prezentacija mis analitički modeli reda veličine i kvalitativnokvantitativni modeli
DESCRIPTION
Penić Dijana, 2662 Tufeković Jelena, 2569 Prikaz složenog modela jednostavnijim može dovest do netočnog rezultata (npr. Pojednostavljivanje elastičnog sraza tijela velike i male mase ) >> => > < ≈ => = v 1 v 2 =v u elastičnom sudaru uzimamo u obzir samo kinetičku i potencijalnu energiju odstupanja u izračunu brzine tijela male mase nakon sraza sa tijelom velike mase brzine kretanja v 1 =v , v 1 =0 m 1 m 2TRANSCRIPT
Penić Dijana, 2662 Tufeković Jelena,
2569
Najčešće se koriste pojednostavljenja prilikom izrade modela ( u stvarnosti netočan model )
>> => > << => < ≈ => =
Prikaz složenog modela jednostavnijim može dovest do netočnog rezultata (npr. Pojednostavljivanje elastičnog sraza tijela velike i male mase )
u elastičnom sudaru uzimamo u obzir samo kinetičku i potencijalnu energiju
odstupanja u izračunu brzine tijela male mase nakon sraza sa tijelom velike mase brzine kretanja v1=v , v1=0
m1 m2
v1 v2=v
v2= v
v2‘= 3vv1 ‘= v
v1= v
Primjenom zakona očuvanja energije i količine gibanja dobivamo:
(1)m1v1-m1v1'=m2v2'-m2v2
(2) (m1v12 - m1v1‘2) = (m2v2'2 -
m2v22)
korištenjem: m2<< m1 slijedi:
(3) m1(v1-v1') ≈ m2v2'
(4) m1(v1-v1')(v1+v1') ≈ m2v2'2
uvrštavanjem 3 => 4 slijedi:
m2v2'(v1+v1') ≈ m2v2'2 / m2v2' (5) v1+v1'≈ v2'
Budući da je v1≈ v1' ≈ v slijedi:
(6) v2'≈ 2v (NETOČNO!)
Mjera u finom mjerilu se može zamjeniti sa mjerom u grubom mjerilu pomoću mjerila reda veličine.
v(p)= fina mjera veličine pV(p)= gruba mjera veličine pAko vrijedi V(p) ≈ V(q) => veličine su istog reda veličine
V(p)
v(p)Fino mjerilo
Grubo mjerilo
Mjerilo reda veličine
Granična veličina
Jednadžba bez pojednostavljenja => rješenjeJednadžba jenadžba reda veličine Jednadžba reda veličine => grubo rješenjeGrubo rješenje rješenje (prenošenje rješenja)
JEDNADŽBA
JEDNADŽBA REDA VELIČINE
GRUBO RJEŠENJE
RJEŠENJE
?
pojednostavljenje
pogrubljenje
Pomoću razine zrnatosti definiramo preciznost rješenja jednadžbe. Postoje dvije razine zrnatosti, FINA i GRUBA. SITNO - naredba kojom se postižu fine razine zrnatosti GRUBO - naredba kojom se postižu grube razine zrnatosti
Operacije s operatorima SITNO i GRUBO
GRUBO nije zatvoreno za operaciju odbijanja, jer razlika dvaju GRUBIH skupova može jako varirati po sadržaju
≈ ≈
Otvorenost operacije odbijanja za operator GRUBO
Dvije razine zrnatosti SITNO i GRUBO uvode dovoljno mogućnosti za igradnju većeg broja mjerila reda veličine: identično, blisko, usporedivo, predznačno
identično
približno
usporedivo
predznačno
Identično p pBlisko, približno p p*(1 +
SITNO)Usporedivo p p* GRUBOPredznačno p p*
Zbog svojstva tranzitivnosti dolazi do pogrešaka prilikom aproksimacije. Kako bismo izbjegli pojednostavljenja, koristi se operator uključenja podskupova .
A ≈ B 0 A – BA = B A B i B A
Brzina velike mase nakon sudara:
0 m1v1 ' + m2v2 ' – m1v1 – m2v2
m2 m1 × SITNO
0 m1 (v1 ' + v2 ' × SITNO – v1 – v2 × SITNO)
v2 ' v1 ' + v1 – v2
V2 – približno (v)v1 približno (v)
0 približno (v1 ') – približno (v) v1 ' približno (v) (TOČNO!)
Brzina male mase nakon sudara:
v2 ' v1 ' + v1 – v2
v2 – približno (v), v1 približno (v)
v2 ' v1 ' + približno (2v)
v1 ' približno (v)
v2 ‘ približno (3v) (TOČNO!)
Model sivih sustava nam omogućuje da na temelju već postojećih mjerenja, tj. podataka izračunamo podatke sljedećih mjerenja.
Za procjenu rezultata mjerenja sivim
sustavom potrebno je barem 3 mjerenja inače se dobiju jako velika odstupanja.
