previsões da procura - autenticação · empresa procura planos clientes ciclo vida do produto...

1

Previsõesda

ProcuraGestão da Produção II

LEM-2004/2005Paulo Peças

Previsões

• Estudar e Modelar o Passado para PREVER o Futuro

EMPRESA PROCURA Planos clientes

Ciclo vidado produto

Esforço e preços da concorrência

Confiança e atitude do consumidor

Fase do ano

Qualidade

Política de créditos ao cliente

Projecto dos bens ou serviços

Reputaçãodo serviço

Esforço de vendas

Publicidade

Ciclo do negócio

Variação aleatória

INPUT

INPUT

OUTPUTOUTPUT

Efeitos na empresa

Esforço daempresa

2

Previsões

• Métodos de Previsão da Procura

Método Delphi

ExpectativasClientes

Painel de especialistas

Equipa devendas

Abordagem Subjectiva ou Qualitativa

Previsões

Abordagem Estatística ou Quantitativa

Relações Causais Séries Temporais

Alisamento Decomposição

Aditivo

Multiplicativo

Alisamento Exponencial

Médiasmóveis

Método Delphi

ExpectativasClientes

Painel de especialistas

Equipa devendas

Abordagem Subjectiva ou Qualitativa

Previsões

Abordagem Estatística ou Quantitativa

Relações Causais Séries Temporais

Decomposição

AditivoAlisamento Exponencial

Médiasmóveis

Ajustamento

Previsões

• Métodos de Previsão da Procura

Causalmodels

Datamining

Statistical

Univariate

Theory-based

Data-based

Extrapolationmodels

Multivariate

Rule-basedforecasting

Unaidedjudgment

Judgmental

SelfOthers

Role playing(Simulatedinteraction)

Role No role

Conjointanalysis

Knowledgesource

Quantitativeanalogies

Unstructured Structured

Feedback No feedback

Predictionmarkets Delphi Decom-

positionStructuredanalogies

forecastingpriciples.comJSA-KCGApril 2005

Neuralnets

Expertsystems

Intentions/expectations

Judgmentalbootstrapping

Segmentation

Linear Classification

Game theory

3

Previsões• Metodologia

No Yes

Sufficientobjective data

YesNo

YesNo

Large changes expected

Policy analysis

YesNo

Conflict among a fewdecision makers

Type ofknowledge

Policyanalysis

NoYes

Domain Self

YesNo

Time seriesCross-section

Type ofdata

Goodknowledge ofrelationships

Policyanalysis

No Yes

Gooddomain

knowledge

Yes No

YesNo

Large changes likely

Similarcases exist

YesNo

Judgmental methods Quantitative methods

Several methods provideuseful forecasts

YesNo Combine forecasts Use selected method

Delphi/Predictionmarkets

Judgmentalbootstrapping/Decomposition

Conjointanalysis

Intentions/expectations

Role playing(Simulatedinteraction/

Game theory)

Structuredanalogies

Expertsystems

Rule-basedforecasting

Extrapolation/Neural nets/Data mining

Econometricmethods/

Segmentation

Quantitativeanalogies

Accuracyfeedback

Unaidedjudgment

NoYes

forecastingprinciples.comJSA-KCGApril 2005

Previsões• Medidas de precisão

Previsão no período t: PtValor real no período t: VtPeríodo de tempo t: tAmplitude do erro no período t: et = Vt – PtNúmero de previsões do passado: n

Nomen. Int.Erro Médio ME

Erro Médio Absoluto MAD

Erro Quadrático Médio MSE

Desvio Padrão SD

Percentagem do Erro PE

Per. Média Absoluta do Erro MAPE

EMn

te=∑

EMAn

te=∑| |

EQMn

te=∑ 2

PE t t

t

V PV

=−

*100

PMAEn

t t

t

V PV

=−

∑ *

100

nDP e2

t∑=

4

Previsões

• A estimativa do comportamento futuro é baseada no comportamento da variável no passado.

• As previsões com base em séries temporais são simples métodos aritméticos de extrapolação para o futuro de comportamentos passados.

• O melhor método de previsão é o que, aplicado aos dados passados, exibir menor erro.

• Quanto maior o volume de dados melhor a previsão, desde de que a conjuntura em que esses dados foram obtidos se mantenha para os períodos de previsão.

• Há que identificar os factores endógenos e exógenos à organização e/ou produto, antes de efectuar a previsão.

Característica das séries temporais

• Aleatoriedade

• Tendência

• Sazonalidade

• Modelaridade (modelos causais)

Série Estacionária

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213

Períodos de tempo

Série c/ Tendência

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213

Períodos de tempo

Série Sazonal

020406080

100120140160180

0 6 12 18 24 30

Períodos de tempo Série Modelável

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25 30

Períodos de tempo ou Variável independente

y = 2,362 Ln(x) + 1,126

5

Métodos

• Métodos de Alisamento– Simples

• Média Simples• Média Móvel • Alisamento Exponencial• Regressão Linear

– Duplos• Média Móvel Dupla• Alisamento Exponencial Duplo

• Métodos de Ajustamento– Mínimos quadrados– Outros

• Métodos de Decomposição– Decomposição de séries– Outros

Séries Estacionárias

Séries com Tendência

Séries Sazonais

Séries Modeláveis

Métodos de Previsão - Alisamento• Média Simples

– Parâmetro: não tem.– Utiliza todos os dados.

nP

n

1ii

t

V∑==

1761216311

17310

1759

1668

1747

1716

1655

1704

165317221651

ObservaçãoPeríodo

100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617

Períodos de tempo

Previsão período 13: P13 = 169,58

Intervalo de confiança a 99% (3σ):[154,35;184,82]

Previsão para períodos 14, 15, etc.Pt>13=P13=169,58

2,80%5,08DP

MAPE25,78EQM

3,98%49,007,00169,0012

4,05%43,56-6,60169,6011

2,18%14,273,78169,22103,71%42,256,50168,5091,72%8,16-2,86168,8683,45%36,006,00168,0072,11%12,963,60167,4061,82%9,00-3,00168,0051,57%7,112,67167,3342,12%12,25-3,50168,5034,07%49,007,00165,002

