prezentacja programu powerpoint - shp.org.pl · 1. nieparametryczne testy zgodności rozkładu...

Roman Suligowski

8.10.2013 r.

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska SGGW

Plan prezentacji

1. Koncepcje wyznaczania wielkości maksymalnych opadów

• modele probabilistyczne

• maksymalny możliwy opad (PMP, MWO)

2. Opady maksymalne o różnym czasie trwania i prawdopodobieństwie

przekroczenia a maksymalny wiarygodny opad (na przykładzie

Wyżyny Kieleckiej)

• wydajności zdarzeń opadowych

• wysokości opadów godzinnych

• sumy dobowe opadów

3. Redukcja maksymalnego opadu punktowego na obszar

Opady maksymalne

o określonym prawdopodobieństwie przekroczenia

wybór rozkładu teoretycznego

najlepiej dopasowanego do zestawionej serii

wyznaczenie kwantyli rozkładu

wraz z błędami ich oszacowania

estymacja parametrów rozkładu optymalnego

świat Polska

Uogólniony wartości maksymalnych (GEV)

Flood Studies... 1975, Gellens 2002, Zalina 2002,

Fowler i Kilsby 2003, Koutsoyiannis 2004,

Nadarajah 2005, Bonnin i in. 2006, Villarini 2011

Twardosz 2009a, Suligowski 2013

Fisher-Tippett, typ I – Gumbel max

Hogg i Carr 1985, Alexandersson i in. 2001 Cebulak 1992a, Kłysik i Fortuniak 1993,

Twardosz 2005, 2009b, Lorenc i in. 2012

Fisher-Tippett, typ II – Frechet

Coles 2001, Vivekanandan 2012 Kupczyk i Suligowski 1997, Suligowski 2004

Fisher-Tippett, typ III – Weibull

Burgueño i in. 2005 Bogdanowicz i Stachý 1998, Twardosz 2005

Pearson typ III

Wilks 1992, Groisman 1999, Wilby i Wigley

2002, Unkašević 2004, Hanson i Vogel 2008

Fal 1987, Kupczyk i Pielacińska 1992,

Kotowski i in. 2010

logarytmiczno-normalny – LN3

Fitzgerald 2005, 2007 Sowiński 1980, Stach 2009

Inne

Pareto – m.in. Fitzgerald 1989, Tanaka i Takara

2002, Acero i in. 2011, Deidda i Puliga 2006;

Kappa – m.in. Parida 1999, Park i Jung 2002

Typy rozkładów w analizie częstości opadów maksymalnych

Wybór optymalnego rozkładu teoretycznego

maksymalnych opadów

1. nieparametryczne testy zgodności rozkładu empirycznego z rozkładem

teoretycznym: Kołmogorowa-Smirnowa, chi-kwadrat, Andersona-Darlinga;

2. testy oparte na momentach ważonych prawdopodobieństwem (m.in. Hosking

1990, Pilon i in. 1991, Guttman i in. 1993, Alexanderson i in. 2001, Suligowski

2004, Bonin i in. 2006, Eslamian i Feizi 2006, Deka i in. 2009, Wan Zin i in.

2009);

3. Bayesowskie kryterium informacyjne Schwartza – BIC (m.in. Furrer i Katz 2008,

Schoof i Pryor 2008, Cong i Brady 2012);

4. kryterium informacyjne Akaike – AIC (m.in. Bogdanowicz i Stachý 1998,

Twardosz 2005, Suhaila i Jemain 2008, Suligowski 2004, 2013, Kotowski i in.

2010).

