probabilidad y estadistica resumen
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Resumen de Probabilidad y estadisticaTRANSCRIPT
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PROBABILIDADYESTADISTICA
UNIDAD2Queeslaestadstica?LaEstadsticaesunacienciaqueaplicamtodosmatemticosparalarecoleccin,presentacinycaracterizacindelainformacin;comobaseparaelanlisisdedatosylatomadedecisiones.Laestadsticapermite:
Describircaractersticas Obtenerconclusiones Evaluarsituaciones Tomardecisiones Hacerpronsticos
Recoleccindedatos: Publicaciones Estudiosobservacionales Estudiosexperimentales Encuestas
COMOPODEMOSORDENARLOSDATOS?Paraquelosdatosseantiles,necesitamosorganizarnuestrasobservaciones,demodoquepodamosdistinguirpatronesyllegaraconclusioneslgicas.
Recoleccindedatos.Losespecialistasseleccionansusobservacionesdemodoquetodoslosgruposrelevantesestnrepresentadosenlosdatos.Losdatospuedenprovenirdeobservacionesrealesoderegistrosquesemantienenparaotrospropsitos.Estosdatospuedenayudaralosquetomandecisionesahacersuposicionesbienpensadasacercadelascausas,ydelosefectosprobablesdeciertascaractersticasensituacionesdadas.Antesdedepositarnuestraconfianzaencualquierconjuntodedatos,prubelosdelasigmanera:Dedondevienenlosdatos?lafuenteesparcial?Losdatoscompruebanocontradicenotrasevidenciasqueseposeen?Cuntasobservacionessetienen?Representanatodoslosgrupos?.
Diferenciaentremuestraypoblaciones.Losexpertosrecogendatosdeunamuestra.Utilizanestainformacinparahacerinferenciassobrelapoblacinqueestarepresentadaporlamuestra.Unapoblacinesuntodo(conjuntodetodosloselementosqueestamosestudiando,acercadeloscualesintentamossacarconclusin)yunamuestraesunafraccinosegmentodeesetodo.Elestudiodemuestraesmssencilloqueelestudiodepoblacincompleta;seprobqueelexamendeunapoblacinenteratodavapermitelaaceptacindeelementosdefectuosos,portantoelmuestreopuedeelevarelniveldecalidad.
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Tamaopoblacional(N):nmerodeelementosdelapoblacin.Seconocecomoparametro.Tamaomuestral(n):cantidaddeelementosqueconformanlamuestra.Seconocecomoestadstica.
BsquedadeunpatrnsignificativoenlosdatosExistenmuchasformasdeorganizarlosdatos.Unaformacomndeorganizarlosconsisteendividirlosencategorasoclasesparecidasyluegocontarelnumerodeobservacionesquequedandentrodecadacategora.Estemtodoproduceunadistribucindefrecuencias.Elobjetivodeorganizarlosesquenospermiteverrapidamentealgunadelascaracteristicasquehemosrecogido.Lainformacinobtenida,antesdeserorganizadayanalizada,seconocecomodatossinprocesar.
Ordenamientodedatosutilizandosuarregloyladistribucindefrecuencia.Laordenacindedatosesunadelasformasmassencillasdepresentarlos,laformaenordenascendenteydescendente.Elarreglodedatosofreceventajas:
Podemosnotarrpidamentelosvaloresmayorymenordelosdatos. Podemosfcilmentedividirlosdatosensecciones. Podemosversialgunodelosvaloresaparecenmsdeunavez. Podemosobservarladistanciaentrevaloressucesivosdelosdatos.
