primerjava rezultatov metode z vodoravnimi …
TRANSCRIPT
UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO
Denis Imamović
PRIMERJAVA REZULTATOV METODE Z VODORAVNIMI SILAMI Z REZULTATI
MODALNE ANALIZE S SPEKTRI ODZIVA
Diplomsko delo
Maribor, december 2011
I
Diplomsko delo univerzitetnega študijskega programa
PRIMERJAVA REZULTATOV METODE Z VODORAVNIMI SILAMI Z
REZULTATI MODALNE ANALIZE S SPEKTRI ODZIVA
Študent: Denis IMAMOVIĆ
Študijski program: univerzitetni, Gradbeništvo
Smer: Konstrukcijska
Mentor: Dr. Matjaž SKRINAR, univ. dipl. inž. Grad.
Maribor, december 2011
III
ZAHVALA
Iskreno se zahvaljujem mentorju dr. Matjažu
Skrinarju za pomoč in vodenje pri opravljanju
diplomskega dela.
Zahvala gre tudi moji družini, za neprestano
vzpodbudo v času študija.
IV
PRIMERJAVA REZULTATOV METODE Z VODORAVNIMI
SILAMI Z REZULTATI MODALNE ANALIZE S SPEKTRI
ODZIVA
Ključne besede: potresna analiza, prostostne stopnje, pravilnost po višini, dinamični
model, Evrokod 8, masa in togost konstrukcije, lastne frekvence,
nihajni časi, elastični spekter odziva, metoda z vodoravnimi silami,
modalna analiza s spektri odziva
UDK: 624.131.55(043.2)
Povzetek:
Za zagotovitev potresne varnosti konstrukcije je potrebno določiti maksimalne projektne
obremenitve konstrukcije v skladu s predpisom. Standard EN 1998-1:2006 pri analizi
konstrukcije dovoljuje poenostavitve, ki so odvisne od tlorisne pravilnosti konstrukcije,
in od pravilnosti konstrukcije po višini. Za konstrukcije, ki so pravilne po višini, je
dovoljeno uporabiti metodo z vodoravnimi silami. Pri konstrukcijah, ki ne izpolnjujejo
pogojev za pravilnost po višini, je potrebno uporabiti zahtevnejšo modalno analizo s
spektri odziva. Čeprav ta metoda za konstrukcije pravilne po višini ni obvezna, jo je za
take konstrukcije vseeno dovoljeno uporabiti namesto metode z vodoravnimi silami.
Bistvo diplomskega dela je primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami in
modalne analize s spektri odziva za izračun potresnih vplivov konstrukcije, ki je
pravilna po višini. Za izbrano obravnavano konstrukcijo, pravilno tudi v tlorisu, smo
tako na osnovi ravninskih modelov z obema metodama izračunali velikosti projektnih
potresnih sil, ter pripadajoči horizontalni etažni pomiki. Tako smo ugotovili smiselnost
uporabe metode modalne analize s spektri odziva pri konstrukcijah, pravilnih po višini.
Primerjava rezultatov obeh metod je pokazala, da izračunane vrednosti opazno
variirajo z izbiro metode.
V
LATERAL FORCE METHOD OF ANALYSIS AND MODAL
RESPONSE SPECTRUM ANALYSIS: THE COMPARISON OF
RESULTS
Key words: seismic analysis, degrees of freedom, height correctness, dynamic model,
Eurocode 8, structural mass and stiffness, eigenfrequency , period, elastic response
spectrum, lateral force method of analysis, modal response spectrum analysis
UDK: 624.131.55(043.2)
Abstract:
To ensure the seismic safety of structures it is necessary to determine the maximum
design load of structure in accordance with the regulations. Standard EN 1998-1:2006
at the analysis of the structure allows for certain simplifications, which depend of the
structure floor correctness as well as the regularity of structure height. For height
correct structures, may be used the lateral force method. Structures that do not qualify
for the correctness of the height, it is necessary to use more challenging modal response
spectrum analysis. Although this method is not required for height correct
constructions, it is allowed to be used instead of the lateral force method of analysis.
Essence of the thesis is a comparison of the results of both approaches (lateral force
method of analysis and modal response spectrum analysis) to calculate the seismic
effects of height correct structure. For the selected structure which is properly also in
plan, based on planar models with both methods we calculated sizes of project seismic
forces, and their horizontal displacements. In this way we can get an insight into the
advisability of using the modal response spectrum analysis in the height correct
structures. The results of computational analysis in our case showed that the calculated
values vary significantly with the choice of method.
VI
VSEBINA
1 UVOD ...................................................................................................................... 1
2 PREDSTAVITEV OBJEKTA ............................................................................... 2
3 MODELIRANJE TOGOSTI IN MASE KONSTRUKCIJE, TER IZRAČUN
DINAMIČNIH LASTNOSTI KONSTRUKCIJE ....................................................... 5
3.1 DOLOČITEV PROSTOSTNIH STOPENJ ................................................................... 5
3.2 ANALIZA MAS ............................................................................................... 6
3.2.1 Obtežba v etaži ............................................................................................. 6
3.2.2 Obtežba na strehi .......................................................................................... 6
3.2.3 Izračun etažnih mas ...................................................................................... 8
3.3 STRIŽNI MODEL Z UPORABO REDUKCIJSKEGA FAKTORJA (RF) ZA ETAŽO KOT
CELOTO ........................................................................................................................ 11
3.3.1 Izračun togosti posameznih etaž ................................................................. 11
3.3.2 Izračun dinamičnih lastnosti konstrukcije .................................................. 15
3.4 STRIŽNI MODEL Z UPORABO REDUKCIJSKEGA FAKTORJA (RF) ZA VSAK STEBER
POSEBEJ (»MODIFICIRANA METODA PO H. BUCHHOLDU«) ........................................... 21
3.4.1 Izračun togosti posameznih etaž ................................................................. 21
3.4.2 Izračun dinamičnih lastnosti konstrukcije .................................................. 25
3.5 IZRAČUN KONDENZIRANE TOGOSTNE MATRIKE OKVIRJA PO MKE Z UPORABO
PROGRAMA OCEAN .................................................................................................... 27
3.5.1 Izračun togosti okvirja ................................................................................ 27
3.5.2 Izračun dinamičnih lastnosti konstrukcije .................................................. 30
3.6 POVZETEK NIHAJNIH ČASOV IN MODALNIH FAKTORJEV PARTICIPACIJE ............ 36
4 METODA Z VODORAVNIMI SILAMI ........................................................... 38
4.1 DOLOČITEV VELIKOSTI POTRESNE SILE ............................................. 38
4.2 RAZPOREDITEV POTRESNE SILE PO ETAŽAH, KI DELUJE NA CELOTNO
KONSTRUKCIJO ZA VSE TRI MODELE ............................................................................. 43
4.3 VPLIV NAKLJUČNE TORZIJE ZA ZUNANJI OKVIR................................................ 48
VII
4.4 RAZPOREDITEV VODORAVNE POTRESNE SILE IN POMIKOV ZA ZUNANJI OKVIR Z
UPOŠTEVANJEM NAKLJUČNE TORZIJE ........................................................................... 50
5 MODALNA ANALIZA S SPEKTRI ODZIVA ................................................. 53
5.1 KOMBINACIJA ODZIVA V POSAMEZNIH NIHAJNIH OBLIKAH .............................. 57
5.2 VPLIV NAKLJUČNE TORZIJE ZA ZUNANJI OKVIR................................................ 58
5.3 RAZPOREDITEV VODORAVNE POTRESNE SILE IN POMIKOV ZA ZUNANJI OKVIR Z
UPOŠTEVANJEM NAKLJUČNE TORZIJE ........................................................................... 58
6 SKLEP ................................................................................................................... 60
7 VIRI, LITERATURA ........................................................................................... 63
8 PRILOGE .............................................................................................................. 64
8.1 SEZNAM SLIK ................................................................................................... 64
8.2 SEZNAM PREGLEDNIC ...................................................................................... 64
8.3 POTRESNA NEVARNOST SLOVENIJE – PROJEKTNI POSPEŠEK TAL ............ 66
8.4 NASLOV ŠTUDENTA ......................................................................................... 67
8.5 KRATEK ŽIVLJENJEPIS...................................................................................... 67
VIII
UPORABLJENI SIMBOLI
[d] podajnostna matrika
[K] togostna matrika
[M] masna matrika
[DM] dinamična matrika
{w} lastni vektor, nihajna oblika
{s} vektor vplivnih koeficientov
I vztrajnostni moment prečnega prereza
E modul elastičnosti
k togost
S površina etaže
ω lastna krožna frekvenca
ν lastna frekvenca
F potresna sila
Sd projektni spekter
s horizontalni pomik okvirja
q obtežba
ρ gostota
e ekscentričnost
T nihajni čas
RF redukcijski faktor
χ totalni pomiki etaž
λ lastne vrednosti, faktor iz predpisa
δ faktor naključne torzije
IX
Γ modalni faktor participacije
ψE,i koeficient za kombinacijo za spremenljivi vpliv
Qk,i koristna obtežba
Gk,j lastna obtežba
g gravitacijski pospešek
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 1
1 UVOD
Izvedli smo analizo potresnega vpliva na betonsko konstrukcijo, ki je pravilna v tlorisu in
po višini, z namenom primerjave potresnih vplivov pri uporabi različnih metod. Za
obravnavano konstrukcijo smo določili projektne mase etaž in pripadajočo masno matriko,
ter togostno matriko za tri različne izbrane ravninske modele (strižni model z redukcijskim
faktorjem (RF) za etažo kot celoto, modificiran strižni model z redukcijskim faktorjem za
vsak steber posebej in model s končnimi elementi (MKE), analiziran s pomočjo
programskega paketa OCEAN). Za vsak model posebej smo s pomočjo dinamične analize
izračunali nihajne čase ter pripadajoče nihajne oblike in modalne faktorje participacije, ki
so ključnega pomena za izračun potresnih sil po metodi modalne analize s spektri odziva.
