primer 4.11 za zadati stati čki na zadat nosa - novi sadpolj.uns.ac.rs/~mehanika/elasticne linije b...

Na zadat nosač, osim zadatog opterećenja, dejstvuju i tri ne-poznate reakcije , i , i pošto za prikazan uravnote-žen sistem (Sl.1) imamo dve jednačine ravnoteže problem je jedan put statički neodređen.

Primer 4.11 Za zadati statički neodređen gredni nosač odrediti otpore oslonaca. Koristiti metod ”Moment nad osloncem kao statički prekobrojna veličina”. Poznate veličine su q i l.

AF BF CF

(GUD) , daje sledeću jednačinu po sta-tički prekobrojnoj veliči-ni

0=β+α BB

Geometrijski uslov deformacije

:BM+⋅

EI

lM B

3

22

( ) ( ).0

162

242 23

=⋅+⋅+EI

lql

EI

lq

l.qFC 32

21=

Ovde je:,321 α+α+α=αB

,21 β+β=βB

,3

211 EI

lM B ⋅=β=α

( ),

242 3

22 EIlq ⋅=β=α

Rešenje dobijenejednačine je:

.16

11 2lqM B −=

Određivanje otpora oslonaca:

⇒=⇒∑ 0BiM

+⋅−⋅⋅+⋅ lFllqllq A 22Sl.2

l.qFA 32

37=

( ).

162 2

3 EI

llq ⋅=α

⇒=+ 0BM

Sl.3 ∑ =⇒ BiM ⇒=−⋅+⋅⋅− 022 BC MlFllq

Sl.1 ∑ =⇒ iY ⇒=⋅−−++ 04lqFFFF CBA l.qFB 16

51=

Za izračunate vrednosti otpora oslonaca, dijagrami transverzalnihsila i napadnog momenta imaju oblik prikazan na slici.

Na zadat nosač, osim zadatog opterećenja, dejstvuju i tri nepoznate reakcije , i , i pošto za prikazan uravnotežen sistem (Sl.1) imamo dve jednačine ravnoteže problem je jedan put statički neodređen.


AF BF CF


0=β+α BB


:BM+⋅

EI

lM B

3

22

( ) ( ).0

162

242 23

=⋅+⋅+EI

lql

EI

lq

Ovde je:,21 α+α=αB

,21 β+β=βB

,3

211 EI

lM B ⋅=β=α

( ),

242 3

2 EIlq ⋅=α


.167 2lqM B −=


( ).

162 2

2 EI

llq ⋅=β

⇒=⇒∑ 0BiMSl.2

Sl.3

Sl.1

⇒=+⋅−⋅⋅ 022 BA MlFllq l.qFA 32

25=

⇒=⇒∑ 0BiM ⇒=−⋅+⋅− 02 BC MlFllq l.qFC 32

9=

⇒=⇒∑ 0iY ⇒=⋅−−++ 02lqFFFF CBA l.qFB 16

31=

Primer 4.13 Za zadati statički neodređen gredni nosač, sa dva različita poprečna preseka, momenata inercije za neutralnu osu I i 2I, odrediti otpore oslonaca. Kori-stiti metod ”Moment nad osloncem kao statički prekobrojna veličina”.

Zamišljenim preseca-njem nosača kod oslo-nca B dobijaju se dve grede, prikazane na sli-kama 2 i 3 sa uravnote-ženim sistemima sila i spregova koji na njih dejstvuju. Kao i u svim ovim primerima ni , ni nije , većje .

Poznate veličine su q i l.

'BF''BF BF

''' BBB FFF +=Za određivanje deformacija između oslonaca B i C po-godnija je Sl.3’ od Sl.3.


,21 β−β=βB

,3

21 EI

lM B ⋅=α

( ) ,231 IE

lM B ⋅=β

( ),

24

2 3

2 EI

lq ⋅=α

( ) ,262 IE

lM ⋅=β

Geometrijski uslov deformacije (GUD) , daje sledeću jednačinu po statički prekobrojnoj veličini

0=β+α BB

:BM

+⋅EI

lM B

32 ( ) +⋅

EIlq

242 3

( ) −⋅IE

lM B

23 ( ) .026

2

=⋅IEllq

Rešenje dobijene jednačine je:

.10

3 2lqM B −=

.2lqlFM =⋅=

Određivanje otpora oslonaca:⇒=⇒∑ 0BiMSl.2 ⇒=+⋅−⋅⋅ 022 BA MlFllq l.qFA 20

17=

Sl.3

Sl.1

⇒=⇒∑ 0BiM

⇒=⇒∑ 0iY ⇒=⋅−−++ 02lqFFFF CBA

⇒=⋅−−⋅ 02lFMlF BC l.qFC 10

17=

l.qFB 20

9=




AF BF CF


0=β+α BB


:BM +⋅EI

lM B

3

22

( ) ( ).0

162

242 23

=⋅+⋅+EI

lql

EI

lq


,21 β+β=βB

,3

211 EI

lM B ⋅=β=α

( ).