Arreglo2.03.43.4
Distribucindefrecuencia,formaenquepodemoscomprimirlosdatos.Perdimosalgodeinformacinyanopodemosversilosvaloresaparecenmasdeunavez,sinembargoganamosinformacinacercadelpatrndeexistenciapromedio.Ladistribucindefrecuenciamuestraelnmerodeobservacionesdelconjuntodedatosquecaenencadaunadelasclases.Distribucindefrecuenciarelativa:podemosexpresarlafrecuenciadecadavalorcomounafraccinounporcentajedelnmerodeltotaldeobservaciones,estaapareaacadaclase(gruposdevaloresparecidosdepuntodedato)consufraccinoporcentajeapropiadosdeltotaldelosdatos,lasclasesqueaparecenencualquierdistribucindefrecuencia,yasearelativaosimple,soncompletamenteinclusivas,todoslosdatoscaenenunauotracategora.Lasclasesmutuamenteexclusivas,sonlasqueningnpuntodedatocaeenmsdeunacategora.Estasdosclasessoncuantitativas,consistenennmeros.Clasededatoscualitativos :clasificalainformacinencaractersticascualitativas,comorazareligin,noconsisteennmeros.Claseotrasoextremoabierto,observacionesquenoentranenlascategorasmencionadas.Clasediscreta:sonentidadesseparadasquenopasandeunaclasediscretaaotrasinquehayaunrompimiento.Solopuedentomarunnmerolimitadodevalores.CONTEOS.Ejemplos:nmerodeestudiantesdeprimerao,cantidaddecamasenunhospital,nmerodesuscripcionesaunarevista,nmerodecoloniasdebacteriasenunaplaca,etc.DIAPOSITIVA37Y38VEREJEMPLO.
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Clasecontinua:pasandeunaclaseaotrasinquehayaunrompimiento.Admiteninfinitosvaloresentredosvalorescualquiera;generalmentesurgendeunamedicin.
Clasefrecuencia2a2.512.6a3.103.2a3.72Pg.18,mirargrficos.
Construccindeunadistribucindefrecuencia.Ahoraqueyaaprendimosadividirunamuestraenclases,podemostomarlosdatossinprocesaryconstruirunadistribucindefrecuencia.
Decidaeltipoyelnmerodeclaseparadividirlosdatos.Dividaelalcancetotaldelosdatosentreclasesiguales,silasclasesfuerandesigualesylosintervalosvarandeunaclaseaotra,esunadistribucinmuydifcildeinterpretar.Elnmerodeclasesdependedelnmerodepuntosdedatosydelalcancedelosdatosrecolectados.Debidoaquenecesitamoshacerlosintervalosdeclasedeigualtamao,elnmerodeclasedeterminasuancho.Parahallarelanchodelintervaloutilizamosestaecuacin:
Anchodelosintervalosdeclase=valorunitariosiguientedespusdelvalormasgrandedelosdatos.Menosvalormspequeodelosdatos.DivididoNumerototaldeintervalos.
Clasifiquelospuntosdedatosenclasesycuenteelnumerodepuntosquehayencadaclase.
Ilustrelosdatosenundiagrama.
REPRESENTACIONGRAFICADEDISTRIBUCIONDEFRECUENCIA.Lasgraficasdanlosdatosenundiagramadedosdimensiones.Sobreelejehorizontalpodemosmostrarlosvaloresdelasvariables(lacaractersticaqueestamosmidiendo).Sobreelejeverticalsealamoslasfrecuenciasdelasclasesmostradasenelejehorizontal.LasgraficasdedistribucinFyFR,sondeutilidadyaqueresaltanyaclaranlospatronesquenosepuedendistinguirfcilmenteenlatabla.Nospermiteestimaralgunosvaloresconsolounamirada.
Tabladefrecuencia:ReferenciasLI:lmiteinferiordelintervalodeclase(abierto)LS:lmitesuperiordelintervalodeclase(cerrado) MC:marcadeclaseFA:frecuenciaabsoluta FR:frecuenciarelativaFAA:frecuenciaabsolutaacumuladaFRA:frecuenciarelativaacumuladaEjemplo:
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Diapositiva43.
HISTOGRAMA:Unhistogramaconsisteenunaseriaderectngulos,cuyoanchoesproporcionalalalcancedelosdatosqueseencuentrandentrodeunaclase,cuyoaltoesproporcionalalnmerodeelementosquecaendentrodeunaclase.Laalturadelabarraquecorrespondienteacadaclaserepresentaelnmerodeobservacionesdelaclase.Unhistogramaqueutilizalafrecuenciarelativaenvezdelnmerorealdepuntos,seconocecomohistogramadeFR.
