1. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss Luis Mora Domnech

2. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss Tres personasA, ByCle van a hacer un regalo a un amigo comn. El regalo les cuesta 86 . Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera:Apaga el triple de lo que paganByCjuntos, y por cada 2 que pagaB ,Cpaga 3 . Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cunto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el mtodo de Gauss. 3. Formulacin del problema (I) Llamamos: X = dinero (en euros) que paga A Y = dinero (en euros) que paga B Z = dinero (en euros) que paga C Entre los tres pagan 86 euros, esto es, B y C pagan entre los dos Como A paga el triple de lo que pagan B y C 4. Formulacin del problema (II) Finalmente sabemos que por cada 2 euros que paga B, C paga 3 euros. Con una simple regla de tres obtenemos,Resumiendo,O equivalentemente, 5. Formulacin del problema (III) Podemos escribir el sistema en forma matricial: 6. Resolucin del problema por el mtodo de Gauss (I) Transformamos la matriz ampliada del sistema, mediante operaciones elementales por filas, hasta obtener una matriz escalonada reducida: 7. Resolucin del problema por el mtodo de Gauss (II) Obtenemos, por tanto, el sistema equivalente: 8. Resolucin del problema por el mtodo de Gauss (III) De la tercera ecuacin: Sustituyendo en la segunda, Y finalmente, de la primera 9. Solucin del sistema y verificacin A paga 64,50 B paga 8,60 C paga 12,90 Efectivamente entre los tres pagan: B y C paganY A paga el triple que B y C: Finalmente, comprobamos que por cada 2 que paga B, C paga 3 euros con una regla de tres: