probabilidades direta do aluno termos...

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AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Planificação Anual de Matemática A – 12º ano Ano Letivo 2016/2017 TEMA TÓPICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS AVALIAÇÃO* PROBABILIDADES E COMBINATÓRIA Conceitos probabilísticos. Operações com acontecimentos. Identificar e dar exemplos de experiências aleatórias e de experiências deterministas. Identificar e determinar todos os resultados possíveis quando se realiza uma experiência aleatória. Identificar e dar exemplos de acontecimentos de um dado espaço de resultados. Identificar, definir e dar exemplos de acontecimentos complementares, interseção de dois acontecimentos, reunião de dois acontecimentos e acontecimentos disjuntos. Conhecer e aplicar as Leis de De Morgan. Observação direta do aluno na aula em termos de atitudes e de trabalho

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AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO

Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho

Departamento de Matemática e Ciências Experimentais

Planificação Anual de Matemática A – 12º ano

Ano Letivo 2016/2017

TEMA

TÓPICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS AVALIAÇÃO*

PROBABILIDADES

E

COMBINATÓRIA

Conceitos probabilísticos.

Operações com

acontecimentos.

Identificar e dar exemplos de experiências aleatórias e

de experiências deterministas.

Identificar e determinar todos os resultados possíveis

quando se realiza uma experiência aleatória.

Identificar e dar exemplos de acontecimentos de um

dado espaço de resultados.

Identificar, definir e dar exemplos de acontecimentos

complementares, interseção de dois acontecimentos,

reunião de dois acontecimentos e acontecimentos

disjuntos.

Conhecer e aplicar as Leis de De Morgan.

Observação

direta do aluno

na aula em

termos de

atitudes e de

trabalho

PROBABILIDADES

E

COMBINATÓRIA

Definição frequencista de probabilidade.

Definição clássica

de probabilidade.

Calcular a probabilidade de acontecimentos de

uma experiência aleatória, aplicando:

- a definição frequencista de probabilidade –

Lei dos Grandes Números

- a definição clássica de probabilidade –

Lei de Laplace

Postura na sala de aula e interesse demonstrado pelas atividades realizadas

PROBABILIDADES

E

COMBINATÓRIA.

Definição axiomática de probabilidade.

Calcular a probabilidade de acontecimentos de

uma experiência aleatória, aplicando:

- a definição axiomática de probabilidade

Aplicar os axiomas da probabilidade.

Demonstrar propriedades de probabilidade.

Resolver problemas aplicando as propriedades da

probabilidade.

Fichas de

verificação de

conhecimentos :

- Avaliações

escritas.

PROBABILIDADES E

COMBINATÓRIA

Probabilidade

condicional e independência

Definir probabilidade condicional.

Resolver problemas envolvendo probabilidade

condicional.

Obter probabilidade da interseção de acontecimentos

à custa da probabilidade condicional.

Definir acontecimentos independentes.

Resolver problemas envolvendo acontecimentos

independentes.

Resolver problemas envolvendo probabilidade

condicional e acontecimentos independentes.

Realização do

trabalho extra

proposto pelo

professor como

complemento

às atividades

realizadas em

sala de aula.

PROBABILIDADES

E

COMBINATÓRIA.

Distribuição de frequências relativas e distribuição

de

probabilidade

Definir através de uma tabela ou de um gráfico, a

distribuição de probabilidade de uma variável

aleatória.

Relacionar distribuição de frequências com

distribuição de probabilidade.

Relacionar média e desvio – padrão com valor médio

e desvio – padrão populacional.

Determinar o valor médio e o desvio – padrão de uma

distribuição de probabilidade.

Perseverança

para ultrapassar

as dificuldades.

PROBABILIDADES E

COMBINATÓRIA.

Análise combinatória.

Triângulo de Pascal.

Binómio de

Newton

Conhecer a aplicar o Principio Fundamental da

Contagem.

Aplicar estratégias de contagem.

Aplicar o conceito de fatorial de um número natural.

Resolver problemas aplicando:

- permutações.

- arranjos sem repetição.

- arranjos com repetição.

- combinações sem repetição.

Resolver problemas aplicando as propriedades do

triângulo de Pascal.

Aplicar o desenvolvimento do binómio de Newton na

resolução de problemas.

Aplicar o cálculo combinatório na resolução de

problemas de probabilidade.

Estudo

individual para

consolidação

dos

conhecimentos

PROBABILIDADES

E COMBINATÓRIA.

Modelo normal.

Histograma

versus função

densidade.

Modelo

binomial.

Identificar a Distribuição Normal.

Conhecer as características da Distribuição Normal.

Usar a calculadora gráfica para determinar

probabilidades referentes a uma variável aleatória

com Distribuição Normal.

Identificar a Distribuição Binomial.

Resolver problemas envolvendo Distribuição Normal e

Distribuição Binomial.

Empenho nas

atividades

escolares .

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

DIFERENCIAL II

Função exponencial de base superior a 1.

Função logarítmica de base superior a 1.

Identificar funções Exponenciais.

Conhecer as propriedades das funções exponenciais.

Resolver equações e inequações exponenciais.

Aplicar as transformações dos gráficos de funções a

funções exponenciais.

A plicar as funções exponenciais na modelação de

situações reais.

Aplicar a função exponencial de base e na modelação de

situações reais.

Identificar funções Logarítmicas.

Aplicar as transformações dos gráficos de funções a

funções logarítmicas.

Aplicar as propriedades operatórias dos logaritmos.

Resolver equações exponenciais e logarítmicas.

Resolver inequações com exponenciais e logaritmos.

Definir a função inversa de uma função exponencial ou

logarítmica.

Resolver problemas em contexto real usando funções

exponenciais e funções logarítmicas.

Organização e rigor científico com que apresenta os cadernos diários e a resolução de fichas de trabalho propostas.

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

DIFERENCIAL II

Teoria dos limites:

- Limite de uma

função segundo

Heine.

- Propriedades

operatórias sobre

limites.

- Indeterminações.

- Alguns limites notáveis.

Calcular limites das funções por concretização da variável

independente.

Calcular limites laterais.

Aplicar a definição de limite segundo Heine.

Aplicar teoremas sobre limites no cálculo de limites.

Calcular limites quando 𝑥 → ± ∞ .

Levantar Indeterminações.

Calcular limites envolvendo funções exponenciais e

logarítmicas.

Calcular limites de sucessões.

Participação na

aula.

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

DIFERENCIAL II

Continuidade.

Teorema de

Bolzano Cauchy. Assimptotas do

gráfico de uma função

Estudar a continuidade de uma função num ponto.

Estudar a continuidade lateral de uma função num

ponto.

Estudar a continuidade de uma função num intervalo.

Aplicar teoremas e propriedades sobre funções

contínuas.

A plicar o Teorema de Bolzano – Cauchy.

Determinar as assimptotas do gráfico de uma função.

Resolver problemas usando continuidade.

Resolver problemas aplicando o conceito de assimptota

do gráfico de uma função.

Curiosidade

científica.

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

DIFERENCIAL II

Derivadas.

Aplicações das derivadas.

Definir derivada de uma função num ponto.

Interpretar geometricamente o valor da derivada de uma função num ponto.

Determinar as derivadas laterais de ma função num ponto.

Interpretar derivadas infinitas.

Relacionar os conceitos de derivabilidade e de continuidade de uma função num ponto.

Conhecer o significado de função derivada de uma função.

Demonstrar algumas regras de derivação.

Aplicar regras de derivação.

Derivar funções exponenciais e logarítmicas.

Calcular a segunda derivada de uma função.

Relacionar os gráficos de uma função e da respetiva função derivada.

Relacionar os gráficos de uma função e da respetiva função segunda derivada.

Determinar os extremos de uma função aplicando o conceito de derivada.

Estudar a monotonia de uma função usando o conceito de derivada.

Estudar o sentido das concavidades do gráfico de uma função usando a segunda derivada da função.

Estudar analiticamente uma função (a calculadora é usada apenas para confirmação dos resultados).

Escrever o modelo matemático correspondente a uma situação real.

Resolver problemas de otimização.

Trabalho fora do contexto da sala de aula.

TRIGONOMETRIA E NÚMEROS

COMPLEXOS

Revisões sobre trigonometria.

Funções trigonométricas.

Fórmulas trigonométricas do seno, cosseno e tangente da soma de dois ângulos.

Estudo das funções trigonométricas.

Conhecer e aplicar as propriedades das funções trigonométricas.

Resolver equações trigonométricas.

Deduzir e aplicar as fórmulas trigonométricas do seno, cosseno e tangente da soma e da diferença de dois ângulos.

Observação

direta do aluno

na aula em

termos de

atitudes e de

trabalho

TRIGONOMETRIA E

NÚMEROS COMPLEXOS

Estudo intuitivo

do 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝒔𝒊𝒏 𝒙

𝒙.

Limites com funções trigonométricas

Limites notáveis

Derivada das funções trigonométricas.

Conhecer que 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝒔𝒊𝒏 𝒙

𝒙 =1

Calcular limites aplicando o conhecimento de que

𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝒔𝒊𝒏 𝒙

𝒙 =1

Deduzir e aplicar as fórmulas das derivadas das funções seno, cosseno e tangente.

Postura na sala de aula e interesse demonstrado pelas atividades realizadas

TRIGONOMETRIA E

NÚMEROS COMPLEXOS

Números complexos

Números complexos na forma algébrica.

Representação trigonométrica de um número complexo.

Identificar √−1 como i ou seja a unidade imaginária.

Conhecer o conjunto ℂ.

Representar geometricamente um número complexo.

Escrever números complexos na forma algébrica e na forma trigonométrica.

Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir números complexos.

Calcular potências de um número complexo.

Determinar raízes complexas de uma equação.

Calcular as raízes de índice n de um número complexo escrito na forma trigonométrica.

Fichas de

verificação de

conhecimentos :

- Avaliações

escritas.

*Os instrumentos de avaliação referidos são comuns a todos os temas sendo, portanto, utilizados sempre ao longo do ano , sempre que o professor os considere

adequados.

TRIGONOMETRIA E NÚMEROS

COMPLEXOS

Domínios planos e condições em variável complexa.

Representar no plano complexo conjuntos definidos por condições.

Escrever uma condição que represente um conjunto de pontos, definido no plano complexo.

Interpretar geometricamente condições em ℂ , tais

como: - |𝑍 − 𝑍1| = 𝑟

- |𝑍 − 𝑍1| = |𝑍 − 𝑍2| - 𝐼𝑚 ( 𝑍 − 𝑍1) = 𝑎 - 𝑅𝑒 ( 𝑍 − 𝑍1) = 𝑏 - 𝑎𝑟𝑔 ( 𝑍 − 𝑍1) = ∝

Realização do

trabalho extra

proposto pelo

professor como

complemento

às atividades

realizadas em

sala de aula.

OBJETIVOS TRANSVERSAIS

Selecionar estratégias de resolução de problemas.

Analisar situações da vida real identificando modelos matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução.

Interpretar e criticar resultados no contexto do problema.

Resolver problemas nos domínios da Matemática.

Descobrir relações entre conceitos de Matemática.

Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico.

Usar corretamente o vocabulário e a simbologia específicos da Matemática.

Apresentar os textos de forma clara e organizada.

Discutir resultados, processos e ideias matemáticos.

• Identificar os dados, as condições e o objetivo do problema.

• Conhecer e pôr em prática estratégias de resolução de problemas, verificando a adequação de resultados obtidos e dos processos utilizados. • Averiguar a possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema

Formular hipóteses e prever resultados.

Resolver problemas nos domínios da Matemática, da Física, da Economia, das Ciências Humanas, ...

Descobrir relações entre conceitos de Matemática.

Formular generalizações a partir de experiências.

Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico.

Interpretar textos de Matemática.