POLGONOSDEFRECUENCIA.OtraformaderepresentargrficamentedistribucionestantoFYFR.Estasvanenelejeverticalylosvaloresdelasvariablesqueestamosmidiendoenelejehorizontal.Setrazaunpuntosobresupuntomedioyconectamossuspuntosconunalinearectaparaformarunpolgono
404 496 588 680 772 865 957 1049 1141 1233
Ingreso
0.00
0.07
0.13
0.20
0.27
frecu
enciarelativa
.histogramaypolgonos(lalneanegra).
OJIVAS:Lagraficadeunadistribucinacumuladaseconocecomoojiva.Semarcaenlaextremidadyquieredecirmenorqueelnumeroquesemuestraenelejehorizontal.
404 496 588 680 772 865 957 1049 1141 1233
Ingreso
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
frec.re
l.ac
umulad
a
UNIDAD3ESTADISTICASUMERIA:Tenamosnecesidaddemedidasmasexactas,esestoscasospodemosusarunaseriedenmerosconocidoscomoestadsticasumariaparadescribirlascaractersticasdelconjuntodedatos.Dosdeestascaractersticassonimportantesparalatomadedecisiones:tendenciacentralydispersin.
1. tendenciacentral:serefierealpuntomediodeunadistribucin.2. dispersin:extensindelosdatosenunadistribucin,gradoenquelas
observacionessedistribuyen.3. sesgo:lascurvasquerepresentanlospuntosdedatosdeunconjuntodedatos
puedesersimtricoosesgado.Lascurvassimtricas,tieneunaformatanqueunalneaverticalquepaseporelpuntoasaltodelacurvaladivideendospartesiguales.Lascurvassesgadas,losvaloresdesudistribucindefrecuenciasestn
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concentradosenelextremoinferioroenelsuperiordelaescalademedicindelejehorizontal.Losvaloresnoestnigualmentedistribuidos.
4. curtosis:cuandomedimoslacurtosismedimossugradodeagudeza,tienenlamismaposicincentralylamismadispersin,yambassonsimtricas.
MEDIDADETENDENCIACENTRAL:Lamediaaritmtica:cuandonosreferimosalpromediodealgo,estamoshablandodemediaaritmtica.Paraencontrarlamediasumamoslosvaloresyelresultadolodividimosporeltotaldeobservaciones.LAmediadeunapoblacinsesimbolizacon:ParaunapoblacindetamaoN,lamediadeunavariableYsedefinecomolasumadetodoslosvaloresdeYdivididaN(total)
Calculodelamediaapartirde datosnoagrupados :
Mediadelamuestra:
X=sumadelosvaloresdetodaslasobservaciones
Numerodeelementosdelamuestra.(n)
Calculodelamediadedatos agrupados:
X=sumade(frecuenciadecadaclase*puntomediodecadaclase)Numerodeelementosdelamuestra.(n)
Lamediana:esunsolovalorcalculadoapartirdeunconjuntodedatosquemidelaobservacincentraldeestos.Datosnoagrupados:Primeroorganiceestosdedescenderteaascendente.Sicontieneelementosimpareseldelmediodelarregloeslamediana.Sihaynmeroparlamedianaeselpromediodelosdoselementosdeenmedio.Mediana=numerodeelementos+1Dividido2.
Lamoda:esaquelvalorquemsserepiteenelconjuntodedatos.Distribucinmultimodal:Quepasasihaydosnmerosdiferentesqueaparecenmayormente?,estadistribucintienedosmodasdistribucinbinominal.
Comparacindelamediamedianaylamoda:Lamedialamediaylamodasonidnticasenunadistribucinsimtrica,Enunadistribucinpositivamentesesgada(derecha)lamodaseencuentraenelpuntomasaltodeladistribucin,lamedianaestahacialaderechadelamoda,ylamediaseencuentratodavamasaladerechadelamediaylamediana.