Maksymalny możliwy (wiarygodny) opad

definicja

największa wysokość opadu o określonym czasie trwania (minuty,

godzina, ich wielokrotności), której wystąpienie jest fizycznie możliwe

nad danym obszarem

Międzynarodowy słownik hydrologiczny, 2001

Słownik meteorologiczny, 2003

Maksymalny możliwy opad - przegląd literatury

Metody badań MWO

meteorologiczna

(model fizyczny) statystyczna

PROCEDURA WYZNACZANIA MWO

METODĄ METEOROLOGICZNĄ WYBÓR OKRESÓW Z MAKSYMALNYMI OPADAMI

okresy powodzi opadowych

ANALIZA WARUNKÓW METEOROLOGICZNYCH określenie typów o katastrofalnych skutkach

OKREŚLENIE TYPOWEGO MECHANIZMU OPADOTWÓRCZEGO Identyfikacja:

obszaru źródłowego wilgotnych mas powietrza, obszaru zasilającego układ, kierunku i intensywności adwekcji

OBLICZENIA opadu potencjalnego w obszarze źródłowym (PPz), opadu potencjalnego w obszarze zasilającym (PPm),

współczynnika transformacji masy (Wt), współczynnika efektywności układu (We)

MWO = PP(max)* 1/Wt(min)*We(max)

MAKSYMALIZACJA opadu potencjalnego PP(max), wsp. efektywności układu We(max),

wsp. transformacji masy Wt(min)

Opad potencjalny

(def.) całkowita masa pary wodnej zawartej w pionowej kolumnie powietrza o przekroju

poziomym 1m2

PP - opad potencjalny [mm],

ra - gęstość powietrza [kg/m3],

rw - gęstość pary wodnej w jednostkowej

objętości powietrza [kg/m3],

q - wilgotność właściwa - masa pary wodnej

w jednostce masy powietrza wilgotnego [g/kg],

p - ciśnienie atmosferyczne [hPa],

g - przyśpieszenie ziemskie [9,81 m/s2]

e – ciśnienie pary wodnej [hPa]

Td –temperatura punktu rosy [oC].

pg

qp

gZPP

zz PP

a

w

Z

wd d d

000

d

d

T

Te

3,237

27,17exp11,6

e

eq

378,01000

622,0

Rozkład opadu potencjalnego (mm) w dniu 4.VII.1997 r.

godz. 06 UTC obszar źródłowy

Obliczenia

Współczynnik transformacji masy (Wt)

iloraz opadu potencjalnego w obszarze źródłowym (PPźr) i opadu potencjalnego w masie

zasilającej układ opadotwórczy (PPzas)

Wt = PPźr / PPzas

Współczynnik efektywności układu (We)

iloraz wysokości opadu o danym czasie trwania zaobserwowanego na badanym obszarze

(Pmax) i opadu potencjalnego w masie zasilającej (PPzas)

We = Pmax / PPzas

Maksymalizacja opadu określenie maksymalnych wartości poszczególnych zmiennych meteorologicznych, jakie mogą

wystąpić w danym obszarze, a maksymalny fizycznie możliwy opad jest ich wypadkową.

MWO może być określony jako optymalna kombinacja następujących czynników:

•maksymalnej możliwej wilgotności powietrza w obszarze źródłowym PPźr(max),

•minimalnej transformacji masy Wt(min),

•maksymalnej prędkości napływu i prędkości w strefie frontu (opisanych najwyższą wartością

współczynnika efektywności układu opadotwórczego We(max)

MWO = PPźr(max) · 1/Wt(min) · We(max)

PROCEDURA OBLICZANIA MWO

METODĄ STATYSTYCZNĄ TWORZENIE KOMPUTEROWEJ BAZY DANYCH OPADOWYCH

(przedziały minutowe, godzinne)

BADANIE JEDNORODNOŚCI CIĄGÓW OPADOWYCH (niezależność, stacjonarność)

ZESTAWIENIE SERII MAKSYMALNYCH OPADÓW (opady o rzeczywistym czasie trwania; opady godzinne; opady dobowe)

WYZNACZANIE REGIONALNEGO PARAMETRU km

OBLICZENIE MWO W PUNKCIE MWO = Ht, max = HN + kmSN

USTALENIE WSPÓŁCZYNNIKÓW

OBSZAROWEJ REDUKCJI OPADÓW (WOR)

OBLICZENIE OMWO

OMWO=MWO*WOR

WYZNACZENIE

KRZYWYCH

ZWIĄZKU:

WYSOKOŚĆ OPADU

-POWIERZCHNIA

-CZAS

MWO = Pt, max = PN + kmSN

Pt, max - opad maksymalny – odpowiadający MWO

PN - średnia z serii N maksymalnych rocznych opadów o czasie trwania t

SN - odchylenie standardowe z serii N maksymalnych rocznych opadów

km - regionalny parametr rozkładu

mn

m

S

HPk

m-nn max,

Obszar badań

(1– punkt pomiaru opadu, 2– granica Wyżyny Kieleckiej, 3– granice

mezoregionów fizycznogeogr.

- jeden z kilku regionów fizycznogeograficznych Polski o największej częstości

występowania powodzi lokalnych w drugiej połowie XX wieku;

- obszar predysponowany do występowania opadów nawalnych wg Prokopa (2006);

- duża częstość pojawiania się opadów powyżej 70 mm · doba−1 w okresie 2001–2010

udokumentowana przez Lorenc i in. (2012).

Mapy synoptyczne (dolne) 1:7,5 mln (00, 06, 12, 18 UTC)

Mapy topografii barycznej na poziomie 850 hPa, 700 hPa i 500 hPa (00, 12 UTC)

Materiał opracowania

19.VII.1972, 00 UTC 12.IX.2006, 12 UTC, 850 hPa

Obrazy i animacje satelitarne

METEOSAT 2-7, MSG

Sondaże satelitarne (NOAA)

4.VII.1997,

06 UTC

6.VII.1997, 00 UTC

Zdjęcia radarowe (Ramża)

(rozkład opadów 1-godzinowych

- 13.08.2006 godz. 7:10 UT)

Średnie natężenie opadu w

zlewniach cząstkowych

Kamionki 25.VI.2009, godz.

15:10 czasu lokalnego

(radar meteorologiczny w

Rzeszowie)

obrazy radarowe sondaże aerologiczne

Powodzie opadowe (Wyżyna Kielecka)

(1961-2008)

regionalne lokalne

17-19.VII.1970 5-6.VI.1962 25-26.VI.1966

21-22.VIII.1972 1.VII.1990 6-8.VII.1997

24.VII.2001

21-23.VI.1999 26-29.VII.2000

23.V.2007 27.V.2002

18-20.VII.1997

MWO - metoda meteorologiczna

24.VII.2001

00 UTC, 850 hPa

opad potencjalny (mm) - 12 UTC

Kielce-Suków

- 155,2 mm

Grodza zbiornika

wodnego Wióry

flash flood

23 V 2007

33 C o

23 V, 10 UTC

22 V, 14 UTC

6–7 UTC 7–8 UTC

9–10 UTC 8–9 UTC

Suma opadów

Najefektywniejsze mechanizmy tworzenia opadów

w obszarze Wyżyny Kieleckiej

• obszary źródłowe mas powietrza decydujące o wysokości opadów -

północny Adriatyk i obszar Morza Czarnego;

• przemieszczanie się ośrodków niskiego ciśnienia z SW lub S lub SE

w obrębie południkowej bruzdy niskiego ciśnienia, lub ich rozwijanie się

z zafalowań na rozległym froncie europejskim – między PPm na zach.

i PZ na wsch.;

• wznoszenie się masy ciepłego i bardzo wilgotnego powietrza

po powierzchni frontu ciepłego, ponad utrzymującym się przy powierzchni

ziemi klinem wilgotnego PPm (ochładzanie - powstanie układów chmur

deszczowych Sfr, Sc i Ns;

• utrzymywanie wysokiej wilgotności masy chłodnej i jej napływ z kwadrantu

NW;

• dodatkowo: powstawanie opadów z chmur konwekcyjnych w strefie frontu

chłodnego lub w bruździe niskiego ciśnienia;

• konwekcja nad obszarami szczególnie aktywnymi termicznie - Wyżyna

Sandomierska oraz doliny i padoły Gór Świętokrzyskich (niewielki udział

pow. leśnych) - lokalne oberwania chmur.

