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Tribunal de Selección EMIES XL PROMOCIÓN
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¡PRESTE ATENCIÓN!
LEA DETENIDAMENTE ESTA PÁGINA
ESPECÍFICA DE CONOCIMIENTOS MATEMÁTICAS
• NO PASE ESTA HOJA HASTA QUE SE LE INDIQUE.
• RECUERDE: USE SÓLO BOLÍGRAFO DE COLOR NEGRO. SI SE EQUIVOCA, LEVANTE LA MANO Y EL APLICADOR LE ENTREGARÁ UNA HOJA DE RESPUESTAS NUEVA. PASE A ELLA TODOS SUS DATOS.
• ESTE CUADERNILLO TIENE 100 PREGUNTAS.
• EN LA CORRECCIÓN DEL EJERCICIO ESPECÍFICO DE CONOCIMIENTOS DE
MATEMÁTICAS DESCUENTAN LOS ERRORES SEGÚN LA FÓRMULA 1-n
E-AP =
NO SE CONSIDERARÁN ERRORES LAS PREGUNTAS DEJADAS EN BLANCO.
• LAS PREGUNTAS SON DE TIPO TEST CON CUATRO OPCIONES (A, B, C, D). TODAS TIENEN SOLUCIÓN Y RECUERDE QUE SÓLO UNA ES VERDADERA. ELIJA LA QUE CREA CORRECTA.
• SE LE AVISARÁ A LOS 30 Y A LOS 15 MINUTOS DE FINALIZAR EL EJERCICIO.
• SI FINALIZA ANTES DEL TIEMPO PREVISTO, PONGA LA HOJA DE RESPUESTAS BOCA ABAJO ENCIMA DE SU MESA Y LEVANTE EL BRAZO. EL APLICADOR SE ACERCARÁ, COMPROBARÁ QUE TODO ESTÁ CORRECTO Y LE INDICARÁ QUE PUEDE SALIR. HÁGALO EN ABSOLUTO SILENCIO Y NO PERMANEZCA EN LOS PASILLOS. PUEDE LLEVARSE EL CUADERNILLO DEL EJERCICIO. NO DEJE NADA EN SU MESA.
• SI TIENE ALGUNA PREGUNTA, ÉSTE ES EL MOMENTO DE REALIZARLA.
• GUARDE ABSOLUTO SILENCIO DURANTE EL EJERCICIO.
CÓDIGO
22
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1. Escriba la matriz traspuesta de: 1 3 5 −10 2 4 16 1 0 3
a)
1 0 63 2 1−1 1 35 4 0
b)
135−10241
6103
c)
−15311420
3016
d)
35−112410
1036
2. Efectúe, si es posible, el producto de las siguientes matrices:
A 1 2 3−2 5 1 B
7 0−103 114 Calcule B∙A
a)
1 2 3−273 504 1−15
b)
7 14 21−3−2−5 3526 −2113
c)22 2839−9 3−4
d)
8 −2 4 524−3−5 −4326 −1−213 −10−25
3. Calcule X,Y,Z,T para que se cumpla: 2 −10 1 · X YZ T = 5 10 2
a) 5/2 3/20 2
b) 5/2 30 2
c) 5/2 3/22 0
d) 5/2 3/2−1 2
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4 Sea A = 3 05 −1 y B= 0 61 −3 , encuentre X para que se cumpla 3X-2A = 5B
a) 2 105 −17/3
b) 2 −17/35 10
c) 6 3015 −17
d) 15 −1730 6
5. Encuentre dos matrices A y B, de dimensiones 2x2 que cumplan: 2A + B = 1 42 0 y A−B= −1 21 0
a) A = 0 21 0 ; B = −1 12 0
b) A = 0 21 0 ; B = 1 00 0
c) A = 1 21 0 ; B = −1 20 0
d) A = −1 −21 0 ; B = −1 20 0
6. Efectúe la siguiente operación con matrices A = 1 20 3 B = −4 73 0 C = 1 −13 2
(A− ) ·
a) −10 −156 9
b) 2 79 0 + 7 39 6
c) 23 129 −9
d) 9 1018 6
7. Calcule el rango de la siguiente matriz: = 1 4 1−12 32 20
a) Rango A = 2 b) Rango de A = 3 c) Rango de A = 1 d) Rango de A = 0
