PROBABILIDADE: UMA APRENDIZAGEM MAIS EFICAZ

Lindalva Cristiani Reis1

Clédina Regina Lonardan Acorsi2

Resumo O presente trabalho tem o propósito de incentivar os alunos a utilizarem cotidianamente os conhecimentos estatísticos, desenvolverem habilidades que lhes permitam atuarem de maneira inter/multidisciplinar no âmbito escolar, assimilarem conceitos e aplicarem os conhecimentos de probabilidade nos vários seguimentos de sua vida. Portanto, o desenvolvimento desta proposta de trabalho buscará estimular no estudante o desenvolvimento do raciocínio e do senso crítico, incentivando-o a se tornarem mais participantes na sociedade em que estão inseridos. A população alvo do projeto foram alunos voluntários do segundo e terceiros anos do Ensino Médio, do Colégio Estadual Urbano Pedroni – Ensino Médio, localizado no município de Florai, estado do Paraná. Para seu desenvolvimento fez-se uso de uma metodologia diversificada, priorizando material manipulável, excursões e contagem de histórias. Durante a realização das atividades e do desenvolvimento dos conteúdos propostos Observou-se um intenso envolvimento e comprometimento por parte dos alunos envolvidos. Embora tais objetivos tenham sido atingidos de maneira bastante satisfatória, ressalta-se que a quantidade de alunos que se dispuseram a participar do projeto pode ser considerada pequena. Recomenda-se, portanto, que o mesmo possa ter continuidade no decorrer dos próximos anos, consolidando desta forma uma proposta onde o aluno seja um agente significativo no processo de aprendizagem/ensino a ele proposto.

Palavras-chave: Matemática, probabilidade, estatística e aprendizagem.

1. Introdução

Nas últimas décadas, a necessidade do domínio de conceitos e práticas para

a aplicação da teoria de probabilidade tem crescido muito como ferramenta a serviço

de outras ciências, pois a mesma apresenta uma aplicabilidade muito grande em

diversos campos da atividade humana. Ela, juntamente com a Estatística, é utilizada

1 Professora da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná. (e-mail:crisbortoluzzi@seed.pr.gov.br).

2 Professora doutora do Departamento de Estatística da Universidade Estadual de Maringá.(e-

mail:crlacorsi@uem.br).

2

em diferentes áreas do conhecimento, desde testes ligados ao desempenho escolar,

pesquisas eleitorais, estudos financeiros, análises de crescimento de doenças, de

desenvolvimento e muitos outros (CORDANI, 2005, p. 2).

Apesar do crescimento de sua importância na comunidade científica, a

Estatística muitas vezes não é valorizada no currículo escolar. Normalmente é

ensinada enfocando apenas a estatística descritiva, restringindo-se à organização

de dados numéricos ou a cálculos de média aritmética.

É comum observar que a maioria de nossos alunos possui uma visão parcial

da aplicabilidade do conteúdo de probabilidade e estatística, mesmo sendo senso

comum que aqueles que os assimilam de forma satisfatória, conseguem resolver

com mais clareza as questões do seu cotidiano, inclusive profissionalmente.

Portanto, o presente trabalho tem o propósito de incentivar os alunos a utilizar

os conhecimentos estatístico e probabilístico para desenvolver habilidades, assimilar

conceitos e aplicar estes conhecimentos para a melhoria de sua vida. Sendo assim,

é de importância indelével a presente proposta de trabalho pedagógico, pois

estimulará no estudante o desenvolvimento do raciocínio tanto quanto seu senso

crítico.

Outro objetivo desse trabalho é o de apresentar sugestões de atividades

relacionadas aos conteúdos de probabilidade e estatística, propostos ao aluno nas

aulas de matemática, desde o ensino fundamental até o ensino médio, por meio de

um encaminhamento metodológico que prioriza atividades relacionadas ao cotidiano

do aluno. Considera-se que tal direcionamento favorece a compreensão e o estimula

a aplicação de conteúdos da estatística e probabilidade no cotidiano do aluno,

proporcionando ao estudante o desenvolvimento do raciocínio, como também auxilia

o desenvolvimento do senso crítico. Sob tal perspectiva, desenvolveram-se

alternativas metodológicas para facilitar a aprendizagem matemática por meio do

estudo das Probabilidades.

