FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE, SPLIT

Katedra za termodinamiku termotehniku i toplinske strojeve

PRIJENOS TOPLINE I TVARI ( OSNOVNI IZRAZI )

Priredio : Sandro Nižetić, dipl.inž.

Split, 2005.

SADRŽAJ

1. Kondukcija- Metoda kontrolnih volumena (MKV)

1.1 pregled jednadžbi za stacionarne bilance energije 2.2 pregled jednadžbi za nestacionarne bilance energije- eksplicitna varijanta 2.3 pregled jednadžbi za nestacionarne bilance energije- implicitna varijanta 2. Prijenos topline konvekcijom 2.1 Laminarno strujanje 2.1.1 Ravna ploča 2.1.2 Cijev 2.2 Turbulentno strujanje 2.2.1 Ravna ploča 2.2.2 Cijev 3. Simultani prijenos topline i tvari

Tabele sa fizikalnim svojstvima fluida 4.

1

1. Kondukcija- Metoda kontrolnih volumena

(MKV)

1.1 pregled jednadžbi za stacionarne bilance energije

2

2.2 pregled jednadžbi za nestacionarne bilance energije- eksplicitna varijanta

3

2.3 pregled jednadžbi za nestacionarne bilance energije- implicitna varijanta

4

2. Prijenos topline konvekcijom

2.1 LAMINARNO STRUJANJE : 2.1.1 RAVNA PLOČA - Prema iskustvu za ravnu ploču Rekr = 300 000 – 500 000 - Sva svojstva u narednim izrazima se uzimaju za referentnu temperaturu, a to je srednja temperatura graničnog sloja :

2∞+

=TT

T s

- debljina brzinskog graničnog sloja :

( ) xxx

w ⋅=Re641,4δ

- debljina temperaturnog graničnog sloja :

( ) ( ) 333,0Pr9756,0 −⋅⋅= xx wt δδ

- efektivna debljina brzinskog graničnog sloja :

wefw δδ32

, =

- smično naprezanje na stjenci :

wfs

wwCδ

ηρτ ∞∞ ==

23

21 2

- srednje smično naprezanje ( na udaljenosti x od ruba ploče ) :

)(20 xsxs ττ =

5

- koeficijent otpora :

xfC Re

6464,0=

- srednji koeficijent otpora :

)(20 xCC fxf =

- Nusseltova bezdimenzijska značajka :

( ) 3/12/1 PrRe3313,0 x

xxNu ==λα

- Srednji Nusseltov broj :

)(20 LNuuN L =

- Koeficijent prijelaza topline :

3/12/1 PrRe3313,0 xx

λα =

- Srednji koeficijent prijelaza topline :

)(20 LL αα =

- Za slučaj Pr<1 ( npr.tekuće kovine), rješenja prema Eckertu :

Pr15,0372,009,3Pr55,1Re

−+= rx PNu

6

2.1.2 CIJEV - Prema iskustvu za cijev Rekr ≤ 2300 - Nusseltova bezdimenzijska značajka za formirano strujanje :

364,4==

λαDNu

- Nusseltova bezdimenzijska značajka ( uz uvjet Ts = const. ) :

656,3==

λαDNu

- efektivna konduktivna debljina graničnog sloja :

Ref 43

=δ

- duljine formiranja profila:

brzinski : rDform DPL Re05,0. = temperaturni : DL Dform Re05,0. = - Eksperimentalna formula koja uzima u obzir neformiranost strujanja

14,03/1

/PrRe

86,1

=

s

DD DL

Nuηη ( vrijedi za L/D < 0,1 ReDPr )

svojstva uzeti za srednju temperaturu fluida : T - koeficijent trenja i pad tlaka

64Re

=trλ 2

2∞=∆w

DLp tr ρλ

Napomena : Ukoliko se pojavi cijev koja nije okruglog presjeka onda koristiti dekv=4A/O

