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Asignatura: Laboratorio de Circuitos Eléctricos Pág 1 de 324

PRIMERA PARTE

CORRIENTE DIRECTA

TEMA 1

Definiciones básicas de los Parámetros

Eléctricos más utilizados

I v

t

t





La Asignatura Laboratorio de Circuitos Eléctricos 204 ( LCE 204 ), es una

asignatura práctica, cuyo objetivo general consiste en enseñar al alumno técnicas y

procedimientos de medición de parámetros eléctricos fundamentales, es por esta

razón que se considera adecuado hacer una breve definición de estos parámetros antes

de entrar en materia en este trabajo, la cual se realiza a continuación.

1.1 Carga eléctrica: característica de cualquier partícula que participa en la

interacción electromagnética. La determinación de la carga de una partícula se hace

estudiando su trayectoria en el interior de un campo electromagnético conocido. La

unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional de unidades es el culombio, C.

Existen en la naturaleza dos tipos de cargas eléctricas que por convenio se

miden unas con números positivos y las otras con números negativos. Todas las

partículas eléctricamente cargadas llevan una carga igual en valor absoluto a una

cantidad llamada carga elemental, e. El protón posee una carga +e y el electrón lleva

una carga -e. Esta carga elemental equivale a 1,6 · 10-19 C.

Un átomo eléctricamente neutro tiene el mismo número de protones que de

electrones. Todo cuerpo material contiene gran número de átomos y su carga global

es nula salvo si ha perdido o captado electrones, en cuyo caso posee carga neta

positiva o negativa, respectivamente. Sin embargo, un cuerpo, aunque eléctricamente

neutro, puede tener cargas eléctricas positivas en ciertas zonas y cargas positivas en

otras.

En todo proceso, físico o químico, la carga total de un sistema de partículas se

conserva. Es lo que se conoce como principio de conservación de la carga.

Las cargas eléctricas del mismo tipo interaccionan repeliéndose y las cargas

de distinto tipo interaccionan atrayéndose. La magnitud de esta interacción viene

dada por la ley de Coulomb.





1.2 El flujo de carga, o intensidad de corriente: que recorre un cable conductor se

mide por el número de culombios que pasan en un segundo por una sección

determinada del cable. Un culombio por segundo equivale a 1 amperio, unidad de

intensidad de corriente eléctrica llamada así en honor al físico francés André Marie

Ampère. Véase el siguiente apartado, Corriente eléctrica.

Cuando una carga de 1 culombio se desplaza a través de una diferencia de

potencial de 1 voltio, el trabajo realizado equivale a 1 julio, unidad llamada así en

honor al físico británico James Prescott Joule. Esta definición facilita la conversión de

cantidades mecánicas en eléctricas.

1.3 Diferencia de potencial, también llamada tensión eléctrica, es el trabajo

necesario para desplazar una carga positiva unidad de un punto a otro en el interior de

un campo eléctrico; en realidad se habla de diferencia de potencial entre ambos

puntos (VA - VB). La unidad de diferencia de potencial es el voltio (V).

Un generador de corriente eléctrica permite mantener una diferencia de

potencial constante y, en consecuencia, una corriente eléctrica permanente entre los

extremos de un conductor. Sin embargo, para una determinada diferencia de

potencial, los distintos conductores difieren entre sí en el valor de la intensidad de

corriente obtenida, aunque el campo eléctrico sea el mismo.

1.4 Resistencia eléctrica: propiedad de un objeto o sustancia que hace que se resista

u oponga al paso de una corriente eléctrica. La resistencia de un circuito eléctrico

determina —según la llamada ley de Ohm— cuanta corriente fluye en el circuito

cuando se le aplica un voltaje determinado. La unidad de resistencia es el ohmio, que

es la resistencia de un conductor si es recorrido por una corriente de un amperio

cuando se le aplica una tensión de 1 voltio. La abreviatura habitual para la resistencia

eléctrica es R, y el símbolo del ohmio es la letra griega omega, Ω. En algunos

cálculos eléctricos se emplea el inverso de la resistencia, 1/R, que se denomina

conductancia y se representa por G. La unidad de conductancia es siemens, cuyo





símbolo es S. Aún puede encontrarse en ciertas obras la denominación antigua de esta

unidad, mho.

La resistencia de un conductor viene determinada por una propiedad de la

sustancia que lo compone, conocida como conductividad, por la longitud por la

superficie transversal del objeto, así como por la temperatura. A una temperatura

dada, la resistencia es proporcional a la longitud del conductor e inversamente

proporcional a su conductividad y a su superficie transversal. Generalmente, la

resistencia de un material aumenta cuando crece la temperatura.

El término resistencia también se emplea cuando se obstaculiza el flujo de un fluido o

el flujo de calor. El rozamiento crea resistencia al flujo de fluido en una tubería, y el

aislamiento proporciona una resistencia térmica que reduce el flujo de calor desde

una temperatura más alta a una más baja.

1.5 Potencia Eléctrica 1: imaginemos un circuito eléctrico con una resistencia, hay

que realizar una determinada cantidad de trabajo para mover las cargas eléctricas a

través de la resistencia. Para moverlas más rápidamente en otras palabras, para

aumentar la corriente que fluye por la resistencia se necesita más potencia.

La potencia siempre se expresa en unidades de energía divididas entre unidades de

tiempo. La unidad de potencia en el Sistema Internacional es el vatio, que equivale a

la potencia necesaria para efectuar 1 julio de trabajo por segundo. Una unidad de

potencia tradicional es el caballo de vapor (CV), que equivale aproximadamente a

746 vatios.

1.6 Capacidad eléctrica, relación constante entre la carga eléctrica que recibe un

conductor y el potencial que adquiere. La capacidad de un condensador se mide en

faradios y viene expresada por la fórmula V

qC , donde q es la carga (en culombios)

de uno de los dos conductores, y V es la diferencia de potencial (en voltios) entre





ambos. La capacidad depende sólo de la superficie de los conductores y del espesor y

la naturaleza del dieléctrico del condensador.

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1.7 Capacitor: Es un dispositivo de dos terminales que consiste de dos cuerpos

conductores separados por un material no conductor.

1.8 Inductor: Es un dispositivo de dos terminales que consiste de un alambre

conductor embobinado alrededor de núcleo. Una corriente que fluye a través del

dispositivo produce un flujo magnético que forma trayectorias cerradas que pasan

por las espiras. Si la bobina tiene N vueltas y el flujo que pasa por cada vuelta,

entonces el flujo total (λ), unido por las N vueltas de la bobina, se determina de la

siguiente ecuación: N , expresada en Webers (En honor al físico Alemán

Wilhelm Weber y se abrevia Wb).

En un inductor lineal, la relación de flujo es directamente proporcional a la corriente

que fluye a través del dispositivo, por lo que el flujo total o la relación de flujo para

este caso se denota: iL λ, donde L, la constante de proporcionalidad, es la

inductancia en Webers por ampere. La unidad de 1 Wb/A se conoce como henry (H),

en honor al físico estadounidense Joseph Henry.

1.9 Potencia Eléctrica 2: La potencia eléctrica es el trabajo realizado por unidad

de tiempo, en otras palabras es el trabajo realizado para mover a una tasa constante,

para mover una carga total Q en t segundos; t

QEP

* = vatios o julios/segundo

vatiosIE





1.10 Tensión y/o Corriente Directas (CD o DC): Se entiende por tensión o

corriente directa a aquel valor de tensión o corriente, que permanece constante en el

tiempo. Ver figuras 1 y 2.

1.11 Tensión y/o Corriente Continua (CC): La tensión o corriente continua es

aquella cuya magnitud varía en el tiempo, más no cambia de signo, ver figuras 3, 4, 5

y 6.

Fig. 3 Fig. 4

-(V o I)

V o I

(t) (t)

V o I

(t) Fig. 1

(t)

-(V o I)

Fig. 2

V o I

Fig. 5 Fig. 6

-(V o I)

(t) (t)





1.12 Tensión y/o Corriente Alterna: La tensión y/o corriente alterna es aquella

cuya magnitud y polaridad varían en el tiempo, ver figuras 7 y 8.

1.13 Periodo (т): Es el mínimo tiempo que tarda una señal periódica en realizar un

ciclo de su forma de onda, su unidad de medida es el segundo, ver figuras 7 y 8.

1.14 Frecuencia (F): Es el número de ciclos o repeticiones que realiza una onda

periódica en un segundo, F = 1/т, su unidad es el Hertz.

V o I

-(V o I)

Fig.7a

(t)

-(V o I)

V o I

Fig.7b

(t)





TEMA 2

SISTEMA INTERNACIONAL DE

UNIDADES





2.- Desarrollo e Importancia del Sistema Internacional (SI)

Toda medición es, a fin de cuentas, la comparación entre la cantidad de

magnitud física a medir y alguna otra cantidad de esta magnitud física tomada por

unidad. De aquí que, la formación de unidades de medida comienza a la par que el

hombre comienza a medir, es decir, desde el inicio mismo de la civilización. Al

principio las unidades de medida eran muy rudimentarias, relacionadas algunas con el

cuerpo humano, como palmo, el pie, el brazo. En la medida que se desarrolla el

comercio, van surgiendo y desarrollándose una gran cantidad de unidades de medida

en diferentes partes del mundo, lo cual creaba serias dificultades en las relaciones de

intercambio entre los hombres.

Un hecho de crucial importancia en la historia del desarrollo de las unidades

de medida fue el establecimiento del Sistema Métrico. En 1790 el gobierno francés

ordenó a la directiva de la Academia Francesa de Ciencias estudiar y proponer un

sistema único de pesas y medidas para reemplazar todos los sistemas existentes. Los

científicos franceses decidieron, en principio, que un sistema universal de pesas y

medidas no debería depender de patrones hechos por el hombre, sino basarse en

medidas permanentes provistas por la naturaleza. Por consiguiente, se escogió como

unidad de longitud al metro, definiéndolo como la diezmillonésima parte de la

distancia desde el polo al ecuador a lo largo del meridiano que pasa por París. Como

unidad de masa escogieron la masa de un centímetro cúbico de agua destilada a 4º

C, a la presión atmosférica normal (760 mmHg) y le dieron el nombre de gramo.

Para la tercera unidad, la unidad de tiempo, decidieron emplear el segundo

tradicional definiéndolo como 1/86 400 del día solar medio.

En segundo lugar decidieron que todas las otras unidades se deberían derivar de las

tres unidades fundamentales de longitud, masa y tiempo antes mencionadas y

Material suministrado por La Prof. Bonnis Salazar





propusieron en tercer lugar que los múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas

fueran del sistema decimal y diseñaron el sistema de prefijos en uso hoy en día.

Las propuestas de la Academia Francesa fueron aprobadas e introducidas

como el Sistema Métrico de Unidades de Francia en 1795. El Sistema Métrico

despertó considerable interés en otras partes y finalmente en 1875, 17 países firmaron

la llamada Convención del Metro, adoptando legalmente el Sistema Métrico de

Unidades. Sin embargo, aunque Gran Bretaña y Estados Unidos, firmaron la

Convención, reconocieron su legalidad únicamente en transacciones internacionales y

no aceptaron el Sistema Métrico para uso doméstico.

Con el transcurso del tiempo se desarrollaron otros sistemas de unidades como

fueron, el sistema CGS (centímetro – gramo – segundo) o sistema absoluto de

unidades, utilizado por los físicos de todo el mundo y el sistema giorgio conocido

como el sistema MKSA (metro – kilogramo – segundo – ampere).

En el siglo XIX, el crecimiento constante de la industria electrónica

sustentado sobre el notable desarrollo de las ciencias físicas en esa época y en

particular del electromagnetismo, estimuló ampliamente los esfuerzos para asegurar

la unificación internacional de las unidades eléctricas y magnéticas y se desarrollaron

las llamadas unidades eléctricas ―absolutas‖: el ohm, volt y el ampere.

A mediados del siglo XX, después de diversos intercambios entre los medios

científicos y técnicos del mundo, la décima Conferencia General de Pesas y Medidas

(CGPM) adoptó como unidades de base: el metro, el kilogramo, el segundo, el

ampere, el kelvin y la candela. Finalmente, fue en 1960 que la oncena CGPM creó,

con su famosa resolución 12, el Sistema Internacional de Unidades (SI), basado

sobre las seis unidades de base antes mencionadas, y posteriormente se agregó una

séptima: el mol.





Se puede decir entonces, que la creación de SI es el resultado de una larga

historia a la cual un gran número de personas, científicos, ingenieros y hombres

políticos han aportado su contribución, estimulados por las exigencias crecientes de

una sociedad en evolución. El SI es un sistema adaptado a las necesidades de la

ciencia, de la tecnología, de la industria y del comercio y su adopción implica la

obligación de conformarse cuidadosamente a la notación, a los símbolos y las reglas

adoptadas por la Conferencia General de Pesas y Medidas.

De lo expuesto se comprende la importancia que tiene conocer los diferentes

aspectos relacionados con el uso correcto del SI para expresar los resultados

obtenidos en las mediciones de las diversas magnitudes físicas.

¿Que es Metrología?

La metrología es definida como la ciencia de las mediciones.

Aunque no es muy conocida, está en contacto diario con nosotros, desde actividades

comunes y corrientes a las cuales no prestamos atención como el aseo personal, el

consumo de energía eléctrica, agua potable y combustible, hasta aquellas de gran

importancia que pueden afectar la vida, la salud y el ambiente, por ejemplo, la

medición de la presión arterial, la temperatura del cuerpo, los análisis de laboratorio,

la fabricación de medicinas, y hasta de los desechos sólidos producidos por la

industria. La metrología según su campo de aplicación se divide en: metrología

científica, metrología industrial y metrología legal. Cada una de estas ramas tiene

una función especial de apoyo a los diferentes sectores de la sociedad.

La metrología científica define, mantiene y crea unidades de medida.

La metrología industrial es aquella que se relaciona con la industria y el

comercio. Esta persigue promover la competitividad a través de la

permanente mejora de las mediciones que inciden en la calidad del producto.





La metrología legal, es la que realiza el Estado para verificar que lo indicado

por el fabricante o el comerciante cumple con los requerimientos técnicos y

jurídicos que han sido reglamentados y que garantizan la exactitud al

consumidor final de los bienes ofertados.

2.1- Organizaciones Internacionales y Nacionales de Metrología

Las principales Organizaciones Internacionales de Metrología son: El Buró

Internacional de Pesas y Medidas, la Organización Internacional de Metrología

Legal y la Confederación Internacional de Medición.

La Convención del Metro, convención diplomática entre Estados, tiene por

objetivo establecer y mantener las bases necesarias para asegurar la uniformidad de

las mediciones. Firmada en París en 1875, ella es el origen de la creación del Buró

Internacional de Pesas y Medidas (BIPM). Hoy reúne cerca de 50 Estados, entre

los cuales figuran todos los grandes países industrializados.

Según los términos de la Convención, el BIPM funciona bajo la vigilancia exclusiva

del Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM), el mismo bajo la autoridad

de la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), que elige los miembros

de CIPM y reúne de manera periódica los representantes de los gobiernos de los

estados miembros.

2.2.- Conceptos Fundamentales

Magnitud Física es el atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia, que es

susceptible de ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente.

El termino ―magnitud‖ puede referirse a una magnitud en sentido general (Ejemplo 1)

o a una magnitud en particular (Ejemplo 2).





Ejemplo 1:

Magnitudes en sentido general: longitud, tiempo, masa, temperatura, resistencia

eléctrica, intensidad de campo magnético.

Ejemplo 2:

Magnitudes Particulares:

- Longitud de una varilla determinada.

- Resistencia eléctrica de un hilo conductor determinado.

- Concentración en cantidad de sustancia de etanol en una muestra dada de

vino.

No debe utilizarse el término magnitud al expresar, por su nombre, la

propiedad en cuestión. Por ejemplo, no debe decirse magnitud masa, magnitud

fuerza, etc., ya que estas propiedades son, por si mismas, magnitudes.

Valor de una magnitud es la expresión cuantitativa de una magnitud particular,

generalmente en forma de unidad de medida multiplicada por un número, el cual se

denomina valor numérico de magnitud en cuestión.

Magnitud Particular Valor de la magnitud

- Longitud de una varilla 5,34 m

- Masa de un cuerpo 0,152 kg.

Ciertas magnitudes, para las que no se puede definir su relación con la unidad,

pueden expresarse por referencia a una escala convencional o procedimiento de

medida especificado o ambos. Ejemplo: Escala convencional de pH.





Unidad de Medida es una magnitud particular, definida y adoptada por convenio, con

la que se comparan otras magnitudes de la misma naturaleza para expresarlas

cuantitativamente con respecto a esta magnitud.

Las unidades de medida tienen asignados por convenio internacional sus nombres y

símbolos. Ejemplo:

Nombre de la Unidad Símbolo

- coulomb C

- newton N

- gramo g

Entre las magnitudes que abarcan cualquier dominio de la ciencia se puede

seleccionar un número limitado de magnitudes que se aceptan por convenio como

funcionalmente independientes entre sí y que se denominan magnitudes básicas, en

función de las cuales se pueden definir las restantes que se denominan magnitudes

derivadas.

El conjunto formado por las magnitudes básicas y derivadas se denomina Sistema de

Magnitudes Físicas.

De forma análoga, las unidades de medida correspondientes dentro de un sistema a

las magnitudes básicas, se denominan unidades de medida básica y las que

corresponden a las magnitudes derivadas se denominan unidades de medida

derivada. El conjunto de ambas se denomina Sistema de Unidades de Medida.

Ejemplo:

- Sistema Internacional de Medidas.

- Sistema de Unidades CGS.





Existen, sin embargo, unidades de medida que no pertenecen a ningún sistema de

unidades y que se denominan unidades fuera de sistema.

Ejemplo:

- día, hora, minuto, como unidades de tiempo.

- electrón – volt como unidad de energía.

La dimensión de una magnitud expresa su relación con respecto a las unidades

básicas del sistema. Si a estas últimas se le asignan determinados símbolos, entonces

la dimensión de cualquier magnitud derivada del sistema dado se expresa por un

producto de potencias de los factores que representan las magnitudes básicas.

Ejemplo:

a. En un sistema de magnitudes para la mecánica en la cual se tomen como

magnitudes básicas la masa (M), la longitud (L) y el tiempo (T), la dimensión de

la fuerza viene dada por la expresión:

2MLTt/t/S.mt/v.ma.mF

b. En este mismo sistema de magnitudes la dimensión de la densidad es:

333 L.ML/ML/mV/mP

2.3. Unidades de Medida del SI

2.3.1. Unidades Básicas: La tabla 1 muestra las unidades básicas del Sistema

Internacional de Unidades.

2.3.2 Unidades Derivadas: Las unidades derivadas del SI se definen de forma que

sean coherentes con las unidades básicas, es decir, que éstas se definen por

expresiones algebraicas en forma del producto de las unidades del SI básicas, por un

factor numérico igual a 1.





Esta es una característica importante de un sistema de unidades por la simplicidad que

implica el mismo. Sus símbolos se obtienen pues, mediante la expresión de

productos y/o cocientes de los símbolos de las unidades básicas que los definen. Para

algunas unidades derivadas existen nombres y símbolos especiales, en la tabla 2 se

muestran algunos de ellos.

Ejemplos:

a. La velocidad lineal se determina a partir de la expresión: V = S / t.

b. La velocidad angular se determina a partir de la relación: ω = θ / t, donde θ es

el ángulo barrido en el tiempo t. Entonces la unidad SI para la velocidad

angular es radián por segundo (rad / s).

En algunos casos es ventajoso expresar las unidades derivadas en términos de otras

unidades derivadas que poseen nombres especiales.

Ejemplos:

a. Para el momento de fuerza, la unidad de medida es el newton metro (N . m).

b. Para la intensidad de campo eléctrico, la unidad de medida es el volt por

metro (V/m).

Tabla 1.- Unidades Básicas del SI

Magnitud Denominación Símbolo Definición

Longitud metro m

―El metro es la longitud del trayecto recorrido por

la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo

de 1/299 792 458 de segundo‖

(17 CGPM en 1983, Resolución 1)

Masa kilogramo kg

El kilogramo es igual a la masa del prototipo

internacional del kilogramo.

(1 CGPM en 1889 y 2 CGPM en 1901)

Tiempo segundo s

El segundo es la duración de 9 192 631 770

períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del

estado fundamental del átomo de cesio 133.






Intensidad de

Corriente Eléctrica ampere A

El ampere es la intensidad de corriente eléctrica

constante que mantenida entre dos conductores

paralelos, rectilíneos de longitud infinita, de

sección circular despreciable y situados a una

distancia de un metro el uno del otro en el vacío,

produce entre estos dos conductores una fuerza

igual a 2.10–7

N/m de longitud. (9 CGPM en 1948, Resolución 2)

Temperatura

Termodinámica kelvin K

El Kelvin es la fracción 1/273,16 de la

temperatura termodinámica del punto triple del

agua pura.

(13 CGPM en 1967, Resolución 3 y 4)

Intensidad luminosa candela cd

La candela es la intensidad luminosa en una

dirección dada, de una fuente que emite radiación

monocromática de frecuencia 540.10-12

Hz, y de

la cual la intensidad radiante en esa dirección es

1/683 W/sr .


Cantidad de

Sustancia mole mol

El mol es la cantidad de sustancia de un sistema

que contiene tantas entidades elementales como

átomos existen en 0,012 kilogramos del átomo de

carbono 12. Cuando se usa mol, las entidades

elementales deben ser especificadas y pueden ser

átomos, moléculas, iones, electrones, otras

partículas o grupos especificados de tales

partículas.


Tabla 2.- Unidades derivadas con nombres y símbolos especiales

Magnitud

Nombre de

la unidad

del SI

derivada

Símbolo

Expresiones en términos de las

unidades básicas, suplementarias o

de otras unidades derivadas del SI

Ángulo plano radián rad m.m-1

Ángulo sólido estereorradiá

n sr m

2. m

-2

Frecuencia hertz Hz 1 Hz = 1 s-1

Fuerza newton N 1 N = 1 kg . m / s2

Presión, esfuerzo pascal Pa 1 Pa = 1 N / m2

Energía, trabajo, joule J 1 J = 1 N . m





cantidad de calor

Potencia watt W 1 W = 1 J / s

Carga eléctrica, cantidad de

electricidad. coulomb C 1 C = 1 A . s

Potencial eléctrico, diferencia de

potencial, tensión, fuerza

electromotriz

volt V 1 V = 1 J/C = 1 W/A

Capacitancia eléctrica farad F 1 F = 1 C/V

Resistencia eléctrica ohm Ω 1 Ω = 1 V/A

Conductancia eléctrica siemens S 1 S = 1 Ω-1

Flujo de inducción magnética, flujo

magnético weber Wb 1 Wb = 1 V. s = 1 J/A

Densidad de flujo magnético,

inducción magnética. tesla T 1 T = 1 Wb/m

2

Inductancia henry H 1 H = 1 Wb / A

Flujo luminoso lumen lm 1 lm = 1 cd . sr

Iluminancia lux lx 1 lx = 1 1m/m2

Dosis absorbida de radiación gray Gy 1 Gy = 1 J/kg

Dosis equivalente de radiación sievert Sv ---

Actividad Nuclear becquerel Bq 1 Bq = 1 s-1

En la tabla 3 se muestran algunas de las unidades derivadas del Sistema Internacional

cuyos símbolos se forman por la combinación de símbolo de las unidades básicas y

derivadas con símbolos especiales.

Tabla 3.- Unidades derivadas del SI que no tienen símbolos especiales

Magnitud Física

Unidad de Medida

Denominación

Símbolo

Unidades Mecánicas

Volumen, capacidad metro cúbico m3

Aceleración metro por segundo al cuadrado m/s2

Densidad kilogramo por metro cúbico kg/m3

Momento de la cantidad de kilogramo metro al cuadrado kg.m2/s





movimiento por segundo

Momento de inercia kilogramo metro al cuadrado kg.m2

Peso específico newton por metro cúbico N/m3

Gasto volumétrico metro cúbico por segundo m3/s

Unidades Eléctricas y Magnéticas

Desplazamiento eléctrico coulomb por metro cuadrado C / m2

Intensidad del campo eléctrico volt por metro V / m

Permitividad dieléctrica farad por metro F / m

Resistividad eléctrica ohm metro Ω . m

Conductividad siemens por metro S / m

Intensidad del campo magnético ampere por metro A / m

Permeabilidad henry por metro H / m

Unidades de Calor

Calor específico joule por kilogramo J / kg

Capacidad térmica joule por kelvin J / K

Gradiente térmico kelvin por metro K / m

Conductividad térmica watt por metro kelvin W / ( m . K)

2.3.3 Múltiplos y submúltiplos del SI

Un complemento fundamental del SI es el de los múltiplos y submúltiplos de las

unidades de medida, los cuales se forman mediante los factores numéricos decimales

que se muestran en la tabla 4, por los que la unidad del SI se multiplica.

Tabla 4.- Múltiplo y Submúltiplo del SI

Prefijo Símbolo Factor de

multiplicación

exa E 10 18

peta P 1015





tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hecto h 102

deca da 10

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro μ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

Los nombres de los múltiplos y submúltiplos se forman mediante los prefijos del SI

que designan los factores numéricos decimales unidos al nombre de la unidad de la

magnitud dada.

Es una excepción en este caso la unidad de masa, el kilogramo, para la cual los

múltiplos y submúltiplos se forman a partir del gramo.

Ejemplo: mg (miligramo).

El símbolo del prefijo debe ser situado delante del nombre de la unidad sin dejar

espacio intermedio; el conjunto forma el símbolo del múltiplo o submúltiplo de la

unidad del SI. El símbolo del prefijo de considera también unido con el símbolo de la

unidad del SI a la cual está directamente ligado, formando con él un nuevo símbolo





de unidades del SI que puede ser elevado a una potencia positiva o negativa y que

puede ser considerado con otros símbolos de unidades del SI para formar unidades

compuestas.

Tabla 5: Ejemplo

Nombre del múltiplo o

submúltiplo Símbolo

Equivalencia

kilómetro km 1 km = 103

m

miliampere mA 1 mA = 10-3

A

micrómetro μm 1 μm = 10 –6

m

megavolt MV 1 MV = 106 V

centímetro cuadrado cm2 1 cm

2 = (10

-2m)

2 = 10

-4 m

2

miligramo mg 1 mg = 10-3

g = 10-6

kg

Los prefijos compuestos formados por la yuxtaposición de dos o más prefijos, no se

admiten.

Tabla6: Ejemplo

Correcto Incorrecto

10-12

F = 1 pF 10-12

F = 1 μμF

10-9

m = 1 nm 10-9

= 1 mμm

106 W = 1 MW 10

6 W = 1 kkW

Los múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida se recomiendan que se

seleccionen de manera que el valor numérico correspondiente esté entre 0,1 y 1000.

Ejemplo:

12 kN para 12 000 N





23,4 mm para 0,023 4 m

11,6 kPa para 11 600 Pa

En la formación de una unidad de medida del SI si hay múltiplos o submúltiplos

decimales, estos deben ser antepuestos a la unidad en el numerador. Se exceptúa la

unidad de medida básica de masa ―kilogramo‖ cuyo símbolo contiene un prefijo.

Ejemplo:

Correcto Incorrecto

MV/K V/ kK

J/kg (excepción) kJ/g

2.3.4 Algunas reglas para la escritura correcta de las unidades de medida y los

valores numéricos correspondientes

A) Reglas para usar los símbolos de las unidades de medida

Cada unidad de medida y sus múltiplos y submúltiplos tiene un solo

símbolo y éste no puede ser alterado de ninguna forma. No pueden usar

abreviaturas, añadir o suprimir letras ni tampoco se pluralizan.

Ejemplo:

Correcto Incorrecto

30 kg 30 kgs

5 m 5 mt

10 cm3 10 cc

0,2 V 0,2 vt

12,3 Hz 12,3 Hzs





Debe observarse que todos los símbolos de las unidades del SI se escriben con letras

minúsculas de alfabeto latino, con la excepción de ohm (Ω) letra mayúscula del

alfabeto griego, pero aquellos que provengan del nombre de científicos se escriben

con mayúscula.

Los símbolos se escriben a la derecha de la última cifra entera o decimal del

valor numérico que le antecede, separados por un espacio en blanco.

Se exceptúan los signos especiales (...º, .....‖, ....’).

Ejemplo:

Correcto Incorrecto

10 V 10V

5 m 5m

430,17 H 430 H, 17

23,18 m 23 m, 18

450,10 kg 450, 10kg

17 % 17%

64º (excepción) 64 º

Luego de un símbolo no debe escribirse ningún signo de puntuación, salvo

por regla gramatical de puntuación dejando un espacio de separación entre

el símbolo y el signo de puntuación.

Ejemplo:

Correcto Incorrecto

―La altura es de 1, 68 m en la zona norte.‖ ―La altura es de 1,68 m. En la zona norte.‖

―... llegó en 51 s .‖ ―... llegó en 51 s.‖

―... cuya longitud es 7,1 m .‖ ―... cuya longitud es 7,1 m.‖





En las unidades derivadas expresadas como productos o cocientes, el

producto se indica por un punto como signo de multiplicación y como signo

de división se usa la línea horizontal (-), oblicua (/) o bien potencias

negativas. Cuando se emplea la línea horizontal u oblicua y haya más de

una unidad del SI en el denominador, éstas se escriben entre paréntesis.

Ejemplo:

N.m Pa.m m/s K.m-1

W/(m.K)

El símbolo de una unidad de medida del SI cuando está antecedido por

varios valores numéricos se expresa al final de la última cifra.

Ejemplo:

Correcto Incorrecto

80; 100 y 150 m 80 m; 100 m y 150 m

La multiplicación de los valores numéricos de las unidades de medida del SI

se expresará como se indica a continuación:

Ejemplo:

Correcto Incorrecto

(40.30.20) m 40.30.20 m

40 m.30 m.20 m 40 x 30 x 20 m

La desviación límite de un valor numérico de una unidad de medida del SI

se expresa de la forma siguiente:





Ejemplo:

Correcto Incorrecto

(330 + 3) K 330 + 3 K

20 kg + 2 kg 20 kg + 10 %

5 m + 8 mm 5 m + 0,008 m

El intervalo de un valor numérico de una unidad de medida del SI se puede

expresar de diferentes formas:

Ejemplo:

Correcto Incorrecto

de 120 a 135 kg de 120 kg a 135 kg

de 120 hasta 135 kg de 120 kg hasta 135 kg

entre 120 y 135 kg 120/135 kg; 120 ... 135 kg; 120 – 135 kg

B) Reglas para usar los nombres de las unidades de medidas

El nombre completo de las unidades del SI se escriben con letras

minúsculas, con la única excepción del ―grado Celsius‖, salvo en el caso de

comenzar una oración. Sin embargo, cuando las unidades de medida se

derivan de patronímicos se emplea mayúscula para la primera letra del

símbolo.

Ejemplo:

Correcto Incorrecto

metro Metro

newton Newton

ampere (A) Ampere





Las unidades cuyos nombres se deriven de patronímicos no se deben

traducir, debe escribirse tal como en el idioma de origen.

Ejemplo:

Correcto Incorrecto

volt voltio

ampere amperio

joule julio

hertz hertzio

El plural de las unidades de medida sólo se usa para las unidades cuyo

nombre no se deriven de patronímicos y cuando esas unidades sean

precedidas de adjetivos indeterminados (algunos, varios, pocos…)

Ejemplo:

La velocidad de un móvil se expresa en metro por segundo ...

Se necesitan varios segundos...

La potencia eléctrica es de pocos watt...

Para las unidades del SI derivadas que se expresan como productos o

cocientes, para indicar división se utiliza la preposición ―por‖ entre los

nombres de las unidades y para indicar multiplicación no se utiliza ninguna

palabra.

Ejemplo:

Símbolo de la Unidad Nombre de la Unidad

N.m newton metro

C/s coulomb por segundo

W/ (m.K) watt por metro Kelvin.

m/ (V.s) metro por volt segundo





En los textos escritos se utilizaran generalmente los símbolos de las

unidades de medida y no sus nombres completos. Un símbolo no debe

iniciar una oración.

Ejemplo:

Correcto Incorrecto

―... superficie de 493 m2 en la ...‖ ―... superficie de 493 metros cuadrados en la ...‖

―...hasta hoy. Metro es la unidad básica de...‖ ―... hasta hoy. M es la unidad básica de...‖

El nombre completo de la unidad de medida del SI podrá escribirse dentro

de los textos cuando se haga alusión a el.

Ejemplo:

―el metro se define ahora...‖

―La unidad de medida de velocidad en el SI es el metro por segundo...‖

―Consumió muchos ampere el equipo...‖

―Solamente emplearon algunos segundos...‖

En la expresión de las unidades de medidas derivadas del SI no se permite

combinar los símbolos y nombres de estas.

Ejemplo:

Correcto Incorrecto

40 m/s 40 m/segundo

100 W/m2 100 watt/m

2

Si en una unidad de medida del SI hay un producto, el prefijo se antepone al

símbolo del primer factor.





Ejemplo:

Correcto Incorrecto

mPa.s Pa.ms

kPa.s/m Pa.ks/m

nN.s/m N.ns/m

Se permite, no obstante lo planteado en el caso anterior, utilizar el prefijo en

el segundo factor o en el cociente cuando este tipo de unidad esté muy

generalizado y su transición a las unidades de medida básicas cree grandes

dificultades.

Ejemplo: t.km A/mm2

B) Reglas para la escritura de los valores numéricos

En el caso de la numeración decimal, la separación de la parte entera de la

decimal se hará mediante una coma (,).

La parte entera del número decimal se escribe para su más fácil lectura, en

grupos de tres cifras, de derecha a izquierda a partir de la coma, separados

entre sí por un espacio (no por un punto, como u otro). La parte decimal se

escribirá también en grupos de tres cifras, de izquierda a derecha, a partir de

la coma.

Ejemplo:

25 304,02 25,307 42 0,25





2.3.5. Conversión de Unidades de Medida

La regla básica para la conversión de las unidades de medida es la siguiente:

tera 1012

dividir

giga 109

mega 106

kilo 103

hecto 102

deca 10

u.m. 1

deci 10-1

centi 10-2

mili 10-3

micro 10-6

nano 10-9

pico 10-12

multiplicar

Ejemplo:

5 kg a mg: se debe multiplicar 5 por 106, o sea 5 kg = 5.10

6 mg .

mayor menor

3,2 dm a km se debe dividir 3,2 por 104, o sea 3, 2 dm = 3,2.10

-4 km .

menor mayor

Un vehículo se mueve con una velocidad de 40 km/h. Su velocidad expresada

en el SI puede hallarse teniendo en cuenta que:

1 km = 103 m; 1 h = 3 600 s por lo cual

v = 40 km/h = (40 km/h) . (103 m/1 km). (1 h/3 600 s) ≈ 11,1 m/s .





2.3.6. Equivalencias con la Unidad del Sistema Internacional

En la tabla 7 se presenta los símbolos correspondientes a algunas magnitudes físicas y

su respectiva equivalencia con la unidad del Sistema Internacional.

Tabla 7.- Equivalencias con la Unidad del Sistema Internacional

Magnitud física: LONGITUD, (l, L)

Unidad de Medida Símbolo Equivalencia

metro m (km, cm, mm, μm, nm)

angtröm ä 1.10-10

m

parsec pc 3,085 7.10-16

m

año luz l. y. 9,460 5.1015

m

pulgada in 0,025 4 m

pie ft 0,304 8 m

yarda yd 0,914 4 m

milla

Magnitud física: MASA, (m)

kilogramo kg (Mg, g, mg, μg)

libra lb 0,453 592 37 kg

onza oz 8, 349 5.10 –3

kg

Magnitud física: TIEMPO, (t)

segundo s ks, ms, μs, ns

minuto min 60 s

hora h 3 600 s

día (solar medio) d 86 400 s

semana - 7 d

mes - 28, 29, 30 ó 31 d

año (civil) - 365 ó 366 d

lustro (quinquenio) - 5 años

decenio - 10 años

siglo (centuria) - 100 años

bimestre - 2 meses

trimestre - 3 meses

semestre - 6 meses

Magnitud física: INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA, (I)

ampere A kA, mA, μA, nA, pA





Magnitud física: TEMPERATURA

kelvin K MK, kK, mK, μK

grado Celsius ºC K = ºC + 273,15

grado Fahrenheit ºF K = 5/9 (ºF + 459,67)

grado Rankine ºR K = 5/9 ºR

Magnitud física: CANTIDAD DE SUSTANCIA, (n)

mole mol kmol, mol, μmol

Magnitud física: INTENSIDAD LUMINOSA, (I, Iv)

candela cd

Magnitud física: ÁNGULO PLANO, (a, β, γ, Ө, φ)

radián rad mrad, µrad

grado …º 1, 745 33.10-2

rad

minuto …’ 2,908 88.10-4

rad

segundo …‖ 4,848 14 .10-6

rad

Magnitud física: SUPERFICIE, (S, A)

metro cuadrado m2

km2, dm

2, cm

2, mm

2

pulgada cuadrad in2 6,451 6.10

-4 m

2

pie cuadrado ft2

0,092 903 m2

yarda cuadrada yd2

0,836 127 m2

hectárea ha 1.104

m2

Magnitud física: VOLUMEN, CAPACIDAD, (V)

metro cúbico m3 dm

3, cm

3, mm

3

litro (decímetro cúbico) l (dm3) 1.10

-3 m

3

mililitro (centímetro

cúbico)

ml (cm3) 1.10

-3 l = 1.10

-6 m

3

galón gal 4,546 09.10-3

m3

Magnitud física: VELOCIDAD LINEAL, ( u, v, c)

metro por segundo m/s

metro por minuto m/min 0,016 666 67 m/s

metro por hora m/h 0,277 778 .10-3

m/s

kilómetro por hora km/h 0,277 778 m/s

pulgada por segundo in/s 0,025 4 m/s

pie por segundo ft/s 0,304 8 m/s

milla por segundo mile/s 1 609,344 m/s

milla por hora mile/h 0,447 04 m/s

Magnitud física: ACELERACIÓN

metro por segundo cuadrado m/s2





pie por segundo cuadrado ft/s2 0,304 8 m/s

2

yarda por segundo al

cuadrado

yd/s2 0,914 4 m/s

2

pulgada por segundo al

cuadrado

in/s2

25,4.10-3

m/s2

Magnitud física: PERÍODO, (T)

segundo s ms, µs

Magnitud física: FRECUENCIA, (f)

hertz Hz

Magnitud física: FUERZA, (F)

newton N MN, kN, mN, µN

(N = 1 kg.m/s2)

dina dyn 1.10-5

N

kilogramo fuerza (kilo pond) kgf (kp) 9,806 65 N

gramo fuerza (pond) gf (p) 9,806 65 10-3

N

tonelada fuerza tf 9,806 65 103 N

libra fuerza lbf 4,448 22 N

tonelada fuerza (UK) tonf 9 964, 02 N

Magnitud física: PRESIÓN, (p)

pascal Pa Gpa, Mpa, kPa, mPa, µPa

(1 Pa = 1 N/m2)

dina por centímetro cuadrado dyn/cm2 0,1 Pa

kilogramo fuerza por metro

cuadrado

kgf /m2 9,806 65 Pa

bar bar 1.105 Pa

milibar mbar 1.102 Pa

milímetro de la columna de

mercurio

mmHg 133,322 Pa

milímetro de la columna de

agua

mmH2O 9,806 65 Pa

kilogramo fuerza por

centímetro cuadrado

kgf /cm2 98 066,5 Pa

gramo fuerza por centímetro

cuadrado

gf / cm2 98 066, 5.10

-3 Pa

atmósfera técnica at 98 066,5 Pa; (1 at =1

kgf/cm2)

atmósfera física

(convencional)

atm 101 325 Pa, 760 mm Hg





libra fuerza por pie cuadrado lbf / ft2 47, 880 3 Pa

libra fuerza por pulgada

cuadrada (psi )

lbf / in2

6 894,76 Pa

tonelada fuerza por pie

cuadrado

tonf/ ft2

1,072 32.105 Pa

tonelada fuerza por pulgada

cuadrada

tonf/ in2 1,544 43.10

7 Pa

pulgada de columna de agua inH2O 249,089 Pa

pulgada de columna de

mercurio

inHg 3 386,39 Pa

pie de columna de agua ftH2O 2 989, 07 Pa





TEMA 3

INSTRUMENTOS UTILIZADOS

PARA REALIZAR MEDIDAS

ELÉCTRICAS EN CD





3.1 MEDIDORES ANALÓGICOS DE CORIENTE DIRECTA (CD)

Son muy variados los métodos e instrumentos utilizados para medir la corriente y el

voltaje, por ejemplo, el voltaje puede medirse con dispositivos tales como, voltímetro

electromecánico, voltímetros digitales, osciloscopio y potenciómetros. Para medir

corrientes se utilizan los amperímetros, algunos de estos funcionan censando

realmente la corriente, mientras que otros la determinan indirectamente a partir de

una variable asociada como lo es voltaje, el campo magnético, o el calor.

Estos medidores de corriente y/o voltaje se pueden agrupar en dos clases generales:

Los medidores analógicos y los medidores digitales. Una diferencia fundamental

entre estos, es que los primeros basan sus mediciones en sistemas electromecánicos y

las presentan en una escala continua (ó analógica) y los segundos sus mediciones

están en su mayor parte soportadas por cicuitería electrónica y sus mediciones las

presentan en una pantalla digital o Display.





3.2 Galvanómetro: Básicamente, todos los instrumentos que requieran de un medio

de interpretación de características físicas usan un galvanómetro. Este lo diseño el

francés Arsen d’Arsonval en 1882 y lo llamó así en honor del científico italiano

Galvini. En esencia, el medidor es un dispositivo que consta de un imán permanente y

una bobina móvil.

Galvanómetro D’Arsonval de bobina móvil funciona con base en el efecto

electromagnético. En su forma más sencilla, el medidor de bobina móvil consta de

una bobina de alambre muy fino devanado sobre marco de aluminio ligero. Un imán

permanente rodea a la bobina y el marco de aluminio está montado sobre pivotes que

posibilitan que gire libremente, junto con la bobina, entre los polos del imán

permanente. Cuando hay corriente en la bobina, ésta se magnetiza y su polaridad es

tal que el campo del imán permanente la repele. Esto hace que el marco de la bobina

gire sobre el pivote y cuánto lo haga depende de la cantidad de corriente que circule

por la bobina. Así, al calibrar la aguja sobre el marco de la bobina y referirla a una

escala calibrada en unidades de corriente, puede medirse la cantidad de corriente que

circula a través del instrumento. La ecuación que rige ese efecto o par

electromagnético es T = N*B*I*A; Donde, N = número de vueltas del alambre de la

bobina, B = densidad de flujo del entrehierro (newton-metro(N-m)), I = Intensidad

de corriente que atraviesa la bobina (ampere (A)), A = Área efectiva de la bobina

(m^2)





Figura 8 Galvanómetro D’ Arsonval de bobina móvil

Galvanómetro de hierro móvil.

Cuando dos barras del mismo material se colocan paralelas y se introducen en un

campo magnético, ambas se imantarán con las mismas polaridades, lo que origina que

entre ellas se produzca una fuerza de repulsión. Este fenómeno se aplica a esta

variación del galvanómetro.

Existen tres tipos que usan este principio:

Galvanómetro de paleta radial

Galvanómetro de alabes concéntricos

Galvanómetro de émbolo.





Galvanómetro de paleta radial

Como veremos en la figura 9, los medidores de paleta radial son piezas rectangulares

que fueron introducidas como núcleo en una bobina. Una de las paletas está fija y la

otra puede girar libremente mediante un dispositivo; además, a la paleta libre se le

coloca la aguja marcadora de la magnitud proporcional a su movimiento, lo que

ocasiona la repulsión con la que está fija.

Figura 9 Galvanómetro de paleta radial.





Galvanómetro de alabes concéntricos.

El funcionamiento del medidor de alabes concéntricos es similar al de paletas, salvo

la concentricidad de los alambres (Fig. 10).Estos tendrán una mayor captación de

campo magnético. Uno de ellos, el exterior, será fijo, y el del centro, móvil y contará

con la aguja indicadora.

Figura 10 Galvanómetro de alambres concéntricos.





Galvanómetro de émbolo.

El otro tipo de émbolo móvil consiste en un núcleo móvil de hierro que esta

colocado, en su inicio, dentro de una bobina fija; en su extremo exterior se coloca la

aguja indicadora. Cuando por la bobina circula corriente se forma el campo

magnético y atrae al émbolo, la fuerza de atracción será proporcional a la corriente

que produce el campo (Fig. 11).

Figura 11 Galvanómetro de émbolo.





Componentes de los galvanómetros.

Todos los tipos de galvanómetros contienen básicamente todos estos elementos

(Figura 12):

Imán permanente o imán temporal 1.

Bobina móviles 2.

Aguja indicadora 3.

Escala en unidades según tipos de lecturas 4.

Pivotes 5 y 6.

Cojinetes 7.

Resortes 7.

Pernos de retención 8.

Tornillo de ajuste cero 9.

Mecanismo de amortiguamiento 10.

Imanes: Uno de los efectos más familiares y más usados de la corriente eléctrica es

su facultad de producir la fuerza que se llama magnetismo. Esta fuerza es la que

posibilita la operación de motores, generadores, instrumentos de medida eléctricos,

equipos de comunicación, etcétera.





Figura 12 Partes del galvanómetro.

3.2 Aplicaciones más comunes de los galvanómetros: El galvanómetro es la pieza

fundamental en los instrumentos analógicos de medición de los parámetros eléctricos,

tales como:

3.3 Amperímetro, el amperímetro es una aplicación natural del galvanómetro, que le

permite ampliar sus prestaciones, normalmente la bobina del galvanómetro se

construye con alambre muy delgado y hasta un máximo de vueltas, lo que origina sus

limitaciones. Es por esto que un amperímetro se construye adicionando al

galvanómetro una resistencia en paralelo o derivación, la cual recibe el nombre de

Shunt, de hecho se construyen amperímetros multirango al adicionar varias

resistencias y un interruptor multiposición, ver figura 13 y 14





Los amperímetros deben colocarse en serie con la rama en la cual se desea medir la

corriente, estos se dividen por su capacidad de medición en:

Amperímetro (amperes).

Miliamperímetros (milésimas de amperes).

Micro amperímetros (millonésimas de amperes).

Pero aun dentro de cualquiera de estas capacidades tendrán limitaciones debido al

método con que se construye. Por lo que es necesario ampliar su rango de operación y

respuesta. Existirá una corriente máxima que podrá circular por él sin destruirse.

Esta corriente se denomina corriente de fondo de escala, de plena escala o máxima

permisible, ya que es la que lleva la aguja al extremo de la escala.

La bobina y las terminales de conexión presentan una resistencia eléctrica muy baja

(pero no cero).

+

-

Figura 13. Diagrama de Amperímetro multirango simple

Para obtener el valor de la resistencia Shunt a adicionar, se procede de la siguiente

manera, primero debe conocerse el valor de la corriente máxima que medirá el

amperímetro ―Iesc‖, luego a esa corriente se le resta la máxima que soporta el

Rc Rd Rb Ra ρ

G





galvanómetro (IG), después se divide la tensión máxima que soporta el galvanómetro

(VG), entre esa corriente y el resultado es la R Shunt.

Ejemplo: Se pide calcular la Ra en el circuito de la figura 13, para que el

amperímetro pueda medir una corriente máxima de 1mA, sabiendo que la IG = 50μA

y VG = 250mV. Entonces )( IGIesc

VGRa , de igual manera se procede para

cualquiera de las otras resistencias de ese circuito y el circuito de la figura 14, así

como la Rs de el amperímetro de una sola escala de la figura 15.

Figura 14. Diagrama de Amperímetro multirango simple

G

+ ρ IG

IS1

IS2

IS3

RS1

RS2

RS3

Im

Conmutador





Figura 15. Diagrama de Amperímetro de rango único

Figura 16 Derivación universal de Ayrton

El circuito de la figura 16 recibe el nombre de amperímetro con derivación

universal o de Ayrton, y su mayor ventaja es que elimina las posibilidades de tener el

medidor sin ninguna derivación en el circuito, pero esto se logra a expensas de

aumentar ligeramente la resistencia total del amperímetro, el siguiente es un ejemplo

de como diseñar un amperímetro con derivación universal o de Ayrton.

Is

IG Ia

Rs

ρ

G

-

10mA

1mA

+

ρ

5mA

Rc

Rb

Ra

G





Ejemplo: Diseñe un amperímetro con derivación de Ayrton para escalas de corriente

de 1mA, 5mA y 10mA. Utilice un galvanómetro D´Arsonval con una resistencia

interna (ρ) de 5KΩ y una IG máxima de 50μA, vamos a utilizar la configuración de la

figura 16.

Solución: Para la escala de 1mA las resistencias Ra +Rb + Rc están en paralelo con el

galvanómetro, por lo que la corriente que circula por ellas tres es la misma y vale I de

escala máxima (1mA) – IG = 950μA, luego como estas dos ramas quedan en paralelo,

sus tensiones son las mismas e iguales a:

KARcRbRaA 5*50)*950 .(Ec.I), luego Ra + Rb + Rc = 263.1578Ω

Para la escala de 5mA, (Ra + Rb)//(ρ + Rc), por lo que su I = 5mA - 50μA =

4950μA, luego sus tensiones son iguales y valen:

4950μA*(Ra + Rb) = 50μA(ρ + Rc). (Ec. II), luego Ra + Rb = 50μA(ρ + Rc)/

4950μA.

Para la escala de 10mA Ra//(ρ+Rb+Rc); por lo que

Ra = 50μA(ρ+Rb+ Rc)/9950μA. (Ec. III)

Se pueden resolver simultáneamente las tres de la siguiente manera:

Se multiplica la Ec. I por 4950μA;

4950μA*Ra + 4950μA*Rb + 4950μA*Rc = 1,3026V, se resta la Ec. II de la Ec. I, se

obtiene: 5000μA*Rc - 50μA*ρ = 0 Rc = 210,5262Ω

Luego se multiplica la Ec. I por 9950μA;

9950μA*Ra + 9950μA*Rb + 9950μA*Rc = 2,6184V, restando la Ec. III de la Ec.

I, se obtiene 10.000μA*Rc + 10.000μA*Rb – 2,3684V = 0 Rb = 26,3138Ω





Con esto se obtiene el valor de Ra = 26,3178Ω.

Ya que el amperímetro es un elemento ajeno al circuito donde se quiere medir la

corriente, este al ser colocado en la rama o circuito en estudio debe alterar lo menos

posible las condiciones originales de estos, es por esta razón que para disminuir los

errores introducidos por la utilización de los amperímetros en las mediciones, se

recomienda que su resistencia interna (Ra), sea mucho menor que la resistencia del

circuito o rama donde debe colocarse el amperímetro para hacer la medición (esto se

demuestra en este trabajo en el análisis de los métodos de medición de resistencia).

La sensibilidad es otra característica asociada de los amperímetros, la cual se define

como la corriente mínima necesaria para una desviación de plena escala, los

medidores con alta sensibilidad dan lecturas muy pequeñas a plena escala. Los

medidores comerciales emplean movimientos que tienen sensibilidades tan pequeñas

como 1μA. Sin embargo, 50mA es límite máximo que pueden manejar los resortes

con buena exactitud.

Otras recomendaciones importantes al utilizar los amperímetros son:

a).- No conectarlos directamente a las fuentes de tensión, ya que la corriente

que circularía por él sería muy alta y podría dañarlo, siempre deben conectarse en

serie con una carga capaz de limitar la corriente.

b).- Obsérvese la polaridad correcta. La polaridad inversa causa que el

medidor se deflecte contra el mecanismo de tope y esto pudiera dañar la aguja.

c).- Si el medidor es multirrango, debe comenzar midiendo por la escala más

alta y luego ir disminuyendo hasta la escala donde se logre la mayor deflexión posible

de la aguja.





3.4 Voltímetro: así como el amperímetro, el voltímetro es otra aplicación del

galvanómetro, la cual le permite ampliar sus capacidades, solo que en este caso las

resistencias adicionales se colocan en serie con el galvanómetro para limitar la

corriente a través de este, la cual no debe exceder el valor máximo (IG) que él puede

soportar, otra diferencia con el amperímetro, es que el voltímetro se coloca en

paralelo con los puntos donde se quiere medir la diferencia de potencial. También

posee su polaridad (positivo y negativo), en la figura 17 se observa el esquema o

circuito de un voltímetro básico de CD.

Figura 17 Circuito de Voltímetro básico de CD

El valor Rc (resistencia de protección o resistencia multiplicadora) se obtiene de la

siguiente manera:

IG = Corriente máxima que soporta el galvanómetro

ρ = Resistencia interna del galvanómetro

Rc = Resistencia de protección o multiplicadora

V = Voltaje máximo a medir o de plena escala.

En este circuito V = IG*(Rc + ρ), luego al despejar Rc, se tiene

IG

- +

G

ρ Rc

V





)(IG

VRc

Vamos a desarrollar un ejemplo para aclarar más el uso de la formula; Supóngase que

se quiere diseñar un voltímetro que tendrá 5V, como voltaje de plena escala, a partir

de un galvanómetro con las siguientes características una IG = 50μA y un VG

(voltaje máximo que soporta el galvanómetro) = 0,25V. Nótese que en este caso el

valor de ρ no se da directamente, pero este puede obtenerse de dividir VG entre IG,

con lo que Rc, sería igual a:

Rc = A

V

A

V

50

25,0

50

5 = 95KΩ.

Otra forma de calcular Rc es: Rc = AIG

VGV

50

25,05 = 95KΩ.

Además de este voltímetro de rango básico, también pueden diseñarse otros de rango

múltiple en la figura 18 se muestra un ejemplo de este tipo de voltímetro.

Figura 18 Circuito de Voltímetro multirango

V1

IG

V4

V3

V2

R4

R3

R2

R1

+

-

+

ρ

G





Las resistencias de protección de cada rango (R1, R2, R3, R4), se calculan con el

mismo procedimiento con el que se calculo Rc en el voltímetro de rango único,

siendo el voltaje máximo de escala en cada caso (V1, V2, V3, V4) respectivamente.

Otro modelo de Multímetro multirango es el de la figura 19, en el cual se utilizan las

resistencias de protección de las escalas menores para construir las de las escalas

mayores.

Figura 19 Circuito de Voltímetro multirango

El procedimiento para calcular valores de las R, es el siguiente:

La R para la escala V4 = IG

V 4, entonces R4 = R – ρ


V 3, entonces R3 =

IG

V 3 – R4 – ρ


V 2, entonces R2 =

IG

V 2 - (R3 + R4 + ρ)

-

V4

V3

R4 R3

+

V2

ρ

V1

R1 R2

IG

G






V1, entonces R1 =

IG

V1 – (R2 + R3 + R4 + ρ)

Sensibilidad: Al igual que el amperímetro, el voltímetro es un instrumento ajeno al

circuito donde él hace la medición, por lo que también debe afectar en el menor grado

posible las condiciones originales de dicho circuito, ya que este se utiliza para medir

voltajes, debe colocarse en paralelo con el elemento al cual se le quiere medir el

voltaje, por esta razón su resistencia interna equivalente (RV), debe ser mucho mayor

que la del elemento en estudio(esto se demuestra en este trabajo en el análisis de los

métodos de medición de resistencia), he aquí donde toma importancia la sensibilidad

del voltímetro, la cual podemos definir, como la cantidad de Ohmios asociados por

cada voltio que mide un voltímetro o la razón Ω/V del voltímetro, es por esto que los

dispositivos que posean mayor razón Ω/V, arrojaran resultados más exactos. En los

circuitos de alta resistencia es donde se debe estar más pendiente de la razón Ω/V, ya

que si no se utiliza el voltímetro con la razón Ω/V adecuada, los resultados obtenidos

serían muy erróneos debido al efecto de carga del voltímetro, el cual se produce

cuando la RV hace variar la resistencia del circuito o de la rama donde está colocado.

Recomendaciones para el uso del voltímetro:

a).- Obsérvese la polaridad correcta. La polaridad inversa causa que el medidor se

deflecte contra el mecanismo de tope y esto pudiera dañar la aguja.

b).- Conecte el voltímetro en paralelo con el elemento a medirle la tensión.

c).- Si el voltímetro es multirrango, debe comenzar midiendo por la escala más alta y

luego ir disminuyendo hasta la escala donde se logre la mayor deflexión posible de la

aguja.





d).- Considere el efecto de carga. Este se puede minimizar seleccionando la escala de

voltaje más alta (y mayor sensibilidad) como sea posible. La exactitud de la medición

disminuye si la indicación está en el extremo inferior de la escala.

Otro de los dispositivos que se puede diseñar con el galvanómetro, es Ohmetro u

Ohmiómetro, en sus dos versiones, serie o derivación (paralelo o shunt), pero de él se

hablará más adelante. A nivel comercial es muy común ver amperímetros,

voltímetros y ohmetros acoplados todos en un solo instrumento y dependiendo todos

de un único galvanómetro (movimiento de D´Arsonval, es el más utilizado) que

recibe el nombre de Multimetro.

3.5 Ejercicios propuestos:

3.5.1).- Diseñe un amperímetro multirango como el de la figura 20, calcule las

resistencias Shunt para cada escala y explique como funciona el circuito, las

características del galvanómetro son las siguientes IG = 50μA, VG = 250mV.

Figura 20 Amperímetro Multirango

1mA

5mA 10mA

50mA

Rc Rd Rb Ra ρ

G

+

-





3.5.2).- Diseñe un amperímetro con derivación universal de Ayrton, como el de la

figura 21, dispone de un galvanómetro con las siguientes características IG = 1mA,

VG = 500mV.

Figura 21 Amperímetro de Ayrton

3.5.3).- Diseñe un voltímetro multirrango como el de la figura 18 para los siguientes

rangos de de voltajes; V1 de (0 a 1)V , V2 de (0 a 5)V, V3 de (0 a 10)V y V4 de (0 a

50)V, para lo cual dispone de un galvanómetro con las siguientes características, IG =

50μA y VG = 250mV.

3.5.4).- Diseñe un voltímetro multirango como el de la figura 19, para el diseño

utilice los mismos rangos y galvanómetro del ejercicio 3.3.

-

100mA

10mA

+

ρ

50mA

Rc

Rb

Ra

G





TEMA 4

INSTRUMENTOS UTILIZADOS EN

EL LABORATORIO DE CIRCUITOS

ELÉCTRICOS EN CD





En el Laboratorio de circuitos eléctricos del IUET La Victoria, entre otras

asignaturas, se dicta LCE 204, en la cual se estudian algunas técnicas de medición de

parámetros eléctricos y se llevan a la práctica las leyes y teoremas más importantes de

la teoría de circuitos eléctricos, es por está razón que en dicho laboratorio se dispone

de equipos y componentes que representan y que nos ayudan a determinar cada uno

de esos parámetros eléctricos fundamentales, tales como resistencias, fuentes de

tensión, amperímetros y multímetros.

En el caso de las resistencias, se cuenta con dos tipos:

4.1 Las cajas AOIP, las cuales son resistencias variables de tres terminales, que

pueden ser utilizadas como reóstatos (cuando solo se usan dos de sus terminales) o

como potenciómetros (cuando se usan sus tres terminales, las figuras 22 y 23 nos

presentan el aspecto físico y el equivalente eléctrico de una caja AOIP,

respectivamente.

Los terminales de las cajas están identificados como A, B y C, siendo los extremos

RAB y RBC reóstatos complementarios, que varían en forma inversa, ó sea, mientras

uno aumenta, el otro disminuye y viceversa, según la posición de un conmutador, su

sumatoria siempre es igual a RAC, la cual es constante. Una caja AOIP, está

construida de 11 resistencias individuales e independientes entre sí, del mismo valor

cada una.

¿Como funciona una caja AOIP? El funcionamiento de una caja AOIP es bastante





Figura 22 Foto Caja a.o.i.p Figura 23 Caja a.o.i.p

Sencillo. Como se dijo anteriormente, estas tienen tres terminales de conexión (A, B

Y C), un conmutador con un factor de peso multiplicativo (*10^n) y numerado del 1

al 11, en la figura 23 se observa que la caja es una sumatoria en serie de resistencias

iguales, con un posicionador o conmutador que indica cuantas resistencia están

siendo sumadas en una posición cualquiera. Según la ubicación del indicador de

posición ―P‖ (ver figura 22), las lecturas se harán de la siguiente manera; Si el

número que está en frente del conmutador es el 4( o sea P = 4), por ejemplo, el valor

de la RAB es igual a 4*10^n, RAC = 11*10^n (constante) y el valor de RBC es =

RAC – RAB, u (11 – P)*10^n . Otro ejemplo, en este caso el número que está frente

al conmutador es 7 (o sea P = 7) y el factor multiplicativo de la caja es igual 10^3, en

este caso RAB = 7*10^3 = 7KΩ, RAC = 11*10^3 = 11KΩ, RBC = (11 – 7) KΩ =

4KΩ o RBC = (11 – 7)*10^3Ω = 4KΩ. Las cajas AOIP se identifican por factor

multiplicativo (10^n), según este parámetro podemos encontrar valores de cajas

AOIP comprendidos entre 10^-2 y 10^6 , otro factor importante de manejar con

estos dispositivos, es la corriente máxima que soportan (Imáx), la cual decrece según

aumenta el valor óhmico de la caja, la tabla 8 indica los parámetros más importantes

de las cajas AOIP, factor multiplicativo, Imáx, precisión.

A B

C P





Tabla 8

Figura 24

Características Cajas A.O.I.P.

10 n

Valor de RAC en Imáx (mA) Precisión

10 –2 11 x 0,01 5000 5 %

10 –1

11 x 0,1 1000 1 %

10 0

11 x 1 750 0,2 %

10 1

11 x 10 300 0,2 %

10 2

11 x100 100 0,2 %

10 3

11 x 1000 50 0,2 %

10 4

11 x 10000 7 1 %

10 5

11 x 100000 2 1 %

10 6

11 x 1000000 0,2 1 %

OHMS

X 100 KΩ

2 mA

X 10

KΩ

7 mA

X 1 KΩ

22 mA

X 100 Ω

70 mA X 10 Ω

220 mA

X 1 Ω

700 mA

Década de Resistencia





4.2 Década de Resistencias: La figura 24 nos muestra el otro tipo de resistencias

variables con las que cuenta el LCE, esta recibe el nombre de década de resistencias,

posee dos terminales de conexión ( a diferencia de la caja AOIP, que posee tres), seis

reóstatos con conmutadores de 0nce posiciones (enumeradas del 0 al 10) y un factor

multiplicativo de base diez cada uno (*1, *10, *10^2, *10^3, *10^4, y *10^5) recibe

el nombre de década porque los factores multiplicativos de los conmutadores varían

de diez en diez, según vayan en aumento o decremento, o sea, si un conmutador tiene

un factor multiplicativo de 10^2, el que le precede lo tendrá de 10 y el inmediato

posterior, lo tendrá de 10^3. La década está construida de la siguiente manera, cada

conmutador está constituido por 10 resistencias de idéntico valor, conectadas en serie

y según se coloque el conmutador en cada resistencia el valor de esta asociación irá

disminuyendo o aumentando, por otra parte cada conmutador está conectado en serie

a la próxima asociación de resistencias, por lo que al final Rt resulta una gran

sumatoria de resistencias en serie.

Como funciona la década, esta en sí, se comporta toda como un reóstato de

seis conmutadores, los cuales toman once valores cada uno. La resistencia total en sus

terminales resultará de la sumatoria del valor de cada uno de sus conmutadores, claro

está que el ó los conmutadores que estén en la posición cero, aportarán cero Ω a la

R.total, hagamos un ejemplo para ayudar a clarificar más la situación. Ejemplo,

suponga que está usando la década y sus conmutadores están en la siguiente posición,

el de *1 está en el número 5, el de *10 está en el número 0, el de *10^2 está en el

número 3, el de *10^3 está en el número 1 y el resto de los conmutadores está en la

posición cero, entonces el valor de la Rt = (5*1 + 0*10 + 3*10^2 + 1*10^3 + 0*10^4

+ 0*10^5)Ω = 1.305Ω.

En el caso de la figura 24, el valor de la década sería = (0*10^5 + 2*10^4 +9*10^2

+ 10*10 + 0*1)Ω = 27KΩ ó 27.000Ω.





Al igual que las cajas AOIP, las décadas de resistencias tienen una corriente

máxima (Imáx) y una precisión asociadas con su factor multiplicativo, los cuales se

muestran en la tabla 9. Estos valores pertenecen a la década Samar.

Tabla 9

4.3 El Multímetro Simpson: otro de los instrumentos utilizados en el LCE, similar

al de la figura 25. Este dispositivo puede medir en DC Voltaje, Ohmiaje,

Miliamperios, y en AC mide voltajes, por eso recibe el nombre de Multímetro o

VOM, para hacer todas estas mediciones usa un galvanómetro D´Arsonval. El

Simpson presenta múltiples escalas para cada uno de los parámetros que mide, en la

tabla 10 aparecen los rangos de operación de este Multímetro, siendo el rango

mínimo o posición galvanómetro, utilizado para medir corrientes y tensiones muy

pequeñas en DC, de 50μA y 250mV respectivamente, la resistencia interna asociada a

la posición galvanómetro (ρ) es igual a 5KΩ.

Factor

Multiplicativo Imáx (mA) Precisión (%)

X1Ω

700 5 %

X10Ω 220 1 %

X100Ω 70 0,2 %

X1KΩ 22 0,2 %

X10KΩ 7 0,2 %

X100KΩ 2 0,2 %





Figura 25





Datos Técnicos

DC VOLTS

1

Rango: 0 ; 1 ; 2,5 ; 10 ; 25 ; 250 ; 500 ; 1000V;

Sensitivity: 20,000 Ω / V

DC MILLIVOLTS:

2 Rango: 0 ; 250 mV


AC VOLTS

3 Rango: 0 ; 2.5 ; 10 ; 25 ; 50 ; 250 ; 500 ; 1000 V


OUTPUT VOLTAGE (AC):

4 Rango: 0 ; 2.5 ; 10 ; 25 ; 50 ; 250 V ; ( limitado a 350 VDC)

DC MICROAMPERES:

5 Rango: 0 ; 50µA

Voltaje Drop: 250mV

DC MILLIAMPERES

6

Rango: 0 ; 1 ; 10 ; 100 ; 500 mA

Voltaje

Dropaprox.) 250mV ; 255 mV ; 300 mV ; 500 mV

DC AMPERES.

7

Rango: 0 - 10A

Voltaje

Dropaprox.) 255 mV

RESISTENCIAS

8 R x 1 R x 100 R x 10000

Rango: 0 – 2,000 Ω 0 – 200,000 Ω 0 – 20 MΩ

ACCURACY (EXACTITUD)

9 DC Voltage Ranges: 2 % of Full Scale

10

DC Current:

0 – 50 µA Ranges: 1.5 % of Full Scale

Other Ranges: 2 % of Full Scale

AC Voltage Ranges: 3 % of Full Scale

Tabla 10





Con muy pocas excepciones, en la implementación de las prácticas de la

asignatura LCE 204, todas las mediciones en DC se harán con el Multímetro

Simpson, de aquí la importancia de que el estudiante lo utilice correctamente, en la

figura 25 se puede observar que el Multímetro posee varias escalas de lecturas, las

cuales están asociadas con cada escala de medida (indicadas en la tabla 10). La razón

de esta multiplicidad de escalas es permitirle al usuario obtener lecturas y medidas

con mejor resolución, mayor precisión y exactitud, de estos términos se hablará en

mayor profundidad en este libro en el ―Tema 5 – Calculo de Errores‖, pero es

importante ir familiarizando al estudiante con estos e irlo orientando sobre como

puede incidir sobre ellos para así mejorar la calidad de sus mediciones. Es muy

común escuchar que al utilizar el Multímetro en posición amperímetro o voltímetro,

se debe buscar la mayor deflexión posible de su aguja, ya que con esto se aumenta la

exactitud de la medida, recomendación que es correcta. Para lograr esa mayor

deflexión de la aguja del instrumento debe actuarse sobre las escalas del multímetro,

de forma que estas sean lo más parecida posible a valor del parámetro que se está

midiendo, claro si se tiene idea de su magnitud, y si no se conoce este, entonces debe

ir en forma decreciente de escala en escala hasta lograr esa máxima deflexión.

Cuando se actúa de esta manera sobre el multímetro, se está haciendo uso de su

resolución, logrando mayor precisión y si en este caso se está implementando un

método de medición adecuado, también se logrará mayor exactitud.

En cuanto al Ohmetro del multímetro, este utiliza uno tipo serie, lo cual se

reconoce en su escala, ya que los ohmetros serie tienen la escala invertida con

respecto a las de los amperímetros y voltímetros. Estos ohmetros serie son

recomendados para medir resistencias de altos valores, pero también se recomienda,

para aumentar la exactitud de la medida, que estas se hagan buscando que la aguja del

dispositivo esté por encima de la parte central de la escala y no tan cerca del final de

la escala (cuando R ), en otras palabras, recomiendan hacer las medidas cerca de





la tercera zona central de la escala del Ohmetro. Esto se explicará con más detalle en

este trabajo en el Tema 7 ―Método de medición de parámetros eléctricos en DC‖.

4.4 Fuentes de Tensión de CD: Otros dispositivos utilizados en el LCE, son las

fuentes de tensión de corriente directa (CD ó DC), de las cuales no hay mucho que

detallar, por su fácil manejo. En su mayoría son fuentes duales de tensión variable

con protección contra corto circuito, que pueden asociarse en serie o en paralelo para

aumentar su tensión o corriente. En el LCE se dispone de dos tipos de fuentes DC, La

UNAOHM 40 +/- 40/2500 A, que como se dijo anteriormente es una fuente dual,

cuyos voltajes se pueden variar entre 0 y 40V en dos rangos (0 a 20)V y (20 a 40)V,

pudiéndose obtener hasta 80V cuando se asocian sus dos salidas (dos fuentes) en

serie. En lo que respecta a la corriente la UNAHOM puede entregar 2 Amperios

máximo por cada fuente, pudiendo llegar a 5, asociando las dos fuentes en paralelo.

