prezentare din perspectiva elevului cercul
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
1/30
CerculCercul
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
2/30
CuprinsCuprins
Defniii. Propoziii...............................................Defniii. Propoziii............................................... Unghi la centru. Arce de cerc...............................Unghi la centru. Arce de cerc............................... Teoreme...............................................................Teoreme............................................................... Poziiile relative ale unei drepte a de un cerc.
Unghiuri n cerc.................................................... Poziiile relative a dou cercuri............................ Poligoane regulate............................................... Calculul elementelor n poligoane regulate......... Lungimea cercului i aria di!cului........................
"#ritul prezentrii
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
3/30
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
4/30
Cercurile care au raze eale senumesc
cercuri congruente.
Dac dou cercuri au acelaicentru i
aceeai raz, ele coincid.
Cercurile care au acelai centru senumesc cercuri concentrice.
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
5/30
!iind dat cercul C(O,r), mulimea
punctelor " din plan pentru care O" #r se numete interiorulcercului i senoteaz: $ntC(O,r).
"ulimea punctelor % din plan pentrucare O% & r, se numete e,teriorulcercului i se noteaz: 'tC(O,r).
Se numete di!cde centru O i raza r, r&, mulimea C(O,r) * $ntC(O,r) i senoteaz D(O,r).
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
6/30
P - % P % / 0 / /.
1. 2iind date dou puncte di!tincte A i +$ e,i!t o infnitate de
cercuri ce conin punctele A i + .
3. %ricare trei puncte di!tincte ale unui cerc !unt necoliniare.
4. Prin trei puncte necoliniare trece un cerc. 5. Dac A$ +$ C !unt trei puncte di!tincte ale unui cerc$ atunci centrul cercului !e a6 la inter!ecia mediatoarelor
triunghiului A+C. 7. Dac dou cercuri au trei puncte di!tincte comune$ atunci
ele
coincid.
!ie d mediatoarea sementului +-./unctele mediatoarei d au proprietatea csunt eal departate de capetele
sementului +-. tunci orice cerc care arecentrul pe mediatoarea sementului +-conine punctele i -.
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
7/30
*%01$ 2 C'%34*. 4C' D' C'4C. *n un5i care are 67rul n centrul
cercului se numete un5i la centru.
"ultimea punctelor de pe cerc situate ninteriorul un5iului O- reunite cu i -se numete arc mici se noteaz -
"ultimea punctelor de pe cerc situate neteriorul un5iului O-, reunite cu i- se numete arc marei se noteazC-, unde C 8$nt O-.
/unctele i - se numesc capetelearcelor.
Dac i - sunt capetele unuidiametru, arcele se numesc semicercuri.
"sura arcului mic este eal cu a9msura arcului mare este eal cu ;.
dou arce sunt conruente dac auaceeai msur.
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
8/30
3'O4'" =.2a arce conruente corespund coarde conruente (n acelaicerc
sau n cercuri conruente).
4eciproca. 2a coarde conruente corespund arce mici conruente (n
acelai cerc sau n cercuri conruente).
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
9/30
3'O4'" ?.Dac i - sunt dou puncte distincte ale unui cerc, atuncidiametrul perpendicular pe coarda - mparte coarda i arcele n
dou pri conruente. Diametrul +"% este perpendicularpe coarda +-.
3riun5iul O- este isoscel, +O i+O- find raze.
OC ace parte din diametrulcercului, deci este nlime ntriun5i. 4ezult c OC este imedian, deci +C-@+C. Dar
+OC este i Aisectoare, deci#CO-@ #OC de unde rezult ci arcele sunt eale.
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
10/30
3'O4'" .Dac dou coarde ale unui cerc sunt conruente, atuncidistanele
de la centru la coarde sunt eale.
3riun5iurile COD @ O-
a67nd toate laturileconruente, rezult c i
nlimile +O% i +O" suntconruente.
