático alemán Johann Widmannd´Eger inventó los símbolos "+" y "-" parasustituir las letras "p" y "m" que a su vez eran lassustituir las letras "p" y "m" que a su vez eran lasiniciales de las palabras piu (más) y minus (menos)que se utilizaban para expresar la suma y la resta.

� En 1525, el matemático alemán ChristophRudolff introdujo el símbolo de la raíz cuadradaque usamos hoy en día:Este símbolo era una forma estilizada de la letra"r" de radical o raíz.

� Entre 1545 y 1560, los matemáticositalianos Girolamo Cardano y RafaelBombelli se dieron cuenta de que el uso delos números imaginarios era indispensablepara poder resolver todas las ecuaciones desegundo, tercer y cuarto grado.

� En 1557 el matemático inglés Robert� En 1557 el matemático inglés RobertRecorde inventó el símbolo de la igualdad, =.

� En 1591 el matemático francés FrançoisViète desarrolló una notación algebraica muycómoda, representaba las incógnitas convocales y las constantes con consonantes.

� En 1637 el matemático francés René Descartesfusionó la geometría y el álgebra inventando la"geometría analítica". Inventó la notaciónalgebraica moderna, en la cual las constantesestán representadas por las primeras letras delalfabeto, a, b, c, … y las variables o incógnitaspor las últimas, x, y, z. Introdujo también lapor las últimas, x, y, z. Introdujo también lanotación exponencial que usamos hoy en día.

FÍN DEL PASEO..

BIENVENIDOSBIENVENIDOS

Gracias por su interés y presencia al Taller “Didáctica del Álgebra para Maestros de

Lic. En Mat. Gastón Santos C.

“Didáctica del Álgebra para Maestros de Secundaria”.

MENSAJEMENSAJE

Las Matemáticas son las herramientas con lasque Dios creo el Universoque Dios creo el Universo

¿Qué pasa hoy en día en las¿Qué pasa hoy en día en lasclases de matemáticas?clases de matemáticas?

� En su salón de clase, los alumnos no encuentran enlas matemáticas un campo de estudio interesante.� Cuando ustedes estuvieron en la escuelaprobablemente aprendieron las habilidades matemáticasprobablemente aprendieron las habilidades matemáticasal observar al profesor y después practicando muchasveces.�Los programas de matemáticas actuales se debenenfocar en cómo razonar, cómo resolver problemas ycómo aplicar lo que se entendió y las habilidades asolucionar problemas reales.

En los salones de clases de hoyEn los salones de clases de hoy en en adelanteadelante; ; Queremos ver estudiantes involucrados Queremos ver estudiantes involucrados activamente con las matemáticas.activamente con las matemáticas.

Queremos ver estudiantes: Queremos ver estudiantes:

TRAB AJANDO EN PROBLEMASCOMPLEJOS.COMPLEJOS.

UTILIZANDO BIBLIOGRAFIA AUXILIAR.

EXPLICANDO COMO LLEGAR ALA SOLUCION DE UN PROBLEMA.

TRABAJANDO EN GRUPOS / INDIVIDUAL.

TambiénTambién queremosqueremos verver queque loslos profesoresprofesoresobservanobservan aa loslos estudiantesestudiantes yy loslos cuestionancuestionanacercaacerca dede sussus soluciones,soluciones, alal mismomismo tiempotiempo

ENSEÑAN GUíAN

Crean un ambiente de aprendizaje donde todos losestudiantes entienden la importancia de lasmatemáticas.

Los programas de matemáticas de hoy Los programas de matemáticas de hoy deberían ayudar adeberían ayudar al l alumnoalumno a:a:

SABER CUANDO Y DONDE USAR

LAS MATEMATICAS

ENTENDER Y PODER COMUNICAR

LAS MATEMATICAS

APLICAR LOS CONCEPTOS

Y HABILIDADES

APRECIAR LAS MATEMATICAS,

COMO UNA FORMA DE PENSAR

¿Qué queremos?¿Qué queremos?

Facilitar y promover el aprendizaje Facilitar y promover el aprendizaje

de las matemáticas

entre los alumnos .

¿Cómo opera el método tradicional?¿Cómo opera el método tradicional?

CONSISTE EN CONFRONTARAL ALUMNO

DIRECTAMENTE

ABSTRACCIÓN(DEFINICIÓN CONCEPTOS

Y FÓRMULAS)

EJEMPLOS RESUELTOS

LISTA REPETITIVA DE EJERCICIOS SIMILARES

Esto deja de lado a la gran mayoría que tiene una inteligencia más concreta y requiere un método más inductivo para comprender yabstraer principios generalizables a partir de ejemplos concretos

que pueda reconocer.

¿Qué defectos tiene el método ¿Qué defectos tiene el método tradicional?tradicional?