Ker ima naša konstrukcija pet etaž, in posledično pet dinamičnih prostostnih stopenj, smo
dobili pet nihajnih časov za vsak model.
V drugem delu naloge smo izračunali velikosti potresnih sil v skladu s predpisom. Najprej
smo uporabili metodo z vodoravnimi silami, ki upošteva samo prvo nihajno obliko, nato pa
še metodo modalne analize s spektri odziva, ki upošteva vse tiste nihajne oblike, ki
bistveno prispevajo h globalnemu odzivu konstrukcije. Po določitvi celotne potresne sile in
njeni razporeditvi po etažah smo posamezne etažne sile razporedili še po okvirjih v
posamezni smeri. Končne projektne sile in pomike smo nato izračunali z upoštevanjem
vpliva naključne torzije po predpisu. Na koncu smo med seboj primerjali rezultate obeh
pristopov za izračun velikosti potresnih sil in pomikov.
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 2
2 PREDSTAVITEV OBJEKTA
Konstrukcijo enostavnih in pravilnih tlorisnih dimenzij, ki je simetrična v obeh tlorisnih
smereh in pravilna po višini smo povzeli po literaturi (GRAĐEVINAR 63 (2011)), kjer je bila
analizirana s programsko opremo (SAP 2000) in dvema modeloma: brez in s plastičnimi
členki. Obravnavani objekt je prikazan na sliki 2.1.
Slika 2.1: Model objekta (poslovni objekt)
Nosilni del konstrukcije, in hkrati tudi glavni sistem za prevzem vodoravnih sil, tvorijo
enaki armiranobetonski okvirji. Stebri, dimenzij 56x56cm, so togo vpeti v točkovne
temelje. Armiranobetonske plošče so debeline 18 cm. Strešna konstrukcija je ravna streha.
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 3
Naris in stranski ris konstrukcije je prikazan na sliki 2.2.
Slika 2.2: Naris in stranski ris posameznega okvirja
Tloris konstrukcije z dimenzijami prečnih prerezov stebrov je prikazan na sliki 2.3.
Slika 2.3: Tloris konstrukcije
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 4
Ravninski okvir z dimenzijami prečnih prerezov elementov, ki je prikazan na sliki 2.4, je
enak ostalim ravninskim okvirjem v obeh glavnih smereh X in Y.
Slika 2.4: Ravninski okvir v X in Y-smeri
Materialne lastnosti betona C30/37:
E = 33GPa = 3.3 107
E … modul elastičnosti
= 0,3
… Poissonov količnik (za elastično območje)
= 2500
… gostota betona
Enostavnost in simetrija objekta tvori posebno situacijo v izračunu na delovanje potresa,
ko je razlika med položaji središč mas in središč togosti minimalna.
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 5
3 MODELIRANJE TOGOSTI IN MASE KONSTRUKCIJE, TER
IZRAČUN DINAMIČNIH LASTNOSTI KONSTRUKCIJE
3.1 Določitev prostostnih stopenj
Ker je konstrukcija tlorisno pravilna, lahko pri analizi uporabimo ravninski model, ki ima 5
bistvenih prostostnih stopenj (vodoravne pomike etaže). Konstrukcija in njen dinamični
model sta prikazana na sliki 3.1. Na dinamičnem modelu je prikazana razporeditev etažnih
potresnih sil.
Slika 3.1: Slika celotne konstrukcije in dinamični model
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 6
3.2 ANALIZA MAS
3.2.1 Obtežba v etaži
Obtežba stropne konstrukcije: qplošče = 5,97
→ mplošče = 608.56
Obtežba fasade (na 1m2 tlorisne površine): qproč = 2,33
→ mproč = 237.51
Obtežba predelnih sten: qpred.s. = 1,50
→ m pred.s. = 152.91
Koristna obtežba objekta je upoštevana v vseh etažah.
Obtežba etaž:
(SIST EN 1991-1: 2004, tabela 6.1: Kategorija uporabe, str. 14)
Po tabeli 6.1 se obravnavani objekt uvrsti v kategorijo B (poslovni objekt).
Objekt kategorije B:
Karakteristična vrednost (enakomerno porazdeljene ploskovne obtežbe)
SIST EN 1991-1: 2004, tabela 6.2, str. 15
qk = 2
→ mk = 203.87
3.2.2 Obtežba na strehi
Vpliv obtežbe snega:
kraj: Maribor;
cona: A1 – 1. Alpska cona;
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 7
nadmorska višina: A = 273,0m
velikost vpliva snega se izračuna po izrazu (SIST EN 1991-1-3: 2004, nacionalni
dodatek, stran. 4):
sk = 0.651 [ (
)
]
sk = 0.651 [ (
)
] = 0,7425
< sk =1,2
sledi sk =1,2
Obtežba snega na streho – ravna streha:
nagib strehe: 0° α 30°;
oblikovni koeficient obtežbe snega: μ1 = 0,8;
SIST EN 1991-1-3: 2004, tabela 5.2, str. 15;
obtežba snega na strehi SIST EN 1991-1-3: 2004, 5.2(3) P, enačba 5.1, str. 13
s = μ1 Ce Ct Sk
Ce in Ct …koeficient izpostavljenosti in toplotni koeficient (Ce = 1 in Ct = 1)
s = 0,8 1 1 1,2
= 0,96
Sneg je enakomerno porazdeljen po celotni strehi
Določitev karakteristične vrednosti qk za kategorije streh: (SIST EN 1991-1: 2004, tabela
6.9, str. 20):
strehe dostopne le za normalno vzdrževanje in popravila – kategorija H;
koristne obtežbe na strehe kategorije H:
qk = 0,75
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 8
3.2.3 Izračun etažnih mas
Etažne mase se izračunajo iz projektnih obtežb, ki se določijo na osnovi predpisa (SIST EN
1998-1: 2006, 3.2.4 2 (P), enačba 3.17, str. 38):
∑ ∑
…koeficient za kombinacijo za spremenljivi vpliv (SIST EN
1998-1: 2006, 4.2.4, str. 44)
Določitev koeficienta za kombinacijo
Priporočene vrednosti za (SIST EN 1998-1: 2006,tabela 4.2, str. 45):
vrhnja etaža – streha:
poslovni objekt, zasedba nekaterih etaž je povezana:
Mase etaže, ki sledijo iz lastne in koristne obtežbe:
∑ ∑ ( )
= 1047,91
Mase, ki sledijo iz obtežbe na streho:
∑ ∑ = obtežba strehe + obtežba snega + koristna obtežba
∑ ∑
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 9
∑ ∑
Masa etaže: Metaže = 1047,91
Masa strehe: Mstrehe =
Površina etaže: S = 18m 18m = 324m2
Celotna masa posamezne etaže:
1M = obtežba etaže + masa stebrov + masa nosilcev
cppcScSetaže ALAhAhMSM 11221112
1
2
1
3
3
2
2
2
1
2500)50.040.0(624
2500)56.0(0.3161047,91324
m
kgmm
m
kgm
m
kgmM
kgM 4491551
Imamo 4 etaže, ki so enake po višini, ter stebre in prečke v X- in Y-smeri, ki so prav tako
enaki v vseh etažah, zato je masa M1 enaka po vseh štirih spodnjih etažah.
kgM 4491552
kgM 4491553
kgM 4491554
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 10
Masa strehe:
Pri masi M5 upoštevamo maso strehe in maso okvirjev (pri masi stebrov upoštevamo
polovico višine etaže).
mstrehe = Mstrehe S =
324m2 = 235652kg
Celotna masa pete etaže:
cppcSstrehe ALAhmM 111152
1
3
3
2
5
2500)50.040.0(624
2500)56.0(0.32
116235652
m
kgmm
m
kgmkgM
kgM 3264685
Celotna masa konstrukcije, ki ima pet etaž:
Mkonstrukcije = (M1 4) + M5 = (449155kg 4) + 326468kg = 2123088kg
Masna matrika:
kg
M
M
M
M
M
M
3264680000
0442704000
0044270400
0004427040
0000442704
0000
0000
0000
0000
0000
5
4
3
2
1
(3.1)
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 11
3.3 Strižni model z uporabo redukcijskega faktorja (RF) za etažo kot celoto
3.3.1 Izračun togosti posameznih etaž
Splošna enačba za izračun togosti obojestransko polnovpetega stebra je:
s
i si
ssi
h
IEk
13
12
(3.2)
Is … vztrajnostni moment stebra
hs … višina stebra
V strižnem modelu so etažne plošče obravnavane kot neskončno toge, kar pomeni, da se
stebri pri stikih s ploščami ne zasučejo. Imamo 5 etaž, ki so po višini med seboj enake.
Konstrukcija je sestavljena iz štirih okvirjev. Vsi okvirji v obeh smereh so med seboj
enaki, zato smo na spodnji sliki 3.2 prikazali en okvir - Y1.
Slika 3.2: Okvir konstrukcije
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 12
Togosti stebrov vseh etaž so enake, zato je dovolj da izračunamo skupno togost stebrov
ene etaže, pri čemer upoštevamo razpokanost betonskega prereza v skladu s predpisom
(upoštevamo polovico togosti nerazpokanega prereza stebra).
3
1,
1,
12
2
1
s
ss
h
IEk
434
10781653.3212
56.04 mI s
m
Nks
8
3
310
1, 10403988.20.32
10781653.321030.312
m
Nkkkkk sssss
8
5,4,3,2,1, 10403988.2
Ker so s strižnim modelom izračunane togosti prevelike, se realnejši približek togosti
pridobi z izračunom redukcijskih faktorjev po etažah:
p
i
s
ksj
sk
pi
pi
p
ipi
pi
p
i
s
ksj
sk
pi
pi
p
ipi
pi
j
h
I
L
I
L
I
h
IE
L
IE
L
IE
RF
1 1
1
1 1
1
2
1
2
1
(3.3)
j … indeks etaže
I … gre po prečkah
p … št. prečk j-te etaže
k … gre po stebrih j-te etaže
s … št. stebrov j-te etaže
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 13
Redukcijski faktor 1. etaže:
1321
1
321
1
1
2
1
h
I
LLL
I
LLL
I
RFsp
p
276050.0
10781653.320.3
1
2
1)
0.6
1
0.6
1
0.6
1(
12
5.04.0
)0.6
1
0.6
1
0.6
1(
12
5.04.0
33
3
1
RF
27605.01 RF
Imamo 5 etaž, ki so enakih višin, ter stebre in prečk, ki so prav tako enake v vseh etažah,
zato je RF1 enak po vseh petih etažah.