1MAPEErro^2ErroPrevisãoPeríodo

Cálculo do erro

6

Métodos de Previsão - Alisamento• Média Simples

134121331114510

1379

1498

1407

1516

14851604

158317021671


100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617

Períodos de tempo



MAPE:8,48%Previsão para períodos 14, 15, etc.Pt>13=P13=149,33

1751218111

178101829

1778

1737

1776

1715

1534121311121021


100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617

Períodos de tempo

Todos os dados relevantes:Todos os dados relevantes:Previsão período 13: P13 = 158,42Intervalo de confiança a 99% (3σ):[60,97;255,87] MAPE:18%Previsão para períodos 14, 15, etc.Pt>13=P13=158,42Existem factores que levam a Existem factores que levam a eliminar períodos 1 a 4:eliminar períodos 1 a 4:Previsão período 13: P13 = 176,75Intervalo de confiança a 99% (3σ):[163,62;189,88]

MAPE:2,12%

Métodos de Previsão - Alisamento• Média Móvel Simples

– Parâmetro: p – número de períodos (dimensão)– Dá mais ênfase aos últimos dados

pP

1-t

ptii

t

V∑−==

1761216311

17310

1759

1668

1747

1716

1655

1704

165317221651


100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617

Períodos de tempo

Para p = 2Previsão período 13: P13 = 169,50


Previsão para períodos 14, 15, etc.Pt>13=P13=169,50 2,95%5,72DP

MAPE32,75EQM

4,55%64,008,00168,00126,75%121,00-11,00174,00111,45%6,252,50170,50102,86%25,005,00170,0093,92%42,25-6,50172,508

3,45%36,006,00168,007

2,05%12,253,50167,506

1,52%6,25-2,50167,505

0,88%2,251,50168,504

2,12%12,25-3,50168,50321

MAPEErro^2ErroPrevisãoPeríodoCálculo do erro

7

Métodos de Previsão - Alisamento• Média Móvel Simples

134121331114510

1379

1498

1407

1516

14851604

158317021671


100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617

Períodos de tempo



MAPE:4,43%Previsão para períodos 14, 15, etc.Pt>13=P13=133,50

1751218111

178101829

1778

1737

1776

1715

1534121311121021


100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617

Períodos de tempo

Todos os dados relevantes:Todos os dados relevantes:Previsão período 13: P13 = 178,00Intervalo de confiança a 99% (3σ):[125,71;230,29] MAPE:7,48%Previsão para períodos 14, 15, etc.Pt>13=P13=178,00Existem factores que levam a Existem factores que levam a eliminar períodos 1 a 4:eliminar períodos 1 a 4:Previsão período 13: P13 = 178,00Intervalo de confiança a 99% (3σ):[167,22;188,78]

MAPE:1,59%

Métodos de Previsão - Alisamento• Média Móvel Simples – Influência da dimensão P

160

162

164

166

168

170

172

174

176

178

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Períodos de tempo

Obs. P=n (MS)P=1 P=2P=3 P=4

2,90%2,64%2,95%4,01%2,80%MAPE155,39156,13152,33153,64154,35LII188,11185,21186,67198,36184,82LSI5,454,855,727,455,08DP

171,75170,67169,50176,00169,58PrevisãoP=4P=3P=2P=1P=n (MS)

8


120

130

140

150

160

170

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Períodos de tempo


5,87%5,26%4,43%5,33%8,48%MAPE108,00111,45112,12107,40109,23LII166,50163,22154,88160,60189,44LSI9,758,637,138,8713,37DP

137,25137,33133,50134,00149,33PrevisãoP=4P=3P=2P=1P=n (MS)


100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Períodos de tempo


9,28%9,08%7,40%5,99%18,02%MAPE109,15110,93125,71137,8960,97LII248,85245,07230,29212,11255,87LSI23,2822,3617,4312,3732,48DP179,00178,00178,00175,00158,42Previsão

P=4P=3P=2P=1P=n (MS)

9

Métodos de Previsão - Alisamento• Média Móvel Dupla

– Parâmetros: p (dimensão) e d (referência)– Dá mais ênfase aos últimos dados e respeita tendência

p

S

S

p

V

S

SSb

SSa

t

ptii

t

t

ptii

t

ttt

ttt

∑

∑

+−=

+−=

+

=

=

−=

−=

+=

1''

1'

'''

'''ttdt

'

2

d.baP

100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617

Períodos de tempo

Para p = 3 e d = 1Previsão período 13: P13 = a12+1.b12 a12=2.S’12 – S’’12 ; b12=S’12-S’’12S’12=(145+133+134)/3= 137,33S’’12=(S’10+ S’11+ S’12)=(149+137+145)/3 + (137+145+133)/3+S’12= 139,78a12 = 134,89 b12 = -2,44P13 = 132,44

1341213311

14510

1379

1498

1407

1516

1485

1604

158317021671



120,22P18

122,67P17

125,11P16

127,56P15

8,088,08DPDP130,00P14

5,14%5,14%65,3465,34EQMEQM132,44132,44P13P131313

0,012,781,67132,33--2,442,44134,89134,89139,78139,78137,33137,3313413412

0,0795,60-9,78142,78-3,00135,33141,33138,33138,3313313311

0,0681,009,00136,00-0,44143,22144,11143,67143,6714514510

0,0432,11-5,67142,67-3,00139,00145,00142,001371379

0,09171,9013,11135,89-2,00144,67148,67146,671491498

0,0425,00-5,00145,00-5,22141,11151,56146,331407

0,0549,007,00144,00-4,00149,00157,00153,001516

-5,67149,67161,00155,331485

162,671604

165,001583

1702

1671

%erroerro^2erroprevisãobas''s'Obs.Per.

P=3;d=1

Para p = 3 e d = 1Previsão período 13: P13 = 132,44


MAPE: 5,14%

Previsão para períodos 14, 15, etc.