8. Calcule el rango de A =
1 0 2 1 −10−10 218 −137 129 204
a) Rango de A = 2 b) Rango de A = 1 c) Rango de A = 3 d) Rango de A = 4
9. Halle si es posible las matrices At-B siendo A = 23 B = (2 3) a) 2 32 3
b) (0 0) c) 3 23 2
d) −2 −32 3
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10. Calcule la matriz B. Que verifica la igualdad 3 −1 51 0 3 + B = 4 0 60 2 2
a) 1 1 10 0 0
b) 1 1 1−1 −1 −2
c) 1 1 1−1 2 −1
d) 1 4/3 5−2 1 −1
11. Estudie la dependencia o independencia lineal de los siguientes vectores (1, -1, 3, 7), (2, 5, 0, 4) y diga cuál es el rango de la matriz cuyas columnas son y . a) Son linealmente independientes de rango ·3 b) Son linealmente independientes y de rango 2 c) Son linealmente dependiente y de rango 3 d) Son linealmente dependientes y de rango 2
12. Calcule X tal que X - B2=A· ; A =1 0 110 10 02 ; B=
1 0 −110 10 11
a) 1 0 140 20 13
b) 1 0 004 02 31
c) 2 0 −240 20 13
d) 1 1 001 10 02
13. Resuelva 1 −13 2 · XY = 1 XY −1 · 32
a) X = 3; Y = -1 b) X = -5/4; Y = -7/4 c) X = -5/4; Y = 4/7 d) X = 4/5; Y = 4/7
14. Siendo A = 5 −4 22−4 −14 1−1 Calcule A4, sabiendo que A2 = 2A – I
a) 17 −16 88−16 −716 4−7
b) 20 −16 88−16 −416 44
c) 5 −4 22−4 −14 1−4
d) 17 20 −168−16 −416 4−7
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15. Estudie la dependencia lineal para el siguiente conjunto de vectores según los valores del parámetro T:
(1, -1, 0, 2); (2, 0, 1, -2); (3, 1, 1, T)
a) Son linealmente dependientes si T= 0 b) Son linealmente independiente para cualquier valor de T c) Son linealmente independientes por ser de rango 2 d) Son linealmente dependientes por ser de rango 3
16. Halle el valor de K para que el rango de la matriz A sea 2
A 5 −5 −6−50 3K −17
a) Para que el rango sea 2, K =0 b) Para que el rango sea 2, K ≠ 0 c) Para que el rango sea 2, K = 2 d) Para que el rango sea 2, no depende de K
17. Siendo las matrices A y B; A = 5 2 020 50 01 , B = a b 0c0 c0 01 encuentre la condición que tienen que
cumplir los coeficientes a, b, c para que se verifique que A∗ = ∗ a) ≠ ≠ b) = = c) = ≠ d) ≠ ≠
18. Una matriz cuadrada se llama ortogonal cuando su inversa coincide con su traspuesta. Calcule X e Y para
que A sea ortogonal. A = 3/5 X 0Y0 −3/50 01
a) X = Y = 0 b) X = -4/5 ; Y = 0 c) X = 4/5 ;Y = -4/5 d) X=Y= ±4/5
19. Calcule la matriz inversa de A = 2 −1 24−6 −34 −1−2
a) 2 4 −6−12 −3−1 4−2
b) 4 −3 −122 −14 −2−6
c) 5 3 7/27−1 4−1 5−1
d) 5 7 −137/2 45 −1−1
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20. Calcule el siguiente determinante |A| = 5 1 409 36 68
