presentasi matematika kelas xii matriks
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
1/43
MATRIKS
Muhammad Zainal Abidin | SMAN 1 Bone-Bone
http://meetabied.wordpress.com
http://meetabied.wordpress.com
http://meetabied.wordpress.com/http://meetabied.wordpress.com/
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
2/43
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
3/43
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
4/43
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
5/43
#awab:
Randy * 3 + $%% , + $%* Rp.$%&%%
Lya * ! + $%% , " + $%
* Rp".3%%&%%
Penyelesaian di atas dapat
diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut:
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
6/43
*
3
! "
$%%
$%
3 + $%% , + $%! + $%% , " + $%
*
$%"3%%
" + " " +
" +
kolom * baris
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
7/43
Syarat Perkalian Matriks
0atriks 1 dapat dikalikan
dengan matriks ( 2ika
banyak kolom matriks 1 *
banyak baris matriks (
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
8/43
#ika matriks 1 berordo m + n dan matriks ( berordo n + p
maka 1 + ( *
dengan berordo m + p
1m + n + (n + p * m + p
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
9/43
Cara Mengalikan Matriks
misal 1 + ( *
maka
elemen matriks adalah pen2umlahan dari hasil kali
elemen baris matriks 1
dengan elemen kolom matriks (
yang bersesuaian
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
10/43
(aris "
(aris
4ol
o
m
"
(aris + kolom (aris + kolom "(aris " + kolom (aris " + kolom "
4ol
o
m
*
+
5 5 5
55
5
5
5
(aris +55.
555.+ kolom
1m + n + (n + p * m + p
55555..
5555..
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
11/43
3 !
"
6
7
+ $ , " + + 6 , " + 7
3 + $ , ! + 3 + 6 , ! + 7
$
*
+
Contoh 1:
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
12/43
+ $ , " + + 6 , " + 7
3 + $ , ! + 3 + 6 , ! + 7*
*
6 "3
38 $3
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
13/43
7
$ 6
"
!
$ + , 6 + 3 $ + " , 6 + !
+ , 7 + 3 + " , 7 + !
3
*
+
* " 373% !!
Contoh 2:
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
14/43
1 *
9itunglah: 1 + ( dan ( + 1
−
42
13
−
81
52dan ( *
Contoh 3:
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
15/43
1 + ( *
*
*
3
" !
-
3" !
-3
" !
- -" $
7
3 + $ , - + 7
" + -" , ! + " + $ , ! + 7
3 + -" , - +
-6
6
% !"
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
16/43
*
( + 1 *
3
" !
--" $
7
!
-" + - , $ + !
+ 3 , 7 + " + - , 7 + !
-" + 3 , $ + "
*
""
8 3
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
17/43
kesimpulan
1 + ( ≠ ( + 1
artinya
perkalian matriks
tidak bersifat komutatif
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
18/43
−− 3
1b
d
− −b3
54
− −34
12
+1
12ac
c, *
ilai a dari persamaan matriks:
adalah5.
Contoh 4:
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
19/43
- d-b 3
,
! -$-3 b *
"-!
-
3
"c c a ,
3 d - $-b - 3 3 , b
*
" , -a , !c , -c-7c , 3c -!, 3a ,
+−−− b33 b
5d3
++−− 3a34c5
1-a-2c3
*
Bahasan
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
20/43
3 * 3c → c *
-b ; 3 * -$c -b ; 3 * -$
-b * -" → b * "
3 , b * - , 3a 3 , " * - , 3a
$ * - , 3a * 3a
#adi nilai a * "
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
21/43
Invers MatriksPengertian:
#ika hasil kali dua buah matriks
adalah matriks identitas&
(A x B = B x A = I)
maka
matriks 1 adalah invers matriks (
atau sebaliknya
matriks ( invers matriks 1
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
22/43
−− 5231
1 * dan ( *
−−12
35
1 + ( * −− 5231 −− 12
35
*
-$, -3,3%-% -$
*
10
01* I
Contoh 1
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
23/43
−− 5231
1 * dan ( *
−−12
35
( + 1 * −− 5231
−−12
35
*
-$, -$,$"-" -$
*
10
01* I
Contoh 2
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
24/43
karena 1 + ( * ( + 1 *
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
25/43
Invers Matriks (2 x 2)
#ika 1 *
maka invers matriks 1
adalah 1- *
ad ; bc * determinan matriks 1
dc
ba
bc-ad
1 d -b
-c a
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
26/43
#ikaad ; bc * %
berarti
matriks tsb tidak mempunyai invers.
