presenter: dott. ing. silvio simani con supporto di dott ...€¦ · kalman filter main home page:...

TECNICHE DI CONTROLLOTECNICHE DI CONTROLLO

Stima Ottima dello StatoStima Ottima dello Stato Predittore/Filtro di KalmanPredittore/Filtro di Kalman

Presenter: Dott. Ing. SILVIO SIMANIPresenter: Dott. Ing. SILVIO SIMANI

con supporto dicon supporto diDott. Ing. MARCELLO BONFE’Dott. Ing. MARCELLO BONFE’

22

Stima Ottima dello StatoStima Ottima dello Stato

Contenuti del CorsoContenuti del Corso

1. Controllo Ottimo per sistemi multivariabili2.2. Stima Ottima per sistemi multivariabili Stima Ottima per sistemi multivariabili ––

Filtro di KalmanFiltro di Kalman3. Metodi di Controllo Nonlineare ed applicazioni4. Reti Neurali per identificazione e controllo 5. Logica Fuzzy per identificazione e controllo6. Sperimentazione delle metodologie di progetto

con simulazioni ed esercizi di approfondimento

33


Organizzazione delle LezioniOrganizzazione delle Lezioni

1. Introduzione e richiami di teoria dei sistemi (Simani)

2.2. Stima e Controllo Ottimo (Simani/Bonfè)Stima e Controllo Ottimo (Simani/Bonfè)3. Tecniche analitiche per il controllo nonlineare

(Bonfè)4. Reti Neurali (Simani)5. Logica Fuzzy (Simani/Mainardi)6. Esercitazioni in laboratorio con Matlab/Simulink

(Bonfè/Simani)

44


Stima dello StatoStima dello Stato

55


L’OsservatoreL’Osservatore

66


L’Osservatore di LuenbergerL’Osservatore di Luenberger

77


L’Osservatore di Luenberger L’Osservatore di Luenberger –– 22

88


L’Osservatore di Luenberger L’Osservatore di Luenberger –– 33

99


Dinamica dell’Errore Dinamica dell’Errore

1010


Dinamica dell’Errore Dinamica dell’Errore –– 22

1111


Sistemi RilevabiliSistemi Rilevabili

1212


SceltaScelta deldel GGuadagnouadagno dell’dell’OOsservatoresservatore

1313


OsservazioneOsservazione

1414


StimaStima OttimaOttima dello Statodello Stato

1515


Rudolf Kalman…Rudolf Kalman…

IlIl presidente Barack Obamapresidente Barack Obama haha conferitoconferito,, ilil 77 OttobreOttobre, la National Medal of , la National Medal of Science al Prof. Rudolf Kalman. Science al Prof. Rudolf Kalman. IImmagine della cerimonia allammagine della cerimonia alla CasaCasa

BiancaBianca preso dalpreso dal link:link: http://sting.http://sting.deisdeis..unibounibo.it/sting/.it/sting/ImgImg//

1616


Il Filtro di KalmanIl Filtro di Kalman

1717


IpotesiIpotesi –– 11

1818


IpotesiIpotesi –– 22

1919


TeoremaTeorema ((FFiltro diiltro di Kalman)Kalman)

2020



2121


EsempioEsempio

2222


EsempioEsempio –– 22

2323


EsempioEsempio –– OsservazioneOsservazione

2424


Sistemi a Tempo Discreto: KF Sistemi a Tempo Discreto: KF

Rumore di processo (dovuto ad Rumore di processo (dovuto ad esempio a disturbi in ingresso)esempio a disturbi in ingresso)

Rumore di misura dovutoRumore di misura dovuto alla non idealità dei alla non idealità dei sensori di misurasensori di misura

2525


IpotesiIpotesi

2626


IpotesiIpotesi -- 22

2727


TeoremaTeorema: Filtro di Kalman a Tempo Discreto: Filtro di Kalman a Tempo Discreto

2828



2929


PredizionePredizione ee FFiltraggioiltraggioOsservazioniOsservazioni

IlIl filtro difiltro di Kalman comeKalman comepredittorepredittore//ricostruttore ottimoricostruttore ottimo

3030


TTeoria dellaeoria della PPredizioneredizione ee FFiltraggioiltraggio:: CenniCenni

3131


DefinizioniDefinizioni

3232


IlIl FFiltro diiltro di Kalman come Kalman come PPredittoreredittore OOttimottimo

sia tale per cui lo stato non sia completamente accessibile. Come già affermato in precedenza, abbiamo bisogno di stimare la parte di stato che non è possibile misurare.