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Enunanegativa:(izquierda)lamodasiguesiendoelpuntomasaltodeladistribucin,lamedianaestahacialaizquierdadeellaylamediaseencuentratodavamasalaizquierdadelamodaylamediana.Lamedianaentodosloscasossueleserlamejormedidadeposicinyaqueestaenelmedio.
Dispersinporqueesimportante?Lamedialamedianaylamodasolonosrevelanunapartedelainformacindelaquenecesitamossaberacercadelascaractersticasdelosdatos.Paraaumentarnuestroentendimientodelpatrndelosdatos,debemosmedirtambinsudispersin,extensinovariabilidad,yaquenosproporcionainformacinadicionalconfiabledenuestramedidadetendenciacentral.Figura3.9Pg.110.
ALCANCE:medidastilesdedispersin:Ladispersinpuedemedirseentrminosdeladiferenciaentredosvaloresseleccionadosdelconjuntodedatos.Estudiamos3delallamadamedidadedistancia:
ALCANCE:esladiferenciaentreelmasaltoyelmaspequeodelosvaloresobservados.
Alcance=valormasaltodelaobservacionmenosvalormaspequeodelaobservacin. ALCANCEINTERFRACTIL:enunamedidadeladispersinentredosfractiles
deunadistribucindefrecuencia,esdecir,ladiferenciaentrelosvaloresdelodosfractiles.Enunadistribucindefrecuencia,unafraccinoproporcindadadelosdatoscaeenunfractilopordebajodeste.Elpuntofractilessiempreelpuntoenelodebajodelcualcaelaproporcinestablecidadevalores.Lamediana,porejemplo,eselfractal0.5puestoquelamitaddelosdatosesigualqueomenoraestevalor.Otroejemplo:90%delosvaloresestanenelodebajodelnonagsimoporcentil.
ALCANCEINTERCUARTIL:aproximadamentequetanlejosdelamedianatenemosqueirencualquieradelasdosdireccionesantesdequepodamosrecorrerunamitaddelosvaloresdelconjuntodedatos..paracalcularestealcancedividimosnuestrosdatosen4partes,cadaunadelascualescontiene25%deloselementosdeladistribucin.Loscuartelesson,losvaloresmasaltosymasbajosdecadadeestas4partes,yelalcanceintercuartilesladiferenciaentrelosvaloresdelcuartel1yeltercercuartel.Figura3.11Pg.115.
DISPERSION:medidadedesviacinpromedio:Dosdetalesmedidassonimportantes:varianzadesviacinestndar.Ambasmedidasnosdanunadistanciapromediodecualquierobservacindelconjuntodedatosconrespectoalamediadeladistribucin.VARIANZAdepoblacin:cadapoblacintieneunavarianza,quesesimbolizacon(sigmacuadrada).Paracalcularladividimoslasumadelasdistanciasalcuadradoentremediaycadaelementodelapoblacinentreelnumerototaldeobservacionesdedichapoblacin.Laelevaralcuadradocadaunadelasdistancias,logramosquetodoslosnmerosqueaparecenseanpositivosy,almismotiempo,asignamosmaspesoalasdesviacionesmasgrandes.
2( )2 1
NXi
iN
=
=
-
Varianzaeslasumadecadaelementomenoslamediaelevadoalados,divididoporelnumerototaldeelementos.DESVIACIONESTANDAR:Eslarazcuadradadelavarianza(delpromediodelasdistanciasalcuadradoquevandelasobservacionesalamedia).
Usodeladesviacinestndar:nospermitedeterminardondeestnlocalizadoslosvaloresdeunadistribucindefrecuenciaconrelacinalamedia.Estambintilparadescribirquetanlejoslasobservacionesindividualesdeunadistribucinseapartandelamediadedistribucin.Unamedidaqueseconocecomoresultadoestndarnosdaelnmerodedesviacionesestndarqueunaobservacinenparticularocupapordebajooporencimadelamedia.Resultadoestndardelapoblacin:elemento(observacin)lamediadelapoblacinDesviacinestndardelapoblacin.DESVIACIONESTANDARDEUNAMUESTRA:Paracalcularlavarianzayladesviacinestndardeunamuestra,utilizamoslasmismasformulas,sustituyendomediaconmediadelamuestrayNconn1.Smbolodelavarianzadelamuestraselevadoala2.