IZBOR MODELA MODELSKE
PRETPOSTAVKE
IZGRADNJA MODELAPRETPOSTAVKE O
ZATVORENOM SVIJETU
KVALITATIVNA
SIMULACIJA NEPREKIDNOST
KVANTITATIVNO
PROFINJAVANJE GRANICE
Modeliranje i simulacija su ključni čimbenici pri zaključivanju za potrebe:
nadzora dijagnostike projektiranja planiranja objašnjavanja pojava u
procesima.
FIZIČKI SCENARIJ
APSTRAKTNI ELEMENTI
KVALITATIVNA D. JEDN.
KVALITATIVNO PONAŠANJE
KVANTITATIVNO PONAŠANJE
Kvantiteta je realni atribut fizičkog objekta. Na puno načina se može prikazati količina i iznos količine, tj. kvantiteta i kvaliteta.
Intervalna aritmetika- je grana matematike koja omogućava računske operacije s podacima čija je vrijednost definirana unutar određenog skupa podataka
1. Kvalitativni podaci
nominalni podaci – omogućuju usporedbu (= ili ≠)
ordinalni podaci- omogućuju određivanje poretka (<, >, =, ≠ )
Granična vrijednost predstavlja određeni realni broj koji može, ali i ne mora biti poznat te predstavlja preciznu granicu kvalitativnog područja.
Difuzne (neizrazite) vrijednosti služe za opis kvalitativnih svojstava procesa, uglavnom bez preciznih granica.
2. Kvantitativni podaci
intervalni podaci- pridružuju brojeve mjernim svojstvima elemenata (+, -)
racionalni podaci- jednake razlike brojeva predstavljaju jednake razlike mjernog sustava
Prednosti:
postoji mogućnost modeliranja s nepotpunim znanjem
kvalitativni model predstavlja grupu kvantitativnih modela
kvantitativna simulacija daje jednoznačno rješenje, dok kvalitativna simulacija daje više mogućih kvantitativnih rješenja
kvalitativni modeli su apstrakcija diferencijalnih jednadžbi
FIZIKALNI SUSTAV
DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA
KVALITATIVNI MODEL
KVALITATIVNO PONAŠANJE
KONTINUIRANE FUNKCIJE
STVARNO PONAŠANJE
QSIM jezik funkcionira tako da izvrši dekompoziciju nad danom diferencijalnom jednadžbom te ju time rastavlja u više podfunkcijaT* dy/dx + y= 0 / Tdy/dx + 1/T* y= 0
f1 = dy/dx DERIV(y, f1)f2 = 1/T* y MULT (1/T, y, f2)f1 + f2 = 0 PLUS (f1, f2)
OPERATORI I OPERACIJE NAD NJIMA
1. KVALITATIVNO ZBRAJANJE I MNOŽENJE-Funkcija koja uzima 2 realne vrijednosti i vraća treću Aritmetička operacija definirana kao funkcija:+operaci
ja+ 0 - ?
+ + + ? ?0 + 0 - ?- ? - - ?? ? ? ? ?
Osnovni interval
Predznak QSIM oznaka
(0, ∞) + inc0 0 std(-∞, 0) - dec(-∞, ∞) ? ign
2. KONFLUENCIJE
-jednadžbe nad proširenim skupom predznaka S’=<+, 0, -, ?>-kvalitativni izrazi koji se izračunavaju na predznake
Npr. F=m*a
[m]0= [+] masa kao predznak[dm/dt] = [0] masa kao promjena
[F]0= [m*a]0= [m]0* [a]0= [a]0 => F i a su istog smijera[dF/dt]= [d(m*a)/ dt] = [m]0*[da/dt] + [a]0*[dm/dt] = [da/dt]=> Promjena sile izaziva promjenu akceleracije.
•Postupak pretvorbe kvantitativnih u kvalitativne podatke
•postoji više metoda traženja modela, ovisno o načinu pripreme podataka
•Model se traži u 3 koraka:
1.) tražena funkcija je funkcija cilja
2.) tražena funkcija je razlika između funkcije cilja i najboljeg modela iz koraka 1
3.) sinteza rezultata iz koraka 1 i 2
(2) Uzimam jednu ili više
varijabli
(3) Vršim račun metode
(4) Rangiram
(7) Korelacija zadovoljavaju
ća
(6) Računam korelaciju
(8) Kodiram (zapisujem)
model
(9) Kraj
(5) Tražim razliku u odnosu na traženu
ciljnu funkciju
DA NE
SHEMA RAČUNANJA MODELA POMOĆU IZRAVNE METODE
-Slaže podatke ovisno o vrijednosti varijable
Vrijednost
1 2 4 3 5
Rang 5 4 2 3 1
Suma kvadrata odstupanja
-suma koja služi za izračun koeficjenta korelacije -govori o razlici između varijabli modela i funkcije cilja
Korelacija
-način verifikacije modela
-provjerava da li dobivene vrijednosti zadovoljavaju uvjet da se radi o modelu
-ako zadovoljava uvijet zapisuju se vrijednosti kao model (kodiranje)
Kodiranje
-zapisivanje modela
-kreiranje strukture koja sadržava sve potrebne informacije
Račun metode
-postupak dobivanja vrijednosti koje predstavljaju mogući model
KRAJ!