problema fq
TRANSCRIPT
Santiago González Períañez. Fisicoquímica I
1
La temperatura de un gas ideal con los valores iniciales de presión P1 y volumen V1 se incrementa a volumen constante hasta duplicar la presión. El gas se expande, entonces isotérmicamente hasta que la presión desciende a su valor original y luego se comprime a presión constante hasta que el volumen recupera su valor inicial. Calcular el trabajo en cada proceso y el trabajo neto realizado en el ciclo si n= 2 moles, P1 = 2 atm y V1 = 4 L
Datos Fórmulas Sustitución Resultado
P1= 2 atm V1= 4 l
n= 2 moles R= 0.082
atm.l/°K.mol T=? V2=? W=? Wt=?
𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 ln𝑉2𝑉1
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝑇 =𝑃𝑉𝑛𝑅
𝑉 = 𝑛𝑅𝑇𝑃
𝑊 = 𝑃(𝑉1 − 𝑉2)
𝑊𝑇 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3
𝑇 =(4 𝑎𝑡𝑚) (4 𝐿)
(2 𝑚𝑜𝑙)(0.082 𝑎𝑡𝑚. 𝑙°𝐾.𝑚𝑜𝑙)
𝑉2 =(2 𝑚𝑜𝑙)(0.082 𝑎𝑡𝑚. 𝐿
°𝐾.𝑚𝑜𝑙)(97.56°𝐾)2 𝑎𝑡𝑚
𝑊2 = (2 𝑚𝑜𝑙) �0.082 𝑎𝑡𝑚. 𝐿
°𝐾.𝑚𝑜𝑙� (97.56 °𝐾) ln �
8 𝐿4 𝐿
�
𝑊3 = (2 𝑎𝑡𝑚)(−4 𝐽)
𝑊𝑇 = 0 𝐽 + 11.09 𝐽 + (−8 𝐽)
T= 97.56 °K V2= 8 L W1= 0 J
W2= 11.09 J W3= -8 J WT= 3.9 J
Si analizamos la primera parte del ciclo, como el aumento de presión se produce a volumen constante no hay trabajo (entonces el trabajo se define como W = 0). Este trabajo se va a llamar W1. En la segunda parte del ciclo, usando la definición de trabajo y que podemos escribir la presión como 𝑃 = 𝑛𝑅𝑇
𝑉 pues estamos trabajando con un gas ideal
y la temperatura es constante por lo tanto:
𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 ln𝑉2𝑉1
Después la P1 la conocemos y el problema nos indica que la presión se duplica, por
lo tanto 2P1 sería igual a 4 atm. y V1 también lo conocemos y solo hay que encontrar la temperatura T y solo es cosa de despejar la ecuación de los gases ideales y sustituir.
𝑇 =𝑃𝑉𝑛𝑅
Lo que arroja un valor para la temperatura de T = 97.56 °K. Con esto, podemos entonces encontrar el valor de V2, el volumen final al expandirse el gas a temperatura constante en base nuevamente a la ecuación de estado de un gas ideal:
𝑉 = 𝑛𝑅𝑇𝑃
Santiago González Períañez. Fisicoquímica I
2
Lo que arroja un valor para el volumen de V2 = 8 L. Así, remplazando los valores
obtenidos en la ecuación:
𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 ln𝑉2𝑉1
Y nos dará un resultado de 11.09 J, lo que sustituiríamos en la siguiente ecuación ya que en la tercer parte del ciclo el trabajo es constante:
𝑊 = 𝑃(𝑉1 − 𝑉2)
Y de resultado obtendremos el valor de -8 J, este trabajo negativo nos da a entender
que es el trabajo hecho sobre el gas, y para terminar se hace la suma de todos los trabajos realizados durante el ciclo para obtener el trabajo total con la fórmula siguiente:
𝑊𝑇 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3
Y el resultado final es de 3.9 J que es el trabajo neto realizado por el gas ideal.