presentation qe weibull
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IHS – Viana, Mayrobnig, Gruber WS 2012/13 Quality Engineering
WEIBULL Verteilung
Qualtiy Engineering
29.1.2013
Berechnungen durchgeführt von:Inmaculada Viana
Ferdinand Mayrobnig
Harald Gruber
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IHS – Viana, Mayrobnig, Gruber WS 2012/13 Quality Engineering
Überblick
Background Weibull Verteilung Datenreihe Resultate in Excel Resultate in Xcel Resultate in Matlab Resultate in PSPP
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IHS – Viana, Mayrobnig, Gruber WS 2012/13 Quality Engineering
Weibull
Unterschiedliche Arten verfügbar 3-parametrig: enthält ausfallsfreie Zeit to
Gewählte Form: 2-parametrig Parameter
T bzw. u63 = 63%-Wert (char. Lebensdauer)
b bzw. d = Weibull-Exponent (Steigung)
631)( uu
euFbzw in Xsel:
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Aufbau Weibull
b bzw. δ : Formfaktor, Weibullexponent δ <1: Frühausfälle, abnehmende Ausfallsrate δ =1: Exponentialverteilung, konstante Ausfallsrate, keine
Alterungserscheinungen δ >1: Alterungsausfälle, Verschleiß, zunehmende Ausfallsrate δ =2: Raleighverteilung, Lognormalverteilung δ =3,5: annähernd Normalverteilung (im Bereich von 3,2 bis
3,6)
Festlegung des Exponenten Vertrauensbereich für Ereignis bei zB 90% oder 95%
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Als LEBENSDAUERVERTEILUNG In der QS von Werkstoffen Elektronik: Ausfallhäufigkeit Statistik: Windgeschwindigkeiten
Vorteile der Weibull Verteilung Kann sehr viele Verteilungsformen darstellen Leichte mathematische Handhabbarkeit Zeitabhängige Ausfallsmechanismen als Geraden dargestellt In der Praxis bewährt
Anwendung WEIBULL
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Datenreihe3 75,9 80 83,6 87,8 91,9 94,7
4 76,5 80,1 84,3 88,3 92,2 94,7
11 76,9 80,3 84,3 88,5 92,3 95
19 76,9 80,4 84,4 88,7 92,4 95
55 77 80,5 84,7 88,7 92,8
65 77,4 81,3 84,9 89 92,8
68 77,4 81,7 85 89 93,3
69 77,6 81,7 85,1 89 93,6
71 77,7 81,7 85,4 89,2 93,7
73 78 82 85,8 89,5 93,8
74 78,2 82 85,8 89,5 93,8
74,2 78,3 82,1 86,1 89,8 93,8
74,4 78,4 82,2 86,4 89,9 93,9
74,6 78,6 82,7 86,7 90,3 93,9
74,8 79 82,7 87,1 90,3 93,9
74,9 79,2 82,8 87,1 90,4 94,2
75,4 79,5 83,1 87,2 91,1 94,2
75,7 79,8 83,1 87,4 91,4 94,2
75,8 79,9 83,1 87,4 91,5 94,3
75,8 79,9 83,5 87,6 91,8 94,6
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Datenreihe
Anwendung: Lebensdauer 97 Werte Konzentration der Ausfälle im Bereich 74 - 95 Einige Frühausfälle: bei 3, 4
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Vorgehensweiße Berechnung Summenhäufigkeit der Datenreihe
Berechnung verschiedener Weibull-Verteilungen
=Weibull(Wert, Formfaktor, Skalierungsfaktor, WAHR)
Auswahl Weibull-Parameter über Anpassungstest
Ergebnis Anpassungstest min
Klassifizierung
k
i berechnet
berechnetgemessen
X
XX
1
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Ergebnisse in Excel
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Ergebnisse in Excel
10
IHS – Viana, Mayrobnig, Gruber WS 2012/13 Quality Engineering
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Summenhäufigkeit
Summenhäufigkeit
h
sum
mie
rte
Au
ftri
ttsw
ahr.