=ebuah matriks yang tidak
mempunyai invers disebutmatriks singular
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
27/43
#ika 1 *
maka invers matriks 1
adalah5.
35
12Contoh
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
28/43
−
−=
25
13
5 -6
1
3
"
-
-$
=− 1.5 -2.3
1
A1
−
−=
25
13
Bahasan
−
−=−
ac
bd
bc-ad
1 A
1
→
= 35
12
A
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
29/43
Sifat-sifat n!ers Matri"s:
(A. B)-1 = B-1. A-1
(A-1
)-1
= A
A.A-1 = A-1.A = I1.
2.
3.
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
30/43
43
21
−−
13
02
Contoh 1>iketahui 1 *
dan ( *
maka 1(-
adalah5.
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
31/43
1( *
43
21
=
-" , % - "
- , "
−
−13
02
% - !
−−= 4624
Bahasan
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
32/43
−
−=
46
24AB
−−−
=−)12(16
1(AB) 1
-!
!
"
-
−−
−=
46
24
4
1
−−= 111
(AB)Jadi21
2
1
1-
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
33/43
24
13Contoh 2#ika invers matriks 1 *
maka matriks 1 adalah5.
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
34/43
1 * 1- -
24
13A 1
=−
−
=−−4.12.3
1)(A 11
"
3
-
-!
Bahasan
−
−=34
12
2
1
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
35/43
− −==
−−
3412
21A)(A 11
− −=
232
1
21A matriks Jadi
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
36/43
PenyelesianPersamaan Matriks
#ika 1& ( dan 0 adalah
matriks ordo "+"dan 1 bukan matriks singular
maka
penyelesaian persamaan matriks ?10 * ( adalah 0 * 1-.(
@01 * ( adalah 0 * (.1-
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
37/43
Contoh 1
#ika 1 * dan ( *
Aentukan matriks 0 berordo "+"
yang memenuhi: a. 10 * (
b. 01 * (
12
35
−05
12
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
38/43
− −=
−
5231
3.2-5.11A 1
−
−=
−
−= 52
31
52
31
1-
1
Bahasan
=
12
35A
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
39/43
a.#ika 10 * (
maka 0 * 1-.(
−
−
−=
05
12x
52
31
−+−+−+−+−−
=5)x0(2x15)x5(2)2x(
3x01)x1(3x52)1)x((
−
−=229117MJadi
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
40/43
b. #ika 0 1 * (
maka 0 * (. 1-
−=
52
31-x
05
12
−
−=155
114MJadi
++−
−+−+=
0150)5(
5)()6(22
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
41/43
Contoh 2
>iketahui hasil kali matriks
ilai a , b , c , d sama
dengan5.
=
79
316x
21
34
d c
ba
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
42/43
Bahasan
=
79
316x
21
34
d c
ba
−
−
−=
79
316
41
32
38
1
d c
ba
+−+−
−−=
2833616
2162732
5
1
d c
ba
−=
2520
155
5
1
http://meetabied.wordpress.com
-
8/18/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Matriks
43/43
−=
2520
155
5
1
d c
ba
−=
54
31
d c
ba
diperoleh
a * & b * -3& c * ! dan d * $
berartia , b , c , d * ; 3 , ! , $ * 6