La fuente UNAHOM es muy estable ante las fluctuaciones de la tensión de

alimentación y presenta un bajo nivel de rizo residual. Cuando se hacen las

asociaciones entre sus fuentes, una funge de maestra y otra de esclava, esto quiere

decir que con una sola de las fuentes se varía el voltaje y la otra (esclava) hace lo

mismo que la primera (maestra), Para obtener más información sobre esta fuente se le

recomienda ubicar la guía ―Introducción al material de Laboratorio‖.

Las otras fuentes utilizadas en el LCE son las BKPrecision 1760 que puede

entregar de 0 a 30V y hasta 2,5A, además de esto posee una fuente fija de

aproximadamente 5V y 5A, la 1630, que es una fuente individual de 0 a 30V y que

puede hasta 3ª y está la 1651, fuente dual de 0 a 24V y de 500mA de corriente

máxima de salida, además posee una fuente fija de 5V y 4A.





4.5 Algunas aplicaciones de los instrumentos del LCE:

Con los instrumentos que se han citado anteriormente se realizan todas ó casi

todas las prácticas del primer periodo de la Asignatura LCE 204, por eso se considera

prudente ahondar un poco más en su funcionamiento, aplicaciones y hacer algunas

recomendaciones para obtener mejores resultados en los experimentos donde son

utilizados. En el caso de las cajas AOIP, con las cuales se construyen potenciómetros,

y parece extraño que siendo ellas un potenciómetro, se utilicen para hacer otro, la

razón de esto radica en que, aunque los potenciómetros son resistencias de mucha

precisión, de tres terminales con los que se puede distribuir este en dos reóstatos

(resistencia variable de dos terminales, en este caso RAB y RBC) y una resistencia

fija (RAC), hay situaciones donde se requieren variaciones más pequeñas en los pasos

de este instrumento y además se necesita que el dispositivo se siga comportando

como un potenciómetro. Citemos el caso de la práctica uno de la asignatura en

cuestión, en este caso se necesita un potenciómetro que entre sus extremos variables

(RAB Y RBC) tomen valores entre 0 y 1.221Ω y por consiguiente su extremo

constante (RAC) valga 1.221Ω. Intentemos hacerlo con una sola caja, ahora notamos

que la caja que alcanza el valor más próximo a 1.221Ω es la caja de *10^2, pero esta

solo alcanza máximo a los 1.100Ω, ya con esto dejamos de cumplir el requisito de

1.221Ω. Intentemos sumándole a la caja de *10^2, una de *10, ahora el valor máximo

alcanzado es 1.210Ω, que tampoco cumple el requisito de los 1.221Ω. Para llegar de

1.210Ω a 1.221Ω, se ve lógico que si sumamos a estas dos cajas, otra de *1, el

máximo valor que se obtendría ahora sería 1.221 , el cual resulta de sumar 11*10^2

+11*10 + 11*1, que representa todas las caja en su valor máximo, pero solo hemos

conseguido hacer la parte RAB del potenciómetro (que equivale a un reóstato), aun

falta la RBC y la RAC, para lograr esto deben adicionarse tres cajas de iguales

características a las mencionadas anteriormente, o sea otra de *10^2, otra de *10 y

otra de *1, ¿que función cumplirán estas otras cajas? Bueno estas cajas vienen a ser el

complemento de las primeras, porque como se sabe un potenciómetro tiene dos partes





complementarias, RAB y RBC, esto quiere decir que una tiene los Ohmios que

necesita la otra para ser igual a RAC y viceversa, además la suma de estas es igual a

RAC.

Una vez explicado el porque de cada componente en el potenciómetro ―multicajas‖,

falta explicar su conexión, que es de la siguiente manera; las primeras tres cajas AOIP

(*10^2, *10, *1), se conectan por sus extremos A Y B respectivamente, formando

una nueva RAB, luego el extremo B de esta nueva unión se conecta con el extremo C

de la nueva unión RBC, que resulta de unir las otras tres cajas (*10^2,*10, *1), por

sus respectivos extremos B y C, ver figura 26. Hay que indicar que es indispensable

para el correcto funcionamiento del potenciómetro como tal, que en cada valor que se

le asigne en sus extremos RAB a una caja en específico, su complemento tenga el

mismo valor en su respectivo extremo RAB, por ejemplo si en la caja de *10, su

conmutador está parado en el número 6, en la caja complementaria a esta, el

respectivo conmutador también debe estar parado en 6, esto para que realmente estén

complementadas y su suma sea constante e igual a RAC. Esta condición debe

cumplirse con cada una de las cajas y su complemento, pero no condiciona al valor de

las otras cajas.

Figura 26

C

A B





En la figura 26 se puede notar las conexiones eléctricas de las cajas y que

luego de esas conexiones todas pasan a formar uno nuevo potenciómetro, el orden de

distribución de las cajas en esta figura es la de *10^2, *10, *1 de derecha a izquierda

en la parte superior y de igual manera están distribuidas en la parte inferior, por lo

que cada caja de arriba tiene su complemento en la caja exactamente abajo de ella.

Otra forma de analizar el potenciómetro, es suponerlo coma la suma de n pares de

cajas complementarias, y este se puede construir de tantos pares de cajas como se

necesite.

La principal ventaja de construir un potenciómetro a partir de varios pares de

cajas de distintos valores cada par, es el aumento de la gama de valores que adquiere

el nuevo potenciómetro, volvamos al caso de la práctica uno, en este el potenciómetro

puede tomar valores como 12, 25, 305, 1051, 1107 y muchos otros que no puede

tomar una sola caja. Los potenciómetros tienen mucha utilidad, con ellos pueden

convertirse fuentes fijas, en fuentes variables, pueden ser utilizados en instrumentos

de calibración y medición, en control de tensión y corriente, etc.

Décadas de resistencias: Las décadas son de mucha utilidad en el LCE, estas son

utilizadas en métodos de medición de resistencias desconocidas, así para trazar curvas

de algunas variables que dependen de la resistencia, ellas poseen un rango de

variabilidad mucho mayor que el de las cajas AOIP, pero no alcanzan los valores

mínimos o máximos que estas alcanzan.

En cuanto a los multímetros es obvia su utilidad en la mayoría de las prácticas

que se implementan en esta asignatura, tanto para medir corrientes, voltajes y

resistencias, como para diseñar voltímetros, amperímetros y ohmetros.

Es de suma importancia indicar que cuando se trabaja con las cajas AOIP ó

Décadas de resistencias, debe cuidarse de no hacerles circular una corriente superior a

la máxima respectiva que soportan (indicadas como Imáx en las tablas 8 y 9 de este





trabajo), por lo que en cada experimento donde se utilicen dichos instrumentos, debe

verificarse si el voltaje máximo que se les aplicará, dividido entre su valor óhmico, no

supera la citada corriente (Imáx), ya que de suceder esto podrían resultar dañadas.

En cuanto al uso de los multímetros se darán a continuación algunas

recomendaciones que son importantes seguir para darle un mejor uso a este:

1.- Asegúrese que la aguja esté siempre en cero antes de conectar un medidor. Si no

indica cero, ajústese con el tornillo de ajuste a cero en la cara del medidor.

2.- No maneje los medidores con rudeza. El eje y sus cojinetes se dañan fácilmente

por golpes violentos o vibraciones.

3.- Para proteger el movimiento del medidor, cuando se tienen rangos múltiples,

inicie todas las mediciones de cantidades desconocidas ajustando al instrumento en su

escala mayor. Tómese como indicación final la deflexión que quede más cerca del

valor de escala completa. Esta indicación final será el valor más exacto.

4.- Descánsense los medidores portátiles sobre sus partes traseras. Esto ayudará a

evitar que se volteen y se dañen.

4.6 Problemas:

4.6.1. Diseñe un potenciómetro que le permita obtener valores en sus extremos

variables (RAB y RBC) entre 0 y 12221Ω, luego indique cual es la máxima corriente

y la máxima tensión que éste soporta.

4.6.2. Diseñe un potenciómetro que le permita obtener valores en sus extremos

variables (RAB y RBC) entre 0 y 122,1Ω, luego indique cual es la máxima corriente

y la máxima tensión que éste soporta.





4.6.3. Diga que valor posee la década de resistencias, si presenta la siguiente

distribución:

0*1Ω + 5*10Ω + 7*10^2 + 0*10^3 + 1*10^4 + 0*10^5, indique la corriente y el

voltaje máximo que puede aplicársele a dicha asociación.

4.6.4. Diga que valor posee la década de resistencias, si presenta la siguiente

distribución:

4*1Ω + 0*10Ω + 2*10^2 + 10*10^3 + 0*10^4 + 6*10^5, indique la corriente y el

voltaje máximo que puede aplicársele a dicha asociación.

4.6.5. Fije en la década de resistencias los siguientes valores: (125.235, 100046,

315.01, 654.321, 20.005, 1.111.111)Ω y en cada caso indique la corriente y la tensión

máxima que soporte la asociación. Nota, si existe más de una combinación de

conmutadores para lograr el valor pedido, hágalo de todas las maneras posibles, e

indique las más conveniente desde el punto de vista de la corriente y la tensión.





TEMA 5

CÁLCULO DE ERRORES,

RECOPILACIÓN, TRATAMIENTO

DE DATOS Y GRAFICACIÓN

R(KΩ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

n 0,00 0,25 0,40 0,50 0,57 0,63 0,67 0,70 0,73 0,75 0,77 0,79 0,80





En este tema se estudiaran dos aspectos muy importantes que competen a las

mediciones eléctricas, los cuales son: 1) Los errores y sus cálculos, 2) la recopilación

y tratamiento de datos.

5.1 Errores y sus cálculos:

¿Que significa el termino error en el campo de las mediciones? Existen

diversidad de definiciones para este término, citaremos algunas de las más

importantes.

Error: ―desviación a partir del valor real de la variable medida‖ Cooper, W y

Helfrick, A. Instrumentación Electrónica y Técnicas de Medición. Prentice - Hall

Hispanoamericana. Méjico, 1991.

Error: ―el error de medida es la diferencia entre el resultado de la medida y del valor

verdadero de la cantidad que se mide‖. Bolton W. Mediciones y pruebas Eléctricas y

Electrónicas. Editorial Alfaomega. Méjico, 1995.

Error: ―incertidumbre estimada‖. Análisis de Medidas Eléctrica. Frank E. McGraw-

Hill. Méjico, 1971.

En las tres definiciones anteriores se puede deducir que básicamente el error de

medida es la diferencia entre dos valores, el medido y el exacto (que se considera

ideal), entonces el objetivo principal del experimentador o persona que realiza la

medición es, a parte de identificar los tipos de errores, utilizar los métodos, técnicas y

herramientas que le permitan disminuir en lo posible estos.

Antes de clasificar los errores, es conveniente definir algunos términos que tienen que

ver con estos y que ayudan a aclarar su comprensión, estos términos son:





Instrumento: Según Cooper y Helfrick ―dispositivo para determinar el valor o la

magnitud de una cantidad variable‖.

Exactitud: Según Frank E. ―proximidad al valor real‖

Exactitud: Según Cooper y Helfrick, ―es la aproximación con la cual la lectura de un

instrumento se acerca al valor real de la medida‖

Exactitud: Según S Wolf y R Smith (Guía para mediciones electrónicas y prácticas

de laboratorio, Prentice Hill. Méjico 1992. ―es la diferencia entre el valor medido y el

valor real de una cantidad‖

Exactitud: Según Bolton W. ―la precisión o exactitud de una medida es el grado en

que difiere del valor verdadero, es decir, el grado de incertidumbre‖.

Precisión: Según Frank E. ―definición nítida‖.

Precisión: Según Cooper y Helfrick ―medida de la reproducibilidad de las

mediciones; esto es, dado el valor fijo de una variable, la precisión es una medida del

grado con el cual las mediciones sucesivas difieren una de otra‖.

Precisión: Según S Wolf y R Smith ―la precisión, especifica la repetibilidad de un

conjunto de lecturas, hecha cada una en forma independiente con el mismo

instrumento‖.

Resolución: Según Cooper y Helfrick ―cambio más pequeño en el valor medido al

cual responde el instrumento‖.

Resolución: Según S Wolf y R Smith ―la resolución es el significado del dígito

menos significativo‖.





Sensibilidad: Según Cooper y Helfrick ―relación de la señal de salida o respuesta del

instrumento respecto al cambio de la entrada o variable medida‖.

Sensibilidad: Según S Wolf y R Smith ―es el cambio más pequeño que puede

detectar el medidor‖.

En las definiciones de los términos anteriores, se pueden notar semejanzas y

diferencias entre los autores citados, para describir estos, pero en líneas generales (a

excepción de Bolton W. en el concepto de precisión y exactitud) hay más semejanzas

que diferencias, porque estos al desarrollar más cada uno de estos conceptos, tienden

hacia la coincidencia de criterios en cuanto a cada término.

5.2 Cifras Significativas y su Redondeo:

El número de cifras significativas con las cuales se expresan los resultados de

las medidas realizadas, nos dan indicación de la precisión de estas. Dichas cifras

proporcionan información real relativa a la magnitud y precisión de las mediciones de

una cantidad. El aumento de la cantidad de cifras significativas incrementa la

precisión de una medición. Veamos algunos casos de la práctica, por ejemplo si se

tiene una resistencia de 49 , esto indica que su valor está más cercano a 49 que a

48 o 50 . Si el valor está indicando como 49,0 , significa que debe estar más

cerca de 49,0 , que de 48,9 o de los 49,1 . Note que en 49,0 hay más cifras

significativas que en 49 , lo que indica una medición de mayor precisión. Pero no

siempre el número total de dígitos representa la precisión de una medición, en el caso

de representar numéricamente población o dinero, se utilizan números grandes con

ceros antes del punto decimal con los cuales se aproximan sus cantidades, por

ejemplo 690.000. Esto puede significar que el valor real de la población variar entre

689.999 y 690.001, que son seis cifras significativas, sin embargo indica que la

población puede estar más cercana de 690.000 que de 680.000 0 de 700.000.





En el caso de las operaciones aritméticas con números de distinta cantidad de

cifras significativas o diferentes grados de exactitud, el resultado será tan exacto,

según sea la medición o el valor menos exacto, ejemplo, se tienen una intensidad de

corriente (I3) que resulta de la suma de otras dos intensidades de corriente (I1 e I2),

entonces I3 = I1 + I2 = 3,214A + 1,45A = 4,664A, en este resultado cuyo

valor posee cuatro cifras significativas, solo se pueden garantizar tres de las cifras, ya

que la menos exactas de las medidas (I2) solo posee tres cifras significativas, por lo

que el resultado se reduce también a tres cifras significativas, quedando igual a

4,66A.

Igual que en el caso anterior, sucede con las otras operaciones aritméticas, el

resultado será tan exacto, como el menos exacto de los valores o de las mediciones

involucradas en la operación.

Otra forma de representar grandes cantidades, es la notación científica. Si

volvemos al ejemplo de población, la cantidad 690.000, podría expresarse como

69*10^4 o 6,9*10^5, pero con esta notación solo podemos asegurar que las cifras de

la población son únicamente exactas en dos cifras significativas.

5.3 Pasos para el redondeo de cifras significativas:

Como ya se explicó anteriormente, existen operaciones entre cantidades con

distinto número de cifras significativas, pero como también se dijo, el número final de

cifras significativas depende de la cantidad que menos cifras significativas tenga en la

operación que se realiza. Por esta razón en muchos casos debe realizarse un ajuste de

las cifras que no poseen exactitud en las cantidades resultantes de dichas operaciones,

este procedimiento recibe el nombre de redondeo, existen unas reglas básicas para el

redondeo, las cuales se enumeran a continuación:

1). El último dígito expresado representa el punto de incertidumbre.





2). Se entiende, si no se dice lo contrario, que hay una incertidumbre total de una

unidad en el último dígito.

3). Se debe evitar poner ceros después del dígito incierto, para esto se debe usar,

cuando sea necesario, una potencia apropiada de 10.

4). Si se va a redondear hasta un número específico de cifras significativas, debemos

seguir las siguientes reglas:

a. Si el primer dígito que debe despreciarse es menor que 5, el dígito precedente

permanece igual.

b. Si el primer dígito que debe despreciarse es mayor que 5, el dígito precedente

aumenta en 1.

c. Si el primer dígito que debe despreciarse es igual a 5 y va seguido de dígitos

mayores que cero, el dígito que antecede al 5 debe aumentarse en uno (1).

d. Si el primer dígito que debe despreciarse es igual 5 y va seguido de ceros, o no le

sigue ningún otro dígito, el precedente es aumentado en uno (1) si es impar, y no

cambia si es par.

Ejemplos:

Número a Redondear Número Redondeado

77,4499 ……………………………………………………74,4

77,44……………………………………………………….77,4

77,42……………………………………………………….77,4





77,46………………………………………………………….77,5

77,48………………………………………………………….77,5

77,451……………………………………………...…………77,5

77,450001………………………………………...…………..77,5

77,4500………………………………………………………..77,4

77,45…………………………………………………………..77,4

77,65…………………………………………………………..77,6

77,35…………………………………………………………..77,4

77,55…………………………………………………………..77,6

5.4 Clasificación de Error: normalmente los errores son clasificados por sus fuentes,

pero como estas son muy diversas, también resultan diversas las formas de

clasificarlos. Pero para simplificar esta tarea, los errores normalmente se clasifican

en dos amplias categorías, las cuales resultan de muy común uso y son las siguientes:

Errores Sistemáticos y Errores Residuales: Los sistemáticos son aquellos que, en

principio, pueden evitarse o corregirse. Estos son debidos a causas tales como

confusiones, defectos de instrumentos, influencias del ambiente, mala técnica de

medida y hábitos del observador.

Errores residuales, son aquellos que no se pueden evitar y que permanecen así se

eliminen todos los sistemáticos.





Estos dos términos pueden ser confusos. Los errores residuales no son

necesariamente los que permanecen en el resultado final. Aun en el mejor de los

experimentos el resultado final suele tener ambos tipos de errores. Los errores

sistemáticos no son necesariamente constantes, ya que pueden variar con las

condiciones del experimento y comportarse de forma irregular, fluctuando con el

tiempo.

Los errores sistemáticos generalmente se dividen en cuatro categorías:

1). Errores grandes. Consisten en confusiones tales como mala lectura de

instrumentos, ajuste incorrecto de los aparatos, utilización impropia de los

instrumentos, confusiones de cómputo y otros.

2). Errores instrumentales. Son defectos de los instrumentos tales como errores de

calibración, defectos internos, elementos internos inestables, partes desgastadas o

defectuosas y otros.

3). Errores ambientales. Son influencias físicas sobre la persona, el equipo que

utiliza. O la magnitud que se mide. Tales errores se pueden atribuir a temperatura,

presión, humedad, disturbios atmosféricos, etcétera.

4). Errores del observador o errores humanos. Son debidos a hábitos del

observador tales como técnica imperfecta, juicio inexacto, forma peculiar de realizar

las observaciones y otros.

En el caso de los errores residuales no pueden subdividirse en categorías

convenientes, debido que hay mucha aleatoriedad en sus causas, a veces resultan de la

combinación errática de gran número de pequeños efectos, algunos de los cuales

tienen causas conocidas y otros no.





Una vez identificado los errores, deben buscarse los pasos y técnicas y

métodos para evitarlos y disminuirlos en el mayor grado posible. Es por esto que al

intentar determinar el valor de alguna variable o parámetro, es indispensable para

disminuir el error total, la escogencia del tipo de medida (directa o indirecta), el

método de medición, los instrumentos para realizar la medición, la forma de recopilar

y tabular los datos, el espacio físico y las condiciones ambientales donde se realizará

el experimento, el nivel de experticia del experimentador y la capacidad de este para

interpretar los resultados obtenidos.

5.5 Cálculo de Errores: En esta asignatura se calculan dos tipos de errores para las

medidas, los cuales se denominan, Incertidumbre Absoluta ( X ) e Incertidumbre

Relativa. La primera se refiere al valor absoluto del límite superior del error absoluto

o error máximo probable oValorMedidoValorExact , la incertidumbre

absoluta está expresada en las mismas unidades de la medida y nos permite ubicar el

intervalo donde está comprendida nuestra medida, expresa la exactitud de la medida.

La incertidumbre relativa ( XX / )% es el cociente entre la incertidumbre absoluta

y el valor medido, es un número adimensional que se expresa en porcentaje y nos da

información de la precisión de la medida, ya que, a menor incertidumbre relativa,

mayor precisión y viceversa.

Para poder calcular la incertidumbre Absoluta y/o Relativa es indispensable

conocer la ―clase‖ (llamada también precisión y/o exactitud) del instrumento o

instrumentos con los que se está trabajando, pero ¿que es la ―clase‖ (C) de un

instrumento? La clase de un instrumento, la cual está expresada en porcentaje, nos

habla de la calidad de ese instrumento y dicha calidad está asociada con el error

máximo que puede introducir ese instrumento (claro suponiendo que se le da el uso

correcto), al ser utilizado. Esta Clase, según el tipo de instrumento nos da referencia

de la Incertidumbre Absoluta o de la Relativa.





5.5.1 Instrumentos a desviación: estos son instrumentos tales como amperímetros,

voltímetros, etc. En estos casos ―C‖, aunque está expresada en porcentaje, esta nos

está refiriendo a la Incertidumbre Absoluta del rango o escala del instrumento

utilizada en la medición. Ejemplo, si se mide un voltaje X en la escala de 10V, de un

voltímetro de clase 2%. En este situación la clase está representando el error relativo

que introduce el instrumento al hacerse una medición de escala máxima (en este caso

10V), porcentaje que varía con cada medida distinta a la de escala máxima, pero que

si la convertimos en Incertidumbre Absoluta (C(%)*Ves/100(%)), esta si se

mantendrá constante para cualquier valor que se mida en esa escala (10V), ya que

será el valor absoluto del límite superior del error absoluto (error máximo probable)

introducido por el instrumento en esta escala, el cual se supone que se comete en la

medición de plena escala. Démosle valores al ejemplo para clarificar más la

explicación. Suponga que el valor X medido fue de 5V, ya se dijo que la escala

utilizada fue la de 10V y la clase es de 2%. En este caso lo primero que hacemos es, a

través de la clase calcular la Incertidumbre Absoluta: X = C(%)*Ves/(100%) =

2%*10V/(100%) = 0,2V, ya obtuvimos la X de la escala utilizada (10V) para

medir los 5V y de cualquier otro voltaje que se mida en esta escala con el citado

voltímetro, esto queda demostrado al analizar la ecuación de X , en la cual solo

intervienen términos constantes (C, Ves y 100). Ahora en el caso de la Incertidumbre

Relativa ( XX / )%, no sucede lo mismo, ya se dijo que para el voltaje de escala

(Ves), la ( XX / )% es la misma clase (en este caso 2%), pero para los 5V medidos

la ( XX / )% = X *100%/5V = 0,2V*100%/5V = 4%, note que a parte de ser

distinta a la incertidumbre relativa de plena escala (clase), también es mayor y será

cada vez mayor, mientras la medida sea menor en comparación al voltaje de escala.

Por esta razón es que se recomienda hacer las medidas con amperímetros y

voltímetros lo más cercano posible al valor de plena escala.

Una vez obtenida la incertidumbre absoluta de la medida, se puede determinar

el rango de valores en el que está comprendido el valor medido, volvamos al ejemplo





anterior. Voltaje medido (Vm) = 5V, en la escala de 10V, con una X = 0,2V,

entonces en este caso se establece que el valor verdadero (Xo) del voltaje está

comprendido entre Vm- X VmVm + X = V)2,05(

VXo )2,05( = VXoV 2,58,4 .

5.5.2 Instrumentos sin desviación: Los instrumentos sin desviación son las décadas

de resistencias, de condensadores y de inductores, cajas de resistencias (AOIP). En

estos instrumentos la clase nos da información directa de la Incertidumbre Relativa, la

cual al contrario del voltímetro y el amperímetro, permanece constante para cualquier

valor que se le fije a la década o caja que se utilice, mientras que la Incertidumbre

Absoluta variará con cada valor que se le asigne a estas. Veamos un ejemplo para

aclarar un poco más la explicación. Suponga que posee una caja AOIP de *10^2,

cuyo conmutador está colocado en el número 7, ósea que el valor entre sus extremos

RAB es = 700 , la clase para cajas de este factor multiplicativo es de 0,2%, por la

que la X = 0,2%*700 /100% = 1,4 , note que a diferencia de la X en el caso de

los instrumentos a desviación, donde el valor que se multiplica por la clase, es el

valor de plena escala o valor de escala, en este caso la clase se multiplica por el valor

del instrumento (caja o década) al momento de la medida. Esto radica en que en los

instrumentos sin desviación la incertidumbre relativa permanece constante y viene

siendo la misma clase del instrumento, mientras que en los instrumentos a desviación,

lo que permanece constante en cada escala es la incertidumbre absoluta y la clase

viene a representar la incertidumbre relativa del valor de plena escala, la cual varia

con cada valor de la escala.

Ahora con la misma caja del ejemplo anterior ubiquemos su conmutador en 3,

ósea RAB = 300 , en este caso la X = 0,2%*300 /100% = 0,6 , note que la X

de cada valor es diferente, sin embargo la ( XX / )%, es igual para cada caso y

además es igual a la clase de la caja. Demostrémoslo, en el caso de RAB = 700 ,

obtuvimos una X = 1,4 , por lo que la ( XX / )% = 1,4 *100%/700 = 0,2%,





luego en el caso de RAB = 300 , la X = 0,6 , por lo que su ( XX / )%

=0,6 *100%/300 = 0,2% y así constante se mantendrá para cualquier valor que se

fije en la caja. En el caso de las cajas AOIP y en las décadas el intervalo de variación

del valor fijado se halla igual que en el caso de los instrumentos a desviación;

xVfXoxVf .

En el caso de las décadas de resistencia ocurre la misma situación que con las

cajas, pero dentro de cada conmutador o de los conmutadores que tengan igual clase,

que quiere decir esto? Que si para determinado valor de Rx, se están utilizando tres

conmutadores de igual clase, la incertidumbre relativa para cada valor que se fije

combinándolos de cualquier manera, será siempre la misma e igual a la clase de ellos.

En el caso de usar conmutadores con distintas clases, la situación cambia y la X

será igual a la suma de cada una de las incertidumbres absolutas del valor que esté

fijado en cada conmutador, y la relativa se calculará según su ecuación. Veamos

algunos ejemplos para ilustrar mejor los casos.

Ejemplo 1. Se tiene una década de resistencias con el siguiente valor Rx = 123K ,

para obtener este valor se utilizaron el conmutador de *100K (de clase = 0,2%)en la

posición 1, el de *10 K (clase = 0,2%) en la posición 2 y el de 1K , de igual clase

que los anteriores, colocado en la posición 3 y el resto de los conmutadores estaban

en la posición cero, por lo que Rx = (1*100 + 2*10 + 3*1) K = 123 K , como ya se

indico anteriormente, debido a que los conmutadores utilizados para hacer el citado

valor, tienen la misma clase, la X = 123 K *0,2%/100% = 246 . Vamos a hacerlo

paso por paso con cada conmutador para demostrar que da igual; En este caso la X

= a la suma de cada una de las X , de cada conmutador y sería = 100

K *0,2%/100% + 20 K *0,2%/100% + 3 K *0,2%/100% = (200 + 40 + 6) =

246 . En el caso de ( XX / )% = (246 /123K )*100% = 0,2%.





Ejemplo 2. Con la década del ejemplo anterior, ahora fijamos un valor de 3.245Ω y

para obtener este valor se hizo la siguiente combinación en los conmutadores el de

*1000 Ω (de clase 0,20%) en la posición 3, el de *100Ω (de clase de 0,20%), el de

*10 Ω (de clase 1%) en la posición 4 y el de *1 (de clase 5%), en la posición 5, con el

resto de los conmutadores en la posición cero, por lo Rx = (3*1000 + 2*100 + 4*10 +

5*1) Ω = 3.245 Ω, en este ejemplo la X = (3000*0,20%/100% + 200*0,20/100% +

40*1%/100% + 5*5%/100%) Ω = 7,05 Ω y la ( XX / )% = 7,05 Ω*100%/3.245 Ω

= 0,21%. Aunque no sea una diferencia tan acentuada en comparación con la

incertidumbre relativa calculada de la otra manera, sin embargo existe diferencia y

esta se aprecia más cuando la influencia de los conmutadores de mayor peso es menor

en la fijación de un valor en la década. Ejemplo si se fija un valor 168 en la década,

para lo cual utilizamos únicamente el conmutador de *100 Ω (en la posición 1), el de

*10 (en la posición 6) y el de 1 (en la posición 8), con Rx = (1*100 + 6*10 + 8*1)

= 168 , calculemos la X = (100*0,2%/100% + 60*1%/100% + 8*5%/100%) Ω

= 1,2 Ω, ahora para este caso la ( XX / )% = 1,2 *100%/ 168 = 0,7%, observe

como aumentó la incertidumbre relativa, cumpliéndose lo que se explicaba

anteriormente sobre la influencia del peso de los conmutadores.

Otra recomendación importante al usar las décadas y que se relaciona con la

explicación que se dio en el párrafo anterior, tiene que ver con la escogencia de los

conmutadores a la hora de asignar un valor a la década, con la finalidad de disminuir

el error, veámoslo con un ejemplo para hacer la explicación más sencilla.

Ejemplo: El valor 105 puede fijarse en la década de dos maneras, la primera: (

10*10 + 5*1) , con una X = (100*1%/100% + 5*5%/100%) = 1,2 y la

( XX / )% = 1,2 *100%/105 = 1,1% aproximadamente.





La segunda manera de fijarlo sería: (1*100 + 5*1) , con una X =

(100*0,2%/100% + 5*5%/100%) = 0,4 y la ( XX / )% = 0,4 *100%/105 =

0,4% aproximadamente.

Se nota claramente la diferencia en los errores, por esta razón se debe cuidar la

escogencia de los conmutadores a utilizar al trabajar, ya que por no usarlos

adecuadamente se puede aumentar significativamente los errores.

5.6 Cálculo de Incertidumbres:

En la obtención de valores de los parámetros eléctricos por métodos directos o

indirectos, siempre están presentes las incertidumbres y deben calcularse para tener

idea de la exactitud de los valores obtenidos. En el caso de las medidas directas, se

explicó en los ejemplos anteriores en el caso de los instrumentos a desviación y en el

caso de las cajas AOIP y décadas de resistencias (instrumentos sin desviación). Ahora

si se trata de medidas indirectas, el cálculo de las incertidumbre (Incertidumbre

Absoluta), dependerá de la ecuación con la cual se calcule el valor de la variable en

cuestión, aquí se presentan el calculo de las incertidumbres para las formulas más

comunes en las mediciones eléctricas.

Incertidumbre en una suma: La incertidumbre absoluta de una suma, es la suma de

las incertidumbres, veámoslo con un ejemplo; Se tiene un voltaje V3 = un voltaje V1

+ un voltaje V2, con V1 = (5 V)1,0 y V2 = (4 )1,0 V, donde 0,1V representa

la X de cada uno de estos voltajes, según los datos anteriores se puede decir que el

valor de V3 está comprendido entre los siguientes valores: ( 8,8 VV )2,93 ,

ósea que V3 = 9V 0,2V, con lo que queda demostrado lo que se dijo anteriormente,

que la incertidumbre absoluta de una suma, es la suma de las incertidumbres:

213 VVV y la Incertidumbre Relativa ( XX / )% =

( 21 VV )/V3.





Incertidumbre en una diferencia: Suponga que una corriente IA es la diferencia de

una corriente IB menos otra corriente IC, con IB = 8mA e X = 0,2mA e IC = 5mA e

X = 0,2mA, por lo que IA puede tomar entre (7,8 mAIB )2,8 , e IB puede

estar entre (4,8 mAIC )2,5 , ahora con estas condiciones el valor de IA puede

estar comprendido entre (7,8 – 5,2)mA IA (8,2 – 4,8)mA, igual a decir:

2,6mA IA 3,4mA, o decir IA = (3 mA)4,0 . Demostrándose que la

incertidumbre absoluta de una diferencia, al igual que en la suma, es la suma de las

incertidumbres absolutas. En este caso la incertidumbre relativa se calcula igual que

en el caso anterior: )%/)(()%/( ACBAA IIIII .

Incertidumbre en un producto: Una de las formas más sencillas y directas de

demostrar y hallar la incertidumbre absoluta en productos, potencias y cocientes, es

aplicando el método de las derivadas parciales a la ecuación en estudio. Veamos un

ejemplo. Sea el caso de un voltaje VR, que se quiere hallar a través de una resistencia

R y la corriente que circula por ella (IR), para esto la ecuación es VR = IR * R. Derivar

parcialmente, consiste en derivar la ecuación en estudio, en función de cada una de

sus variables en un caso a la vez y tomando las restantes variables como constantes.

Pero para poder aplicar este método debe cumplirse la condición, de que las variables

tienen que ser independientes entre si. Continuemos con el ejemplo de VR = IR * R ,

en este caso IR = 5mA, con una RI = 0,1mA y R 2KΩ, con una R = 20Ω, por lo que

VR = 10V. Luego tenemos que la incertidumbre absoluta de VR debida a IR y R será

igual a RRRRIRRR *)d/dV(I*)d/dV()R,I/(V , se usa el valor

absoluto de las derivadas parciales, porque se está buscando el máximo error,

recuerde que eso es la incertidumbre absoluta.

Derivando parcialmente, tenemos: R*IR*RR IR)R,I/(V =

mA,*K 102 + 2010 *mA = 0,4V = RV . Expliquemos más detalladamente





como llegamos a cada valor, primero, al hacer dVR /dIR tenemos (IR)´*R + (R)´*IR,

pero como R en este caso se toma como constante, entonces (R)´*IR = 0 y el resultado

es (IR)´*R, que es = R. Luego en el caso de dVR /dR tenemos (IR)´*R + (R)´*IR, pero

como ahora IR es la que se toma como constante, (IR)´*R resulta = 0 y tenemos que

IR*(R)´ = IR.

Para calcular la Incertidumbre Relativa ( RR VV / )% = (0,4V/10V)*100% = 4%.

Incertidumbre Absoluta de un cociente: Al igual que en los casos anteriores y en el

de las potencias, para hallar la Incertidumbre Absoluta de una variable que se calcula

a través de un cociente, se aplica el método de las derivadas parciales. Hagamos un

ejemplo para demostrar el procedimiento.

Ejemplo: Luego de medir el voltaje VR (10V) y la corriente IR (1mA) en una

resistencia R, se calculo su valor, el cual resulto R = VR/IR = 10V/1mA = 10KΩ. Se

pide calcular la incertidumbre absoluta de R, sabiendo que la RV = 0,1V y la RI =

0,02mA. Ya con estos datos procedemos a derivar parcialmente la ecuación de R en

función de VR e IR (VR/IR), la cual queda de la siguiente manera:

VRVRRIRRR *)d/dR(I*)d/dR()V,I/(R =

22R

R*)RRRR

R

RRRRR

I

VV*II*V(

I

I)*V*II*V(

30021

101

21

020100022

mA

V,*mA

mA

mA,*

I

V)I(

I

I*)V(

R

R*R

R

RR

Con lo que R = 300Ω. La incertidumbre relativa será = %100*)/( RR

= (300Ω/10KΩ)*100% = 3%.





