ПРИПРЕМА ЗА ПРВИ КОНТРОЛНИ

1. У унутрашњости правог диедра дата је тачка Q која је од једне стране диедра удаљена 12cm, а

од друге 5cm. Колико је та тачка удаљена од ивице диедра?

2. Нацртај квадар 1111 DCBABCDA и утврди у ком међусобном положају су:

)a Праве одређене тачкама 1AD и 1DA

)б Права одређена тачкама AC1 и раван BBA 11

)в Равни одрађене тачкама 1ADD и CCB 11 .

3. Које целобројне вредности може имати трећи ивични угао триедра ако су два ивична угла:

а) 30°, 70°; б) 100°, 2°; в) 150°, 120°; г) 48°, 200°; д) 28°30’, 73°49’?

4. Троуглови ABC и A1B1C1 су слични. Странице троугла ABC су AB=6 cm, BC=7 cm, CA=8 cm,

a најмања страница троугла A1B1C1 je 8 cm. Израчунај обим троугла A1B1C1.

5. Колико највише страна може имати рогаљ ако су му сви ивични углови једнаки и износе по:

а) 30°; б) 45°; в) 70°; г) 33°?

6. Колико највише једнаких ивичних углова од 250 може имати конвексан (испупчен) рогаљ?

7. Угао између дијагонале квадра и равни његове основе је 45о. Колика је висина квадра ако су

дужине његових ивица основе 5 cm и 12 cm?

8. Дат је диедар чији је угао 60°. У унутрашњости диедра дата је тачка А која је од обе стране

диедра удаљена 20cm. Колико је тачка А удаљена од ивице диедра?

9. Да ли је тачно тврђење: „Ако је дуж нормална на раван, онда ће њена ортогонална (нормална)

пројекција на ту раван бити дуж исте дужине“ ?

10. У каквом односу су праве које одређују темена квадра ABCDA1B1C1D1:

а) p(A, D) и p(C, D);

б) p(A1, B1) и p(D, C);

в) p(D1, B) и p(A, C);

г) p(A, C1) и p(B, D1)?

11. На слици у претходном задатку је дат квадар ABCDA1B1C1D1.

Наведи сва темена квадра која припадају равнима:

а) ρ(ADD1); б) ρ(AB1C1); в) ρ(ABD1);

г) ρ(CDB); д) ρ(C1BA1); ђ) ρ(DB1C)?

12. Катете правоуглог троугла су у размери 3 : 4.

Одреди обим овог троугла ако је мања катета дужине 12cm.

13. Тачке А и В су са разних страна равни π. Тачка А је удаљена од равни π . Тачка В

удаљена је од тачке А 10cm, а пројекције тачака А и В на раван π су на растојању од 5cm.

Израчунај удаљеност тачке В од равни π.

14. Дуж АВ = 10cm продире раван под углом од 30°. Ако је један крај дужи удаљен од равни 1cm,

израчунај колико је од равни удаљен други крај равни.

15. Израчунати растојање тачке A од равни π ако је дужина дужи AB =17 cm , пројекције

A′B′ = 15 cm и растојање тачке B од равни π 2cm. Tачке A и B са исте стране равни π .

16. Колико је правих одређено са 5 тачака од којих су 3 колинеарне?

17. Крајње тачке дужи AB=25 cm, удаљене су од пројекцијске равни π , редом 10cm и 30cm.

Израчунати дужину пројекције те дужи на раван π ако су тачке A и B са исте стране

пројекцијске равни.

18. Угао диедра je 90o. Тачка М налази се у унутрашњости диедра. Од једне стране диедра је

на растојању од 4 cm, а од ивице диедра 8 cm. Колико је растојање тачке М од друге стране

диедра?

19. Дуж PQ =10 cm нагнута је под углом од 45° према пројекцијској равни π . Израчунати

дужину пројекције дужи PQ на раван π ако су тачке P и Qса истих страна те равни.

20. Пројекције тачака А и В на раван α су тачке А1 и В1. Ако је АА1 = 3cm, ВВ1 = 5cm,

А1В1 = 6cm и ако су тачке А и В са различитих страна равни, колико је онда растојање између

тачака А и В?

21. Пројекција дужи на раван износи .4cm Израчунај дужину дужи ако су удаљености крајњих

тачака дужи од пројекцијске равни (дуж сече раван) cm2 и .1cm

22. Права одређена тачкама А и В гради са правом р (која припада пројекцијској равни)

угао од 030 . Ако је cmAB 6 , израчунај дужину пројекције дужи АВ на правој р.

23. Нацртај дуж АВ = 7cm и конструктивно је подели у размери: а) 2 : 3; б) 4 : 5; в) 1 : 3

24. Права одређена тачкама C и D продире раван и са њом гради угао од 60°. Израчунај дужину

пројекције дужи на раван ако је дужина дужи CD = 8cm, а тачке су са исте стране равни.

25. Израчунај непознате дужи x са слике ако је:

а) AB = 2cm, AD = 6cm, AE = 10cm, AC = x;

б) AE = 8cm, AC = 6cm, AB = 6cm, AD = x,

в) AD = 12cm, DB = 4cm, AE = 18cm, EC = x;

г) AD = 8cm, AE = 12cm, AB = 5cm, BC = x;

д) AB = 7cm, BC = 3,5cm, AD = 2cm, DE = x;

ђ) AB = 9cm, EC = 4cm, BC = 3cm, DB = x.

26. Израчунај дужину пројекције дужи на раван α ако је

и .

27. Крајеви дужи удаљени су од те равни и .

Колико је удаљена од равни α тачка К која дели дуж у размери 1:3 ?

28. Дуж гради са равни угао од 600 .

Колика је дужина нормалне пројекције дужи на раван α?

29. Штап дужине 1m прави сенку дужине 80 cm. Колика је дужина сенке стуба висине 3,5 m ?

30. Колико највише целих степени може да има пети угао конвексног петостраног рогља ако су

остала четри редом 56° , 105° , 39° и 134° ?