UNIVERZA V LJUBLJANI

PEDAGOSKA FAKULTETA

ZALA POLJANSEK

Primerjava resevanja konceptualnopodobnih nalog pri nacionalnempreverjanju znanja iz matematike

in iz fizike

DIPLOMSKO DELO

Ljubljana, 2016

UNIVERZA V LJUBLJANI

PEDAGOSKA FAKULTETA

STUDIJSKI PROGRAM: DVOPREDMETNI UCITELJ

SMER: FIZIKA - MATEMATIKA

ZALA POLJANSEK

MENTORICA: prof. dr. MOJCA CEPIC

Primerjava resevanja konceptualnopodobnih nalog pri nacionalnempreverjanju znanja iz matematike

in iz fizike

DIPLOMSKO DELO

Ljubljana, 2016

Zahvala

Iskreno se zahvaljujem mentorici prof. dr. Mojci Cepic za vso strokovno pomoc in

vodenje pri nastajanju diplomskega dela.

Velika zahvala gre druzini za pomoc in podporo tekom celotnega studija.

Zahvaljujem se tudi prijateljicam in prijateljem tako na fakulteti kot izven nje za

pomoc, nasvete in vzajemno sodelovanje v vseh letih studija in v casu pisanja

diplomskega dela.

I

Povzetek

V diplomskem delu ugotavljam, ali in kako so povezane sposobnosti resevanja ma-

tematicnih nalog z resevanjem fizikalnih nalog z enakimi oziroma zelo podobnimi

matematicnimi koraki. Za to tematiko sem se odlocila, ker se marsikatero mnenje

glasi, da imajo ucenci pri fiziki tezave zaradi neznanja matematike. Predstavljene

raziskave so ugotavljale uspesnost resevanja konceptualno podobnih nalog linearnega

grafa pri matematiki in fiziki. Ugotovitve vseh so, da znanje matematike ni edini po-

goj za uspesno resevanje fizikalnih nalog. Predstavljene so podobnosti in razlike pri

nacionalnem preverjanju znanja iz matematike in fizike, primerjava pripomockov,

vrednotenja ipd. V diplomskem delu so predstavljene analiza in ugotovitve primer-

jave konceptualno podobnih nalog na nacionalnem preverjanju znanja iz fizike in iz

matematike v letu 2016, ki so pokazale, da so napake, storjene pri fizikalnih nalogah,

v vecini povezane z drugimi dejavniki in niso posledica neznanja matematike.

Kljucne besede: nacionalno preverjanje znanja, matematika, fizika, podobnost

Abstract

The purpose of the thesis is to establish whether and how the ability to solve ma-

thematical problems relate to solving physical problems with the same or similar

mathematical steps. I focused on this subject because general opinion is that physi-

cal problems appear as a due to ignorance of mathematic.

Studies presented in the thesis established the effectiveness of solving conceptually

similar linear graphs in the context of mathematics and physics. The findings of

all included studies shows that mathematical knowledge is not the only condition

for successful physical task solving. Presented are similarities and differences in

National Assessment of Knowledge (NAK) in maths and physics, comparison of

accessories, valuation, etc. The thesis also presents the analysis and findings of

conceptually similar physics and mathematical problems in National Assessment of

Knowledge 2016 that pointed out the mistakes, made in solving physical problems

are in the majority of cases connected with other factors and are not a consequence

to ignorance of mathematic.

Keywords: National Assessment of Knowledge, Maths, Physisc, similarity

III

Kazalo

Poglavje 1. Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Poglavje 2. Primerjava podobnih nalog iz matematike in iz fizike na

nacionalnem preverjanju znanja 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1. Pretvarjanje med enotami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2. Del celote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3. Povprecna vrednost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4. Izbor enacbe oziroma obrazca, izrazanje izbrane kolicine, izbor enote . . 16

2.5. Izbor in dopolnjevanje enacbe oziroma obrazca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.6. Izbor in izracun enacbe oziroma obrazca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Poglavje 3. Ugotovitve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Poglavje 4. Zakljucek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

V

Slike

Slika 1: Naloga MA 3.a, pretvarjanje iz ton v kilograme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Slika 2: Naloga FI 18.a, graf v(t) za gibanje kolesarja in pretvarjanje med

dvema enotama za hitrost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Slika 3: Naloga MA 4., podatki in skica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Slika 4: Naloga MA 4.b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Slika 5: Naloga FI 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Slika 6: Naloga MA 8.b, navodilo naloge za izracun povprecne vrednosti skupaj

s preglednico podatkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Slika 7: Naloga FI 18.b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Slika 8: Naloga MA 4.a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Slika 9: Naloga FI 20.b, podatki in skica vezja za izracun toka, ki poganja vir . 17

Slika 10: Naloga MA 6.a, besedilna naloga s sliko pri racunanju ploscine plasca

piramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Slika 11: Naloga FI 6., racunanje tlaka v nalogi s prilozeno sliko . . . . . . . . . . . . . . 20

Slika 12: Dvakrat upostevan podatek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Slika 13: Naloga MA 5.a, navodilo za del naloge, na katerega se navezuje naloga

MA 5.c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Slika 14: Naloga MA 5.c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Slika 15: Naloga FI 16.a, navodilo s podatki in sliko za izracun dela . . . . . . . . . . 24

Slika 16: Uporaba enot namesto oznak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

VII

Tabele

Tabela 2.1: Primerjava nalog MA 3.a in FI 18.a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Tabela 2.2: Primerjava nalog MA 4.b in FI 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Tabela 2.3: Primerjava nalog MA 8.b in FI 18.b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Tabela 2.4: Primerjava nalog MA 4.a in FI 20.b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Tabela 2.5: Primerjava nalog MA 6.a in FI 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Tabela 2.6: Primerjava nalog MA 5.c in FI 16.a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Tabela 3.1: Preglednica izbranih parov nalog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

IX

POGLAVJE 1

Uvod

V diplomskem delu ugotavljam, ali in kako so povezane sposobnosti resevanja ma-

tematicnih nalog z resevanjem fizikalnih nalog z enakimi oziroma zelo podobnimi

matematicnimi koraki.

Matematika je jezik za sporazumevanje v naravoslovnih vedah. Pri fiziki in v dru-

gih naravoslovnih znanostih se pricakuje, da imajo ucenci, dijaki, studenti potrebno

matematicno znanje, ki ga lahko prenesejo na druga nova podrocja, ki so jim bolj ali

manj znana. Ucence je pri pouku matematike potrebno ozavescati, da bodo snov, o

kateri se ucijo, postopke in vescine, pridobljene pri pouku matematike, potrebovali

tudi pri drugih predmetih. Ucenci morajo vedeti, da aktivnosti pri fiziki niso strogo

locene od drugih predmetov. Pri resevanju fizikalnih nalog jih je smisleno opozarjati

na podobnost s postopki pri drugih predmetih. Zal se predmeti pogosto poucujejo

loceno in brez povezav. V raziskavi vzorca preizkusov iz letosnjega preverjanja zna-

nja pri matematiki in fiziki bom preverila, ali ucenci pri resevanju nalog iz fizike

in iz matematike delajo podobne napake, kako uspesni so pri resevanju podobnih

nalog pri enem in pri drugem predmetu in kaj bi se lahko vplivalo na (ne)uspeh pri

resevanju matematicne oziroma fizikalne naloge.

Na podrocju razumevanja nekega podrocja v razlicnih kontekstih je bilo izvedenih

ze nekaj raziskav, med drugim so raziskavo izvedli na Hrvaskem, kjer so vzporedno

primerjali naloge s podrocja linearnega grafa pri matematiki in pri fiziki pri dijakih

starih 15 in 16 let. Izbrane naloge so pregledali ucitelji fizike, ki so ocenili tezavnost

nalog. Ucitelji so bili v veliki vecini mnenja, da bodo za ucence tezja vprasanja

iz podrocja matematike, ker menijo, da je matematika bolj abstraktna in tezja za

razumevanje. Ucitelji, ki poleg fizike ucijo tudi matematiko, so bili malce drugacnega

mnenja, saj jih je vec kot polovica menila, da so bodo za ucence tezje fizikalne

naloge. Ucenci, ki so resevali test, so poleg resitev zapisali tudi razlago, zakaj

menijo, da je resitev taksna, in s kaksnim sklepom so prisli do resitve. Za ucence so

se za zahtevnejse od matematicnih izkazale fizikalne naloge. Analiza odgovorov in

dopisanih razlag je pokazala, da pomanjkanje znanja matematike ni glavni razlog za

tezave ucencev pri razumevanju grafov pri fiziki, natancneje pri kinematiki. Zdi se,

da je dijakom najvecji problem predstavljalo razumevanje smisla linearnega grafa pri

1

kinematiki. Tezava z razumevanjem se je sicer pokazala na obeh podrocjih, vendar

je bila na podrocju fizike ta tezava pogostejsa [1].

S podobnimi vprasanji so se soocali tudi raziskovalci v Avstraliji. V njihovo raziskavo

so bili vkljuceni ucenci med enajstim in dvanajstim letom. Opazili so, da ucenci ne

vidijo povezave med matematiko in fiziko, zato svojega matematicnega znanja pri

fiziki ne uporabljajo. Raziskava je prav tako zajemala podrocje linearnega grafa. Pri

11-letnikih so ugotovili, da s tem podrocjem se niso dobro seznanjeni, 12-letniki pa

so v vecini znali izracunati koeficient premice, le 13

ucencev pa je poleg tega rezultat

znala tudi pravilno fizikalno interpretirati [2].

Avtorice clanka, ki govori o hrvaski raziskavi, so v zakljucku zapisale se sklep, da je

potrebno za to, da matematiko prepoznas v drugem podrocju, zelo dobro poznati

tudi to drugo podrocje. Menijo, da je znanje ucencev prevec “popredalckano” in da

je za napredek potrebna tako tesnejsa povezava med matematiko in fiziko kot tudi

izboljsanje samega znanja fizike [1].

Druga, obseznejsa raziskava na Hrvaskem je bila izvedena na zacetku prvega leta

studija bodocih fizikov, matematikov ali uciteljev fizike oziroma matematike na Uni-

verzi v Zagrebu. V raziskavo so poleg vprasanj o linearnem grafu iz fizike in iz

matematike vkljucili se dodatno studentom nepoznano podrocje. Dodano podrocje

fizike naj bi bilo studentom dobro poznano se iz srednje sole, drugo dodano podrocje

pa naj bi jim bilo manj poznano, saj z njim niso bili posebej seznanjeni. Avtorji

raziskave so pricakovali, da se bodo naloge iz matematike izkazale za najlazje, sledile

naj bi fizikalne naloge, drugo dodano podrocje pa naj bi bilo po njihovem mnenju za

studente najzahtevnejse. Analiza rezultatov je potrdila, da so studentom najmanj

tezav res povzrocile naloge iz matematike, naloge iz fizike in iz drugega podrocja

pa so bile za njih podobne tezavnosti. Ponovno so potrdili, da potrebno znanje

iz matematike ne zagotavlja uspeha na podobnih primerih iz drugih podrocij. V

splosnem je dodano podrocje nalogo otezilo, izjema so bile nekatere naloge, kjer je

dobro poznavanje podrocja olajsalo nalogo [3].

V Sloveniji raziskav na to temo nisem zasledila, se pa v Sloveniji vsakoletno oziroma

v drugi casovni periodi izvajajo preverjanja in primerjave znanja na drzavnem in

mednarodnem podrocju. Med drugim se izvajajo preverjanja, ki preverjajo bralno

pismenost (PISA), raziskave na podrocju matematike in naravoslovja (TIMSS) in

na drzavnem obmocju najobseznejse preverjanje, v katerega so vkljucene vse sole v

Sloveniji, nacionalno preverjanje znanja, NPZ.

Nacionalno preverjanje znanja drzavni izpitni center, RIC, v Sloveniji izvaja od leta

2

2005 dalje. Preverjanje se izvaja ob koncu drugega in tretjega triletja osnovne sole.

Sestosolci pisejo test iz materinscine, tujega jezika in matematike. Ob koncu devet-

letne osnovne sole pa ucenci devetega razreda pisejo test iz materinscine, matematike

in iz tretjega predmeta. Tretji predmet vsakoletno izmed vseh predmetov v 8. in

9. razredu doloci minister za izobrazevanje, znanost in sport. Za tretji preverjani

predmet so vsako leto izbrani do najvec stirje predmeti, ki so nakljucno dodeljeni

posameznim osnovnim solam.

Namen nacionalnega preverjanja znanja je izboljsanje kakovosti ucenja in poucevanja.

Z rezultati pri nacionalnem preizkusu znanja posameznik dobi povratno informacijo

o svojem dosezku v primerjavi z vrstniki iz celotne drzave. Uciteljem informacija

o dosezkih ucencev pomaga, da preverijo uspesnost pri doseganju standardov iz

ucnega nacrta. Analiza rezultatov jim je lahko v pomoc pri ovrednotenju svojega

poucevanja in pri spremembah, ki jih lahko storijo v bodoce, da izboljsajo svoje

poucevanje in uskladijo kriterije pri vrednotenju znanja, ce je to potrebno [4].

V diplomskem delu zelim preveriti trditev, da imajo ucenci pri fiziki pogosto tezave

zaradi neznanja matematike. Raziskala bom, ce in v koliksni meri je znanje mate-

matike povezano z uspesnostjo resevanja nalog pri fiziki.

V diplomski nalogi bom ugotavljala, kako pristopajo k resevanju in kako uspesni so

ucenci pri resevanju konceptualno podobnih nalog v nacionalnih preverjanjih znanja

iz matematike in iz fizike. Za analizo bom poiskala konceptualno in po matematicni

zahtevnosti podobne naloge, ki so bile leta 2016 vkljucene v NPZ iz matematike in

iz fizike. Zanimali me bodo pari nalog, ki so od ucencev zahtevali podobne pristope

in postopke resevanja. Analizirala bom pristope in uspesnost ucencev pri izbranih

nalogah. Preverila bom, kaksni so cilji za posamezen predmet v ucnem nacrtu za

osnovno solo za obravnavano temo pri izbranih nalogah.

Za primerjavo sem izbrala sest parov konceptualno podobnih nalog iz stirih po-

drocij. Primerjala sem uspesnost pretvarjanja enot pri nalogi iz matematicnega in

iz fizikalnega testa. Drugo podrocje zajema izrazanja dela celote, ki je oznacen na

sliki. Primerjava uspesnosti pri resevanju povprecne vrednosti pri enem in drugem

predmetu je zajeta v tretji par nalog. Zadnje podrocje obravnava resevanje enacb.

V zadnje podrocje spadajo trije pari nalog, vsak par posebej od resevalca zahteva

drugacne korake pri resevanju.

V drugem poglavju diplomske naloge so predstavljene posamezne naloge in analiza

resevanja ter uspesnost ucencev pri vsaki iz med njih. V tretjem poglavju so strnjeni

rezultati in ugotovitve opravljene analize. V zadnjem poglavju so poleg zakljucka

zapisane tudi moznosti za nadaljnje delo na tem podrocju.

3

POGLAVJE 2

Primerjava podobnih nalog iz matematike in iz fizike na

nacionalnem preverjanju znanja 2016

Za raziskavo sem izbrala primerjavo in analizo rezultatov nacionalnega preverjanja

znanja iz matematike in fizike leta 2016. Izvajanje nacionalnega preverjanja znanja

je za vse ucence enako. Vsi ucenci dobijo enak test, ki ga pisejo pod enakimi pogoji

istocasno po vsej drzavi. Izjema so ucenci manjsin, ki preizkuse pisejo v maternem

jeziku (madzarski in italijanski), ter ucenci s posebnimi potrebami, ki imajo bodisi

casovne prilagoditve, bodisi prilagoditve pri vrednotenju ipd.

Leta 2016 so na nacionalnem preverjanju znanja ucenci iz 477 osnovnih sol pisali

teste iz materinscine in matematike ter tretjega predmeta. Izbrani predmeti v tem

solskem letu so bili anglescina oziroma nemscina, fizika, zgodovina in likovna ume-

tnost. Preizkus iz matematike je pisalo 16 671 ucencev, ki so v povprecju na pre-

izkusu dosegli 51,5 %. 4 176 ucencev je pisalo preizkus iz fizike, na katerem so v

povprecju dosegli 50,2 % [5].

Od drzavnega izpitnega centra sem prejela vzorec skeniranih testov letosnjega pre-

verjanja znanja iz fizike in iz matematike. Izmed prejetih testov sem izbrala po

trideset preizkusov iz vsakega podrocja. Pri izbiri sem izlocila teste, pri katerih so

resevalci pustili prazen prostor pri vec nalogah. Zaradi majhnega vzorca za analizo

se mi zdi pomembno, da so resitve pri vseh analiziranih nalogah, saj le s pomocjo za-

pisanega lahko sklepamo in primerjamo naloge med seboj. Ker v analizo posledicno

niso vkljuceni ucenci, ki so na testu osvojili manj kot 40 % tock, je skupno povprecje

analiziranih testov nekoliko visje, kot je bilo dosezeno drzavno povprecje, in sicer

je povprecen odstotek dosezenih tock pri izbranih testih iz matematike 65 % in iz

fizike 62 %.

Iz preizkusov, ki so jih ucenci pisali v letu 2016, sem izbrala 6 parov konceptualno

podobnih nalog ali delov nalog, ki od ucencev zahtevajo podobne pristope in po-

stopke resevanja. Pri izbranih nalogah sem preverila, kaksen cilj je bil preverjan in

kaksno je bilo tockovanje za nalogo na samem preizkusu. V analizah predmetnih

komisij so za vse naloge zapisali podrocja, ki jih obravnava naloga, razred, v katerem

je bila snov obravnavana, taksonomsko stopnjo naloge in obmocje, v katerega se je

4

uvrstila naloga glede na uspesnost resevanja na preizkusu. Ti podatki za izbrane

naloge so zapisani v tabeli pri vsaki primerjavi [6, 7]. Pri posameznih parih nalog

sem v ucnem nacrtu za matematiko [8] in fiziko [9] preverila, kdaj in v koliksni

meri predvsem pri matematiki obravnavajo snov, ki jo od ucencev zahtevata obe

nalogi.