Incertidumbre Absoluta de una potencia: En los casos anteriores se indico que en

el caso de la potencia se aplica el mismo procedimiento que en el producto y el

cociente. Calculemos la potencia y su incertidumbre absoluta y relativa para el caso

del ejemplo anterior. La potencia se calculará en función de la corriente IR (1mA) y R

(10KΩ), ósea P = IR2*

R = 10mW, las incertidumbres absolutas de IR y R, serán

0,02mA y 300Ω, respectivamente. Ahora procedamos a derivar parcialmente la

ecuación de P en función de IR y R, en este caso tenemos:

RVRIRR ddRIddPRIP *)/(*)/(),/(

R*)R)´*I(R*I(I*)I´*RR)´*I(( RRRRR222 2

PmW,R*II*R*I RRR 702 2

La incertidumbre relativa será ( P /P)*100% = (0,7mW/10mW)*100% = 7%.

Una de las formas de ir comprobando el resultado de cada derivada parcial y

de la sumatoria de estas, es verificando las unidades que estas van arrojando, las

cuales tienen que ser las mismas de la variable en estudio, si en algún caso éstas

unidades no concuerdan, debe revisar los pasos de la derivación y corregir el error.

Hay que indicar, que aunque las incertidumbres absolutas de la suma y la resta se

hicieron directamente, estas también se obtienen a través de la derivación parcial de

sus formulas. En la mayoría de los casos se dispone de diversos métodos y formulas

para obtener el valor de una variable, pero en pro de disminuir el valor de la

Incertidumbre absoluta en el procedimiento, debe entonces escogerse el método

indicado, donde se minimice el error y se apliquen ecuaciones más sencillas. En la

próxima tabla se comparan desde el punto de vista de las incertidumbres, una serie de

métodos con los cuales se calcularon algunas variables eléctricas y a partir de estas

tablas y de las subsiguientes se puede concluir sobre la influencia en las

incertidumbres de dichos métodos y de las variables involucradas en estos.





Del análisis de los resultados de la aplicación de las derivadas parciales para obtener

la Incertidumbre Absoluta de una medida indirecta, se ha podido estandarizar el

cálculo de dicha Incertidumbre, con lo cual obtenemos procedimientos y ecuaciones

simplificadas para el cálculo de este parámetro cuando se utilizan formulas básicas

tales como, suma, resta, multiplicación, división y/o potencias. Estas formulas las

planteamos a continuación:

a) Incertidumbre Absoluta (IAB) de una suma:

Sea S = a + b + c, entonces la IAB de S debida a a, b, y c, sera: IABS =

cba .

b) Incertidumbre Absoluta (IAB) de una resta:

Sea S = a – b, la IABS debida a variaciones de a y b, será = IABS = ba .

c) Incertidumbre Absoluta (IAB) de un producto:

Sea S = a*c, entonces la IABS debida a a y c, será IABS = abba ** .

d) Incertidumbre Absoluta (IAB) de un cociente:

Sea S = a/b, entonces la IABS debida a a y b, será IABS = b

ab

b

a2

*.

e) Incertidumbre Absoluta (IAB) de una potencia:

Sea S = an, entonces la IABS debida a a y c, será IABS = an a

n ** 1





Tabla 11. Comparación de valores de Incertidumbres

Ecuación Variables Var1 Var2 Var3 Result IAB.Var1 IAB.Var2 IAB.Var3 dEc/Var1 dEc/Var2 dEc/Var3 IABtot IR(%)tot

V3 Medido con Voltímetro 16 0,00 0,00 16,00 0,50 0,00 0,00 0,50 0,00 0,00 0,50 3,13

V3=V2+V1 (V1=Var1;V2=Var2)V 10,00 6,00 0,00 16,00 0,20 0,20 0,00 0,20 0,20 0,00 0,40 2,50

V3=V1-V2 (V1=Var1;V2=Var2)V 10,00 6,00 0,00 4,00 0,20 0,20 0,00 0,20 0,20 0,00 0,40 10,00

V3 Medido con Voltímetro 4,00 0,00 0,00 4,00 0,20 0,00 0,00 0,20 0,00 0,00 0,20 5,00

V3(V)= I*R I(mA)=Var1;R(Ω)=Var2 2,00 2.000 0,00 4,00 0,20 4,00 0,00 0,4 8,0E-03 0,00 0,41 10,20

V3(V)= (P*R)^1/2 P(mW)=Var1;R(Ω)=Var2 8,00 2.000 0,00 4,00 0,40 4,00 0,00 0,10 4,0E-03 0,00 0,10 2,60

I3(mA) Medida con Amperímetro 2,00 0,00 0,00 2,00 0,20 0,00 0,00 0,20 0,00 0,00 0,20 10,00

I3(mA)=I-I1 (I=Var1; I1=Var2;)mA 4,50 2,50 0,00 2,00 0,20 0,20 0,00 0,2 0,20 0,00 0,40 20,00

I3(mA)=V3/R V(V)=Var1;R(Ω)=Var2 4,00 2.000 0,00 2,00 0,20 4,00 0,00 1,E-04 4E-06 0,00 1,0E-04 5,20

I3(mA)=(P/R)^1/2 P(mW)=Var1;R(Ω)=Var2 8,00 2.000 0,00 2,00 0,40 4,00 0,00 5,E-05 2E-06 0,00 5,2E-05 2,60

P(mW)=I^2*R I(mA)=Var1;R(Ω)=Var2 2,00 2.000 0,00 8,00 0,20 4,00 0,00 2,E-03 2E-05 0,00 1,6E-03 20,20

P(mW)=V^2/R V(V)=Var1;R(Ω)=Var2 4,00 2.000 0,00 8,00 0,20 4,00 0,00 8,E-04 2E-05 0,00 8,2E-04 10,20

P(mW)=I*V I(mA)=Var1;V(V)=Var2 2,00 4,00 0,00 8,00 0,20 0,20 0,00 8,E-04 4,E-04 0,00 1,2E-03 15,00

(RX =R1+R2+R3)Ω R1=Var1;R2=Var2;R3=var3 4.000 3.000 2.000 9.000 8,00 6,00 4,00 8,00 6,00 4,00 18,00 0,20

(RX=R1//R2+R3)Ω R1=Var1;R2=Var2;R3=var3 9.000 9.000 4.500 9.000 18,00 18,00 9,00 4,50 4,50 9,00 18,00 0,20

(RX =R1*R2/R3)Ω R1=Var1;R2=Var2;R3=var3 4.500 9.000 4.500 9.000 9,00 18,00 9,00 18,00 18,00 18,00 54,00 0,60

(RX =R1+R2+R3)Ω R1=Var1;R2=Var2;R3=var3 4.000 3.000 2.000 9.000 8,00 6,00 4,00 8,00 6,00 4,00 18,00 0,20







C(%) del Am y Vm 2

C(%) de R1,2,3 0,2

C(%) del Wt 4

Ecuación Variables Var1 Var2 Var3 Result C.Am(%) C.R(%) IAB.Var1 IAB.Var2 dEc/Var1 dEc/Var2 IABtot IR(%)tot

V3(V)= I*R I(mA)=Var1;R(Ω)=Var2 1,00 2.000 0,05 2,00 2,00 0,20 0,20 4,00 0,4 4,0E-03 0,40 20,20

2,00 2.000 0,10 4,00 2,00 0,20 0,20 4,00 0,4 8,0E-03 0,41 10,20

3,00 2.000 0,15 6,00 2,00 0,20 0,20 4,00 0,4 1,2E-02 0,41 6,87

4,00 2.000 0,19 8,00 2,00 0,20 0,20 4,00 0,4 1,6E-02 0,42 5,20

5,00 2.000 0,24 10,00 2,00 0,20 0,20 4,00 0,4 2,0E-02 0,42 4,20

6,00 2.000 0,28 12,00 2,00 0,20 0,20 4,00 0,4 2,4E-02 0,42 3,53

7,00 2.000 0,33 14,00 2,00 0,20 0,20 4,00 0,4 2,8E-02 0,43 3,06

8,00 2.000 0,37 16,00 2,00 0,20 0,20 4,00 0,4 3,2E-02 0,43 2,70

9,00 2.000 0,41 18,00 2,00 0,20 0,20 4,00 0,4 3,6E-02 0,44 2,42

10,00 2.000 0,45 20,00 2,00 0,20 0,20 4,00 0,4 4,0E-02 0,44 2,20

C.Am(%)

9,00 2.000 0,00 18,00 1,00 0,20 0,10 4,00 0,2 3,6E-02 0,24 1,31

10,00 2.000 0,00 20,00 2,00 0,20 0,20 4,00 0,4 4,0E-02 0,44 2,20

Aquí se estudia

IABV3(IABtot) e RV3(IRtot)

en función de I, con R

constante. IABtot/d(I,R) = R*IABI + I*IABR

Nota: Todas las corrientes y potencias de esta y las siguientes tablas, fueron

medidas en escala de 10, igual los Voltajes, a excepción de V3 del primer ejemplo,

el cual se midió con escala de 25V.





Ecuación Variables Var1 Var2 Var3 Result C.Am(%) C.R(%) IAB.Var1 IAB.Var2 dEc/Var1 dEc/Var2 IABtot IR(%)tot

V3(V)= I*R I(mA)=Var1;R(Ω)=Var2 2,00 1.000 0,00 2,00 2,00 0,20 0,20 2,00 0,2 4,0E-03 0,20 10,20

2,00 2.000 0,00 4,00 2,00 0,20 0,20 4,00 0,4 8,0E-03 0,41 10,20

2,00 3.000 0,00 6,00 2,00 0,20 0,20 6,00 0,6 1,2E-02 0,61 10,20

Aquí se estudia IABV3(IABtot)

e IRV3(IRtot) en función de R,

con I constante.

2,00 4.000 0,00 8,00 2,00 0,20 0,20 8,00 0,8 1,6E-02 0,82 10,20

2,00 5.000 0,00 10,00 2,00 0,20 0,20 10,00 1 2,0E-02 1,02 10,20

2,00 6.000 0,00 12,00 2,00 0,20 0,20 12,00 1,2 2,4E-02 1,22 10,20

2,00 7.000 0,00 14,00 2,00 0,20 0,20 14,00 1,4 2,8E-02 1,43 10,20

2,00 8.000 0,00 16,00 2,00 0,20 0,20 16,00 1,6 3,2E-02 1,63 10,20

2,00 9.000 0,00 18,00 2,00 0,20 0,20 18,00 1,8 3,6E-02 1,84 10,20

2,00 10.000 0,00 20,00 2,00 0,20 0,20 20,00 2 4,0E-02 2,04 10,20

Ecuación Variables Var1 Var2 Var3 Result CWt(%) C.R(%) IAB.Var1 IAB.Var2 dEc/Var1 dEc/Var2 IABtot IR(%)tot

V3(V)= (P*R)^1/2 P(mW)=Var1;R(Ω)=Var2 1,00 2.000 3,52 1,41 4,00 0,20 0,40 4,00 0,28 1,4E-03 0,28 20,10


e IRV3(IRtot)

en función de P, con R constante.

IABtot/d(P,R)

= ½*IABP*(R/P)^1/2IABI + IABR*(P/R)^1/2

2,00 2.000 4,95 2,00 4,00 0,20 0,40 4,00 0,20 2,0E-03 0,20 10,10

3,00 2.000 6,03 2,45 4,00 0,20 0,40 4,00 0,16 2,4E-03 0,17 6,77

4,00 2.000 6,93 2,83 4,00 0,20 0,40 4,00 0,14 2,8E-03 0,14 5,10

5,00 2.000 7,71 3,16 4,00 0,20 0,40 4,00 0,13 3,2E-03 0,13 4,10

6,00 2.000 8,41 3,46 4,00 0,20 0,40 4,00 0,12 3,5E-03 0,12 3,43





7,00 2.000 9,04 3,74 4,00 0,20 0,40 4,00 0,11 3,7E-03 0,11 2,96

8,00 2.000 9,62 4,00 4,00 0,20 0,40 4,00 0,10 4,0E-03 0,10 2,60

9,00 2.000 10,15 4,24 4,00 0,20 0,40 4,00 0,09 4,2E-03 0,10 2,32

10,00 2.000 10,65 4,47 4,00 0,20 0,40 4,00 0,09 4,5E-03 0,09 2,10

CWt(%)

9,00 2.000 0,00 4,24 2,00 0,20 0,20 4,00 0,05 4,2E-03 0,05 1,21

10,00 2.000 0,00 4,47 1,00 0,20 0,10 4,00 0,02 4,5E-03 0,03 0,60

Ecuación Variables Var1 Var2 Var3 Result CWt(%) C.R(%) IAB.Var1 IAB.Var2 dEc/Var1 dEc/Var2 IABtot IR(%)tot

V3(V)= (P*R)^1/2 P(mW)=Var1;R(Ω)=Var2 8,00 1.000 0,00 2,83 4,00 0,20 0,40 2,00 0,07 2,8E-03 0,07 2,60

8,00 2000 0,00 4,00 4,00 0,20 0,40 4,00 0,10 4,0E-03 0,10 2,60

8,00 3.000 0,00 4,90 4,00 0,20 0,40 6,00 0,12 4,9E-03 0,13 2,60

8,00 4000 0,00 5,66 4,00 0,20 0,40 8,00 0,14 5,7E-03 0,15 2,60

8,00 5.000 0,00 6,32 4,00 0,20 0,40 10,00 0,16 6,3E-03 0,16 2,60

8,00 6000 0,00 6,93 4,00 0,20 0,40 12,00 0,17 6,9E-03 0,18 2,60

8,00 7.000 0,00 7,48 4,00 0,20 0,40 14,00 0,19 7,5E-03 0,19 2,60

8,00 8000 0,00 8,00 4,00 0,20 0,40 16,00 0,20 8,0E-03 0,21 2,60

8,00 9.000 0,00 8,49 4,00 0,20 0,40 18,00 0,21 8,5E-03 0,22 2,60

8,00 10000 0,00 8,94 4,00 0,20 0,40 20,00 0,22 8,9E-03 0,23 2,60

Ecuación Variables Var1 Var2 Var3 Result CAm(%) C.R(%) IAB.Var1 IAB.Var2 dEc/Var1 dEc/Var2 IABtot IR(%)tot


e IRV3(IRtot) en función de R,

con P constante.





P(mW)=I^2*R I(mA)=Var1;R(Ω)=Var2 1,00 2.000 0,02 2,00 2,00 0,20 0,20 4,00 8,E-04 4E-06 8,0E-04 40,20

2,00 2.000 0,05 8,00 2,00 0,20 0,20 4,00 2,E-03 2E-05 1,6E-03 20,20

3,00 2.000 0,07 18,00 2,00 0,20 0,20 4,00 2,E-03 4E-05 2,4E-03 13,53

4,00 2.000 0,10 32,00 2,00 0,20 0,20 4,00 3,E-03 6E-05 3,3E-03 10,20

5,00 2.000 0,12 50,00 2,00 0,20 0,20 4,00 4,E-03 0,0001 4,1E-03 8,20

6,00 2.000 0,15 72,00 2,00 0,20 0,20 4,00 5,E-03 0,0001 4,9E-03 6,87

7,00 2.000 0,17 98,00 2,00 0,20 0,20 4,00 6,E-03 0,0002 5,8E-03 5,91

8,00 2.000 0,19 128,0 2,00 0,20 0,20 4,00 6,E-03 0,0003 6,7E-03 5,20

9,00 2.000 0,22 162,0 2,00 0,20 0,20 4,00 7,E-03 0,0003 7,5E-03 4,64

10,00 2.000 0,24 200,0 2,00 0,20 0,20 4,00 8,E-03 0,0004 8,4E-03 4,20

CAm(%)

9,00 2.000 0,00 162,0 1,00 0,20 0,10 4,00 4,E-03 0,0003 3,9E-03 2,42

10,00 2.000 0,00 200,0 4,00 0,20 0,40 4,00 2,E-02 0,0004 1,6E-02 8,20

Ecuación Variables Var1 Var2 Var3 Result CAm(%) C.R(%) IAB.Var1 IAB.Var2 dEc/Var1 dEc/Var2 IABtot IR(%)tot

P(mW)=I^2*R I(mA)=Var1;R(Ω)=Var2 2,00 1.000 0,00 4,00 2,00 0,20 0,20 2,00 8,E-04 8E-06 8,1E-04 20,20

2,00 2.000 0,00 8,00 2,00 0,20 0,20 4,00 2,E-03 2E-05 1,6E-03 20,20

2,00 3.000 0,00 12,00 2,00 0,20 0,20 6,00 2,E-03 2E-05 2,4E-03 20,20

2,00 4.000 0,00 16,00 2,00 0,20 0,20 8,00 3,E-03 3E-05 3,2E-03 20,20

Aquí se estudia la

IABP(IABtot) e

IRP(IRtot) en función de I

con R constante IABtot/d(I,R)

= 2*I*R*IABI +(I)^2*R*IABR





2,00 5.000 0,00 20,00 2,00 0,20 0,20 10,00 4,E-03 4E-05 4,0E-03 20,20

Aquí se estudia la IABP(IABtot)

e IRP(IRtot) en función de R

con I constante

2,00 6.000 0,00 24,00 2,00 0,20 0,20 12,00 5,E-03 5E-05 4,8E-03 20,20

2,00 7.000 0,00 28,00 2,00 0,20 0,20 14,00 6,E-03 6E-05 5,7E-03 20,20

2,00 8.000 0,00 32,00 2,00 0,20 0,20 16,00 6,E-03 6E-05 6,5E-03 20,20

2,00 9.000 0,00 36,00 2,00 0,20 0,20 18,00 7,E-03 7E-05 7,3E-03 20,20

2,00 10.000 0,00 40,00 2,00 0,20 0,20 20,00 8,E-03 8E-05 8,1E-03 20,20

Ecuación Variables Var1 Var2 Var3 Result CAm(%) CVm(%) IAB.Var1 IAB.Var2 dEc/Var1 dEc/Var2 IABtot IR(%)tot

P(mW)=I*V I(mA)=Var1;V(V)=Var2 1,00 4,00 0,00 4,00 2,00 2,00 0,20 0,20 8,E-04 2,E-04 1,0E-03 25,00

2,00 4,00 0,00 8,00 2,00 2,00 0,20 0,20 8,E-04 4,E-04 1,2E-03 15,00

3,00 4,00 0,00 12,0 2,00 2,00 0,20 0,20 8,E-04 6,E-04 1,4E-03 11,67

4,00 4,00 0,00 16,0 2,00 2,00 0,20 0,20 8,E-04 8,E-04 1,6E-03 10,00

5,00 4,00 0,00 20,0 2,00 2,00 0,20 0,20 8,E-04 1,E-03 1,8E-03 9,00

6,00 4,00 0,00 24,0 2,00 2,00 0,20 0,20 8,E-04 1,E-03 2,0E-03 8,33

7,00 4,00 0,00 28,0 2,00 2,00 0,20 0,20 8,E-04 1,E-03 2,2E-03 7,86

8,00 4,00 0,00 32,0 2,00 2,00 0,20 0,20 8,E-04 2,E-03 2,4E-03 7,50

9,00 4,00 0,00 36,0 2,00 2,00 0,20 0,20 8,E-04 2,E-03 2,6E-03 7,22

10,00 4,00 0,00 40,0 2,00 2,00 0,20 0,20 8,E-04 2,E-03 2,8E-03 7,00

10,00 10,00 0,00 100,0 1,00 1,00 0,10 0,10 1,E-03 1,E-03 2,0E-03 2,00

Aquí se estudia la

IABP(IABtot) e

IRP(IRtot) en función de I

con V constante. IABtot/d(I,V)

= IABI*V + IABV*I





10,00 10,00 0,00 100,0 3,00 3,00 0,30 0,30 3,E-03 3,E-03 6,0E-03 6,00

Ecuación Variables Var1 Var2 Var3 Result CAm(%) CVm(%) IAB.Var1 IAB.Var2 dEc/Var1 dEc/Var2 IABtot IR(%)tot

P(mW)=I*V I(mA)=Var1;V(V)=Var2 2,00 1,00 0,00 2,00 2,00 2,00 0,20 0,20 2,E-04 4,E-04 6,0E-04 30,00

2,00 2,00 0,00 4,00 2,00 2,00 0,20 0,20 4,E-04 4,E-04 8,0E-04 20,00

2,00 3,00 0,00 6,00 2,00 2,00 0,20 0,20 6,E-04 4,E-04 1,0E-03 16,67

2,00 4,00 0,00 8,00 2,00 2,00 0,20 0,20 8,E-04 4,E-04 1,2E-03 15,00

2,00 5,00 0,00 10,00 2,00 2,00 0,20 0,20 1,E-03 4,E-04 1,4E-03 14,00

2,00 6,00 0,00 12,00 2,00 2,00 0,20 0,20 1,E-03 4,E-04 1,6E-03 13,33

2,00 7,00 0,00 14,00 2,00 2,00 0,20 0,20 1,E-03 4,E-04 1,8E-03 12,86

2,00 8,00 0,00 16,00 2,00 2,00 0,20 0,20 2,E-03 4,E-04 2,0E-03 12,50

2,00 9,00 0,00 18,00 2,00 2,00 0,20 0,20 2,E-03 4,E-04 2,2E-03 12,22

2,00 10,00 0,00 20,00 2,00 2,00 0,20 0,20 2,E-03 4,E-04 2,4E-03 12,00


(RX =R1+R2+R3)Ω R1=Var1;R2=Var2;R3=var3 0,00 1.000 100 1.100 0,00 2,00 0,20 0,00 2,00 0,20 2,20 0,20

Aquí se estudia la IABRx(IABtot)

e IRRx(IRtot) en función de

R1, R2 y R3.

IABtot/dR(1, 2, 3) = IABR1 + IABR2 + IABR3

1.000 2.000 200 3.200 2,00 4,00 0,40 2,00 4,00 0,40 6,40 0,20

2.000 4.000 300 6.300 4,00 8,00 0,60 4,00 8,00 0,60 12,60 0,20

3.000 6.000 400 9.400 6,00 12,00 0,80 6,00 12,00 0,80 18,80 0,20

4.000 8.000 500 12.500 8,00 16,00 1,00 8,00 16,00 1,00 25,00 0,20

Aquí se estudia la

IABP(IABtot) e

IRP(IRtot) en función de

V con I constante.





5.000 10.000 600 15.600 10,00 20,00 1,20 10,00 20,00 1,20 31,20 0,20

6.000 12.000 700 18.700 12,00 24,00 1,40 12,00 24,00 1,40 37,40 0,20

7.000 14.000 800 21.800 14,00 28,00 1,60 14,00 28,00 1,60 43,60 0,20

8.000 16.000 900 24.900 16,00 32,00 1,80 16,00 32,00 1,80 49,80 0,20

9.000 18.000 1.000 28.000 18,00 36,00 2,00 18,00 36,00 2,00 56,00 0,20

10.000 20.000 1.100 31.100 20,00 40,00 2,20 20,00 40,00 2,20 62,20 0,20



(C) =R1,R2,R3 0,2(%) 3.000 9.000 4.500 6.000 6,00 18,00 9,00 12,00 12,00 12,00 36,00 0,60

4.500 9.000 4.500 9.000 9,00 18,00 9,00 18,00 18,00 18,00 54,00 0,60

6.000 9.000 4.500 12.000 12,00 18,00 9,00 24,00 24,00 24,00 72,00 0,60

7.500 9.000 4.500 15.000 15,00 18,00 9,00 30,00 30,00 30,00 90,00 0,60

9.000 9.000 4.500 18.000 18,00 18,00 9,00 36,00 36,00 36,00 108,00 0,60

10.500 9.000 4.500 21.000 21,00 18,00 9,00 42,00 42,00 42,00 126,00 0,60

12.000 9.000 4.500 24.000 24,00 18,00 9,00 48,00 48,00 48,00 144,00 0,60

13.500 9.000 4.500 27.000 27,00 18,00 9,00 54,00 54,00 54,00 162,00 0,60

15.000 9.000 4.500 30.000 30,00 18,00 9,00 60,00 60,00 60,00 180,00 0,60


e IRRx(IRtot) en función de R2

con R1 y R3 constantes. IABtot/d(R1,R2,R3) = R2*IABR1/R3 +

R1*IABR2/R3 + R1*R2*IABR3/R3^2







(C) =R1,R2,R3 0,2(%) 9.000 3.000 4.500 6.000 18,00 6,00 9,00 12,00 12,00 12,00 36,00 0,60


e IRRx(IRtot) en función

de R2 con R1 y R3 constantes

9.000 4.500 4.500 9.000 18,00 9,00 9,00 18,00 18,00 18,00 54,00 0,60

9.000 6.000 4.500 12.000 18,00 12,00 9,00 24,00 24,00 24,00 72,00 0,60

9.000 7.500 4.500 15.000 18,00 15,00 9,00 30,00 30,00 30,00 90,00 0,60

9.000 9.000 4.500 18.000 18,00 18,00 9,00 36,00 36,00 36,00 108,00 0,60

9.000 10.500 4.500 21.000 18,00 21,00 9,00 42,00 42,00 42,00 126,00 0,60

9.000 12.000 4.500 24.000 18,00 24,00 9,00 48,00 48,00 48,00 144,00 0,60

9.000 13.500 4.500 27.000 18,00 27,00 9,00 54,00 54,00 54,00 162,00 0,60

9.000 15.000 4.500 30.000 18,00 30,00 9,00 60,00 60,00 60,00 180,00 0,60



(C) =R1,R2,R3 0,2(%) 2000 3.000 2.000 3.200 4,00 6,00 4,00 1,44 0,96 4,00 6,40 0,20

3.000 3.000 2.000 3.500 6,00 6,00 4,00 1,50 1,50 4,00 7,00 0,20

4000 3.000 2.000 3.714 8,00 6,00 4,00 1,47 1,96 4,00 7,43 0,20






e IRRx(IRtot) en función de R1 con

R2 y R3 constantes. IABtot/d(R1,R2,R3) = R2^2*IABR1/(R1+R2)^2

+ R1^2*IABR2/(R1+R2)^2 + IABR3

5.000 3.000 2.000 3.875 10,00 6,00 4,00 1,41 2,34 4,00 7,75 0,20

6000 3.000 2.000 4.000 12,00 6,00 4,00 1,33 2,67 4,00 8,00 0,20

7.000 3.000 2.000 4.100 14,00 6,00 4,00 1,26 2,94 4,00 8,20 0,20

8000 3.000 2.000 4.182 16,00 6,00 4,00 1,19 3,17 4,00 8,36 0,20

9.000 3.000 2.000 4.250 18,00 6,00 4,00 1,13 3,38 4,00 8,50 0,20

10000 3.000 2.000 4.308 20,00 6,00 4,00 1,07 3,55 4,00 8,62 0,20



(C%) =R1,R2,R3 0,30 4.000 3.000 2.000 3.714 12,00 9,00 6,00 2,20 2,94 6,00 11,14 0,30

4.000 3.000 3.000 4.714 12,00 9,00 9,00 2,20 2,94 9,00 14,14 0,30

4.000 3.000 4.000 5.714 12,00 9,00 12,00 2,20 2,94 12,00 17,14 0,30

4.000 3.000 5.000 6.714 12,00 9,00 15,00 2,20 2,94 15,00 20,14 0,30

4.000 3.000 6.000 7.714 12,00 9,00 18,00 2,20 2,94 18,00 23,14 0,30

4.000 3.000 7.000 8.714 12,00 9,00 21,00 2,20 2,94 21,00 26,14 0,30

4.000 3.000 8.000 9.714 12,00 9,00 24,00 2,20 2,94 24,00 29,14 0,30

4.000 3.000 9.000 10.714 12,00 9,00 27,00 2,20 2,94 27,00 32,14 0,30

4.000 3.000 10.000 11.714 12,00 9,00 30,00 2,20 2,94 30,00 35,14 0,30

Aquí se estudia la

IABRx(IABtot) e

IRRx(IRtot) en función de

R3 con R1 y R2

constantes







(C) =R1,R2,R3 0,2(%) 9.000 4.500 3.000 13.500 18,00 9,00 6,00 27,00 27,00 27,00 81,00 0,60

9.000 4.500 4.500 9.000 18,00 9,00 9,00 18,00 18,00 18,00 54,00 0,60

9.000 4.500 6.000 6.750 18,00 9,00 12,00 13,50 13,50 13,50 40,50 0,60

9.000 4.500 7.500 5.400 18,00 9,00 15,00 10,80 10,80 10,80 32,40 0,60

9.000 4.500 9.000 4.500 18,00 9,00 18,00 9,00 9,00 9,00 27,00 0,60

9.000 4.500 10.500 3.857 18,00 9,00 21,00 7,71 7,71 7,71 23,14 0,60

9.000 4.500 12.000 3.375 18,00 9,00 24,00 6,75 6,75 6,75 20,25 0,60

9.000 4.500 13.500 3.000 18,00 9,00 27,00 6,00 6,00 6,00 18,00 0,60

9.000 4.500 15.000 2.700 18,00 9,00 30,00 5,40 5,40 5,40 16,20 0,60


(RX =R1*R2/R3)Ω R1=Var1;R2=Var2;R3=var3 1.500 2.000 16.500 182 4,50 6,00 49,50 0,55 0,55 0,55 1,64 0,90

C(%) de R1 = 0,3 3.000 4.000 15.000 800 9,00 12,00 45,00 2,40 2,40 2,40 7,20 0,90

C(%) de R2 = 0,3 4.500 6.000 13.500 2.000 13,50 18,00 40,50 6,00 6,00 6,00 18,00 0,90

C(%) de R3 = 0,3 6.000 8.000 12.000 4.000 18,00 24,00 36,00 12,00 12,00 12,00 36,00 0,90

7.500 10.000 10.500 7.143 22,50 30,00 31,50 21,43 21,43 21,43 64,29 0,90

9.000 12.000 9.000 12.000 27,00 36,00 27,00 36,00 36,00 36,00 108,00 0,90

Aquí se estudia la

IABRx(IABtot) e


R3 con R1 y R2

constantes






e IRRx(IRtot) en función

de R1, R2 y R3.

10.500 14.000 7.500 19.600 31,50 42,00 22,50 58,80 58,80 58,80 176,40 0,90

12.000 16.000 6.000 32.000 36,00 48,00 18,00 96,00 96,00 96,00 288,00 0,90

13.500 18.000 4.500 54.000 40,50 54,00 13,50 162,00 162,00 162,00 486,00 0,90

15.000 20.000 3.000 1,E+05 45,00 60,00 9,00 300,00 300,00 300,00 900,00 0,90

16.500 22.000 1.500 2,E+05 49,50 66,00 4,50 726,00 726,00 726,00 2178,00 0,90


(RX =R1*R2/R3)Ω R1=Var1;R2=Var2;R3=var3 1.500 2.000 18.000 167 3,00 8,00 18,00 0,33 0,67 0,17 1,17 0,70

C(%) de R1 = 0,2 3.000 4.000 16.500 727 6,00 16,00 16,50 1,45 2,91 0,73 5,09 0,70

C(%) de R2 = 0,4 4.500 6.000 15.000 1.800 9,00 24,00 15,00 3,60 7,20 1,80 12,60 0,70

C(%) de R3 = 0,1 6.000 8.000 13.500 3.556 12,00 32,00 13,50 7,11 14,22 3,56 24,89 0,70

7.500 10.000 12.000 6.250 15,00 40,00 12,00 12,50 25,00 6,25 43,75 0,70

9.000 12.000 10.500 10.286 18,00 48,00 10,50 20,57 41,14 10,29 72,00 0,70

10.500 14.000 9.000 16.333 21,00 56,00 9,00 32,67 65,33 16,33 114,33 0,70

12.000 16.000 7.500 25.600 24,00 64,00 7,50 51,20 102,40 25,60 179,20 0,70

13.500 18.000 6.000 40.500 27,00 72,00 6,00 81,00 162,00 40,50 283,50 0,70

15.000 20.000 4.500 66.667 30,00 80,00 4,50 133,33 266,67 66,67 466,67 0,70

16.500 22.000 3.000 1,E+05 33,00 88,00 3,00 242,00 484,00 121,00 847,00 0,70

18.000 24.000 1.500 3,E+05 36,00 96,00 1,50 576,00 1152,00 288,00 2016,00 0,70

Aquí se estudia la

IABRx(IABtot) e


R1, R2 y R3.





La intención de las tablas de incertidumbres mostradas anteriormente, es permitir al

usuario de este trabajo hacer comparaciones entre las medidas directas y algunos

métodos indirectos con los cuales calculamos algunos parámetros eléctricos. Pero

antes de explicar un poco los resultados obtenidos en dichas tablas, vamos a indicar el

significado de los términos utilizados en dichas tablas:

V3: Es un voltaje en una resistencia, el cual se determino tanto por método directo,

como por varios métodos indirectos, además sirvió para calcular otras de las variables

utilizadas en las mismas tablas y está expresado en voltios (V).

V1 y V2: Voltajes medidos directamente, con los cuales se calcula V3 en forma de

suma y resta, al igual que V3, están expresados en Voltios (V).

I3 (mA): Corriente obtenida por método directo e indirecto, expresada en mili

Amper.

P(mV): Es la potencia en una resistencia, esta potencia fue determinada por método

directo (Vatímetro en escala de 10mV), e indirecto y está expresada en mili vatios.

Rx (Ω): Es una resistencia calculada a través de tres distintos métodos indirectos, los

cuales dependen de R1, R2 y R3, que al igual que Rx, están expresadas en Ohmios.

R1, R2, R3: Resistencias utilizadas para calcular Rx.

C (%): Clase de los instrumentos utilizados, expresada en porcentaje.

C (%) de Am y Vm: Clase del Amperímetro y Voltímetro, expresada en porcentaje.

C (%) de R1,2,3: clase de las Resistencias 1,2 y 3, en porcentaje.

C (%) del Wt: Clase del vatímetro expresada en porcentaje.





Var1, Var2, Var3: Variables 1, 2 y 3 respectivamente, estas representan el número

de variables en cada experimento, el cual va de 1 a 3, y la variable que no está siendo

utilizada en la operación sus casillas aparece en blanco o con valor cero.

Result: Es el resultado de la operación realizada, está expresado en las mismas

unidades de la variable buscada:

IAB.Var1, IABVar2, IABVar3: es la Incertidumbre Absoluta de cada una de las

variables utilizadas en cada procedimiento, están expresadas en unidades de la

variable en cuestión.

dEc/Var1, dEc/Var2, dEc/Var3: Es el valor absoluto de la derivada de la ecuación

con la que se calcula el resultado, con respecto a cada una de las variables que

intervienen en este (Derivadas parciales), deben estar expresadas en las unidades del

resultado.

IABtot: Es la Incertidumbre Absoluta total del resultado y está expresada en las

mismas unidades de este.

IABtot: Incertidumbre Relativa total, es la incertidumbre relativa del resultado y está

expresada en porcentaje.