100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718

Períodos de tempo

Para p = 3 e d = 1P13 = a12+1.b12P14 = a12+2.b12P15 = a12+3.b12P16 = a12+4.b12P17 = a12+5.b12P18 = a12+6.b12

10


114,25P18

117,00P17

119,75P16

122,50P15

4,964,96DPDP125,25P14

3,13%3,13%24,5624,56EQMEQM128,00128,00P13P131313

0,029,00-3,00137,00--2,752,75130,75130,75136,25136,25133,50133,5013413412

0,0536,00-6,00139,00-1,00138,00140,00139,00139,0013313311

0,0212,253,50141,50-1,00140,00142,00141,0014514510

0,0542,25-6,50143,50-0,75142,25143,75143,001379

0,0556,257,50141,50-0,50144,00145,00144,501498

0,0425,00-5,00145,00-2,00143,50147,50145,501407

0,014,002,00149,00-2,25147,25151,75149,501516

0,0436,00-6,00154,00-2,50151,50156,50154,001485

0,000,250,50159,50-2,50156,50161,50159,001604

-2,25161,75166,25164,001583

168,501702

1671


P=2;d=1

Para p = 2 e d = 1P13 = a12+1.b12P14 = a12+2.b12P15 = a12+3.b12P16 = a1++4.b12P17 = a12+5.b12P18 = a12+6.b12

Para p = 2 e d = 1Previsão período 13: P13 = 128,00


MAPE: 3,13%


100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718

Períodos de tempo


114,25P18

117,00P17

119,75P16

122,50P15

5,635,63DPDP125,25P14

3,43%3,43%31,6831,68EQMEQM136,00136,00P13P131313

0,0316,00-4,00138,00-2,75130,75136,25133,5013412

0,0660,06-7,75140,75--1,001,00138,00138,00140,00140,00139,00139,0013313311

0,014,002,00143,00-1,00140,00142,00141,00141,0014514510

0,026,25-2,50139,50-0,75142,25143,75143,001371379

0,0439,066,25142,75-0,50144,00145,00144,501498

0,0542,25-6,50146,50-2,00143,50147,50145,501407

0,000,25-0,50151,50-2,25147,25151,75149,501516

0,0685,56-9,25157,25-2,50151,50156,50154,001485

-2,50156,50161,50159,001604

-2,25161,75166,25164,001583

168,501702

1671


P=2;d=2


Para p = 2 e d = 2Previsão período 13: P13 =136,00


MAPE: 3,43%


100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718

Períodos de tempo

11


120,22P18

122,67P17

125,11P16

127,56P15

5,70DP130,00P14

3,40%32,52EQM129,33P131313

0,0669,44-8,33142,33-2,44134,89139,78137,3313412

0,000,000,00133,00-3,00135,33141,33138,3313311

0,0318,784,33140,67-0,44143,22144,11143,6714510

0,0540,116,33130,67-3,00139,00145,00142,001379

0,0564,008,00141,00-2,00144,67148,67146,671498

0,012,781,67138,33-5,22141,11151,56146,331407

-4,00149,00157,00153,001516

-5,67149,67161,00155,331485

162,671604

165,001583

1702

1671


P=3;d=2




MAPE: 3,40%


100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718

Períodos de tempo


120,22P18

122,67P17

106,46LII125,11P16

177,32LSI127,56P15

11,81DP126,33P14

6,34%139,46EQM141,89P131313

0,0316,004,00130,00-2,44134,89139,78137,3313412

0,0432,11-5,67138,67-3,00135,33141,33138,3313311

0,13382,4219,56125,44-0,44143,22144,11143,6714510

0,000,000,00137,00-3,00139,00145,00142,001379

0,11266,7816,33132,67-2,00144,67148,67146,671498

-5,22141,11151,56146,331407

-4,00149,00157,00153,001516

-5,67149,67161,00155,331485

162,671604

165,001583

1702

1671


P=3;d=3




MAPE: 6,34%


100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718

Períodos de tempo

12

Métodos de Previsão - Alisamento• Média Móvel Dupla – influência de p e de d

100

110

120

130

140

150

160

170

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Períodos de tempo

Série P=2;d=1P=3;d=1 P=4=d=1P=2;d=2 P=2;d=3P2;d=4 P=3;d=2P=3;d=3 P=3;d=4

6,79%6,34%3,40%4,43%4,54%3,43%4,00%5,14%3,13%5,87%5,26%4,43%5,33%8,48%MAPE

96,47106,46112,23117,87116,82119,11106,50108,19113,13108,00111,45112,12107,40109,23LII

157,53177,32146,44160,63157,18152,89151,75156,69142,87166,50163,22154,88160,60189,44LSI

10,1811,815,707,136,735,637,548,084,969,758,637,138,8713,37DP

127,00141,89129,33139,25137,00136,00129,13132,44128,00137,25137,33133,50134,00149,33Previsão

P=3;d=4P=3;d=3P=3;d=2P2;d=4P=2;d=3P=2;d=2P=4=d=1P=3;d=1P=2;d=1P=4P=3P=2P=1P=n (MS)

mmdmmsms


150

155

160

165

170

175

180

185

190

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Períodos de tempo


4,73%2,51%3,09%4,98%2,77%2,96%4,23%3,17%3,99%2,90%2,64%2,95%4,01%2,80%MAPE

146,52156,43147,57139,76164,44142,94149,51152,54145,81155,39156,13152,33153,64154,35LII

206,82188,01188,43203,74197,56175,06196,49188,35196,19188,11185,21186,67198,36184,82LSI

10,055,266,8110,665,525,357,835,978,405,454,855,727,455,08DP

176,67172,22168,00171,75181,00159,00173,00170,44171,00171,75170,67169,50176,00169,58Previsão


mmdmmsms

13


100

120

140

160

180

200

220

240

260

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Períodos de tempo


29,29%18,47%11,53%11,03%9,62%7,91%9,70%5,94%5,45%9,28%9,08%7,40%5,99%18,02%MAPE

12,7968,29107,21115,69113,92123,03117,95131,46140,49109,15110,93125,71137,8960,97LII

359,65303,04262,12265,81248,08234,47242,80220,10212,51248,85245,07230,29212,11255,87LSI

57,8139,1225,8225,0222,3618,5720,8114,7712,0023,2822,3617,4312,3732,48DP

186,22185,67184,67190,75181,00178,75180,38175,78176,50179,00178,00178,00175,00158,42Previsão


