PRML復々習レーン#13 8.4.6 – 8.4.8

2013-08-24

Yoshihiko Suhara

@sleepy_yoshi

8.4.6 一般のグラフにおける推論

• ループを持つグラフでも利用可能 – 閉路を持つグラフからジャンクションツリーの作成

• ジャンクションツリー – クリークをノード，共有された変数をリンクとするツリー – 積和アルゴリズムと同等のメッセージパッシングによって推論

Ａ

B D

C

リンクを追加 (三角分割) してクリークを作成

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A, B, D

B, C, D

(B, D)

クリークに対応するノードを用意 クリーク間で共有されたノードを リンクとする

ジャンクションツリー

8.4.7 ループあり確率伝播

• ループあり確率伝播 – ループを持たせたまま積和アルゴリズムを適用

• 何度も同じ情報が伝わってしまう

– ポイント: メッセージパッシングのスケジュールをうまく設定する

• スケジュール手法の例 – フラッディングスケジュール

• 各時刻において両方向にメッセージ送信

– 直列メッセージ • 各時刻において1つのメッセージのみ送信

– 保留メッセージのみ送信 • 保留メッセージ: 他のリンクから受け取っている何らかのメッセージ • 木構造グラフでは両方向に伝達された時点で必ず終了

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8.4.8 グラフ構造の学習

• グラフ構造の学習

– ベイズ的にはグラフ構造の事後分布を利用し，その分布の平均を用いて予測分布を求める

– グラフ構造に対する事前分布 𝑝 𝑚 が与えられていると

𝑝 𝑚 𝐷 ∝ 𝑝 𝑚 𝑝(𝐷|𝑚)

• 欠点 – 潜在変数の周辺化が必要であるため，𝑝 𝐷 𝑚 の計算が大変

– グラフ構造の数はノード数に対して指数的に増加するため，探索も大変

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おしまい

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