Además el término IABtot/d(Var1,Var2,Var3), que aparece en las tablas representa la

incertidumbre absoluta total del resultado, debida a la sumatoria del valor absoluto de

cada derivada parcial de la ecuación de la variable buscada con respecto a cada una

de las variables que intervienen en su cálculo. Debe aclararse que esta no es la

manera correcta de escribir esta formula, pero por limitaciones del programa con que

se realizó esta parte del trabajo, debió hacerse de esta manera.

Análisis de resultados: En la tabla 11 se pueden hacer comparaciones de las

incertidumbres, según el método utilizado para hallar la variable (resultado), en el





caso del voltaje V3 se puede notar como la incertidumbre relativa presenta su menor

valor (2,5%) en el caso cuando dicho voltaje se obtiene de la suma de otros dos

voltajes (V1 +V2) y su peor valor (10%) resulta cuando se calcula a través de la ley

de Ohm. Resulta extraño que la medida directa de V3 (usando el voltímetro), no

arrojara el menor valor de incertidumbre relativa, lo que sucede en este caso, es que al

obtener V3 por método directo, debió utilizarse la escala de 25V, con lo que aumenta

la Incertidumbre absoluta de la medida (0,5V) y esta Incertidumbre Absoluta fue

mayor aun, que la obtenida en el caso de la suma de V1 + V2 (0,4V, que resulta de la

suma de las Incertidumbres Absolutas), entonces al obtener el mismo resultado en

ambos casos (16V), es obvio el aumento de la Incertidumbre relativa en el caso de la

medida directa. Con lo que se puede comprobar la importancia de hacer la medida en

la escala más adecuada del instrumento, en el caso que estamos analizando, la escala

más adecuada para medir 16V, sería la más cercana a este valor, siendo en este caso

la de 25V, la cual no es tan próxima a 16V. Esto nos indica que al implementar un

experimento para determinar el valor de una variable X, debemos hacer una

combinación de métodos, instrumentos y cálculos, de la cual resulte el menor error

posible.

En esta misma tabla se pueden apreciar otros casos donde el valor de la Incertidumbre

Relativa es alto, observe el caso de la Potencia (P), calculada en función de la I y R (P

= I2*R), en este caso se combinan las ecuaciones implícitas en el calculo de la

incertidumbre absoluta, con el error que se produce al medir ese valor de corriente

(2mA), en una escala mucho más grande que él (10mA). Un caso similar ocurre con

el cálculo de I3 a través de la resta de I – I1, la cual arroja un 20% de error, aquí

además del error de medición, está el bajo valor del resultado, consecuencia de una

diferencia, por lo que se demuestra la importancia de la escogencia del método para

obtener el valor de la variable buscada.





Luego se presentan una serie de tablas donde se estudian por separado varios de estos

métodos, en esos casos se estudia por separado el comportamiento de las

Incertidumbres en función de cada una de las variables que intervienen en el cálculo

del resultado, de estas tablas podemos comprobar que existen métodos que producen

menos error que otros y que en estos métodos hay variables, cuyos cambios producen

mayor efecto en el error, que otras. Citemos los ejemplos donde se utilizan

resistencias para calcular variables tales como, Voltaje y Potencia, en estos casos se

nota que al variar el valor de la R, la IAB aumenta, pero la IR, permanece constante,

pero en un valor relativamente alto.

En el caso la potencia calculada a través de I y V, se nota una mayor influencia de las

variaciones de V, en la Incertidumbre Relativa, que en el caso de las variaciones de I.

Tan o más importante que el método utilizado para hallar el valor de la variable

estudiada, es la valor de la clase de los instrumentos utilizados para hacer las

mediciones y la medida a plena escala, se puede ver en las tablas anteriores, como

varían de forma considerable los valores de las incertidumbres, cuando se varía la

clase del instrumento utilizado y cuando hacemos la medida a plena escala.

Cuando se analizan los casos de asociaciones de resistencias para obtener el valor de

Rx, se observa que según la clase de las resistencias y la ecuación utilizada para

obtener Rx, puede variar el valor de las Incertidumbres, pero si se deja la clase

constante, así variemos las resistencias, el valor de la incertidumbre relativa se

mantiene constante, esto se debe a que este parámetro es constante en las resistencias

y esto se transfiere hasta la IRtot, también podemos apreciar que en el caso de Rx =

R1 +R2 + R3 y en Rx = R1//R2 + R3, la IRtot, es igual a la de cada resistencia

utilizada(si estas poseen la misma clase), mientras que en el caso de Rx = R1*R2/R3,

la IRtot, es igual a la suma de las IR de cada resistencia utilizada en la operación. Este





último caso se presenta en el cálculo de la Rx por los métodos de puente de

Wheatstone y del método de oposición.

Luego para ilustrar mejor el comportamiento de las Incertidumbres, según los

cambios de sus variables, se graficaron algunas de estas, gráficas con las cuales se

pueden determinar algunas de las ecuaciones que rigen a cada Incertidumbre.

5.7 Estadística de Errores: Aunque en los puntos anteriores referidos al cálculo de

errores hemos trabajado con un solo valor de la variable en estudio, es una forma de

reducir los errores, la repetición de los procesos de medición, porque este

procedimiento a parte que nos permite corregir posibles errores humanos, ambientales

e instrumentales entre otros, también, una vez corregidos todos los errores

sistemáticos, permiten analizar el comportamiento de la variable en estudio. Pero al

tomar varias medidas de la misma variable, sí estas difieren entre sí, se presentará un

problema, el cual consiste en, ¿que valor de todos los posibles podemos tomar como

el más exacto? Una salida aceptable o más ponderada sería, tomar la media o valor

promedio de todos los valores medidos Vm = n

Vi, donde Vm, se lee como valor

promedio o media y Vi, como cada valor tomado, ósea

n

VnVVVVVm

).......4321(. Con esta operación se tomaría el valor más

probable de todos los posibles, pero se perdería la información del resto de los

valores.

En estas condiciones es bueno asistir a otro recurso estadístico, que es el uso de la

desviación estándar n

Vi

d

n

i 1

2

, pero como en las medidas el valor de los datos es





finito, se utiliza una adaptación de esta formula, donde )1(

2)(

1

n

VmVi

d

n

i , y se

interpreta como la raíz cuadrada de la media cuadrática de las desviaciones (las

desviaciones son la resta de cada valor tomado y la media de todos estos valores),

ahora con este nuevo dato se puede calcular el intervalo donde se encuentra el valor

más probable, además de que se recupera información de cada dato tomado. Cuando

el valor de d corresponde a una distribución de probabilidad de Gauss y se usan datos

distribuidos normalmente, según distribución de Gauss (Figura 27), alrededor del

68% de todos los casos queda entre los límites de dVm .

Figura 27

En el caso de la figura 27, el área sombreada representa ese 68% o las 2/3 partes de

valores que están agrupados alrededor de dVm , solo que en el dibujo xi, representa

d, para nuestra explicación.

Ahora, desde el punto de vista del cálculo de error por el método estadístico, el error

que más comúnmente se utiliza es el Error Absoluto límite (Ea) o índice de

dispersión, el cual se calcula con la siguiente formula: Ea = Ee + Ei.

Donde Ea: error absoluto límite

X





Ee: error estándar 1n

dEe

)1(

2)(

1

nn

VmVi

Ee

n

i, solo que este caso a la

muestra n, usada para calcular d, no se le resta la unida.

Ei: error límite del instrumento, este es la clase del instrumento y cuando no se

dispone de este, se utiliza la apreciación (A) del instrumento (lectura mínima que se

puede hacer con este), dividida entre 2. n

LmenorLmayorA , con;

Lmayor: como la lectura mayor de la escala del instrumento.

Lmenor: como lectura menor de la escala de instrumento.

n: número de divisiones entre Lmayor y Lmenor.

Este cálculo se hace en la escala que utilizó para hacer la medida.

Veamos un ejemplo para demostrar como se calculan Vm, d y Ea.

Ejemplo: Se tiene un voltaje V, el cual se midió repetidamente para hallar el valor

más adecuado, se pide hallar el Error Absoluto Límite:

En este ejemplo se tomaron 20 (n) valores del voltaje V (Vi), luego se calculó la

media de dichos valores, Vm = 5V, con la media, con n y con cada Vi, se obtuvo d =

6,2*10-2

. 210*4,11n

dEe V. El Ei se calculó como se calcula la

Incertidumbre Absoluta de un instrumento de escala, ósea C(%)*V.Eesc./100(%) =

2(%)*10V/100(%) = 0,2V y por último Ea fue la suma de Ee + Ei = (1,4*10-2

+ 0,2)V

= 0,21V, resultado que tiende al valor de la IAB de la escala usada del voltímetro con

que se midió cada Vi, con lo que se puede concluir que en este ejemplo el error





estadístico fue despreciable con respecto al error instrumental y que las medidas

fueron realizadas con muy pocos errores sistemáticos.

En el otro ejemplo, se realizó un procedimiento de cálculo muy similar al anterior,

solo que se trabajó midiendo el valor de una resistencia, pero en este caso el error

estadístico influyo más en el resultado del error absoluto límite.

Si fuera el caso de un tornillo micrométrico o vernier, el procedimiento sería el

descrito anteriormente, con la excepción del error instrumental, el cual, en este caso

donde el fabricante no da la clase, debe tomarse la apreciación de la escala más

pequeña del instrumento en uso y dividirla entre dos (2).

Vi (Vi - Vm) (Vi - Vm)^2 Clase(%)= 2 EscalA(V)= 10

4,99 0 2,50E-07

4,98 0,02 4,20E-04

4,97 0,03 9,30E-04 d(V) = 6,20E-02

4,96 0,04 1,60E-03 Ee(V) = 1,40E-02

4,95 0,05 2,60E-03 Ei(V) = 0,2

4,94 0,06 3,70E-03 Ea(V) = 0,21

4,93 0,07 5,00E-03

4,92 0,08 6,50E-03

4,91 0,09 8,20E-03

4,9 0,1 1,00E-02

5 -0,01 9,00E-05

5,02 -0,02 3,80E-04

5,03 -0,03 8,70E-04

5,04 -0,04 1,60E-03

5,05 -0,05 2,50E-03

5,06 -0,06 3,50E-03

5,07 -0,07 4,80E-03

5,08 -0,08 6,30E-03

5,09 -0,09 8,00E-03

n = 20 5,1 -0,1 9,90E-03

Sumato= 100 0 7,70E-02

Media= 5 0 3,80E-03





Ri(Ω) (Ri-Rm) (Ri-Rm)^2 Clase(%)= 0,1

720 -10,5 110,25

721 -9,5 90,25

722 -8,5 72,25

723 -7,5 56,25 d(Ω) = 6,34

724 -6,5 42,25 Ee(Ω) = 1,38

725 -5,5 30,25 Ei(Ω) = 0,73

726 -4,5 20,25 Ea(Ω) = 2,11

727 -3,5 12,25 IR(%)= 0,29

728 -2,5 6,25

729 -1,5 2,25

730 -0,5 0,25

731 0,5 0,25

732 1,5 2,25

733 2,5 6,25

734 3,5 12,25

735 4,5 20,25

736 5,5 30,25

737 6,5 42,25

738 7,5 56,25

739 8,5 72,25

740 9,5 90,25

741 10,5 110,25

Sumato= 16071 0 885,5

Media= 730,5 0 30,25

n = 22





5.8 Representación gráfica de datos:

Cuando representamos gráficamente una serie de datos, se obtiene una

representación pictórica de los resultados que es más comprensiva y que, en

consecuencia es más fácil de evaluar, no se si lo han intentado, pero resulta muy

difícil identificar una recta o una hipérbola, con solo ver el conjunto de datos, pero si

nos presentan la gráfica, la identificación, se hace mucho más sencilla, he aquí una de

las tantas importancias que tiene la graficación de datos.

Otras ventajas de la representación gráfica de datos:

a. Se puede determinar el comportamiento de varias cantidades.

b. Permite determinar máximos y mínimos.

c. Es muy útil cuando se comparan datos teóricos con experimentales.

d. Permite hacer comparación entre dos o más curvas.

Claro el disponer de estas ventajas está condicionado a la correcta elaboración de

los gráficos, para lo que se deben tomar en cuenta recomendaciones tales como:

1. Escogencia de los ejes, los de las abcisas (X) y de las ordenadas (Y), deben

distinguirse del resto de la gráfica, usando para identificarlos líneas más

gruesas.

2. Las escalas deben escogerse adecuadamente, logrando que queden

subdivididas en números enteros, mejor si son múltiplos de 1, 2 y/o 5.

3. Los ejes de las variables deben llevar claramente escritos sus nombres y las

unidades en que está expresada la magnitud física que estos representan.

5.9 Identificación de curvas: De un experimento realizado podemos obtener una

curva característica, pero si no conocemos la ecuación que rige a esa curva, es

necesario realizar un procedimiento que nos lleve a hallarla, para luego con dicha





curva poder predecir el comportamiento de la variable en estudio. Las curvas más

comunes en electricidad son rectas, hipérbolas, exponenciales y potenciales, ahora

explicaremos brevemente un procedimiento con el que pueden identificar estas curvas

mencionadas anteriormente.

1. Recta: La recta es una de las curvas más sencillas de identificar y de hallar su

ecuación, la cual es Y(x) = mx + b, donde:

m: Representa la pendiente de la recta 12

12

XX

YY, en otras palabras, la rata de

cambio de de Y en función de x, es constante en los elementos lineales; si vale

cero, la recta se vuelve una constante, cuando su signo es positivo, la recta es

ascendente en valores y si es negativo, ocurre lo contrario.

b: Es el punto donde la recta corta al eje x, es constante, puede tomar cualquier

valor y cualquier signo, cuando vale cero, la recta parte del origen, lo hallamos

cuando Y = 0; ósea en el valor de x que hace Y = 0. Ejemplo: Sea Y = 2x + 2; en

este caso el valor de x que hace a Y = 0, es el -1, por lo que Y = 2*(-1) + 2 = 0; b

= 2.

Veamos un ejemplo completo para demostrar la identificación de una curva que

está regida por una la ecuación de una recta. En la figura 28, se muestra un juego

de cuatro curvas con forma de rectas de I = F(v)Rctt, ¿probemos si la curva3, es o

no una recta?

Hay distintas formas de comenzar, en este caso identificaremos a b primero y esto

lo hacemos buscando el valor de x(en este caso v), que hace a Y(en este caso I) =

0, el cual es 0; en estas condiciones tenemos, 0 = m*0 + b; por lo que b = 0, ósea

la recta parte del origen, situación que se nota fácilmente.





Luego para hallar m, escogemos dos puntos cualesquiera en la recta y aplicamos

su ecuación; Ejemplo: Pto1 V1 = 2V; I = 4mA. Pto2 V2 =4V ; I = 8mA, ahora

VmAV

mAm /2

)24(

)48(. Por lo que la ecuación de la curva3 es la siguiente

I(v) = (2mA/V)*V(V) o K

VvmAI

5,0

)()( .

2. Hipérbola: La hipérbola bmx

Y1

, representa el inverso de la recta, por lo

que haciendo Z = 1/Y, obtenemos Z = mx + b y el procedimiento se resume al

caso de hallar la ecuación de una recta. Hagamos el ejemplo de la figura

29(curvas de I = F(R), con la curva2, cuya curva inversa (1/Y), está trazada e

identifica en la figura 30, también como curva2.

En este ejemplo al ver el origen de la curva, se puede deducir fácilmente el valor

de b (=0) y 1,010*)12(

10*)1,02,0(

3

3

m , con lo que X

Y1,0

1 o

)(

10)(

KR

VmAI .





CURVAS DE I = F(v)

Curva1

Curva2

Curva3

Curva4

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12

V(v)

I (m

A)

Figura 28

CURVAS DE I = F(R)

Curva1

Curva2

Curva3

Curva40,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

R(Kohms)

I (m

A)

Figura 29





CURVAS 1/I = F(R)

Curva1

Curva2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

R(Kohmios)

1/m

A

Figura 30

3. Exponencial: En el caso de una curva exponencial, sea creciente ( Y(t) =

a*ebt

) o decreciente ( Y(t) = a*e-bt

), el proceso de determinación de la

ecuación, pasa por la aplicación de logaritmo a ambos lados de la ecuación,

para poder tratarla como una recta, veamos un ejemplo de la figura 31, donde

aparecen cuatro curvas de I = F(t), intentemos probar si la curva1, es una

exponencial decreciente (I(t) = (K*e-at

), para lo cual la trazaremos en un papel

semi-logarítmico (Figura 32), ubicando los valores de t en la parte lineal y los

de la corriente I(μA) en la parte logarítmica del papel. Si la curva es una

exponencial, de su trazado en papel semi-logarítmico debe resultar una recta.

Una vez obtenida la recta en el papel semi-logarítmico, aplicamos logaritmos

a ambos lados de la ecuación; log(I) = log(K*e-at

) log(I) = log(K) –

at*log(e); ya con esta nueva ecuación podemos obtener el valor de K, al

evaluarla en t = 0, de la siguiente manera: log(75μA) = log(K) – a*0*log(e)

K = 75μA y para hallar ―a‖ podemos evaluar la función en cualquier otro





punto de la recta, escojamos el punto t = 30s; I = 35,43 μA, evaluando estos

puntos en la ecuación en cuestión, tenemos:

log(35,43μA) = log(75μA) – a*30s*log(e)

ses

AAa /025,0

)log(*30

)5,34log()75log(

con esto I(t) = 75 μA *(e-0,025t

).

CURVAS DE I = F(t)

Curva1

Curva2Curva3

Curva4

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

0 50 100 150 200 250 300 350

t(s)

I(m

icro

Am

p)

Figura 31





(I) = F(t)

Curva1

Curva2

0,01

0,10

1,00

10,00

100,00

0 50 100 150 200 250 300 350

t(Seg)

I(m

icA

)

Figura 32

4. Potencial: Otras de las posibles curvas obtenidas en un experimento eléctrico,

es la potencial, ya sea creciente o decreciente, cualquiera sea el caso que se

tenga, el procedimiento para comprobar que una determinada curva pertenece

a esta familia es similar al usado para determinar la curva exponencial, solo

que en este caso trabajaremos sobre un papel logarítmico y si al trazar la

nueva curva en él, obtenemos una recta, queda demostrado que dicha curva es

una potencial. Comprobémoslo con un ejemplo. Seleccionemos la curva1 de

la familia de curvas de la figura 33, luego tracémosla en un papel logarítmico,

de ahí obtendremos la curva1 de la figura 34, al observar estas curvas, se

puede notar, entre otras cosas, que su comportamiento es ascendente con

respecto a la variable independiente (t), por lo que se deduce rápidamente que

se trata de una curva creciente y podemos asegurar de que es potencial

creciente, al haber obtenido una recta en papel logarítmico.





La ecuación de una curva potencial creciente es: Y(t) = a*tb, y a*

t-b , la

decreciente, en el caso de nuestras curvas que son de tensión en función del

tiempo, sería: V(t) = K*tc ; aplicando logaritmo a ambos lados de la ecuación,

se tiene: log(V) = log(K) + C*log(t), evaluando la función en t = 0, hallamos

K; log(0,4)V = log(K) + C*log(1) K = 0,4V, luego evaluando la función

en cualquier otro valor de t (en este caso 10s), tenemos: log(40)V = log(0,4)V

+ C*log(10)s ss

VVC /2

)10log(

)4,0log()40log( y ya podemos escribir la

ecuación completa de V(t); que es

V(t) = 0,4*t2, en Voltios .

Analicemos un poco los procedimientos y resultados obtenidos en la determinación

de los tipos de curvas, lo más resaltante en los procedimientos de determinación de la

hipérbola, exponenciales y potenciales, es que siempre se busca convertir estas en

rectas, ya que son unas de las curvas más fáciles de manipular e interpretar, debido a

que siguen un comportamiento lineal en todo su cuerpo y sus componentes (m y b),

resultan muy fáciles de hallar. Por otro lado, en el manejo de las unidades cuando se

usaron los logaritmos, se presenta una simplificación de unidades del mismo tipo

cuando se restan logaritmos, esto está sustentado en las propiedades logarítmicas, que

no viene al caso citar a este nivel, pero para simplificar el trabajo en estos casos al

alumno, solo se le recomienda que debe expresar los resultados finales en unidades de

la variable dependiente.





Figura 33

Figura 34

CURVAS DE V = F(t)

Curva1

Curva2

Curva3

Curva4

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

t(s)

V(V

)

CURVAS DE V = F(t)

Curva1

Curva3

0,01

0,10

1,00

10,00

100,00

1,00 10,00 100,00

t(S)

V(V

)





La determinación de las curvas anteriores están planteadas de manera directa, ósea

suponiendo de antemano que tipo de curva es, pero en la práctica no resulta tan

directo y sencillo, debido a que en la mayoría de los casos (a excepción de la recta),

cuesta tener una noción a simple vista de que tipo de curva estamos tratando, por lo

que se recomienda el siguiente procedimiento:

Primero: suponer que la curva es una hipérbola, para lo cual se le aplica el inverso a

los valores de Y(x) y se grafican estos en papel milimetrado, si esta nueva gráfica

resulta una recta, entonces ya puede concluir que es una hipérbola.

Segundo: Si del procedimiento anterior no obtenemos una recta, seguiremos

intentando, para lo cual suponemos ahora que la curva es una exponencial y

disponemos de un papel semi logarítmico, ubicando los valores de Y(x) en la escala

logarítmica del papel y los x, en la parte lineal de este, si de este procedimiento

resulta una recta, ya queda comprobado que la curva tratada es una exponencial.

Tercero: si de los procedimientos anteriores no hemos obtenido la recta, recurramos

a la opción de suponer la curva una potencial, para lo cual debemos utilizar un papel

logarítmico, en el cual trazaremos los valores de la curva, si de este procedimiento

resulta una recta, hemos demostrado que la curva es una potencial.

Cuando ninguno de los procedimientos anteriores funciona para la identificación de

una curva, tenemos que recurrir a herramientas matemáticas de mayor nivel, pero

estos casos no son objetos de este curso.





5.10 Problemas:

5.10.1 Redondee las siguientes cantidades:

Número a Redondear Número Redondeado

85,6699 …………………………………………………………74,4

35,44…………………………………………………………….77,4

59,42…………………………………………………………….77,4

59,46…………………………………………………………….77,5

17,48…………………………………………………………….77,5

37,451……………………………………………………………77,5

37,450001………………………………………………………..77,5

55,4500…………………………………………………………..77,4

65,45……………………………………………………………..77,4

23,65……………………………………………………………..77,6

93,35……………………………………………………………..

77,55……………………………………………………………..77,6

5.10.2. Calcule y asigne el número de cifras significativas correctas a las siguientes

operaciones:

a) 13,52 + 4,76 + 11,7 =





b) 8,25*2,2 =

c) 193,756 – 102 =

d) 6,23 + 9,99/3 =

e) 2,8765 – 1 = 2

5.10.3 Calcule la Incertidumbre Absoluta y Relativa en las siguientes operaciones:

a) It = I1 + I2 – I3, con I1 = 10mA, I2 = 6mA, e I3 = 8mA, todas las corrientes fueron

medidas con un amperímetro en la escala de 10mA y de clase 2%.

b) Haga el mismo ejercicio anterior, solo que la escala del amperímetro ahora es de

25mA, se mantiene su clase y el valor de las medidas. Compare los resultados y

concluya sobre estos.

c) Calcule las Incertidumbres Absoluta y Relativa para las siguientes ecuaciones,

además compare los resultados obtenidos y concluya sobre estos. Utilice los datos de

I, V, P, R, C y las escalas utilizadas en tabla 11:

c.1 I = V/R; RPI / .

c.2 P = V*I; V2/R

c.3 Rx = R1*R2/R3 y R1//R2 + R3

5.10.4. Determine las ecuaciones de las curvas graficadas en las figuras 29, 31 y 33.

5.10.5 Grafique las siguientes curvas y determine sus ecuaciones respectivas, en las

paginas luego de las tablas, dispone de los tipos de papeles necesarios para esto.





CURVA Nº 1

X(V) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Y(mA) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

CURVA Nº 2

X(s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Y(V) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

CURVA Nº 3

Y=-X

X(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Y(V) 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 -22 -24

CURVA Nº 4

R(KΩ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

I(mA) 5 3,3 2,5 2 1,7 1,4 1,3 1,1 1 0,9 0,83 0,77 0,71

CURVA Nº 5

R(Ω) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

I(mA) -20 -10 -7 -5 -4 -3,3 -2,9 -2,5 -2,2 -2 -1,8 -1,7 -1,5

CURVA Nº 6

t(s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

I(mA) 500 167 100 71 56 45 38 33 29 26 23,8 21,7 20





CURVA Nº 7

R(KΩ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

V(V) 0 2,5 4 5 5,7 6,3 6,7 7 7,3 7,5 7,7 7,9 8

CURVA Nº 8

R(KΩ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Po(Vatios) 0 3,1 4 4,2 4,1 3,9 3,7 3,5 3,3 3,1 3 2,8 2,7

CURVA Nº 9

R(KΩ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Pg(W) 17 13 10 8,3 7,1 6,3 5,6 5 4,5 4,2 3,8 3,6 3,3

CURVA Nº 10

R(KΩ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

n 0 0,3 0,4 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,7 0,75 0,77 0,79 0,8

CURVA Nº 11

V(Voltios) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

I(mA) 0 200 283 346 400 447 490 529 566 600 632 663 693

CURVA Nº 12

Av=F(f)

F(KHz) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Δv(dB) 0 -0,2 -1 -1,3 -2 -3 -3,9 -4,7 -5,5 -6,3 -7 -7,7 -8,3





CURVA Nº 13

Av=F(f)

F(KHz) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Δv(dB) 0 0 -1 -2,8 -4 -5,4 -6,6 -7,7 -8,6 -9,5 -10 -11 -12

CURVA Nº 14

Av=F(f)

F(KHz) 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Δv(dB) -34 -14 -9 -5,8 -4 -3 -2,3 -1,8 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0,7

CURVA Nº 15

Av=F(f)

F(KHz) 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Δv(dB) -28 -14 -9 -5,8 -4 -3 -2,3 -1,8 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0,7

CURVA Nº 16

Av=F(f)

F(KHz) 0,5 1 10 20 30 40 50 60 100 120 140 160 180

Δv(dB) -36 -30 -10 -4,5 -2 -0,4 0 -0,2 -2,7 -4,1 -5,2 -6,3 -7,3

CURVA Nº 17

Av=F(f)

F(KHz) 0,5 1 10 20 30 40 50 60 100 120 140 160 180

Δv(dB) 0 0 -0 -1,9 -5 -11 -42 -13 -3,3 -2,2 -1,5 -1,2 -0,9





PAPEL PARA GRAFICAR LAS

CURVAS





PAPEL SEMI - LOGARÌTMICO

0,00

20.000,00

40.000,00

60.000,00

80.000,00

100.000,00

120.000,00

1 10 100 1000 10000 100000

( )

( )






0,00

20.000,00

40.000,00

60.000,00

80.000,00

100.000,00

120.000,00

1 10 100 1000 10000 100000

( )

( )





PAPEL LOGARÌTMICO

1,00

10,00

100,00

1.000,00

10.000,00

100.000,00

1 10 100 1000 10000 100000

( )

( )





PAPEL LOGARÌTMICO - LOGARÌTMICO

1

10

100

1.000

10.000

100.000

1 10 100 1000 10000 100000

( )

( )





PAPEL MILIMETRADO

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35

( )

( )





5.11 Análisis de la práctica de trazado de curvas de la guía práctica de LCE-204:

Uno de los objetivos de esta práctica es familiarizar al alumno con el redondeo y el

trazado de curvas, por esta razón en la parte práctica se implementan tres circuitos

donde se estudian variaciones de I = F(v), I = F®, e I = F(t), para lo cual se

implementan los circuitos 1, 2 y 3 respectivamente, a continuación se presentan

dichos circuitos.

Figura 35. I = F(v)

Figura 36. I = F(R)





Figura 37. I = F(t)

Estudiando el primer circuito, el que usamos para obtener variaciones de I en función

de v, con R constante y revisando la ecuación que rige esta relación (I = V/R),

podemos deducir que este experimento es una aplicación de la ley de Ohm, cuya

curva resultante debe ser una recta. En esta recta la pendiente depende de R (es el

inverso) y al permanecer R constante para cada valor V, también permanecerá

constante la pendiente de cada recta. En la figura 38 se presentan una serie de curvas

de I = F(v), con R constante, note que según el valor de R, la recta será más o menos

pronunciada, o diciéndolo en función de la pendiente, tendrá mayor o menor

pendiente.

Por otra parte se ve que V también influye en el comportamiento de I, pero no de una

manera tan significativa como R, ya que como se explico anteriormente, R le da

características fundamentales a la curva de I = F(v).

Ejercicio: Analice cada curva de la figura 38, halle su pendiente y demuestre que es

igual a 1/R.





R(Kohms) 2 1,5 1 0,5

V(v) I(mA)C1 I(mA)C2 I(mA)C3 I(mA)C4

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,00 0,50 0,67 1,00 2,00

2,00 1,00 1,33 2,00 4,00

3,00 1,50 2,00 3,00 6,00

4,00 2,00 2,67 4,00 8,00

5,00 2,50 3,33 5,00 10,00

6,00 3,00 4,00 6,00 12,00

7,00 3,50 4,67 7,00 14,00

8,00 4,00 5,33 8,00 16,00

9,00 4,50 6,00 9,00 18,00

10,00 5,00 6,67 10,00 20,00

Figura 38





En el circuito de la figura 36 se hace otra aplicación de la ley de Ohm, solo que esta

vez se estudia el comportamiento de I en función de R, con V constante, pero al

contrario del experimento anterior, en el que la relación de la variable dependiente y

la independiente, era proporcional, en este es inversamente proporcional, motivo por

el cual la curva obtenida de este experimento no resulta una recta.

En la figura 39 se presentan una serie de curvas de I = F(R), con V constante, I1, I2,

I3 e I4 se obtuvieron de hacer el experimento con un valor de Rp = 0 Ohmios y R

partiendo de 1KΩ hasta 11 KΩ, pero la I5 se realizó con Rp = 1KΩ y R, variando de

(0 a 10) KΩ, por esta razón las primeras cuatro curvas toman su primer valor en R =

1KΩ, mientras que la I5, lo toma en R = 0Ω.

Anteriormente decíamos que la curva o las curvas resultantes de este experimento no

eran rectas, lo que puede apreciarse claramente en la figura 39. Una de las

características de estas curvas es la no linealidad, hecho asociado con una pendiente

no constante, pero utilizando los procedimientos de tratamiento de curvas para hallar

su ecuación, podríamos identificar de que tipo de curva se trata la que se obtiene de I

= F(R), con V constante. En la figura 40, se han tazado las inversas de las curvas de

la figura 39, (1/IF(R)), lo que trajo como resultado cinco rectas, cuyas ecuaciones son

muy sencillas de determinar y ya hemos determinado.

Ejercicio: trace los inversos de las curvas de la figura 39, compare las curvas

obtenidas por usted con las de la figura 40, además halle la ecuación de cada una y

compruebe que en este caso, la pendiente de cada una de ellas, es la tensión (V) que

se les aplicó.

Análisis de las curvas I = F(t), obtenidas del circuito de la figura 37. Este circuito está

compuesto por una resistencia y un condensador, elemento cuya corriente y tensión

están asociados a través de una forma exponencial con el tiempo y por consecuencia

con la frecuencia, cosa que no sucede en condiciones normales con la resistencia. Ya





sabemos que el condensador es un dispositivo eléctrico con la característica principal

de almacenar energía eléctrica en forma de diferencia de potencial, de donde se

origina su unidad (el Faradio(Coulombio/Voltios)), pero desde el punto de vista de la

ley de Ohm, el condensador es un elemento pasivo, cuya característica Óhmica está

asociada con la frecuencia y recibe el nombre de Reactancia Capacitiva = Xc

FC2

1, en esta ecuación se aprecia que Xc es inversamente proporcional a la

frecuencia, la cual vale cero Hz para la corriente directa.

V(Volts) 22 12 8 4 Rp(KΩ) Ep(V)

C.Rp 0,5 10

R(KΩ) I1(mA) I2(mA) I3(mA) I4(mA) R`(KΩ) Ip(Ma)

1 22 12 8 4 0 20

2 11 6 4 2 1 6,67

3 7,33 4 2,67 1,33 2 4

4 5,5 3 2 1 3 2,86

5 4,4 2,4 1,6 0,8 4 2,22

6 3,67 2 1,33 0,67 5 1,82

7 3,14 1,71 1,14 0,57 6 1,54

8 2,75 1,5 1 0,5 7 1,33

9 2,44 1,33 0,89 0,44 8 1,18

10 2,2 1,2 0,8 0,4 9 1,05

11 2 1,09 0,73 0,36 10 0,95





Figura 39

R(KΩ) 1/I1(mA) 1/I2(mA) 1/I3(mA) 1/I4(mA) R`(KΩ) 1/Ip(Ma)

1,00 0,045 0,083 0,125 0,250 0,000 0,050

2,00 0,091 0,167 0,250 0,500 1,000 0,150

3,00 0,136 0,250 0,375 0,750 2,000 0,250

4,00 0,182 0,333 0,500 1,000 3,000 0,350

5,00 0,227 0,417 0,625 1,250 4,000 0,450

6,00 0,273 0,500 0,750 1,500 5,000 0,550

7,00 0,318 0,583 0,875 1,750 6,000 0,650

8,00 0,364 0,667 1,000 2,000 7,000 0,750

9,00 0,409 0,750 1,125 2,250 8,000 0,850

10,00 0,455 0,833 1,250 2,500 9,000 0,950

11,00 0,500 0,917 1,375 2,750 10,000 1,050





Figura 40

(el caso de este experimento), por lo que en estas condiciones la reactancia capacitiva

es equivalente a un circuito abierto, ósea Xc . Pero esta condición de la Xc, si

hacemos un análisis temporal del valor de la Xc en corriente directa, podemos

demostrar que su valor no siempre es infinito, veamos como es esta situación, para lo

cual vamos a poner la ecuación de Xc en función del periodo T y del tiempo;

2/2

1 T

TXc , se sabe que el periodo es el tiempo que tarda una señal en

repetirse y cuenta o suma desde el instante de tiempo t0 hasta tf o tiempo en el que se

cumple un ciclo de la señal, ahora detengámonos en ese instante de tiempo t0 (0

segundos) y evaluémoslo en la ecuación de Xc, 2

0Xc , y en estas condiciones

la Xc equivale a un cable o conductor, luego de que el tiempo va aumentando, igual





va aumentando el valor de Xc y como en corriente directa el periodo tiende a

infinito, también tenderá a infinito la Xc. En el caso de el circuito de la figura 37 o en

todo circuito RC en corriente directa (CD o DC), sucede que en el tiempo t0, o t = 0s,

la reactancia capacitiva se hace 0Ω y todo el valor resistivo del circuito está

representado por la resistencia R, siendo la corriente del circuito en estas condiciones

igual a E/R, pero esta al transcurrir el tiempo va disminuyendo hasta hacerse 0, todo

esto debido al aumento del valor Xc. Con el voltaje del condensador ocurre todo lo

contrario que con su corriente, ósea va aumentando desde 0 hasta E,

aproximadamente. En la figura 41 están graficadas cuatro curvas de I = F(v), la cuales

fueron construidas a partir de el circuito de la figura 37, para hacer estas gráficas se

varió en los primeros tres casos el valor del condensador y se mantuvo el valor de R

constante y en el cuarto caso (I4), se variaron R y C. Para obtener cada curva se

hicieron las siguientes combinaciones; I1, se obtuvo con R1 y C1, I2 con R1 y C2, I3

con R1 y C3 e I4 se obtuvo con R3 y C1. Esto se hizo con la intención de que se

pudiera observar la influencia de estos elementos en el tiempo de carga y descarga del

condensador )( , note que a medida que aumenta el valor del condensador, el tiempo

de descarga se hace más lento, ósea la corriente se extingue más lentamente, en el

caso I4 donde se aumento el valor de la resistencia (R2) y se uso el valor más

pequeño del condensador (C1) pudo notarse que la influencia de los dos en el tiempo

de carga y descarga del condensador es la misma, ósea directamente proporcional a

estos, esto lo puede comprobar analizando las columnas identificadas con las letras

D%C1, a la D%C4, las cuales representan el porcentaje de descarga de las curvas

I1(C1), I2(C2), I3(C3), I4(C3), respectivamente. De estas columnas porcentuales, la

que presenta el porcentaje más alto de descarga es la D%C1(que pertenece a la C1) ,

ya que también posee el menor )( , por el contrario la D%C3(que pertenece a la

C3), presenta el porcentaje más bajo de descarga, debido a su )( , que es el mayor de

todos. Este efecto porcentual de descarga en cada curva se invierte en el proceso de





carga del condensador, siendo la de mayor )( , la que tarde más en alcanzar la carga

máxima. Esto está plasmado en las curvas de la figura 42, donde se graficaron las

curvas de Vc = F(t), con V1(C1), V2(C2), V3(C3) y V4(C4), vea que según sea el

)( , la curva tardará más o menos tiempo en alcanzar el valor de E(15V), máximo

voltaje posible de alcanzar en este experimento.

