problema 2
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Problema numero 2TRANSCRIPT
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UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
PROBLEMA 02Se tiene Dos pórtico de 02 niveles de la misma altura, graficar los diagramas de
momentos flectores para ambos casos y hacer una discusión sobre los resultados
obtenidos. Graficar las Deformadas y los momentos flectores. Comparar los resultados
con el SAP2000. EA=00, EI=cte.
PROBLEMA 02 (Parte 1)1. DETERMINAMOS EL NUMERO DE GRADOS DE LIBERTAD
#g.d.l.= 6
2. DEFINIMOS EL SISTEMA GLOBAL DE COORDENADAS: {Q} - {D}
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
3. DEFINIMOS EL SISTEMA LOCAL DE COORDENADAS: {q} - {d}
para todos los elementos:
4. DETERINAMOS LA MATRIZ [A]
Det. {A}1: D1=1 , Di≠1 =0
1
0
1
0
0
0
0
0
-1
{A}1 0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
𝑑 = [𝐴] ∗ 𝐷
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Det. {A}2: D2=1 , Di≠2 =0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
{A}2 0
-1
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
Det. {A}3: D3=1 , Di≠3 =0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
{A}3 0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
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Det. {A}4: D4=1 , Di≠4 =0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
{A}4 1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Det. {A}5: D5=1 , Di≠5 =0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
{A}5 0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
Det. {A}6: D6=1 , Di≠6 =0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
{A}6 0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
-1 0 0 0 0 0
[A] 0 0 0 1 0 0
0 -1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
-1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 -1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
5. ENSAMBLAMOS DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ
Para los 2 elementos L= 3
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0.44444444 0.66666667
0.66666667 1.33333333
Para los 2 elementos L= 3
0.44444444 0.66666667 -0.444444 0.66666667
[k] 0.66666667 1.33333333 -0.666667 0.66666667
-0.4444444 -0.6666667 0.4444444 -0.6666667
0.66666667 0.66666667 -0.666667 1.33333333
Para los 2 elementos L= 6
0.05555556 0.16666667 -0.055556 0.16666667
[k] 0.16666667 0.66666667 -0.166667 0.33333333
-0.0555556 -0.1666667 0.0555556 -0.1666667
0.16666667 0.33333333 -0.166667 0.66666667
Ensamblamos la matriz de rigidez de la estructura
1.77777778 -0.8888889 0 0 -0.6666667 -0.6666667
-0.8888889 0.88888889 0.66666667 0.6666667 0.66666667 0.66666667
[K] 0 0.66666667 3.33333333 0.3333333 0.66666667 0
0 0.66666667 0.33333333 3.3333333 0 0.66666667
-0.6666667 0.66666667 0.66666667 0 2 0.33333333
-0.6666667 0.66666667 0 0.6666667 0.33333333 2
6. DETERMINAMOS {Q}
0 80
0 50
{q}emp= 0 {F}= 0 {R}=
0 0
0 0
0 0
80
50
{Q}= -{R} = 0
0
0
0
[k] EI
𝐾 = [𝐴]𝑇∗ 𝑘 ∗ [𝐴]
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7. DETERMINAMOS {D}
283.026316 283.026316
552.434211 552.434211
{D}= -91.184211 *1/EI -91.184211
-91.184211 -91.184211
-50.921053 -50.921053
-50.921053 -50.921053
8. CALCULAMOS {d}
283.026316
-91.184211
283.026316
-91.184211
0
-91.184211
0
-91.184211
-283.02632
{d}= -91.184211
-552.43421
-50.921053
-283.02632
-91.184211
-552.43421
-50.921053
0
-50.921053
0
-50.921053
8. CALCULAMOS {q}
65
67.1052632
65
67.1052632
-30.394737
-91.184211
𝐷 = [𝐾]−1∗ 𝑄
𝑑 = [𝐴] ∗ 𝐷
𝑞 = [𝑘] ∗ 𝑑
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30.3947368
-91.184211
25
24.0789474
{q}= -25
50.9210526
25
24.0789474
-25
50.9210526
-16.973684
-50.921053
16.9736842
-50.921053
8. DETERMINAMOS LAS REACCIONES
9. GRAFICAMOS LAS DEFORMACIONES Y LAS FUERZAS
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝑋2 = 47.3684 67.105
𝑋3 =
20 + 𝑋3 + 𝑋1 =0𝑋1 = 65
𝐹𝑦 = 0
𝑁5 = 16.9737
𝐹𝑦 = 0
𝑁2 = −47.3684
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10. COMPARAMOS LOS RESULTADOS CON LOS OBTENIDOS UTILIZANDO SAP2000
REACCIONES DE LA ESTRUCTURA
DIAGRAMA DE MOMENTOS DE LA ESTRUCTURA
TRABAJO VIRTUAL Y DEFORMACION DE LA ESTRUCUTRA
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11. CONCLUSIONES
PROBLEMA 02 (Parte 1)1. DETERMINAMOS EL NUMERO DE GRADOS DE LIBERTAD
#g.d.l.= 6
2. DEFINIMOS EL SISTEMA GLOBAL DE COORDENADAS: {Q} - {D}
3. DEFINIMOS EL SISTEMA LOCAL DE COORDENADAS: {q} - {d}
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Para todos los elementos:
Para todos los elementos:
4. DETERINAMOS LA MATRIZ [A]
Det. {A}1: D1=1 , Di≠1 =0
1
0
1.2019
0
0
0
0.6667
0
-1
{A}1 0
0
0
0
0
1.2019
0
0
0
0
0
Det. {A}2: D2=1 , Di≠2 =0
0
0
0
0
𝑑 = [𝐴] ∗ 𝐷
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
0
0
0
0
0
{A}2 0
-1
0
1.2019
0
0
0
0
0
0.6667
0
Det. {A}3: D3=1 , Di≠3 =0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
{A}3 0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
Det. {A}4: D4=1 , Di≠4 =0
0
1
0
0
0
1
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0
0
0
{A}4 1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Det. {A}5: D5=1 , Di≠5 =0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
{A}5 0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
Det. {A}6: D6=1 , Di≠6 =0
0
0
0
0
0
0
0
0
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
0
{A}6 0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
1.2019 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0.6667 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
-1 0 0 0 0 0
[A] 0 0 0 1 0 0
0 -1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 1.2019 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
1.2019 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 0.6667 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
5. ENSAMBLAMOS DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ
Para los 2 elementos L= 3 Para los 2 elementos
0.44444444 0.66666667
0.66666667 1.33333333
Para los 2 elementos L= 6 Para los 2 elementos
0.05555556 0.16666667 -0.055556 0.16666667
[k] 0.16666667 0.66666667 -0.166667 0.33333333
[k] EI [k]
EI
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
-0.0555556 -0.1666667 0.0555556 -0.1666667
0.16666667 0.33333333 -0.166667 0.66666667
Para los 2 elementos L= 3.6055513 Para los 2 elementos
0.25601548 0.46153846 -0.256015 0.46153846
[k] 0.46153846 1.10940039 -0.461538 0.5547002
-0.2560155 -0.4615385 0.2560155 -0.4615385
0.46153846 0.5547002 -0.461538 1.10940039
Ensamblamos la matriz de rigidez de la estructura
1.65324399 -0.8142751 -0.1111167 -0.111117 -0.5547231 -0.6666667
-0.8142751 0.89761675 0.55472308 0.6666667 0.30471058 0.41665417
-0.1111167 0.55472308 2.88546745 0.3333333 0.5547002 0
[K]= -0.1111167 0.66666667 0.33333333 3.3333333 0 0.66666667
-0.5547231 0.30471058 0.5547002 0 2.10940039 0.5
-0.6666667 0.41665417 0 0.6666667 0.5 2.33333333
6. DETERMINAMOS {Q}
0 80
0 50
{q}emp= 0 {F}= 0 {R}=
0 0
0 0
0 0
80
50
{Q}= -{R} = 0
0
0
0
7. DETERMINAMOS {D}
192.3292
EI
EI
𝐾 = [𝐴]𝑇∗ 𝑘 ∗ [𝐴]
𝐷 = [𝐾]−1∗ 𝑄
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280.371859
{D}= -44.44281
-48.165262
18.2722297
14.7323243
8. CALCULAMOS {d}
192.3292
-48.165262
231.160466
-44.44281
0
-48.165262
128.225878
-44.44281
-192.3292
{d}= -48.165262
-280.37186
14.7323243
336.978937
18.2722297
231.160466
-44.44281
0
14.7323243
186.923918
18.2722297
8. CALCULAMOS {q}
53.3694701
63.999118
38.6685902
57.3845746
-22.558339
-68.295424
22.5583385
-67.054607
16.8414454
4.29630619
{q}= -16.841445
46.2280302
15.0124366
𝑑 = [𝐴] ∗ 𝐷
𝑞 = [𝑘] ∗ 𝑑
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44.4580775
-15.012437
9.67003249
-22.671527
-46.22803
22.6715269
-44.458077
8. DETERMINAMOS LAS REACCIONES
9. GRAFICAMOS LAS DEFORMACIONES Y LAS FUERZAS
10. COMPARAMOS LOS RESULTADOS CON LOS OBTENIDOS UTILIZANDO SAP2000
REACCIONES DE LA ESTRUCTURA
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝑋2 = 47.3684 67.105
𝑋3 =
20 + 𝑋3 + 𝑋1 =0𝑋1 = 65
𝐹𝑦 = 0
𝑁5 = 16.9737
𝐹𝑦 = 0
𝑁2 = −47.3684
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DIAGRAMA DE MOMENTOS DE LA ESTRUCTURA
DEFORMACION DE LA ESTRUCUTRA
11. CONCLUSIONES
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
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-80
-50
0
0
0
0
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65
{x} 47.3684
127.8947
𝑀𝐴 = 0
105 − 65 ∗ 3 + 𝑋3 =0
= 127.8947
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Para los 2 elementos L= 3.60555128
0.25601548 0.46153846
0.46153846 1.10940039
Para los 2 elementos L= 3
0.44444444 0.66666667 -0.44444444 0.66666667
[k] 0.66666667 1.33333333 -0.66666667 0.66666667
EI
EI
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-0.4444444 -0.6666667 0.444444444 -0.66666667
0.66666667 0.66666667 -0.66666667 1.33333333
Para los 2 elementos L= 4
0.1875 0.375 -0.1875 0.375
[k] 0.375 1 -0.375 0.5
-0.1875 -0.375 0.1875 -0.375
0.375 0.5 -0.375 1
-80
-50
0
0
0
0
EI
EI
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65
{x} 47.3684
127.8947
𝑀𝐴 = 0
105 − 65 ∗ 3 + 𝑋3 =0
= 127.8947
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