Zdi se, da na uspesnost resevanja naloge vpliva tudi casovna neusklajenost med

obravnavo snovi pri enem in pri drugem predmetu. Zato me je zanimalo, v katerem

razredu je snov, iz katere je naloga, obravnavana pri fiziki in pri matematiki, in

ali to vpliva na uspesnost ucencev pri resevanju naloge. Nacionalno preverjanje

znanja se pise ob zakljucku devetega razreda, ko pri obeh predmetih ze predelajo

vso snov, tako da ta dejavnik na rezultate pri preverjanju ne bi smel imeti vecjega

vpliva. Med poukom pa se veckrat zgodi, da je bila snov pri matematiki obravnavana

ze precej pred obravnavo pri fiziki, zato jim pri matematiki ne moremo ponuditi

zgleda iz fizike, pri fiziki pa ucenci ze malce pozabijo na snov iz matematike in med

predmetoma zaradi tega ne vidijo povezave. Druga moznost pa je, da je snov pri

fiziki v obravnavi pred snovjo pri matematiki in zato pri fiziki nimajo primernega

matematicnega orodja za obravnavo snovi.

Kot ze omenjeno, sta predmetna komisija za matematiko in predmetna komisija za

fiziko zapisali taksonomsko stopnjo za posamezne naloge. Ker pa sta uporabljali

razlicne lestvice za razvrscanje, je potrebno pogledati pomen teh lestvic, da lahko

naloge primerjamo med seboj tudi po tej stopnji. Naloge preizkusa iz matematike so

bile razvrscene po stirih taksonomskih stopnjah po Gagneju [7]. Komisija za fiziko

pa se je pri razvrscanju ravnala po tristopenjski Bloomovi taksonomiji [6]. Bloomovo

taksonomijo, ki ima sicer sest stopenj, je zapisal Benjamin Samuel Bloom, ameriski

psiholog, ki je deloval na podrocju izobrazevanja. Med drugim se je ukvarjal tudi z

razvrstitvijo ucnih ciljev v vzgoji in izobrazevanju in produkt tega je spodaj zapisana

razvrstitev, ki vodi od nizjih kognitivnih vescin do visjih [10], in sicer:

1. poznavanje (prepoznavanje in priklic dejstev, simbolov, postopkov),

2. razumevanje (sistematiziranje in ponotranjanje znanja, povzemanje bistva

s svojimi besedami),

3. uporaba (uporaba znanja v novi situaciji),

4. analiza (analiziranje elementov novih informacij in odnosov med njimi),

5. sinteza (zdruzevanje znanja v novo celoto),

5

6. vrednotenje (sistematicna presoja v skladu z dolocenimi kriteriji o informa-

cijah in veljavnosti idej).

Predmetna komisija za fiziko, ki je pri razvrscanju uporabila zgornjo taksonomijo,

je zdruzila posamezne stopnje in naloge razvrstila v naslednje tri skupine [6]:

I znanje in poznavanje,

II razumevanje in uporaba,

III analiza in sinteza ter vrednotenje.

Avtor taksonomije, po kateri so razvrstili naloge na matematicnem preizkusu znanja,

je ameriski psiholog, Robert Mills Gagne [7]. Predmetna komisija za matematiko je

pri razvrstitvi uporabila naslednje stopnje:

I poznavanje in razumevanje pojem in dejstev,

II izvajanje rutinskih postopkov,

III uporaba kompleksnih postopkov,

IV resevanje in raziskovanje problemov.

V nadaljevanju je v tabelah za posamezne naloge zapisana taksonomska stopnja, po

kateri so se ravnali pri posamezni predmetni komisiji.

Predmetne komisije v analizi rezultatov naloge razvrstijo v stiri obmocja: zeleno

obmocje, rumeno obmocje, rdece obmocje in modro obmocje. Izbrana naloga ozi-

roma del naloge sodi v posamezno obmocje, ce jo uspesno resi vsaj 65 % ucencev iz

tega obmocja. Ce naloga ne sodi v nobenega izmed teh obmocij, sodi v obmocje nad

modrim, kar pomeni, da so jo tudi ucenci, ki so na preizkusu dosegli najboljse rezul-

tate, resevali z manj kot 65 % uspesnostjo [5]. Vsako obmocje zajema 10 % ucencev,

ki so pisali preizkus. V zeleno obmocje sodijo ucenci, katerih skupen dosezek glede

na celotno populacijo doloca mejo spodnje cetrtine vseh dosezkov. Dosezki ucencev

iz rumenega obmocja dolocajo mejo med polovicama vseh dosezkov. Sledijo ucenci

rdecega obmocja, katerih dosezki so na meji zgornje cetrtine dosezkov, in ucenci

modrega obmocja, ki predstavljajo populacijo, katere skupni dosezek spada med 90

% in 100 % dosezkov. Pri razporeditvi nalog v obmocja privzamemo se, da so na-

logo s pripisanim obmocjem uspesno resevali ucenci tega obmocja in ucenci, ki so v

skupnem dosezku dosegli boljse rezultate [11].

Dovoljeni pripomocki, ki so jih ucenci uporabljali pri preverjanju iz fizike in ma-

tematike, so bili nalivno pero ali kemicni svincnik, svincnik, geotrikotnik, sestilo,

6

radirka in silcek. Na preizkus iz fizike ucenec lahko prinese tudi zepno racunalo,

pri preizkusu iz matematike pa raba zepnega racunala ni dovoljena. Dovoljeno gra-

divo, ki je pri obeh predmetih prilozeno preizkusu, so pri fiziki dolocene konstante in

enacbe, pri matematiki pa obrazci, konstante ter kvadrati nekaterih stevil in razlaga

nekaterih matematicnih simbolov [12, 13].

Razlika med predmetoma je tudi v vrednotenju posameznih nalog in delov nalog,

zato sem pri analizi pogledala tudi vrednotenje, ki so se ga drzali ocenjevalci pri

posameznem predmetu. Pri vrednotenju matematicnih nalog se za razliko od fizi-

kalnih v veliki vecini tockujejo tudi postopki resevanja. Med izbranimi nalogami so

trije pari konceptualno podobnih nalog, ki od ucencev zahtevajo uporabo enacbe

oziroma obrazca. Uporaba enacbe pri fiziki ni posebej tockovana in zapis enacbe ni

zahtevan. Pri nalogah iz matematike je vsaj v izbranih nalogah ta korak tockovan.

Ucenec za uporabo obrazca doseze tocko, ce so poleg pravilno izbranega obrazca

vanj pravilno vstavljeni tudi podatki [14, 15].

V analizi so naloge iz preverjanja pri matematiki oznacene z MA in stevilko naloge

iz preizkusa, naloge pri preverjanju iz fizike pa z FI in stevilko naloge iz preizkusa.

Vir nalog sta nacionalna preizkusa znanja iz matematike in iz fizike [12, 13]. Za

primerjavo nalog pri enem in drugem predmetu niso primerni vsi sklopi, ki se jih

obravnava pri pouku. Zaradi analize nacionalnega preverjanja znanja, kjer so naloge

tocno dolocene in je potrebno izbirati med njimi, podrocja nalog za analizo nisem

mogla predhodno dolociti oziroma izbrati. Pri izbiri nalog sem bila pozorna pred-

vsem na strukturo nalog in na matematicno podobnost med njimi. Matematicne

naloge so v vecini iz geometrije, sklop ene naloge pa je obdelava podatkov. Podrocja

izbranih nalog iz fizike so: sile, gibanje, elektrika, tlak in delo ter energija.

7

2.1. Pretvarjanje med enotami

Primerjava naloge MA 3.a (slika 1) in naloge FI 18.a (slika 2).

Pretvarjanje med enotami je pomembna vescina tako pri fiziki kot pri matematiki.

Pogosto se med enotami pretvarja med samim resevanjem naloge, bodisi to olajsa

resevanje bodisi je potrebno, ker to od nas zahteva enacba oziroma obrazec za izracun

zelenega. V veliki vecini nalog zahtevek po pretvarjanju enot ni posebej zapisan in

ni ovrednoten. V nacionalnem preverjanju znanja v letu 2016 pa so imeli ucenci

tako pri matematiki kot pri fiziki nalogo, ki je eksplicitno preverjala to vescino. Pri

pouku matematike se ucenci srecajo s pretvarjanjem v drugem triletju. Pricnejo s

spoznavanjem enostavnih enot (dolzina, masa, cas ...) in pretvarjanjem med sose-

dnjima enotama. V 5. razredu spoznajo ploscinske enote, nato v 6. razredu dodajo

se prostorninske enote. Ob koncu drugega triletja pretvarjajo in racunajo z vsemi

spoznanimi enotami. Pri pouku fizike v 8. razredu je eno izmed zacetnih poglavij

namenjeno spoznavanju merjenja in merskih sistemov, kjer se med drugim spoznajo

s samim pojmom fizikalna enota, z izborom ustrezne enote, usvojijo predpone ipd.

Ucenci nato spoznajo in se naucijo (ali ponovijo) pretvarjanje med posameznimi eno-

tami se pri obravnavi posameznih sklopov, kjer so izpostavljene le enote, ki spadajo

k obravnavanemu sklopu.

