probabilitas dan statistitik
TRANSCRIPT
![Page 1: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/1.jpg)
PROBABILITAS DAN STATISTIA
Septian Gusonela125060307111003
![Page 2: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/2.jpg)
BAB 1PROBABILITAS
![Page 3: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/3.jpg)
I.2 Himpunan
Macam – Macam Himpunan
1. Himpunan Semesta
Lambang : S atau U
Himpunan yang memuat seluruh objek pembicaraan.
2. Himpunan kosong
Lambang : { } atau Ø
Himpunan yang tidak memiliki anggota.
![Page 4: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/4.jpg)
Operasi Himpunan1. Operasi Gabungan (union)
Lambang : A U B atau A + BGabungan dari himpunan A atau B adalah semua
unsur yang terdapat di A atau B sekaligus.
2. Operasi Irisan (intersection)Lambang : A ∩ B atau ABIrisan dari himpunan A dan B adalah semua unsur
yang sama di dalam A dan B.
3. Operasi SelisihLambang : A – B atau A ∩ Bc Selisih himpunan A dan B adalah himpunan semua
unsur yang tidak termasuk di dalam B.
![Page 5: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/5.jpg)
Beberapa Aturan dalam Himpunan1. Hukum Komutatif
A U B = B U A
A ∩ B = B ∩ A2. Hukum Asosiatif
(A U B) U C = A U (B U C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)3. Hukum Distributif
A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)
![Page 6: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/6.jpg)
4. Hukum IdentitasA ∩ S = AA ∩ Ø = Ø
5. Hukum KomplementasiA ∩ Ac = ØA U Ac = S
6. n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
n(AUBUC)= n(A) + n(B) + n(C) – n(AB) – n(AC) – n(BC) + n(ABC)
n(A) = jumlah anggota himpunan A
![Page 7: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/7.jpg)
I.3 ATURAN PROBABILITAS1. Aturan Penjumlahan
a. Peristiwa Saling Lepas
adalah kejadian dimana jika sebuah kejadian terjadi maka kejadian lain tidak akan terjadi.
k
1iik321)A(P)A...AAP(A
![Page 8: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/8.jpg)
b. Peristiwa Tidak Saling Lepas
adalah kejadian dimana jika sebuah kejadian terjadi maka kejadian lain dapat terjadi secara bersamaan.
P (A1 U A2) = P(A1) + P(A2) – P(A1∩A2)
![Page 9: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/9.jpg)
2. Aturan Perkaliana. Kejadian Saling Bebas (independen)
adalah kejadian dimana terjadinya peristiwa yang satu tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa yang lain.
b. Kejadian Tidak saling Bebas (dependen)adalah kejadian dimana jika terjadi peristiwa yang satu dipengaruhi atau bergantung pada peristiwa lainnya.
)A(Px)A(P)AP(A2121
)A(P
)AA(P)A|P(A
2
21
21
![Page 10: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/10.jpg)
3. PROBABILITAS MARGINAL
Probabilitas marginal adalah probabilitas yang dihitung dari suatu kejadian yang terjadi bersamaan dan saling mempengaruhi.
4. TEOREMA BAYES
Teorema Bayes adalah teorema yang menjelaskan bahwa probabilitas dihitung berdasarkan informasi yang diperoleh dari hasil observasi.
)P(R/S)P(SP(R)ii
k
1iii
ii
i
))P(A/AP(A
))P(A/AP(A/A)P(A
![Page 11: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/11.jpg)
I.4 PERMUTASIPermutasi adalah suatu penyusunan atau
pengaturan beberapa objek ke dalam suatu urutan tertentu.
Klasifikasi Permutasi :1. Permutasi dari n objek tanpa pengembalian
a. Permutasi dari n objek seluruhnyaRumus : nPn = n!
b. Permutasi sebanyak r dari n objekRumus :
c. Permutasi melingkarRumus : (n-1)!
rn r)!-(n
n!nPr ≥
![Page 12: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/12.jpg)
2. Permutasi dari n objek dengan pengembalian
3. Permutasi dari n objek yang sama
... !.n !n !n
n!=,....nn,nPn
321
321
nPr = nr
![Page 13: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/13.jpg)
I.5 KOMBINASIKombinasi adalah suatu penyusunan beberapa
objek tanpa memperhatikan urutan objek tersebut.
HUBUNGAN PERMUTASI DENGAN KOMBINASI
atau
r)!-(n r!
n!=C
rn
rnrnC !r=P
!r
PC rn
rn
![Page 14: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/14.jpg)
BAB IIVARIABEL ACAK
![Page 15: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/15.jpg)
II.1 PENGERTIAN
Variabel acak merupakan deskripsi numerik dari hasil percobaan yang menghubungkan nilai-nilai numerik dengan setiap kemungkinan.
Keacakan dari suatu variabel acak dinyatakan dengan suatu fungsi distribusi probabilitas :
Fx (X) = P (X ≤ x )
![Page 16: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/16.jpg)
II.2 VARIABEL ACAK MENURUT FUNGSI DISTRIBUSI VARIBEL
1. Variabel acak diskrit
adalah variabel acak yang nilai numeriknya berupa hasil hitungan.
dimana u merupakan fungsi unit step yang didefinisikan
2. Variabel acak kontinu
adalah variabel acak yang nilai numeriknya berupa hasil pengukuran.
dx f(x)x)P(XF(x)
![Page 17: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/17.jpg)
II.3 SIFAT-SIFAT FUNGSI DISTRIBUSI
1. 0 ≤ Fx (X) ≤ 1
2. Fx (-∞) = 0
3. Fx (∞) = 1
4. x1 ≤ x2, Fx(x1) ≤ Fx (x2) → monoton tidak turun
![Page 18: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/18.jpg)
II.4 NILAI HARAPAN Menghitung nilai harapan untuk variabel acak diskrit
Menghitung nilai harapan untuk variabel acak kontinu
))(()(
)()(
xpxxE
atau
xfxxE
dx)x(fx)x(E
![Page 19: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/19.jpg)
II.5 FUNGSI KERAPATAN PROBABILITAS
Didefinisikan sebagai derivatif dari fungsi distribusi :
probabilitas x ≥a dan x ≤ b dinyatakan dalam fungsi distribusinya.
P (a ≤ x ≤ b) =
= Fx (b)- Fx (a)
![Page 20: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/20.jpg)
II.6 SIFAT-SIFAT KERAPATAN PROBABILITAS
1. fx (x) ≥ 0 → fungsi tidak mungkin negatif
2.
= 1- 0 = 1
![Page 21: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/21.jpg)
II.7 MOMENT-MOMENT VARIABEL ACAK 1. Moment yang ke n dari variabel acak didefinisikan :
2. Moment yang pertama (n=1) disebut mean dinotasikan μ : μ = E [X]
3. Moment tengah yang ke n dari x didefiniskan sebagai :
![Page 22: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/22.jpg)
4. Moment tengah yang ke dua disebut varians, dinotasikan :
Var (X ) : σ2= E(x2) – (E(x))2
atau
σ2= Σ(x-µ)2 P(x) = Σ[(x-µ)2 f(x)]
Simpangan Baku = Standar Deviasi = σ
dimana E merupakan operator linier.
![Page 23: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/23.jpg)
II.8 TRANSFORMASI VARIABEL ACAK
Mentransformasi variabel acak X ke dalam variabel acak baru Y dengan menggunakan transformasi Y = g (.). Maka keacakan dari Y :
![Page 24: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/24.jpg)
II.9 MACAM-MACAM TRASNFORMASI VARIABEL ACAK
1. Transformasi monoton naik
P [X ≤ x1 ] = P [Y ≤ y1 ]
P [Y ≤ y1 ] = Fx (x1)
Fungsi kerapatan dari Y :
![Page 25: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/25.jpg)
2. Trasnformasi monoton turun
P [Y ≤ y1 ]= P [X ≥ x1 ]
Fy (y) = 1- Fx (x)
Fungsi kerapatan dari Y :
![Page 26: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/26.jpg)
3. Transformasi naik turun
Py (y0) = P [ Y ≤ y0 ]
Fungsi kerapatan dari Y :
![Page 27: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/27.jpg)
II.10 KOVARIANS
Kovarians adalah pengukuran yang menyatakan variasi bersama dari dua variabel acak. Misalnya kovarians antara dua v.a. diskrit X dan Y dinotasikan σxy dengan rumus :
keterangan :
xi = nilai v.a. x ke i
yi = nilai v.a. y ke i
p(xi,yi) = probabilitas terjadinya xi dan yi
n
1iiiyixixy)y,p(x ]μ-[y ]μ-[xσ
![Page 28: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/28.jpg)
III.1 Macam-macam model fungsi probabilitas :
1. Model Eksponensial
2. Model Erlang
3. Model Weibull
4. Model Gauss
5. Model Poisoon
6. Model Binomial
![Page 29: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/29.jpg)
1. MODEL EKSPONENSIAL
Fungsi kerapatan probabilitas :
fx(x) =
Fungsi distribusi probabilitas :
Fx(x) = =
![Page 30: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/30.jpg)
E [ ] = =
= = =
E[x] = E[ ] =
Var (x) =
![Page 31: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/31.jpg)
PEMAKAIAN MODEL EKSPONENSIAL
Life time (umur) komponen elektronika Beda waktu antara dua kejadian
![Page 32: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/32.jpg)
2. MODEL ERLANG (N TAHAP ) Fungsi kerapatannya probabilitasnya :
![Page 33: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/33.jpg)
BAB IVVARIABEL ACAK
GABUNGAN
![Page 34: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/34.jpg)
Variabel acak gabungan merupakan beberapa variabel acak yang didefinisikan pada ruang sample yang sama.
IV.1 PENGERTIAN
![Page 35: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/35.jpg)
I. Fungsi distribusi gabungan.
II. Fungsi ditribusi tepi (marginal).
III. Fungsi kerapatan gabungan
![Page 36: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/36.jpg)
IV. Fungsi kerapatan tepi.
V. Dua variabel acak dikatakan independent jika
dan fungsi kerapatannya ,
![Page 37: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/37.jpg)
Fungsi distribusi bersyarat dari variabel acak X. Dengan syarat event B didefinisikan :
Dan fungsi kerapatan bersyaratnya :
Dimana B dalam x atau yang lain.
IV.2 PROBABILITAS BERSYARAT
![Page 38: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/38.jpg)
Fungsi distribusi bila x,y independent :
Fungsi kerapatannya :
Bila x,y independent :
![Page 39: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/39.jpg)
Misalkan Z merupakan jumlah dari dua variabel acak X dan Y independen. Maka probabilitas fungsi distribusinya :
x +y =zJika Z merupakan jumlah dari N variabel acak independent.
dimana x merupakan variabel acak dengan fx(x), maka fungsi kerapatannya merupakan konvolusi dari fungsi kerapatan masing masing.
IV.3 JUMLAH DARI BEBERAPA VARIABEL ACAK YANG INDEPENDENT
![Page 40: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/40.jpg)
Moment gabungan dari dua variabel acak X dan Y didefinisikan :
Dan sentral moment gabungannya : (selisih antara gabungan variabel acak dengan rata-rata)
IV.4 MOMENT GABUNGAN BEBERAPA VARIABEL ACAK
![Page 41: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/41.jpg)
Jika X dan Y independent tidak berkolerasi
X dan Y ortoghonal, didapat :
Koefisien korelasi :
Untuk ρ = 0 → X,Y tidak berkorelasi
|ρ| = 1 → X,Y berkorelasi linier mutlak
![Page 42: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/42.jpg)
Misal :
dimana a,b konstanta dan X,Y variabel acak, maka ekspetasi Z :
Var [Z] :
Untuk X,Y tidak berkorelasi → Cxy =0
IV.5 MOMENT DARI JUMLAH BEBERAPA VARIABEL ACAK
![Page 43: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/43.jpg)
E [ x|B] =
E [g (x) |B] =
E (x|a ≤ x ≤ b) =
E(x|Y ≥ a) =
IV.6 EKSPETASI BERSYARAT
![Page 44: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/44.jpg)
Fungsi distribusi probabilitasnya :
Fx(x) =
=
E[x] = var (x) =
![Page 45: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/45.jpg)
3. MODEL WEIBULL Fungsi kerapatan probabilitasnya :
Fungsi distribusi probabilitas :
E[x] =
![Page 46: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/46.jpg)
Var (x) =
Dimana
Pemakaian : untuk menyatakan umur peralatan elektromekanis seperti motor, generator, dll
![Page 47: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/47.jpg)
4. MODEL GAUSS (NORMAL)Fungsi kerapatan probabilitasnya :
E [x] = μ dan var [x] =
![Page 48: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/48.jpg)
Kalau , maka
![Page 49: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/49.jpg)
PEMAKAIAN MODEL GAUSS
Penyimpanan dari suatu nilai tertentu (kesalahan, noise, dsb ).
Jumlahan dari beberapa variabel acak yang banyak sekali.
![Page 50: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/50.jpg)
5. MODEL POISSON
= λVar [x] = λ λ : rata rata banyaknya kejadian dalam satu selang waktu (per satuan waktu)
![Page 51: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/51.jpg)
PEMAKAIAN MODEL POISSON
Untuk menyatakan banyaknya kejadian yang muncul secara acak dalam selang waktu.
![Page 52: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/52.jpg)
6. MODEL BINOMIAL
![Page 53: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/53.jpg)
PEMAKAIAN MODEL BINOMIAL Menyatakan banyaknya sukses dari m eksperimen yang dilakukan secara independen dengan tiap eksperimen memiliki probabilitas sukses sama dengan p.
![Page 54: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/54.jpg)
BAB V
PROSES ACAK
![Page 55: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/55.jpg)
V.1 PENGERTIAN
Proses acak dinotasikan X(t), dimana X merupakan variabel acak dan t merupakan parameter waktu. Nilai dari X(t) pada saat t sama dengan t1 disebut sebagai state dari proses X(t) pada saat itu.
![Page 56: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/56.jpg)
V.2 KLASIFIKASI PROSES ACAK
1. Proses acak dengan state kontinu dan waktu kontinu (perubahan waktu terus menerus ).
2. Proses acak dengan state kontinu dan waktu diskrit ( perubahan pada waktu tertentu ).
3. Proses acak dengan state diskrit dan waktu kontinu
4. Proses acak dengan state diskrit dan waktu diskrit
![Page 57: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/57.jpg)
V.3 MACAM MACAM PROSES ACAK
1. Proses acak independent.
![Page 58: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/58.jpg)
2. PROSES ACAK MARKOV
![Page 59: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/59.jpg)
3. PROSES ACAK STATIONER
![Page 60: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/60.jpg)
V.4 KEJADIAN KHUSUS PADA PROSES ACAK STATIONER
1. Proses acak stationer orde satu.
Proses acak dikatakan orde satu jika fungsi kerapatan pada orde pertamanya tidak berubah dengan adanya pergeseran dari waktu semula.
![Page 61: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/61.jpg)
Maka
Jadi nilai mean dari proses ini adalah konstan.
![Page 62: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/62.jpg)
2. PROSES ACAK STATIONER ORDE DUA
Suatu proses dikatakan stationer orde dua. Jika fungsi kerapatannya memenuhi :
![Page 63: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/63.jpg)
Fungsi auto korelasinya :
![Page 64: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/64.jpg)
3. WIDE SENSE STATIONER
Suatu proses dikatakan wide sense stationer jika mempunyai :
1.
2.
![Page 65: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/65.jpg)
V.5 FUNGSI AUTOKORELASI
Fungsi autokorelasi dari X(t) → Rxx (t1,t2).
Sifat sifat fungsi autokorelasi :
1. Rxx fungsi genap → Rxx = Rxx
Bukti :
![Page 66: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/66.jpg)
2.
Bukti :
3.
4. Bila tidak memiliki komponen periodik, maka
5. Bila X(t) periodik, maka juga periodik dengan periode yang sama.
![Page 67: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/67.jpg)
V.6 FUNGSI KORELASI SILANG
Diberikan proses acak X(t) dan Y(t), maka fungsi korelasi silang antara X(t) dan Y(t) :
atau
dimana , pada umumnya tidak sama dengan
![Page 68: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/68.jpg)
Proses acak X(t) dan Y(t) disebut wide sense gabungan jika :
1. X(t) merupakan wide sense, dimana
E [ X (t) ] → konstan
2. Y (t) merupakan wide sense, dimana
E [ Y (t) ] → konstan
3.
![Page 69: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/69.jpg)
V.7 SIFAT SIFAT FUNGSI KORELASI SILANG
1.
bukti :
![Page 70: Probabilitas Dan Statistitik](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55cf9d2f550346d033ac932e/html5/thumbnails/70.jpg)
2.
Bukti :
= Rxx (0)