mmdmmsms

Métodos de Previsão - Alisamento• Alisamento Exponencial Simples

– Parâmetro: α – % contribuição erro anterior– Utiliza todos os dados

α*)P(VPP 1t1t1tt −−− −+=

1761216311

17310

1759

1668

1747

1716

1655

1704

165317221651


100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617

Períodos de tempo

Para α = 0,1Previsão período 13: P13 = 168,67



2,83%5,54DPMAPE30,68EQM168,6713

0,0566,298167,86176120,0329,14-5168,40163110,0326,155167,89173100,0562,478167,1017590,011,48-1167,2216680,0456,798166,4617470,0325,405165,9617160,011,14-1166,0716550,0319,104165,6317040,000,49-1165,7016530,0449,007165,001722

1651

%erroErro^2ErroPrevisãoObser.Per.

Cálculo da Previsão

Cálculo do Erro

14

Métodos de Previsão - Alisamento• Alisamento Exponencial Simples – efeito de α

3,10

%

2,83

%

2,80

%

2,85

%

2,94

%

3,06

%

3,19

%

3,34

%

3,55

%

3,77

%4,

01%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Alfa

MAP

E

4,01%3,77%3,55%3,34%3,19%3,06%2,94%2,85%2,80%2,80%2,83%3,10%MAPE

153,64153,67153,83154,09154,42154,79155,08155,13154,48154,48152,06145,16LII

198,36195,93193,78191,91190,30188,93187,78186,81185,98185,98185,29184,84LSI

7,457,046,666,305,985,695,455,285,255,255,546,61DP

176,00174,80173,80173,00172,36171,86171,43170,97170,23170,23168,67165,00Previsão

α=1α=0,9α=0,8α=0,7α=0,6α=0,5α=0,4α=0,3α=0,2α=0,2α=0,1α=0

160

162

164

166

168

170

172

174

176

178

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Períodos de tempo

Obs. α=0 α=0,1α=0,2 α=0,3 α=0,9α=1

2,51%2,64%2,80%156,43156,13154,35188,01185,21184,825,264,855,08

172,22170,67169,58

P=3;d=3P=3P=n (MS)MMDMMSMS


1341213311

1451013791498

1407

1516

1485

1604158317021671


100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617

Períodos de tempo




4,61%7,93DPMAPE62,88EQM134,6513

0,024,66-2136,16134120,08110,84-11143,5313311

0,0324,085140,0914510

0,08106,28-10147,311379

0,0431,766143,361498

0,08125,80-11151,221407

0,000,52-1151,721516

0,08153,74-12160,401485

0,011,77-1161,331604

0,07123,21-11169,101583

0,029,003167,001702

1671



Cálculo do Erro

15


13,9

9%

10,2

1%

7,75

%

6,13

%

5,19

%

4,91

%

4,73

%

4,61

%

4,62

%

4,86

%5,

33%

0%1%2%3%4%5%6%7%8%9%

10%11%12%13%14%15%

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Alfa

MAP

E

5,33%4,86%4,62%4,61%4,61%4,73%4,91%5,19%6,13%7,75%10,21%13,99%MAPE

107,40108,87110,03110,86110,86111,30111,27110,62109,18106,85103,68100,30LII

160,60159,15158,43158,44158,44159,24161,07164,42170,30180,71199,50233,70LSI

8,878,388,077,937,937,998,308,9710,1912,3115,9722,23DP

134,00134,01134,23134,65134,65135,27136,17137,52139,74143,78151,59167,00Previsão

α=1α=0,9α=0,8α=0,7α=0,7α=0,6α=0,5α=0,4α=0,3α=0,2α=0,1α=0

130

135

140

145

150

155

160

165

170

175

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Períodos de tempo

Série α=0 α=0,1α=0,6 α=0,7 α=0,8α=1

3,13%4,43%8,48%113,13112,12109,23142,87154,88189,444,967,1313,37

128,00133,50149,33P=2;d=1P=2P=n (MS)

MMDMMSMS


1751218111

1781018291778

1737

1776

1715

1534121311121021


100

120

140

160

180

200

220

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617

Períodos de tempo



Previsão para períodos 14, 15, etc.Pt>13=P13=175

5,99%12,37DP

MAPE153EQM175,00130,0336-6181175120,0293178181110,0216-4182178100,0325517718290,0216417317780,0216-417717370,0336617117760,113241815317150,2110243212115340,081001011112130,088191021112

1021



Cálculo do Erro

16


35,9

4%

24,8

0%

17,8

7%

13,4

8%

10,9

4%

9,17

%

8,00

%

7,14

%

6,67

%

6,31

%5,

99%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Alfa

MAP

E

5,99%5,99%6,31%6,67%7,14%8,00%9,17%10,94%13,48%17,87%24,80%35,94%MAPE137,89137,89135,95133,35129,95125,42119,16109,9394,8767,5113,61-95,84LII212,11212,11215,20218,85223,23228,57235,20243,52253,96266,89282,47299,84LSI12,3712,3713,2114,2515,5517,1919,3422,2726,5233,2344,8165,95DP175,00175,00175,57176,10176,59176,99177,18176,73174,42167,20148,04102,00Previsãoα=1α=1α=0,9α=0,8α=0,7α=0,6α=0,5α=0,4α=0,3α=0,2α=0,1α=0

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Períodos de tempo

Obs. α=0 α=0,1α=0,6 α=0,7 α=0,8α=1

5,45%5,99%18,02%140,49137,8960,97212,51212,11255,8712,0012,3732,48176,50175,00158,42