Pretvarjanje med enotami pri matematiki v nalogi MA 3.a

Slika 1. Naloga MA 3.a, pretvarjanje iz ton v kilograme

V besedilni nalogi (slika 1) so podatki podani z dvema razlicnima merskima eno-

tama. V besedilu ni posebej zapisanega navodila, da morajo ucenci pretvarjati med

enotami, vendar je za resljivost naloge med postopkom potrebno pretvoriti kolicino

iz ton v kilograme. Za ta korak v sklopu naloge so pri testu prejeli eno tocko, ce je bil

postopek razviden iz zapisa in je bil seveda pravilen. Prav to je tudi cilj naloge: da

ucenci uporabljajo pretvarjanje merskih enot pri resevanju besedilnih nalog.

8

Pretvarjanje med enotami pri fiziki v nalogi FI 18.a

Slika 2. Naloga FI 18.a, graf v(t) za gibanje kolesarja in pretvarja-

nje med dvema enotama za hitrost

Pri FI 18.a nalogi so ucenci morali iz grafa odcitati hitrost in jo izraziti z dvema

razlicnima enotama za hitrost, v ms

in v kmh

(enoti sta podani v besedilu). Naloga

na sliki 2 je ovrednotena z dvema tockama, in sicer eno za zapisano odcitano hitrost

in drugo za pretvorbo te hitrosti v drugo enoto (ta del naloge nas v primerjavi z

matematicno nalogo tudi zanima). Drugi del naloge preverja, ali ucenec pozna dve

enoti za hitrost in ali pozna zvezo med njima.

MA 3.a FI 18.a

PODROCJE merjenje gibanje

RAZRED 6. 8.

TAKSONOMSKA STOPNJA I II

OBMOCJE zeleno rdece

Tabela 2.1. Primerjava nalog MA 3.a in FI 18.a

Pretvarjanje pri nalogi MA 3.a ucencem na nacionalnem preizkusu znanja iz mate-

matike ni povzrocalo vecjih tezav, saj naloga sodi v zeleno obmocje, kar pomeni, da

so nalogo uspesno resili tudi ucenci, katerih skupno stevilo dosezenih tock je bilo zelo

nizko. V skupini analiziranih testov je pretvorbo pravilno naredilo 93 % ucencev. 7

% ucencev oziroma dva izmed ucencev sta pri tem koraku naredila napako, in sicer

9

sta se oba zmotila pri velikosti pretvornika. Eden je za pretvornik iz ton v kilograme

uporabil vrednost 10 000, drugi pa 100.

Del naloge FI 18.a, ki zajema pretvarjanje, sodi v rdece obmocje, torej so ga

uspesnejse resevali ucenci, katerih skupni dosezek je na preizkusu iz fizike sodil na

mejo zgornje cetrtine dosezkov, in ucenci, uspesnejsi od njih. Uspesnost pri ucencih,

katerih teste sem analizirala, je bila 70%, kar vsi ucenci pa so vedeli, da je pretvornik

med enotama ms

in kmh

3, 6. 7 % ucencev, ki so bili pri pretvarjanju neuspesni, je

pretvornik uporabilo s pravo racunsko operacijo in so napako storili pri racunanju,

saj so se zmotili pri decimalnem zapisu. Preostalih 23 % ucencev je pri pretvarjanju

uporabilo napacno racunsko operacijo.

Nalogi imata podobno taksonomsko stopnjo. Naloga pri matematiki je I. taksonom-

ske stopnje po Gagneju, torej gre za poznavanje in razumevanje pojmov in dejstev,

fizikalna naloga pa je II. stopnje po Bloomu, kamor sodijo naloge, kjer je potrebno

razumevanje in uporaba. V obeh primerih gre za razumevanje pri pretvarjanju enot.

Tezavnost med nalogama se nekoliko razlikuje, saj gre pri pretvarjanju pri matema-

tiki za pretvarjanje med enostavnimi enotami, pri fizikalni nalogi pa pretvarjanje

poteka med sestavljenimi enotami. Poleg tega je razlika se v pretvorniku, pri mate-

matiki gre za pretvornik, ki je potenca stevila 10, pri fiziki pa ne, kar seveda otezi

racunanje, vendar so si ucenci pri fiziki lahko pomagali z zepnim racunalom. Pri

primerjavi nalog je bila uspesnost ucencev pri resevanju naloge visja pri primeru

iz matematicnega testa, visok pa je bil tudi odstotek uspesnosti pri fiziki. Menim,

da so se razlike med enim in drugim podrocjem pojavile predvsem zaradi razlike v

tezavnosti med njima in da ucenci v splosnem nimajo vecjih tezav s to matematicno

operacijo.

2.2. Del celote

Primerjava naloge MA 4.b (sliki 3 in 4) in naloge FI 4. (slika 5)

Nalogi vsebujeta po dva primera in zahtevata zapis deleza, ki je oznacen na prilozeni

slikci pri vsaki nalogi, kot lahko vidimo na sliki 3 in sliki 5. Podobnost obeh nalog

je tudi v tem, da pri nobeni ni cilj, da ucenci znajo izracunati oziroma izraziti del

celote, vendar je ta korak potreben pri doseganju cilja naloge. Pri pouku matematike

se z izrazom del celote prvic srecajo ze v 2. razredu, kjer prepoznavajo celoto ali njen

del na modelu in sliki. V drugi in tretji triadi osnovne sole se nato ucenci ucijo del

celote tudi razbrati, zapisati in z njim racunati ter ta sklop povezati tudi z drugimi,

kot so na primer geometrija in deli kroga. Pri fiziki se del celote kot posamezen

10

sklop seveda ne pojavlja, se pa ucenci z njim srecujejo ravno v podobnih primerih

kot v nalogi.

Del celote pri geometriji v nalogi MA 4.b

Slika 3. Naloga MA 4., podatki in skica

V 4. nalogi je skica z oznakami, ki jo lahko vidimo na sliki 3, ucenci morajo pri

MA 4.b nalogi (slika 4) zapisati velikost dveh kotov (^ASB in ^BSA). V navodilu

je podan podatek, koliksen del celotne ploscine meri ploscina manjsega kroznega

izseka. Vsak pravilen odgovor je bil tockovan z eno tocko. Ucenci so pri nalogi

dobili eno tocko, tudi ce so velikosti vrednosti zamenjali med sabo. Preverjan cilj

v nalogi je bil, ali ucenci razumejo in uporabljajo dolzino kroznega loka kot del

kroznice in ploscino kroznega izseka kot del ploscine kroga.

Slika 4. Naloga MA 4.b

Del celote v fizikalni nalogi FI 4.

Naloga FI 4. vkljucuje sliko silomerov, kot lahko vidimo na sliki 5. V navodilu

je podana masa utezi, ki je obesena na silomerih. S puscico je oznacena enota

11

posameznega silomera, ucenci pa so jo s podanimi podatki morali izracunati. Za

pravilno zapisani obe vrednosti so ucenci na nacionalnem preizkusu znanja prejeli

eno tocko. Cilj te naloge je bil izmeriti silo s silomerom in zapisati njeno vrednost,

poleg tega da mora ucenec vedeti, da je raztezek premo sorazmeren s silo, ki deluje

na vzmet.

Slika 5. Naloga FI 4.

MA 4.b FI 4.

PODROCJE geometrijski elementi in pojmi sile

RAZRED 8. 8.

TAKSONOMSKA STOPNJA I II

OBMOCJE rdece in modro modro

Tabela 2.2. Primerjava nalog MA 4.b in FI 4.

Ucenci so na preizkusu uspesnejse resevali 1. del, ko so morali dolociti srediscni

kot manjsega kroznega izseka. Ta del so bolje resevali tako ucenci na drzavni ravni

kot tudi ucenci iz analiziranega vzorca. Za ta manjsi izsek so imeli tudi v besedilu

podano razmerje ploscine v primerjavi s ploscino kroga, tako da so za drugi del po-

trebovali nekaj vec razmisleka in jim je povzrocal vec tezav pri resevanju. Uspesnost

med preverjanimi testi je bila pri tej nalogi 60%, od tega je 44 % ucencev pravilno

izracunalo obe vrednosti kota. 14 % ucencev je v odgovoru zamenjalo vrednosti

velikosti kota. Iz zapisanega pri ucencih, ki so zamenjali vrednosti je opaziti, da jih

12

je polovica pred tem imela pravilno zapisani vrednosti, iz cesar je mogoce sklepati,

da so imeli ucenci tezavo z dolocitvijo kota iz zapisa. Za to napako so ucenci vseeno

prejeli eno tocko. 20 % ucencev je imelo pri obeh odgovorih zapisano enako vrednost

in sicer 120◦, kar je bila velikost manjsega izmed kotov. Tudi iz teh odgovorov bi

lahko sklepali, da sta ucencem zapisa ^ASB in ^BSA povzrocala tezave. Preostalih

23 % ucencev ni prejelo nobene tocke, saj so napacno zapisali obe vrednosti, kako

so prisli do svojih resitev pa iz resevanja ni mogoce sklepati.

FI 4. naloga na nacionalnem preverjanju znanja iz fizike 2016 je bila slabse resevana

in sodi v modro obmocje. Med analiziranimi testi jo je uspesno resilo 40 % ucencev.