Desarrollan un bloqueo progresivo a las matemáticas

La aplicación repetitiva de

procedimientos y técnicas que se

olvidan fácilmente

No favorece el razonamiento matemático

POR QUÉ RESULTAN TAN POR QUÉ RESULTAN TAN DIFÍCILES LAS MATEMÁTICAS?DIFÍCILES LAS MATEMÁTICAS?

La experiencia de las matemáticas escolares no es fuente de satisfacciones, sino de frustraciones y sentimientos autodespreciativos.

Muchas personas desarrollan en su vida escolar actitudes negativas hacia las escolar actitudes negativas hacia las matemáticas, y ven condicionadas sus

elecciones escolares y profesionales por sus dificultades para dominarlas.

ElEl profesoradoprofesorado deldel áreaárea dede matemáticasmatemáticasdede enseñanzaenseñanza secundariasecundaria puedenpuedenconfirmarconfirmar

En base a su experiencia, que muchos estudiantes seencuentran con grandes dificultades para alcanzar losobjetivos educativos, y para algunos de ellos lasobjetivos educativos, y para algunos de ellos lasmatemáticas llegan a convertirse en una verdaderaPESADILLA.

¿DÓNDE RADICAN LAS DIFICULTADES ¿DÓNDE RADICAN LAS DIFICULTADES DE ENSEÑAR Y APRENDER LAS DE ENSEÑAR Y APRENDER LAS

MATEMÁTICAS?MATEMÁTICAS?

� Por la exigencia de ABSTRACCIÓN delconocimiento matemático.

� Por las dificultades de la GENERALIZACIÓN� Por las dificultades de la GENERALIZACIÓNde reglas, categorías y estrategias matemáticas.

� Por la dificultad de TRADUCCIÓN de loscódigos simbólicos especializados pormatemáticos.

La posible soluciónLa posible solución

Sería enseñar y aprender las matemáticas desde un enfoque Sería enseñar y aprender las matemáticas desde un enfoque

competitivo que trabaje los siguientes aspectos:competitivo que trabaje los siguientes aspectos:

Funcionalidad y significatividad del aprendizaje basado en

la experimentación y la creatividad

Una metodología lúdica y motivadorarelacionada con el entorno del alumnado

Un rico abanico de recursos materiales que resulten atrayentes

Considerar los errores como base del aprendizaje negando la “torpeza”

en el conocimiento matemático

OBJETIVOS GENERALES DEL OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA ÁREA de MATEMÁTICASde MATEMÁTICAS

La enseñanza de las matemáticas en la Educación

Secundaria tendrá como objetivo contribuir a desarrollar

en los alumnos, las capacidades siguientes:

1. Incorporar al lenguaje 1. Incorporar al lenguaje comcomúún.n.2. Utilizar las formas de pensamiento 2. Utilizar las formas de pensamiento lógico.lógico.3. Cuantificar aquellos aspectos de la 3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad.realidad.4. Elaborar estrategias personales.4. Elaborar estrategias personales.5. Utilizar técnicas sencillas de 5. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos.recogida de datos.6. Reconocer la realidad como diversa 6. Reconocer la realidad como diversa y susceptible.y susceptible.7. Identificar las formas y relaciones 7. Identificar las formas y relaciones 7. Identificar las formas y relaciones 7. Identificar las formas y relaciones espaciales.espaciales.8. Identificar los elementos 8. Identificar los elementos matemáticos.matemáticos.9. Actuar en situaciones cotidianas y 9. Actuar en situaciones cotidianas y en la resolución de problemas.en la resolución de problemas.10. Conocer y valorar las propias 10. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas.habilidades matemáticas.

El objetivo al enseñar El objetivo al enseñar matemáticas.matemáticas.

Ayudar a que los

Comprensión de losconceptos y procedimientos

Matemáticos.

los estudiantes desarrollen capacidad matemática.

La capacidad de ver y creerque las matemáticas hacen sentido

y son útiles para ellos.

Reconocer que las matemáticas es parte de la habilidad mental

de todas las personas y no de algunos.

Enseñar capacidad matemática requiereEnseñar capacidad matemática requiere..

Ofrecer experiencias que estimulen la curiosidad de los estudiantes y

Alentar a los estudiantes a formular y resolver problemas relacionados con su entorno.

estudiantes y construyan confianza en la investigación, la solución de problemas y la

comunicación.

Los estudiantes deben tratar decrear su propia forma de

interpretar una idea, relacionarla con su propia experiencia de vida.

Que tan bien lleguen a entender los estudiantes las ideas matemáticas es mucho más importante que el número de habilidades que puedan adquirir.

Profesores que ayudan a desarrollar la capacidad

matemática

Promueven la participación activa aplicando matemáticas

en situaciones reales.

Dedican menos tiempo a hablar

sobre matemáticasy a memorizar

en situaciones reales.