Métodos de Previsão - Alisamento• Alisamento Exponencial Duplo

– Parâmetros: α (% erro) e d (referência)– Respeita tendência

).αS-(SSS

).αS(VSSα1

α)S(Sb

S2Sa

d.baP

''1t

't

''1t

''t

'1tt

'1t

't

''t

'tt

''t

'tt

ttdt

−−

−−

+

+=

−+=

−−=

−=

+=

117,92P18

120,54P17

123,16P16

125,77P15

7,15DP128,39P14

0,0451,18EQM131,01P1313

0,010,570,75133,25-2,62133,63145,85139,7413412

0,0535,86-5,99138,99-2,69135,93148,47142,2013311

0,0562,187,89137,11-2,15141,14151,16146,1514510

0,0436,79-6,07143,07-2,86139,97153,31146,641379

0,0554,667,39141,61-2,31145,38156,16150,771498

0,0787,50-9,35149,35-2,98144,58158,48151,531407

0,011,00-1,00152,00-2,14151,49161,45156,471516

0,08152,13-12,33160,33-2,05154,04163,59158,821485

0,026,71-2,59162,59-0,94161,27165,63163,451604

0,07116,64-10,80168,80-0,70163,29166,57164,931583

0,029,003,00167,000,27168,53167,27167,901702

0,00167,00167,00167,001671


Cálculo da PrevisãoCálculo do Erro

Para α = 0,3 e d = 1P13 = a12-1.b12P14 = a12-2.b12P15 = a12-3.b12P16 = a12-4.b12P17 = a12-5.b12P18 = a12-6.b12

Para α = 0,3 e d = 1 P13 = 131,01

Intervalo de confiança a 99% (3σ): [109,55;152,48]

MAPE: 4,16%

100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 1314 1516 1718

Períodos de tempo

17

Métodos de Previsão - Alisamento• Alisamento Exponencial Duplo - efeito de α

115

125

135

145

155

165

175

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Períodos de tempo

Série δ=1;α=0,2δ=1;α=0,3 δ=1;α=0,4δ=1;α=0,5 δ=1;α=0,7δ=1;α=0,9 7,

19%

4,63

%

4,16

%

4,31

%

4,80

% 5,51

% 6,40

% 7,49

%

8,86

%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Alfa

MAP

E

8,86%7,49%6,40%5,51%4,80%4,31%4,16%4,16%4,63%7,19%MAPE

92,4297,19101,16104,46107,04108,79109,55109,55109,08106,18LII

173,44166,20160,94157,16154,50152,78152,48152,48156,57175,49LSI

13,5011,509,968,787,917,337,157,157,9211,55DP

132,93131,69131,05130,81130,77130,78131,01131,01132,82140,83Previsão

α=0,9α=0,8α=0,7α=0,6α=0,5α=0,4α=0,3α=0,3α=0,2α=0,1

d = 1

Métodos de Previsão - Alisamento• Alisamento Exponencial Duplo - efeito de d e α (melhor α)

115

125

135

145

155

165

175

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Períodos de tempo

Série δ=1;α=0,3

δ=2;α=0,5 δ=3;α=0,3

δ=4;α=0,4

0%1%2%3%4%5%6%7%8%9%

10%11%12%13%14%15%16%17%

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Alfa

MAP

E

d=1d=2d=3d=4

4,16%109,55152,487,15

131,01d=1;α=0,3

3,73%109,72147,576,31

128,65d=2;α=0,5

6,43%100,94168,4511,25

134,69d=3;α=0,3

6,69%90,00

161,9311,99

125,96d=4;α=0,4

MAPELIILSIDP

Previsão

4,61%

110,86

158,44

7,93

134,65

α=0,7AES

3,13%4,43%8,48%

113,13112,12109,23

142,87154,88189,44

4,967,1313,37

128,00133,50149,33


18


175,03P18

174,55P17

174,06P16

173,57P15

4,49DP173,08P14

1,89%20,15EQM167,83P1313

0,012,181,48174,520,49172,11169,83170,9717612

0,07117,15-10,82173,82-0,23168,28169,34168,8116311

0,0210,253,20169,800,74173,04169,57171,3017310

0,012,081,44173,560,75172,32168,83170,581759

0,0216,38-4,05170,050,26169,28168,08168,681668

0,0445,126,72167,280,86171,84167,82169,831747

0,011,771,33169,670,46169,12166,96168,041716

0,026,56-2,56167,560,12167,05166,49166,771655

0,000,030,17169,830,49168,68166,38167,531704

0,000,000,00165,000,25167,06165,88166,471653

0,63168,57165,63167,101722

0,00165,00165,00165,001651



100110120130140150160170180190200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 1314 1516 1718

Períodos de tempo

Para α = 0,3 e d = 2Previsão período 13: P13 = 167,83


MAPE: 1,89%


Para α = 0,3 e d = 2P13 = a11+2.b11P14 = a12+2.b12P15 = a12+3.b12P16 = a12+4.b12P17 = a12+5.b12P18 = a12+6.b12


160

162

164

166

168

170

172

174

176

178

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Períodos de tempo

Série δ=1;α=0,1

δ=2;α=0,3 δ=3;α=0,4

δ=4;α=0,2

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

11%

12%

13%

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Alfa

MAP

E

d=1d=2d=3d=4

2,75%155,55

186,41

5,14

170,98

d=1;α=0,1

1,89%1,89%154,36154,36181,30181,304,494,49

167,83167,83

d=2;d=2;αα=0,3=0,3

2,15%163,01

188,75

4,29

175,88

d=3;α=0,4

2,77%156,98

190,27

5,55

173,62

d=4;α=0,2

MAPELII

LSI

DP

Previsão

2,80%154,48185,985,25

170,23α=0,2AES

2,51%2,64%2,80%156,43156,13154,35188,01185,21184,825,264,855,08

172,22170,67169,58


19


162,25P18

164,48P17

166,71P16

168,94P15

11,30DP171,17P14

5,46%127,80EQM173,40P1313

0,0449,22-7,02182,02-2,23175,63177,54176,5917512

0,014,512,12178,881,21180,81179,77180,2918111

0,0462,26-7,89185,890,17178,71178,57178,6417810

0,012,491,58180,424,03181,86178,40180,131829

0,013,24-1,80178,803,26177,16174,37175,771778

0,11339,75-18,43191,434,14174,66171,11172,881737

0,08195,65-13,99190,9913,17178,26166,97172,611776

0,000,200,44170,5620,03170,96153,79162,381715

0,16626,5025,03127,9719,81150,75133,77142,261534

0,0540,966,40114,607,55120,42113,96117,191213

0,0881,009,00102,004,41110,19106,41108,301112

0,00102,00102,00102,001021



100

130

160

190

220

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 1314 1516 1718

Períodos de tempo

Para α = 0,7 e d = 1Previsão período 13: P13 = 173,4


MAPE: 5,46%


Para α = 0,7 e d = 1P13 = a12+1.b12P14 = a12+2.b12P15 = a12+3.b12P16 = a12+4.b12P17 = a12+5.b12P18 = a12+6.b12