Opad potencjalny

lata 90. XX w. na początku XXI w.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4 V

I 1962

5 V

I 1962

24 V

I 1966

25 V

I 1966

17 V

II 1

970

18 V

II 1

970

19 V

II 1

970

20 V

III

1972

21 V

III

1972

22 V

III

1972

30 V

I 1990

1 V

II 1

990

5 V

II 1

997

6 V

II 1

997

7 V

II 1

997

8 V

II 1

997

18 V

II 1

997

19 V

II 1

997

20 V

II 1

997

21 V

I 1999

22 V

I 1999

29 V

II 2

000

24 V

II 2

001

31 V

II 2

005

23 V

2007

6 IX

2007

7 IX

2007

We(max) = 3,23

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

4 V

I 1962

5 V

I 1962

24 V

I 1966

25 V

I 1966

17 V

II 1

970

18 V

II 1

970

19 V

II 1

970

20 V

III

1972

21 V

III

1972

22 V

III

1972

30 V

I 1990

1 V

II 1

990

5 V

II 1

997

6 V

II 1

997

7 V

II 1

997

8 V

II 1

997

18 V

II 1

997

19 V

II 1

997

20 V

II 1

997

21 V

I 1999

22 V

I 1999

29 V

II 2

000

24 V

II 2

001

31 V

II 2

005

23 V

2007

6 IX

2007

7 IX

2007

współczynnik transformacji Wt

ciepłej, wilgotnej masy powietrza

współczynnik efektywności układu

opadotwórczego We

Wt(min) = 1,14

okresy silnych opadów na Wyżynie Kieleckiej

Czas

trwania

opadów

PPźr, max PPzas, max

Wtmin Wemax MWO

(mm) (mm)

12 godzin 80,0

(5 VII 1997)

59,5

(31VII 2005)

1,14

(23 V 2007)

1,82

(17 VII 1970) 127,7

1 doba 80,0

(5 VII 1997)

59,5

(31VII 2005)

1,14

(23 V 2007)

3,23

(24 VII 2001) 226,7

2 doby

80,0

(5 VII 1997)

46,0

(6 VII 1997)

52,0

(18 VII 1970)

40,0

(19 VII 1970)

1,23

(30 VI 1990)

1,19

(1 VII 1990)

2,91

(4 VI 1962)

1,67

(5 VI 1962)

253,8

3 doby

80,0

(5 VII 1997)

46

(6 VII 1997)

63

(7 VII 1997)

36

(17 VII 1970)

52

(18 VII 1970)

40

(19 VII 1970)

1,15

(6 VII 1997)

1,37

(7 VII 1997)

1,38

(8 VII 1997)

2,41

(17 VII 1970)

2,20

(18 VII 1970)

0,98

(19 VII 1970)

286,8

Wyniki maksymalizacji składowych układu opadotwórczego oraz maksymalny

wiarygodny opad (mm) o czasie trwania 12 godzin oraz 1, 2 i 3 doby

na Wyżynie Kieleckiej

MWO = PPźr(max) · 1/Wt(min) · We(max)

Wyniki MWO – metoda statystyczna

Dane

• sumy dobowe opadów - 17 posterunków opadowych (V-X. 1961-2006)

• wysokości godzinne opadów - 6 posterunków meteorologicznych

(V-X. 1961-2000)

Opady

o rzeczywistym czasie trwania

tr (min)

Opady

godzinne

t (h)

Opady

dobowe

t (doby)

1–10 1 1

11–20 2 2

21–30 3 3

31–40 4 4

41–60 5

61–120 6

121–180 8

181–240 10

241–300 12

301–360 18

361–480 24

Serie maksymalnych opadów

5,5

8,6 8,7

6,9

11,9

7,4

6,1 6,1 6,1

5,0

9,2

0

3

6

9

12

15

0 60 120 180 240 300 360 420 480

km

I

tr (min)

