prezentacja programu powerpoint · 2020. 11. 12. · biofizyka i morfogeneza roślin. biomatematyka...
TRANSCRIPT
Biomatematyka
Wykład i ćwiczenia:
Zespół Biofizyki
i Morfogenezy Roślin
prof. dr hab. Jerzy Nakielski
dr Marcin Lipowczan
Biofizyka i Morfogeneza Roślin
Biomatematyka
Biotechnologia, I rok, 2019/2020
Tematyka wykładów (15 godz.):
1. Pochodna. Elementy rachunku różniczkowego.
2. Całka. Elementy rachunku całkowego.
3. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie.
4. Funkcje wielu zmiennych, pochodne cząstkowe i różniczka
zupełna.
5. Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych (ML).
6. Równania różniczkowe.
7. Układy równań różniczkowych i ich zastosowania w
dynamice populacji.
wykład
prof. dr hab. Jerzy Nakielski
dr Marcin Lipowczan
Ćwiczenia
Ocena końcowa
Wykład
1. Funkcja i granica funkcji
2. Iloraz różnicowy i pochodna funkcji - definicje,
interpretacje geometryczna i fizyczna.
3. Obliczanie pochodnej, pochodna jako funkcja,
różniczkowanie graficzne.
4. Przyrost a różniczka funkcji.
5. Pochodne wyższych rzędów.
6. Zastosowanie rachunku różniczkowego:
- monotoniczność i ekstrema funkcji
- wklęsłość, wypukłość, punkt przegięcia
- badanie przebiegu zmienności funkcji
- zagadnienia optymalizacyjne
W1. Pochodna. Elementy rachunku
różniczkowego
Funkcja i ciągłość funkcji
Iloraz różnicowy funkcji
Pochodna funkcji w punkcie
Interpretacja geometryczna a fizyczna ilorazu różnicowego
i pochodnej funkcji
1. Prędkość średnia i prędkość chwilowa
2. Średnia prędkość ostygania i prędkość
ostygania
średnia prędkość
ostygania
prędkość
ostygania
3. Średnia szybkość zmian i szybkość zmian
(populacji osobników, masy białka, gęstości enzymu itd.)
Różniczkowalność funkcji
Pochodna jako funkcja
f(t)
P O . .
. . .
.
f’(t)
Różniczkowanie graficzne
Przyrost a różniczka funkcji
Szacowanie małych przyrostów funkcji
Szacowanie błędu względnego
Pochodne wyższych rzędów
Zastosowanie rachunku różniczkowego
Monotoniczność funkcji
Ekstrema funkcji
maksimum minimum
Warunek konieczny istnienia ekstremum
Warunki istnienia
ekstremum
Wklęsłość, wypukłość, punkt przegięcia funkcji
Badanie przebiegu zmienności funkcji
y = x ex
Zagadnienia optymalizacyjne
Zamieszczone ilustracje i przykłady oparto na
materiałach z następujących podręczników:
1. Batschelet E. , Introduction to Mathematics for Life Sciences
Springer-Verlag, Berlin 1975
2. Cewe A., Nahorska H., Pancer I., Tablice matematyczne, Wyd.
Podkowa, Gdańsk 1999
3. Cromer A.H., Physics for the Life Sciences, McGraw-Hill Comp.,
New York 1977
4. Grzymkowski R., Wybrane rozdziały z matematyki, Wyd. Prac.
Komp. J. Skalmierskiego, Gliwice 1997
5. Kiełbasa A., Łukasiewicz P., Tablice matematyczne dla szkół
średnich, Wydawnictwo „2000”, Warszawa 2003
6. Leitner R., Zarys matematyki wyższej dla studentów, cz.I, Wyd.
Naukowo-Techniczne, Warszawa 1995
7. Neuhauser C., Calculus for Biology and Medicine Pearson
Education 2004
8. Sokołow E.T., Centraur czyli jak matematyka pomaga fizyce.
BP.287. PWN, Warszawa 1987