prestemos atención!!!!!=)
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PROBABILIDAD
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El concepto de probabilidad es manejado por mucha gente. Frecuentemente se escuchan preguntas como las que se mencionan a continuación:
¿ Cuál es la probabilidad de que me saque la lotería o el melate ?
¿ Qué posibilidad hay de que me pase un accidente automovilístico ?
¿ Qué posibilidad hay de que hoy llueva ? para llevar mi paraguas o no.
¿ Existe alguna probabilidad de que repruebe el primer parcial ?,
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Estas preguntas en el lenguaje coloquial esperan como respuesta una medida de confianza representativa o práctica de que ocurra un evento futuro, o bien de una forma sencilla interpretar la probabilidad.
En este curso lo que se quiere es entender con claridad su contexto, como se mide y como se utiliza al hacer inferencias.
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PROBABILIDAD
El conocimiento de la probabilidad es de suma importancia en todo estudio estadístico.
El cálculo de probabilidades proporciona las reglas para el estudio de los experimentos aleatorios o de azar, que constituyen la base para la estadística inferencial.
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PROBABILIDAD
La probabilidad estudia el tipo de fenómenos aleatorios.
Experimento aleatorio.-Una acción que se realiza con el propósito de
analizarla. Tiene como fin último determinar la probabilidad de uno o de varios resultados.
Se considera como aleatorio y estocástico, si sus resultados no son constantes.
Puede ser efectuado cualquier número de veces esencialmente en las mismas condiciones.
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PROBABILIDAD
Un experimento es aleatorio si se verifican las siguientes condiciones:
1. Se puede repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones;
2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado que se va a obtener;
3. El resultado que se obtenga, s, pertenece a un conjunto conocido previamente de resultados posibles.
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PROBABILIDAD
Ejemplos:Tirar dardos en un blanco determinadoLanzar un par de dadosObtener una carta de una barajaLanzar una moneda
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PROBABILIDAD
Otros ejemplos de eventos:A: que al nacer un bebe, éste sea niña
B: que una persona de 20 años, sobreviva 15 años más
C: que la presión arterial de un adulto se incremente ante un disgusto
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PROBABILIDAD
Probabilidad e Inferencia.Se presentan dos candidatos al cargo
de la presidencia del CEUDLA, y se desea determinar si el candidato X puede ganar.
Población de interés: Conjunto de respuestas de los estudiantes que votarán el día de las elecciones.
Criterio de gane: Si obtiene el más del 50% de los votos.
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PROBABILIDAD
Supóngase que todos los estudiantes de la UDLA van a las urnas y se elige de manera aleatoria, una muestra de 20 estudiantes.
Si los 20 estudiantes apoyan al candidato
¿ Qué concluye respecto a la posibilidad que tiene el candidato X de ganar las elecciones ?
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PROBABILIDAD
1.- EL CANDIDATO X GANARA
2.- EL CANDIDATO Y GANARA
3.- NO SE PUEDE CONCLUIR NADA
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PROBABILIDAD
1.- EL CANDIDATO X GANARA
GANAR IMPLICA OBTENER MAS DEL 50%Y COMO LA FRACCION QUE LO
FAVORECE EN LA MUESTRA ES 100%, ENTONCES LA FRACCION QUE LO FAVORECERA EN LA POBLACION SERA IGUAL.
¿ ES CORRECTA ESTA INFERENCIA ?.
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PROBABILIDAD
TOME UNA MONEDA HONRADA Y LANCELA 20 VECES ANOTANDO LOS RESULTADOS.
LLAME X = CAE AGUILA Y = CAE SOL.
¿ CUAL ES LA FRACCION DE AGUILAS Y CUAL ES LA FRACCION DE SOLES ?.
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PROBABILIDAD
TOME UNA MONEDA HONRADA Y LANCELA 20 VECES ANOTANDO LOS RESULTADOS.
LLAME X = CAE AGUILA Y = CAE SOL.
¿ CUAL ES LA FRACCION DE AGUILAS Y CUAL ES LA FRACCION DE SOLES ?.
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PROBABILIDAD
1.- EL CANDIDATO X GANARA
SERIA IMPOSIBLE QUE 20 DE LOS 20 VOTANTES DE LA MUESTRA LO APOYARAN, SI EN REALIDAD, MENOS DEL 50% DE LOS VOTANTES PENSARIA VOTAR POR EL.
¿ ES CORRECTA ESTA INFERENCIA ?.
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PROBABILIDAD
NO.
SI BIEN NO ES IMPOSIBLE OBTENER 20 VOTANTES A FAVOR DE X EN UNA MUESTRA DE 20, SI ES PROBABLE QUE MENOS DEL 50% DE LOS VOTANTES ESTE A FAVOR DE EL, AUN CUANDO SEA MUY POCO PROBABLE.
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PROBABILIDAD
Espacio Muestral Es el conjunto de todos los posibles
resultados de interés de un experimento dado, y se le denota normalmente mediante la letra S.
Ejemplos:1.- Experimento: Se lanza una moneda.Espacio muestral = total de formas en
como puede caer la moneda, o sea dos formas de interés, que caiga sol o que caiga águila. (Si cae de canto no es de interés y se repite el lanzamiento).
S = s, a
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PROBABILIDAD
2.- Experimento: Se lanza un dado.Espacio muestral = total de caras en que
puede caer el dado, o sea seis formas de interés:
S = 1, 2, 3, 4, 5, 6
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PROBABILIDAD
Probabilidad clásica.- Sea S un espacio muestral cualquiera y A un
evento de ese espacio. Se define la probabilidad P del evento A, como:
dondeNCF - número de casos favorablesNCT - número de casos totales
(1) )(NCT
NCFAP
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PROBABILIDAD
Ejemplo:Experimento.- Se lanza una monedaEvento A.- que al lanzar una moneda caiga
águila. Calcular la probabilidad de A:S = A, S, N(Ω) = 2A = A , N(A) = 1
( ) 1( ) .5
( ) 2
N AP A
N