3333


IlIl FFiltro diiltro di KalmanKalman: P: Predittoreredittore OOttimottimo –– 22

3434



3535



•Si può minimizzare allora (e trovare la sequenza dei L(t) ottimi utilizzando un procedimento analogo a quello del Controllo Ottimo a partire dalla tecnica del completamento dei quadrati:

3636



3737


TeoremaTeorema:: ilil FFiltro diiltro di Kalman come Kalman come PPredittoreredittore

3838


OsservazioniOsservazioni

3939


OsservazioniOsservazioni –– 22

4040


OsservazioniOsservazioni –– 3:3: InterpretazioneInterpretazione

4141


Esempio NumericoEsempio Numerico

4242



4343



4444



4545


IlIl FFiltro diiltro di Kalman come Kalman come FFiltroiltro OOttimottimo

4646


TeoremaTeorema:: IlIl FFiltro diiltro di Kalman come Kalman come FFiltroiltro OOttimottimo

4747


TeoremaTeorema: Il : Il Filtro diFiltro di Kalman come Kalman come Filtro OttimoFiltro Ottimo –– 22

4848


TeoremaTeorema: Il : Il Filtro diFiltro di Kalman come Kalman come Filtro OttimoFiltro Ottimo –– 33

4949


Osservazioni FinaliOsservazioni Finali

•La notazione P(t|t) mette in evidenza i dati a disposizione ad ogni istante

5050


EsempioEsempio

5151


Progetto del Filtro in MatlabProgetto del Filtro in Matlab®® e Simulinke Simulink®®

Esempio di progetto in Matlab… Esempio di progetto in Matlab… Seguire il link: Seguire il link: http://www.http://www.silviosimanisilviosimani.it/Kalman_filter_FDI.zip.it/Kalman_filter_FDI.zip

5252


Riferimenti BibliograficiRiferimenti Bibliografici

"Kalman Filtering: Whence, What and Whither?" by B. D. O. Anders"Kalman Filtering: Whence, What and Whither?" by B. D. O. Anderson and J. B. on and J. B. Moore.Moore.BRIAN D. O. ANDERSON and JOHN B. MOORE, "Optimal Filtering". BRIAN D. O. ANDERSON and JOHN B. MOORE, "Optimal Filtering". INFORMATION AND SYSTEM SCIENCES SERIES. Thomas INFORMATION AND SYSTEM SCIENCES SERIES. Thomas KailathKailath Editor.Editor.R. E. KALMAN, Research Institute for Advanced Study, Baltimore, R. E. KALMAN, Research Institute for Advanced Study, Baltimore, MdMd. "A New . "A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems" (1960). TrApproach to Linear Filtering and Prediction Problems" (1960). Transactions of the ansactions of the ASME Journal of Basic Engineering, 82 (Series D): 35ASME Journal of Basic Engineering, 82 (Series D): 35--45.45."An Introduction to the Kalman Filter", by Greg Welch and Gary B"An Introduction to the Kalman Filter", by Greg Welch and Gary Bishop.ishop.Department of Computer Science University of North Carolina at CDepartment of Computer Science University of North Carolina at Chapel Hill hapel Hill Chapel Hill, NC 27599Chapel Hill, NC 27599--3175. April 5, 2004. 3175. April 5, 2004. Pattern Recognition and Machine Vision: Kalman Filter. By Dr. SiPattern Recognition and Machine Vision: Kalman Filter. By Dr. Simon J.D. Prince mon J.D. Prince Computer Science University College London. Gower Street, LondonComputer Science University College London. Gower Street, London, WC1E 6BT. , WC1E 6BT. "Least"Least--Squares Estimation: From Gauss to Kalman". By H.W. Sorenson. Squares Estimation: From Gauss to Kalman". By H.W. Sorenson. University of California. San Diego. IEEE Spectrum, vol. 7, pp. University of California. San Diego. IEEE Spectrum, vol. 7, pp. 6363--68. July, 1970.68. July, 1970.Kalman filter Main Home Page: Some tutorials, references, and reKalman filter Main Home Page: Some tutorials, references, and research on the search on the Kalman filter. The site is maintained by Greg Welch and Gary BisKalman filter. The site is maintained by Greg Welch and Gary Bishop, faculty hop, faculty members of the Department of Computer Science at the University members of the Department of Computer Science at the University of North of North Carolina at Chapel Hill.Carolina at Chapel Hill.PDF disponibili al link: PDF disponibili al link: http://www.silviosimani.it/KF_lesson.htmlhttp://www.silviosimani.it/KF_lesson.html

presenter: dott. ing. silvio simani con supporto di dott ...€¦ · kalman filter main home page:...

Documents