a) |A|= 144 b) |A| = -114 c) |A| = 114 d) |A| = -144
21. Calcule el valor del siguiente determinante |A| =
4 3 1 27120 146 4−12 93654
a) |A| = 0 b) |A|= -121 c) |A| = 121 d) |A|= -1
22. Halle el menor complementario y el adjunto del elemento a33; A =
0 2 4 6214 −116 325 537
a) = 108; A33 =108 b) =−2;A33 = 2 c) = 16;A33 = -16 d) =−16;A33 = 16
23. Halle el valor del siguiente determinante |A|=
7 0 −3 4431 070 461 799
a) |A|= 12.440 b) |A|= - 12.440 c) |A|= - 2030 d) |A|= 2030
24. Calcule el valor del siguiente determinante |A|=
−1 3 2 −1207 −2−5−8 1109 34−2
a) -72 b) -18 c) 0 d) 938
25. Para que valor de “a” se anula este determinante |A| = 1 1 1 21a1 2−1−1 −3−11 81−2
a) a = 1 b) a = 2 c) a = 0 d) a = -1
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26. Calcule el rango de |A| = 1 1 1 2121 2−1−1 −3−11 81−2
a) Rango de A = 2 b) Rango de A = 3 c) Rango de A = 4 d) Rango de A= 0
27. Resuelva el siguiente sistema
x – 3y + 5z = -24 2x – y + 4z = -8 x + y = 9
a) x = 7; y = 2; z= -5 b) x = -7;y = 2; z = -5 c) x = 7; y = -2; z = -5 d) x = 7; y = 8; z = 10
28. Halle 5 – 3 , siendo (-3, 5, 1) y ( 7, 4, -2) a) (-6, 10, 2) b) (1, 14, 0) c) (-10, 1, 3) d) (-36, 13, 11)
29. Sean los vectores (1, -5, 2), (3, 4, -1), (6, 3, -5), (24, -26, -6). Calcule a, b, c para que se cumpla a +b + c =
a) a = 2; b = 6; c = -4 b) a = -4; b = 6; c = -2 c) a = -6; b = -2; c = -4 d) a = 6; b = -2: c = 4
30. Calcule el volumen del paralelepípedo definido por (3, -5, 1) ( 7, 4, 2) (0, 6, 1) a) 153 u3 b) 53 u3
c) -50 u3 d) No es un paralelepípedo
31. Calcule el valor de X para que los vectores (3, -5, 1), (7, 4, 2), y (1, 14, X) sean coplanarios a) X = -1 b) X = 1 c) X = 0 d) No se puede calcular
32. ¿Cuáles de los siguientes vectores tienen la misma dirección?: (1, -3, 2), (2, 0, 1), (-2, 6, -4),
(5, -15, 10), (10, -30, 5)
a) , , , y
b) , ,
c) , y
d) , ,
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33. Dados los vectores ( i + mj + k) y ( -2i + 4j + mk). Calcule el valor de m para que los vectores y sean paralelos.
a) m = 3 b) m = 4 c) m = 1 d) m = -2
34. Siendo y los vectores el ejercicio anterior, calcule m para que sea y ortogonales a) m = -2 b) m = 2/5 c) m = -1 d) m = 0
35. Dados los vectores (2, 0, 0), (0, 1, -3), (a + b ) ¿Qué relación debe cumplir a y b para que sea ortogonal al vector (1, 1, 1)
a) a = 2 b = -2 b) a≠ b c) a = b d) a = 3 b = -2
36. Determine los valores de “a” para que los vectores sean linealmente dependientes (-2 , a, a), (a, -2, a) y (a, a, -2)