Po videnem resevanju sodec ucenci niso imeli tezav z racunanjem razmerja, temvec

so napake delali predvsem pri tem, da so narobe izracunali silo, koliko Newtnov

predstavlja utez z doloceno maso. Med 20 % ucencev se v resitvah pojavljajo nasle-

dnji odgovori: 25 N in 50 N ter 2, 5 N in 5 N. 17 % ucencev je pri prvem silomeru na

sliki 5 izracunalo vrednost za napacni del (0, 75 N). 16 % ucencev je podalo drugacne

odgovore, predvsem 3 N in 1 N, 30 N in 10 N,1 N in 1 N ter 10 N in 10 N, kar bi lahko

pomenilo, da so steli oznake (nekateri od spodaj navzgor, drugi obratno) in jih po

nekem svojem (nepravilnem) sistemu pretvorili v Newtone. 7 % ucencev je velikost

sile izrazilo z enoto mase, vsi pa so v odgovoru imeli pravi zapis razmerja.

Ce bi pri fiziki dodelili tocko za vsak pravilen odgovor tako kot pri matematiki in ne

le v primeru obeh pravilnih odgovorov, bi bila uspesnost med analiziranimi ucenci

nekoliko visja, in sicer 47%, kar je v primerjavi z matematicno nalogo se vedno

nekoliko slabse. Ce bi komisiji uporabljali isto taksonomsko lestvico, bi nalogi bili

iste taksonomske stopnje. Nalogi sta si zelo podobni tako po tezavnosti kot po

strukturi in postopkih resevanja, ki jih zahtevata od resevalca. Cilj nobene naloge

ni bilo konkretno preverjanje znanja o delih celote. Obe nalogi sta imeli dodan

kontekst. Ce primerjam rezultate obeh nalog, v nobenem primeru ne bi mogla reci,

da imajo ucenci tezave z racunanjem delov celote, saj se je v obeh primerih pokazalo,

da so na napake vplivali tudi oziroma predvsem drugi dejavniki.

2.3. Povprecna vrednost

Primerjava naloge MA 8.b (slika 6) in naloge FI 18.b (slika 7).

Nalogi sprasujeta po povprecni vrednosti izbranih kolicin. Pri fiziki je podatke za

izracun kolicin potrebno razbrati iz grafa v(t) ter nato rezultat tudi vrisati v graf.

Podatki za izracun zelene povprecne vrednosti pri nalogi iz matematicnega preiz-

kusa so podani v tabeli. S pojmom aritmeticna sredina se pri pouku matematike

13

ucenci srecujejo v zadnji triadi osnovne sole, z racunanjem povprecne vrednosti pa

predvsem v 9. razredu. Pri pouku fizike se tako v 8. kot 9. razredu srecujejo s pov-

precnimi vrednostmi, najpogosteje pri izvajanju meritev ter nato obdelavi podatkov

teh meritev.

Povprecna vrednost pri matematicni nalogi MA 8.b

Slika 6. Naloga MA 8.b, navodilo naloge za izracun povprecne vre-

dnosti skupaj s preglednico podatkov

V nalogi na sliki 6 je podana preglednica stevila deckov in deklic v posameznih

razredih neke osnovne sole. Naloga ucencev je, da izracunajo povprecno stevilo

deckov v posameznem razredu. Naloga ima dva cilja, in sicer je prvi cilj, da ucenci

razumejo in uporabljajo aritmeticno sredino pri resevanju problemov, drugi cilj pa

je, da ucenec zna deliti dve naravni stevili in narediti preizkus. Pri analizi se bom

osredotocila predvsem na prvi del naloge, tudi podatki zapisani v spodnji tabeli se

nanasajo le na ta del naloge. Podobno je razdeljen tudi tockovnik, ucenci za pravilno

izbrano strategijo dobijo eno tocko, eno tocko pa za pravilen rezultat.

Izracun povprecne hitrosti v nalogi FI 18.b pri fiziki

Slika 7. Naloga FI 18.b

Ucenci so imeli v nalogi (slika 7) podan graf hitrosti v odvisnosti od casa gibanja

kolesarja, ki ga lahko vidimo na sliki 2. Iz podatkov v grafu so morali izracunati

povprecno hitrost kolesarja in jo vrisati na ta graf. Za pravilno vrisano povprecno

hitrost je bilo pri nalogi na preverjanju mogoce doseci eno tocko. V cilju te naloge

14

je zapisano, da morajo ucenci lociti med koncno, zacetno in povprecno hitrostjo pri

enakomernem gibanju.

MA 8.b FI 18.b

PODROCJE obdelava podatkov gibanje

RAZRED 9. 9.

TAKSONOMSKA STOPNJA III III

OBMOCJE zeleno nad modrim

Tabela 2.3. Primerjava nalog MA 8.b in FI 18.b

Prvi del naloge MA 8.b, kjer so ucenci morali izbrati strategijo za resevanje, je

uspesno resila vecina ucencev na nacionalnem preverjanju znanja, drugi del, kjer so

morali po izbrani strategiji izracunati povprecno vrednost, je bil resevan nekoliko

slabse, vendar se vedno sodi v obmocje, oznaceno z rumeno, kar pomeni, da so

jo uspesno resevali ucenci s skupnim dosezkom na preizkusu okoli 12

in uspesnejsi.

Nalogo je uspesno resilo 95 % ucencev iz vzorca. Izmed neuspesnih ucencev pri

tej nalogi le en ucenec ni dosegel nobene tocke, saj pri nalogi ni imel zapisanega

odgovora. En ucenec pa je pri resevanju prejel le eno tocko, saj je zapisal pravilno

strategijo resevanja, v nadaljevanju pa je storil racunsko napako.

Naloga FI 18.b je bila na preizkusu iz fizike med slabse resenimi nalogami. Iz vzorca

preizkusov je nalogo uspesno resilo 17 % ucencev. 13 % ucencev je do napacne

resitve prislo zaradi naslednjega izracuna: 4+4+4+4+3+2+1+08

. 44 % ucencev je kot

resitev zapisalo 2 ms, ki so jih zracunali kot polovico vsot zacetne in koncne hitrosti

oziroma kot kolicnik poti in casa, pri cemer so iz grafa ocitali napacne kolicine, in

sicer s = 8 m ter t = 4 s (kot lahko opazimo v grafu na sliki 2, je koncen cas 8 s

in zacetna hitrost 4 ms). 13 % ucencev je za resitev zapisalo samo razliko zacetne

in koncne hitrosti. Preostalih 13 % je tudi zapisalo ali v graf narisalo napacno

povprecno hitrost, kako so prisli do resitve, ki se razlikuje od vseh zgoraj nastetih pa

iz resevanja ni razvidno. Prav tako so imeli ucenci obilo napak pri risanju povprecne

hitrosti, vendar ta podatek v primerjavi z matematicno nalogo v tem trenutku ni

pomemben.

Po podatkih, ki so zapisani v opisih dosezkov, ki sta jih podali obe predmetni komi-

siji, sta izbrani nalogi videti zelo podobni, vendar je potrebno biti pozoren predvsem

pri taksonomski stopnji posamezne naloge. Ce bi obema nalogama dodelili takso-

nomsko stopnjo po Bloomu, bi naloga iz fizikalnega testa bila III. stopnje, naloga

iz matematike pa II. stopnje. Iz obeh nalog in resevanja le teh lahko sklepamo, da

15

ucenci nimajo tezav z razumevanjem (matematicne) povprecne vrednosti, saj so bili

pri izracunu le te v nalogi iz matematicnega preizkusa zelo uspesni. Ucenci so imeli

pri nalogi iz preizkusa pri fiziki tezave predvsem z razumevanjem, da je povprecna

hitrost kolicnik celotne poti in celotnega casa gibanja kolesarja.

2.4. Izbor enacbe oziroma obrazca, izrazanje izbrane kolicine, izbor

enote

Primerjava naloge MA 4.a (slika 8) in naloge FI 20.b (slika 9).

Nalogi od ucencev zahtevata izbor pravega obrazca, iz katerega je potrebno izraziti

iskano kolicino in jo izracunati ter kolicini pripisati ustrezno enoto. Obe nalogi pri

vrednotenju upostevata zgolj pravilen rezultat in se ne ozirata na postopek resevanja.

Razlika je ta, da morajo ucenci pri matematicni nalogi poleg zgoraj opisanih korakov

v zakljucku naloge opraviti se en korak. Z resevanjem enacb s premislekom ali

diagramom se ucenci pri matematiki srecajo ze v 4. in 5. razredu. Strategij resevanja

enostavnih enacb se nato ucijo tudi se v 6., 7. in 8. razredu, resitve enacb in

neenacb iscejo v mnozici naravnih stevil. Resevanje enostavnih razcepnih enacb,

linearnih enacb, izrazanje neznanke iz enacbe, uporaba zakona o ohranitvi relacij in

podobno pa je snov devetega razreda, kljub temu da se s podobnimi primeri srecajo

tako pri fiziki kot pri matematiki ze v nizjih razredih pri obravnavi drugih snovi.

Pri matematiki se s tem na primer srecujejo pri geometriji, pri fiziki pa v osmem

razredu pri enakomernem gibanju in pri tlaku. Nekateri ucitelji v pomoc ucencem

pri razlagi namesto enega obrazca tega zapisejo na vec nacinov, tako da je vedno

izrazena ena kolicina. Za zgled navajam Ohmov zakon, za katerega ucitelji pogosto

zapisejo:

U = R · I,

R =U

I,

I =U

R.