7

2.2 TURBULENTNO STRUJANJE : 2.2.1 RAVNA PLOČA - debljina turbulentnog graničnog sloja ( pod pretpostavkom nastajanja od ruba ploče :

( ) wx

t xx δδ =⋅= 2,0Re384,0

- debljina laminarnog graničnog podsloja (približno) :

tlp δδ 01,0≈

- brzina na kraju laminarnog graničnog podsloja (približno) :

( ) ∞≈ ww lp 5,0δ

- koeficijent otpora :

2,02 Re

0597,0

21 x

sf

wC ==

∞ρ

τ

- srednji koeficijent otpora :

)(25,10 LCC fL

f =

- smično naprezanje na stjenci :

( )25,0

20235,0−

∞∞

=

νδ

ρτ ts

wwx

- srednje smično naprezanje :

)(25,10 LsLs ττ =

8

- prijelaz topline Reynoldsovom analogijom :

2f

p

Cwc

=∞ρ

α

- Nusseltova bezdimenzijska značajka za čisto turbulentan sloj ( primjenjiva je na realne turbulentne slojeve sa laminarnim podslojem ukoliko je ispunjen uvjet Pr=1, što približno vrijedi za plinove ).

( ) PrRe02985,0 8,0

xxxNu ==λα

- Nusseltova bezdimenzijska značajka prema Colburn-u za 0,6 < Pr < 50

( ) 3/18,0 PrRe02985,0 x

xxNu ==λα

- Srednji Nusseltov broj :

3/18,00 PrRe0373,0)(25,1 L

L LNuuN ==

Napomena: Sva fizikalna svojstva uzimati za srednju aritmetičku temperaturu graničnog sloja.

9

2.2.2 CIJEV - koeficijent pada tlaka uslijed trenja ( vrijedi za 10 000 < ReD < 100 000 i glatke cijevi )

2,0Re184,0 −= Dtrλ

- smično naprezanje na stjenci :

24

2wtrs

ρλτ =

- srednja brzina strujanja :

max817,0 ww =

- bezdimenzijska Stantonova značajka :

8PrRetr

D

DD

NuSt

λ== 2,0Re023,0 −= DDSt

- Nusseltova bezdimenzijska značajka prema Reynoldsovoj analogiji koja vrijedi strogo za Pr=1

PrRe023,0 8,0

DDDNu ==λα

- Nusseltova bezdimenzijska značajka prema Colburn-u ( za 104 5 ) < Re < 10 pri L/D > 60

3/18,0 PrRe023,0 DD

DNu ==λα

Napomena : Sva fizikalna svojstva uzimaju se za srednju temperaturu graničnog sloja, osim za cp koji se odnosi na srednju protočnu temperaturu fluida !

10

-Dittus-Boetler ( vrijedi za 0,7<Pr<120 i 10 000<Re<120 000, L/D>60, i za razliku temperatura stjenka-fluid do 5,6 °C za tekućine te do 56 °C za plinove )

nDD

DuN PrRe023,0 8,0==λα

Gdje je n = 0,4 grijanje fluida, n=0,3 hlađenje fluida . Sva svojstva za srednju protočnu temperaturu !! -Sieder-Tate ( vrijedi za 0,7<Pr<16700 i 10000<ReD , L/D>60 )

14,03/18,0 PrRe023,0

==

sDD

DuNηη

λα

Sva svojstva za srednju protočnu temperaturu, osim sη za ts !! - Duljine formiranja ( vrijedi za 1 <Pr< 6 )

( )D4010 ÷

3. SIMULTANI PRIJENOS TOPLINE I TVARI :

- Toplinski tok iz vode potreban za ishlapljivanje

( )xxrq g −= σσ& - Lewisova bezdimenzionalna značajka :

ασ pcLe ≡

- Specifičan tok pare u zrak :

( )xxm gpop −= σ&

11

4.TABELE SA FIZIKALNIM SVOJSTVIMA FLUIDA

12

13