Bodzentyn Kielce Sandomierz

Skroniów Suchedniów Święty Krzyż

kmI = −2,451·ln(hśr,N) + 16,217

0

3

6

9

12

15

0 5 10 15 20 25

km

I

hśr,N (mm)

Bodzentyn Kielce-Suków Sandomierz


czasu trwania

zdarzeń opadowych tr (min)

Parametr km w funkcji:

średniej wydajności

zdarzeń opadowych hśr,N (mm)

Opady o rzeczywistym czasie trwania tr (min)

czasu trwania

zdarzeń opadowych tr (min)

MWOI w zależności od:

średniej wydajności

zdarzeń opadowych hśr,N (mm)


MWOI = 32,342·ln(tr) − 33,884

MWOI = 6,2648·tr0,4297 R² = 0,66, N = 66, α = 0,05

0

50

100

150

200

0 60 120 180 240 300 360 420 480

MW

OI (

mm

)

tr (min)

Bodzentyn Kielce Sandomierz Skroniów Suchedniów Święty Krzyż

MWOI = 5,78·hśr,N0,9089 R² = 0,78, N = 66, α = 0,05

MWOI = 57,23·ln(hśr,N) − 10,25

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

MW

OI (

mm

)

hśr,N (mm)

Bodzentyn Kielce-Suków Sandomierz Skroniów Suchedniów Święty Krzyż


hmax = 7,32·tr0,4056 R² = 0,81, N = 11, α = 0,1

MWOI = 11,95·tr0,3825 R² = 0,71, N = 11, α = 0,1

PMPI = 25,56·tr0,2798 R² = 0,75, N = 11, α = 0,1

0

50

100

150

200

0 60 120 180 240 300 360 420 480

hm

ax, M

WO

I, P

MP

I (m

m)

tr (min)

h MWO PMP

Najwyższa wydajność opadów (mm): obserwowanych hmax, wiarygodnych MWOI i

możliwych PMPI w funkcji czasu ich trwania tr (min)

Opady godzinne

Parametr km w funkcji średniej

wysokości opadów Hśr,N (mm)

MWOII (mm)

w funkcji czasu trwania opadów t (h)

kmII = −10,74·ln(Hśr,N) + 46,15

0

3

6

9

12

15

15 25 35 45

km

II

Hśr,N (mm)

1 godz. 2 godz. 3 godz. 4 godz.

5 godz. 6 godz. 8 godz. 10 godz.

12 godz. 18 godz. 24 godz.

MWOII(1-6h) = −0,95·t3 + 8,78·t2 − 3,69·t + 85,3

MWOII(6-24h) = −0,006·t3 + 0,53·t2 − 11,96·t + 227,2

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

MW

OII

t (h)

Bodzentyn Kielce-Suków Sandomierz


50

100

150

200

250

300

350

0 5 10 15 20 25

MW

OII

, P

MP

II (

mm

)

t (h)

zachodnie Beskidy środkowe Sudety Wyżyna Kielecka PMP

Opady godzinne

MWOII w wybranych regionach geograficznych Polski

oraz

PMPII o czasie trwania t (h) na Wyżynie Kieleckiej

Opady dobowe

Maksymalne wiarygodne sumy - MWOIII (mm)

PMP a opady o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia

• USA – 105 – 109 lat (National Research Council 1994)

– 105 – 106 lat (Foufoula-Georgiou 1989)

• Australia – 104–107 lat (Weinmann i Kuczera 1998, Nathan i Weinmann 2001)

• Wielka Brytania – 2·105 lat (Austin i in. 1995)

• Hiszpania – 1,5–9,0·105 lat (Casas i in. 2010)

• kontynent północnoamerykański i europejski – 3,7·104 – 3,0·105 lat (Koutsoyiannis 2004)

Okres powtarzalności PMP

MWO (mm) a opady o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia

(Wyżyna Kielecka)

• Logarytmiczno-normalny,

• Frecheta,

• Weibulla max,

• Uogólniony wartości maksymalnych (GEV)

• Pearsona typ III

Testowane rozkłady (3-parametrowe)