Izracun premera s pomocjo obrazca v nalogi MA 4.a

Za pravilno reseno nalogo na sliki 8 je potrebno iz podane ploscine kroga izracunati

premer danega kroga. Iz ustreznega obrazca je potrebno izraziti polmer kroga, ga

izracunati in nato se v enem koraku izracunati premer. Podatek za ploscino kroga je

podan s stevilom π, tako da se le ta med racunanjem okrajsa in je dobljeni rezultat

iz mnozice naravnih stevil. Poleg vseh potrebnih podatkov je besedilu prilozena se

skica, ki jo lahko vidimo na sliki 3. Naloga je bila v preizkusu vrednotena z eno

16

tocko, ki jo je ucenec dobil, ce je zapisal pravilen rezultat. Cilj naloge je bil, da

ucenec resi besedilno nalogo v povezavi s krogom.

Slika 8. Naloga MA 4.a

Izracun toka v nalogi FI 20.b z uporabo Ohmovega zakona

Slika 9. Naloga FI 20.b, podatki in skica vezja za izracun toka, ki

poganja vir

V nalogi vzporedne vezave dveh upornikov (slika 9) je podana napetost in veli-

kost upornikov. Ucenci morajo iz obrazca za izracun elektricnega upora izraziti in

izracunati elektricni tok, ki ga poganja vir. V obrazec morajo vstaviti nadomestni

upor, ki so ga izracunali v nalogi FI 20.a. Ce so pri omenjeni nalogi storili napako,

se jim pri nalogi FI 20.b odgovor steje kot pravilen, tudi ce racunajo z napacno

vrednostjo za nadomestni upor, vsi ostali koraki pa so pravilni. Naloga je ovredno-

tena z eno tocko za pravilen odgovor. Cilj naloge je, da ucenec v racunskih primerih

uporabi zvezo med elektricnim tokom, napetostjo in uporom.

17

MA 4.a FI 20.b

PODROCJE geometrijski elementi in pojmi elektrika

RAZRED 8. 9.

TAKSONOMSKA STOPNJA II II

OBMOCJE rdece modro

Tabela 2.4. Primerjava nalog MA 4.a in FI 20.b

Ucenci, katerih skupni dosezek na preizkusu doloca zgornjo cetrtino dosezkov, so na

drzavni ravni vec kot 65% uspesno resevali nalogo MA 4.a. Med analiziranimi testi

je bilo uspesno resenih 76 % nalog. Pravilno izracunan polmer je imelo se 10 %

ucencev, ki niso dobili tock, ker nato niso izracunali premera. Pri besedilu naloge je

bila v preizkusu tudi skica in 13 % ucencev je v odgovoru imelo zapisan rezultat 5

cm, kar se ujema z izmerjeno vrednostjo na skici, zato predvidevam, da so ti ucenci

podatek pridobili z merjenjem. Preostalih 10 % ucencev je pri resevanju uporabilo

dolocene napacne sklepe, na primer: r2 = d, r = d, S = 9π ⇒ 2r = 9 · 3, 14, poleg

tega pa v postopku napravilo se nekaj racunskih in postopkovnih napak.

Na nacionalnem preverjanju znanja so nalogo uspesno resevali ucenci s skupnim

rezultatom, ki spada v zgornjo desetino dosezkov. Pri analizirani skupini je bila

uspesnost 37%, od tega jih je 27 % ucencev nalogo resilo popolnoma pravilno, 73

% pa jih je nalogo resilo pravilno z uporabo napacnega podatka zaradi verizenja

napake iz prejsnje naloge. Napako zaradi napacnega obracanja enacbe je storilo 6 %

ucencev, 10 % ucencev je imelo napacen rezultat zaradi napacnega podatka, namesto

vrednosti za nadomestni upor niso uporabili niti prave vrednosti niti vrednosti, ki

so jo izracunali pri prejsnji nalogi, zato niso dobili tocke pri tej nalogi. Kar 47 %

ucencev je na vprasanje, koliksen tok poganja vir, odgovorilo z odgovorom 60 V. 60

V je bil sicer podatek za elektricno napetost v vezju.

Ce primerjamo obe nalogi, sta podobno strukturirani in od ucencev zahtevata po-

dobne postopke in menim, da bi, ce bi obe komisiji uporabljali isto taksonomsko

lestvico nalog, bili iste taksonomske stopnje. V obeh primerih se je izkazalo, da je

nekaj ucencev namesto racunanja podatek prepisalo oziroma izmerilo iz skice, ki je

pri obeh nalogah dodana besedilu. Naloga je bila bolje resevana pri matematiki,

ucenci, ki niso pravilno resili naloge, niso imeli tezav z izrazanjem neznane kolicine,

temvec so imeli tezavo z zapisom pravega obrazca, oziroma tisti, ki so obrazec pra-

vilno zapisali, so tudi pravilno izracunali, vendar naloge niso dokoncali (izracunali

so polmer in ne premer). Pri fiziki je manj teh, ki so pravilno resili nalogo, nekaj

ucencev je imelo tezave tudi z izrazanjem iskane kolicine iz obrazca. Tisti ucenci,

18

ki so napacno odgovorili na vprasanje zaradi napacne vstavljene kolicine oziroma

so na vprasanje sploh odgovorili z napacno kolicino, pa gotovo niso imeli tezav z

matematicnim delom naloge, temvec z razumevanjem same naloge.

2.5. Izbor in dopolnjevanje enacbe oziroma obrazca

Primerjava naloge MA 6.a (slika 10) in naloge FI 6. (slika 11)

V obeh nalogah morajo ucenci izbrati pravilen obrazec, pri vstavljanju podatkov pa

morajo biti pozorni tudi na to, da obrazec primerno dopolnijo ali ze prej priredijo

podatek za 4 enote (stiri noge stola, stirje enakostranicni trikotniki). Enacbo morajo

tudi pravilno izracunati in pri odgovoru uporabiti pravo enoto.

Izbor in dopolnitev obrazca v geometrijski nalogi MA 6.a

Slika 10. Naloga MA 6.a, besedilna naloga s sliko pri racunanju

ploscine plasca piramide

Naloga na sliki 10 od ucencev zahteva, da izracunajo ploscino plasca 4-strane pi-

ramide. V besedilu je podano, da je piramida sestavljena iz stirih enakostranicnih

trikotnikov z doloceno dolzino stranice. Poleg besedila je tudi slika, ki jo lahko vi-

dimo na sliki 10 in ucencem omogoca boljso predstavo. Cilj naloge je, da ucenec

19

izracuna ploscino plasca piramide. Naloga je bila ovrednotena z dvema tockama,

ucenci so prejeli tocko za ustrezno strategijo resevanja in eno tocko za pravilen re-

zultat. Ucenci so za uspesno resevanje morali vedeti, da je ploscina plasca piramide

vsota vseh ploscin trikotnikov, ki sestavljajo plasc. Obrazec za izracun ploscine

enakostranicnega trikotnika je zapisan na listu z obrazci, ki je priloga k preverja-

nju.

Izracun tlaka v nalogi FI 6.

Slika 11. Naloga FI 6., racunanje tlaka v nalogi s prilozeno sliko

Navodilu naloge FI 6. je prilozena slika 11, ki prikazuje deklico, ki sedi na stolu

s stirimi nogami. V besedilu sta zapisani velikost sticne ploskve ene noge stola

in skupna teza stola in deklice. Naloga sprasuje, koliksen tlak povzroca deklica s

stolom pod vsako nogo stola. Cilj naloge je, da ucenec opredeli tlak kot kolicnik

sile in ploscine, na katero sila deluje pravokotno, in pozna enoti za tlak pascal ter

bar. Potrebna enacba za izracun je zapisana na listu z enacbami, ucenci pa morajo

pravilno upostevati, da imajo med podatki zapisano velikost sticne ploskve le za eno

nogo stola.

MA 6.a FI 6.

PODROCJE geometrijski elementi in pojmi tlak, vzgon in gostota

RAZRED 9. 9.

TAKSONOMSKA STOPNJA I in III II

OBMOCJE modro nad modrim

Tabela 2.5. Primerjava nalog MA 6.a in FI 6.

