probabilidade e estatística · o que é a estatística ? 1 •estatística descritiva É a uma...
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Resumo: Veremos nesta aula tabelas, cálculos de porcentagem e gráficos; amostras e tipo de amostragem; Medidas de tendência central e medidas de dispersão.
Probabilidade e Estatística (Aula Prática - 23/05/16 e 24/05/16)
O que é a Estatística ?
1 • Estatística Descritiva
É a uma parte da Matemática Aplicada que fornece
métodos e técnicas para a coleta, análise e interpretação
de dados.
E qual a importância ?
Para tomada de decisão!
A Estatística associa os dados ao problema.
1 • Estatística Descritiva
Quais são os tipos de Variáveis ?
Expressa por
atributos
Expressa por
números
Estabelece uma
relação de ordem
Não estabelece
nenhuma de ordem
Assume somente
valores inteiros
Assume valores
fracionários e inteiros
1 • Estatística Descritiva
Técnicas de Amostragem ?
• AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA
A probabilidade de um elemento da população ser
escolhido é conhecida.
• AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA
Não se conhece a probabilidade de um elemento da
população ser escolhido para participar da amostra.
1 • Estatística Descritiva
Amostragem ?
1 • Estatística Descritiva
Amostragem ?
Faz-se uma lista da população e sorteiam-se
os elementos que farão parte da amostra.
Ex.: Suponha uma população com 500 elementos, que numeramos de
000 a 499 para selecionar uma amostra aleatória de n=50 elementos.
1 • Estatística Descritiva
Amostragem ?
Os elementos da população apresentam-se
ordenados e são retirados periodicamente
(de cada k elementos, um é escolhido).
Etapas:
A) Ordena-se os indivíduos da população;
B) Calcula-se o intervalo de seleção K=N/n, onde N é o número de indivíduos
da população e n é o tamanho da amostra;
C) Escolhe-se aleatoriamente o número (a1) (será o primeiro sujeito
selecionado), sendo que (1 < a1 < k);
D) Os sucessivos sujeitos serão:
1 • Estatística Descritiva
Amostragem ?
Ex.: Numa indústria, produz-se em média 500 bobinas de aço
por dia. Chega-se a conclusão de que é necessário avaliar no
controle de qualidade 20 dessas bobinas. Determine quais
bobinas poderiam compor a amostra de modo que esta seja
representativa da produção diária.
1 • Estatística Descritiva
Amostragem ?
1 • Estatística Descritiva
Amostragem ?
São identificados vários estratos de uma população e
para cada estrato é determinada a amostra (por
qualquer procedimento).
Ex.: Pesquisas eleitorais:
– região;
– cidades pequenas e grandes;
– urbano e rural.
– sexo;
– faixa etária;
– faixa de renda;
1 • Estatística Descritiva
Amostragem ?
1 • Estatística Descritiva
Amostragem ?
Ex.: Numa localidade com 150.000 habitantes, 45.000 têm menos de
20 anos de idade, 75.000 têm idades entre 30 e 50 anos e 30.000 têm
mais de 50 anos de idade.
Extrair uma amostra de 30 habitantes desta população pelo processo
de amostragem estratificada com partilha proporcional.
N = 150 000, N1 = 45 000, N2 = 75 000, N3 = 30 000 e n = 30
150000
000 45301 n 91 n ;
150000
000 75302 n 151 n ;
150000
000 30303 n 61 n
1 • Estatística Descritiva
Amostragem ?
É utilizada quando dentro de uma população são identificados
agrupamentos (Clusters) naturais; por exemplo, “alunos de
mestrado no estado de São Paulo.”
Usada quando a população pode ser dividida em subpopulações
(conglomerados) heterogêneos representativos da população
global.
A amostragem é feita sobre os conglomerados, e não mais sobre os
indivíduos da população.
1 • Estatística Descritiva
Amostragem ?
Muito utilizado em pesquisas de opinião, por exemplo: “60
sujeitos sedentários, casados, idade entre 30 e 40 anos, que tomem
Coca Cola pelo menos 3 vezes por semana e morem em
Campinas”. São escolhidos os primeiros 60 sujeitos que
preencham estas condições.
1 • Estatística Descritiva
Amostragem ?
É realizada por especialistas, segundo critérios estabelecidos,
para a garantia da representatividade da amostra.
O pesquisador usa o seu julgamento para selecionar os
membros da população que são boas fontes de informação
precisa
1 • Estatística Descritiva
Amostragem ?
O pesquisador seleciona membros da população mais
acessíveis.