90

110

130

150

170

190

210

230

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Períodos de tempo

Série δ=1;α=0,7

δ=2;α=0,7 δ=3;α=0,8

δ=4;α=0,2

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Alfa

MAP

E d=1d=2d=3d=4

5,46%5,46%139,49139,49207,31207,3111,3011,30173,40173,40

d=1;d=1;αα=0,7=0,7

11,47%114,22

252,23

23,00

183,22

d=2;α=0,7

18,4%64,54

286,16

36,94

175,35

d=3;α=0,8

20,89%72,01

337,77

44,29

204,89

d=4;α=0,2

MAPELII

LSI

DP

Previsão

5,99%137,89212,1112,37175,00

α=1AES

5,45%5,99%18,02%140,49137,8960,97212,51212,11255,8712,0012,3732,48176,50175,00158,42


20

Métodos de Previsão - Alisamento• Comparação geral – Não dispensa o cálculo do erro

X0,4-0,7 (d=2-3)AEDX0,6-0,8AEDX3-4 (d=2-3)MMDX2-3MMD

X0,5-0,8AEX0,9-1,0AEX1-2MMX1MMTENDÊNCIA

ELEVADA

XMédiaXMédiaBomMédioFracoVariáveisMétodoBomMédioFracoVariáveisMétodo

X0,3-0,5 (d=2-3)AEDX0,7-0,9AEDX3-4 (d=2-3)MMDX2-3MMD

X0,6-0,8AEX0,9-1,0AEX2-3MMX1-2MM

TÊNDENCIA


X0,2-0,4 (d=2-3)AEDX0,2-0,4AEDX3-4MMDX2-3MMD

X0,3-0,5AEX0,5-0,8AEX3-5MMX2-3MMTENDÊNCIA

LIGEIRA


X0,1-0,3AEDX0,2-0,3AEDX2-3MMDX2-3MMD

X0,1-0,4AEX0,3-0,5AEX4-5MMX2-4MM

ESTACIO-NÁRIA


ELEVADA VARIABILIDADEBAIXA VARIABILIDADETIPO SÉRIE

Métodos de Previsão - Alisamento• Exercício proposto

– Séries para comparar 2 a duas, em termos de:• métodos a aplicar• aplicação no cálculo da previsão do 13º período• determinar o erro da previsão de cada método

656012242112212112192212

485111182211252511251811

624910262110312310112110

40439222092026920189

50358151982922826198

28317131873220724227

42286171661819620216

19205101651521517195

25184151242819415184

81334832218325193

12627421218218182

1211211517112171

Série VI-ASérie VISérie V-ASérie VSérie IV-ASérie IVSérie III-ASérie III

21

Métodos de Previsão - Alisamento• Exercício de exame – 23 Julho 99

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2S e m a n a

Enco

men

das

Considere os dados relativos à evolução das encomendas semanais de uma dada empresa.

281120101691285713618524416312281

ValorSemana

a) Quais os métodos que vale a pena testar para a série de 11 semanas? Justifique.b) Com base nas últimas quatro semanas, quais os métodos que valeria a pena testar no cálculo da previsão para a 12ª semana? Justifique.c) Calcule a previsão para a 12ª semana através de um dos métodos que seleccionou na alínea a). Idem para alínea b). Indique os intervalos de confiança a 95%.d) Se lhe fosse solicitado pela Direcção da empresa a previsão para as semanas 13, 14 e 15, quais os valores que indicaria (utilize os métodos da alínea c)? Que comentário efectuaria quando fornecesse os valores à Direcção?

Métodos de Previsão - Alisamento• Exercício de exame – 15 Setembro 2000

Considere a seguinte série temporal, que se refere a dados de vendas de uma empresa. Foram aplicados vários métodos de previsão, estando os valores de erro quadrático médio obtidos, indicados na tabela.

*(valor de alfa que conduz a menor EQM)11512

65AED (a=0,2)*11011

65AE (a=0,1)*10810

135MMD3 d=11059

295MMD2 d=3958

201MMD2 d=21207

130MMD2 d=11156

78MMS41105

71MMS31144

73MMS21163

76MMS11182

59Média simples1201

EQMMétodoVendasPeríodo

9 0

9 5

1 0 0

1 0 5

1 1 0

1 1 5

1 2 0

1 2 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3P e r ío do

Ven

das

a) Tendo em conta os valores de EQM resultantes da aplicação de cada um dos métodos listados na tabela, e considerando pertinentes todos os valores da série, indique, justificando, qual o melhor método para calcular a previsão do 13º período. Perante o evoluir da série, era de esperar que o método que seleccionou apresentasse os melhores resultados ?b) Se fosse responsável pela estimativa das vendas para o 13º período, aceitaria utilizar o método seleccionado na alínea a)? Justifique a resposta; caso não aceite o método, que tipo de informações teria de recolher sobre a empresa para poder utilizar outro método?c) Considerando apenas os últimos 4 períodos, quais os métodos de previsão que valeria a pena testar ? Justifique.d) Utilize um desses métodos (alínea c) e calcule a previsão para os períodos 13 a 16. Considereum nível de confiança a 95%.

22

Métodos de Previsão – Decomposição de séries

• Duas componentes:– Tendência: comportamento a longo prazo - estável,

crescente, decrescente– Sazonalidade: flutuações periódicas

• Ciclo: período superior ao da sazonalidade (3)Vt = Função (tendência, sazonalidade) + aleatoriedade

• Passos:1. Desazonalização da série e isolamento da tendência;2. Isolar os coeficientes sazonais;3. Isolar a componente aleatória.


1º Passo: Desazonalização com identificação da tendência- Identificar a sazonalidade (p)- Aplicar a média móvel centrada de dimensão p- Aplicar mínimos quadrados aos pares ordenados (t,V’)- Estabelecer recta de tendência

- Com a MMC desparece a sazonalidade- Com os MQ define-se tnedência média (sem aleatoriedade)

102139712941110710106910181127107610551174115311021221

ObservaçõesPeríodo

85

90

95

100

105

110

115

120

125

0 2 4 6 8 10 12 14

Períodos de tempo

23


96,9410213

98,629712

100,311211092,6799,339411

102,001001023,33102,3310710

103,6881942,00104,671069

105,3764850,67106,331018

107,0649746,67106,671127

108,7436648,00108,001076

110,4325548,33109,671055

112,1216449,33112,331174

113,809342,00114,001153

115,494231,33115,671102

117,181221

Ten-dênciat^2t*V’MMC

(p=3)Obs.Per.

a.tbT(t)n

(t)a

n

)(Vb

(t))()(tn

)(V(t).)(t.Vna

11

2

11

2

11

2

11

2

22

11

2

11

2

11

2

+=

−

′

=

−

′−′

=

∑∑

∑ ∑

∑ ∑∑

( )10n

4225t

505)(t

1079V'65t

6874)(t.V'

2

2

=

=

=

=

==

∑∑∑∑∑

T(t) = 118,86-1,69 t

85

90

95

100

105

110

115

120

125

0 2 4 6 8 10 12 14

Períodos de tempo

Obs.MMC(p=3)T(t)

Métodos de Previsão – Decomposição de séries2º Passo: Determinação dos coeficientes sazonais

Modelo Aditivo: Pt = Tt + STst = Vt-Tt : coeficiente de cada período

ST=média dos st do mesmo grupo

Neste caso tem-se modelo aditivo

5,06596,9410213-1,6298,629712-6,31100,3194115,00102,00107102,32103,681069-4,37105,3710184,94107,061127-1,74108,741076-5,43110,4310554,88112,1211741,20113,801153-5,49115,4911024,82117,181221

St=Vt-TtTtObs.Per.

S1ºperíodos = (4,82+4,88+4,94+5,00+5,07)/5 = 4,94

Modelo Multiplicativo: Pt = Tt * STst = Vt/Tt : coeficiente de cada período

ST=média dos st do mesmo grupo

S2ºperíodos = (-5,49-5,43-4,37-6,31)/4 = -5,40

S3ºperíodos = (1,20-1,74+2,32-1,62)/4 = 0,04

24

Métodos de Previsão – Decomposição de séries3º Passo: Cálculo da Previsão e do erro

96,9498,62100,31102,00103,68105,37107,06108,74110,43112,12113,80115,49117,18

Tt

13121110987654321

Per.

4,940,04-5,404,940,04-5,404,940,04-5,404,940,04-5,404,94ST

96,8296,8293,6093,6089,8589,85

Previsões

4,9491,8716160,689%1,0520,0493,561515MAPEDP-5,4095,2514140,119%0,010,12102131,710%2,75-1,6698,6697120,967%0,83-0,9194,919411

0,057%0,000,06106,9410710

2,151%5,202,28103,721069

1,020%1,061,0399,971018

0,000%0,000,00112,001127

1,664%3,17-1,78108,781076

0,029%0,00-0,03105,031055

0,052%0,00-0,06117,061174

1,008%1,341,16113,841153

0,083%0,01-0,09110,0911020,099%0,01-0,12122,121221%erroerro^2erroPrevisõesSTTtObs.Per.

99,9896,8293,66P16

96,7693,6090,44P15

93,0189,8586,69P14

LS(3σ)médioLI (3σ)

Métodos de Previsão – Decomposição de séries3º Passo: Cálculo da Previsão e do erro

75

80

85

90

95

100

105

110

115

120

125

0 5 10 15 20 25

Períodos de tempo

Obs.PrevisãoIntervalo a 99%

85

90

95

100

105

110

115

120

125

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Períodos de tempo

Obs.TendênciaPrevisãoIntervalo a 99%

99,9896,8293,66P16

96,7693,6090,44P15

93,0189,8586,69P14


Outra abordagem para erro:- Cálculo do erro por grupo de período:

1,633%1,710%2,151%1,664%1,008%Grupo 30,525%0,967%1,020%0,029%0,083%Grupo 20,052%0,057%0,000%0,052%0,099%Grupo 1MAPE10º a 12º7º a 9º4º a 6º1º a 3º

0,086

1,765

0,689

DP

97,0896,8296,56P16

98,8993,6088,30P15

91,9189,8587,78P14


25


2027194316221447Dezembro

1978187415751295Novembro

2874260520671860Outubro

3421305425452294Setembro

2937245522401984Agosto

7185652754124728Julho

6394585348944244Junho

6749605551454524Maio

5342495541983615Abril

3084272324601985Março

2055177416051381Fevereiro

1719143713601105Janeiro

2004200320022001Mês Ano

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Períodos de tempo

48362836314824274512Dezembro

47357635307023269211Novembro

46353134300122264210Outubro

4535003329582125989Setembro

4434733229402025698Agosto

4334503129301925497Julho

3810423425302920186Junho

3802413399292901175Maio

3787403364282880164Abril

3760393320272861153Março

3725383290262840142Fevereiro

3678373235252801131Janeiro

2004200320022001Ano Mês

Aplicação da média móvel de 12 termos e centragem da média:

Sendo 12 membros, a média ficaria centrada entre o período 6 e 7.