27605.02 RF
27605.03 RF
27605.04 RF
27605.05 RF
Izračun togosti posamezne etaže:
iii RFkK (3.4)
i … indeks etaže
ks,i … togost etaže
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 14
m
N
m
NRFkK s
78
11,1 10636089.6276050.010403988.2
m
N
m
NRFkK s
78
22,2 10636089.6276050.010403988.2
m
N
m
NRFkK s
78
33,3 10636089.6276050.010403988.2
m
N
m
NRFkK s
78
44,4 10636089.6276050.010403988.2
m
N
m
NRFkK s
78
55,5 10636089.6276050.010403988.2
Togostna matrika okvirja:
55
5544
4433
3322
221
1
000
00
00
00
000
KK
KKKK
KKKK
KKKK
KKK
KY
(3.5)
m
NKY
8
1 10
66361.066361.0000
66361.032722.166361.000
066361.032722.166361.00
0066361.032722.166361.0
00066361.032722.1
4321 YYYY KKKK
Celotna togost konstrukcije v Y – smeri je vsota togosti okvirjev konstrukcije:
4321 YYYYCEL KKKKK
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 15
m
NKCEL
810
65444.265444.2000
65444.230888.565444.200
065444.230888.565444.20
0065444.230888.565444.2
00065444.230888.5
Podajnost konstrukcije v Y – smeri:
N
mKd cel
8110
88364.150691.113018.175346.037673.0
50691.150691.113018.175346.037673.0
13018.113018.113018.175346.037673.0
75346.075346.075346.075346.037673.0
37673.037673.037673.037673.037673.0
3.3.2 Izračun dinamičnih lastnosti konstrukcije
Izračun dinamične matrike [DM]:
MdDM (3.6)
410
4947.616836.677627.508418.339209.16
1958.496836.677627.508418.339209.16
8968.367627.507627.508418.339209.16
5979.248418.338418.338418.339209.16
2989.129209.169209.169209.169209.16
DM
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 16
Izračun nihajnih časov:
Lastne vrednosti dinamične matrike izračunamo s pomočjo lastnih vrednosti matrike
[DM]. Iz lastnih vrednosti se nato izračunajo lastne frekvence in nihajni časi konstrukcije v
»Y« smeri. Rezultati so prikazani v tabeli 3.1.
Preglednica 3.1: Izračunane vrednosti
Lastne
vrednosti
Krožne frekvence
ωi
Lastne frekvence
νi
Nihajni časi
Ti
01889.01 s
rad276.7
01889.0
11
Hz158.12
276.71
sT 864.0
158.1
11
00224.02
s
rad129.21
00224.0
12 Hz363.3
2
129.212
sT 297.0
363.3
12
00092.03
s
rad969.32
00092.0
13 Hz247.5
2
969.323
sT 191.0
247.5
13
00057.04
s
rad885.41
00057.0
14 Hz666.6
2
885.414
sT 150.0666.6
14
00045.05
s
rad141.47
00045.0
15 Hz503.7
2
141.475
sT 133.0
503.7
15
Lastni vektorji:
292440.0463087.0540553.0574212.0587123.0
501201.0531638.0182950.0258775.0548890.0
576506.0044767.0569562.0252239.0461481.0
498304.0488874.0092639.0572616.0332728.0
287418.0511770.0584251.0460221.0174166.0
w
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 17
Za izračun modalnih faktorjev participacije se uporabijo na masno matriko normirani lastni
vektorji
^
iw :
Najprej se za i-ti lastni vektor izračuna pomožni koeficient iM ,
ii
T
i MwMw (3.7)
s katerim se izvede normiranje obravnavanega lastnega vektorja {wi} na masno
matriko, kjer
^
iw predstavlja na masno matriko normiran i-ti lastni vektor.
.
i
ii
M
ww
^
(3.8)
Postopek se ponovi za vsak lastni vektor.
587123.0
548890.0
461481.0
332728.0
174166.0
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
587123.0
548890.0
461481.0
332728.0
174166.0
1
T
M
kgM 4068631
406863
587123.0548890.0461481.0332728.0174166.0^
1
w
000920.0000861.0000723.0000522.0000273.0^
1
w
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 18
574212.0
258775.0
252239.0
572616.0
460221.0
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
574212.0
258775.0
252239.0
572616.0
460221.0
2
T
M
kgM 4087032
408703
574212.0258775.0252239.0572616.0460221.0^
2
w
000898.0000405.0000395.0000896.0000720.0^
2
w
540553.0
182950.0
569562.0
092639.0
584251.0
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
540553.0
182950.0
569562.0
092639.0
584251.0
3
T
M
kgM 4133063
413306
540553.0182950.0569562.0092639.0584251.0^
3
w
000841.0000285.0000886.0000144.0000909.0^
3
w
463087.0
531638.0
044767.0
488874.0
511770.0
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
463087.0
531638.0
044767.0
488874.0
511770.0
4
T
M
kgM 4228454
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 19
422845
463087.0531638.0044767.0488874.0511770.0^
4
w
000712.0000818.00000690.0000752.0000787.0^
4
w
292440.0
501201.0
576506.0
498304.0
287418.0
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
292440.0
501201.0
576506.0
498304.0
287418.0
5
T
M
kgM 4386635
438663
292440.0501201.0576506.0498304.0287418.0^
5
w
000442.0000757.0000870.0000752.0000434.0^
5
w
Faktor participacije nihajne oblike je skalar, ki podaja vpliv nihajne oblike na celotne
pomike in se izračuna kot:
sMw
T
ii
^
(3.9)
1
1
1
1
1
s
{s} … vektor vplivnih koeficientov
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 20
1
1
1
1
1
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
000920.0
000861.0
000723.0
000522.0
000273.0
1
T
kg900.13681
1
1
1
1
1
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
000898.0
000405.0
000395.0
000896.0
000720.0
2
T
kg822.4272
1
1
1
1
1
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
000841.0
000285.0
000886.0
000144.0
000909.0
3
T
kg668.2213
1
1
1
1
1
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
000712.0
000818.0
0000690.0
000752.0
000787.0
4
T
kg615.1194
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 21
1
1
1
1
1
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
000442.0
000757.0
000870.0
000752.0
000434.0
5
T
kg204.525
Ob uporabi na masno matriko normiranih lastnih vektorjev nam kvadrat participacijskega
faktorja predstavlja efektivno modalno maso nihajne oblike in vsota vseh modalnih mas
mora biti enaka sodelujoči masi konstrukcije, torej vsoti členov masne matrike.
ijekonstrukccM 2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
jekonstrukciMkg 2123088204.52615.119668.221822.427900.1368 22222
3.4 Strižni model z uporabo redukcijskega faktorja (RF) za vsak steber
posebej (»modificirana metoda po H. Buchholdu«)
3.4.1 Izračun togosti posameznih etaž
Medtem ko prej uporabljeni redukcijski faktor reducira togost etaže kot celote, se sedaj
reducira togost posameznega stebra etaže:
iisi RFkk , (3.10)
ks,i … nereducirana togost i-tega stebra etaže
RFi … redukcijski faktor za steber
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 22
Izraz za RF je:
H
IE
L
IE
L
IE
RFs
p
p
p
p
i
2
1
(3.11)
Na spodnji sliki 3.3 je prikazan potek RF za vsak steber posebej, pri čemer je RF za steber
1 enak stebru 4, in prav tako je RF za steber 2 enak stebru 3.
Slika 3.3: Potek redukcijskih faktorjev (RF)
Vztrajnostni moment prečke in stebra:
4333
10195.812
56.056.0
12m
hbI ss
s
4333
10167.412
5.04.0
12m
hbI
pp
p
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 23
Redukcijski faktor za vsak steber posebej je:
H
IE
L
IE
L
IE
RFs
p
p
p
p
2
11
337.0
0.3
10195.8
2
1
0.6
10167.4
0.6
10167.4
33
3
1
RF
H
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
RFspp
pp
2
1)(
21
212
504.0
0.3
10195.8
2
1)
0.6
10167.4
0.6
10167.4(
0.6
10167.4
0.6
10167.4
333
33
2
RF
Togost stebra je :
m
NIE
HH
IEk s
7
3
310
331000967.6
0.32
10195.8103.312
2
12
2
12
Sedaj lahko izračunamo reducirane togosti stebrov:
isi RFkk (3.12)
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 24
m
N
m
NRFkk s
77
11 1002526.2337.01000967.6
m
Nk 7
4 1002526.2
m
N
m
NRFkk s
77
22 1002887.3504.01000967.6
m
Nk 7
3 1002887.3
Skupna reducirana togost vseh stebrov ene etaže konstrukcije je:
ikk 4 (3.13)
m
NkkkkK 8
43211 10043304.4)(4
m
NkkkkK 8
43212 10043304.4)(4
m
NkkkkK 8
43213 10043304.4)(4
m
NkkkkK 8
43214 10043304.4)(4
m
NkkkkK 8
43215 10043304.4)(4
Celotna togost konstrukcije v Y – smeri:
55
5544
4433
3322
221
000
00
00
00
000
KK
KKKK
KKKK
KKKK
KKK
KCEL
(3.14)
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 25
m
NKCEL
810
04330.404330.4000
04330.408661.804330.400
004330.408661.804330.40
0004330.408661.804330.4
00004330.408661.8
Podajnost konstrukcije v Y – smeri:
N
mKd cel
9110
36610.1289290.941967.794645.447322.2
89290.989290.941967.794645.447322.2
41967.741967.741967.794645.447322.2
94645.494645.494645.494645.447322.2
47322.247322.247322.247322.247322.2
3.4.2 Izračun dinamičnih lastnosti konstrukcije
Izračun dinamične matrike [DM]:
MdDM (3.15)
410
3709.404337.443252.332169.221085.11
2966.324337.443252.332169.221085.11
2224.243252.333252.332169.221085.11
1482.162169.222169.222169.221085.11
0741.81085.111085.111085.111085.11
DM
Izračun nihajnih časov:
Lastne vrednosti dinamične matrike izračunamo s pomočjo lastnih vrednosti matrike
[DM]. Iz lastnih vrednosti se izračunajo lastne frekvence in nihajni časi konstrukcije v »Y«
smeri. Rezultati so prikazani v tabeli 3.2.
