pressuposições do modelo estatístico e transformação de dados
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Pressuposições do Modelo
Estatístico
e
Transformação de Dados
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Pressuposições do modelo estatístico
Cada tipo de delineamento experimental é regido por um modelo estatístico (ou matemático) e para validar os testes de hipótese e inferências os modelos devem ter suas pressuposições atendidas.
DIC:
DBC:
DQL:
ijjiji ebty
ijiji ety
ijkkjijik eclty
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Quais são as pressuposições?1. Ausência de observações atípicas;2. Independência dos resíduos;3. Aditividade dos efeitos do modelo;4. Homogeneidade de variância dos resíduos
para os tratamentos;5. Normalidade dos resíduos;
Testes Estatísticos e Análises Gráficas
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1. Ausência de observações atípicas
Observação atípica: valor muito grande ou muito pequeno em relação aos demais. Influenciam fortemente a média e variabilidade dos tratamentos
Possíveis causas:
a) Leitura, anotação ou transcrição incorreta;b) Erro na execução do experimento ou na tomada da
medida;c) Mudanças não controláveis nas condições
experimentais;d) Característica inerente à variável estudada;
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1. Ausência de observações atípicas
Como detectar observações atípicas?
a) Análise exploratória dos dados;b) Inspeção gráfica dos resíduos – box plot,
Normal plot, Resíduos versus Preditos;
8 10 12 14 -2 -1 0 1 2
-1.5
-0.5
0.5
1.5
Theoretical Quantiles
Sa
mp
le Q
ua
ntil
es
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2. Independência dos Resíduos
Garantida pela Casualização – Princípio Básico da Experimentação;
-Mesma unidade experimental é utilizada várias vezes para avaliar uma mesma característica;
-Diferentes parcelas em contato físico direto;
-Observações feitas por uma mesma pessoa durante um determinado intervalo de tempo;
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3. Aditividade dos efeitos do modelo
Aditividade dos efeitos de tratamentos com os efeitos das variáveis de blocagem (DBC e DQL)
DIC:
DBC:
DQL:
ijjiji ebty
ijiji ety
ijkkjijik eclty
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4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos
Formulação das hipóteses
).,...,1(':
...:2
222
210
IisientrediferemsdoismenospeloH
H
ia
I
Resíduos padronizados (dij)
QMErro
ed ijij
Resíduos ordinários (eij)
iijij yye
Visualização Gráfica: • Box plot dos resíduos padronizados;• Resíduos padronizados versus valores preditos ( ). iy
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4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos
Variâncias homogêneas
Variâncias heterogêneas
(amplitudes semelhantes) (amplitudes desiguais)
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4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos
Variâncias homogêneas
Variâncias heterogêneas
(aleatório em torno do zero) (variabilidade aumenta com os preditos)
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4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos
Padrão que indica homogeneidade
Valor predito
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4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos
Padrões que indicam heterogeneidade
Valor predito
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4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos
Padrões que indicam heterogeneidade
Valor predito
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4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos
Padrões que indicam heterogeneidade
Valor predito
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4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos
Padrões que indicam heterogeneidade
Valor predito
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4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos
Teste de Brown e Forsythe (1974)
2,1, vvc FF Se Rejeita-se a hipótese H0
2,1, vvc FF Não existem evidências para rejeitar a hipótese H0
).,...,1(':
...:2
222
210
IisientrediferemsdoismenospeloH
H
ia
I
Nos softwares R e SAS avaliamos o valor da probabilidade (valor p)Se o valor da probabilidade for menor que o nível de significância ( ) rejeitamos a hipótese H0.
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5. Normalidade dos resíduos
Não Normal Normal(afastamento da reta) (proximidade da reta)
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5. Normalidade dos resíduos
Formulação das hipóteses
NormalãodistribuiçumaseguemnãoresíduososH
NormalãodistribuiçumaseguemresíduososH
a :
:0
O teste de Shapiro-Wilk é baseado na estatística W ( )10 W
Valores pequenos da estatística W levam a rejeitar a hipótese H0.
Nos softwares R e SAS avaliamos o valor da probabilidade (valor p)Se o valor da probabilidade for menor que o nível de significância ( ) rejeitamos a hipótese H0.
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Nos softwares R e SAS avaliamos o valor da probabilidade (valor p)Se o valor da probabilidade for menor que o nível de significância ( ) rejeitamos a hipótese H0.
5. Normalidade dos resíduos
Saída do SAS: considerando 05,0
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5. Normalidade dos resíduos
Nos softwares R e SAS avaliamos o valor da probabilidade (valor p)Se o valor da probabilidade for menor que o nível de significância ( ) rejeitamos a hipótese H0.
Saída do R: considerando 05,0
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O que fazer quando uma das pressuposições for violada (não for atendida)?
1 - Transformação de dados;2 - Modelos lineares generalizados;3 - Testes não paramétricos.
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O que fazer quando uma das pressuposições for violada (não for atendida)?
1 - Transformação de Box-Cox;
)log(:0
:0
yySe
yySe
transf
transf
λ Transformação
1 Nenhuma
0,5
0
-0,5
-1
)log(y
y
y1
y1
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O que fazer quando uma das pressuposições for violada (não for atendida)?
1 - Transformação de Box-Cox;
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O que fazer quando uma das pressuposições for violada (não for atendida)?
Após transformar os dados é necessário refazer as análises e verificar novamente todas as
pressuposições do modelo