2. Desenvolvimento

É importante que atuação do professor seja antecedida por uma reflexão

histórica e conceitual, capaz de provocar uma reflexão sobre o contexto no qual tal

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ação será promovida. Assim, pode-se afirmar que a Estatística está presente na vida

humana desde os primórdios da civilização, o que pode ser constatado por registros

que indicam que suas raízes apareceram principalmente nos jogos e apostas:

Há registros de que, por volta de 1200 a.C., um pedaço do osso do calcanhar (astragalus), fosse utilizado fosse utilizado formando faces como as de um dado. Mesmo antes disso, por volta de 3500 a.C., no Egito, já havia jogos utilizando ossinhos. Os romanos também eram apaixonados por jogos de dados e cartas que, durante a Idade Média, foram proibidos pela Igreja Cristã (LOPES e MEIRELLES, 2005, p. 1).

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica, na disciplina

de Matemática, a estatística teve seu início no século XVII, “[...] em estudos sobre as

taxas de mortalidade, os quais serviram aos governos para coletar informações

relativas a número de nascimentos, casamentos e dados sobre migração, entre

outras” (PARANÁ, 2008, p. 60).

Segundo Figueiredo (2000, p. 34), a noção de probabilidade como medida do

grau de incerteza de um evento aleatório teve seu registro em 1654, a partir da

resolução de um problema de divisão das partes que cabiam aos jogadores de um

jogo de azar, cuja discussão aconteceu entre os matemáticos franceses Blaise

Pascal e Pierre Fermat.

A partir daí, os estudos aceleraram-se e continuaram até a presente data, por

muitos estudiosos do ensino da estatística, como Blaise Pascal, com o triângulo

aritmético, que serviu para desenvolver cálculos probabilísticos; Isaac Newton, com

as séries infinitas; e Leibniz, com o estudo das permutações e combinações.

Fundamentados nos conhecimentos desses estudiosos, o ensino de

estatística e probabilidade, de acordo com as Diretrizes Curriculares do Ensino

Médio do Estado do Paraná, deve possibilitar a solução de problemas, estando

interrelacionados entre si:

A integração da probabilidade com a estatística possibilita „um ensino com características interdisciplinares‟, de modo a oferecer ao estudante conhecimentos menos fragmentados por meio de experiências que propiciem observações e conclusões para a formação do pensamento matemático (PARANÁ, 2008, p. 61).

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Assim como a probabilidade e a estatística devem estar relacionadas entre si,

também se pode abrir um leque de opções para a integração com outras disciplinas,

de maneira a formar no educando uma visão global e de consciência ampla do

mundo que o cerca. De acordo com Braguim (2006):

[...] a escola deve sempre estar relacionada com o mundo a sua volta. Acredita-se que o processo de aprendizagem deve iniciar-se do contato direto de problemas concretos, é possível conduzir ideias mais abstratas, ou seja, partindo-se da observação da realidade alcança-se o estudo de teorias mais gerais. Longe de estar confiado à esfera escolar, é necessário incorporar a maior variedade possível das realidades humanas, particularmente dos diferentes ramos da atividade (BRAGUIM, 2006, p. 6).

Para Zanim (2005,p. 1), na escola, o ensino da estatística não pode ser

desvinculado da realidade em que o aluno se encontra inserido, pois „as noções de

Estatística, de Probabilidade e de Combinatória devem integrar o dia-a-dia da sala

de aula e o que se pretende não é o desenvolvimento de um trabalho baseado na

definição de termos ou de fórmulas envolvendo tais assuntos.

Uma das técnicas matemáticas que auxilia no desenvolvimento dos

conteúdos de probabilidade são trabalhos envolvendo problemas da teoria de

contagem, No entanto, é comum verificar-se que tais conteúdo nem sempre são

prioridade na elaboração dos conteúdos programáticos de matemática

desenvolvidos no ensino médio, que estão entre os considerados mais difíceis pelos

alunos de Ensino Médio e que, por sua importância, deveriam ser trabalhados desde

o Ensino Fundamental.