Hacen preguntas que promueven la exploración, discusión, cuestionamiento

y explicaciones.

Los estudiantes necesitan muchas Los estudiantes necesitan muchas oportunidades de usar el lenguaje para oportunidades de usar el lenguaje para comunicar ideas matemáticas comunicar ideas matemáticas

� Discutir, escribir, leer y escuchar ideasmatemáticas, profundiza el entendimiento en esta área.

� Los estudiantes aprenden a comunicarse de diferentesmaneras relacionando activamente materialesfísicos,imágenesy diagramasconideasmatemáticas.físicos,imágenesy diagramasconideasmatemáticas.

� Los estudiantes trabajan en grupos pequeños en proyectos derecolección de datos, construcción de gráficas y cuadros consus hallazgos y resolución de problemas.

� En un enfoque democrático, el profesor no es el único queconoce y transmite conocimiento, ni debe ser el que siempretiene “la respuesta”.

� Los estudiantes deben tomar la iniciativa en el planteamientode preguntas e investigaciones.

Actividades de enseñanza y aprendizaje.Actividades de enseñanza y aprendizaje.

AUMENTE DISMINUYA

Uso de materialesmanipulablesTrabajo de grupocooperativoDiscusiones sobrematemáticas

Práctica mecánicaMemorización mecánica de reglas y fórmulasRespuestas únicas y métodos únicospara encontrar respuestasUso de hojas de ejercicios rutinarios.matemáticas

Cuestionar y realizarconjeturasJustificación del pensamientoEscribir acerca de lasmatemáticasSolución de problemascomo enfoque de enseñanza

Uso de hojas de ejercicios rutinarios.Prácticas escritas repetitivasPráctica de la escritura repetitivaEnseñar diciendoEnseñar a calcular fuera de contextoEnfatizar la memorizaciónExaminar únicamente para lascalificacionesSer el dispensador del conocimiento

MatemáticasMatemáticas comocomo SoluciónSolución de de ProblemasProblemas

Planteamiento verbal de problemas con variedad de estructuras y de formas de solución

Uso de palabras claves para determinar lasoperaciones a utilizar

AUMENTE DISMINUYA

soluciónProblemas y aplicaciones de la vida diariaEstrategias de solución de problemasProblemas abiertos y proyectosde solución de problemasampliadosInvestigación y formulación de preguntas provenientes de problemas o situacionesproblemáticas

Práctica rutinaria, problemas de un solo paso o nivel

Práctica de problemascategorizados por tipos

MatemáticasMatemáticas comocomo ComunicaciónComunicación

Discusionesmatemáticas� Lecturas sobrematemáticas

Llenar los espacios de hojas de trabajoResponder preguntas quesolo necesitan como

AUMENTE DISMINUYA

matemáticasEscritura sobrematemáticasEscuchar la exposiciónde ideas matemáticas

solo necesitan comorespuesta si o no Responder preguntas querequieren únicamenterespuestas numéricas

MatemáticasMatemáticas comocomo RazonamientoRazonamiento

Deducirconclusiones lógicasJustificar respuestas

Confiar en la autoridad(maestro, hoja de

AUMENTE DISMINUYA

Justificar respuestasy procesos de soluciónRazonar inductiva y deductivamente

(maestro, hoja de respuestas)

ConexionesConexiones MatemáticasMatemáticas

Conectar lasmatemáticas a otrasmaterias y al mundo

Aprender tópicosaislados� Desarrollarhabilidades fuera de

AUMENTE DISMINUYA

materias y al mundorealConectar tópicosdentro del mismocampo matemáticoAplicar lasmatemáticas

habilidades fuera de contexto

NúmerosNúmeros//OperacionesOperaciones//CálculosCálculos

Desarrollar sentido numérico y de operacionesEntender el significado de conceptos claves como

Uso temprano de notaciones simbólicasCálculos complejos y tediosos con lápiz y

AUMENTE DISMINUYA

conceptos claves comoposición numérica, fracciones, decimales, razones, proporciones y porcentajesVarias estrategias paraestimarPensar estrategias parahechos básicosUso de calculadoras paraoperaciones de cálculocomplejas

tediosos con lápiz y papelMemorización de reglas y procedimientos sin entenderlos

PatronesPatrones / / FuncionesFunciones / / ÁlgebraÁlgebra

Reconocimiento y descripción de patrones

Manipulación de símbolos

AUMENTE DISMINUYA

Identificación y uso de relaciones funcionales

Desarrollo y utilización de tablas, gráficas y reglaspara describir situaciones

Utilización de variables para expresar relaciones

Memorización de procedimientos y ejerciciosrepetitivos

EvaluaciónEvaluación

La evaluación/valoracióncomo parte integral de la enseñanzaEnfocarse en una ampliagama de tareasmatemáticas y optar por