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 26
Preglednica 3.2: Izračunane vrednosti
Lastne
vrednosti
Krožne frekvence
ωi
Lastne frekvence
νi
Nihajni časi
Ti
01240.01
s
rad980.8
01240.0
11 Hz429.1
2
980.81
sT 700.0
429.1
11
00147.02
s
rad082.26
00147.0
12 Hz151.4
2
082.262
sT 241.0
151.4
12
00060.03
s
rad825.40
00060.0
13 Hz497.6
2
825.403
sT 154.0
497.6
13
00038.04
s
rad299.51
00038.0
14 Hz164.8
2
299.514
sT 122.0
164.8
14
00030.05
s
rad735.57
00030.0
15 Hz189.9
2
735.575
sT 109.0
189.9
15
Lastni vektorji:
292440.0463087.0540553.0574212.0587123.0
501201.0531639.0182950.0258774.0548890.0
576507.0044767.0569562.0252239.0461481.0
498304.0488874.0092640.0572616.0332728.0
287418.0511770.0584251.0460221.0174166.0
w
Pri drugem izbranem modelu (RF za vsak steber posebej) smo dobili skoraj enake lastne
vektorje kot pri prvem modelu (RF za etažo kot celoto), kar pomeni, da so tudi modalni
faktorji participacije enaki in jih ni potrebno ponovno izračunati.
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 27
3.5 Izračun kondenzirane togostne matrike okvirja po MKE z uporabo
programa OCEAN
3.5.1 Izračun togosti okvirja
S pomočjo programa OCEAN, kjer konstrukcijo modeliramo s pomočjo ravninskih
linijskih končnih elementov, izračunamo togostno matriko konstrukcije po stolpcih oz.
vrsticah s pomočjo:
Enotinega horizontalnega pomika 1. etaže
Enotinega horizontalnega pomika 2. etaže
Enotinega horizontalnega pomika 3. etaže
Enotinega horizontalnega pomika 4. etaže
Enotinega horizontalnega pomika 5. etaže
V programu razpokanost upoštevamo tako, da pri vnosu materialov vzamemo polovično
vrednost vztrajnostnega momenta in pravo vrednost elastičnega modula.
Predpostavka modela za program:
Prečka je osno in upogibno deformabilna
Upoštevamo dimenzije:
Prečke 𝑏/ℎ 4/
Stebri 𝑏/ℎ /
V izračunu s programskim paketom OCEAN smo upoštevali štirikratno širino stebrov, tako
smo kot rezultat dobili togostno matriko konstrukcije (vsi štirje okvirji v ravnini so enaki).
Reakcije, ki se pojavijo ob enotinem pomiku prve etaže so prikazane na sliki 3.4.
Deformirana konstrukcija zaradi enotinega pomika prve etaže je prikazana na sliki 3.5.
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 28
ENOTIN POMIK 1. ETAŽE (vozlišče 13):
Slika 3.4: Enotin horizontalni pomik 1. Etaže
Slika 3.5: Reakcije zaradi enotinega pomika vozlišča 13
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 29
Enotin pomik 2., 3., 4., in 5. etaže izvedemo na enak način, kot za 1. etažo. Vrednosti
členov togostne matrike so zapisane v tabeli 3.3. Tako po prepisu horizontalnih reakcij
vozlišč 9, 10, 11, 12 in 13 dobimo oz. sestavimo togostno matriko konstrukcije. Posamezni
členi togostne matrike predstavljajo reakcije v ustreznih vozliščih zaradi enotskih
pomikov. Te reakcije v togostno matriko vpišemo po stolpcih oz. vrsticah.
Preglednica 3.3: Horizontalne reakcije zaradi enotskih pomikov etaž [N]
PO
DP
OR
A
Enotin
pomik 1.
etaže
(Rx)
Enotin
pomik 2.
etaže
(Rx)
Enotin
pomik 3.
etaže
(Rx)
Enotin
pomik 4.
etaže
(Rx)
Enotin
pomik 5.
etaže
(Rx)
13 1617754000 -958397125 292935312 -58512090 8900330
12 -958397,188 1347719000 -901499188 274055000 -41501941
11 292935,312 -901499188 1328054000 -863731188 202897500
10 -58512,102 274055094 -863731188 1156970000 -520045906
9 8900,329 -41501930 202897500 -520045812 351801594
Kondenzirana togostna matrika konstrukcije:
m
NKCEL
810
51802.320046.502898.241502.008900.0
20046.556970.1163731.874055.258512.0
02898.263731.828054.1301449.992935.2
41502.074055.201449.947719.1358397.9
08900.058512.092935.258397.917754.16
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 30
Kondenzirana podajnostna matrika konstrukcije:
N
mKd CELC
8110
59760.207222.246053.184781.029846.0
07222.289372.141954.183994.029765.0
46053.141954.125810.180638.029322.0
84781.029846.029846.029846.027214.0
17906.029846.029322.027214.017906.0
3.5.2 Izračun dinamičnih lastnosti konstrukcije
Izračun dinamične matrike [DM]:
MdDM (3.16)
410
8034.840748.936007.650800.384054.13
6514.670575.857594.637261.373690.13
6818.477594.635081.562190.361700.13
6784.277261.372190.367532.292232.12
7437.93690.131700.132232.1204274.8
MdDM c
Izračun nihajnih časov:
Lastne vrednosti dinamične matrike izračunamo s pomočjo lastnih vrednosti matrike
[DM]. Iz lastnih vrednosti se nato izračunajo lastne frekvence in nihajni časi konstrukcije v
»Y« smeri. Rezultati so prikazani v tabeli 3.4.
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 31
Preglednica 3.4: Izračunane vrednosti
Lastne
vrednosti
Krožne frekvence
ωi
Lastne frekvence
νi
Nihajni časi
Ti
02321.01
s
rad564.6
02321.0
11 Hz045.1
2
564.61
sT 957.0
045.1
11
00221.02
s
rad272.21
00221.0
12
Hz386.32
272.212
sT 295.0
386.3
12
00061.03
s
rad489.40
00061.0
13
Hz444.62
489.403
sT 155.0
444.6
13
00025.05
s
rad246.63
00025.0
15
Hz066.102
246.635
sT 099.0
066.10
15
00014.04
s
rad515.84
00014.0
14
Hz451.132
515.844
sT 074.0
451.13
14
Lastni vektorji:
167657.0362013.0539255.0630036.0633324.0
365942.0569102.0375134.0134048.0563124.0
541879.0329287.0427858.0393981.0441276.0
570782.0255727.0362336.0578372.0276812.0
467496.0609297.0504112.0308789.0102192.0
w
Za izračun modalnih faktorjev participacije se uporabijo na masno matriko normirani lastni
vektorji
^
iw :
Najprej se za i-ti lastni vektor izračuna pomožni koeficient iM ,
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 32
ii
T
i MwMw
s katerim se izvede normiranje obravnavanega lastnega vektorja {wi} na masno
matriko, kjer
^
iw predstavlja na masno matriko normiran i-ti lastni vektor.
Postopek se ponovi za vsak lastni vektor.
i
ii
M
ww
^
633324.0
563124.0
441276.0
276812.0
102192.0
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
633324.0
563124.0
441276.0
276812.0
102192.0
1
T
M
kgM 3999451
399945
633324.0563124.0441276.0276812.0102192.0^
1
w
001001.0000890.0000698.0000438.0000162.0^
1
w
630036.0
134048.0
393981.0
578372.0
308789.0
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
630036.0
134048.0
393981.0
578372.0
308789.0
2
T
M
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 33
kgM 4004552
400455
630036.0134048.0393981.0578372.0308789.0^
2
w
000996.0000212.0000623.0000914.0000488.0^
2
w
539255.0
375134.0
427858.0
362336.0
504112.0
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
539255.0
375134.0
427858.0
362336.0
504112.0
3
T
M
kgM 4134783
413478
539255.0375134.0427858.0362336.0504112.0^
3
w
000839.0000583.0000665.0000563.0000784.0^
3
w
362013.0
569102.0
329287.0
255727.0
609297.0
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
362013.0
569102.0
329287.0
255727.0
609297.0
4
T
M
kgM 4330764
433076
362013.0569102.0329287.0255727.0609297.0^
4
w
000550.0000865.0000500.0000389.0000926.0^
4
w
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 34
167657.0
365942.0
541879.0
570782.0
467496.0
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
167657.0
365942.0
541879.0
570782.0
467496.0
5
T
M
kgM 4457065
445706
167657.0365942.0541879.0570782.0467496.0^
5
w
000251.0000548.000812.0000855.0000700.0^
5
w
Faktor participacije nihajne oblike je skalar, ki podaja vpliv nihajne oblike na celotne
pomike in se izračuna kot:
sMw
T
ii
^
{s} … vektor vplivnih koeficientov
1
1
1
1
1
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
001001.0
000890.0
000698.0
000162.0
000162.0
1
T
kg470.13091
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 35
1
1
1
1
1
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
000996.0
000212.0
000623.0
000914.0
000488.0
2
T
kg142.4892
1
1
1
1
1
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
000839.0
000583.0
000665.0
000563.0
000784.0
3
T
kg108.3183
1
1
1
1
1
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
000550.0
000865.0
000500.0
000389.0
000926.0
4
T
kg406.2254
1
1
1
1
1
3264680000
0449155000
0044915500
0004491550
0000449155
000251.0
000548.0
00812.0
000855.0
000700.0
5
T
kg863.1305
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 36
Ob uporabi na masno matriko normiranih lastnih vektorjev nam kvadrat participacijskega
faktorja predstavlja efektivno modalno maso nihajne oblike in vsota vseh modalnih mas
mora biti enaka sodelujoči masi konstrukcije, torej vsoti členov masne matrike.
ijekonstrukccM 2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
jekonstrukciMkg 2123088863.130406.225108.318142.489470.130922222
3.6 Povzetek nihajnih časov in modalnih faktorjev participacije
Povzetek nihajnih časov, ki so bile izračunane s pomočjo dinamične analize treh različnih
računskih modelov, je prikazan v preglednici 3.5. Deleži (v odstotkih) efektivnih modalnih
mas glede na maso konstrukcije so podani v preglednici 3.6.