Os conteúdos de probabilidade não devem apenas constar dos

planejamentos de ação docente, mas a metodologia pela qual serão trabalhados é

essencial, pois devem ser apresentados ao aluno de forma desafiadora, para que

sejam desenvolvidos vários aspectos do raciocínio lógico-matemático como: o

combinatório, as regularidades e a generalização dos conceitos e fórmulas.

Um trabalho que se desenvolva sob esta perspectiva pode transformar o

ensino da estatística e da probabilidade em um importante instrumento social, à

medida que possibilita ao educando uma maior compreensão de problemas,

capacitando-o a exercer mais conscienciosamente sua cidadania.

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A apresentação e a explanação da Produção Didático-Pedagógica aos

professores, direção e equipe pedagógica na qual o projeto foi implementado,

ocorreu durante a Semana Pedagógica, no mês de agosto/2011. Nesta

oportunidade, os presentes tiveram contato com o material pedagógico elaborado.

No primeiro contato com os alunos foi feito um breve relato a respeito do

curso do PDE e sua finalidade, assim como do trabalho que seria desenvolvido e a

metodologia utilizada. Nessa conversa, foi priorizado o incentivo à participação no

trabalho que seria realizado na sala de aula e em contra-turno. O trabalho teve inicio

com a exposição da fundamentação histórica e teórica básica para o ensino de

probabilidade para, posteriormente, desenvolver as atividades propostas.

Também foram apresentadas aos alunos algumas alternativas metodológicas

relacionadas à Probabilidade com o propósito de estimular reflexões, discussões e

conclusões ao término de cada uma das atividades desenvolvidas.

Para introduzir o conceito de probabilidade pode ser aplicada a atividade

descrita a seguir, de acordo com a sugestão apresentada por Lisbeth K. Cordani,

Oficina “Estatística para Todos”, “[...] na qual é apresentada uma sentença

probabilística, uma sentença estatística e uma sentença matemática no sentido da

possibilidade de dizer se são falsas ou verdadeiras” (CORDANI, 2005, p. 3).

Sentença Estatística (SE):

Uma moeda que é jogada três vezes e produz três caras pode não é honesta.

Sentença Matemática (SM)

Todos os números primos são ímpares.

Sentença Probabilística (SP)

A probabilidade de se obter duas coroas em dois lançamentos de uma moeda

honesta é ¼.

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Seria interessante perguntar aos alunos quais seriam suas opiniões:

“Quantas vezes devemos jogar a moeda para não correr risco nenhum em

minha resposta?” Não existe esta possibilidade, ou seja,não há como não correr

riscos! O que podemos dizer é que o risco vai diminuindo à medida que vou jogando

mais vezes a moeda - mas ele nunca será zero. Ou seja, em estatística, as

conclusões são sempre tomadas com certo risco, o qual é quantificado com o auxílio

da Teoria das Probabilidades.

Verifica-se que a Sentença Estatística não pode dizer com clareza se é

verdadeira ou falsa.

Não há como responder esta pergunta, pois sempre iremos correr o risco de

errar, mas se jogarmos mais vezes a moeda temos a possibilidade maior de acertos,

pois não se descarta a possibilidade de erro. Em em estatística as conclusões são

sempre tomadas com um certo risco, contando com o auxilio da Teoria das

Probabilidades.

Na Sentença Matemática verifica-se que é uma afirmativa Falsa, pois

tomando-se como exemplo o número 2, temos que o mesmo é primo e também um

número par.

Quanto a Sentença Probabilística basta realizarmos alguns cálculos e

comprova-se ser ela verdadeira.

½ x ½ = ¼ .

Logo, verifica-se que a mesma é verdadeira.

O projeto em si pretende trabalhar apenas com as Sentenças Probabilísticas,

assim sendo são apresentadas as seguintes perguntas:

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1) “Qual é a probabilidade de que, em uma ninhada de cinco cães, somente

dois sejam fêmeas?”

2) “Com relação à pergunta anterior existe esta probabilidade?”

É importante ressaltar que ao trabalhar com dados estatísticos, o

pesquisador, em geral, deve admitir correr riscos em suas afirmativas, ou seja,

cometer erros devido a aleatorização dos fatos. Portanto, o raciocínio probabilístico

é necessário para que se construa opções de trabalho em todas as áreas do saber.

A partir de tais reflexões, com o propósito de concretizar os conceitos

desenvolvidos, propuseram-se atividades com os alunos envolvidos no projeto,

algumas das quais serão descritas a seguir.