En la figura 43 se presentan las curvas de I1(C1), I2(C2), I3(C3) e I4(C4), graficadas

en papel semi-logarítmico, las cuales resultaron todas rectas decrecientes, por ser

todas exponenciales decrecientes. Al analizar estas rectas de la figura 43 puede

comprobar que la pendiente de cada una es igual a log(e)/ o log(e)/RC.

Otro detalle importante en las curvas de I = F(t), es que las primeras tres toman el

valor 60μA, en el t = 0s, esto se debe a lo que se explico anteriormente, que en el

instante de tiempo t = 0s, todo el valor Ohmico del circuito está representado por R,

por lo que la I del circuito es igual a E/R, para los tres primeros casos =

AK

V60

250

15, para el caso de I4, la I inicial o I en t = 0s, vale 31,91μA, debido

a que se llevo el valor de R a 470KΩ.

En la figura 44 se presentan las curvas de VR = F(t), para cada caso de corrientes,

ósea I1,I2,I3, e I4, de estas curvas puede notarse que la tensión en R, tiene un

comportamiento inverso a la tensión en C, pero sigue siendo de forma exponencial,

igual que en el resto de los casos.

5.12. Ejercicios Tema 5: 5.1. Grafique nuevamente las curvas de I = F(t) en papel

semi-logarítmico, halle sus pendientes y demuestren su relación con y el log(e).

5.2. Compruebe que tipo de curva es VR = F(t), halle la pendiente de cada recta y

compárelas con la pendiente de sus curvas relativas de corriente (I1, I2, I3 e I4).





I=(E/R3)*e-

(t/R*C)

EXPO.DCRC

C1(F) R1(Ω) C2(F) C3(F) R3(Ω) E(V)

2,E-04 2,50E+05 4,70E-04 8,E-04 4,7E+05 15

t(S) I1(µA) I2(µA) I3(µA) I4(µA) D%C1 D%C2 D%C3 D%C4

0 60,00 60,00 60,00 31,91 100,00 100,00 100,00 100,00

30 32,93 46,48 51,64 23,19 54,88 77,47 86,07 72,68

60 18,07 36,01 44,45 16,86 30,12 60,01 74,08 52,82

90 9,92 27,89 38,26 12,25 16,53 46,49 63,76 38,39

120 5,44 21,61 32,93 8,90 9,07 36,01 54,88 27,90

150 2,99 16,74 28,34 6,47 4,98 27,90 47,24 20,28

180 1,64 12,97 24,39 4,70 2,73 21,61 40,66 14,74

210 0,90 10,05 21,00 3,42 1,50 16,74 34,99 10,71

240 0,49 7,78 18,07 2,48 0,82 12,97 30,12 7,78

270 0,27 6,03 15,55 1,81 0,45 10,05 25,92 5,66

300 0,15 4,67 13,39 1,31 0,25 7,78 22,31 4,11

CURVAS DE I = F(t)

Figura 41





Vc=E(1-e^-

(t/R*C))

EXPO.DCRC

C1(F) R1(Ω) C2(F) C3(F) R3(Ω) E(V)

2,E-04 2,50E+05 4,70E-04 8,E-04 4,7E+05 15

t(S) V1(V) V2(V) V3(V) V4(V) D%C1 D%C2 D%C3 D%C4

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

30 6,77 3,38 2,09 4,10 45,12 22,53 13,93 27,32

60 10,48 6,00 3,89 7,08 69,88 39,99 25,92 47,18

90 12,52 8,03 5,44 9,24 83,47 53,51 36,24 61,61

120 13,64 9,60 6,77 10,82 90,93 63,99 45,12 72,10

150 14,25 10,82 7,91 11,96 95,02 72,10 52,76 79,72

180 14,59 11,76 8,90 12,79 97,27 78,39 59,34 85,26

210 14,78 12,49 9,75 13,39 98,50 83,26 65,01 89,29

240 14,88 13,05 10,48 13,83 99,18 87,03 69,88 92,22

270 14,93 13,49 11,11 14,15 99,55 89,95 74,08 94,34

300 14,96 13,83 11,65 14,38 99,75 92,22 77,69 95,89

Figura 42

CURVAS DE Vc = F(t)





I=(E/R3)*e-

(t/R*C)

EXPO.DCRC

C1(F) R1(Ω) C2(F) R2(Ω) R3(Ω) E(V)

2,E-04 2,50E+05 5,E-04 3,0E+05 4,0E+05 15

C4

Figura 43

CURVAS DE Log(I )= F(t)





I=(E/R3)*e-

(t/R*C)

EXPO.DCRC

C1(F) R1(Ω) C2(F) C3(F) R3(Ω) E(V)

2,E-04 2,50E+05 4,70E-04 8,E-04 5,0E+05 15

t(S) V1(V) V2(V) V3(V) V4(V) D%C1 D%C2 D%C3 D%C4

0 15,00 15,00 15,00 15,00 100,00 100,00 100,00 100,00

30 8,23 11,62 12,91 10,90 54,88 77,47 86,07 72,68

60 4,52 9,00 11,11 7,92 30,12 60,01 74,08 52,82

90 2,48 6,97 9,56 5,76 16,53 46,49 63,76 38,39

120 1,36 5,40 8,23 4,18 9,07 36,01 54,88 27,90

150 0,75 4,18 7,09 3,04 4,98 27,90 47,24 20,28

180 0,41 3,24 6,10 2,21 2,73 21,61 40,66 14,74

210 0,22 2,51 5,25 1,61 1,50 16,74 34,99 10,71

240 0,12 1,95 4,52 1,17 0,82 12,97 30,12 7,78

270 0,07 1,51 3,89 0,85 0,45 10,05 25,92 5,66

300 0,04 1,17 3,35 0,62 0,25 7,78 22,31 4,11

Figura 44

CURVAS DE VR = F(t)





TEMA 6

MEDIDAS DE RESISTENCIAS

I, II,III

GG

ρρ

EE +

SS

XX PP

QQ

I

aa bb

I

1

I

2





6.1 Tipos de medición: Antes de entrar en detalles sobre algunos métodos de

medición de resistencias, debe aclararse que en líneas generales, los métodos de

medición de cualquier variable, están divididos en dos grandes grupos, las medidas

directas, que son aquellas en las que el resultado deseado es obtenido inmediatamente

en la forma de datos primarios, este es el caso de obtener el valor de un voltaje

deseado a través una medida con un voltímetro, y las medidas indirectas, en las cuales

el resultado buscado es obtenido por cálculo a partir de los primarios, como una

operación separada, usando una formula o una ley física que relacione las cantidades

con la cantidad que se desea obtener. Ejemplo, si ahora se obtiene el valor del voltaje

V, a través de medir la resistencia R y la corriente I, en una rama de circuito o en un

circuito que los relacione, para luego multiplicarlos.

A simple vista pareciera que las medidas directas son más idóneas y convenientes que

las medidas indirectas, pero todo esto está condicionado por muchos factores, los

cuales fueron analizados en parte en la tabla 11 y sus tablas derivadas.

6.2 El Ohmetro: Las medidas de resistencias también puede realizarse por método

directo o por métodos indirectos, en el caso del método directo el instrumento

utilizado es el Ohmetro, del cual existen dos modalidades, el Ohmetro serie y el

paralelo.

Figura 45

ρ r

Figura 45





6.3 El Ohmetro Serie: El Ohmetro serie es el que aparece en la figura 45

Donde:

En el Ohmetro serie con movimiento DÀrsonval (Figura 45), la ecuación de la

corriente I quedaría planteada en los siguientes términos: )( XrR

EI , si

hacemos ρ y R constantes y suponemos que E y r no variarán o mejor dicho que la

batería está en optimas condiciones de carga, la corriente I del Ohmetro serie resulta

una curva I = F(X), entonces por lo que hemos estudiado en el tema anterior esta

función representa una curva hiperbólica, la cual presenta una relación inversamente

proporcional entre la variable dependiente y la independiente, es esta la razón por la

cual la escala del Ohmetro serie es contraria a las escalas del amperímetro y

voltímetro en un multímetro, ósea donde el amperímetro y voltímetro tienen el cero,

la escala del Ohmetro serie tiene su máximo valor X y donde las escalas del

amperímetro y el voltímetro tienen su valor máximo, el Ohmetro tiene su mínimo

valor 0X .

Por otra parte si hacemos que I dependa solamente de X, podemos calibrar la escala

del Ohmetro en Ohmios directamente. Debido al tipo de curva I = F(X), la escala del

Ohmetro no es lineal, de ahí que la distancia física entre las divisiones y

subdivisiones que la componen no sea la misma.

La corriente I máxima que puede circular por el Ohmetro es factor fundamental en el

diseño de estos, ya que de esta depende en parte su correcto funcionamiento o su total

= Resistencia interna del galvanómetro

R = Resistencia adicional limitadora de corriente.

E = f.e.m. de la pila interna del Multímetro.

r = resistencia interna de la pila

X = Resistencia incógnita





destrucción. Al igual que muchos aparatos de medición de parámetros eléctricos, el

Ohmetro usa al galvanómetro como instrumento básico para hacer las mediciones, he

aquí la importancia de limitar la corriente máxima que circula por el Ohmetro, que es

la misma I máxima que soporta el galvanómetro. Esta I máxima la podemos calcular

usando la formula de la I del Ohmetro; )( XrR

EI , que ya demostramos

que tiene una proporción inversa con X, ósea la I máxima que soporta el Ohmetro (I

máxima del galvanómetro) se obtiene con X = 0 Ω, en estas condiciones y

suponiendo el valor de r despreciable en comparación con ρ, podemos hallar R, la

cual cumple la función de garantizar que aún con X = 0 Ω, la corriente que circule

por el Ohmetro será a lo sumo igual a la I máxima del galvanómetro (Ig) y R = E/Ig –

ρ, entonces nuestro dispositivo estará protegido contra corrientes que excedan el

valor de Ig. Una vez calculado el valor de R y disponiendo de datos como Ig, Vg, y E,

podemos diseñar y construir un Ohmetro, solo nos faltaría la escala de medición de

este, que se obtiene de utilizar como X un reóstato o resistencia variable de dos

terminales, cuyos conmutadores se irían variando para fijar distintos valores de X, los

cuales se plasman justamente en la posición que marque la aguja del galvanómetro o

de un multímetro en tal posición, en una retícula de papel que se coloca sobre su

pantalla.

Como todo instrumento de medición, el Ohmetro introduce una cantidad de error y en

su caso es aun mayor comparado con el amperímetro o voltímetro, esto debido a la

no linealidad de su escala, es por esto que a la hora de utilizar el Ohmetro, también se

busca que la deflexión de la aguja se ubique en un punto específico del la pantalla del

instrumente, demostremos esto matemáticamente, para lo cual utilizaremos la

ecuación de I = F(X);





)( XrR

EI , si ahora llamamos Rs = (ρ + R + r);

)( XRs

EI ,

también sabemos que en condiciones de corto circuito del Ohmetro (X = 0), la

corriente en él, I = I0 =E/Rs, ahora si dividimos la nueva ecuación de I entre Rs,

tenemos )/1()/1(

/

RsX

I

RsX

RsEI

o y si llamamos K a X/Rs;

)1( K

II

o,

y hacemos F = I/I0, con lo que se puede graficar F en función de cantidades

adimensionales, las cuales dependen de los componentes del Ohmetro, pero no

específicamente de los valores de un diseño, F recibe el nombre de deflexión de

escala unitaria, ya que el máximo valor que puede alcanzar es 1 y K es proporcional a

X, grafiquemos a F = F(K): En la figura 46 se observa la curva de deflexión universal

para el Ohmetro serie, en ella se nota el comportamiento variado de su trayectoria,

comenzando con cambios bruscos en los valores de F, para pequeños valores de K y

terminando con cambios muy poco apreciables para altos valores de dicha variable.

Está demostrado que el mejor comportamiento del Ohmetro en cuanto a exactitud se

refiere, se obtiene cuando el valor de X está más cerca del valor de Rs (Deflexión de

media escala, I = I0/2), si X está muy por debajo, o peor aun, si está muy por encima,

las medidas realizada con el Ohmetro serán muy inexactas, se recomienda que los

valores de X a medir con un el Ohmetro estén comprendidos en el siguiente rango:

RsXRs

1010





CURVA DE DEFLEXIÓN UNIVERSAL PARA EL OHMETRO SERIE

Pto. de 1/2

escala X=Rs

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0

k

F

6.3.1 Ajuste de la escala del Ohmetro serie: Con el uso y el tiempo La Fuerza

electromotriz (f.e.m) de la pila o E disminuye. Entonces debe compensarse dicha

variación, para que el Ohmetro se mantenga en buenas condiciones. Esto se corrige

conectándole al galvanómetro una derivación ajustable, S, tal como en la figura 47.

Así, podemos obtener I máxima cuando X = 0.

Este ajuste es lo que también se conoce como ajuste de cero del Ohmetro, el cual

debe hacerse antes de efectuar la medición.

El rango útil del Ohmetro de la figura 47 será aproximadamente: `1010

`RsX

Rs,

con Rs` = (R + r` + ρ`), donde ρ` = ρ// S y r` es la resistencia interna de la pila cuando

ésta varia su tensión a E`. A E` llega la pila a través del uso continuo, por lo cual su E

y r nominal cambian.

Figura 46





Figura 47

Ahora con este nuevo circuito, se plantean nuevamente las ecuaciones en los

siguientes términos:

ρ *i = S*i` (1)

E`= I*( R + r` + ρ`) + ρi (2)

Ósea, E`= (r`+ R +X)*(i +i`) + ρ*i (3)

Si entre S y ρ se establece la relación: S = k*ρ (4)

L a relación correspondiente entre las corrientes i e i` se escribirá:

I = k*i` (5), nota esta k, no está relacionada con la K, de la curva universal de

deflexión del Ohmetro serie.

Reemplazando (5) en (3) tendremos:

r`

S

E`

ρ

i i`

I





E`= (r`+ R + X) (i + i/k) + ρ*i (6)

kkXRriE /11`` (7)

Si ρ tiene un valor despreciable con respecto al valor de (r`+ R + X) (1 + 1/k), es

decir

(r`+ R + X) (1+ 1/k) (8)

Tendremos: )/11)(`(

`

kXRr

Ei (9)

Que es lo mismo: )`(

1*

)/11(

`

XRrk

Ei (10)

La ecuación (10) muestra como las variaciones de E pueden ser compensadas por el

ajuste de k, de tal forma que a cada valor de X le corresponde siempre la misma

corriente i, es decir, la misma desviación de la aguja.

En la práctica se escoge evidentemente el valor de X = 0 para ajustar el valor k de tal

manera que obtengamos la máxima desviación de la aguja del galvanómetro, es decir,

la corriente máxima, cuando la pila varía su tensión a un nuevo valor E`(E`< E).

6.3.2 Calibres adicionales del Ohmetro serie: A veces se requiere medir

resistencias menores que Rs`/10, por lo que es común agregar al circuito de la figura

47 una derivación p, tal como se muestra en la figura 48:





Figura 48

En el caso de la figura 48, X` es una resistencia incógnita, pero de un orden de

magnitud menor que el de la resistencia incógnita X utilizada en el circuito de la

figura 47.

Para el cálculo de la derivación p, volvamos al circuito de la figura 47 y planteemos

nuevamente las relaciones que él proporciona:

)``(

`)``(`

XRr

EIIXRrE (11), donde:

ρ`= ρ//S. Ahora, cuando medimos una resistencia X con el circuito de la figura 47,

por él circula una corriente i. Entonces lo que se busca es que, una vez colocada la

derivación p, al medir una resistencia X` tal que X`= X/a (con a > 1), la corriente que

circula por el galvanómetro tenga el mismo valor i.

ρ





Suponga que la resistencia X` del circuito de la figura 48 pasó a valer X/a; con a > 1,

tendríamos:

E`= (r`+ X/a)I` + (ρ`+ R)i` (12)

Y (ρ`+ R)i` = p(I`+ i`) (13)

Despejando p y simplificando, obtenemos:

P = )1`/(

)`(

iI

R (14)

De (12) obtenemos `)`(`*)/`(

1` iRE

aXrI (15)

Para que la misma corriente i` circule por el galvanómetro, es necesario que i`= I.

Luego, sustituyendo el valor de I dado por (11) y efectuando operaciones, obtenemos:

)``(

`*

)/`(

``

Xr

E

aXr

XrI (16)

Usando de nuevo la relación (11), tenemos: IaXr

XrI *

)/`(

`` (17)

Es decir,

aXX

Xr

I

I

/

`` (18)

Sustituyendo (18) en (14), obtenemos:





)`(/

/`R

aXX

aXrp (19)

En el caso más general se cumple que:

R` << X/ a (20)

Por lo que p se puede escribir como:

1

`

a

Rp (21)

En general se desea una relación decimal entre los diferentes calibres del Ohmetro.

En consecuencia, podemos tomar 10a para así construir un calibre que mida

resistencias 10 veces más pequeñas que las medidas con la configuración de la figura

47. En este caso, 9

` Rp (22).

6.4 Ohmetro Paralelo o Shunt:

Pueden presentarse casos de medidas de resistencias, las cuales poseen un valor tan

pequeño, que aun utilizando la escala más pequeña del Ohmetro serie, X << Rs`/10,

no puede obtenerse una medida correcta o más cercana al valor real de la X. En estas

situaciones se recomienda el uso del Ohmetro paralelo o Shunt, y recibe este nombre,

dado que se coloca la resistencia desconocida en paralelo con el instrumento móvil o

galvanómetro, ver figura 49. El circuito permanece cerrado al quitar X , por lo tanto,

se coloca un interruptor para evitar la descarga de la batería E, cuando no se utiliza el





instrumento. Los parámetros E, r, R y ρ se eligen de forma que el galvanómetro dé

deflexión total de escala cuando se quita X. Para X = 0, la corriente del instrumento

es cero, ya que el instrumento móvil (galvanómetro) está puenteado en corto circuito.

Por lo que la escala de este Ohmetro es contraria a la del Ohmetro serie, lo que sirve

de fácil manera de identificación de los dos instrumentos. La escala del Ohmetro

shunt tampoco es lineal, a pesar de que al igual que el serie, utiliza un instrumento

móvil de campo radial uniforme.

Figura 49

Donde:

ρ

I Ig

IX

r

= Resistencia interna del galvanómetro

R = Resistencia adicional colocada en serie / paralelo, para establecer la condición de

máxima deflexión.

E = f.e.m. de la pila interna del Multímetro.

r = resistencia interna de la pila

X = Resistencia incógnita.





La corriente I en el Ohmetro shunt está regida por la siguiente ecuación:

))/(*( XXRr

EI (1)

Por la regla del divisor de corriente, la corriente del galvanómetro es:

XRrX

ExI

X

XIg

*))((*

)( (2)

De la ecuación (2) se demuestra que para X = 0, Ig(I0) = 0, y para X

)( Rr

EI (3)

que representa la deflexión de plena escala en un Ohmetro paralelo correctamente

ajustado. Al igual que en el Ohmetro serie vamos a trazarle una curva universal de

deflexión al Ohmetro paralelo, la cual también estará en función de variables

adimensionales para mayor conveniencia. Definamos

XRrX

XRr

I

IF

*))((

)(

XRrRr

XRr

)()(

)( (4)

Busquemos ahora también una resistencia equivalente:

)(

)(

Rr

RrRp





que de nuevo, es la resistencia de entrada equivalente del Ohmetro. Finalmente, con

K = X/Rp, que es el valor fraccional de X, con respecto a RP, la ecuación (4) queda en

la forma:

)/11(

1

)( KXR

XF

p

(5)

Al igual que en el Ohmetro serie, esta ecuación universal, es cierta para cualquier

valor de los parámetros del circuito de la figura 49, ella nos aporta información para

poder entender y diseñar el Ohmetro. En ella podemos notar que cuando K = 0, F = 0

y K , F = 1 (deflexión de plena escala); y el valor K = 1, produce el valor de F

= ½ o valor de deflexión de media escala, situación que se produce cuando X es igual

ρ.

En la figura 50 se representa gráficamente la curva de la ecuación (5), en esencia esta

curva es el reverso de su equivalente en el Ohmetro serie (figura 46), con igual

pendiente, pero de signo contrario, y al igual que el Ohmetro serie, el paralelo posee

una escala no uniforme, cuya lectura se hace más inexacta para valores de X mayores

que Rp; la lectura se hace más inexacta a medida que aumenta K. Sin embargo, como

en el caso del Ohmetro serie, el valor diseñado de la media escala puede escogerse

dando un valor conveniente a los parámetros del circuito que también mantenga I

con el valor necesario para la deflexión de plena escala. Los ohmetros shunt de escala

múltiple se pueden diseñar de varias maneras, utilizando baterías diferentes para cada

escala, o utilizando resistencias conectadas en serie con el movimiento, para las

distintas escalas, los fundamentos son los mismos que en el Ohmetro serie.

Con el análisis que hemos hecho de los dos tipos de ohmetros podemos ver que son

instrumentos complementarios, el serie sirve para medir resistencias de valores altos

y el paralelo para medir las de bajos valores. Con estos instrumentos podemos medir





resistencias desde microhmios hasta megaohmios, con una exactitud razonable de un

pequeño tanto por ciento.

CURVA DE DEFLEXIÓN UNIVERSAL PARA EL OHMETRO

SHUNT

Pto. de 1/2 escala

X=Rs

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0

k

F

Luego de haber analizado detalladamente los tipos de Ohmetro y de plantear algunas

configuraciones para contrarrestar el envejecimiento de la pila del Ohmetro serie y

para que este pueda medir calibres de resistencias más pequeñas, ahora vamos a

analizar casos prácticos de los distintos circuitos estudiados anteriormente para poder

precisar más este análisis.

Circuito convencional del Ohmetro serie: El “Ejemplo1”, está referido a un

Ohmetro serie convencional (Figura 45), en este ejemplo se traza la curva I = F(X),

Figura 50





indicando su rango de utilidad, pero también indican los valores de VG(voltaje del

galvanómetro), VR(voltaje de la resistencia de protección del circuito) y VX(voltaje

de la resistencia desconocida), con lo que se aprecia el comportamiento de cada una

de estas variables en función de X. Luego en la parte 2 de este mismo ejemplo se

grafica el inverso de I, ósea 1/I(F(X)), donde se obtiene una recta, demostrando con

esto que la curva I = F(X) es una hipérbola.

Ejemplo2: En este caso se utiliza el mismo Ohmetro de ejemplo1, pero ahora se

miden resistencias de menor valor, también se tabulan VG, VR, VX y por supuesto I,

a la cual se le grafica y se puede observar su diferencia entre esta gráfica y su

equivalente en el ejemplo1, demostrándose de alguna manera que el uso de el

Ohmetro serie es más conveniente par medir resistencias de alto valor.

Ejemplos 3 y 4: En estos ejemplos se variaron las características del Ohmetro

utilizado y el valor de E, con la intención de demostrar que esta es otra manera de

cambiar el rango útil del Ohmetro, además se tabularon las mismas variables que en

el ejemplo anterior, con lo cual el usuario de este trabajo puede detallar y corroborar

los análisis y conclusiones que se han hecho sobre el modelo convencional del

Ohmetro serie.





Ejemplo1: E(V) = 3 Vg(mV)= 250 Ig(μA)= 50

R(KΩ)= 55,00 P(KΩ)= 5 ri(Ω)= 0

IF(X) = E/(p+X+R)

X(KΩ) I(μA) VG(mV) VR(V) VX(V)

0 50,00 250,00 2,75 0,00

2 48,39 241,94 2,66 0,10

4 46,88 234,38 2,58 0,19

6 45,45 227,27 2,50 0,27

10 42,86 214,29 2,36 0,43

15 40,00 200,00 2,20 0,60

25 35,29 176,47 1,94 0,88

35 31,58 157,89 1,74 1,11

45 28,57 142,86 1,57 1,29

60 25,00 125,00 1,38 1,50

80 21,43 107,14 1,18 1,71

100 18,75 93,75 1,03 1,88

150 14,29 71,43 0,79 2,14

200 11,54 57,69 0,63 2,31

400 6,52 32,61 0,36 2,61

600 4,55 22,73 0,25 2,73

800 3,49 17,44 0,19 2,79

Rango Ùtil (6<X<600)KΩ






R(KΩ)= 55,00 P(KΩ)= 5 ri(Ω)= 0

IF(X) = E/(p+X+R)

X(KΩ) 1/I(μA)

0 20000,0

1 20333,3

2 20666,7

3 21000,0

4 21333,3

5 21666,7

6 22000,0

7 22333,3

8 22666,7

9 23000,0

10 23333,3

11 23666,7

12 24000,0

Ejercicio propuesto: Demuestre que

sucede si E` se hace, primero 1,5*E y luego 0,3*E, trace cada I=F(x) y compruebe si ha cambiado el tipo de curva en comparación con el ejemplo anterior. Calcule en cada caso la X que produce deflexión de 1/2, 3/4 y 1/8 de escala, como podría hacer para corregir el error por envejecimiento de la pila, sin tener que sustituirla y sin cambiar la

configuración del circuito?






R(KΩ)= 55,00 P(KΩ)= 5 ri(Ω)= 0

IF(X) = E/(p+X+R)


0 50,00 250,00 2,75 0,00

0,1 49,92 249,58 2,75 0,00

0,5 49,59 247,93 2,73 0,02

1 49,18 245,90 2,70 0,05

2 48,39 241,94 2,66 0,10

5 46,15 230,77 2,54 0,23

10 42,86 214,29 2,36 0,43

15 40,00 200,00 2,20 0,60

20 37,50 187,50 2,06 0,75

25 35,29 176,47 1,94 0,88

30 33,33 166,67 1,83 1,00

40 30,00 150,00 1,65 1,20

50 27,27 136,36 1,50 1,36

60 25,00 125,00 1,38 1,50

70 23,08 115,38 1,27 1,62

80 21,43 107,14 1,18 1,71

90 20,00 100,00 1,10 1,80







R(KΩ)= 27,50 P(KΩ)= 2,5 ri(Ω)= 0

IF(X) = E/(p+X+R)


0 100,00 250,00 2,75 0,00

0,1 99,67 249,17 2,74 0,01

0,5 98,36 245,90 2,70 0,05

3 90,91 227,27 2,50 0,27

10 75,00 187,50 2,06 0,75

20 60,00 150,00 1,65 1,20

30 50,00 125,00 1,38 1,50

40 42,86 107,14 1,18 1,71

50 37,50 93,75 1,03 1,88

80 27,27 68,18 0,75 2,18

100 23,08 57,69 0,63 2,31

300 9,09 22,73 0,25 2,73

1000 2,91 7,28 0,08 2,91


R(KΩ)= 115,00 P(KΩ)= 5 ri(Ω)= 0

IF(X) = E/(p+X+R)


0 50,00 250,00 5,75 0,00

12 45,45 227,27 5,23 0,55

20 42,86 214,29 4,93 0,86

40 37,50 187,50 4,31 1,50

60 33,33 166,67 3,83 2,00

80 30,00 150,00 3,45 2,40

120 25,00 125,00 2,88 3,00

160 21,43 107,14 2,46 3,43

200 18,75 93,75 2,16 3,75

400 11,54 57,69 1,33 4,62

600 8,33 41,67 0,96 5,00

1200 4,55 22,73 0,52 5,45

1500 3,70 18,52 0,43 5,56

Rango Útil (3<X<300)KΩ






6.5 Análisis del Ohmetro serie por envejecimiento de la Pila (E): Anteriormente

se analizó el comportamiento del Ohmetro serie con el envejecimiento de su pila o

batería (E), y se propuso la adición de una resistencia ―S‖, para compensar dichas

variaciones. En los siguientes ejemplos se hace un estudio de esta situación y de

dichos circuitos (Ohmetro con y sin ―S‖) en condición de corto circuito (con X = 0),

tabulándose las variables más importantes para el análisis del mencionado

comportamiento.

“Ejemplos1, 2 y 3”: En estos ejemplos se tabularon las siguientes variables en

función de E.

k: Factor multiplicativo que relaciona a S y a ρ (S = k* ρ), circuito de la figura 47.

S: Resistencia que se adiciona al circuito del Ohmetro serie convencional (Figura 45)

para compensar las variaciones de E.

ρ//S = ρ`: Equivalente paralelo de ρ y S.

Rt: Resistencia total del circuito (Figura 47), Rt = (ρ` + R +X), en este ejemplo, se

tomo X = 0.

Iss: Corriente del circuito sin conectar S, ósea la corriente del Ohmetro convencional

(Figura 45).

Igss: Corriente del galvanómetro en el circuito convencional, ósea sin conectar S.

I`: Corriente del circuito con S conectada (Figura 47).

Ig`: Corriente del galvanómetro con S conectada.

Al detallar las tablas obtenidas en este estudio podemos notar, entre otras cosas que el

uso de S si aumenta la corriente total del circuito luego de la variación de E, pero





disminuye la Ig, y esto es comprensible, ya que S se coloca en paralelo con ρ, por lo

que ρ`, será menor que cualquiera de las dos, esto hace disminuir a Rt, aumentando

I`, pero ahora esta corriente debe tener el valor suficiente para que Ig` sea igual Ig y

además alimentar a S, situación que depende en parte del valor E. Por eso el uso de S,

está regulado por esta condición. Una manera de hacer que Ig` tienda a Ig, es

haciendo a S>> ρ )(k , pero en este caso el mínimo valor que alcanza ρ`, sería

ρ, que nos llevaría nuevamente al circuito del Ohmetro serie básico (Figura 45).


R(KΩ)= 90,00 P(KΩ)= 10 ri(Ω)= 0

E` k S(k*ρ)KΩ ρ//s(KΩ) Rt`(KΩ) Iss(μA) Igss(μA) I`(μA) Ig`(μA) (Ig`/Ig)%

0,999 9,09 90,9 9,01 99,01 9,99 9,99 10,1 9,09 91,0

0,998 9,18 91,8 9,02 99,02 9,98 9,98 10,1 9,09 91,1

0,997 9,28 92,8 9,03 99,03 9,97 9,97 10,1 9,09 91,2

0,996 9,38 93,8 9,04 99,04 9,96 9,96 10,1 9,09 91,2

0,995 9,47 94,7 9,05 99,05 9,95 9,95 10,0 9,09 91,3

0,994 9,57 95,7 9,05 99,05 9,94 9,94 10,0 9,09 91,4

0,99 10,00 100,0 9,09 99,09 9,9 9,90 10,0 9,08 91,7

0,98 11,25 112,5 9,18 99,18 9,8 9,80 9,9 9,07 92,6

0,97 12,86 128,6 9,28 99,28 9,7 9,70 9,8 9,07 93,5

0,96 15,00 150,0 9,38 99,38 9,6 9,60 9,7 9,06 94,3

0,95 18,00 180,0 9,47 99,47 9,5 9,50 9,6 9,05 95,2

0,94 22,50 225,0 9,57 99,57 9,4 9,40 9,4 9,04 96,2

0,93 30,00 300,0 9,68 99,68 9,3 9,30 9,3 9,03 97,1

CALCULOS HECHOS CON X = 0 Y USANDO LA ECUACIÓN (1O)

i(Ig) =(E`/(1+1/k))(1/(r`+R+X)) despreciando el valor de r`






R(KΩ)= 55,00 P(KΩ)= 5 ri(Ω)= 0

E` k S(k*ρ)KΩ ρ//s(KΩ) Rt`(KΩ) Iss(μa) Igss(μA) I`(μA) Ig`(μA) (Ig`/Ig)%

2,99 11,46 57,3 4,60 59,60 49,8 49,8 50,2 46,14 92,6

2,98 11,96 59,8 4,61 59,61 49,7 49,7 50,0 46,13 92,9

2,97 12,50 62,5 4,63 59,63 49,5 49,5 49,8 46,12 93,2

2,96 13,10 65,5 4,65 59,65 49,3 49,3 49,6 46,11 93,5

2,948 13,89 69,4 4,66 59,66 49,1 49,1 49,4 46,09 93,8

2,93 15,28 76,4 4,69 59,69 48,8 48,8 49,1 46,07 94,3

2,92 16,18 80,9 4,71 59,71 48,7 48,7 48,9 46,06 94,6

2,91 17,19 85,9 4,73 59,73 48,5 48,5 48,7 46,04 94,9

2,9 18,33 91,7 4,74 59,74 48,3 48,3 48,5 46,03 95,2

2,89 19,64 98,2 4,76 59,76 48,2 48,2 48,4 46,02 95,5

2,88 21,15 105,8 4,77 59,77 48,0 48,0 48,2 46,01 95,8

2,87 22,92 114,6 4,79 59,79 47,8 47,8 48,0 45,99 96,2

2,86 25,00 125,0 4,81 59,81 47,7 47,7 47,8 45,98 96,5

2,85 27,50 137,5 4,82 59,82 47,5 47,5 47,6 45,97 96,8


R(KΩ)= 95,00 P(KΩ)= 5 ri(Ω)= 0

E` k S(k*ρ)KΩ ρ//s(KΩ) Rt`(KΩ) Iss(μa) Igss(μA) I`(μA) Ig`(μA) (Ig`/Ig)%

4,99 19,79 99,0 4,76 99,76 49,9 49,9 50,0 47,61 95,4

4,98 20,65 103,3 4,77 99,77 49,8 49,8 49,9 47,61 95,6

4,97 21,59 108,0 4,78 99,78 49,7 49,7 49,8 47,61 95,8

4,96 22,62 113,1 4,79 99,79 49,6 49,6 49,7 47,60 96,0

4,948 23,99 119,9 4,80 99,80 49,5 49,5 49,6 47,60 96,2

4,93 26,39 131,9 4,82 99,82 49,3 49,3 49,4 47,59 96,5

4,92 27,94 139,7 4,83 99,83 49,2 49,2 49,3 47,58 96,7

4,91 29,69 148,4 4,84 99,84 49,1 49,1 49,2 47,58 96,9

4,9 31,67 158,3 4,85 99,85 49,0 49,0 49,1 47,57 97,1

4,89 33,93 169,6 4,86 99,86 48,9 48,9 49,0 47,57 97,3

4,88 36,54 182,7 4,87 99,87 48,8 48,8 48,9 47,56 97,5

4,86 43,18 215,9 4,89 99,89 48,6 48,6 48,7 47,55 97,8

4,85 47,50 237,5 4,90 99,90 48,5 48,5 48,6 47,55 98,0

4,84 52,78 263,9 4,91 99,91 48,4 48,4 48,4 47,54 98,2

4,83 59,38 296,9 4,92 99,92 48,3 48,3 48,3 47,54 98,4





4,82 67,86 339,3 4,93 99,93 48,2 48,2 48,2 47,53 98,6

4,81 79,17 395,8 4,94 99,94 48,1 48,1 48,1 47,53 98,8

4,8 95,00 475,0 4,95 99,95 48,0 48,0 48,0 47,52 99,0

4,79 118,75 593,8 4,96 99,96 47,9 47,9 47,9 47,52 99,2

4,78 158,33 791,7 4,97 99,97 47,8 47,8 47,8 47,51 99,4

4,77 237,50 1187,5 4,98 99,98 47,7 47,7 47,7 47,51 99,6

4,76 475,00 2375,0 4,99 99,99 47,6 47,6 47,6 47,50 99,8

4,74 -475,00 2375,0 4,99 99,99 47,4 47,4 47,4 47,31 99,8

4,4 -13,57 67,9 4,66 99,66 44,0 44,0 44,2 41,12 93,5

4,3 -10,56 52,8 4,57 99,57 43,0 43,0 43,2 39,45 91,7

4,2 -8,64 43,2 4,48 99,48 42,0 42,0 42,2 37,84 90,1

4,1 -7,31 36,5 4,40 99,40 41,0 41,0 41,2 36,28 88,5

4 -6,33 31,7 4,32 99,32 40,0 40,0 40,3 34,78 87,0

La columna que faltó por identificar, Ig`/Ig(%), expresa en porcentaje, la razón de Ig`

e Ig , esto se hace con la intención de dar una idea comparativa de los dos circuitos,

aunque en principio Ig` debió compararse con la Ig que se obtiene con la pila a plena

carga, se hizo de esta manera, para comparar la eficacia del uso de S, el cual como ya

se dijo, no es efectivo, si la descarga de E es tal que no puede suministrar la corriente

necesaria para que Ig`= Ig y al tabular Ig` se aprecia que es menor que Ig, por lo que

también es menor que la Ig con E a plena carga.

