PROBLEMA 1

En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una y son tangentes entre sí, las rectas L1 y L2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área sombreada.

20 +20 =40+40 =1600 cm2 Área del cuadrado

(π)(r)2 = (π) (20)2= 1256.6370 cm 2 Área del circulo

314.1592= Área de la cuarta parte

Área sombreada = 343.3629 cm2

En la figura podemos ver claramente el grafico de ello en autocad:

PROBLEMA 2

El área del cuadrado menor es 81 in2 .Determina el área del círculo y del cuadrado mayor.

√ 81 =9 in Cada lado

C= √ a2+b2 = c√ (9)2+ (9)2

C= 12.7279 in/2 = 6.36395

(π)(r)2 = (π) (6.3639)2 = 127.2320

Área del circulo = 127.2320 – 81 = 46.232 in2

Área del cuadro mayor = (Lado) (Lado)= (12.7279) (12.7279)= 161.9994 in2

En la imagen de muestra realizado en autocad para mayor precisión:

PROBLEMA RESUELTO EN CLASE

Área del cuadrado (ABCD) = 2500 m2

As=?

Bxh /2 = 50x50/2 =1250 m2 Área del triángulo completo ,pero solo nos interesa la

parte sombreada .

Luego podemos ver que nos puede servir obtener el área de nuestro circulo pequeño , para lo cual haremos lo siguiente :

La fórmula para obtener el área de un circulo es :

(Π )(r2) = π x 252= 1,963.4954 m2

Pero solo nos interesa la cuarta parte asi que lo dividiremos:

1,963.4954 / 4 =490.8938 m2

Ahora obtendremos el área del triángulo que hay dentro para que al tenerla , solo restaremos el área de la cuarta parte del circulo ,menos el area del triángulo y asi obtener el área del pequeño espacio .De la siguiente manera :

X2+ x2 = 502

2x2=2500

X2= 2500 /2

X =√ 1250

X= 35.3553

Área del triángulo BCF=(X)(X) /2 = 1250 /2 = 625 m2 Área del triángulo

Área del circulo = (Π)(252)/2 = 981.74 m2 Área del circulo

Ahora solo restamos las cantidades para obtener el área del trozo pequeño:

981.74 m2 - 625 m2 = 356.74 m2/2 =178.37 m

981.74 – 178.37 m = 803.37 m2 = Área sombreada

Problema de las hojas cambiando datos:

La figura adjunta es el plano de un área recreativa que se va a construir al oriente de la cuidad.Tiene la forma de un cuadrado de área igual a 7225 metro cuadrados .El semicírculo de la derecha esta destinado a una alberca con área de regaderas y espacios para tomar el sol;Las restantes áreas, a juegos infantiles ,espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un área verde .Los limites del área verde son :El espacio para la alberca , parte de una diagonal del cuadrado ,y un cuarto de circulo con centro en el vértice B .Determina la cantidad del pasto en rollo que se debe comprar para colocar en dicha área verde .

Resuelve el problema:

7225 m2 Área sombreada = ¿?

√7225m2 = 85

(85)(85) /2 = 3612.5 m2

85 /2 = 42.5 m

Área de la octava parte del circulo grande = ( π)(r)2 / 8 =(π)(85)2 / 8 = 2837.2508 m2

Área de la cuarta parte del circulo chico =(π)(r)2/4 =(π)(42.5)2/4 =1418.62 m2

X2+x2 =85

2x2= 7225 m2

X2 = 7225/ 2 = 3612.5 = √ 3612.5

X= 60.1040

Area del semicurculo= (π)(42.)/2 = 2837.25

Área del triangulo ABCF =(x)(x)/2= 3612.4/2= 1806.24

2837.25 - 1806.24 = 1031.01 /2 = 515.5054

Restamos el área de la octava parte –la diferencia de la resta

= 2837.2508 m2 -515.5054 = 2321.7454 m2 Área sombreada