1 • Estatística Descritiva
Média:
Mediana: Depois de ordenados:
É o valor mais frequente de um
conjunto de dados. Moda:
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Ex: 3,5,2,1,8,6 Dados ordenados: 1,2,3,5,6,8
=> (6+1)/2=3,5 => Md=(3+5)/2=4
1 • Estatística Descritiva
Separatrizes:
Quartis:
1 • Estatística Descritiva
Variância:
Desvio Padrão:
Coeficiente de Variação:
MEDIDAS DE DISPERÇÃO
Amplitude: A = (Maior – Menor)
1 • Estatística Descritiva
Exemplo:
Veja abaixo o gasto com material de limpeza de uma rede de 10
hotéis de mesmo padrão.
• Calcule: média, mediana, moda, amplitude, variância, desvio
padrão e coeficiente de variação.
1 • Estatística Descritiva
BoxPlot:
1 • Estatística Descritiva
Outlier:
1 • Estatística Descritiva
Diagrama de dispersão:
É uma representação gráfica do valores x e y no espaço cartesiano
XY usados para representar simultaneamente os valores de duas
variáveis quantitativas medidas em cada elemento do conjunto de
dados.
1 • Estatística Descritiva
Tabela de Frequência:
É um agrupamento de dados em classes, de tal forma que
contabilizamos o número de ocorrências em cada classe. O número
de ocorrências de uma determinada classe recebe o nome de
frequência absoluta.
1 • Tabela de Frequência: Passos para construção
Tabela de Frequência:
Passos para construção (Amostra Aleatória Estratificada - AAE)
1º Coletar os dados, que são os dados brutos.
2º Montar o rol, isto é, uma tabela de contagem (ou marcação) da
variável, em ordem crescente ou decrescente, com suas respectivas
repetições ou frequências.
1 • Tabela de Frequência: Passos para construção
3º Determinar o número de classes (k) que a tabela de frequência
deverá ter:
4º Determinar a amplitude total dos dados (A ou AT):
5º Determinar o tamanho do intervalo de cada classe (h), isto é, a
amplitude de cada intervalo de classe:
1 • Tabela de Frequência: Passos para construção
Exemplo: (amostra aleatória estratificada)
Veja abaixo o gasto com material de limpeza de uma
rede de 50 hotéis de mesmo padrão.
1º Coletar os dados, que são os dados brutos.
1 • Tabela de Frequência: Passos para construção
2º Montar o rol, isto é, uma tabela de contagem (ou marcação) da
variável, em ordem crescente ou decrescente, com suas
respectivas repetições ou frequências.
1 • Tabela de Frequência: Passos para construção
3º Determinar o número de classes (k) que a tabela de freqüência deverá ter:
k = 1 + 3,22 * log 50
k = 1 + 3,22 * 1,69897
k = 6,47 (deve ser valor inteiro)
k = 6 classes
1 • Tabela de Frequência: Passos para construção
4º Determinar a amplitude total dos dados (A ou AT):
AT = 33 – 17 = 16
5º Determinar o tamanho do intervalo de cada classe (h), isto é,
a amplitude de cada intervalo de classe:
h = 16 / 6= 16
h = 2,667 (deve ser valor inteiro)
h = 3
1 • Tabela de Frequência: Passos para construção
Tabela de Frequência:
1 • Estatística Descritiva
Análise de Correlação
Busca a verificação do grau de relacionamento entre as
variáveis aleatórias.
Numa análise de correlação, as variáveis a serem
analisadas devem conter o mesmo número de elementos.
1 • Estatística Descritiva
Exemplo:
Verificar a correlação entre a
idade (x) e massa muscular
(y).
1 • Estatística Descritiva
Exemplo: Verificar a correlação entre a idade
(x) e massa muscular (y).
O coeficiente de correlação obtido entre as variáveis idade e
massa muscular indica uma intensidade forte no relacionamento
entre as duas, pois o valor obtido foi muito próximo de 1;
Observa-se também que o relacionamento entre as variáveis é
inversa, pois o valor do coeficiente foi negativo;
Dessa forma conclui-se que, a medida que uma das variáveis
aumenta, a outra diminui.
1 • Estatística Descritiva
Coeficiente de determinação
R² = (r)²
Ou seja, basta elevar ao quadrado o coeficiente de correlação.
É o valor R² que informa se a reta de regressão está bem ajustada
aos dados.
É o coeficiente que identifica o quanto a variável dependente está
sendo explicada pela variável independente.
1 • Estatística Descritiva
Reta de Regressão
A reta de regressão é dada pela seguinte fórmula:
y = ax + b Equação da Reta.
1 • Estatística Descritiva
Reta de Regressão
Ex.: Calcular a equação
da reta dos dados da
tabela.
y = ax + b
1 • Estatística Descritiva
Equação da reta: y = ax + b