Note en el Ejemplo3, que Ig` representa el mayor porcentaje de Ig, cuando el módulo

de k toma su mayor valor, lo cual sucede cuando E` está más cercano a Ig (con la pila

a plena carga)*R, esto por encima y por debajo de (Ig*R), en este ejemplo (4,76 y

4,74)V. Este alto valor de k produce un alto valor de S y ρ` tiende a ρ, situación que

nos lleva al circuito básico del Ohmetro serie.

6.6 Error de medición del Ohmetro serie básico y el Ohmetro serie con el uso de

S.

La siguiente tabla nos muestra una comparación del error que se comete al medir la

resistencias X, con un Ohmetro básico y uno con S, cuando la pila ha variado su valor





a E`. En este ejemplo Ib(μA) se refiere a la corriente del óhmetro básico (figura 45),

medida con E`, esta corriente es la misma del galvanómetro, Xb y Erb, son la

resistencia y el error relativo en porcentaje que se miden y se obtienen

respectivamente al medir con dicho óhmetro. I`(μA) e Ig`(μA), son la corriente total

y la del galvanómetro que se miden respectivamente con el óhmetro de la figura 47,

ósea con S agregada; X` y Er`(%), son la resistencia y el error relativo porcentual que

se miden y se comete al medir X`, respectivamente con este óhmetro.

Note que, aunque existen diferencias entre las corrientes medidas con cada aparato, el

porcentaje de error cometido en cada caso es muy similar, pudiéndose concluir que el

parámetro que más influye en este error, es el valor de E`.

Ejemplo: E(V) = 3 Vg(mV)= 250 Ig(μA)= 50

E`(V) = 2,998 R(KΩ)= 55,00 P(KΩ)= 5

k= 11,1 S(k*ρ)KΩ 55,4 Rt0(KΩ)= 59,59

ri(Ω)= 0 ρ//s(KΩ) 4,59

X(KΩ) Ib(μA) I`(μA) Ig`(μA) Xb(KΩ) X`(KΩ) Erb(%) Er`(%)

0 49,97 50,31 46,15 0,04 0,04 100 100

1 49,15 49,48 45,39 1,04 1,04 3,91 3,88

3 47,59 47,90 43,94 3,04 3,04 1,38 1,37

6 45,42 45,71 41,93 6,04 6,04 0,73 0,72

8 44,09 44,36 40,69 8,05 8,05 0,56 0,56

12 41,64 41,88 38,42 12,05 12,05 0,40 0,40

15 39,97 40,20 36,87 15,05 15,05 0,33 0,33

20 37,48 37,67 34,55 20,05 20,05 0,27 0,26

30 33,31 33,46 30,70 30,06 30,06 0,20 0,20

60 24,98 25,07 23,00 60,08 60,08 0,13 0,13

100 18,74 18,79 17,23 100,11 100,11 0,11 0,11

150 14,28 14,30 13,12 150,14 150,14 0,09 0,09

200 11,53 11,55 10,59 200,17 200,17 0,09 0,09

300 8,33 8,34 7,65 300,24 300,24 0,08 0,08

400 6,52 6,52 5,98 400,31 400,31 0,08 0,08

600 4,54 4,55 4,17 600,44 600,44 0,07 0,07

700 3,94 3,95 3,62 700,51 700,51 0,07 0,07

850 3,29 3,30 3,02 850,61 850,61 0,07 0,07

1000 2,83 2,83 2,60 1000,71 1000,71 0,07 0,07





6.7 Análisis de la adición de calibres al Ohmetro serie: Ya se demostró

analíticamente que el Ohmetro serie, presenta mayor imprecisión en la medición de

resistencia de bajo valor o dicho de otra forma, se recomienda para medir resistencias

de alto valor, pero que podíamos adicionarle una resistencia ―P‖ (Figura 48) para

lograr medir menores calibres de resistencias (X). El ejercicio que se presenta a

continuación sirve para comprobar el comportamiento del Ohmetro de la figura 48.

Ejemplo: E(V) = 3 E`(V) = 2,998 Vg(mV)= 250 Ig(μA)= 50

R(KΩ)= 55,00 P(KΩ)= 5 ri(Ω)= 0

k= 11,09 S(k*ρ)KΩ 55,4 ρ`(KΩ) 4,59 a= 10

Ea(V) = 1,5 Ra(KΩ)= 30 ka= -250,00 Sa(k*ρ)KΩ 1250

Ea`(V) = 1,494 ρa(KΩ) 4,98 P(KΩ)= 3,89 Rta(KΩ)= 3,50

X(KΩ) I(μA) X/a(KΩ) Ip(μA) Igp(μA) X(KΩ) Xa(KΩ) Er(%) Era(%)

0 49,97 0,00 427,10 42,54 0,04 0,004 100 100

3,57 47,16 0,36 387,55 38,60 3,61 0,37 1,17 4,16

5 46,12 0,50 373,69 37,22 5,04 0,52 0,86 3,11

10 42,83 1,00 332,15 33,08 10,05 1,02 0,46 1,77

30 33,31 3,00 229,92 22,90 30,06 3,03 0,20 0,86

35 31,56 3,50 213,49 21,26 35,06 3,53 0,18 0,80

50 27,25 5,00 175,81 17,51 50,07 5,03 0,15 0,68

60 24,98 6,00 157,30 15,67 60,08 6,04 0,13 0,63

65 23,98 6,50 149,43 14,88 65,08 6,54 0,13 0,61

80 21,41 8,00 129,94 12,94 80,09 8,05 0,12 0,57

120 16,66 12,00 96,40 9,60 120,12 12,06 0,10 0,52

250 9,67 25,00 52,42 5,22 250,21 25,11 0,08 0,46

300 8,33 30,00 44,60 4,44 300,24 30,13 0,08 0,45

350 7,31 35,00 38,81 3,87 350,27 35,15 0,08 0,44

500 5,35 50,0 27,93 2,78 500,4 50,2 0,1 0,43

700 3,94 70,0 20,33 2,02 700,5 70,3 0,1 0,42

850 3,29 85,0 16,88 1,68 850,6 85,4 0,1 0,42

1000 2,83 100,0 14,44 1,44 1000,7 100,4 0,1 0,41

En este ejercicio se comparan los valores arrojados por las mediciones de un Ohmetro

serie con la adición de S (Ohmetro 1) y otro Ohmetro que también cuenta con S, pero





que se le ha adicionado P, para medir un calibre(X/a) diez veces menor que el

anterior (Ohmetro X/a).

Los parámetros del Ohmetro 1, son los siguientes:

E: Que es el valor en voltios nominal de tensión de la pila.

E`: Valor de tensión en voltios que toma la pila del Ohmetro 1 debido al uso y al

envejecimiento de esta.

R: Valor en Kilo Ohmios de la resistencia de protección del Ohmetro 1.

k: Valor del factor k que relaciona a S y ρ en el Ohmetro 1.

S: Resistencia par contrarrestar el envejecimiento de E en el Ohmetro 1.

ρ`: Equivalente resistivo del paralelo de ρ y S, expresado en Kilo Ohmios.

Vg: Voltaje del galvanómetro expresado en mili voltios, igual para los dos circuitos,

ya que están usando el mismo galvanómetro.

Ig: Corriente máxima que soporta el galvanómetro, expresada en micro Amperios,

igual en ambos casos.

ρ: Resistencia interna del galvanómetro, expresada en Kilo Ohmios, igual para los

dos circuitos.

X: Resistencia a medir con el Ohmetro 1.

Er(%): Error relativo que se comete al medir X con el óhmetro 1.





Los parámetros del Ohmetro X/a, son los siguientes:

Ea: Que es el valor en voltios nominal de tensión de la pila.

Ea`: Valor de tensión en voltios que toma la pila del Ohmetro X/a, debido al uso y al

envejecimiento de esta.

Ra: Valor en Kilo Ohmios de la resistencia de protección.

ka: Valor del factor k que relaciona a S y ρ.

Sa: Resistencia para contrarrestar el envejecimiento en el Ohmetro X/a.

ρ`a: Equivalente resistivo del paralelo de ρa y Sa, expresado en Kilo Ohmios.

Vg: Voltaje del galvanómetro expresado en mili voltios, igual para los dos circuitos,

ya que están usando el mismo galvanómetro.

Ig: Corriente máxima que soporta el galvanómetro, expresada en micro Amperios,

igual en ambos casos.

ρ: Resistencia interna del galvanómetro, expresada en Kilo Ohmios, igual para los

circuitos.

a: factor reductor del calibre en el del Ohmetro 1 al Ohmetro X/a.

P: Resistencia adicionada en el Ohmetro X/a para reducir el calibre.

Rta: Resistencia total del Ohmetro X/a, con X/a = 0

X/a: Resistencia a medir en el Ohmetro X/a.

Era(%): Error relativo que se comete al medir X/a con el óhmetro X/a.





En este ejemplo se compara la medición de dos ohmetros de distintos calibres, que

además presentan variación del voltaje E de la batería por envejecimiento, aunque las

pilas en cada caso tienen distintos valores, el porcentaje de disminución en cada una,

es el mismo, esto con la intención de lograr que las únicas diferencias en las

condiciones de la medición sean los circuitos utilizados.

Al analizar el porcentaje de error cometido en cada medida, se observa que las

mediciones hechas con el Ohmetro X/a, presentan un porcentaje de error

considerablemente mayor que las hechas con el otro óhmetro. Lo que puede atribuirse

a la configuración del circuito con P, la cual causa una disminución bastante grande

de la corriente del galvanómetro.

Debido a las limitaciones de las configuraciones adicionales al óhmetro serie

estudiadas anteriormente, los constructores de estos equipos diseñan otros tipos de

configuraciones para estos fines, las cuales son más complejas, pero mucho más

exactas. Para ahondar más en el tema se recomienda revisar Bibliografía relacionada

con el tema de las medidas eléctricas, por ejemplo el libro, Cooper, W y Helfrick, A.

Instrumentación Electrónica y Técnicas de Medición. Prentice - Hall

Hispanoamericana. Méjico, 1991.

6.8 MÉTODOS INDIRECTOS DE MEDICIÓN DE RESISTENCIAS:

Como se dijo anteriormente, los métodos indirectos son aquellos en los que valor de

la variable o variables buscada se obtiene a través de operaciones matemáticas que

involucran a otras variables que normalmente fueron obtenidas a través de

mediciones, en el caso de de las resistencias existen diversos métodos indirectos para

obtener su valor, pero en este trabajo se explicaran los más comunes.

6.8.1 Método de Volti – Amperímetro: Uno de los métodos indirectos más sencillos

y comunes para hallar el valor de una resistencia desconocida Rx, es el método del





volti-amperímetro, en el cual se debe disponer de una fuente de tensión DC, un

amperímetro, un voltímetro y una resistencia para protección. Pero con la intención

de hacer más exacto el cálculo de Rx, existen dos métodos volti-amperimétricos que,

según el orden de magnitud de la Rx, serán utilizados para su cálculo. Esto puede

sonar contradictorio, porque cualquiera se preguntaría, si no conozco el valor de Rx,

¿Cómo se si es de alto o bajo valor?, bueno en esta situación se recomienda investigar

un poco sobre el uso de esa Rx, para ver si de esa manera se tiene una idea de su

orden de magnitud o implementar varios métodos de medición distintos y comparar

resultados.

6.8.1.1 Método de derivación corta: El circuito utilizado para este método de

medición de Rx, es el de la Figura 51, en este circuito el valor de

)( IVIA

V

IRx

VRx , pero para simplificar el cálculo se asume que

RV(Resistencia interna del voltímetro)>> Rx; por lo que IRx >>IV e IRx = IA – IV,

entonces IRx tendería a IA. Pero analicemos el valor de Rx en función de Rv en los

siguientes ejemplos 1 y 2.

RRss

EE

IIAA IIvv IIRRxx

+

+

+

AA

VV

Figura 51





Ejem.1: E(V) = 2 Rx(Ω) 5 Esc.Volt(V) 0,25

Rs(Ω) 100 RA(Ω)= 5 Es.Amp(mA) 25

Clase. Multmtro en (%) = 2

RV(KΩ) IA(mA) V(mV) Rv//Rx(Ω) Rx(Ω) Rx"(Ω) IABRx IR.Rx(%)

0,001 18,90 15,75 0,83 0,83 5,00 0,29 34,40

0,005 18,60 46,51 2,50 2,50 5,00 0,34 13,44

0,01 18,46 61,54 3,33 3,33 5,00 0,36 10,83

0,05 18,26 82,99 4,55 4,55 5,00 0,40 8,76

0,07 18,24 85,11 4,67 4,67 5,00 0,40 8,62

1 18,19 90,48 4,98 4,98 5,00 0,41 8,28

5 18,18 90,82 5,00 5,00 5,00 0,41 8,26

10 18,18 90,87 5,00 5,00 5,00 0,41 8,25

20 18,18 90,89 5,00 5,00 5,00 0,41 8,25

30 18,18 90,89 5,00 5,00 5,00 0,41 8,25

50 18,18 90,90 5,00 5,00 5,00 0,41 8,25





Ejem2: E(V) = 2 Rx(Ω) 5 Esc.Volt(V) 0,1

Rs(Ω) 100 RA(Ω) 5 Esc.Amp(mAp) 25

Clase. Multmtro en (%) = 2

RV(KΩ) IA(mA) V(mV) Rv//Rx Rx Rx" IABRx IR.Rx(%)

0,001 18,90 15,75 0,83 0,83 5,00 0,13 15,35

0,005 18,60 46,51 2,50 2,50 5,00 0,17 6,99

0,01 18,46 61,54 3,33 3,33 5,00 0,20 5,96

0,05 18,26 82,99 4,55 4,55 5,00 0,23 5,15

0,07 18,24 85,11 4,67 4,67 5,00 0,24 5,09

1 18,19 90,48 4,98 4,98 5,00 0,25 4,96

5 18,18 90,82 5,00 5,00 5,00 0,25 4,95

10 18,18 90,87 5,00 5,00 5,00 0,25 4,95

20 18,18 90,89 5,00 5,00 5,00 0,25 4,95

30 18,18 90,89 5,00 5,00 5,00 0,25 4,95

50 18,18 90,90 5,00 5,00 5,00 0,25 4,95





Analicemos los resultados obtenidos en los dos ejercicios anteriores; en cada uno de

estos ejercicios se tabularon los valores de, IA, V, RV//Rx, Rx (Rx calculada por la

formula aproximada Rx = V/IA), Rx‖ (calculada por la formula exacta V/(IA-IV)),

IABRx (Incertidumbre Absoluta de la Rx) e IRRx ( Incertidumbre Relativa de la Rx).

En este estudio podemos comprobar como influye el valor de Rv en la exactitud de

Rx, claro también influye el valor de RA (resistencia interna del amperímetro), las

escalas utilizadas para medir y la resistencia Rs de protección, pero la variable

fundamental es Rv, observe que cuando esta toma sus valores más bajos, el resultado

de Rx está más lejano de Rx‖(ver gráficas anexas a cada tabla), comprobándose que

este método es más optimo mientras RV>>Rx. Luego de Rv, otro factor de suma

importancia es la Rs, ya que controla, junto con E la corriente del circuito, estos

influye directamente sobre las escalas de medición de los instrumentos, las cuales

están asociadas a sus resistencias internas y sus incertidumbres absolutas, vea en el

ejemplo 2 que cuando se usó una escala más pequeña en el voltímetro, se logró

disminuir la incertidumbre absoluta. Por estas razones se recomienda, especialmente

a los docentes de esta asignatura, que al diseñar estos circuitos para implementarlos

en clase, tomen en cuenta todos estos detalles y escojan valores de E y de Rs que le

permitan obtener mediciones de V e IA muy cercanos a los de plena escala y

asociados con una baja RA, y una alta Rv, estas en comparación con la Rx.

6.8.1.2 Método de derivación Larga: Este otro método de volti – amperímetro

utilizado para hallar resistencias desconocidas, está compuesto de los mismos

elementos e instrumentos que el de derivación corta, pero algunos de ellos dispuestos

de otra manera (Figura 52).

En los ejercicios 1, 2, 3 y 4 se implementó un circuito para medir Rx por el método

de derivación larga, en estos ejercicios se varió principalmente la RA (resistencia del

amperímetro) y se tabularon los valores de IA (corriente del amperímetro), V (voltaje

del voltímetro), Rx (Resistencia desconocida calculada por la formula aproximada Rx





= V/IA), Rx‖ (Resistencia desconocida calculada por la formula exacta Rx‖ = V/IA –

RA) y se tomaron como parámetros E, Rs (resistencia de protección del circuito), la

EscVol y EscAp, que son las escalas del voltímetro y amperímetro respectivamente,

usadas para medir IA y V, la ClaseMu (Clase del multímetro). En los dos primeros

casos (Ejercicio 1 y 2), se usaron Rx de valores relativamente pequeños y se nota

como hacia los valores más grandes de RA, el valor de Rx, tiende a dicho valor de

RA, produciéndose un gran error en el valor de Rx, lo que nos ratifica la relación

entre RA y Rx, para obtener mayor exactitud en este.

Figura 52

VVRRxx RRxx

RRss

EE

II IIRRxx

+

+

+

AA

VV

VVAA





Ejemplo1: E(V) = 2 Rx(Ω) 5 Esc.Vol(V) 2,5

Rs(Ω) 100 RV(KΩ) 50 Esc.Ap(mA) 25

Clase. Multmtr en (%) = 2

RA(Ohs) I(mA) V(V) Rx Rx" IABRx IR.Rx(%)

0,1 19,03 0,10 5,10 5,00 2,76 2,06

1 18,87 0,11 6,00 5,00 2,81 1,77

2 18,69 0,13 7,00 5,00 2,86 1,53

6 18,02 0,20 11,00 5,00 3,08 1,01

8 17,70 0,23 13,00 5,00 3,19 0,87

10 17,39 0,26 15,00 5,00 3,31 0,77

15 16,67 0,33 19,99 5,00 3,60 0,60

20 16,00 0,40 24,99 5,00 3,91 0,50

30 14,82 0,52 34,98 5,00 4,55 0,39

40 13,80 0,62 44,96 5,00 5,25 0,33

50 12,91 0,71 54,94 5,00 6,00 0,29




RA(Ω) I(mA) V(V) Rx Rx"

0 26,68 1,33 49,95 50,0

1 26,50 1,35 50,95 50,0

2 26,33 1,37 51,95 50,0

6 25,65 1,43 55,94 50,0

8 25,33 1,47 57,93 50,0

10 25,01 1,50 59,93 50,0

15 24,25 1,57 64,92 50,0

20 23,54 1,65 69,90 50,0

30 22,24 1,78 79,87 50,0

40 21,07 1,89 89,84 50,0

50 20,02 2,00 99,80 50,0







Clase. Multmtr en (%) = 2 Rxr(Ω) 5


0,1 0,24 1,98 8333 10000

1 0,24 1,98 8334 10000

2 0,24 1,98 8335 10000

6 0,24 1,98 8337 10000

8 0,24 1,98 8339 10000

10 0,24 1,98 8340 10000

15 0,24 1,98 8344 10000

20 0,24 1,98 8347 10000

30 0,24 1,98 8354 10000

40 0,24 1,98 8361 10000

50 0,24 1,98 8368 10000

Ejemplo4: E(V) = 5 Rx(Ω) 50000 Esc.Vol(V) 5



RA(Ohs) I(mA) V(V) Rx Rx"

0,1 0,20 4,98 25000 50000

1 0,20 4,98 25000 50000

2 0,20 4,98 25000 50000

6 0,20 4,98 25001 50000

8 0,20 4,98 25002 50000

10 0,20 4,98 25002 50000

15 0,20 4,98 25004 50000

20 0,20 4,98 25005 50000

30 0,20 4,98 25007 50000

40 0,20 4,98 25010 50000

50 0,20 4,98 25012 50000

Debe ser Rx>>RA, pero este valor de Rx tiene que a su vez ser, mucho menor que

Rv, porque de lo contrario, esta situación se convertirá en otra fuente grande de error,





observe el caso de los ejercicios 3 y 4, donde Rx tiene en el primer caso (ejercicio) un

valor cercano a Rv y en el ejercicio 4, ya es igual a Rv, observe los valores que se

obtienen de Rx en estas condiciones, los cuales son sumamente lejanos al valor

nominal de Rx, sobre todo en el ejercicio 4.

En estos cuatro ejercicios no se calcularon las incertidumbres debido a que el caso de

la relativa presenta un resultado contradictorio, ya que esta va disminuyendo a

medida que aumenta el error, lo que contradice la teoría, pero en verdad lo que sucede

es que este valor de Rx que se calcula en los dos primeros ejercicios es Rx + RA y

cuando RA, toma sus valores mayores, la incertidumbre relativa se está calculando

con relación a Ra, ya que el resultado tiende a este valor, que es mucho mayor que el

valor que Rx y además como RA está en aumento, justifica la disminución del valor

de dicha incertidumbre, pero recuerde que no es al valor de RA que queremos llegar

con este método, sino al valor de Rx. En cuanto a los ejercicios 3 y 4, el valor de la

Rx, tiende al paralelo de Rv y Rx nominal, por lo que sería un dato muy erróneo el

valor de las incertidumbres calculadas en estos ejercicios. Con esto no se quiere decir

que este método es muy inexacto y que no vale la pena implementarlo, ni calcular sus

incertidumbres, veamos el ejemplo 5 para demostrar el grado de exactitud de este

método.









0,1 1,85 1,81 980,5 1000 79,98 8,16

1 1,85 1,82 981,4 1000 80,09 8,16

2 1,85 1,82 982,3 1000 80,22 8,17

6 1,84 1,82 986,2 1000 80,71 8,18

8 1,84 1,82 988,1 1000 80,96 8,19

10 1,83 1,82 990,0 1000 81,21 8,20

30 1,80 1,82 1009,2 1000 83,70 8,29

50 1,77 1,82 1028,4 1000 86,23 8,39

100 1,70 1,83 1076,3 1000 92,71 8,61

200 1,57 1,84 1171,9 1000 106,32 9,07

500 1,29 1,87 1456,3 1000 152,23 10,45

En este ejemplo se tomaron condiciones más adecuadas para implementar el circuito

y se obtuvieron mejores resultados, sobre todo en la parte baja de los valores de RA,

aunque en el caso del Laboratorio de Circuitos Eléctricos del IUET LV, se cuentan

con amperímetros con características similares a las del caso RA = 50Ω en escala de

5mA y voltímetros de Rv 200KΩ en escala de 10V.





Problemas propuestos:

1. Se tiene una Rx de 120Ω, diseñe los circuitos de derivación corta y larga

adecuados para medirla, Escoja los valores de E y Rs, para poder realizar las

medidas en las escalas más adecuadas de corriente y tensión, intentando

conseguir en cada caso máxima deflexión de la aguja del instrumento, calcule

las incertidumbres en los dos métodos y diga según sus resultados, cual es

más conveniente.

2. Repita todo el procedimiento anterior para una Rx de 100KΩ.

3. Según las tablas de los ejercicios planteados en ambos métodos y basándose

en las ecuaciones aproximadas de Rx en cada caso, demuestre si el error

cometido en cada caso es por exceso o error.

6.8.2 Método del Voltímetro:

En los ejercicios 3 y 4 de método de derivación larga que se explicó anteriormente, se

notó la dificultad de lograr un grado de exactitud considerable cuando la Rx no tiene

un valor mucho menor que la Rv, y esto no es solo para derivación larga, sino en la

corta también sucede lo mismo. Cuando sucede lo que se acaba de mencionar estos

métodos de derivación se vuelven insuficientes para lograr la exactitud requerida en

proceso de medición. El método del voltímetro, resulta una buena alternativa para

hallar Rx de valores similares a las de RV.

El circuito del método del voltímetro se presenta en la figura 53, este consta de una

fuente DC ―E‖, un interruptor K, un Voltímetro V y la resistencia desconocida Rx.

Este método consiste en hacer dos mediciones del voltaje V, un V1 con K abierto, la

cual mide E – VRx y una segunda, V2, con K cerrado, que mide V2 = E. La I con K

abierto es ,)( RxRV

EI por lo que

)(

*1

RxRV

RVEV .





Con K cerrado dijimos que V2 = E, entonces si

aplicamos:)()(*

*

2

1

RxRV

Rv

RxRVE

RVE

V

V

Al despejar Rx, tenemos RVV

VVRx *

1

12 .

Con V1: Como la medida del voltímetro con K abierto

V2: Medida del voltímetro con K cerrado

RV: Es la resistencia del voltímetro.

La exactitud del método del voltímetro está condicionada por los valores de RV, V1 y

V2, pero principalmente por los valores de V1 y V2, que a su vez dependen de la

calidad y las características del voltímetro utilizado para medirlos y de la forma como

fueron medidos, cuando se dice de la forma como fueron medidos, se habla de que si

en sus medidas V1 y V2, representaron valores cercanos a los de plena escala,

además de que deben hacerse los dos usando la misma escala del voltímetro utilizado

para medirlos.

En los ejercicios que se presentan a continuación se hace un estudio de la exactitud de

los valores de Rx obtenidos por este método en función de RV, también se estudia la

exactitud en función de los resultados de Rx. Además se anexan unas tablas de

valores de Rx obtenidos en Laboratorio utilizando este método y por último se

comparan esos resultados con resultados teóricos obtenidos bajos los mismos

parámetros, con lo que podemos elaborar una muy adecuada conclusión sobre la

calidad del método y sobre la forma de implementarlo para obtener mejores

resultados en la práctica.





Figura 53

Ejemplo1: E(V) = 10 Rx(KΩ) 270 Esc.Volt(V) 10

Clase. Multmtr en (%) = 2 Clase.RV(%) 0,2

RV(KΩ) V1(V) V2(V) Rx(KΩ) IAB(KΩ) Ir(%)

10,00 0,36 10,00 270,00 162,94 60,35

20,00 0,69 10,00 270,00 90,44 33,50

30,00 1,00 10,00 270,00 66,54 24,64

50,00 1,56 10,00 270,00 47,90 17,74

100,00 2,70 10,00 270,00 35,32 13,08

190,00 4,13 10,00 270,00 32,01 11,86

270,00 5,00 10,00 270,00 32,94 12,20

340,00 5,57 10,00 270,00 34,63 12,83

500,00 6,49 10,00 270,00 39,66 14,69

600,00 6,90 10,00 270,00 43,17 15,99

700,00 7,22 10,00 270,00 46,82 17,34

800,00 7,48 10,00 270,00 50,56 18,73

1000,00 7,87 10,00 270,00 58,20 21,55

VVRRxx RRxx EE

II

+

+ VV

KK





Ejemplo2: E(V) = 10 RX(KΩ) 270 Esc.Volt(V) 25

Clase. Multmtr en (%) = 2 Clase.RV(%) 0,2


10 0,36 10,00 270,00 406,54 150,57

20 0,69 10,00 270,00 225,29 83,44

30 1,00 10,00 270,00 165,54 61,31

50 1,56 10,00 270,00 118,94 44,05

140 3,41 10,00 270,00 81,08 30,03

190 4,13 10,00 270,00 79,22 29,34

353 5,67 10,00 270,00 86,67 32,10

470 6,35 10,00 270,00 95,80 35,48

500 6,49 10,00 270,00 98,33 36,42

600 6,90 10,00 270,00 107,12 39,67

700 7,22 10,00 270,00 116,25 43,05

800 7,48 10,00 270,00 125,60 46,52

1000 7,87 10,00 270,00 144,69 53,59

Ejemplo3: E(V) = 1 RX(KΩ) 20 EsC.Volt(V) 1

Clase. Multmtr en (%) = 2 Clase.RV(%) 1


10 0,33 1,00 20,00 2,60 13,00

14 0,41 1,00 20,00 2,53 12,66

30 0,60 1,00 20,00 2,87 14,33

50 0,71 1,00 20,00 3,56 17,80

100 0,83 1,00 20,00 5,48 27,40

200 0,91 1,00 20,00 9,44 47,20

300 0,94 1,00 20,00 13,43 67,13

400 0,95 1,00 20,00 17,42 87,10

500 0,96 1,00 20,00 21,42 107,08

600 0,97 1,00 20,00 25,41 127,07

700 0,97 1,00 20,00 29,41 147,06

800 0,98 1,00 20,00 33,41 167,05

1000 0,98 1,00 20,00 41,41 207,04





En los dos primeros ejemplos o ejercicios se comparan los resultados de calcular Rx

en función de Rv, manteniendo el resto de los parámetros constantes a excepción de

la escala de el voltímetro que en el primer ejemplo es de 10V y en el segundo es de

25V la que se usa. Es evidente la diferencia que existe entre las incertidumbres en

cada caso, siendo muy superiores estas en el segundo ejercicio o ejemplo, también

puede observarse que los valores de las incertidumbres crecen, decrecen y vuelven a

crecer según aumenta Rv, presentando su valor mínimo en Rv = 190KΩ, valor que

representa más o menos el 70% del valor de Rx, esta es una característica que se

repite en todos los ejercicios hechos en el caso de este método y que no se hizo

sencillo demostrar, ya que como se sabe, el cálculo de la incertidumbre en este

método y en los que se explicaran a continuación (de medición indirecta de Rx), al

igual que en los de volti – amperímetro, se realiza a través de derivadas parciales,

cuyas relaciones con las variables que las determinan, en muchos casos no son

lineales y esto complica el análisis y tratamiento de los resultados arrojados por estas.

Pero si se puede asegurar que ese dato de que cuando Rv representa el 70% de Rx,

se obtiene el mínimo error en el cálculo. Claro esto contando que se disminuyeron al

mínimo posible todas las otras fuentes de error implícitas en este método.

En el tercer ejemplo se hace el estudio con una Rx de 20KΩ. Obteniéndose los

mismos porcentajes de error que el mejor de los ejemplos anteriores, lo que

demuestra que este método también es aplicable para medir resistencias de valores

que relativamente no son tan altos, solo debe escogerse una escala de medición del

voltímetro cuya RV esté cercana al 70% de dicha Rx y fijar valores relativamente

bajos a E, con la intención de poder usar las escalas más bajas del voltímetros, las

cuales debido a la razón Ω/V de estos dispositivos, nos dan los valores más bajos de

RV.

A continuación se presentan unas tablas de valores de Rx (Ejemplo 1, 2, 3 y 4)

obtenidos en el Laboratorio, en estos casos se calcularon las incertidumbres de las





mediciones en función de Rx. En estos casos IAB e IR(%) = F(Rx), aunque no se

trataron de la misma manera que los ejemplos anteriores Rx, IAB e IR(%) = F(RV),

pueden encontrarse algunos valores donde se pueden hacer comparaciones, ahora

buscamos como llegar de Rv a Rx en relación al 70%, para predecir la Rx que

producirá menos error, esto sería de la siguiente manera, si decíamos que cuando Rv

representa el 70% de Rx, las incertidumbres tomaba su menor valor, entones en

este caso donde conocemos a Rv y queremos hallar a la Rx que produzca el mínimo

error, esta Rx = RV/70% o = RV/0,7, calcule este valor y ubíquelo en las

siguientes tablas para demostrar si coinciden.