Resultadoestndardelamuestra:XX(smbolodemediadelamuestra)Desviacinestndardelamuestra(smbolos)
Dispersinrelativa,elcoeficientedevariacin.Esunamedidaabsolutadeladispersinqueexpresalavariacinenlasmismasunidadesquelosdatosoriginales.Nopodemosconocerladispersindeunconjuntodedatoshastaqueconocemossudesviacionesestndar,sumediaycomosecomportaladesviacinestndarconrespectoalamedia.Losquenecesitamosesunamedidarelativa,nosproporcionaunaestimacindelamagnituddeladesviacinconrespectoalamagnituddelamedia.Elcoeficientedelavariacinesunadeestasmedidasrelativadedispersin.Serelacionaladesviacinestndarylamedia,expresandoladesviacincomoporcentajedelamedia.Laundaddemedidaesporciento.Coeficientedevariacindelapoblacin:desviacinestndardelapoblacin/mediadelapoblacin*(100).
UNIDAD4PROBABILIDAD:Utilizarinformacinextradadeunamuestraparaelaborarconclusionesrespectodelascaractersticasdeunapoblacin,implicaunriesgobasadoenlaincertidumbre.LaEstadsticaproveeunamaneraracionaldecuantificaresaincertidumbre,denominadaprobabilidad.Probabilidad:posibilidadquealgoocurra.LaprobabilidaddeuneventoA,P(A),esunnmeroqueseencuentraenelintervalo[0,1]:
0P(A)1
2 50.44 =7.1cm = =
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Tenerunaprobabilidadde0significaquealgonuncavaasuceder.Laprobabilidadde1indicaquealgovaasucedersiempre.
Evento:unoomsdelosposiblesresultadosdehaceralgo.Altirarunamoneda,sicaecaraesuneventoysicaecruzesotro.
Experimento:eslaactividadqueoriginadichoseventos.Ejemplos:tirarunamoneda,tirarundado,etc.
Espaciomuestral:todoslosposiblesresultadosdeunexperimentoaleatorio.Ejemplo:caraocruzUneventoelementaloeventosimpleescadaunodelosposiblesresultadoscontenidosenunespaciomuestral.Ejemplo:cara.Uneventoesunsubconjuntodeeventoselementales,queconstituyenunespaciomuestral.
Eventosmutuamenteexcluyentes:eventosquenopuedenocurrirsimultneamente.
Ejemplo:searrojaunamoneda,puedesalircaraocruzperonoambas. Listacolectivamenteexhaustiva:listadeposibleseventosquepuedenresultarde
unexperimento,enlacualseincluyentodoslosresultadosposibles.Ejemplo:searrojaunamoneda,losresultadosposiblessoncaraocruzynohayotraposibilidad.
TIPOSDEPROBABILIDAD:clsica,defrecuenciarelativaysubjetivo.CLASICA:Probabilidadesunamedidadelaincertidumbreasociadaalaocurrenciadeeventosoresultados.
Cadaunodelosresultadosdebeserigualmenteposible.
Otroejemplo:Seextraeunnaipedeunabarajainglesade52cartas.Aeseleventocorazn.Considerarquehay13corazonesenelmazo.As:
ENFOQUEFRECUENCIAL:Pararesponderapreguntastalescomo:Culeslaprobabilidadquelluevamaana?Culeslaprobabilidadqueunapersonavivahastalos85aos?Ladefinicindeprobabilidadeslamismaquelapresentadaparaelenfoqueclsico.
Lafrecuenciarelativadeuneventodeberegistrarseduranteungrannmerodeexperimentos.