Assim desloca-se a MMC para baixo (0,5)e centra-se no período 7

V'7 = (0,5*V1 + V2 + V3 +.....+ V12 + 0,5*V13) /12 == 2549

Métodos de Previsão – Decomposição de sériesCálculo da recta da tendência

3810,25423802,42413786,88403760,38393725,00383677,50373627,54363576,08353531,04343499,88333473,13323449,67313424,54303398,71293363,83283320,21273290,04263234,63253148,21243070,33233000,88222958,38212940,38202930,13192919,63182900,67172880,38162861,29152840,17142801,00132745,42122692,46112642,29102598,2192569,0882549,137

V’t

Pare

s or

dena

dos

Aplicação dos mínimos quadrados:

n

ta

n

Vb

ttn

VtVtna

∑∑

∑ ∑

∑ ∑∑

−

′

=

−

′−′

=

42

7

42

7

42

7

42

7

22

42

7

42

7

42

7

)()(

))(()(

)().().(

2264b37,7a

777924.00(sum t )225494.00sum t2114799.71sum V

882.00sum t2959211Sum t.V

36.00n=48-12=36regressão linear

Tt = 37,7t + 2264

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Períodos de tempo

Obs.MMC(p=12)T(t)

26

Métodos de Previsão – Decomposição de sériesCálculo dos coeficientes Modelo Multiplicativo: Pt = Tt * ST

st = Vt/Tt : coeficiente de cada períodoST=média dos st do mesmo grupo

0.520.500.540.510.53Dezembro

0.500.490.520.500.48Novembro

0.710.720.730.670.70Outubro

0.860.860.870.830.88Setembro

0.740.750.710.740.77Agosto

1.861.851.901.821.87Julho

1.691.661.721.661.70Junho

1.801.771.801.771.84Maio

1.471.421.491.461.50Abril

0.840.830.830.870.83Março

0.570.560.550.570.59Fevereiro

0.470.470.450.490.48Janeiro

Smensalsisisisi

Coef. Sazonais2004200320022001AnoMês

s1 = V1/T1 = 1105/(37,7*1+2264) = 0,48

Sjaneiro = (0,48+0,49+0,45+0,47)/4 = 0,47

Cálculo da previsão

23080.524526Dezembro22430.504488Novembro31150.714451Outubro37950.864413Setembro32380.744375Agosto80681.864338Julho72671.694300Junho76291.804262Maio62101.474224Abril35170.844187Março23650.574149Fevereiro19320.474111Janeiro

St37.7*t + 2264MêsValorCoeficientesTendência

Previsão


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 10 20 30 40 50 60

Períodos de tempo

Obs.PrevisãoIntervalo a 99%Intervalo a 99%

2083.262533.262308.260.514526.00602017.702467.702242.700.504488.30592890.423340.423115.420.704450.60583570.094020.093795.090.864412.90573012.653462.653237.650.744375.20567842.758292.758067.751.864337.50557041.667491.667266.661.694299.80547404.167854.167629.161.794262.10535984.876434.876209.871.474224.40523291.833741.833516.830.844186.70512139.932589.932364.930.574149.00501707.312157.311932.310.474111.3049P-3*75P+3*75Valor médio36,7*t+2264

Faixa de ConfiançaPrevisãoCoefTendênciaAnoMês

EQM = 5652DP = 75MAPE = 2,22%

27


100

110

120

130

140

150

160

170

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Períodos de tempo

Obs.TendênciaPrev. PassadoPrevisões

2,27-1,886,97-4,184,67-7,480,38-5,773,08-2,076,780,63

si

2,536DP123,16123,16119,14161,49%6,430456118,83118,83122,2915MAPEEQM129,46129,46125,4414

125,13125,13128,58131,3%3,09-1,76135,764,02131,73134121,2%2,481,58131,42-3,46134,881211499136133112,0%8,682,95142,054,02138,031001400140145100,5%0,52-0,72137,72-3,46141,1881127814213790,4%0,420,65148,354,02144,3364115014414982,9%16,15-4,02144,02-3,46147,4849101514514072,4%13,31-3,65154,654,02150,623688514815161,6%5,36-2,32150,32-3,46153,772575915214850,6%0,89-0,95160,954,02156,921662615716040,9%1,931,39156,61-3,46160,07948516215831,6%7,602,76167,244,02163,22433316617022,4%16,744,09162,91-3,46166,371671

%erroerro^2erroPrevisõesSiTendênciaT=169,52-

3,15tt^2t*V’MMC

(p=2)Obs.Per.

Métodos de Previsão – Decomposição de séries• Exercício de exame – Setembro 1999

0,4814512

11,9416311

-14,614310

5,861709

11,321828

-19,221587

5,241896

11,72025

-16,841804

6,622103

10,082202

-16,462001

siSériePeríodo

1 2 0

1 4 0

1 6 0

1 8 0

2 0 0

2 2 0

2 4 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3P e r ío d o

Val

ores

a) Indique a sazonalidade da série e o tipo de modelo a aplicar.b) Considerando que a recta da tendência é descrita pela equação 223-6,54t, e os valores de índices relativos indicados na tabela, determine as previsões para o próximo ciclo de sazonalidade.c) Admitindo que possuía apenas os dados dos quatro últimos períodos, que modelos valeria a pena testar no cálculo da previsão do 13º período? Justifique.

28

Métodos de Previsão – Decomposição de séries• Exercício de exame – 16 Julho 2001

-3,5416Setembro

1,9020Agosto

2,3419Julho

-3,2212Junho

0,7214,5Maio

0,6613Abril

-2,908Março

2,5412Fevereiro

1,9810Janeiro

siObserv.Mês

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Admita que a evolução das vendas de um produto nos primeiros 9 meses de um ano assume o comportamento ilustrado no gráfico anexo. Os índices de sazonalidade apresentados foram calculados a partir das observações mensais e da recta de tendência da série, cuja equação é 1,44t+6,58.

a) Indice a sazonalidade da série e o tipo de modelo de decomposição de séries a aplicar.b) Determine as previsões para o último trimestre do ano.c) Indique o intervalo de confiança das previsões, para um nível de confiança de 95%.

previsões da procura - autenticação · empresa procura planos clientes ciclo vida do produto...

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