Preglednica 3.5: Povzetek nihajnih časov
Nihajni časi
RAČUNSKI MODELI
RF etaže RF stebra MKE model
Nihajni čas (T1) 0,864 s
0,700 s
0,957 s
Nihajni čas (T2) 0,297 s
0,241 s
0,295 s
Nihajni čas (T3) 0,191 s
0,154 s
0,155 s
Nihajni čas (T4) 0,150 s
0,122 s
0,099 s
Nihajni čas (T5) 0,133 s
0,109 s
0,074 s
Iz tabele je razvidno, da je najvišja izračuna vrednost za prvo periodo kar 36.71 % večja od
najmanjše izračunane vrednosti.
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 37
Preglednica 3.6: Delež efektivnih modalnih mas v odstotkih za vsako nihajno obliko
Modalne
mase
RAČUNSKI MODELI
RF etaže RF stebra MKE model
2
1 1873887.2
(88.3%) 1873887.2
(88.3%) 1714711.7
(80.7%)
2
2 183031.7
(8.6%) 183031.7
(8.6%) 239259.9
(11.3%)
2
3 49581.0
(2.3%) 49581.0
(2.3%) 101192.7
(4.8%)
2
4 14307.7
(0.6%) 14307.7
(0.6%) 50807.9
(2.4%)
2
5 2725.3
(0.1%) 2725.3
(0.1%) 17125.1
(0.8%)
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 38
4 METODA Z VODORAVNIMI SILAMI
4.1 DOLOČITEV VELIKOSTI POTRESNE SILE
To vrsto analize je mogoče uporabiti za stavbe, pri katerih višje nihajne oblike v nobeni od
smeri pomembno ne vplivajo na odziv (in je torej dovoljeno upoštevati zgolj prvo nihajno
obliko). Zahteva je izpolnjena, če stavbe ustrezajo pogojema podanima v predpisu (SIST
EN 1998-1:2006, 4.3.3.2: Metoda z vodoravnimi silami, str. 48):
a)
cT
sT
4
0.21
(4.1)
Tc … (SIST EN 1998-1:2006, preglednica 3.2, str 38)
b) Ustrezajo merilom za pravilnost po višini (SIST EN 1998-1:2006, 4.2.3.3, str. 43)
Identifikacija vpliva tal:
( SIST EN 1998-1:2006, preglednica 3.1: Tipi tal, str 30)
Ker nimamo podatka geomehanika vzamemo tip tal B
Število udarcev po standardnem penetracijskem poizkusu 50SPTN
Vodoravni elastični spekter odziva )(TSd ( SIST EN 1998-1:2006,3.2.2.2, str. 32)
V Sloveniji TIP1 (str. 33)
)5.5( sM TIP2 (str. 34)
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 39
Za tip tal B velja (TIP1, str. 33)
S=1.2 faktor tal
15.0)( sBT sp. meja nihajnega časa na območju spektra, kjer je spektralni
pospešek konstanten
50.0)( sCT zg. meja nihajnega časa na območju spektra, kjer je spektralni
pospešek konstanten
00.2)( sDT vrednost nihajnega časa, pri katerem se začne območje konstantne
vrednosti spektralnega pomika
Splošna oblika elastičnega spektra odziva je prikazana na sliki 4.1.
Slika 4.1: Splošna oblika elastičnega spektra odziva
Pogoj:
s
sT
s
TT
cc
0.2
0.24
0.2
41
(4.2)
je izpolnjen in tako je mogoče uporabiti Metodo z vodoravnimi silami.
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 40
V našem primeru je prva perioda 1T takega velikostnega razreda, da velja enačba : (SIST
EN 1998-1:2006, enačba 3.14, str 36). DC TTT 1
Projektni spekter
g
C
gd
a
T
T
qSa
TS
5.2
)(
(4.3)
β…faktor, ki določa spodnjo mejo pri vodoravnem projektnem
spektru (priporočena vrednost je 0,2)
ga …projektni pospešek za tla tipa A (SIST EN 1998-1:2006, 3.2.2.2,
str. 32)
gRg aa 1 (4.4)
1 … je koeficient za običajne stavbe (kategorija II) je 1 =1.0 (SIST
EN 1998-1: 2006, 4.2.5, STR. 45)
gRa … je referenčna vrednost največjega pospeška na tleh tipa A
Za kraj Maribor ( priloga: Karta projektnega pospeška tal, 2001) velja:
gagR 100.0 (4.5)
g … gravitacijski pospešek (9.81ms-2)
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 41
Projektni pospešek tal je tako:
ggag 1.0100.00.1
q… je faktor obnašanja za vodoravne potresne vplive (SIST EN 1998-
1:2006, enačba 5.1, str. 67)
5.10 wkqq (4.6)
0q … je osnovna vrednost faktorja obnašanja, odvisna od vrste
konstrukcijskega sistema in njegove pravilnosti po višini
wk … faktor, ki upošteva prevladujoč način rušenja pri konstrukcijskih
sistemih s stenami
Za okvirne sisteme velja, da je osnovna vrednost faktorja obnašanja za sisteme, ki so
pravilni po višini, odvisna od duktilnosti konstrukcije: (SIST EN 1998-1:2006, preglednica
5.1, str 67).
DCH visoko duktilne konstrukcije
DCM srednje duktilne konstrukcije
Obravnavana konstrukcija je okvirni sistem, izbrana pa je stopnja duktilnosti DCH.
1
0
5.4
uq
(4.7)
u in 1 sta opisani v (SIST EN 1998-1:2006, 5.2.2.2(4), str. 67).
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 42
Za več-etažne okvirje z več polji:
3.11
u
(4.8)
85.53.15.45.4
1
0
uq
kw = 1.00 za okvirne in okvirnim enakovredne mešane sisteme
5.185.50.185.50 wkqq
Projektni spekter )(TSd je torej:
11
25154.05.0
85.5
5.22.1100.0)(
TTgTSd
Vrednosti projektnih spektrov so podane v preglednici 4.1, kjer se za T1 upoštevajo
vrednosti prikazane v preglednici 3.5.
Preglednica 4.1: Vrednosti projektnih spektrov Sd(T1), izračunanih z različnimi modeli
RF etaže RF stebra MKE model
229113,0
s
m
235934,0
s
m
226284,0
s
m
Iz preglednice je razvidno, da je največja vrednost projektnega spektra za 36.71 % večja od
najmanjše. Razlog za tako veliko razliko je v tem, da smo za vse tri modele dobili nihajne
čase, ki padejo izven maksimalnega intervala spektra odziva med TB in TC .
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 43
Celotna prečna sila bF na mestu vpetja okvirja (SIST EN 1998-1, 2006, 4.3.3.2.2, str. 48),
kjer so izračunane vrednosti prikazane v preglednici 4.2:
(4.9)
M … celotna masa stavbe nad temelji ali nad togo kletjo
λ … korekcijski faktor je v našem primeru enak 0.85. Stavba ima več
kot dve etaži in izpolnjen je tudi pogoj T1 ≤ 2Tc (SIST EN 1998-1:
2006, 4.3.3.2, str. 48).
M = Mkonstrukcije = 2123088 kg
Potresna sila na mestu vpetja je tako:
kgTSkgTSMTSF dddb 8.1804624)(85.02123088)()( 111
Preglednica 4.2: prečna sila Fb na mestu vpetja okvirja
RF etaže RF stebra MKE model
N418.525380 N876.648473 N582.474327
Iz tabele je razvidno, da je največja vrednost prečne sile za 36.71 % večja od najmanjše.
4.2 Razporeditev potresne sile po etažah, ki deluje na celotno konstrukcijo
za vse tri modele
Potresno silo bomo razporedili na konstrukcijo po enačbi: (SIST EN 1998-1: 2006,
4.3.3.2.3, enačba 4.11). Rezultati so prikazani v preglednici 4.3.