Laprobabilidadeslafraccindevecesqueuneventosepresentaalalarga,cuandolascondicionessonestables.
Ejemplo:Sesabe,porregistroshistricos,quedeloshombresdemsde40aos,60decada100000,muerenporenfermedadescardacas.
NderesultadosenlosquesepresentaeleventoP(A)=
Ntotalderesultadosposibles1
P(cara)2
=
13 1( )
52 4P A = =
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Culeslaprobabilidaddequeunhombredeesaedadsufradeunaenfermedadcardaca?
Mayornmerodeintentosimplicanmayorprecisin. Problemas:tiempoycosto.
SUBJETIVA:Estnbasadasenlascreenciasdelaspersonasqueefectanlaestimacindelaprobabilidad.Sepuededefinircomolaprobabilidadasignadaauneventoporpartedeunindividuo,basadaenlaevidenciaquesetengadisponible.Ejemplo:unjuezdebedecidirsipermitelaconstruccindeunaplantadeenerganuclearenunlugardondehayevidenciasdequeexisteunafallageolgica.DebepreguntarseasimismoCuleslaprobabilidaddequeocurraunaaccidentegrave?.Debeutilizarsumejorsentidocomn,yaquenoexisteunafrecuenciarelativadepresentacindelaevidenciadeaccidentesanteriores.
REGLASDEPROBABILIDAD:Condiciones:elcasoenqueuneventouotrosepresente,ylasituacinenquedosomaseventossepresentenalmismotiempo.
Smbolosdefinicionesyreglasdeusocomn.Smboloparaunaprobabilidadmarginal:LaprobabilidaddeuneventoAsepodrapresentarcomo:P(A)=laUnaprobabilidadsencillaquieredecirquesolouneventopuedellevarseacabo.Selaconocecomoprob.Marginaloincondicional.Existeunaformadeilustrarpormediodeundiagrama,elespaciomuestralcompletoserepresentamedianteunrectnguloyloseventosserepresentancomopartedeeserectngulo.Sidosvecessonmutuamenteexcluyentes,laspartescorrespondientesenelrectngulonosetraslaparn.SidoseventosNOsonmutuamenteexcluyentes,sisetraslapan.
Regladeedicin:mutuamenteexcluyente:
Porejemplo,seaA=1,3,5yB=2,4,6AB
Eventonomutuamenteexcluyente:
Porejemplo,seaA=1,3,5,6yB=2,4,6
60( ) 0.0006
100000P A = =
( ) ( ) ( )( o )P A B P P PA B A B= = +( ) { }1,3,5,2,4,6A B =
( ) 3 3 16 6
P A B = + =
135
246
( ) ( ) ( ) ( )( o )P A B P P PA B A B P A B= = +
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Mirardiapositiva16deprobabilidadunidad2.
PROBABILIDADESBAJOCONDICIONESDEINDEPENDENCIAESTADITICA.Cuandosepresentandoseventoselresultadodelprimeropuedetenerunefectoenelresultadodelsegundoopuedonotenerlo.Estoesloseventospuedenserdependientesoindependientes.Enestecasosonindependientes,unonotieneefectosobreelotro.Trestipos:MARGINAL:eslaprobabilidadsimpledepresentacindeunevento.Laprobabilidaddeobtenercaraesigualalaprobabilidaddeobtenercruz,0.5.CONJUNTA:laprobabilidaddedosomaseventosindependientesquesepresentanjuntosoensucesineselproductodesusprobabilidadesmarginales.P(AB)=P(A)*P(B)Cualeslaprobabilidaddequesalgacaraendostirossucesivos?
CONDICIONAL:P(B/A)simblicamente.Eslaprobabilidaddequeunsegundoeventosepresentesiunprimereventoyahasucedido.PROBABILIDADESBAJOCONDICIONESDEDEPENDENCIAESTADITICA.Dependeoseveafectadaporotroevento.Trestipos:Ejemplo:Infartodelmiocardioytabaco(J.Epidemiology&C.Health.43,1989)Setomaron262mujeresdeedadmedia,quetuvieroninfartodemiocardioyquefueronatendidasenunhospitaldelnortedeItalia.