0%

20%

40%

60%

opady o rzeczywistym czasie trwania

opady godzinne opady dobowe

LN Frechet Weibull GEV Pearson

Minimalne wartości kryterium AIC

44 46

61


Przebieg kwantyli maksymalnych

opadów o rzeczywistym czasie

trwania hp (mm) w funkcji okresu

powtarzalności T (lata) (linie ciągłe)

oraz maksymalne wiarygodne

wydajności opadów MWOI (mm)

(linie przerywane)

tr (min) p (%) T (lata)

1–10 0,526-0,806 120-190

11–20 0,081-0,211 480-1200

21–30 0,100-0,457 220-1000

31–40 0,403-0,641 160-250

41–60 0,268-0,549 180-370

61–120 0,287-0,971 102-350

121–180 0,013-0,298 340-7700

181–240 0,068-0,752 130-1500

241–300 0,125-0,272 370-800

301–360 0,118-0,385 260-850

361–480 0,161-0,441 230-620

Prawdopodobieństwo przewyższenia

maksymalnej wiarygodnej wydajności

opadów MWOI


Przebieg kwantyli maksymalnych

opadów dobowych Pp (mm) w

funkcji okresu powtarzalności T

(lata) (linie ciągłe) oraz maksymalne

wiarygodne sumy opadów MWOIII

(mm) (linie przerywane)

Prawdopodobieństwo

przewyższenia maksymalnej

wiarygodnej sumy opadów MWOIII

t

(doby) p (%) T (lata)

1 0,16277-0,00001 6,1·102 -1,0·108

2 0,18685-0,00052 5,3·102 -1,9·105

3 0,26105-0,00001 3,8·102-1,0·108

4 0,28489-0,00001 3,5·102 -1,0·108

Redukcja obszarowa opadów maksymalnych

Ekstrapolacja opadu punktowego na obszar

na podstawie analizy rozkładu

częstości maksymalnych opadów z

wieloletnich serii obserwacyjnych

wynik parametryzacji katastrofalnych

opadów punktowych w strefie ich

rzeczywistego zasięgu

Wysokość

opadu (mm)

Powierzchnia

objeta

opadem km2

objętośc

opadu

m3

Średni

opad (mm)

155,2 - -

- - 11895

140 82 - 145,1

26000

120 200 - 134,4

91300

100 830 - 116,2

- 79200

80 880 - 104,6

- 72800

60 1040 - 92,7

- 71150

40 1423 - 79,1

- 81293

32 2345 - 63,8

20

60

100

140

180

220

0 1000 2000 3000 4000 5000

d (

mm

)

A (km2)

4 VI 1962 25 VI 1966

17 VII 1970 18 VII 1970

20 VIII 1972 21 VIII 1972

1 VII 1990 5 VII 1997

18 VII 1997 19 VII 1997

20 VII 1997 22 VI 1999

29 VII 2000 24 VII 2001

6 IX 2007

Krzywe średniej obszarowej sumy

opadów 1-dobowych d (mm)

w okresach powodzi


Związek między powierzchnią terenu

objętą zasięgiem opadu A (< 2000

km2) a obszarową sumą opadów

1-dobowych d (% opadu punktowego)


10

30

50

70

90

110

130

150

170

0 100 200 300 400 500

OM

WO

I (m

m)

A (km2)

41-60 min 61-120 min 121-180 min 181-240 min

241-300 min 301-360 min 361-480 min

zl. B

eln

ian

ki (N

)

zl. S

ufr

agań

ca (

N)

zl. S

ilnic

y (

N)

zl. B

obrz

y (

N)

zl. L

ub

rzan

ki

(N)

zl. P

sark

i (K

)

zl. K

amio

nki

(K)

zl. P

ok

rzyw

ian

ki

(K)

zl. Ś

wiś

liny (

K)

zl. K

amie

nnej

− W

ącho

ck (

K)

zl. C

zarn

ej S

tasz

ow

skie

j −

Rak

ów

zl. B

eln

ian

ki −

Dal

eszy

ce (

N)

zl. Ł

agow

icy (

CzS

) zl. K

akonia

nki

(N)

zl. K

op

rzyw

ian

ki

− K

lim

on

tów

(K

o)

zl. O

pat

ów

ki

− D

wik

ozy

zl. K

rasn

ej (

CzM

)

zl. Ił

żanki

− I

łża

Czas

trwania

opadu tr

(min)