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 44
jj
iibi
mz
mzFF
(4.10)
Fi ….je vodoravna sila, ki deluje v etaži i
Fb ….celotna potresna sila
zi, zj…kote mas mi, mj oz. kote etaž nad nivojem delovanja potresnega
vpliva (to je nad temeljem ali nad togo kletjo)
mi in mj…..masi etaž i in j
mkgmkgmkgmmz jj 0.124491550.94491550.64491550.3
kgmkg 3264680.15449155
mkgmz jj 18371670
07335.018371670
4491550.31
bb F
mkg
kgmFF
14669.018371670
4491550.62
bb F
mkg
kgmFF
22003.018371670
4491550.93
bb F
mkg
kgmFF
29338.018371670
4491550.124
bb F
mkg
kgmFF
26655.018371670
3264680.155
bb F
mkg
kgmFF
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 45
Preglednica 4.3: Razporeditev vodoravne potresne sile po etažah
Etaža
RAČUNSKI MODELI
RF etaže RF stebra MKE - model
1. NF 7.385361 NF 6.475651
NF 9.347911
2. NF 3.770732 NF 1.951312
NF 9.695832
3. NF 0.1156103 NF 7.1426963
NF 8.1043753
4. NF 6.1541464 NF 2.1902624
NF 7.1391674
5. NF 7.1400415 NF 7.1728525
NF 4.1264335
Ker smo pri vseh modelih izračunali dinamično matriko, lahko potresne sile po etažah
določimo še na drugi način, torej s pomočjo prvih lastnih vektorjev (zbranih v preglednici
4.4) po enačbi: (SIST EN 1998-1: 2006, 4.3.3.2.3, str. 49). Rezultati so prikazani v
preglednici 4.5.
jj
iibi
ms
msFF
(4.11)
Fi … je vodoravna sila, ki deluje v etaži i
Fb … celotna potresna sila
si,sj … pomika mas mi, mj v osnovni (prvi) nihajni obliki (lastne
vrednosti, ki so izračunane iz dinamične matrike)
mi in mj … masi etaž
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 46
Preglednica 4.4: Pomiki mas po etažah za prvo nihajno obliko
Etaža
RAČUNSKI MODELI
RF etaže RF stebra MKE - model
1. 174166.01 s
174166.01 s
102192.01 s
2. 332728.02 s
332728.02 s
276812.02 s
3. 461481.03 s
461481.03 s
441276.03 s
4. 548890.04 s
548890.04 s
563124.04 s
5. 587123.05 s
587123.05 s
633324.05 s
Izračun deležev potresnih sil po etažah za RF etaže:
kgkgkgms jj 449155461481.0449155332738.0449155174166.0
kgkg 326468587123.0449155548890.0
kgms jj 172.873164
08959.0172.873164
449155174166.01
bb F
kg
kgFF
17116.0172.873164
449155332738.02
bb F
kg
kgFF
23739.0172.873164
449155461481.03
bb F
kg
kgFF
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 47
28235.0172.873164
449155548890.04
bb F
kg
kgFF
21952.0172.873164
326468587123.05
bb F
kg
kgFF
Izračun deležev potresnih sil po etažah za RF stebra ni potrebno računati, saj so pomiki
mas po etažah enaki (glej preglednico 4.4).
Izračun deležev potresnih sil po etažah za MKE - model:
kgkgkgms jj 449155441276.0449155276812.0449155102192.0
kgkg 326468633324.0449155563124.0
kgms jj 679.828122
05543.0679.828122
449155102192.01
bb F
kg
kgFF
15014.0679.828122
449155276812.02
bb F
kg
kgFF
23934.0679.828122
449155441276.03
bb F
kg
kgFF
30543.0679.828122
449155563124.04
bb F
kg
kgFF
24967.0679.828122
326468633324.05
bb F
kg
kgFF
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 48
Preglednica 4.5: Razporeditev vodoravne potresne sile po etažah
Etaža
RAČUNSKI MODELI
RF etaže RF stebra MKE - model
1. NF 8.470681 NF 8.580961
NF 0.262921
2. NF 1.899242 NF 8.1109922
NF 5.712152
3. NF 1.1247203 NF 2.1539413
NF 6.1135253
4. NF 2.1483414 NF 6.1830964
NF 9.1448734
5. NF 5.1153315 NF 0.1423535
NF 4.1184255
4.3 Vpliv naključne torzije za zunanji okvir
Faktor , ki zajame vpliv naključne torzije, je po predpisu (SIST EN 1998-1: 2006) podan
kot:
(4.12)
… razdalja obravnavanega elementa od masnega središča stavbe v
tlorisu, merjena pravokotno na smer upoštevanega potresnega vpliva
(potresne obtežbe)
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 49
… razdalja med dvema skrajnima elementoma, ki prenašata
vodoravno obtežbo, merjeno pravokotno na smer potresnega vpliva
Poleg upoštevanja dejanske ekscentričnosti je treba zaradi negotovosti, povezani s
položajem mas in prostorskim spreminjanjem potresnega gibanja, premakniti masno
središče v vsaki etaži iz navidezne lege v vsaki smeri za naključno ekscentričnost (SIST
EN 1998-1: 2006, 4.3.2, enačba 4.3, str. 46)
(4.13)
… naključna ekscentričnost mase v etaži glede na navidezni
položaj. Upošteva se v isti smeri v vseh etažah
… tlorisna dimenzija etaže, pravokotna smer potresnega vpliva
Če sta pri analizi uporabljena dva ravninska modela, po eden za vsako glavno vodoravno
smer, se lahko učinek torzije določi po členu (4.3.3.2.4(2), str. 50) tako, da se podvoji
naključna ekscentričnost . V enačbi (4.3.3.2.4, enačba 4.12, str. 50) pa se faktor 0.6
poveča na vrednost 1.2, torej:
(4.14)
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 50
Faktor je tako:
4.4 Razporeditev vodoravne potresne sile in pomikov za zunanji okvir z
upoštevanjem naključne torzije
Ker je naša konstrukcija sestavljena iz štirih enakih okvirjev v X- in Y-smeri, lahko sile po
etažah delimo s 4, da dobimo sile na posamezni okvir, ter jih nato pomnožimo s
pripadajočim faktorjem , ki zajema naključno torzijo. Faktor je formalno potrebno
uporabiti za povečanje učinkov vplivov (in ne vplivov), vendar pri linearni elastični analizi
s povečanjem vplivov (torej sil) seveda sledijo tudi ustrezno povečani učinki vplivov
(pomiki).
Prikazani so zgolj rezultati za zunanji okvir, kjer zaradi največje oddaljenosti od masnega
središča nastopijo največje sile in posledično tudi največji pomiki. Izračunane vrednosti
potresnih sil in pripadajočih pomikov po okvirju so prikazane v preglednici 4.6 in v
preglednici 4.7.
Enačba za izračun pomikov je:
Fdu (4.15)
{u}…pomiki po etažah za zunanji okvir
[d]…podajnostna matrika posameznega okvirja (dobimo jo iz
podajnostne matrike celotne konstrukcije, tako da jo delimo s 4)
{F}…vodoravna potresna sila po etažah za zunanji okvir
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 51
Preglednica 4.6: Razporeditev vodoravne potresne sile in pomikov po etažah na zunanji
okvir, pri katerem so sile izračunane s pomočjo etažnih višin in z upoštevanjem naključne
torzije
Etaža
RAČUNSKI MODELI
RF etaže RF stebra MKE - model
1. NF 8.165701
mu 00340.01
NF 2.204531
mu 00276.01
NF 5.149601
mu 00232.01
2. NF 5.331412
mu 00656.02
NF 4.409062
mu 00531.02
NF 1.299212
mu 00626.02
3. NF 3.497123
mu 00921.03
NF 6.613593
mu 00747.03
NF 6.448813
mu 00997.03
4. NF 0.662834
mu 01112.04
NF 7.818124
mu 00901.04
NF 1.598424
mu 01277.04
5. NF 9.602175
mu 01203.05
NF 7.743265
mu 00975.05
NF 4.543665
mu 01442.05
Preglednica 4.7: Razporeditev vodoravne potresne sile in pomikov po etažah na zunanji
okvir, pri katerem so sile izračunane s pomočjo lastnih vektorjev in z upoštevanjem
naključne torzije
Etaža
RAČUNSKI MODELI
RF etaže RF stebra MKE - model
1. NF 6.202391 NF 6.249811 NF 6.113051
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 52
mu 00340.01 mu 00276.01
mu 00234.01
2. NF 4.386672
mu 00650.02
NF 9.477262
mu 00527.02
NF 7.306222
mu 00633.02
3. NF 6.536293
mu 00902.03
NF 7.661943
mu 00731.03
NF 0.488163
mu 01009.03
4. NF 7.637864
mu 01073.04
NF 5.787314
mu 00869.04
NF 8.622954
mu 01288.04
5. NF 5.495925
mu 01148.05
NF 8.612115
mu 00930.05
NF 9.509225
mu 01448.05
Iz preglednic 4.6 in 4.7 je razvidno, da pri računskem modelu, kjer nastopa največja
celotna prečna sila (upoštevanje RF stebra), sledijo najmanjši etažni pomiki (z izjemo prve
etaže).
Prav tako je razvidno, da računski model, kjer nastopi največji približek prve periode in
posledično najmanjša celotna prečna sila (MKE model), sledijo največji etažni pomiki (z
izjemo prvih dveh etaž).
Pri porazdelitvi celotne prečne sile s pomočjo etažnih višin je maksimalni pomik vrha
konstrukcije tako za 47.90 % večji od minimalne vrednosti, medtem ko pri porazdelitvi sile
s pomočjo lastnih vektorjev ta razlika znaša kar 55.70 %.
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 53
5 MODALNA ANALIZA S SPEKTRI ODZIVA
Modalna analiza s spektri odziva se uporablja za stavbe, ki ne izpolnjujejo pogojev,
navedenih v (SIST EN 1998-1:2006, 4.3.3.2.1(2)) za uporabo metode z vodoravnimi
silami.
Pri modalni analizi s spektri odziva je potrebno upoštevati vse nihajne oblike, ki
pomembno prispevajo h globalnemu odzivu.
Upošteva se, da je zahteva iz prejšnjega odstavka izpolnjena, če se lahko dokaže, da je
izpolnjen eden od naslednjih pogojev:
vsota vseh efektivnih modalnih mas za nihajne oblike, ki se upoštevajo, znaša vsaj
90% celotne mase konstrukcije,
upoštevajo se vse nihajne oblike z efektivnimi modalnimi masami, večjimi od 5%
celotne mase.
Izračunane efektivne modalne mase vseh treh modelov pokažejo, da za izpolnitev
kateregakoli izmed obeh pogojev zadošča, če se upoštevata zgolj prvi dve nihajni obliki
(glej preglednico 3.6 na strani 36).