Loscontrolessonmujeresquenotuvieroninfarto.Cadagrupofueclasificadosegnsifuma(actualoantes)onofuma(nunca).
MARGINALES:secalculanmediantelasumadelasprobabilidadesdetodosloseventosconjuntosenlosquesepresentaeleventosencillo.X=infartodemiocardio Y=fuma Total
Si No
Si 172 90 262
No 173 346 519
Total 345 436 781
Siseeligeunamujeralazarysedefinendoseventos:X(tuvoinfarto)eY(fuma)entonces:
( ) { }1,3,5,6,2,4A B =( ) 4 3 1 1
6 6 6P A B = + =
( ) 0.5 0.5 0.25P CC = =
262 345( ) 0.34y ( ) 0.44
781 781SI SIP X P Y= = = =
( ) ( )oP PA B
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CONDICIONAL:Culeslaprobabilidadquehayatenidoinfartodemiocardiodadoquefuma?
Culeslaprobabilidadquehayatenidoinfartodemiocardiodadoquenofuma?
Tambinsepodrahabertransformadotodoelcuadroenprobabilidades,dividiendocadaceldaporeltotalX=infartodemiocardio
Y=fuma Total
Si No
Si 172/781=0.22 90/781=0.12 262/781=0.34
No 173/781=0.22 346/781=0.44 519/781=0.66
Total 345/781=0.44 436/781=0.56 781/781=1.00
CONJUNTA:
Culeslaprobabilidadquehayatenidoinfartodemiocardioyquefume?
172( / ) 0.5
345SI SIP X Y = =
( )( )( / )
SI SISI SI
SI
P X YP X Y
P Y= =
172 0.22781( / ) 0.5345 0.44
781SI SIP X Y = = =
90( / ) 0.21
436SI NOP X Y = =
0.22 0.12( / ) 0.5y ( / ) 0.21
0.44 0.56SI SI SI NOP X Y P X Y= = = =
172( ) ( ) 0.22
781SI SI SI SIP X y Y P X Y= = =
( ) ( )( )PP BA
B AP A
=
( ) ( ) ( )P PAB A P B=
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Lasprobabilidadesqueestnenlasmrgenesdelatabla(0.34,0.66,0.44y0.56)sedenominan:probabilidadesmarginales.Lasprobabilidadesqueestnenelcuerpodelatabla(0.22,0.12,0.22y0.44)sedenominan:probabilidadesconjuntas.
UNIDAD5
DISTRIBUCIONDEPROBABILIDAD:relacionadaconladistribucindefrecuencia.Describelaformaenqueseesperaquevarenlosresultados.Unadistribucindefrecuenciaesunlistadodelasfrecuenciasobservadasdetodoslosresultadosdeunexperimentoquesepresentaronrealmentecuandoseefectuelexperimento,mientrasqueunadistribucindeprobabilidadesunlistadodelasposibilidadesdetodoslosposiblesresultadosquepodranobtenersesielexperimentosellevaacabo.Tiposdedistribucindeprobabilidad:seclasificanendiscretasycontinuas,enladistribucindeprobabilidaddiscretaestapermitidotomarsolounnumerolimitadodevalores.Porotroladoenlacontinua,lavariablequeseestconsiderandopuedetomarcualquiervalordentrodeunintervalodado.Variablesaleatorias:Unavariableesaleatoriasitomadiferentesvalorescomoresultadodeunexperimentoaleatorio.Puedeserdiscretaocontinua.Sipuedetomarsolounnumerolimitadodevaloresesdiscreta,sipuedetomarcualquiervalordentrodeunintervalodado,escontinua.Sepuedepensarenunavariablealeatoriacomounvalorounamagnitudquecambiadeunapresentacinaotra,sinseguirunasecuenciapredecidle.Ejemploenunaclnicaqueatiendesamujeresconcncerdemamanosetienemaneradesaberconexactitudcuntasmujeresvanaseratendidasenundacualquiera,demodoqueelnumerodepacientesdeldasiguienteesunavariablealeatoria.Valoresperadodeunavariablealeatoria:Paraobtenerelvaloresperadodeunavariablealeatoriadiscreta,multiplicamoscadavalorquelavariablepuedetomarporlaprobabilidaddepresentacindeesevaloryluegosumamoslosproductos.PAG239.