242 3

2 EIlq ⋅=β

( ),

162 2

2 EI

llq ⋅=α

Određivanje otpora oslonaca:⇒=⇒∑ 0BiMSl.2

Sl.3

Sl.1

⇒=⇒∑ 0BiM

⇒=⇒∑ 0iY ⇒=⋅−−++ 02lqFFFF CBA l.qFB 16

31=

⇒=+⋅−⋅ 02 BA MlFllq l.qFA 32

9=

.167 2lqM B −=


⇒=−⋅+⋅⋅− 022 BC MlFllq l.qFC 32

25=

Na zadat nosač, osim zadatog opterećenja, dejstvuju i tri nepoznate reakcije , i , i pošto za prikazan uravnotežen

Primer 4.15 Za zadati statički neodređen gredni nosač, sa dva različita poprečna pre-seka, momenata inercije za neutralnu osu I i 2I, odrediti otpore oslonaca. Kori stiti me-tod ”Moment nad osloncem kao statički pre-kobrojna veličina”. Poznate veličine su q i l.

na slikama 2 i 3 sa uravnoteženim sistemima sila i spregova koji na njih dejstvuju. Kao i u svim ovim primerima ni , ni nije , već je .

'BF ''BF BF''' BBB FFF +=

AF BF

sistem (Sl.1) imamo dve jednačine ravnoteže problem je jedan put statički neodređen.

CF

Zamišljenim presecanjem nosača kod oslonca B dobijaju se dve grede, prikazane

Pošto po pitanju deformacija između oslonaca, za grede sa slika 2 i 3, prepusti kao i odgovarajuća opterećenja na njima mogu biti zamenjeni odgovarajućim spregovima MA i MC nad osloncima, dobijaju se proste grede sa slika 2' i 3' sa pomenutim deformacijama identičnim. Važno je takođe znati da sa slike 2' nije isto što i traženo , kao i da sa slike 3' nije isto što i traženo

'AF

AF 'CF .CF

Geometrijski uslov deformacije (GUD) , daje sledeću jednačinu po statički prekobrojnoj veličini

0=β+α BB

:BM

+⋅EI

lM B

3−⋅

EIlq

24

3

( ) +⋅IE

lM B

23


+⋅EI

llq6

2

( ) −⋅

IE

lq

224

3 ( )( ) .026

22

=⋅

IE

llq

.24

7 2lqM B =

Ovde je:

,321 α−α+α=αB

,321 β−β+β=βB

,31 EI

lM B ⋅=α

( ) ,231 IE

lM B ⋅=β

,24

3

2 EI

lq ⋅=α

( ) ,224

3

2 IE

lq ⋅=β

,63 EI

lM A ⋅=α

( ) ,263 IE

lM C ⋅=β

,2lqlFM A =⋅=

.2

1

22lq

llqM C =⋅⋅=

⇒=⇒∑ 0BiMSl.2

Sl.3

Sl.1

⇒=⇒∑ 0BiM

⇒=⇒∑ 0iY ⇒=⋅−−++ 03lqFFFF CBA l.qFB 1213=

⇒=+⋅−⋅⋅+⋅ 02

2 BA MlFl

lqlF l.qFA 24

67=

⇒=⋅⋅−−⋅ 02 llqMlF BC l.qFC 24

55=





AF BF CF


0=β+α BB


:BM+⋅

EI

lM B

3

22

( ).0

62

242 23

=⋅+⋅+EI

lql

EI

lq

Ovde je:,321 α+α+α=αB

,3

21 EI

lM BB

⋅=β=α

( ),

242 3

2 EIlq ⋅=α


.6

22

3 EI

llq ⋅=α

.2

1 2lqM B −=

⇒=⇒∑ 0BiMSl.2

Sl.3

Sl.1

⇒=⇒∑ 0BiM

⇒=⇒∑ 0iY ⇒=⋅−++ 02lqFFF CBA

Određivanje otpora oslonaca:022 =−+⋅−⋅⋅ MMlFllq BA

l.qFA 4

1=⇒

⇒=−⋅− 02 BC MlF l.qFC 4

1=

l.qFB 2=



AF BF CF


0=β+α BB


:BM+⋅

EI

lM B

3

22

( ).0

62

242

223

=⋅+⋅+EI

lql

EI

lq

Rešenje dobijene je-dnačine je:

.4

3 2lqM B −=


,321 β+β+β=βB

,3

211 EI

lM B ⋅=β=α

( ),

242 3

22 EIlq ⋅=β=α

.6

22

3 EI

llq ⋅=β

⇒=⇒∑ 0BiMSl.2

Sl.3 ⇒=⇒∑ 0BiM


022 =+⋅−⋅⋅ BA MlFllq

l.qFA 8

5=⇒

⇒=⋅⋅−+−⋅ 022 llqMMlF BC l.qFC 8

1=

Sl.1 ⇒=⇒∑ 0iY ⇒=⋅−++ 04lqFFF CBA l.qFB 4

13=


Primer 4.18 Za zadat statički neodređen gredni nosač odrediti otpor oslonaca B i reakcije u ukleštenju A. Koristiti metod ”Moment u ukleštenju kao statički prkobrojna”. Poznate veličine su q i l.