Evaluar o valorar, contandosimplemente las respuestascorrectas de pruebas o exámenes realizados con el único propósito de otorgarcalificaciones

AUMENTE DISMINUYA

matemáticas y optar poruna visión integral de lasmatemáticasDesarrollar situaciones de problemas que para susolución requieran la aplicación de un número de ideas matemáticasHacer uso de técnicasmúltiples de evaluaciónque incluyan pruebasescritas, orales y demostraciones

calificacionesEnfocarse en un amplionúmero de habilidadesespecíficas y aisladas�Hacer uso de ejercicios o planteamientos de problemasque requieran para susolución solamente de una o dos habilidadesUtilizar únicamente exámeneso pruebas escritas

SISTEMAS DE APRENDIZAJE DE SISTEMAS DE APRENDIZAJE DE

NUEVA GENERACIÓNNUEVA GENERACIÓN

Los maestros trabajarán rutinariamente con grupos depersonas expertas en diversas áreas y se apoyarán enuna gran variedad de productos y servicios deaprendizaje.aprendizaje.

Moldeando la enseñanza para incrementar la eficienciadel aprendizaje.

Los Los sistemassistemas de de aprendizajeaprendizaje son:son:El proceso de aprendizaje va a cambiar

dramáticamente de “empujado por el maestro” a“jaloneado por el alumno”.

Los sistemas de aprendizaje se construirán en base a un conjunto de herramientas que permitirán, moverse

rápidamente de conceptos a sistemas operativos.

Simulaciones robustas harán posible tareas tal que losestudiantes pongan a prueba su competencia en repuesta a trabajos y problemas complejos.

FIN DE ESTA EXPOSICIÓN.FIN DE ESTA EXPOSICIÓN.

� SI PENSAMOS EN LOS ALUMNOS, SON BUENOS:◦ CON EL MAESTRO

◦ SIN EL MAESTRO◦ SIN EL MAESTRO

◦ Y….. A PESAR DEL MAESTRO.

� SI PENSAMOS EN EL MAESTRO, ES BUENO AQUEL QUE HACE DE SUS ALUMNOS. . . . QUE LO SUPEREN.

GRACIAS COMPAÑEROS MAESTROS.

Un ejercicio para pensar un rato:

Coloca los números del 1 al 8 de manera que no coincidan números consecutivos con lados de sucuadro.

Desarrolla el cuadrado de los números Desarrolla el cuadrado de los números siguientes sin calculadora:siguientes sin calculadora:

1. 1. 232322 _______ _______ 2. 372. 3722 ______________3. 583. 5822 _______ _______ 4. 724. 7222 _______ _______ 4. 724. 72 _______ _______ 5. 895. 8922 _______ _______ 6. 906. 9022 _______ _______ 7. 937. 9322 _______ _______ 8. 958. 9522 _______ _______ 9. 979. 9722 _______ _______ 10. 12310. 12322 (es un reto) _______(es un reto) _______

Desarrolla el cubo de los binomios Desarrolla el cubo de los binomios siguientes sin fórmula:siguientes sin fórmula:� (a + 2b) 3 = _______________________

� (3x + 5)3 = _______________________

(m2 + m)3 = _______________________� (m2 + m)3 = _______________________

� (4p + 2q)3 = ______________________

� (ab + 3b)3 =_______________________

Calcula la raíz cuadrada de los Calcula la raíz cuadrada de los siguientes números sin calculadora:siguientes números sin calculadora:� √225 =

� √169 =

� √625 =

� √127449 =� √127449 =

� √5 =

� √7 =

� √10 =

Encuentra y explica el error, si lo Encuentra y explica el error, si lo hay:hay:

1. 2x – 3(5x + 7) = 4 + 9x

2x – 3(5x)= 4 + 9x – 7

2. 2x – 3(5x + 7) = 4 + 9x

2x – 15x + 7 = 4 + 9x

3. 2x – 3(5x + 7) = 4 + 9x

2x – 15x + 21 = 4 + 9x2x – 15x + 21 = 4 + 9x

4. - 15x = 7

x = 7 / 15

5. A + B = B

A

6. A + A = A2

7. 52 = 10

8. (a + b)2 = a2 + b2

9. √100 = 50

Otras observaciones importantes Otras observaciones importantes en matemáticas:en matemáticas:� Realizar una resta de dos números con 5 dígitos, donde el minuendo tiene 3 ceros, qué le decimos a los alumnos, que pidan prestado?.

� Realizar una división y cómo es que decimos nosotros los maestros para que el alumno entienda que un número CABE ENTRA o ES nosotros los maestros para que el alumno entienda que un número CABE ENTRA o ES DIVISIBLE?

� Y la suma de fracciones cómo la enseñamos?� En la división de ´dos números, cuando decimos por ejemplo, 7 por 8 = 56 y tenemos un cero en el dividendo, porqué decimos para el 60?