primera y última clase sin instrumentos de medición
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Experimental I
Año 2012Famaf UNC
Primera y última clase sin instrumentos de medición
“... cuando puedes medir aquello de lo que estás hablando y expresarlo en números, sabes algo al respecto, pero cuando
no se puede expresar en números, tu conocimiento es escaso
y poco satisfactorio, puede ser el principio del conocimiento, pero apenas has avanzado con tus pensamientos al estado
de la ciencia, cualquiera sea el asunto del que se trate.”
Lord Kelvin
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3.4.8 Although this Guide provides a framework forassessing uncertainty, it cannot substitute for critical thinking,
intellectual honesty and professional skill. The evaluation of
uncertainty is neither a routine task nor a purelymathematical one; it depends on detailed knowledge of the
nature of the measurand and of the measurement. Thequality and utility of the uncertainty quoted for the result of a
measurement therefore ultimately depend on theunderstanding, critical analysis, and integrity of those who
contribute to the assignment of its value.
BIPM JCGM 100:2008
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Etapas de un experimento típico
ObjetivoPlan
PreparaciónMediciones preliminares
Recolección de datosRepetitividad
Análisis de datosInforme del experimento
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El cuaderno de laboratorio
Fecha y horaTítulo del experimento
Objetivo del experimento.Dibujo esquemático del dispositivo experimental
Descripción de los instrumentosMétodo experimental
Mediciones (usar tablas si se colectan muchos datos).Gráficos.Cálculos.
Conclusiones.
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Mediciones e incertidumbres
Definiciones
Magnitud física : longitud, tiempo, masa,temperatura
Medición: el proceso de medición involucra los siguientes sistemas
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Apreciación de un instrumento de medición
Apreciación del observador o estimación de la lectura
Instrumentos
Digitales
Instrumento analógico
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Clasificación de las mediciones
según el proceso de realización
Mediciones directas: largo de una varilla, intervalo de tiempo,etc
Mediciones indirectas: radio de una esfera maciza, aceleración de la
gravedad, etc
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Mediciones directas
Resultado de una medición directa
Cantidad =(valor ± incertidumbre) unidad
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Las incertidumbres pueden agruparse según dos procedimientos:
1. Analizando los efectos que producen sobre el resultado de la medición.
2. De acuerdo al método utilizado para obtener su valor numérico.
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Clasificación de la incertidumbre según los efectos
producidos:
Incertidumbres aleatorias
Incertidumbres sistemáticas
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Los errores sistemáticos pueden tener distintos orígenes:
a. Instrumentales:
I. Error de “cero”. Por ejemplo una regla quebrada en el inicio y que comience
en la división 1,3 mm.
II. Error de “ganancia”. Por ejemplo una regla plástica estirada. El caso típico es el de
la cinta métrica usada por las costureras.
Estos errores sistemáticos de origen instrumental pueden ser eliminados calibrando el
instrumento con patrones de referencia.
b. De observación. Por ejemplo el error de paralaje. La posición de un objeto frente
a una escala se debe observar (i.e. medir) en una dirección perpendicular a la
escala y que pase por un eje de referencia del objeto. Cuando la lectura no se
realiza en la dirección perpendicular se comete un error de paralaje
.
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c. Ambientales:
I. Presión. Afecta fundamentalmente a equipos que usan ondas
II. Temperatura. Variaciones en la temperatura producen dilataciones o
contracciones que afectan las mediciones de longitud y el funcionamiento de
muchos equipos mecánicos que cuentan con engranajes, palancas, etc. en
sus mecanismos internos.
III. Composición química del aire. Como en el caso de la presión, la composición
del aire afecta fundamentalmente a equipos que usan ondas
Todos los errores de origen ambiental se pueden corregir si se dispone del
equipamiento adecuado.
d. Teóricos. Este tipo de error es introducido por el modelo teórico usado para
analizar los datos.
Ejemplo: el período T del péndulo, armado con un hilo y una bola pesada atada
en su extremo, con la ecuación en donde l es la longitud del
péndulo y g la aceleración de la gravedad. En esta ecuación se soslaya la
variación introducida al período por la forma del cuerpo que está oscilando
(péndulo físico), sin mencionar otros muchos efectos de menor importancia.