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
11/30
3'O4'" B.Dac i - sunt dou puncte distincte ale unui cerc i punctul "
aparine arcului determinat de ele, atunci msura arcului - esteeal cu msura arcului " plus msura arcului "-
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
12/30
3'O4'" .Dac +- i +CD sunt dou coarde paralele ale unui cerc, iarpunctele i C sunt situate de aceeai parte a diametrului
perpendicular pe coarde atunci: arcele mici C i -D suntconruente9 coardele C i -D sunt conruente.
"% este diametrulperpendicular pe coardele
+- i +CD, deci " estemilocul arcului -, iar %este milocul arcului CD. Deaici rezult c arcele C i-D sunt conruente ca finddierene de arceconruente.
rcele find conruente icoardele sunt conruente.
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
13/30
/oziiile relati6e ale unei drepte a de uncerc.
=) Dreapta secanta
de un cerc este dreaptacare are dou punctecomune cu cercul: i-.
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
14/30
?) Dreapta tanentlacerc este dreapta careare un sinur punctcomun cu cercul: 3.
Dreapta tanent la cerceste perpendicular peraz n punctul de
intersecie al ei cu cercul.
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
15/30
) Dreapta eterioarcercului este dreapta
care nu are punctecomune cu cercul.
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
16/30
*n5i nscris n cerc D'!$%$E$'
*n5iul #-C se numete un5i nscrisn cercul C(o,r) dac,- i C aparin cercului C(o,r). *n5iurile -C, "/F i S3G sunt un5iuri nscrise n cerc. rcele mici -C, "F, respecti6 SG sunt arce cuprinsentre
laturile un5iurilor nscrise.
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
17/30
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
18/30
3'O4'" $ &!ura unui unghi n!cri! n cerc e!te 8umtate din m!ura arcului cuprin! ntre laturile !ale.
3'O4'" $$ &!ura unui unghi cu v#rul pe cerc$ av#nd una din laturi
!ecant$ iar cealalt latur tangent cercului$ e!te 8umtate dinm!ura arcului de cerc inclu! n interiorul unghiului.
*n5i cu 67rul n interiorul cercului Unghiul cu v#rul n interiorul cercului ATC 9care e!te congruent
cu DT+ find unghiuri opu!e la v#r: are ca m!ur 8umtate din!uma m!urilor arcelor cuprin!e ntre laturile !ale.
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
19/30
*n5i cu 67rul n eteriorul cercului
*n5iul cu 67rul n eteriorul
cercului,/- are ca msurumtate din dierena arcelorcuprinse ntre laturile sale.
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
20/30
/oziiile relati6e a dou cercuri.!ie dou cercuri C= (O= ,4=) i C? (O? ,4?). Distana dintre centrelecelor
dou cercuri este O=O?. 6em urmtoarele cazuri:
1. *n ace!t caz cercurile !e nume!c e,terioare.
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
21/30
3. Cercurile !e nume!c tangente e,terior.
4. *n ace!t caz cercurile !unt tot tangente$ dar !unt tangente interior.
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
22/30
5. *n ace!t caz cercurile au dou puncte comune i ele !e nume!c !ecante.
7. *n ace!t caz cele dou cercuri nu au puncte comune. ;le !e nume!cinterioare.
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
23/30
3'O4'" =/rin orice punct eterior unui cerc trec dou drepte tanente la cerc.
3'O4'" ?
3anentele duse dintr
-
7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul
24/30
/O2$0O%' 4'0*23'
D'!$%$E$'Un poligon conve, cu toate laturile i toate unghiurile congruente
!e numete poligon regulat.
('emple cunoscute: ptratul, triun5iul ec5ilateral, 5eaonul reulat.)
Dac printr=un procedeu oarecare mprimcercul n narce congruente i unim !ucce!ivpunctele de diviziune$ o>inem un poligon cu nlaturi congruente.
Laturile !unt congruente deoarece !u>ntind arcede cerc de aceeai m!ur< 9 m!uraunghiului la centru core!punztor:
Unghiurile poligonului !unt unghiuri n!cri!e ncerc care cuprind ntre laturi arce de m!ura