Vrednost projektnega spektra )(TSd za prvi nihajni čas T1 smo izračunali pri metodi z
vodoravnimi silami, ter znaša:
111
1
25154.05.0
85.5
5.22.1100.0
5.2)(
TTg
T
T
qSaTS C
gd
V našem primeru so nihajni časi T2 vseh treh uporabljenih modelov takega velikostnega
razreda, da velja enačba : (SIST EN 1998-1:2006, enačba 3.14, str 36). CB TTT 2
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 54
Vrednost projektnega spektra )(TSd za drugi nihajni čas je:
qSaTS gd
5.2)( 2
(5.1)
50308.085.5
5.22.1100.0)( 2 gTSd
Preglednica 5.1: Projektni spektri za prvo in drugo nihajno obliko
Projektni spekter
Sd(T)
RAČUNSKI MODELI
RF etaže RF stebra MKE model
Sd(T1) 229113,0
s
m 2
35934,0s
m
226284,0
s
m
Sd(T2) 20,50308
s
m 2
0,50308s
m
20,50308
s
m
Iz tabele je razvidno, da so vse vrednosti projektnega spektra za drugo nihajno obliko
enake za vse tri modele, in so večje od projektnih spektrov za prvo nihajno obliko. Razlog
je v tem, da smo za vse tri modele dobili nihajne čase, ki padejo v območje maksimalnega
intervala spektra odziva med TB in TC .
Enačba za izračun potresnih sil po etažah za posamezno nihajno obliko po metodi modalne
analize s spektri odziva je:
jdjj
j
j
j
j
j
TSwM
F
F
F
F
F
^
,5
,4
,3
,2
,1
(5.2)
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 55
Preglednica 5.2: Izračunane potresne sile po etažah za prvo in drugo nihajno obliko za vse
tri modele
Računski
modeli
11
^
11, Γ TSwMF di
22
^
22, Γ TSwMF di
RF
etaže
8.119757
7.154033
5.129504
9.93372
8.48875
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
F
F
F
F
F
6.63111
5.39130
1.38142
6.86587
9.69591
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
F
F
F
F
F
RF
stebra
4.147816
9.190122
6.159846
5.115249
2.60327
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
F
F
F
F
F
6.63111
5.39130
1.38142
6.86587
9.69591
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
F
F
F
F
F
MKE
model
0.112526
4.137653
2.107868
6.67665
4.24980
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
F
F
F
F
F
6.79983
7.23412
4.68812
0.101018
8.53932
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
F
F
F
F
F
Iz izračunanih potresnih sil po etažah za prvo in drugo nihajno obliko, lahko izračunamo
tudi pripadajoče pomike za obe nihajni obliki. Enačba za izračun pomikov je:
Fdu (5.3)
{u}…pomiki po etažah za zunanji okvir
[d]…podajnostna matrika konstrukcije
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 56
{F}…vodoravna potresna sila po etažah za zunanji okvir
Preglednica 5.3: Izračunani pomiki po etažah za prvo in drugo nihajno obliko za vse tri
modele v [m]
Računski
modeli
1,1, ii Fdu
2,2, ii Fdu
RF
etaže
00693.0
00648.0
00545.0
00393.0
00206.0
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
u
u
u
u
u
00043.0
00020.0
00019.0
00043.0
00035.0
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
u
u
u
u
u
RF
stebra
00561.0
00525.0
00441.0
00318.0
00167.0
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
u
u
u
u
u
00028.0
00013.0
00012.0
00028.0
00023.0
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
u
u
u
u
u
MKE
model
00800.0
00711.0
00557.0
00350.0
00129.0
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
u
u
u
u
u
00054.0
00011.0
00034.0
00050.0
00026.0
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
u
u
u
u
u
Iz tabele 5.3 je razvidno, da so pomiki, ki smo jih dobili za drugo nihajno obliko zelo
majhni v primerjavi s pomiki za prvo nihajno obliko. Razlog je v tem, da pomike
izračunamo iz etažnih potresnih sil, ki so pri drugi nihajni obliki različnega predznaka.
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 57
5.1 Kombinacija odziva v posameznih nihajnih oblikah
(SIST EN 1998-1:2006, 4.3.3.3.2)
Za odziva v dveh nihajnih oblikah (v našem primeru prve in druge nihajne oblike) se
lahko predpostavi da sta neodvisna, če njuna nihajna časa T1 in T2 (s T2 T1) ustrezata
pogoju:
T2 0,9T1 (5.4)
Ker je za naše modele pogoj izpolnjen, je mogoče predpostaviti, da so odzivi v vseh
ustreznih nihajnih oblikah medsebojno neodvisni, ter se lahko največja vrednost učinka
potresnega vpliva (sila, pomik) izračuna po metodi SRSS (square root of the sum of the
squares) z enačbo za izračun kombinacije prispevkov prve in druge nihajne oblike:
potresnih sil, 2
2,
2
1, iii FFF (5.5)
in pomikov. 2
2,
2
1, iii uuu (5.6)
Preglednica 5.4: Izračunane potresne sile in pomiki po etažah s kombinacijo prve in druge
nihajne oblike za vse tri modele
SSRS kombinacija
vplivov
RAČUNSKI MODELI
RF etaže RF stebra MKE model
2
2,
2
1, iii FFF
9.135369
3.158926
6.135004
7.127341
4.85040
5
4
3
2
1
F
F
F
F
F
7.160725
0.194108
3.164334
2.144142
0.92100
5
4
3
2
1
F
F
F
F
F
1.138056
3.139630
0.127948
5.121586
1.59437
5
4
3
2
1
F
F
F
F
F
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 58
2
2,
2
1, iii uuu
00694.0
00648.0
00545.0
00395.0
00209.0
5
4
3
2
1
u
u
u
u
u
00562.0
00525.0
00441.0
00319.0
00169.0
5
4
3
2
1
u
u
u
u
u
00802.0
00711.0
00558.0
00354.0
00132.0
5
4
3
2
1
u
u
u
u
u
Iz kombinacije potresnih sil za prvo in drugo nihajno obliko je razvidno da prispevek
potresnih sil za drugo nihajno obliko zelo vpliva na rezultante etažnih potresnih sil za vse
tri modele.
Iz kombinacije pomikov pa je razvidno, da pomiki druge nihajne oblike praktično nimajo
nobenega vpliva na končne vrednosti pomikov, tako da so končne vrednosti pomikov
približno enake vrednostim pomikov prve nihajne oblike. Razlog za to pa je naveden pod
tabelo 5.3.
5.2 Vpliv naključne torzije za zunanji okvir
Vpliv naključne torzije smo izračunali pri metodi z vodoravnimi silami in ga bomo
upoštevali tudi pri modalni analizi s spektri odziva.
Faktor za zunanji okvir je tako:
5.3 Razporeditev vodoravne potresne sile in pomikov za zunanji okvir z
upoštevanjem naključne torzije
Ker je naša konstrukcija sestavljena iz štirih enakih okvirjev v X- in Y-smeri, lahko sile po
etažah delimo s 4, da dobimo sile na posamezni okvir, ter jih nato pomnožimo s faktorjem
, ki zajema naključno torzijo za zunanji okvir. Zunanji okvir smo izbrali, ker dobimo na
njem največje sile in posledično tudi največje pomike. Izračunane vrednosti potresnih sil in
pomikov po etažah na zunanji okvir so prikazane v tabeli 5.5.
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 59
Preglednica 5.5: Razporeditev vodoravne potresne sile in pomikov po etažah na zunanji
okvir z upoštevanjem naključne torzije
Etaža
RAČUNSKI MODELI
RF etaže RF stebra MKE - model
1. NF 4.365671
mu 00358.01
NF 0.396031
mu 00293.01
NF 0.255581
mu 00227.01
2. NF 9.547562
mu 00679.02
NF 2.619812
mu 00552.02
NF 2.522822
mu 00607.02
3. NF 0.580523
mu 00937.03
NF 8.706633
mu 00760.03
NF 6.550173
mu 00922.03
4. NF 3.683384
mu 01115.04
NF 4.834664
mu 00903.04
NF 0.600414
mu 01224.04
5. NF 1.582095
mu 01194.05
NF 1.691125
mu 00968.05
NF 1.593645
mu 01379.05
Iz tabele 5.5 je razvidno, da računski model, ki vodi do največje potresne sile na mestu
vpetja (upoštevanje RF stebra), vodi do najmanjših etažnih pomikov (z izjemo prve etaže).
Prav tako je razvidno, da računski model, ki vodi do največjega približka prve periode in
posledično najmanjše bazne potresne sile (MKE model), vodi do največjih etažnih
pomikov četrte in pete etaže.
Maksimalni pomik vrha konstrukcije je za 42.46 % večji od minimalne vrednosti.
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 60
6 SKLEP
V diplomskem delu smo obravnavali analizo potresnega vpliva na betonsko konstrukcijo,
pravilno po tlorisu in višini. Namen in cilj naše analize je bila primerjava rezultatov dveh
pristopov: metode z vodoravnimi silami in modalne analize s spektri odziva. Zanimala nas
je smiselnost uporabe modalne analize s spektri odziva pri konstrukcijah pravilnih po
višini, kjer ta metoda ni obvezna in je računsko bistveno zahtevnejša od metode z
vodoravnimi silami.
Za izračun potresnih sil in pomikov po obeh metodah je bilo najprej potrebno izračunati
nihajne čase konstrukcije. To smo storili s tremi različnimi ravninskimi modeli (strižni
model z redukcijskim faktorjem (RF) za etažo kot celoto, modificiran strižni model z RF
za vsak steber etaže posebej in MKE model z uporabo programskega paketa OCEAN).
Izkazalo se je, da izbira modela bistveno vpliva na togost konstrukcije in izračun nihajnih
časov konstrukcije, ter posledično tudi na rezultate potresnih sil in pomikov.
Razlika med obema ekstremnima prvima nihajnima časoma pri obravnavani konstrukciji
znaša tako 26.85% glede na največjo vrednost oziroma kar 36.71 % glede na najmanjšo
vrednost. Podobna razlika se pojavi tudi pri izračunanih velikostih potresnih sil po metodi
z vodoravnimi silami, ki upošteva samo prvi nihajni čas. Za vse modele smo namreč dobili
osnovne nihajne čase, ki padejo izven intervala med TB in TC, kjer nastopajo maksimalne
vrednosti spektra odziva. Razporeditev potresne sile po etažah smo pri metodi z
vodoravnimi silami izvedli na dva načina v skladu s predpisom: najprej s pomočjo višin
etaž, nato pa še s pomočjo lastnih vektorjev, ki velja za bolj natančen pristop. Kljub
drugačni porazdelitvi potresne sile po etaži so za vsak model izračunani pripadajoči pomiki
primerljivi. Iz primerjave rezultatov med modeli je razvidno da se rezultati med seboj
opazno razlikujejo, zlasti pri primerjavi izračunanih pomikov (celo do 55.70 % pri prvi
vrhnji etaži).
