probabilidades direta do aluno termos...
TRANSCRIPT
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO
Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho
Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
Planificação Anual de Matemática A – 12º ano
Ano Letivo 2016/2017
TEMA
TÓPICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS AVALIAÇÃO*
PROBABILIDADES
E
COMBINATÓRIA
Conceitos probabilísticos.
Operações com
acontecimentos.
Identificar e dar exemplos de experiências aleatórias e
de experiências deterministas.
Identificar e determinar todos os resultados possíveis
quando se realiza uma experiência aleatória.
Identificar e dar exemplos de acontecimentos de um
dado espaço de resultados.
Identificar, definir e dar exemplos de acontecimentos
complementares, interseção de dois acontecimentos,
reunião de dois acontecimentos e acontecimentos
disjuntos.
Conhecer e aplicar as Leis de De Morgan.
Observação
direta do aluno
na aula em
termos de
atitudes e de
trabalho
PROBABILIDADES
E
COMBINATÓRIA
Definição frequencista de probabilidade.
Definição clássica
de probabilidade.
Calcular a probabilidade de acontecimentos de
uma experiência aleatória, aplicando:
- a definição frequencista de probabilidade –
Lei dos Grandes Números
- a definição clássica de probabilidade –
Lei de Laplace
Postura na sala de aula e interesse demonstrado pelas atividades realizadas
PROBABILIDADES
E
COMBINATÓRIA.
Definição axiomática de probabilidade.
Calcular a probabilidade de acontecimentos de
uma experiência aleatória, aplicando:
- a definição axiomática de probabilidade
Aplicar os axiomas da probabilidade.
Demonstrar propriedades de probabilidade.
Resolver problemas aplicando as propriedades da
probabilidade.
Fichas de
verificação de
conhecimentos :
- Avaliações
escritas.
PROBABILIDADES E
COMBINATÓRIA
Probabilidade
condicional e independência
Definir probabilidade condicional.
Resolver problemas envolvendo probabilidade
condicional.
Obter probabilidade da interseção de acontecimentos
à custa da probabilidade condicional.
Definir acontecimentos independentes.
Resolver problemas envolvendo acontecimentos
independentes.
Resolver problemas envolvendo probabilidade
condicional e acontecimentos independentes.
Realização do
trabalho extra
proposto pelo
professor como
complemento
às atividades
realizadas em
sala de aula.
PROBABILIDADES
E
COMBINATÓRIA.
Distribuição de frequências relativas e distribuição
de
probabilidade
Definir através de uma tabela ou de um gráfico, a
distribuição de probabilidade de uma variável
aleatória.
Relacionar distribuição de frequências com
distribuição de probabilidade.
Relacionar média e desvio – padrão com valor médio
e desvio – padrão populacional.
Determinar o valor médio e o desvio – padrão de uma
distribuição de probabilidade.
Perseverança
para ultrapassar
as dificuldades.
PROBABILIDADES E
COMBINATÓRIA.
Análise combinatória.
Triângulo de Pascal.
Binómio de
Newton
Conhecer a aplicar o Principio Fundamental da
Contagem.
Aplicar estratégias de contagem.
Aplicar o conceito de fatorial de um número natural.
Resolver problemas aplicando:
- permutações.
- arranjos sem repetição.
- arranjos com repetição.
- combinações sem repetição.
Resolver problemas aplicando as propriedades do
triângulo de Pascal.
Aplicar o desenvolvimento do binómio de Newton na
resolução de problemas.
Aplicar o cálculo combinatório na resolução de
problemas de probabilidade.
Estudo
individual para
consolidação
dos
conhecimentos
PROBABILIDADES
E COMBINATÓRIA.
Modelo normal.
Histograma
versus função
densidade.
Modelo
binomial.
Identificar a Distribuição Normal.
Conhecer as características da Distribuição Normal.
Usar a calculadora gráfica para determinar
probabilidades referentes a uma variável aleatória
com Distribuição Normal.
Identificar a Distribuição Binomial.
Resolver problemas envolvendo Distribuição Normal e
Distribuição Binomial.
Empenho nas
atividades
escolares .
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
DIFERENCIAL II
Função exponencial de base superior a 1.
Função logarítmica de base superior a 1.
Identificar funções Exponenciais.
Conhecer as propriedades das funções exponenciais.
Resolver equações e inequações exponenciais.
Aplicar as transformações dos gráficos de funções a
funções exponenciais.
A plicar as funções exponenciais na modelação de
situações reais.
Aplicar a função exponencial de base e na modelação de
situações reais.
Identificar funções Logarítmicas.
Aplicar as transformações dos gráficos de funções a
funções logarítmicas.
Aplicar as propriedades operatórias dos logaritmos.
Resolver equações exponenciais e logarítmicas.
Resolver inequações com exponenciais e logaritmos.
Definir a função inversa de uma função exponencial ou
logarítmica.
Resolver problemas em contexto real usando funções
exponenciais e funções logarítmicas.
Organização e rigor científico com que apresenta os cadernos diários e a resolução de fichas de trabalho propostas.
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
DIFERENCIAL II
Teoria dos limites:
- Limite de uma
função segundo
Heine.
- Propriedades
operatórias sobre
limites.
- Indeterminações.
- Alguns limites notáveis.
Calcular limites das funções por concretização da variável
independente.
Calcular limites laterais.
Aplicar a definição de limite segundo Heine.
Aplicar teoremas sobre limites no cálculo de limites.
Calcular limites quando 𝑥 → ± ∞ .
Levantar Indeterminações.
Calcular limites envolvendo funções exponenciais e
logarítmicas.
Calcular limites de sucessões.
Participação na
aula.
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
DIFERENCIAL II
Continuidade.
Teorema de
Bolzano Cauchy. Assimptotas do
gráfico de uma função
Estudar a continuidade de uma função num ponto.
Estudar a continuidade lateral de uma função num
ponto.
Estudar a continuidade de uma função num intervalo.
Aplicar teoremas e propriedades sobre funções
contínuas.
A plicar o Teorema de Bolzano – Cauchy.
Determinar as assimptotas do gráfico de uma função.
Resolver problemas usando continuidade.
Resolver problemas aplicando o conceito de assimptota
do gráfico de uma função.
Curiosidade
científica.
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
DIFERENCIAL II
Derivadas.
Aplicações das derivadas.
Definir derivada de uma função num ponto.
Interpretar geometricamente o valor da derivada de uma função num ponto.
Determinar as derivadas laterais de ma função num ponto.
Interpretar derivadas infinitas.
Relacionar os conceitos de derivabilidade e de continuidade de uma função num ponto.
Conhecer o significado de função derivada de uma função.
Demonstrar algumas regras de derivação.
Aplicar regras de derivação.
Derivar funções exponenciais e logarítmicas.
Calcular a segunda derivada de uma função.
Relacionar os gráficos de uma função e da respetiva função derivada.
Relacionar os gráficos de uma função e da respetiva função segunda derivada.
Determinar os extremos de uma função aplicando o conceito de derivada.
Estudar a monotonia de uma função usando o conceito de derivada.
Estudar o sentido das concavidades do gráfico de uma função usando a segunda derivada da função.
Estudar analiticamente uma função (a calculadora é usada apenas para confirmação dos resultados).
Escrever o modelo matemático correspondente a uma situação real.
Resolver problemas de otimização.
Trabalho fora do contexto da sala de aula.
TRIGONOMETRIA E NÚMEROS
COMPLEXOS
Revisões sobre trigonometria.
Funções trigonométricas.
Fórmulas trigonométricas do seno, cosseno e tangente da soma de dois ângulos.
Estudo das funções trigonométricas.
Conhecer e aplicar as propriedades das funções trigonométricas.
Resolver equações trigonométricas.
Deduzir e aplicar as fórmulas trigonométricas do seno, cosseno e tangente da soma e da diferença de dois ângulos.
Observação
direta do aluno
na aula em
termos de
atitudes e de
trabalho
TRIGONOMETRIA E
NÚMEROS COMPLEXOS
Estudo intuitivo
do 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝒔𝒊𝒏 𝒙
𝒙.
Limites com funções trigonométricas
Limites notáveis
Derivada das funções trigonométricas.
Conhecer que 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝒔𝒊𝒏 𝒙
𝒙 =1
Calcular limites aplicando o conhecimento de que
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝒔𝒊𝒏 𝒙
𝒙 =1
Deduzir e aplicar as fórmulas das derivadas das funções seno, cosseno e tangente.
Postura na sala de aula e interesse demonstrado pelas atividades realizadas
TRIGONOMETRIA E
NÚMEROS COMPLEXOS
Números complexos
Números complexos na forma algébrica.
Representação trigonométrica de um número complexo.
Identificar √−1 como i ou seja a unidade imaginária.
Conhecer o conjunto ℂ.
Representar geometricamente um número complexo.
Escrever números complexos na forma algébrica e na forma trigonométrica.
Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir números complexos.
Calcular potências de um número complexo.
Determinar raízes complexas de uma equação.
Calcular as raízes de índice n de um número complexo escrito na forma trigonométrica.
Fichas de
verificação de
conhecimentos :
- Avaliações
escritas.
*Os instrumentos de avaliação referidos são comuns a todos os temas sendo, portanto, utilizados sempre ao longo do ano , sempre que o professor os considere
adequados.
TRIGONOMETRIA E NÚMEROS
COMPLEXOS
Domínios planos e condições em variável complexa.
Representar no plano complexo conjuntos definidos por condições.
Escrever uma condição que represente um conjunto de pontos, definido no plano complexo.
Interpretar geometricamente condições em ℂ , tais
como: - |𝑍 − 𝑍1| = 𝑟
- |𝑍 − 𝑍1| = |𝑍 − 𝑍2| - 𝐼𝑚 ( 𝑍 − 𝑍1) = 𝑎 - 𝑅𝑒 ( 𝑍 − 𝑍1) = 𝑏 - 𝑎𝑟𝑔 ( 𝑍 − 𝑍1) = ∝
Realização do
trabalho extra
proposto pelo
professor como
complemento
às atividades
realizadas em
sala de aula.
OBJETIVOS TRANSVERSAIS
Selecionar estratégias de resolução de problemas.
Analisar situações da vida real identificando modelos matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução.
Interpretar e criticar resultados no contexto do problema.
Resolver problemas nos domínios da Matemática.
Descobrir relações entre conceitos de Matemática.
Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico.
Usar corretamente o vocabulário e a simbologia específicos da Matemática.
Apresentar os textos de forma clara e organizada.
Discutir resultados, processos e ideias matemáticos.
• Identificar os dados, as condições e o objetivo do problema.
• Conhecer e pôr em prática estratégias de resolução de problemas, verificando a adequação de resultados obtidos e dos processos utilizados. • Averiguar a possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema
Formular hipóteses e prever resultados.
Resolver problemas nos domínios da Matemática, da Física, da Economia, das Ciências Humanas, ...
Descobrir relações entre conceitos de Matemática.
Formular generalizações a partir de experiências.
Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico.
Interpretar textos de Matemática.