Ejemp1: E(V) = 1 RV(KΩ) 20 EsC.Volt(V) 1

Clase. Multmtr en (%) = 2 Clase.RV(%) 0,2 R.KΩ/V 20

RX(KΩ) V1(V) V2(V) Rx(KΩ) IAB(KΩ) Ir(%)

1 0,95 0,99 0,84 0,86 102,31

4 0,83 0,99 4,00 1,07 26,87

8 0,71 0,99 7,89 1,36 17,30

10 0,66 0,99 10,00 1,54 15,35

13,5 0,57 0,99 14,74 1,95 13,23

20 0,49 0,99 20,41 2,51 12,28

26 0,44 0,99 25,52 3,06 12,00

28 0,42 0,99 27,71 3,32 11,98

30 0,40 0,99 29,50 3,53 11,98

50 0,28 0,99 50,71 6,58 12,98

80 0,20 0,99 79,00 12,06 15,26

100 0,16 0,99 103,75 18,18 17,52

150 0,12 0,99 145,00 31,12 21,46

180 0,10 0,99 178,00 43,96 24,69

200 0,10 0,99 180,00 44,80 24,89






Clase. Multmtro en (%) = 2 Clase.RV(%) 0,2 R.KΩ/V 20


100 6,6 10 103,03 15,45 15,00

150 5,7 10 150,88 19,63 13,01

200 5 10 200,00 24,40 12,20

260 4,38 10 256,62 30,50 11,88

280 4,18 10 278,47 33,02 11,86

300 4 10 300,00 35,60 11,87

400 3,3 10 406,06 49,66 12,23

500 2,81 10 511,74 65,92 12,88

700 2,2 10 709,09 102,24 14,42

900 1,8 10 911,11 147,50 16,19

1000 1,62 10 1034,57 179,18 17,32




10 9,45 10 11,64 8,74 75,04

20 9,05 10 20,99 9,35 44,52

30 8,65 10 31,21 10,03 32,14

50 8 10 50,00 11,35 22,70

70 7,4 10 70,27 12,85 18,29

90 6,85 10 91,97 14,55 15,82

100 6,62 10 102,11 15,37 15,06








100 12,5 15 100,00 44,20 44,20

200 10,7 15 200,93 56,52 28,13

300 9,4 15 297,87 69,63 23,38

400 8,25 15 409,09 86,22 21,08

500 7,5 15 500,00 101,00 20,20

650 6,5 15 653,85 128,53 19,66

700 6,75 15 611,11 120,56 19,73

750 6 15 750,00 147,33 19,64

800 5,75 15 804,35 158,51 19,71

900 5,4 15 888,89 176,67 19,88

1000 5 15 1000,00 202,00 20,20

Observe que los valores de los voltajes medidos y de las incertidumbres calculadas

coinciden en este caso con los de los circuitos modelados que se exponen en los

ejercicios anteriores, y en estos casos al igual que en los anteriores el valor de Rv y

las escalas utilizadas para realizar las mediciones son fundamentales para controlar el

valor del error producido en el método.

Para hacer una comparación más precisa y detallada de las mediciones realizadas en

el laboratorio y los circuitos modelados, en las siguientes tablas se han modelado los

casos que se implementaron en el laboratorio, obsérvelos y compruebe la similitud de

los resultados arrojados por cada cual.





Ejemplo1: E(V) = 25 Rx(KΩ) 715 Esc.Volt(V) 25

Clase. Multmtro en (%) = 2 Clase.RV(%) 0,1

RV(KΩ) V1(V) V2(V) Rx(KΩ) IABRV IABV2 IAB,V1 IAB(KΩ) Ir(%)

10,00 0,34 25,00 715,00 0,72 14,50 1051,25 1066,47 149,16

20,00 0,68 25,00 715,00 0,72 14,70 540,23 555,64 77,71

30,00 1,01 25,00 715,00 0,72 14,90 370,02 385,63 53,93

105,00 3,20 25,00 715,00 0,72 16,40 128,08 145,19 20,31

142,00 4,14 25,00 715,00 0,72 17,14 103,44 121,30 16,96

200,00 5,46 25,00 715,00 0,72 18,30 83,72 102,74 14,37

270,00 6,85 25,00 715,00 0,72 19,70 71,87 92,28 12,91

340,00 8,06 25,00 715,00 0,72 21,10 65,47 87,29 12,21

500,00 10,29 25,00 715,00 0,72 24,30 59,05 84,06 11,76

562,00 11,00 25,00 715,00 0,72 25,54 58,03 84,29 11,79

700,00 12,37 25,00 715,00 0,72 28,30 57,21 86,22 12,06

800,00 13,20 25,00 715,00 0,72 30,30 57,38 88,40 12,36

1000,00 14,58 25,00 715,00 0,72 34,30 58,82 93,84 13,12


Clase. Multmtro en (%) = 2 Clase.RV(%) 1 R.KΩ/V 20

RX(KΩ) V1(V) V2(V) Rx(KΩ) IABRV IABV2 IABV1 IAB(KΩ) Ir(%)

100 12,50 15 100,00 1,00 20,00 24,00 45,00 45,00

200 10,71 15 200,00 2,00 23,33 32,67 58,00 29,00

300 9,38 15 300,00 3,00 26,67 42,67 72,33 24,11

400 8,33 15 400,00 4,00 30,00 54,00 88,00 22,00

500 7,50 15 500,00 5,00 33,33 66,67 105,00 21,00

650 6,52 15 650,00 6,50 38,33 88,17 133,00 20,46

715 6,17 15 715,00 7,15 40,50 98,42 146,07 20,43

750 6,00 15 750,00 7,50 41,67 104,17 153,33 20,44

800 5,77 15 800,00 8,00 43,33 112,67 164,00 20,50

900 5,36 15 900,00 9,00 46,67 130,67 186,33 20,70

1000 5,00 15 1000,00 10,00 50,00 150,00 210,00 21,00








100 20,83 25 100,00 1,00 12,00 14,40 27,40 27,40

200 17,86 25 200,00 2,00 14,00 19,60 35,60 17,80

300 15,63 25 300,00 3,00 16,00 25,60 44,60 14,87

400 13,89 25 400,00 4,00 18,00 32,40 54,40 13,60

500 12,50 25 500,00 5,00 20,00 40,00 65,00 13,00

650 10,87 25 650,00 6,50 23,00 52,90 82,40 12,68

715 10,29 25 715,00 7,15 24,30 59,05 90,50 12,66

750 10,00 25 750,00 7,50 25,00 62,50 95,00 12,67

800 9,62 25 800,00 8,00 26,00 67,60 101,60 12,70

900 8,93 25 900,00 9,00 28,00 78,40 115,40 12,82

1000 8,33 25 1000,00 10,00 30,00 90,00 130,00 13,00




100 6,67 10 100,00 1,00 12,00 9,00 16,00 16,00

180 5,26 10 180,00 1,80 15,20 14,44 23,84 13,24

280 4,17 10 280,00 2,80 19,20 23,04 35,44 12,66

350 3,64 10 350,00 3,50 22,00 30,25 44,75 12,79

400 3,33 10 400,00 4,00 24,00 36,00 52,00 13,00

500 2,86 10 500,00 5,00 28,00 49,00 68,00 13,60

700 2,22 10 700,00 7,00 36,00 81,00 106,00 15,14

800 2,00 10 800,00 8,00 40,00 100,00 128,00 16,00

900 1,82 10 900,00 9,00 44,00 121,00 152,00 16,89

1000 1,67 10 1000,00 10,00 48,00 144,00 178,00 17,80

1100 1,54 10 1100,00 11,00 52,00 169,00 206,00 18,73

En estos últimos ejercicios se desglosaron los valores de las incertidumbres

producidas por cada unas de las variables que intervienen en el cálculo de Rx (RV,

V1, V2), para que el usuario de este trabajo pueda detallar como contribuye cada una





de ellas al error total, pero a veces estos valores resultan engañosos, note el caso de

RV, que se demostró que es un factor fundamental en el valor de la incertidumbre

absoluta de este método, el error parcial debido a ella (IABRV), produce el menor de

los errores en la Incertidumbre Absoluta total de Rx, pero no debemos olvidar que

RV también está relacionada con el resto de las incertidumbres parciales y estas

influye considerablemente.

En el ejemplo 2 de este último grupo de ejemplos, se modeló un caso muy similar al

que se utiliza en la asignatura LCE 204, es importante resaltar que este circuito de la

manera que está planteado produce un error mayor del que debería producir, es por

esto que en los ejemplos 3 se hace una modificación del valor de E, para dicho

circuito, el cual se eleva a 25V, para que las mediciones, sobre todo las de V2 estén

más cerca del valor de plena escala, con lo que se consiguió disminuir el error

cometido. Si se considera alto 25V, como valor de E en ese circuito, el ejemplo 4

propone el experimento con otros valores que arrojan también resultados menos

erróneos que el circuito en cuestión.





6.8.3 MÉTODOS DE MEDICIÓN POR CERO PARA Rx:

Se comprobó la practicidad y el nivel de exactitud de los métodos indirecto por

deflexión, pero hay ocasiones donde se requiere mayor exactitud y precisión. En

muchos de estos casos se debe recurrir a los métodos de medición por cero.

El método de cero: En el método de cero se determina una cantidad a partir de otras

magnitudes conocidas cuando un instrumento marca cero. Precisa que la sensibilidad

de el instrumento sea adecuada, pero no requiere calibración. Por tanto, se encuentra

libre de errores achacables a la calibración del instrumento.

Los resultados con el método de cero dependen de otras condiciones del sistema, por

ejemplo los elementos del circuito o sus relaciones se suponen conocidas por algún

procedimiento. Corrientes, voltajes etc, se suponen estables en muchas ocasiones.

Tales condiciones deben influir inevitablemente, y el resultado no puede considerarse

más seguro que las condiciones ―conocidas‖. Existe un riesgo al emplear métodos de

cero, pues las desviaciones de las condiciones que se suponen conocidas no se

manifiestan siempre por si mismas. El método de cero puede realizarse sin dificultad

aparente, dejando al experimentador desapercibido de un resultado erróneo.

Por sucesivos ajustes experimentales suele acercarse a las condiciones en las que se

obtiene el cero. En las últimas etapas del ajuste de la sensibilidad del detector de cero

debe ser tal que detecte el menor cambio de cualquier magnitud que afecte al cero.

Esto algunas veces requiere sensibilidad extrema. Sin embargo, si en las etapas

iniciales se usara la misma sensibilidad, el instrumento podría quedar

permanentemente dañado por excesiva sobrecarga. En consecuencia, el

procedimiento usual es ajustar la sensibilidad del detector conforme se va alcanzando

el cero.





6.8.3.1 Medidas de resistencias por el método de oposición:

El método de oposición de tensiones, básicamente consiste en oponer dos f.e.m o dos

tensiones, hasta que ambas sean iguales, ¿pero como saber cuando se produce la

igualdad de dichas tensiones? Para esto se coloca un dispositivo sensor de corriente

en serie con ambas tensiones. Veamos la figura La figura 54, en la cual se presenta el

esquema básico para este método de medición por cero.

Figura 54

Donde:

E: f.e.m variable y de precisión.

Ex: f.e.m desconocida

G: Galvanómetro

RRpp

EE

GG

EExx

ρρ

+ +

II





Rp: Resistencia de protección

ρ: Resistencia interna del galvanómetro.

En el circuito de la figura 54, la corriente ;R

ExEI si I = 0, tendremos E = Ex.

Si a este circuito le hacemos unas adaptaciones y lo convertimos en el circuito de la

figura 55, entonces a partir del principio del método de oposición para hallar

tensiones podremos hallar resistencias desconocidas (Rx).

+

a c

b

+ E 2

GG ρρ

a b c

RRxx rr

2 1

I

I

I`

PP

E 1

Figura 55





CCiirrccuuiittoo ddeell ppuueennttee ddee mmeeddiiddaa::

E1 = fuente de tensión conocida.

P = Potenciómetro, este se construye dependiendo del rango de tensión y resolución

deseada.

G = Amperímetro, utilizado para verificar que la corriente llegue a cero.

En este circuito se ha sustituido la fuente E, por una fuente fija, a la cual se le ha

anexado un potenciómetro entre sus extremos y que a su vez la convierte también en

variable, además de permitirle mejor control de corriente, ahora la tensión entre los

extremos 1 y 2 de nuestra nueva fuente variable será V12 = VRab = I*Rab, con I =

E/Rac, donde Rac es el valor máximo que puede alcanzar el potenciómetro y es

constante, Rab es el valor que adquiere el potenciómetro de su extremo a, a su punto

variable b. ¿Pero como puede servirnos este circuito para hallar Rx? Bueno como

dijimos que el principio de este dispositivo es hallar E desconocidas, planteemos la

búsqueda de la Rx en función de dicho principio. Por lo tanto debemos dotar a

nuestra Rx de un voltaje específico, lo que se consigue al incorporarla a un circuito

donde exista una fuente de tensión, como el circuito compuesto por E2, r y Rx en la

figura 56, la resistencia r en dicho circuito a parte de limitar la corriente del mismo,

también sirve como dato auxiliar para hallar Rx.

CCiirrccuuiittoo ddee mmeeddiiddaa ddee rreessiisstteenncciiaa..

E2 = fuente de tensión conocida.

Rx = resistencia desconocida.

r = resistencia de precisión conocida.





Figura 56

Procedimiento para hallar Rx con el circuito de la Figura 55:

1. Se colocan los extremos a y b del potenciómetro entre los terminales de Rx y

se varía el potenciómetro hasta obtener indicación de cero en la aguja del

galvanómetro G, en este momento I*Rab = I`*Rx.

2. Luego se cambian los terminales a y b del potenciómetro a los de la

resistencia r y se varía su valor hasta obtener una nueva medida de cero en el

galvanómetro, ahora tenemos IRab`= I`*r.

¿Como podemos relacionar estas ecuaciones para obtener Rx? En las ecuaciones

se puede notar que las corrientes en ambos circuitos son constantes, quiere decir

que si del primer caso I*Rab = I`*Rx, despejamos I`= I*Rab/Rx, luego hacemos

lo mismo en el segundo caso I*Rab`= I`*r I`= I*Rab`/r. Si igualamos estas dos

ecuaciones tenemos:

I*Rab/Rx = I*Rab`/r `

*

Rab

rRabRx .

En la práctica el método de oposición para medir resistencias es muy exacto y

preciso, además de que nos permite medir prácticamente cualquier valor de

+ E 2

a b c

RRxx rr

I´





resistencia desconocida, claro para esto deben hacerse algunos ajustes en los

parámetros que lo conforman para poder alcanzar los rangos deseados, en los

siguientes ejemplos se plantean unas tablas del comportamiento de las variables

más importantes en el método del puente con respecto al valor de la Rx medida,

analícelos y compruebe la versatilidad y exactitud de este método.

El circuito a implementar en el laboratorio presenta una diferencia con el de la

figura 55, ya que el de la práctica lleva una resistencia de protección Rp en serie

con el galvanómetro (figura 57) para protegerlo de corrientes superiores a la

máxima que este puede soportar. Esta resistencia Rp, se calcula como la de un

Ohmetro serie, ósea Rp = E/IG – ρ, en este caso E, se toma como E1, la E del

circuito que hace las veces de la fuente variable.

E 1

+

a c

b

+ E 2

GG PP

a b c

RRxx rr

2 1

I

I

I

PP

Figura 57





Ejemplo1 E1(V) = 15 E2(V) = 6 r(KΩ) 4

Rac(Ω) 1221,00 Ig(μA)= 50 Vg(mV)= 250 P(KΩ)= 5

Rp(KΩ) 295,00 Clase(R)= 0,2

Rx(KΩ) Rab(Ω) Rab"(Ω) VRab(V) VRab"(V) IG(μA) IG"(μA) IabRx(Ω) IrRx(%)

0 0,00 488,40 0,00 6,00 0,000 0,016 0 0

2 162,80 325,60 2,00 4,00 -0,008 -0,016 12 0,60

4 244,20 244,20 3,00 3,00 0,008 0,008 24 0,60

6 293,04 195,36 3,60 2,40 0,002 0,015 36 0,60

8 325,60 162,80 4,00 2,00 -0,016 -0,008 48 0,60

10 348,86 139,54 4,29 1,71 -0,006 -0,019 60 0,60

12 366,30 122,10 4,50 1,50 0,012 0,004 72 0,60

14 379,87 108,53 4,67 1,33 -0,005 -0,019 84 0,60

100 469,62 18,78 5,77 0,23 -0,016 -0,009 600 0,60

462,5 484,21 4,19 5,95 0,05 0,009 0,008 2775 0,60

820 486,03 2,37 5,97 0,03 0,001 0,015 4920 0,60

Ejemplo2: E1(V) = 15 E2(V) = 6 r(KΩ) 400


Rp(KΩ) 295,00 Clase(R)= 0,2

IG(mcAp) (Vx-VRAB)/(r+Rp) IG"(mcAp) (Vr-VRAB")/(r+Rp)


0 0,00 488,40 0,00 6,00 0,000 0,016 0 0

20 23,26 465,14 0,29 5,71 0,011 0,006 120 0,60

50 54,27 434,13 0,67 5,33 0,011 0,005 300 0,60

100 97,68 390,72 1,20 4,80 -0,013 -0,011 600 0,60

200 162,80 325,60 2,00 4,00 -0,008 -0,016 1200 0,60

470 263,85 224,55 3,24 2,76 -0,006 -0,018 2820 0,60

560 284,90 203,50 3,50 2,50 -0,004 -0,020 3360 0,60

680 307,51 180,89 3,78 2,22 -0,020 -0,005 4080 0,60

720 313,97 174,43 3,86 2,14 -0,001 0,018 4320 0,60

820 328,27 160,13 4,03 1,97 0,011 0,005 4920 0,60

1000 348,86 139,54 4,29 1,71 -0,006 -0,019 6000 0,60





Ejemplo3: E1(V) = 6 E2(V) = 6 r(KΩ) 8


Rp(KΩ) 115,00 Clase(R)= 0,3


0 0,00 1221,00 0,00 6,00 0,000 0,000 0 0

2 244,20 976,80 1,20 4,80 0,008 -0,008 18 0,90

4 407,00 814,00 2,00 4,00 0,000 0,000 36 0,90

6 523,29 697,71 2,57 3,43 0,012 -0,012 54 0,90

8 610,50 610,50 3,00 3,00 -0,020 -0,020 72 0,90

10 678,33 542,67 3,33 2,67 0,014 -0,014 90 0,90

12 732,60 488,40 3,60 2,40 -0,016 0,016 108 0,90

15 796,30 424,70 3,91 2,09 0,012 -0,012 135 0,90

16 814,00 407,00 4,00 2,00 0,000 0,000 144 0,90

18 845,31 375,69 4,15 1,85 0,013 -0,013 162 0,90

400 1197,06 23,94 5,88 0,12 0,002 -0,002 3600 0,90

Ejemplo4: E1(V) = 12 E2(V) = 6 r(KΩ) 4


Rp(KΩ) 235,00 Clase(R)= 0,2


0 0,00 611 0,00 6,00 0,000 -0,004 0 0

2 203,50 407,00 2,00 4,00 -0,020 0,000 12 0,60

4 305,25 305,25 3,00 3,00 0,010 0,002 24 0,60

6 366,30 244,20 3,60 2,40 0,012 0,002 36 0,60

8 407,00 203,50 4,00 2,00 0,000 -0,004 48 0,60

10 436,07 174,43 4,29 1,71 0,003 0,003 60 0,60

12 457,88 152,63 4,50 1,50 -0,005 -0,003 72 0,60

15 481,97 128,53 4,74 1,26 -0,001 -0,004 90 0,60

16 488,40 122,10 4,80 1,20 0,016 0,001 96 0,60

18 499,50 111,00 4,91 1,09 -0,020 0,000 108 0,60

200 598,53 11,97 5,88 0,12 -0,019 0,000 1200 0,60





Ejemplo5: E1(V) = 3 E2(V) = 1 r(Ω) 0,1


Rp(KΩ) 55,00 Clase(R)= 0,2


0 0,00 40,33 0,00 1,00 0,000 0,066 0 0

0,01 3,67 36,67 0,09 0,91 -0,138 -0,066 0,06 0,60

0,07 16,61 23,73 0,41 0,59 -0,162 -0,054 0,42 0,60

0,09 19,11 21,23 0,47 0,53 0,043 0,045 0,54 0,60

0,1 20,17 20,17 0,50 0,50 0,069 0,033 0,6 0,60

0,2 26,89 13,44 0,67 0,33 -0,046 0,087 1,2 0,60

0,4 32,27 8,07 0,80 0,20 0,110 0,013 2,4 0,60

0,6 34,57 5,76 0,86 0,14 -0,177 -0,047 3,6 0,60

0,8 35,85 4,48 0,89 0,11 -0,061 0,095 4,8 0,60

1 36,67 3,67 0,91 0,09 -0,138 -0,066 6 0,60

Una vez analizadas las tablas anteriores podemos comprobar lo que se decía sobre la

exactitud y precisión de este método, al igual que su flexibilidad en cuanto al rango

de valores Rx que pueden medirse con este. Fíjese que la incertidumbre relativa de

los valores de Rx hallados por este método es constante y equivale a la suma de la

clase de cada una de las resistencias involucradas en el cálculo de Rx, indicadas en

las tablas como “Clase(R)”, esto ya se había demostrado en el Tema 5, además se

comprueba que este valor es menor al arrojado por los otros métodos estudiados en

este tema. Una recomendación para la implementación de este método en el

laboratorio, es evitar colocar relaciones entre Rx y r, que sea muy grandes una a favor

de la otra, ya que esto dificultad la determinación del valor IG igual a cero en la

menor de las dos, porque como estas están en serie en su circuito (figura 56),

prácticamente toda E2 estaría reflejada en la de mayor valor, situación que aumenta

considerablemente el error cometido.

Otra recomendación importante es, evitar que los valores de Rab y Rab` posean

decimales, ya que estos tipos de valores no se pueden conseguir en los





potenciómetros, a menos que usemos cajas con valores de décimas de ohmios, pero

este aporte resulta poco útil.

Problemas propuestos:

1. Halle los valores de Rab y Rab` para una resistencia de 500Ω con las

condiciones del ejercicio 5, además calcule el valor de las incertidumbres

respectivas y compare con los resultados de ese mismo ejercicio.

2. Verifique los resultados obtenidos para la Rx = 18KΩ del ejercicio 3.

6.8.3.2 Método de medición de resistencias por el Puente de Wheatstone:

Los puentes son unos de los dispositivos que más se usan en el campo de medidas,

ya que estos instrumentos son muy precisos y relativamente sencillos, existen varios

tipos de puentes de medición, pero en esta asignatura se basa el estudio en solamente

el puente de Wheatstone, que en sí es un método de oposición, pero que una

indicación de cero en el galvanómetro nos refiere que estamos en presencia del valor

buscado. El puente de Wheatstone consta de cuatro brazos, que por método de cero

compara sus valores, estos brazos están conectados en ciclo cerrado, en dos de estas

uniones se coloca una fuente de alimentación o una batería, en los otros dos se coloca

el instrumento censor de corriente, ver figura 58.





Figura 58

Donde:

EE = fuente de tensión conocida.

SS = resistencia variable.

QQ = resistencia fija de un valor determinado que depende del rango de medida de X.

PP = resistencia fija, que depende del rango de medida de X.

GG = Galvanómetro.

ρρ = resistencia interna del galvanómetro.

XX = resistencia incógnita.

El sistema de corrientes del puente se halla normalmente por un sistema de

determinantes de tres por tres, pero cuando este está en la condición de equilibrio (IG

= 0), este trabajo se simplifica considerablemente, ya que el sistema se convierte en

dos pares de resistencias en paralelo, veamos, si el valor de IG = 0, tenemos que: IS =

IX = I1; e IQ = IP = I2, además S*I1 = Q*I2 y X*I1 = P*I2; con lo que podemos

decir que Q

PSX

P

IX

Q

ISI

*1*1*2 ; y esta es la ecuación de X en

GG

ρρ

EE +

SS

XX PP

QQ

I

aa bb

I1 I2





función de P, Q y S en condiciones de equilibrio, para simplificar el trabajo a veces se

hacen P y Q del mismo valor, con lo que se consigue X = S, que es una década de

resistencias, la cual se va variando, mientras las escala del amperímetro se van

disminuyendo hasta llegar a la posición galvanómetro y conseguir el valor cero en

esta posición, en este momento el puente se encuentra en condición de equilibrio y el

valor de X es el que marque S.

El puente wheatstone, es un método de mucha precisión con el cual se puede medir

un rango muy extenso de valores de Rx, desde décimas de Ohmios, hasta

megaohmios, estos rangos van a depender principalmente de la relación P/Q y de la

sensibilidad del medidor de corriente. Veamos los ejemplos que se plantean a

continuación, para intentar describir un poco más el comportamiento de este valioso

instrumento.

En cada uno de estos ejemplos o ejercicios se tabularon los datos más importantes del

puente en función de S, antes y después del valor de equilibrio, tales como:

I(mA): Corriente del circuito con el amperímetro conectado en serie con la fuente

I(mA)p: Corriente del circuito con el amperímetro conectado entre los puntos a y b

del circuito

IS, IX, IQ, IP: Son las corrientes en las resistencias de los brazos del puente

IG: Corriente del galvanómetro colocado en los puntos a y b

Rt: Resistencia total del circuito con el amperímetro colocado en serie con la fuente

Rtp: Resistencia total del circuito con el galvanómetro conectado entre los puntos a y

b

RA: Resistencia del amperímetro.

IAB(Ω): Incertidumbre absoluta de Rx

IR(%): Incertidumbre relativa de Rx.

Es importante conocer el comportamiento de estos valores según varia S, ya que el

estudio del puente que se hace en la asignatura LCE204 es muy somero y no se puede

apreciar un comportamiento más detallado de sus variables principales, por ejemplo

la corriente y la impedancia total del circuito, las cuales cambian según la posición





del amperímetro en el circuito y según el valor de la resistencia interna de este,

además al tabular las corrientes de cada brazo podemos detallar su comportamiento,

mientras el puente se está acercando a la coedición de equilibrio y cuando este se está

alejando de esta.

Ejemp1 E(V) 5 P(KΩ) 10 Q(KΩ) 10 X(KΩ) 8,2

E.A(mAp) 10 VG(V)= 0,25 RA(KΩ) 0,025

C. de P Y Q(%) 1 IG(μa) 50 C.de S(%)= 0,2 1 5

S(KΩ) I(mA) I(mA)p IS(mA) IX(mA) IQ(mA) IP(mA) IG(μA) Rt(KΩ) RtP(KΩ) RA(KΩ)

0,000 0,86 1,11 1,11 0,61 0,00 0,50 497,51 5,84 4,51 0,025

0,100 0,85 1,08 1,07 0,60 0,01 0,49 476,16 5,89 4,61 0,025

1,000 0,79 0,92 0,84 0,51 0,08 0,42 330,70 6,33 5,42 0,025

0,254 0,84 1,05 1,02 0,58 0,03 0,47 445,84 5,97 4,76 0,025

6,000 0,60 0,60 0,37 0,34 0,24 0,26 28,77 8,33 8,27 5

8,200 0,55 0,55 0,30 0,30 0,25 0,25 0,00 9,04 9,01 5

10,000 0,52 0,53 0,27 0,28 0,26 0,24 -17,05 9,55 9,51 5

41,000 0,35 0,40 0,08 0,22 0,32 0,18 -140,55 14,24 12,55 0,025

100,000 0,30 0,37 0,03 0,20 0,33 0,17 -168,29 16,90 13,60 0,025

500,000 0,26 0,35 0,01 0,19 0,34 0,16 -184,78 19,27 14,32 0,025

520,000 0,26 0,35 0,01 0,19 0,34 0,16 -184,95 19,30 14,32 0,025

550,000 0,26 0,35 0,01 0,19 0,34 0,16 -185,17 19,33 14,33 0,025

600,000 0,26 0,35 0,01 0,19 0,34 0,16 -185,49 19,39 14,35 0,025

700,000 0,26 0,35 0,00 0,19 0,34 0,16 -185,99 19,48 14,37 0,025

750,000 0,26 0,35 0,00 0,19 0,34 0,16 -186,20 19,51 14,38 0,025

800,000 0,26 0,35 0,00 0,19 0,34 0,16 -186,37 19,54 14,39 0,025

850,000 0,26 0,35 0,00 0,19 0,34 0,16 -186,53 19,57 14,40 0,025

900,000 0,26 0,35 0,00 0,19 0,34 0,16 -186,67 19,59 14,40 0,025

IAB(Ω) 180,4 Ir(%) 2,20





Ejemp2: E(V) 2 P(KΩ)= 1 Q(KΩ)= 1 X(KΩ)= 0,47

E.Ap(mAp) 10 VG(V)= 0,25 RA(KΩ)= 0,025

C. de P Y Q(%) 1 IG(μa) 50 C.de S(%)= 0,2 1 5

S(KΩ) I(mA) I(mA)p IS(mA) IX(mA) IQ(mA) IP(mA IG(μA) Rt(KΩ RtP(KΩ RA(KΩ

0,000 4,93 6,21 6,16 4,26 0,05 1,95 1904,76 0,41 0,32 0,025

0,100 4,27 4,86 4,39 3,32 0,47 1,53 1068,59 0,47 0,41 0,025

0,300 3,44 3,63 2,79 2,48 0,84 1,16 311,78 0,58 0,55 0,025

0,470 3,01 3,13 2,13 2,13 1,00 1,00 0,00 0,66 0,64 5

0,600 2,77 2,88 1,80 1,96 1,08 0,92 -154,07 0,72 0,69 0,025

1,000 2,29 2,44 1,22 1,65 1,21 0,79 -426,82 0,87 0,82 0,025

2,000 1,77 2,02 0,68 1,36 1,34 0,66 -684,03 1,13 0,99 0,025

5,000 1,34 1,72 0,29 1,16 1,43 0,57 -867,53 1,49 1,16 0,025

10,000 1,17 1,62 0,15 1,08 1,47 0,53 -934,61 1,70 1,24 0,025

20,000 1,08 1,56 0,08 1,04 1,48 0,52 -969,39 1,85 1,28 0,025

40,000 1,04 1,53 0,04 1,03 1,49 0,51 -987,10 1,93 1,31 0,025

60,000 1,02 1,52 0,03 1,02 1,50 0,50 -993,05 1,96 1,31 0,025

80,000 1,01 1,52 0,02 1,02 1,50 0,50 -996,03 1,98 1,32 0,025

100,000 1,01 1,51 0,02 1,01 1,50 0,50 -997,83 1,99 1,32 0,025

120,000 1,00 1,51 0,01 1,01 1,50 0,50 -999,02 1,99 1,32 0,025

150,000 1,00 1,51 0,01 1,01 1,50 0,50 -1000,22 2,00 1,32 0,025

170,000 1,00 1,51 0,01 1,01 1,50 0,50 -1000,79 2,00 1,33 0,025

200,000 1,00 1,51 0,01 1,01 1,50 0,50 -1001,42 2,01 1,33 0,025

IAB(Ω) 10,3 Ir(%) 2,20





Ejemp3: E(V) 5 P(KΩ)= 10 Q(KΩ)= 10 X(KΩ)= 470

Es.Amp(mAp 1 VG(V)= 0,25 RA(KΩ) 0,25

C. de P Y Q(%) 1 IG(μa) 50 C.de S(%)= 0,2 1 5

S(KΩ) I(mA) I(mA)p IS(mA) IX(mA) IQ(mA) IP(mA IG(μA) Rt(KΩ RtP(KΩ RA(KΩ

0,000 0,26 0,50 0,49 0,01 0,01 0,49 476,19 19,43 10,03 0,25

0,100 0,26 0,49 0,48 0,01 0,02 0,48 467,09 19,43 10,12 0,25

1,000 0,26 0,46 0,41 0,01 0,05 0,45 398,44 19,44 10,89 0,25

2,536 0,26 0,42 0,33 0,01 0,09 0,41 318,20 19,44 11,96 0,25

6,000 0,26 0,37 0,23 0,01 0,14 0,36 218,09 19,44 13,63 0,25

8,200 0,26 0,35 0,19 0,01 0,16 0,34 181,40 19,45 14,37 0,25

10,000 0,26 0,34 0,17 0,01 0,17 0,33 159,28 19,45 14,85 0,25

50,000 0,26 0,27 0,04 0,01 0,23 0,27 36,59 19,51 18,22 5

100,000 0,26 0,26 0,02 0,01 0,24 0,26 17,55 19,57 18,91 5

470,000 0,25 0,26 0,01 0,01 0,25 0,25 0,00 19,83 19,58 5

520,000 0,25 0,26 0,00 0,01 0,25 0,25 -0,49 19,85 19,60 5

550,000 0,25 0,25 0,00 0,01 0,25 0,25 -0,74 19,87 19,61 5

600,000 0,25 0,25 0,00 0,01 0,25 0,25 -1,11 19,88 19,63 5

700,000 0,25 0,25 0,00 0,01 0,25 0,25 -1,69 19,91 19,65 5

750,000 0,25 0,25 0,00 0,01 0,25 0,25 -1,92 19,93 19,66 5

800,000 0,25 0,25 0,00 0,01 0,25 0,25 -2,12 19,94 19,67 5

850,000 0,25 0,25 0,00 0,01 0,25 0,25 -2,30 19,95 19,68 5

900,000 0,25 0,25 0,00 0,01 0,25 0,25 -2,46 19,96 19,68 5

IAB(Ω) 10.340 Ir(%) 2,20

En los ejercicios anteriores se puede ver muy detalladamente el comportamiento de

las variables citadas anteriormente, en función de S, otros parámetros de interés que

están citados en estas tablas y que son usados para el cálculo de las variables en

cuestión son, RA(KΩ) que representa la resistencia interna del amperímetro, esta

varia automáticamente con el cambio de escala que se haga en el instrumento cuando

la corriente está aumentando o disminuyendo, VG es el voltaje máximo del

galvanómetro en voltios, este si permanece constante para cada escala, por

condiciones de diseño del amperímetro. CdeS(%), es el valor de la clase de la década

S, y aparecen (0,2, 1 y 5)%, porque según el conmutador utilizado una de estas será

su clase (ver tabla 9 de este trabajo), Cde P Y Q (%), este dato se refiere a la clase de

las cajas utilizadas para obtener los valores de P y Q.





Ahora, ¿que podemos resaltar de estos ejercicios? Uno de los aspectos más

importante es que se ratifica su gran precisión, dato que además depende de las

Resistencias con que se calcula Rx o X, y que al igual que en el método anterior la

incertidumbre relativa total, es la sumas de las incertidumbres relativas de cada una

de las variables involucradas en el cálculo de X o Rx. Luego se puede resaltar la

flexibilidad del puente para medir diversos rangos de resistencias, solo con adaptar

algunos de sus parámetros, vea que en los ejemplos se midieron resistencias desde los

cientos de ohmios y casi hasta los megaohmios. También debemos resaltar la

influencia de la RA en las condiciones del puente, cuyos cambios hacen variar

considerablemente las condiciones de este y la de sus variables principales.

Es importante indicar que aunque la mayoría de los circuitos estudiados en este tema,

son modelos matemáticos hechos en un paquete computacional, las características de

los dispositivos y elementos simulados fueron tomados de los dispositivos reales que

se encuentran en el LCE, por lo que dieron resultados muy aproximados a los casos

reales, quizá donde exista una diferencia un poquito mayor sea en el caso del

galvanómetro, que el simulado en este trabajo, por ser un modelo numérico posee

más resolución que el del laboratorio, pero se insiste que las diferencias son mínimas

y perfectamente aceptables desde el punto de vista de las medidas eléctricas. Así que

se recomienda el uso de estos resultados para fortalecer y enriquecer el contenido

teórico práctico de las guías de la asignatura Laboratorio de Circuitos Eléctricos.

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