Atividade 1- Estudando com o baralho

Para essa atividade, deverá ser utilizado em sala de aula um baralho. Os

alunos serão informados que os baralhos atuais possuem 52 cartas (espaço

amostral S), divididas igualmente em quatro naipes: copas, espadas, ouros e paus.

Esses naipes se originaram da fusão dos baralhos espanhóis e franceses, sendo

que os nomes vieram dos espanhóis, e os símbolos dos franceses.

Figura 1 – Disposição das cartas a serem trabalhadas na atividade. Fonte: Lindalva Cristiani Reis

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Será solicitado aos alunos que escrevam os eventos a seguir, considerando a

retirada aleatória das cartas de um baralho completo.

“1) Quantas cartas diferentes possui um baralho?

2) Qual é a chance de retirarmos uma carta qualquer e ser um rei?

3) E de ser um rei de paus?

4) Qual é a chance de sortear uma carta de cor vermelha?

5) Qual é a chance de sortearmos uma carta de cor preta ou vermelha?

6) Após ter sorteado um valete, que não volta ao baralho, qual é a chance

de se obter um valete novamente?”.

Estas atividades buscam, além do cálculo, auxiliar o aluno a identificar e

definir o evento de interesse. Por exemplo, no item um, é importante que o aluno

reconheça que a quantidade de cartas disponível (52) corresponde ao espaço

amostral do experimento, e pode ser representado n(S)=52. Nos demais, nota-se a

importância de nomear os eventos de interesse, por exemplo:

A carta sorteada é um rei.

A carta sorteada é um rei de paus.

A carta sorteada é de cor vermelha.

A carta sorteada é de cor vermelha ou de cor preta.

A carta sorteada é um valete que não volta para o baralho.

Observa-se que poderão ser acrescidos muitos outros questionamentos que

possam auxiliar na compreensão e desenvolvimento dos conceitos probabilísticos.

Muitos alunos mostraram-se surpresos com a vasta possibilidade de atividades

envolvendo o baralho.

Atividade 2- Dados: chance na teoria e na prática

Os alunos formaram grupos de dois ou três indivíduos. Foram utilizados

vários dados que podem ser construídos pelos próprios alunos, utilizando conceitos

e conhecimentos de geometria. Os grupos deverão obedecer as seguintes

orientações:

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Figura 2 – Dados confeccionados para a atividade. Fonte: Lindalva Cristiani Reis.

1) “O grupo deve lançar o dado por 20 vezes e anotar quantas vezes obteve

a face 3 pontos. Calcular a chance estatística de se obter a face 3, comparar com a

chance teórica e escrever suas conclusões.

2) Agora o grupo deve lançar o dado 60 vezes e refazer as comparações. O

aumento de lançamentos fez a chance estatística aproximar-se da chance teórica?

O grupo registrará as conclusões.

3) Agora deve-se viciar o dado, colando-se cinco ou seis pedacinhos de fita

adesiva na face que mostra 3 pontos. Nesse caso, a chance teórica de se obter 3 é

desconhecida. O grupo faz 60 lançamentos e registra suas conclusões.

4) As conclusões devem ser organizadas na forma de um relatório.

5) Os grupos apresentarão suas conclusões para a classe”.

(Adaptado de: IMENES, Luiz Márcio Pereira.Matemática: 8ª série, p. 178).

O propósito da atividade é o de estimular o aluno a perceber o quanto os

conhecimentos matemáticos são importantes e que estão vinculados a várias

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situações-problemas, cuja resolução depende da interpretação e compreensão de

determinadas informações e, principalmente, na tomada de decisões.

Durante a realização desta atividade não se deve esquecer a definição da

chance teórica, ou seja, nem todos os alunos alcançarão os resultados definidos

teoricamente. Alguns resultados poderão ser iguais ou aproximados da chance

teórica, e para isso, quanto mais vezes os dados forem jogados, em condições

similares, mais próximos do valor teórico serão os resultados obtidos.

Atividade 3- A soma dos dados

A introdução dessa atividade pode ser feita por meio da história de um

apresentador de programa que oferecia prêmios para as pessoas que jogassem dois

dados e acertassem a sua soma. No entanto, as pessoas não poderiam falar o

número 7, pois este número pertencia ao apresentador. Elas, por sua vez poderiam

dizer os seguintes números 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 e 12.