a) a = 1 ; a = -1 b) a = -2 ; a = 2 c) a = -3 ; a = 3 d) a = 1 ; a = -2
37. La recta S pasa por el punto (-1, 0) y tiene la dirección del vector (1, -1). Halle la ecuación paramétrica: a) x = -3 + 2⋋; y =⋋ b) x= -3 + 2⋋; y = -⋋ c) x + 6; y = 2 d) x = -1 + ⋋; y = -⋋
38. Halle la ecuación implícita del ejercicio anterior a) x + 6y = 2 b) x = -3 + 2⋋; y = ⋋ c) x + y + 1 = 0 d) 2x – 5y + 18 = 0
39. Halle la ecuación paramétrica de la recta que pasa por: M (5, 1, 7), N (9, -3, -1)
a) x = 5 +⋋y = 1 +⋋z = 7 + 2 ⋋
b) x = 5 −⋋y = 1 +⋋z = 7 + 2 ⋋
c) x = 5 +⋋y = 1 −⋋z = 7 − 2 ⋋
d) x = 5 +⋋y = 1 −⋋z = 7 −⋋
Comentario [AJHG1]: ANULADA
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40. Halle la ecuación paramétrica del plano que pasa por: P(1, 7, -2), Q(4, 5, 0), R(6, 3, 8)
a) x = 4 − 3 ⋋y = 5 − 2 ⋋z = 2 ⋋
b) = 4 + 3 ⋋+μ= 5 − 2 ⋋−μ= 2 ⋋ +4μ
c) = 4 + 3 ⋋−μ= 5 − 2 ⋋= 2 ⋋+μ
d) = 4 + 3 ⋋−μ= 5 − 2 ⋋= 2 ⋋ +μ
41. Determine la ecuación general del plano que pasa por el punto A (0,2,1) y contiene a la recta de ecuación: : − 22 = − 11 = + 1−1
a) 3x-2y-4=0 b) 6x-2y+4z=0 c) -3x+2y-4z=0 d) x+2y-4z=0
42. Estudie la posición relativa de las rectas; si se cortan, calcule el punto en el que lo hacen: =⋋=⋋= 0 = 3= 3=⋋
a) Se cortan en el punto (0, 0, 0) b) No se cortan c) Son coincidentes d) Se cortan en el punto (3, 3, 0)
43. Calcule el ángulo entre los planos: π ≡ x + 2y − z + 2 = 0 ; φ ≡ x = 3 +⋋+2μy = 3 −⋋+μz = 3 a) cos √
b) cos = 92°15´20´´ c) arccos√6
d) arccos 1/√6 44. Halle la ecuación del plano determinado por el punto A(1, -3, 2) y por los vectores (2, 1, 0) y (-1, 0, 3)
a) 3x+ 6y –z - 46 = 0 b) 5x +6y –z – 46 = 0 c) 3x -6y + z - 23 = 0 d) 3x +6y –z - 23 = 0
45. Los puntos A (1, 3, -1), B (2, 0, 2), C (4, -1, -3) son vértices consecutivos de un paralelogramo. Calcule el vértice D
a) (3, 2, 6) b) (-3, -2, 6) c) (3, 2, -6) d) (-3, -2, -6)
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46. Con los datos del ejercicio anterior, calcule el centro del paralelogramo
a) (2/5, 1, -2) b) (2/5, -1, 2) c) (5/2, -1, 2) d) (5/2, 1, -2)
47. Determine el valor de “a” para que las rectas r y s sean coplanarias:
r≡ = = s≡ x = 1 +⋋y = 1 −⋋z = −1 +⋋
a) a = -2 b) a = 2 c) a = 1 d) a = -1
48. Halle la ecuación del plano que pasa por los puntos A (1, 3, 2) B (-2, 5, 0) y es paralelo a la recta x = 3 −⋋y = 2 +⋋z = −2 − 3 ⋋
a) 4x – 7y – z + 27 = 0 b) 4x + 7y + z – 27 = 0 c) 4x+ 14y + 2z – 48 = 0 d) 4x + 14y +2z + 48 = 0
49. Calcule el valor de “m” para que los puntos A (m, 0, 1), B (0, 1, 2), C (1, 2, 3) y D (7, 2, 1) estén en el mismo plano.
a) m = 0 b) m = 1 c) m = -1 d) m = -2
50. Si los puntos P (1,0,5) y P’ (3,2,-3) son simétricos, determine el plano respecto del cual dichos puntos son simétricos:
a) 2x + 2y -8z +2 = 0 b) x + 4y – 3z + 2 = 0 c) x + y – 4z = 0 d) 2x -2y -8z +2 = 0
51. Halle la distancia del punto P (8, 5, -6) al plano π ≡ X + 2Y − 2Z + 3 = 0 a) 12 b) 112 c) 111 d) 11
52. Calcule el volumen del tetraedro con vértices A (2, 1, 4) B (1, 0, 2) C (4, 3, 2) D (1, 5, 6) a) 5 U3 b) 15 U3 c) 6 U3 d) 16 U3
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53. Halle la ecuación del plano perpendicular a la recta r≡ = =
y que pasa por el punto P (-1, 1, 0) a) 2x – 3y – 4z – 1 = 0 b) 2x + 3y + 4z – 1 = 0 c) 2x + 3y – 4z – 1 = 0 d) 5x + 3y – 4z -1 = 0
54. Calcule el volumen limitado por el plano del ejercicio anterior y los tres planos coordenados a) 1 U3 b) 144 U3 c) 1 / 144 U3 d) 53 U3
55. Dada la recta r≡ = = , y el plano π≡ + 3 − 3 + 3 = 0.
Halle el plano que contiene a r y es perpendicular al plano π. a) 6x – 9y – 7z + 2 = 0 b) 6x + 9y -14z + 2 = 0 c) 6x – 9y – 14z + 2 = 0 d) 6x – 9y + 7z + 4 = 0
56. Calcule p para que r1 y r2 sean perpendiculares.
r1 ≡ = = r2≡ = =
a) p = 5 b) p = 6 c) p = -6 d) p = -5
57. Calcule la ecuación de la esfera que pasa por los puntos A(4, 1, -3) y B(3, 2, 1) y que tiene su centro en la
recta: = =
a) + − 10 + 5 − 7 = 0 b) + + − 4 + 2 − 4 = 0
c) + + 2 − 22 = 0
d) + − − 2 − 4 = 0
58. Dada la recta: r≡ + + − 1 = 0− − 2 + = 0 y el plano π≡ 2 + + − 3 = 0estudiar la posición
relativa de la recta r y del plano π según los valores del parámetro m
Se cortan en:
a) Si m ≠ 4 la recta y el plano se cortan en un punto. b) Si m = 4 la recta no está contenida en el plano. c) Para cualquier valor de m, la recta no está contenida en el plano. d) El sistema no tiene solución.
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59. ¿Qué recta es perpendicular al plano: ≡ 2 − 3 + − 1 = 0y pasa por el punto P(0, 2, 0)?
a) = =
b) = =
c) = =
d) = =
60. Calcule el ángulo que hay entre r≡ = = ≡ + + = 0
a) 19°28 17′′ b) Son perpendiculares = 90° c) 89°59 17 d) El plano y la recta son paralelos
61. ¿Cuál es la distancia del punto P(2, 1, 0) al plano π≡ 2 − 3 + − 2 = 0? a) √20
b) √
c) √
d) √
62. ¿Cuál es la ecuación continua de la recta determinada por los planos: ≡ + 2 − 3 + 3 = 0 y ≡ 3 − 4 + − 1 = 0?
a) = =
b) = =
c) = =
d) = =
63. Calcule la distancia del punto P(1, -3, 2) a la recta 3 − 2 = 1+ 2 = 3
a) √
b) √
c) √
d) − √√
64. ¿Cuál es la ecuación de la esfera de centro C (-1, 2, 3) y que pasa por el origen de coordenadas? a) x2+y2+z2-144=0b) x2+y2+z2+2x–4y–6z=0c) + + − 144 = 0d) x2+y2+z2-6z=0
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65. Dadas las dos rectas r≡ = = ; ≡ = = , hallar la distancia entre las dos
rectas.
a) d(r,s) =√2
b) d(r,s) = 11√26
c) d(r,s) = √
d) d(r,s) = √
66. ¿Cuál es el ángulo que forman los siguientes planos? ≡ 4 − 3 + 6 ≡ + 2 − 2 + 3 a) = 18,2° b) = 70,5° c) = 82,3° d) = 47°
67. Ordena de mayor a menor los órdenes de los siguientes límites:
√ 3 1,5 4 a) Todos tienden a infinito, por lo tanto ,son del mismo orden.