Usodelvaloresperadoenlatomadedecisiones:Combinacindeprobabilidadyvaloresmonetarios:problemadeventaalmayor,unvendedordefrutas,lascualestienenunavidadetilmuylimitada,sinovendeeneldadesuentrega,yanotienevalor.Tiposdeperdidas:perdidaporobsolescencia,demasiadaexistenciaytienequetirarlaaldasiguiente.Operdidadeoportunidad,notenerexistenciacuandoelclientelosolicita.
DISTRIBUCIONBINOMINAL:Unadistribucindeprobabilidaddeunavariablealeatoriadiscretautilizadaesladistribucinbinominal.Estadistribucindescribe,datosdiscretos,nocontinuos,quesonresultadodeunexperimentoconocidocomoprocesodebernoulli.Usoprocesodebernoulli:
-
Cadaobservacinpuedeclasificarseenunadedoscategorasexcluyentes:xito(seleasignaelvalor1)yfracaso(seleasignaelvalor0).
Modelalaprobabilidaddeobtenerxxitosennexperimentosindependientes,siendolaprobabilidaddexitoigualap.
Formulabinominal.
n=numerodeintentoshechos.x=numerodexitosdeseados.p=probabilidaddelxito1p=posibilidaddelfracaso.
Ejemplo,modelounidad3,diapositiva14,juntoconlatablabinominal.Distribucinbinomial:usodelatabla
Culeslaprobabilidadque8decada15votantesempadronadosnopuedanvotarenlasprximaselecciones,silaprobabilidaddequecualquierindividuonopuedavotaresde0.30?
p=0.30 x=8P(8)=0.0347 n=15
Distribucinbinomial:mediaydesviacinestndar.
Unamquinaempacadoraproduceel20%depaquetesdefectuosos.Encontrarlamediayladesviacinestndar,sisetieneunamuestradetamao10.
DISTRIBUCIONDEPOISSON:Seutilizaparadescribirciertotipodeprocesos.Aplicableavariablesdiscretas.Seusaparadescribirporejemplo:
Ladistribucindelnmerodellamadasqueentranaunacentraltelefnica Ladistribucindelnmerodesolicitudesdepacientesquerequierenservicioen
unainstitucindesalud Ladistribucindelnmerodecamionesyautosquelleganaunaestacinde
peaje Ladistribucindelnmerodeaccidentesregistradosenunaciudad,etc.
Formuladepoisson:
Donde:=nmeromediodepresentacionesporintervaloe=2.71828basedeloslogaritmos naturalesx!=factorialdex
Ejemplo:
( )!
(1! !
) =
x n xPn
x n xp p
= n p
= n p q
(10)(0.2) 2 = = =n p(10)(0.2)(0.8) 1.265 = = =n p q
( )!
=
x
P xex
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Enunestudiodeseguridadvial,seestinvestigandounapeligrosainterseccindecalles.
Losregistrospolicacosindicanunamediade5accidentesmensualesenesecruce.
ElnmerodeaccidentesestdistribuidodeacuerdoaunadistribucindePoisson.
Calcularlaprobabilidaddequeencualquiermesocurranexactamente0,1,2,3o4accidentes.
Entonceslaprobabilidadquenoocurraningnaccidentees:
Operandodelamismaformaseobtiene:P(1)=0.03370 P(2)=0.08425P(3)=0.14042 P(4)=0.17552
Usandoestasprobabilidades,sepuederesponderalasiguientepregunta:Culeslaprobabilidaddequeocurranmenosde3accidentes?Entoncessedebeplantear:P(X
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Observarquesereemplazapornp,expresinquerepresentaelpromedioenunadistribucinbinomial.