problema de la caja
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Se dispone de una
pieza rectangular
de cartón.
° Con este material
se va a fabricar una
caja sin tapa, para
ello se recortaran
cuatro cuadrados,
uno en cada esquina
y se doblara la pieza
resultante.
¿ Cuánto deben
Medir los cuadrados que se recortaran para que el
volumen de la caja sea el máximo?
El problema de la caja de cartón
QUE ES LA DERIVADA
PROCESOS INDUSTRAILES
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE
TORREÓN
Martes 12 de Noviembre del 2013
Problema de la caja 2
Puntos de interés
especial:
Se le llama CRECIEN-
TE cuando la curva va
aumentado.
El punto mas alto, se
le conoce como ESTA-
CIONARIA.
Se le llama DECRE-
CIENTE
CONTENIDO:
*PROBLEMA 1
*PROBLEMA 2
*PROBLEMA 3
° En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la
que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su va-
riable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se
calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto
intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma
cada vez más pequeño.
El problema de la caja N°1
Tabla de recortes de los cuadrados (largo x ancho x altura=volumen)
“ La juventud es
el momento de
estudiar la
sabiduría; la
vejez, el de
practicarlo.”
Página 2 Problema de la caja 2
Se dispones de una pieza rectangular de cartón que mide 40 x
30.
Con este material se va a fabricar una caja, sin tapa, para
ello se recortara cuatro cuadrados, uno en cada esquina del
rectángulo y se doblara la pieza resultante para formar la
caja. ¿ Cuánto deben de medir los cuadrados que se recortaran
para que el volumen de la caja sea el máximo?
“La
educación no
cambia al
mundo,
cambia a las
personas que
cambiaran al
mundo”
En la siguiente
grafica se mues-
tran los diversos
volumen de la
caja según sea el
recorte de esta.
V = (40 –2x)(30-2x)x
(1200-80x-60x-4x2 )x
4x3-140x2 + 1200x
Y = 4x3-140x2 + 1200x
dy/dx=12x2 –280x +1200
Puntos máximos: 5.6574 máximo
Puntos mínimos :17.6759 mínimo
La capacidad del volumen ira cambiando según sea la altura o
recorte que se le hagan a los cuadrados en los extremos.