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Clasificación de acuerdo al método utilizado para obtener su valor numérico
Incertidumbres tipo A: Son todas aquellas en las que se usa un procedimiento
estadístico para obtener su valor numérico.
Incertidumbres tipo B: Son todas aquellas en las que no se usa un procedimiento
estadístico para obtener su valor numérico.
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Como se comunica el valor de una cantidad
Precisión y exactitud de una medición
Precisión:
Exactitud:es una medida de cuan
próximo está el resultado de un
experimento del valor aceptado de la
cantidad que uno quiere medir.
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Discrepancia
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X1
[ ]
X1-U1X1+U1
U1
X2
[ ]
X2+U2X2-U2
U2
X2-X1
La cantidad X fue determinada
mediante dos procedimientos
distintos
X=(X1±U1)
X=(X2±U2)
X1 discrepa de X2 si
( )2112 UUXX +>−
X2-X1
U2U1
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Las cantidades Ui en la definición anterior se denominan incertidumbres expandidas y se calculan a partir de la
incertidumbre ui como:
Ui=kui
Donde k es un número entero (para casos mas especiales veremos k puede ser real) y en general vale 1, 2 o 3.
Si k=1 diremos que el análisis de la discrepancia es estricta.
Si k=3 diremos que el análisis de la discrrepancia es laxo.
En general se elije k=2 para hacer las comparaciones
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Mediciones indirectas
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Si F es función de otras dos cantidades X e Y , es decir F = f(X; Y ) y si se
cumple que
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xdx
dydy
xx
∆⋅== 0
x
y
0 x0 x
0+∆x
y(x0)
y(x0+∆x)
∆y
dy
T(x)
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Haciendo uso de la desigualdad triangular es posible acotar el valor de
∆F por
Calculo de incertidumbre de acuerdo a la Guia para la
Expresión de la incertidumbre en mediciones (GUM)
fnn
iii
UXXfXXf
niconUXX
±=
=±=
),.....,(),....,(
....1
0011
0
Consideremos el caso genérico en el que deseamos calcular la incertidumbre
de una cantidad que se determina en forma indirecta a partir de la medición
de n cantidades Xi. Cada cantidad Xi tiene una incertidumbre expandida Ui.
Donde la incertidumbre expandida Uf se puede determinar
a partir de la incertidumbre estandar uf
∂
∂++
∂
∂= 2
2
2
1
2
1
..... n
n
f uX
fu
X
fu
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( ) ( )
( ) 22
222
XrRrY
rRrYX
−++−=
+=++
AFM Tapping 2 µµµµm×2 µµµµm
De partículas de oro coloidal
de 16nm
Calibración del radio de curvatura de la punta de un AFM mediante ajuste por cuadrados mínimos
X
Y
rR
Sustrato
(L/2,R-2r)
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2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
42
4
24
2
4),(
rLrLR ur
Lu
r
Lu
r
Ru
L
Ru
r
L
r
R
r
L
r
L
L
R
r
LrLR
+
=
∂
∂+
∂
∂=
=∂
∂
==∂
∂
=
Ejemplo para la medición del radio R de la punta de un
microscopio de fuerza atómica conociendo el radio r de
las esferas de una dispersión coloidal y midiendo L
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Análisis más detallado de las mediciones de diámetro de particulas sobre un sustrato con AFM tapping en busca de
posibles errores sistemáticos
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1) Variación del diámetro medido de partículas coloidales de oro sobre mica,
en función de la amplitud Asp
El promedio de las mediciones sobre toda la muestra con light tapping
difiere de las mediciones con TEM en menos 0,1nm.
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2) ¿Hay una variación sistemática del diámetro inducido por la diferencia
de la intensidad de interacción entre la punta con la partícula de oro y
mica?. Para responder esta pregunta es necesario medir fuerzas sobre
ambos sistemas. Estas últimas mediciones se hacen por contacto.
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Cifras significativas y redondeo
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