b) 3 4 √ 1,5
c) √ 3 1,5 4
d) 4 1,5 3 √
68. Calcule el límite de lim → (1 + )
a) + ∞
b)
c) 0 d) 1
69. Calcule el siguiente límite: lim → ( 3 −√ +1)
a) 3 b) - ∞ c) +∞ d) 0
70. Calcule el limite cuando X tiende a ∞ de ( − ) a) - ∞ b) + ∞ c) 0 d) ½
71. Calcule aplicando L`Hopital: lim →
a) 1 b) 0 c) 5/3 d) 2/3
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72. Calcule lim →
a) 0 b) 9/5 c) -9/8 d) 4
73. Calcule lim →
a) e b) e c) 3/5d) e
74. Calcule lim →
a) 3 b) 0 c) -1 d) -3
75. Calcule lim →
a) 0 b) c) ½ d) 2
76. Calcule el límite lim → ( − ) a) 0 b) ∞ c) d)
77. Calcule lim → 1 +
a) b) 0
c)
d)
78. Calcule lim → ( − ) a) -∞ b) + ∞ c) 3/2 d) 5/2
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79. Calcule la derivada de: y =
a)
b) ( ) ( )
c)
d)
80. Calcule la derivada: y= ln(1 − ) − ln(1 + ) a)
b)
c)
d)
81. Calcule la derivada: y = + + a) 1 b) 1 + sen x c) 2 d) -1
82. Calcule la derivada: y = ( )
a) (senx)x ( ln( ) + )
b) x ln · c) ln ·
d) (sen x)x ln +
83. Calcule la derivada de: y =
a) ln
b) ( )
c) ( )
d) ( )
84. Calcule la derivada de: y =
a) √
b) √
c)
d) – √
85. Calcule la derivada de: y = a) x (2 ) b) 4x c) 2xcos2 d) 4x
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86. Calcule la derivada de: y = (5 − 3)
a) √
b) √
c) √ d)
– √
87. Calcule la derivada de: y = 2 a) 2 ln 2 b) 2 ln c) 2 ln d) 2ln 2
88. Calcule la derivada de: y =
a)
b) ( )
c) d)
89. Calcule la integral:
a) − + 3 − 11 ln( + 1) +
b) − + 3 − 4 ln +
c) − 6 + ln( + 1) + 2 + d) Ningunaescorrecta90. Calcule la integral: 2
a) +
b) +
c) +
d) +
91. Calcule:
a) +
b) +
c) + d) + C92. Calcule: 3
a) +
b) √ +
c) |6 | +
d) +
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93. Calcule: √ √
a) √ +√ +
b) √ + √ +
c) √ +√ +
d) √ + √ +
94. Calcule: √ √
a) ln √ − √ +
b) 6 √ + √ − 6 ln √ − 1 +
c) 3√ + 6√ − 6 ln √ – 1 +
d) √1 − + √ − √ ln √ − 1 +
95. Calcule: ln
a) − ln +
b) − ln +
c) ln + + +
d) ln − +
96. Calcule: 3
a) + 3 + + 3 +
b) 3 + 3 +
c) 3 + 3 +
d) 3 + 3 +
97. Calcule
a) x -ln(1 + ) + C
b) x - ln(1 + − ) +
c) − ln(1 + ) + d) − ln
98. Calcule √
a) ln( ) b) ln(√ − 1 +√ ) +
c) ln √ − 1 +
d) ln(√ − 1) +
99. Calcula la integral
a) ln| + 2| + 2 ln| − 2| + b) -2ln| + 2| + 2 ln| − 2| + c) 2ln| + 2| − 2 ln| − 2| + d) ln| + 2| − ln| − 2| +
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100. ¿Cuál es la derivada de la siguiente función? ( ) = 5
a) ( ) = 5 · 5 · ·
b) ( ) = 5 · 5 · 3 ·
c) ( ) = 5 · 5 · 3 ·
d) ( ) = 5 · 5 · ·
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