PROBLEMARIO

MECÁNICA DE SÓLIDOS

1. Una varilla de acero se utiliza en un implante de fémur y necesita soportar 29kN, el

esfuerzo de cedencia del acero es 250 MPa. ¿Cuál debería ser el diámetro de la varilla

para que no se deforme?

2. Un elemento en la parte superior de la superficie del ala, está sometida a esfuerzos de

tensión de 30,000 psi y a esfuerzos cortantes de 10,00 psi, como se muestra en la figura.

Encuentre los planos y los esfuerzos principales. Encuentre los esfuerzos a un plano

inclinado 30° como se muestra en la figura.

3. Dado el tensor de esfuerzos 𝜎𝑖𝑗 = [2 1 −41 4 0

−4 0 1] 𝑀𝑃𝑎, encuentre los esfuerzos

principales y los esfuerzos cortantes máximos.

4. ¿Qué significa la Ley de Hooke?

5. Una barra a tracción de diámetro 𝑑 = 20𝑚𝑚 y longitud 𝑙0 = 500𝑚𝑚 está sometida a

una fuerza 𝑃 = 5𝑀𝑝. Calcular el alargamiento, si el módulo de elasticidad del material

es 𝐸 = 450 000 𝑘𝑝/𝑐𝑚2.

6. De la ley de Hooke en 2 dimensiones compruebe que las expresiones de los esfuerzos

son las siguientes:

𝜎𝑥 =𝐸

1 − ʋ2 (𝜀𝑥 + ʋ𝜀𝑦)

𝜎𝑥 =𝐸

1 − ʋ2 (𝜀𝑥 + ʋ𝜀𝑦)

7. Sea una placa rectangular de dimensiones a x b= 50cm x 25cm y de espesor constante t

= 5mm sometida a fuerzas tales que 𝜎1 = 7𝑘𝑔

𝑚𝑚2⁄ , 𝜎2 = 3𝑘𝑔

𝑚𝑚2⁄ y 𝜎3 = 0

(tensión plana), con direcciones principales paralelas a los lados de la placa y

perpendicular a la misma. Módulo de elasticidad 𝐸 = 2𝑥106 𝑘𝑔𝑚𝑚2⁄ , coeficiente de

Poisson ʋ = 0.3. Hallar 1) variación del área de la placa, 2) deformación unitaria del

espesor.

8. Un muro de retención de gran longitud está apuntalado con puntales de madera

dispuestos en un ángulo de 30° y soportados por bloques de empuje de concreto, como

se muestra en la primer parte de la figura. Los puntales están espaciados

uniformemente 3m. Para fines de análisis, la pared y los puntales se idealizan como se

muestran en la segunda parte de la figura. Observe que la base del muro y los dos

extremos de los puntales se supone que están articulados. La presión del suelo contra

el muro se supone distribuida triangularmente y la fuerza resultante que actúa sobre

una longitud 3m del muro es F=190kN. Si cada puntal tiene una sección transversal

cuadrada de 150mm x 150 mm ¿cuál es el esfuerzo de compresión en los puntales?

9. En la figura se muestra un modelo simplificado del brazo de un niño levantando un peso. Se estima que el área de la sección transversal del músculo bíceps es de 2 in2. Determine el esfuerzo normal en el músculo.

10. Un tubo redondo de aluminio de longitud L = 400 mm se alarga en compresión con

fuerzas P. Los diámetros exterior e interior son 60mm y 50 mm, respectivamente. Se

coloca un extensómetro el exterior de la barra, para medir deformaciones normales

unitarias en la dirección longitudinal. A) Si la deformación unitaria medida es ∈=

550𝑥10−6. ¿Cuál es la reducción de la barra? B) Si el esfuerzo de compresión de la barra

debe ser 40MPa, ¿cuál debe ser la carga P?

11. Una grúa de carga está formada por una viga de acero ABC soportada por un cable BD, y está sometida a una carga P. El cable tiene un área transversal efectiva A= 0.471 in2. Las dimensiones de la grúa son H= 9 ft, L1=12 ft y L2=4 ft. a) Si la carga P = 9000 lb, ¿cuál es el esfuerzo de tensión promedio en el cable? b) Si el cable se estira 0.382 in, ¿cuál es la deformación unitaria promedio?