20

Nalogo MA 6.a so po podatkih predmetne komisije uspesno resevali ucenci, ki so

bili med najuspesnejsimi po skupnem rezultatu pri testu. Med analiziranimi ucenci

je nalogo v celoti uspesno resilo 37 % ucencev, od tega je en ucenec nalogo resil

tako, da je najprej izracunal visino enakostranicnega trikotnika in iz tega ploscino

trikotnika. Ostali ucenci, ki so nalogo tudi uspesno resili pa so se posluzili obrazca

za izracun ploscine enakostranicnega trikotnika in ga pomnozili s stiri ter tako prisli

do pravilnega rezultata. Ucenci, ki so bili pri nalogi delno uspesni (26 % analiziranih

ucencev), so vsi pravilno izbrali in dopolnili obrazec za izracun, v nadaljevanju pa

so ali storili racunsko napako ali zapisali odgovor brez oziroma z napacno enoto ali

pa so nadaljevali z racunanjem in izracunali povrsino piramide. 37 % ucencev pri

nalogi ni dobilo nobene tocke. Nekateri izmed njih so (sicer pravilno) izracunali

povrsino piramide, nekateri so zapisal enacbo za izracun ploscine enakostranicnega

trikotnika, vendar jo niso mnozili s stevilom ploskev, ki sestavljajo plasc. Nekaj

ucencev je poskusilo nalogo resiti s pomocjo enacbe za ploscino trikotnika p = ava2

,

ampak so napacno izracunali va, ali pa so izracunali samo p = ava, skoraj v vseh

teh primerih pa so vedno pozabili tudi to, da je plasc te piramide sestavljen iz stirih

trikotnikov in ne samo iz enega. Pri dveh primerih pa sta ucenca zapisala obrazec

pl = Ov, kjer sta oba za visino vzela kar dolzino stranice enakostranicnega trikotnika,

za obseg pa je eden zapisal obseg, drugi pa ploscino osnovne ploskve.

Nalogo FI 6. je tudi med najboljsimi 10 % uspesno resilo manj kot 65 % ucencev,

zato je oznaceno obmocje nad modrim. Med izbranimi ucenci v vzorcu je to nalogo

uspesno resilo le 13 % ucencev. Vsi ucenci, ki imajo zapisan postopek resevanja,

imajo zapisano enacbo za izracun tlaka p = FS

. Kar 40 % ucencev je pravilno

uporabilo enacbo in jo ustrezno dopolnilo ter vrednosti pravilno izracunalo. Napake

so delali pri pretvarjanju cm2 v m2, pri pretvarjanju Ncm2 v pascale oziroma bare ali

pa so pri koncnem rezultatu dopisali napacno enoto. 30 % ucencev ni upostevalo,

da sticna ploskev meri 4 cm2 in ne 1 cm2. Poleg tega pa je kar polovica teh ucencev

uporabila se napacno enoto za tlak. 17 % ucencev je pri izracunu tlaka upostevalo

sticno ploskev 4 cm2, nato pa so dobljeno vrednost se enkrat delili s 4, primer je

prikazan na sliki 12.

Slika 12. Dvakrat upostevan podatek

21

Ce primerjamo obe nalogi, je bila bolje resevana naloga na preverjanju iz matema-

tike. Pri matematicni nalogi so ucenci delali predvsem racunske napake in napake

pri (ne)zapisovanju enot. Tezave so imeli tudi z izbiro pravega obrazca za izracun,

s cimer pri fizikalni nalogi niso imeli vecjih tezav. Pri fizikalni nalogi so ucenci imeli

tezave z enotami in s tem, da niso vedeli, kje in kako naj uporabijo podatek, da

ima stol 4 noge, in da nas zanima, koliksen tlak povzroca deklica pod vsako izmed

njih. Pri fizikalni nalogi med ucenci ni zaznati racunskih napak, kar je lahko tudi

posledica tega, da pri preverjanju lahko uporabljajo zepno racunalo. Predmetna

komisija ni zapisala taksonomske stopnje za celotno nalogo, ampak je taksonomsko

stopnjo pripisala posameznemu delu naloge. Pri zapisu obrazca so zapisali, da gre za

poznavanje in razumevanje dejstev in pojmov, pri resevanju pa morajo ucenci upora-

biti kompleksnejse postopke. Po mnenju predmetne komisije za fiziko je za uspesno

resevanje potrebno razumevanje in uporaba pojmov in dejstev. Sama menim, da

sta si nalogi v tem segmentu zelo podobni.

2.6. Izbor in izracun enacbe oziroma obrazca

Primerjava naloge MA 5.c (sliki 13 in 14) in naloge FI 16.a (slika 15).

Izbira obrazca, vnos pravih vrednosti in izracun so koraki, ki jih je potrebno storiti

pri obeh nalogah. Razlika, ki jo je pri analizi nalog potrebno upostevati, pa sta

predvsem tipa nalog, ki se med seboj zelo razlikujeta, in posledica tega je razlika v

tezavnosti med nalogama.

Izracun po izbranem obrazcu pri matematiki v nalogi MA 5.c

Naloga MA 5. je strukturirana naloga, pri nalogi MA 5.a morajo ucenci v koor-

dinatni sistem narisati trapez. Podane so koordinate za tri tocke, merilo, dolzina

osnovnice ter kvadrant, v katerem je manjkajoca tocka, kot je prikazano na sliki 13.

Naloga MA 5.c, prikazana na sliki 14, se navezuje na prvi del in sprasuje po ploscini

tega trapeza. Cilj tega dela naloge je izracunati ploscino trapeza z uporabo obrazca.

Naloga je ovrednotena z dvema tockama. Ucenec dobi eno tocko za pravilno strate-

gijo resevanja in eno tocko za pravilen izracun. Obrazec za izracun ploscine trapeza

je napisan na prilozenem listu z obrazci.

22

Slika 13. Naloga MA 5.a, navodilo za del naloge, na katerega se

navezuje naloga MA 5.c

Slika 14. Naloga MA 5.c

Izracun po izbrani enacbi pri fiziki v nalogi FI 16.a

Pri FI 16.a nalogi, ki je na sliki 15, je potrebno izracunati, koliko dela se opravi,

ce se vedro s podano maso dvigne s tal za podano stevilo metrov. V nalogi je

napisano in skicirano, kako je speljana vrv, s katero dvignemo vedro, in koliksna

sila je potrebna, da se vedro dviga enakomerno. Pri nalogi so podani stirje mozni

odgovori, za pravilno obkrozen odgovor pa ucenec prejme eno tocko. Cilj naloge je,

da ucenec izracuna delo, kadar je sila vzporedna s premikom prijemalisca. Za izracun

23

dela uporabi primerno enacbo. Enacba za izracun dela je zapisan na prilozenem listu

z enacbami.

Slika 15. Naloga FI 16.a, navodilo s podatki in sliko za izracun dela

MA 5.c FI 16.a

PODROCJE geometrijski elementi in pojmi delo in energija

RAZRED 7. 9.

TAKSONOMSKA STOPNJA III in II II

OBMOCJE rumeno in rdece zeleno

Tabela 2.6. Primerjava nalog MA 5.c in FI 16.a

MA 5.c naloga je bila razdeljena na dva dela, prvi del je zajemal zapis obrazca

in njegovo uporabo in ga je predmetna komisija za matematiko umestila v rumeno

obmocje, kjer so ucenci, ki so na preizkusu dosegli okrog polovice vseh moznih tock.

Drugi del naloge je zavzemal izracun in pravilen rezultat in so ga uspesno resevali

ucenci v rdecem obmocju, kamor spadajo ucenci zgornje cetrtine glede na dosezeno

skupno stevilo tock in boljsi. Ucenci iz vzorca so bili pri celotni MA 5.c nalogi 75%

24

uspesni, uspesnost pri prvem delu te naloge pa je bila nekoliko visja, in sicer 87%. Iz

vzorca analiziranih testov je opaziti, da je 97 % ucencev za izracun izbralo pravilen

obrazec. 77 % ucencev je izbralo obrazec za izracun ploscine a+c2v, 20 % odstotkov

ucencev pa je izbralo drugacno strategijo, in sicer so trapez razdelili na pravokotnik

in trikotnik, izracunali njuni ploscini ter ju sesteli. Vsi ucenci, ki so si izbrali to

strategijo, so nalogo v nadaljevanju tudi pravilno izracunali in pri nalogi prejeli vse

mozne tocke. Ucenci, ki so uporabili obrazec in niso prejeli vseh moznih tock, so

imeli predvsem racunske napake pri krajsanju ulomka, nekaj ucencev je v obrazec

vstavilo napacne podatke, predvsem zato, ker so pri MA 5.a nalogi lik napacno

narisali. En ucenec je pravilno izbral obrazec, vstavil prave podatke in pravilno

izracunal rezultat, tocko pa je izgubil zaradi napacne enote.

Predmetna komisija za fiziko je FI 16.a nalogo razporedila v zeleno obmocje, kar

pomeni, da so jo uspesno resili tudi ucenci, katerih skupen dosezek na preizkusu

spada med spodnjo cetrtino dosezkov. Tudi v vzorcu 30 preizkusov, ki sem ga

analizirala, je bila uspesnost resevanja zelo visoka, in sicer 93 % izbranih ucencev je

pri nalogi doseglo tocko. Nalogo sta neuspesno resila le dva ucenca. Oba sta sicer

za resevanje izbrala pravi obrazec, vendar sta vanj vstavila napacne podatke. En

ucenec je namesto sile, s katero vlecemo vrv, uporabil tezo vedra, drug ucenec pa

je namesto poti vstavil maso vedra. En ucenec je do pravilnega rezultata prisel s

pomocjo enot, enote je namesto oznak uporabil tudi pri zapisu enacbe in posledicno

tudi pri izracunu, ker pa se pri vrednotenju steje le pravilno obkrozen odgovor, je

ucenec pri tem delu naloge dobil vse tocke. Njegov postopek je prikazan na sliki

16.

Slika 16. Uporaba enot namesto oznak

Razlike med uspesnostjo pri nalogi iz fizike in nalogi iz matematike so minimalne.