OMWOI R2 α

1–10 16,0·A−0,16 0,990 0,001

11–20 63,0·A−0,16 0,990 0,001

21–30 51,8·A−0,16 0,990 0,001

31–40 50,2·A−0,16 0,990 0,001

41–60 56,3·A−0,16 0,990 0,001

61–120 66,0·A−0,17 0,990 0,001

121–180 106,9·A−0,165 0,999 0,001

181–240 79,3·A−0,153 0,999 0,001

241–300 115,2·A−0,157 0,998 0,001

301–360 156,1·A−0,159 0,999 0,001

361–480 83,6·A−0,163 0,998 0,001

Związek między powierzchnią terenu A (km2) a obszarową maksymalną

wiarygodną wydajnością opadu OMWOI (mm) w wydzielonych przedziałach

rzeczywistego czasu trwania opadu tr (min)

88,4·A-0,16

90,6·A-0,17

128,1·A-0,165

148,3·A-0,153

172,6·A-0,159

145,6·A-0,134

148,6·A-0,106

10

30

50

70

90

110

130

150

170

0 100 200 300 400 500

OM

WO

II (

mm

)

A (km2)

1 h 2 h 3 h 4 h 6 h 12 h 18 h

zl. B

eln

ian

ki (N

)

zl. S

ufr

agań

ca (

N)

zl. S

iln

icy (

N)

zl. B

obrz

y (

N)

zl. L

ub

rzan

ki

(N)

zl. P

ok

rzyw

ian

ki

(K)

zl. Ś

wiś

liny (

K)

zl. C

zarn

ej S

tasz

ow

skie

j -

Rak

ów

zl. K

op

rzyw

ian

ki

− K

lim

on

tów

(K

o)

zl. P

sark

i (K

)

zl. K

amio

nki

(K)

zl. P

ok

rzyw

ian

ki

(K)

zl. K

amie

nnej

− W

ąchock

(K

)

zl. C

zarn

ej S

tasz

ow

skie

j -

Rak

ów

zl. B

elnia

nki

− D

ales

zyce

zl. Ł

agow

icy (

CzS

)

zl. K

akonia

nki

(N)

zl. O

pat

ów

ki

− D

wik

ozy

zl. K

rasn

ej (

CzM

)

zl. Ił

żanki

− I

łża

Obszarowe maksymalne wiarygodne wysokości opadów godzinnych OMWOII

(mm) o czasie trwania t (h) w funkcji powierzchni terenu A (km2) na Wyżynie

Kieleckiej na tle powierzchni wybranych zlewni rzecznych (do 500 km2)

100

150

200

250

300

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

OM

WO

III (

mm

)

A (km2)

1-dobowe 2-dobowe 3-dobowe 4-dobowe

8 − zl. Kamiennej

OMWOIII(4-dobowe) = 294,8·exp(−0,00374·A)0,569 R2 = 0,996


4 − zl. Czarnej Malenieckiej − Dąbrowa

1 − zl. Lubrzanki

2 − zl. Bobrzy

3 − zl. Koprzywianki

5 − zl. Kamiennej − Kunów

6 − zl. Czarnej Nidy 7 − zl. Czarnej Staszowskiej − Połaniec



Obszarowe maksymalne wiarygodne sumy opadów dobowych OMWOIII (mm)

w funkcji powierzchni terenu A (km2) na Wyżynie Kieleckiej na tle powierzchni

wybranych zlewni rzecznych

Dziękuję

za

uwagę

prezentacja programu powerpoint - shp.org.pl · 1. nieparametryczne testy zgodności rozkładu...

Documents