Desarrollo

Problema 1:

Tuman and Chiri fabrica escritorios y sillas. El departamento de aserrado corta la madera para ambos productos, la que luego se envía a los distintos departamentos de ensambles. Los ensamblados se envían para su acabado al departamento de pinturas. La capacidad diaria del departamento de aserrado es de 200 sillas o de 80 escritorios. El departamento de ensambles de sillas puede producir 120 sillas diarias y el de ensamble de escritorio produce 60 escritorios. La capacidad del departamento de pinturas es de 150 sillas o 110 escritorios. Dado que la utilidad por silla es de $50 y la de escritorios es de $100, determine la combinación de producción óptima para la compañía (por programación lineal).

1) Tuman and Chiri

Datos:

Productos: sillas y escritorios

Sillas: 50 Dólares /unidad

Escritorios: 100 Dólares/unidad

Departamento de aserrado:

200 sillas o 80 escritorios

Departamento de ensamble

120 sillas y 60 escritorios

Departamento de pinturas

150 sillas o 110 escritorios

1.1. Determinación de la cantidad de sillas y escritorios que deben producirse para maximizar las utilidades.

a) Se determinan las variables:

X1: Numero de sillas.

X2: Numero de escritorios.

b) Se determina la función objetivo:

Tuman and Chiri produce sillas y escritorios, y lo que desea es maximizar sus utilidades, por lo tanto:

U= 50* X1 + 100* X2 (1)

c) Se determinan las restricciones: X1≤200 V X2≤80 X1≤120 Λ X2≤60 X1≤150 V X2≤110

d) Resolución utilizando el método grafico de la programación lineal (Ver Fig. 1)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

20

40

60

80

100

120

Figura 1

X1≤150 V X2≤110 X1≤120 X2≤60X1≤200 V X2≤80

Silla( X1 )

Escr

itorio

s( X

2 )

La región OABCDE es la región factible

e) Cálculos:

Hallando el punto A:

X2= 60

X1= 0

Hallando el punto B:

As

Bs

CC

Os

Región factible

DC

EC

X2=60

X2=80-0.4*X1

Resolviendo las ecuaciones:

X1= 50

Hallando el punto C:

X2=110-11*X1/15

X2=80-0.4*X1

Resolviendo las ecuaciones:

X1= 90

X2= 54

Hallando el punto D:

X2=110-11*X1/15

X1= 120

Resolviendo las ecuaciones:

X1= 120

X2= 22

Hallando el punto E:

X1= 120

X2= 0

f) Reemplazando los valores de X1 y X2 en la ecuación (1)

Punto A: indica que solo se produce 60 escritorios.

U= 50*(0) + 100* (60)

U= 6000 Dólares

Punto B: indica que se producen 50 sillas y 60 escritorios.

U= 50*(50) + 100* (60)

U= 8500 Dólares

Punto C: indica que se producen 90 sillas y 54 escritorios y representa el punto óptimo y máxima utilidad

U= 50*(90) + 100* (54)

U= 9900 Dólares

Punto D: indica que se producen 120 sillas y 22 escritorios.

U= 50*(120) + 100* (22)

U= 8200 Dólares

Punto E: indica que se producen solo 120 sillas.

U= 50*(120) + 100* (0)

U= 6000 Dólares

Problema 2:

La demanda de helado durante los 3 meses de verano (enero, febrero y marzo)en 3D se estima en 500, 600 y 400 cajas de 20 litros, respectivamente. Dos mayoristas, D´Onofrio y Artika le surten helados a 3D. Aunque los sabores de los productos son diferentes son intercambiables. El máximo de cajas que cada proveedor puede surtir es de 400 por mes. Además, el precio de los dos proveedores cambia de un mes al siguiente, según el cuadro 1.

Cuadro 1: Datos técnicos de 3D

Precio por caja ($)enero febrero marzo

Proveedor D´Onofrio 100 110 120Proveedor Artika 115 108 125

Para aprovechar la fluctuación del precio, 3D puede comprar más de lo que necesita en un mes y guardar el excedente para satisfacer la demanda en un mes posterior. El precio de refrigerar una caja de helados es de $5 por mes. En la presente situación es realista suponer que el costo de refrigeración está en función de la cantidad de cajas promedio disponibles durante el mes.

Desarrollo un modelo para determinar el programa óptimo de compras de helados a los dos proveedores (por programación lineal)

2) 3D

Datos:

Proveedores: D´Onofrio y Artika

Demanda en enero:

500 cajas (20 L)

Demanda febrero:

600 cajas (20 L)

Demanda marzo:

400 cajas (20 L)

Oferta D´Onofrio por mes:

400 cajas (20 L)

Oferta Aritka por mes:

400 cajas (20 L)

Costo de refrigeración mensual:

$5 por caja (20 L)

2.2 Determinación de la cantidad de cajas (20 L) de helados requeridos por 3D para satisfacer la demanda de los meses de enero, febrero y marzo

a) Se determinan las variables:

X1: Cantidad de cajas de helados ofertadas por D´Onofrio (20 L)

X2: Cantidad de cajas de helados ofertadas por Artika (20 L)

S1: Cantidad de cajas compradas por 3D para el siguiente mes (20 L)

b) Se determinan las funciones objetivos:

3D requiere de cajas de helados para cubrir la demandad en los meses de enero, febrero y marzo, y lo que desea es minimizar sus gastos mensuales, por lo tanto:

G1 = 100* X1 + 115* X2 + 5*(X1+X2+S1)/2 (1) (enero)

G2 = 110* X1 + 108* X2 + 5*(X1+X2+S1)/2 (1) (febrero)

G2 = 120* X1 + 125* X2 + 5*(X1+X2+S1)/2 (1) (marzo)

c) Se determinan las restricciones:Enero:

X1≤400 Λ X2≤400 X1 + X2 ≥ 500

Febrero: X1≤400 Λ X2≤400 X1 + X2 ≥ 600

Marzo: X1≤400 Λ X2≤400 X1 + X2 ≥ 400

d) Resolución utilizando el método grafico de la programación lineal (Ver Fig. 2,3 y 4)

Determinación del gasto mínimo para el mes de enero:

Región factible: ABC

Punto C: es el punto óptimo ya que tengo un costo mínimo.

X1 = 400 X2 = 100 G1 = $51500 + $2500/2

Punto A:

X1 = 100 X2 = 400 G1 = $56000 + $2500/2

A

Región factible

Punto optimo

A B

C

Región factible

Mayor gasto

Determinación del gasto mínimo para el mes de febrero:

Región factible: ABC

Punto C:

X1 = 400 X2 = 200 G1 = $65600 + $3000/2

Punto A: es el punto óptimo ya que tengo un costo mínimo.

X1 = 200 X2 = 400 G1 = $65200 + $3000/2

Punto B:

X1 = 400 X2 = 400 Stock = 200 cajas de D´Onofrio G1 = $87200 + $4000/2

Punto B:

A B

C

Mayor gasto

Punto óptimo sin comprar stock

Región

Factible

Punto comprando stock para marzo

X1 = 400 X2 = 400 Stock = 200 cajas Artika G1 = $87200 + $4000/2

Determinación del gasto mínimo para el mes de marzo:

Region factible: ABC

Punto C: es el punto óptimo ya que tengo un costo mínimo.

X1 = 400 X2 = 0 S1 =200 cajas Artika G1 = $48000 + $/3000/2

Punto A:

X1 = 0 X2 = 400 S1 = 200 cajas Artika G1 = $50000 + $3000/2

Punto optimo

Mayor gasto

A B

C

Región factible

Punto comprando stock para marzo

Cuadro 2: Cantidad de cajas de helados D´Onofrio y Artika durante los meses de enero, febrero y marzo con la finalidad de minimizar gastos.

Cantidad de cajas (20L)enero febrero marzo

Proveedor D´Onofrio 400 200 400Proveedor Artika 100 400 0

Problema 3:

La choca Bottling, realiza operaciones de embotellado etiquetado y distribución, para varias cervecerías locales muy pequeñas. La taza de demanda de la cerveza oso es de 600 caja (de 24 botellas cada una) por semana. La taza de producción de la embotelladora de la choca Bottling es de 2400 cajas por semana, y el costo de preparación es de $ 800 .El valor del inventario es de $12.5 por caja y el costo anual por mantenimiento de inventario representa el 30% del precio del mismo .cuál es el tamaño económico del lote de producción?

D = (2400 cajas/semana)*(1semana/7dias)*(365dias /año)= 125142.8 cajas /año

S (costo de preparación o adquisición de la orden)= $800/orden

I (costo de manejo por unidad) = 30%

Valor de inventario: 12.5/caja

En el problema nos menciona que el costo anual del mantenimiento representa el 30 % del producto entonces el costo del producto se halla de la siguiente manera:

12.5 $/caja ------------------------ 30 % C (costo del producto) -------------------------100%

C= 441.6 $/caja

Entonces para hallar el tamaño económico de lote se utiliza la siguiente ecuación

Q* = (2DS/IC)1/2

Q* = 4002.60 = 4003 cajas