Uspesnost je sicer bila boljsa pri fiziki, vendar je razlog za to lahko tudi v strukturi

25

naloge. Naloga pri matematiki je bila visje kognitivne ravni, saj se je naloga nave-

zovala na predhodno resevanje, potrebne podatke so ucenci morali pridobiti tako iz

besedila kot iz narisane slike, medtem ko so pri fiziki imeli podatke zapisane zgolj

v besedilu. Primerjati gre tudi obrazca, pri fizikalni nalogi so ucenci morali zgolj

pomnoziti dve vrednosti, pri matematicni nalogi pa obrazec vsebuje tri racunske

operacije (mnozenje, deljenje in sestevanje). Prav tako pri nalogi FI 16.a ucenci

niso izgubljali tock pri zapisu obrazca in za zapis enot, saj se je uposteval le pravilno

obkrozen odgovor. Razlika je se v tem, da pri preverjanju iz matematike ne smejo

uporabljati racunala.

26

POGLAVJE 3

Ugotovitve

Iz analize preizkusov lahko sklepamo, da pomanjkanje znanja iz matematike ni edini

ali najvecji problem ucencev pri resevanju fizikalnih nalog.

naloga razred obmocje na NPZ delez v vzorcu podrocje

MA 3.a 6. zeleno 93 % merjenje

FI 18.a 8. rdece 70 % sile

MA 4.b 8. rdece in modro 60 % geometrijski elementi in pojmi

FI 4 8. modro 40 % sile

MA 8.b 9. zeleno 95 % obdelava podatkovi

FI 18.b 9. nad modrim 17 % gibanje

MA 4.a 8. rdece 76 % geometrijski elementi in pojmi

FI 20.b 9. modro 37 % elektrika

MA 6.a 9. modro 37 % geometrijski elementi in pojmi

FI 6. 9. nad modrim 13 % tlak, vzgon in gostota

MA 5.c 7. rumeno in rdece 75 % geometrijski elementi in pojmi

FI 16.a 9. zeleno 93 % delo in energija

Tabela 3.1. Preglednica izbranih parov nalog

Kot lahko vidimo v tabeli 3.1, so bile med izbranimi pari nalog v vecini primerov

bolje resevane naloge iz podrocja matematike, kar je pokazatelj, da ucenci znajo

postopati pri resevanju dolocenih tipov nalog.

Iz analize resevanj je moc sklepati, da za napake, ki so jih ucenci delali pri nalogah

iz fizike, ni krivo neznanje matematike, saj se iz resevanja vidi, da pri teh korakih

niso imeli vecjih tezav in niso delali napak. Seveda je pri tej raziskavi ne smemo

pozabiti na nekaj dejavnikov, ki bi lahko imeli vpliv na rezultate, ki sem jih dobila.

Prvi dejavnik je, da v analizi pri matematiki in fiziki niso bili isti ucenci in da bi

rezultati bili bolj objektivni, ce bi videli primerjavo, ko je fizikalno in matematicno

nalogo reseval isti ucenec. Pri iskanju parov nalog iz enega in drugega testa sem

27

se trudila drzati kriterija, da je naloga od ucencev zahtevala enake pristope in po-

stopke pri resevanju, da sta bili nalogi, ki sta tvorili par za primerjavo, podobne

matematicne zahtevnosti, in da sta si nalogi podobni tudi po strukturi. Pri posame-

znih parih nalog se mi zdi, da so naloge zelo dobro zadostovale izbranim kriterijem,

pri nekaterih pa se nekaj kriterijem ni dalo zadostiti, na kar sem bila pozorna v sami

analizi.

28

POGLAVJE 4

Zakljucek

V diplomskem delu sem ugotavljala, ali je znanje matematike edini oziroma glavni

pogoj za uspesnost resevanja nalog pri fiziki. Predstavila sem tri raziskave, ki se s

tem ne strinjajo. Dve raziskavi sta bili izvedeni na Hrvaskem in ena v Avstraliji, vse

tri pa so preverjale znanje in razumevanje linearnega grafa pri matematiki in fiziki.

Sama sem analizirala uspesnost resevanja konceptualno podobnih nalog na nacio-

nalnem preverjanju znanja iz matematike in iz fizike v letu 2016. Izbrala sem sest

parov konceptualno podobnih nalog. Naloge so zajemale podrocja pretvarjanja med

enotami, racunanja dela celote, povprecne vrednosti in uporabe ter racunanja z

enacbami. V vzorcu sem obravnavala trideset resenih testov iz vsakega podrocja.

Iz analize rezultatov ne izhaja neposredna povezava med znanjem matematike in

znanjem fizike. Izkazalo se je, da so ucenci uspesnejse resevali naloge s podrocja

matematike, za napake, ki so jih delali pri resevanju fizikalnih nalog pa se je v vecini

primerov izkazalo, da niso posledica neznanja matematike.

Da bi ugotovljeno lahko trdili z vecjo verjetnostjo, bi bilo seveda potrebno izvesti

obseznejso in bolj namensko raziskavo. Naloge v nacionalnem preverjanju znanja

niso bile namenjene tovrstni primerjavi, razlicni pa so bili tudi resevalci nalog iz

enega in drugega podrocja v vzorcu. Da bi bili ugotovitve bolj verodostojne, je

potrebno zagotoviti, da naloge iz obeh primerov resi isti ucenec.

Pri nacrtnem preverjanju bi morali preverjati, kako isti ucenci resujejo naloge iz

enega in iz drugega podrocja, saj bi le tako lahko natancneje izvedeli, kako ucenci

postopajo in kako uspesni so pri resevanju nalog iz matematike in na kaksen nacin

nato pristopijo k fizikalni nalogi ter kako uspesno uporabijo svoje matematicno zna-

nje pri resevanju konceptualno podobne fizikalne naloge.

Prav tako bi bilo potrebno veliko pozornosti pri nacrtnem preverjanju nameniti se-

stavi testa. Izbrani pari nalog iz nacionalnega preverjanja znanja so dober priblizek

nalog, ki jih bi bilo potrebno preurediti, da bi naloge bile bolj podobno strukturi-

rane, z enako taksonomsko stopnjo in podobne matematicne zahtevnosti. Ucenci

imajo pri nacionalnem preverjanju znanja pri posameznem predmetu enake pogoje

za resevanje testa, ti pa niso povsem enaki pri primerjavi predmetov med seboj.

Zato bi morali poskrbeti, da bi imeli ucenci pri morebitni tovrstni raziskavi enake

29

pogoje in pripomocke za eno in za drugo podrocje. S taksno raziskavo bi izlocili se

nekaj dodatnih dejavnikov, ki bi lahko vplivali na rezultat raziskave in na katere ni

mogoce vplivati pri analizi testov iz nacionalnega preverjanja znanja.

30

Literatura

[1] Planinic, M., Milin – Sipus, Z., Katic, H., Susac, A., Ivanjek, L. (2012).

Comparison of student understanding of line graph slope in physics and mathematics.

International Journal of Science and Mathematics Education, 10, (1393 – 1414).

[2] Woolnough, J. (2000). How do students learn to apply their mathematical knowledge to inter−pret graphs in physics? Researchl in Science Education, 30, (259 – 267).

[3] Planinic, M., Susac, A., Ivanjek, L. (2013). Comparison of university students′ understanding

of graphs in different contexts. Physical Review Special Topics – Physics Education Rese-

arch, 9, 020103.

[4] http://www.ric.si/mma/izhodi%C5%A1%C4%8Da%20npz%20v%20o%C5%A1/

2006070611531042/(30.7.2016)

[5] http://www.ric.si/mma/Ob%20zakljucku%20NPZ%202016/2016062313260419/(4.8.2016)

[6] http://www.ric.si/mma/2016%20Opisi%20dosezkov%20411/2016061714213986/(11.7..2016)

[7] http://www.ric.si/mma/2016%20Opisi%20dosezkov%20401/2016061714213852/(11.7..2016)

[8] Zakelj, A., et al. (2011) . Ucni nacrt. Program osnovna sola.Matematika. Ljubljana. Ministrstvo

za solstvo in sport : Zavod RS za solstvo. Pridobleno s http://www.mizs.gov.si/fileadmin/

mizs.gov.si/pageuploads/podrocje/os/prenovljeni_UN/UN_matematika.pdf (10.7.2016)

[9] Verovnik, I., et al. (2011). Ucni nacrt. Program osnovna sola.Fizika. Ljubljana. Ministrstvo za

solstvo in sport : Zavod RS za solstvo. Pridobleno s http://www.mizs.gov.si/fileadmin/

mizs.gov.si/pageuploads/podrocje/os/prenovljeni_UN/UN_fizika.pdf (10.7.2016)

[10] https://en.wikipedia.org/wiki/Bloom%27s_taxonomy(5.8.2016)

[11] http://www.ric.si/mma/uvod%202016/2016061714214286/(4.8.2016)

[12] http://www.ric.si/mma/N161-401-3-1/2016061721463494/(29.6.2016)

[13] http://www.ric.si/mma/N161-411-3-1/2016061721464248/(29.6.2016)

[14] http://www.ric.si/mma/N161-401-3-2/2016061721463784/(29.6.2016)

[15] http://www.ric.si/mma/N161-411-3-2/2016061722254339/(29.6.2016)

31