in
%
Ergebnisse in Excel
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Bestimmung Weibull-Parameter
Formparameter k: 10,2
Skalierungsparameter T: 86,5
Ergebnisse in Excel
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.1
-1.66533453693773E-16
0.0999999999999999
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
summenhäufigkeit
Ausfallswahrscheinlichkeit
Ergebnisse in Excel
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Klassifizierung
<65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 >950
5
10
15
20
25
Anzahl Messwerte
Anzahl Messwerte
Ergebnisse in Excel
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k = 15 ; T = 86,5; Anpassungstest = 0,221
60 70 80 90 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Summenhäufigkeit
weibull
Ergebnisse in Excel
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Ergebnisse in Excel
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Ergebnisse in Xsel 12.0
Meldung „Es gibt mehrere gleiche Daten, zusammenfassen über Klassierung?“ >> Klassenbreite 5 eingestellt und „Werte aufsummieren als Häufigkeiten innerhalb der Klasse
Festlegung für b auf „Auto“ Vertrauensbereich 90%
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Ergebnisse in Xsel 12.0
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Ergebnisse in Xsel 12.0
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IHS – Viana, Mayrobnig, Gruber WS 2012/13 Quality Engineering
Ergebnisse in Xsel 12.0
Meldung „Es gibt mehrere gleiche Daten, zusammenfassen über Klassierung?“ >> KEINE Klassierung
Festlegung für b auf „Auto“ Vertrauensbereich 90%
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IHS – Viana, Mayrobnig, Gruber WS 2012/13 Quality Engineering
Ergebnisse in Xsel 12.0
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IHS – Viana, Mayrobnig, Gruber WS 2012/13 Quality Engineering
Ergebnisse in Xsel 12.0
KEINE Klassierung Festlegung für b auf „1“ Vertrauensbereich 90%
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Ergebnisse in Xsel 12.0
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Ergebnisse in Xsel 12.0
??Meldung „Es gibt mehrere gleiche Daten, zusammenfassen über Klassierung?“ >> KEINE Klassierung
Festlegung für b auf „1“ Vertrauensbereich 95%
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Ergebnisse in Xsel 12.0
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IHS – Viana, Mayrobnig, Gruber WS 2012/13 Quality Engineering
Ergebnisse in Xsel 12.0
KEINE Klassierung Festlegung für b auf „2“ Vertrauensbereich 90%
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Ergebnisse in Xsel 12.0
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Ergebnisse in Xsel 12.0
Klassierung: Klassenbreite 5 Festlegung für b auf „2“ Vertrauensbereich 90%
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Ergebnisse in Xsel 12.0
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Ergebnisse in Xsel 12.0
3-parametrig To = 70 Klassierung: Klassenbreite 5 Festlegung für b auf „2“ Vertrauensbereich 90% >> kein verbessertes Ergebniss bezüglich
Steigung
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Ergebnisse in Xsel 12.0
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Ergebnisse in Xsel 12.0
Jetzt: ersten 10 Werte (Frühausfälle) gelöscht, um besseres Ergebnis zu erzielen
2-parametrig b auf „auto“ Vertrauensbereich 95%
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Ergebnisse in Xsel 12.0
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Ergebnisse in MatLab
Input: Dataset 2 Fälle behandelt:
Fall 1: komplettes Datenset Fall 2: ohne die ersten 10 Fälle (somit ohne Frühausfälle)
Konfidenzintervall 95% Verwendete Dichtefunktion in MatLab:
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Ergebnisse in MatLab
Erster Fall:
Die angewandten Parameter der Dichtefunktion sind a und b:
>> x1=[3 4 11 ……. 94.6 94.7 95]
>> wblfit(x1)
ans =
84.7141 6.7090
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Ergebnisse in MatLab
Darstellung der Weibull Wahrscheinlichkeit in MatLab.
>> weibplot(x1)
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Ergebnisse in MatLab
Zoom
>> weibplot(x1)
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Ergebnisse in MatLab
Anwendung der Dichtefunktion mit den Parametern „x1,a y b“
>> p1=wblcdf(x1,84.7141,6.7090)
>> plot(p1,x1)
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Ergebnisse in MatLab
Zweiter Fall: ohne die ersten 10 Ereignisse, um die Dichtefunktion zu zeigen:
Die angewandten Parameter der Dichtefunktion sind a und b:
>> x2=[74 74.2 74.4 ……. 94.6 94.7 95]
>> wblfit(x2)
ans =
87.5524 15.0395
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Ergebnisse in MatLab
Grafik der Wahrscheinlichkeit mit folgender Funktion in MatLab.
>> weibplot(x2)
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Ergebnisse in MatLab
Dichtefunktion mit „x2,a y b“
>> p2=wblcdf(x2,87.5524,15.0395)
>> plot(p2,x2)
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Ergebnisse in MatLab
Die letzte Darstellung wurde erstellt mit einem Konfidenzintervall von 95%, was zeigt das die Parameter im gewünschten Bereich liegen:
>> [parmhat,parmci]=wblfit(x2)
parmhat =
87.5524 15.0395
parmci =
86.2675 12.7539 % confidence intervals of 95% %
88.8563 17.7349
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Ergebnisse in PSPP
Befehle entnommen aus: http://www.gnu.org/software/pspp/manual/
html_node/Continuous-Distributions.html Befehle:
— Function: PDF.WEIBULL (x, a, b)— Function: CDF.WEIBULL (x, a, b)— Function: IDF.WEIBULL (p, a, b)— Function: RV.WEIBULL (a, b)Weibull distribution with parameters a and b. Constraints: a > 0, b > 0, x >= 0, 0 <= p < 1
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Ergebnisse in PSPP
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Ergebnisse in PSPP
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Sources
http://confiabilidad.net/articulos/calculo-de-los-parametros-de-la-distribucion-de-weibull/
http://es.scribd.com/doc/32343353/Fdp-y-Cdf-Con-Matlab
http://www.mathpages.com/home/kmath122/kmath122.htm
http://www.openplanningtools.org/Statistik%20mit%20PSPP#Neue_Variablen_berechnen:_Verh.2BAOQ-ltnisse_Erwerbst.2BAOQ-tige_-_.28unterschiedliche.29_Stellpl.2BAOQ-tze
http://www.gnu.org/software/pspp/manual/pspp.html
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Wir bedanken uns für die Aufmerksamkeit!
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