Figura 3 – Material didático utilizados e confeccionado para o experimento. Fonte: Lindalva Cristiani Reis.

A seguir, o professor apresentará aos alunos os seguintes questionamentos:

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“a) Escreva todos os resultados possíveis com relação às faces dos dados

(pares ordenados)?

b) Porque será que o apresentador escolheu o número 7?

c) Qual seria o número mais adequado para a escolha do participante?

d) Complete a tabela abaixo apresentando os 36 casos possíveis no

lançamento de dois dados.

Faces do dado 2

Fa

ce

s d

o d

ad

o 1

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5

2 3 4

3

4

5

6

e) Quantas vezes o número 12 aparece na tabela?

f) Qual a chance de se obter a soma 12?

g) Quais são as somas com maiores chances de serem obtidas?

h) Qual é a chance da soma ser um número ímpar?

i) Qual é a chance de ser par?

j) Qual é a chance da soma ser um número maior que 7?

k) Invente mais uma pergunta para esta atividade. Seu colega responde e,

depois, você corrige”.

Estas atividades permitem que os alunos assimilem a noção de aleatoriedade e

que os mesmos sejam capazes de identifica-la em vários momentos do seu dia a

dia. O interesse pelo seu desenvolvimento não fica restrito ao caráter lúdico da

atividade, mas em essência pela relação de similaridade que tal situação tem com

muitas áreas de conhecimento do ser humano.

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Atividade 4- Atividades com bolinhas

Essas questões buscam, além do cálculo, auxiliar o aluno a aplicar os

conceitos básicos de probabilidade.

Figura 4 – Bolinhas de isopor pintadas para a realização do experimento. Fonte: Lindalva Cristiani Reis

Atividades com bolinhas

O professor apresenta a seguinte situação-problema:

“Maria colocou dentro de um saco, 60 bolas, 18 na cor branca, 10 azuis, 12

laranjas, 20 pretas. As bolas são iguais em tudo exceto na cor. Se Maria sortear uma

bola ao acaso:

a. Qual é a chance que a bola seja azul?

b. E a de que a bola seja branca?

c. E a de que a bola não seja laranja?

d. E a de que a bola seja preta?”

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Neste caso, as bolas pretas são as que se apresentam em maior quantidade,

sendo que a probabilidade de sortear uma bola azul é a metade da probabilidade de

se sortear uma bola preta. Essa análise auxiliará o aluno a fazer uma prévia das

possíveis respostas que irão encontrar.

Atividade 5- O Tangran

O Tangram é um antigo quebra-cabeça de origem chinesa e milenar,

composto por sete peças de formas geométricas que, organizadas podem formar

cerca de 1700 silhuetas. Os chineses o chamam de “Tábua da sabedoria” ou

“Tábua das sete sabedorias”. As atividades foram introduzidas por meio da leitura da

lenda do tangram.

A LENDA DO TANGRAM

"Conta a lenda que um jovem chinês despedia-se de seu mestre, pois iniciara

uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um espelho

de forma quadrada e disse:

- Com esse espelho você registrará tudo que vir durante a viagem, para

mostrar- me na volta.

O discípulo, surpreso, indagou:

- Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu lhe mostrar tudo o

que encontrar durante a viagem?

No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos,

quebrando-se em sete peças.

Então o mestre disse:

- Agora você poderá, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o

que viu durante a viagem.

Lendas e histórias sempre cercam objetos ou fatos de cuja origem temos

pouco ou nenhum conhecimento, como é o caso do Tangran. Se é ou não verdade,

pouco importa: o que vale é a magia, própria dos mitos e lendas."

(Fonte: FRANZONI, Giovana Gabriela; FLEURY, P. A. M.. A lenda do Tangram).

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Após a leitura e discussão do texto anterior, entrega-se aos alunos uma folha

de papel milimetrado, na qual eles desenharão um Tangram conforme figura abaixo,

e o professor poderá apresentar os seguintes questionamentos:

O Tangran

“a) Qual é a probabilidade de, ao marcarmos aleatoriamente um ponto

pertencente ao Tangram, esse ponto:

- pertencer à região alaranjada?

