previsioni probabilistiche entro un orizzonte di tempo e stima del tempo esatto di esondazione
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Previsioni probabilistiche entro un orizzonte di tempo e stima del tempo esatto di esondazioneTRANSCRIPT
Previsioni probabilistiche entro un orizzonte di tempo e Previsioni probabilistiche entro un orizzonte di tempo e
stima del tempo esatto di esondazionestima del tempo esatto di esondazione
Gabriele CocciaGabriele Coccia(1)(1), Enrique Ortiz, Enrique Ortiz(1)(1)
, Ezio Todini, Ezio Todini(2)(2)
(1)(1)Idrologia e Ambiente S.r.l., Napoli, ItaliaIdrologia e Ambiente S.r.l., Napoli, Italia
(2)(2)Dipartimento di Scienze della Terra e GeologicoDipartimento di Scienze della Terra e Geologico--Ambientali Ambientali –– Università di Bologna (Italia)Università di Bologna (Italia)
Contatti: [email protected] Contatti: [email protected] -- [email protected]@unibo.it
Probabilità del tempo esatto di esondazione
Probabilità di esondazione entro un deter-
minato orizzonte di tempo
MULTI-TEMPORALE
Incertezza predittiva condizionata all’inte-
ro set di previsione (da 0 a 36 ore)
OBIETTIVO: stimare la probabilità che un’esondazione (superamento di una soglia) avvenga entro un certo oriz-zonte di tempo e la probabilità del tempo esatto in cui si verificherà
Negli ultimi anni sono stati sviluppati vari processori statistici in grado di fornire stime accurate dell’incertezza preditti-
va basate sulle informazioni date dai modelli di previsione (HUP, BMA, MCP, ...). Questi strumenti forniscono un impor-
tante supporto al processo decisionale nella gestione delle emergenze permettendo di stimare quale sia la probabi-
lità che ad un certo istante il livello del fiume sia superiore ad una determinata soglia di allarme (probabilità di esonda-
zione). I processori d’incertezza sviluppati finora però non sono in grado di rispondere ad alcune domande fondamen-
tali in un processo decisionale:
Qual è la probabilità che un’esondazione avvenga entro un certo orizzonte di tempo?
Qual è la probabilità che l’esondazione avvenga esattamente ad un certo istante di tempo?
Impostazione metodologica:
L’approccio classico prevede la stima dell’incertezza predittiva basata sulla correlazione tra le previsioni del modello e le osservazioni; in pratica l’incertezza è definita come la distribuzione di probabilità della grandezza osservata condi-zionata alla previsione di uno o più modelli ad un preciso istante.
Per poter rispondere alle precedenti domande è necessario, però, conoscere anche le correlazioni tra le previsioni e le osservazioni a diversi orizzonti di tempo. Infatti, la prima domanda chiede la probabilità che l’esondazione avvenga in uno o più passi di tempo all’interno dell’intervallo di previsione e la seconda la probabilità che l’esondazione av-venga esattamente ad un certo istante di tempo e non prima.
Recentemente la metodologia alla base del Model Conditional Processor (Todini, 2008; Coccia e Todini, 2011) è sta-ta ampliata per poter determinare anche queste correlazioni, è nata così la versione MULTI-TEMPORALE del MCP. In questo caso l’incertezza predittiva assume la forma di una distribuzione multivariata, in cui ogni variabile rappresen-ta la grandezza osservata ai diversi passi di tempo della previsione, ed è condizionata a tutte le previsioni di uno o più modelli entro l’intero orizzonte di previsione. Questa distribuzione si ottiene applicando il teorema di Bayes ed è definita come il rapporto tra la distribuzione congiunta delle previsioni e delle osservazioni ad ogni passo di tempo e la distribuzione congiunta delle sole previsioni ad ogni istante.
PREVISIONE CON T PASSI DI TEMPO E N MODELLI:
Incertezza Predittiva
Probabilità d’esondazione entro T passi di tempo
Probabilità del tempo esatto (T*) di esondazione
Applicazione del MCP nella versione MULTI-TEMPORALE, il fiume Po:
La nuova versione del MCP è stata sperimentata sul fiume Po, prendendo in considerazione le stazio-
ni di misura di Ponte Spessa, Piacenza, Cremona, Boretto, Borgoforte e Pontelagoscuro. I dati
sono stati forniti dalla Protezione Civile della Regione Emilia-Romagna e sono stati generati dal loro
sistema di previsione operativo sulla parte emilano-romagnola del fiume Po, che fornisce ogni ora pre-
visioni orarie con 36 ore di anticipo.
I 9 anni di dati disponibili sono stati suddivisi in due parti rispettivamente per calibrare e validare il pro-cessore.
RISULTATI
13/10 22.00 14/10 10.00 14/10 22.00 15/10 10.00 15/10 22.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
Le
ve
l [
m]
13/10 22.00 14/10 10.00 14/10 22.00 15/10 10.00 15/10 22.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
Lev
el
[m]
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
P(y
i>s)
i=1
,t
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
f(t)
06/11 02.00 06/11 14.00 07/11 02.00 07/11 14.00 08/11 02.00 08/11 14.00
-3.00
-2.50
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Le
ve
l [
m]
06/11 02.00 06/11 14.00 07/11 02.00 07/11 14.00 08/11 02.00 08/11 14.00
-3.00
-2.50
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
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1.50
2.00
2.50
Le
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l [
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0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
P(y
i>s)
i=
1,t
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
f(t)
VERSIONE STANDARD
Incertezza predittiva calcolata indipenden-
temente per ogni passo di tempo
PONTELAGOSCURO PONTE SPESSA BORGOFORTE
Nelle figure successive sono riportati i risultati ottenuti su eventi appartenenti al periodo di validazione delle stazioni di Ponte Spessa, Borgoforte e Pontelagoscuro.
Rispetto alla versione standard: Netto miglioramento nella stima del valore atteso dell’incertezza predittiva Evidente riduzione della banda d’incertezza
Inoltre: Stima della probabilità d’esondazione entro l’intervallo di tempo Stima della probabilità dell’esatto tempo di esondazione
06/11 15.00 07/11 03.00 07/11 15.00 08/11 03.00 08/11 15.00 09/11 03.00
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
6.50
Lev
el [
m]
06/11 15.00 07/11 03.00 07/11 15.00 08/11 03.00 08/11 15.00 09/11 03.00
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
6.50
Le
ve
l [
m]
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
P(y
i>s)
i=
1,t
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
f(t)