Pri modalni analizi s spektri odziva je bilo potrebno upoštevati vse nihajne oblike, ki
bistveno vplivajo na odziv konstrukcije. Tako smo za vse tri modele najprej izračunali
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 61
efektivne modalne mase za vse nihajne oblike. Izračuni so pokazali, da v skladu s
predpisom zadošča, če upoštevamo zgolj prvi dve nihajni obliki, kjer se skupaj aktivira več
kot 90% celotne mase konstrukcije. Vrednosti spektra odziva za prve nihajne čase so pri
modalni analizi za vse modele enake kot so bile izračunane po metodi z vodoravnimi
silami. Posledično so rezultati modalne analize s spektri odziva, ki smo jih dobili za prvo
nihajno obliko, direktno primerljivi z rezultati metode z vodoravnimi silami, izračunanimi
s pomočjo prvih lastnih vektorjev. Enačbi za izračun potresnih sil na mestu vpetja se
namreč razlikujeta le v upoštevani masi, ter v korekcijskem faktorju. Pri metodi z
vodoravnimi silami po predpisu upoštevamo celotno maso konstrukcije ter korekcijski
faktor , ki v našem primeru znaša za vse modele 0.85. Pri modalni analizi upoštevamo
efektivne modalne mase, ki znašajo za prvo nihajno obliko za modela RF stebra in RF
etaže 88.3% celotne mase konstrukcije, za MKE model pa 80.7% celotne mase
konstrukcije.
Vrednost največjega spektra odziva pri obravnavani konstrukciji dobimo pri drugem
nihajnem času in je za vse tri modele enak, saj se vsi izračunani drugi nihajni časi nahajajo
znotraj intervala maksimalnega odziva. Kljub enakosti spektra odziva, ki pripada drugi
periodi, za vse tri modele ne sledijo enake potresne sile na mestu vpetja. Efektivne
modalne mase za drugi nihajni čas za modela RF stebra in RF etaže namreč znašajo 8.3%
celotne mase konstrukcije, za MKE model pa 11.6%. Potresne sile za drugo nihajno obliko
padejo v področje maksimalnega spektra odziva in tako se je za naš primer izkazalo, da
upoštevanje druge periode in druge nihajne oblike zelo vpliva na rezultantne vrednosti
etažnih potresnih sil. Kljub opaznemu vplivu etažnih potresnih sil druge nihajne oblike pa
so pripadajoči pomiki v primerjavi z prvo nihajno obliko tako majhni, da skoraj nimajo
vpliva na končne vrednosti pomikov. Razlog je v tem, da etažne potresne sile za drugo
nihajno obliko po višini konstrukcije menjajo usmeritev oz. predznak, zaradi česar so
posledično tudi pomiki veliko manjši.
Kombinacijo etažnih pomikov prve in druge nihajne oblike smo v skladu s predpisi
izračunali po metodi SRSS (square root of the sum of the squares). Zgolj zaradi lažje
primerjave z etažnimi silami iz metode z vodoravnimi silami smo z metodo SRSS
izračunali tudi kombinacijo 'rezultirajočih' etažnih potresnih sil prve in druge nihajne
oblike. Iz primerjave končnih rezultatov med metodo z vodoravnimi silami in modalno
analizo s spektri odziva je razvidno, da so razlike med 'rezultirajočimi' potresnimi silami za
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 62
posamezne etaže relativno velike. Te razlike so največje v prvi, drugi in peti etaži in so
nedvomna posledica upoštevanja druge nihanje oblike. Če za primerjavo med potresnimi
silami uporabimo najbolj natančen model (MKE), dobimo pri modalni analizi za drugo
etažo 70.07%, za peto etažo pa 16.58% večje potresne sile glede na najmanjšo vrednost.
Kljub občutnim razlikam med projektnimi velikostmi potresnega vpliva (etažnimi silami)
pa primerjava posledic potresnega vpliva (pomikov konstrukcije) pokaže, da smo pri
metodi z vodoravnimi silami za peto etažo dobili zgolj 5.00% večje pomike kot pri
modalni analizi s spektri odziva.
Prikazani izračuni obravnavanega primera so jasno pokazali, da so rezultati za pomike po
metodi z vodoravnimi silami dovolj natančni, če etažne sile izračunamo s pomočjo lastnih
vektorjev. Tako lahko sklepamo, da modalne analize s spektri odziva pri konstrukcijah, ki
so pravilne v tlorisu in po višini, ni potrebno uporabiti. Pomembna je izbira ustreznega
računskega modela konstrukcije, ki dobro opiše njene lastnosti. Izkazalo se je, da lahko z
neustrezno izbiro modela dobimo bistveno večje ali manjše potresne sile ter pomike.
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 63
7 VIRI, LITERATURA
[1] D. Beg, A. Pogačnik, Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po evrokod
standardih, Inženirska zbornica Slovenije, Ljubljana 2009
[2] B. Lutar, J. Duhovnik, Metoda končnih elementov za linijske konstrukcije,
Fakulteta za gradbeništvo, Maribor, 2004
[3] P. Fajfar, Dinamika gradbenih konstrukcij, Fakulteta za arhitekturo, gradbeništvo
in geodezijo, Ljubljana 1984
[4] SIST-EN 1990:2004, Evrokod: Osnove projektiranja konstrukcij, 2004
[5] SIST-EN 1991-1-1:2004, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1-1. del: Splošni
vplivi – Gostote, lastna teža, koristne obtežbe stavb, 2004
[6] SIST-EN 1990-1-3:2004/oA101:2007, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1-3.
del; Splošni vplivi – Obtežba snega – Nacionalni dodatek, 2007
[7] SIST-EN 1998-1:2006, Evrokod 8: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij – 1.
del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe, 2006
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 64
8 PRILOGE
8.1 Seznam slik
Slika 2.1: Model objekta (poslovni objekt) ........................................................................... 2
Slika 2.2: Naris in stranski ris posameznega okvirja ............................................................. 3
Slika 2.3: Tloris konstrukcije................................................................................................. 3
Slika 2.4: Ravninski okvir v X in Y-smeri ............................................................................ 4
Slika 3.1: Slika celotne konstrukcije in dinamični model ..................................................... 5
Slika 3.2: Okvir konstrukcije ............................................................................................... 11
Slika 3.3: Potek redukcijskih faktorjev (RF) ....................................................................... 22
Slika 3.4: Enotin horizontalni pomik 1. Etaže ..................................................................... 28
Slika 3.5: Reakcije zaradi enotinega pomika vozlišča 13 ................................................... 28
Slika 4.1: Splošna oblika elastičnega spektra odziva .......................................................... 39
8.2 Seznam preglednic
Preglednica 3.1: Izračunane vrednosti ................................................................................. 16
Preglednica 3.2: Izračunane vrednosti ................................................................................. 26
Preglednica 3.3: Horizontalne reakcije zaradi enotskih pomikov etaž [N] ......................... 29
Preglednica 3.4: Izračunane vrednosti ................................................................................. 31
Preglednica 3.5: Povzetek nihajnih časov ........................................................................... 36
Preglednica 3.6: Delež efektivnih modalnih mas v odstotkih za vsako nihajno obliko ...... 37
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 65
Preglednica 4.1: Vrednosti projektnih spektrov Sd(T1), izračunanih z različnimi modeli ... 42
Preglednica 4.2: prečna sila Fb na mestu vpetja okvirja ...................................................... 43
Preglednica 4.3: Razporeditev vodoravne potresne sile po etažah ...................................... 45
Preglednica 4.4: Pomiki mas po etažah za prvo nihajno obliko .......................................... 46
Preglednica 4.5: Razporeditev vodoravne potresne sile po etažah ...................................... 48
Preglednica 4.6: Razporeditev vodoravne potresne sile in pomikov po etažah na zunanji
okvir, pri katerem so sile izračunane s pomočjo etažnih višin in z upoštevanjem
naključne torzije .......................................................................................................... 51
Preglednica 4.7: Razporeditev vodoravne potresne sile in pomikov po etažah na zunanji
okvir, pri katerem so sile izračunane s pomočjo lastnih vektorjev in z upoštevanjem
naključne torzije .......................................................................................................... 51
Preglednica 5.1: Projektni spektri za prvo in drugo nihajno obliko .................................... 54
Preglednica 5.2: Izračunane potresne sile po etažah za prvo in drugo nihajno obliko za vse
tri modele ..................................................................................................................... 55
Preglednica 5.3: Izračunani pomiki po etažah za prvo in drugo nihajno obliko za vse tri
modele v [m] ................................................................................................................ 56
Preglednica 5.4: Izračunane potresne sile in pomiki po etažah s kombinacijo prve in druge
nihajne oblike za vse tri modele .................................................................................. 57
Preglednica 5.5: Razporeditev vodoravne potresne sile in pomikov po etažah na zunanji
okvir z upoštevanjem naključne torzije ....................................................................... 59
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 66
8.3 Potresna nevarnost Slovenije – PROJEKTNI POSPEŠEK TAL
Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 67
8.4 Naslov študenta
Denis Imamović
Prvomajska ul. 38
3000 Celje
Tel.:031 530 769
e-mail: [email protected]
8.5 Kratek življenjepis
Rojen: 10.02.1986
Šolanje:
1992. – 2000. Osnovna šola Frana Roša Celje
2000. – 2004. Šolski center Celje, Poklicna in tehniška gradbena šola
2004. – 2011. Fakulteta za gradbeništvo, Univerza v Mariboru