- pertencer à região roxa?

-não pertencer à região azul?

b) Se marcarmos um ponto pertencente ao Tangram com abscissa – 3, qual é

a probabilidade de esse ponto pertencer à região rosa? E à região verde?

c) Ao marcarmos um ponto pertencente ao Tangram com ordenada positiva,

qual é a probabilidade de esse ponto pertencer à região amarela?

Por meio desse exercício os alunos perceberão a ligação da matemática com

o conteúdo de artes, e atividades desse tipo objetivam que os alunos compreendam

melhor o conteúdo, bem como no desenvolvimento da autonomia, da confiança em

relação às suas capacidades matemáticas e ao gosto pela disciplina.

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Atividade 6- Visita ao Departamento de Estatística (DES) - UEM

A professora PDE em parceria com o Departamento de Estatística da

Universidade Estadual de Maringá intermediou uma visita dos alunos ao referido

departamento. Neste evento os educandos puderam observar alguns trabalhos dos

acadêmicos do curso de Estatística, reconhecendo a estatística como um ramo da

matemática aplicada e sua aplicabilidade nos problemas cotidianos.

Os alunos foram recepcionados por acadêmicos monitores por meio dos

quais foram transmitidos conceitos básicos e o desenvolvimento de algumas

atividades práticas. Esta atividade estimulou a relação ensino básico/superior, foco

de interesse de todo processo educacional vinculado à Secretaria da Educação do

Estado do Paraná.

Foram propostos outros trabalhos envolvendo conceitos probabilísticos, em

especial nas áreas de genética, fortalecendo o reconhecimento do aspecto

interdisciplinar do estudo da probabilidade.

Finalmente, foi promovida a discussão, análise e resolução de questões

propostas nas provas do ENEM, tarefa esta desenvolvida de maneira bastante

produtiva e desempenhada com entusiasmo, pois os mesmos sentiram-se

motivados não apenas por serem candidatos à realização das referidas provas

durante o ano letivo, mas em especial, porque os mesmos demonstraram terem se

apropriados de conceitos teóricos necessários a sua manipulação.

3. Consideração finais

Tem sido ressaltada a necessidade de tirar o aluno da condição de passivo,

encaminhando-o para a condição de ser investigador em busca das soluções. Para

que isso seja possível, o professor necessita ser detentor de conhecimentos teóricos

que forneçam respaldo para a ação, que o auxiliem a planejar suas aulas na

perspectiva de uma aprendizagem matemática significativa. Urge que o professor

abandone o antigo molde de ensinar a matemática da repetição e memorização e

passe a ser um professor pesquisador, retornando à vida acadêmica em busca de

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novas aprendizagens e descobertas. Assim sendo, decorreu a importância dessa

discussão, cujo propósito foi o de oferecer aos professores mais uma ferramenta

pedagógica para o trabalho com a leitura e interpretação de situações que envolvam

conceitos probabilísticos em sala de aula, com diferentes estratégias de ensino.

Buscou-se empregar diversidade nas atividades, de maneira a que o aluno

pudesse fazer interferências sem antecipar as soluções, utilizando-se de materiais

manipuláveis para a introdução dos conteúdos contemplados no Material Didático.

Nestas condições, os alunos não só participaram como também se envolveram em

cada atividade, despertando, socializando informações e demonstrando melhor

aproveitamento, ampliando assim as possibilidades de interação do

aluno/professor/colegas durante a contextualização, aplicação e a apropriação dos

conceitos matemáticos propostos.

Como avaliação do projeto, foi observado o desenvolvimento dos alunos em

sala de aula, em que se interviu. Para tanto, os conteúdos estudados foram

apresentados em outras situações-problema, de maneira a verificar se os alunos

conseguiriam utilizar o conhecimento apreendido em situações novas.

Um outro aspecto relevante foi a identificação da característica multi/inter

disciplinar da probabilidade: trabalhos na área de genética e exercícios propostos

pelo ENEM foram agradável e facilmente solucionados, indicando que os alunos aos

quais o projeto foi aplicado, desenvolveram hábitos de estudos que evidenciam

maior autonomia no desempenho das atividades, demonstrando maior assimilação

dos conteúdos propostos.

4. Referencias Bibliográficas

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