AF BF AM

Zamišljenom zamenom uklještenja osloncem i statički prekobrojnim spregom dobija se prosta greda (Sl.2).

AM

Geometrijski uslov deformacije (GUD) se dobija iz uslova da je ugao nagiba na mestu uklještenja Ajednak nuli, tj. GUD daje sledeću jednačinu po statički prekobrojnoj veličini

.0=α:AM

( ) +⋅EI

llq

16

2 2 ( ) −⋅EI

lq

24

2 3

.03

2=

⋅EI

lM A

Ovde je: ,321 α−α+α=α ( ),

16

2 2

1 EI

llq ⋅=α ( ),

24

2 3

2 EI

lq ⋅=α .3

23 EI

lM A ⋅=α

Rešenje dobijene jednačine je: .8

7 2lqM A =

Određivanje preostalih reakcija veza (Sl.1):

⇒=∑ 0AiM 022 =+⋅+⋅⋅−⋅− AB MlFllqllq

l.qFB 1617=⇒

⇒=∑ 0iY ⇒=⋅−−+ 02lqFFF BA l.qFA 16

31=

Za izračunate vrednosti reakcijaveza, dijagrami transverzalnih sila i napadnog momenta imaju oblik prikazan na slici.

Primer 4.19 Za zadat statički neodre-đen gredni nosač odrediti otpor oslo-naca B i reakcije u ukleštenju A. Ko-ristiti metod ”Moment u ukleštenju kao statički prkobrojna”. Poznate veličine su q i l.

Na zadat nosač, osim zadatog opterećenja, dejstvuju i tri nepoznate reakcije ,i , i pošto za prikazan uravnotežen sistem (Sl.1) imamo dve jednačine ravnoteže problem je jedan put statički neodređen.

AF BF

AMZamišljenom zamenom uklještenja osloncem i statički prekobrojnim spregom dobija se prosta greda (Sl.2).

AM

Geometrijski uslov deformacije (GUD) se dobija iz uslova da je ugao nagiba na mestu uklještenja A jednak nuli, tj. GUD daje sledeću jednačinu po statički prekobrojnoj veličini

.0=α:AM

+⋅−EI

llq

6

22 ( ) −⋅EI

lq

24

2 3

.03

2=

⋅EI

lM A

Ovde je: ,321 α−α+α−=α ,6

2

6

2 2

1 EI

llq

EI

lM B ⋅=⋅

=α

( ),

24

2 3

2 EI

lq ⋅=α .3

23 EI

lM A ⋅=α

Rešenje dobijene jednačine je: .0=AM

Određivanje preostalih reakcija veza (Sl.1):

∑ =AiM 02243 =++⋅+⋅⋅−⋅− AB MMlFllqllq.2lqFB 9=⇒

∑ =iY ⇒=⋅−−+ 04lqFFF BA .2lqFA =

Primer 4.20 Za zadat statički neodre-đen gredni nosač odrediti otpor oslo-naca A i reakcije u ukleštenju B. Ko-ristiti metod ”Moment u ukleštenju kao statički prkobrojna”. Poznate veličine su q i l.

Na zadat nosač, osim zadatog opterećenja, dejstvuju i tri nepoznate reakcije ,i , i pošto za prikazan uravnotežen sistem (Sl.1) imamo dve jednačine ravnoteže problem je jedan put statički neodređen.

AF BF

BMZamišljenom zamenom uklještenja osloncem i statički prekobrojnim spregom dobija se prosta greda (Sl.2).

AM

Geometrijski uslov deformacije (GUD) se dobija iz uslova da je ugao nagiba na mestu uklještenja B jednak nuli, tj. GUD daje sledeću jednačinu po statički prekobrojnoj veličini

.0=α:BM

+⋅−EI

llq

6

22 ( ) −⋅EI

lql

162 2

.03

2 =⋅EI

lM B

Ovde je: ,321 α−α+α−=α

Rešenje dobijene jednačine je:Određivanje preostalih reakcija veza (Sl.1):

∑ =BiM

.16lqFA 49=⇒

∑ =iY ⇒=⋅−−+ 02lqFFF BA .16lqFB −=

,3

21 EI

lM B ⋅=α

( ),

16

2 2

2 EI

llq ⋅=α .6

2

6

2 2

3 EI

llq

EI

lM A ⋅=⋅

=α

.82lqM B −=

0232 =−−⋅−⋅⋅+⋅ BA MMlFllqllq

primer 4.11 za zadati stati čki na zadat nosa - novi sadpolj.uns.ac.rs/~mehanika/elasticne linije b...

Documents