prismas y piramides
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CARACTERÍSTICAS:- Tiene 2 bases (inferior y superior).
- Sus caras laterales son paralelogramos.
TIPOS DE PRISMAS:
- RECTO.- Las aristas son perpendiculares a los planos de sus bases.- OBLÍCUO.- Las aristas no forman 90º con los planos de las bases.-REGULAR.- Es un prisma recto y su base es un polígono regular.
Prismas
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Elementos
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VÉRTICE
BASE
ARISTA
CARA LATERAL
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ÁREA Y VOLUMEN DEL PRISMA:
Área Lateral (AL)
AL = PB. h
PB: Perímetro de la base.h : altura.
Área Total (AT)
AT = AL + 2AB
AB: Área de la base.
Volumen (V)
V = AB . h
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PASOS PARA CALCULAR EL ÁREA TOTAL DE UN PRISMA
1º: Se calcula el perímetro de la base.
2º: Se calcula el área lateral.
3º: Se calcula el área de la base.
4º: Se calcula el área total.
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EJEMPLO
Calcular el AT y V de un prisma cuadrangular, cuya base es un rectángulo cuyos lados miden 8cm y 12cm y la altura del prisma es de 20cm
1º: Cálculo del perímetro de la base:
PB =8 + 12 + 8 + 12 = 40cm
2º: Cálculo del área lateral:
AL = 40x 20 = 800cm2.
3º: Cálculo del área de la base.
AB = 8 x 12 = 96cm2
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4º: Cálculo del área total.
AT = 800 + 2(96) = 992cm2
5º: Cálculo del volumen:
V = 96 x 20 = 1920 cm3
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Pirámides
Es un poliedro de una sola base, que es un polígono cualquiera y sus otras caras son triángulos que se unen en un punto común llamado vértice.
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Elementos
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Clasificación
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TriangularPolígono Base:
“Triángulo”
* 4 caras* Caras: Triángulos* 4 vértices (esquinas)* 6 aristas
Si todas las aristas son iguales también es un tetraedro
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CuadrangularPolígono Base:
“Cuadrado”
* 5 caras* Caras: Triángulos* La base es un cuadrado* 5 vértices (esquinas)* 8 aristas
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PentagonalPolígono Base:
“Pentagono”
* 6 caras* 5 caras: triángulos* Base: Pentágono* 6 vértices (esquinas)* 10 aristas
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HexagonalPolígono Base:
“Hexágono”
* 7 caras* 6 caras: triángulos* Base: hexágono* 7 vértices (esquinas)* 12 aristas
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Pirámide Regular
Pirámide Irregular
Es aquella que tiene de base un polígono regular y sus caras laterales iguales
Es aquella que tiene de base un polígono irregular.
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Pirámide Recta
Pirámide Oblicua
Es aquella en la que todas sus caras laterales son triángulos isósceles y la altura cae al punto medio de la base.
Es aquella en la que alguna de sus caras laterales no es un triángulo isósceles.
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OBSERVACIÓN:
La altura de cada cara de dichos triángulos se llama apotema de la pirámide.
Apotema
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Fórmulas
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Área lateral
Pb : perímetro de la base
Ap: apotema
xApPb
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El área total
AL: Área lateral
Ab: Área de la base
bL AA +
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Volumen de la pirámide
Ab: área de la base
h: Altura
3xhAb