problemario general de física

Fsica y Qumica

1 Bachillerato

Problemario Fsica 1 Bachillerato

I.E.S. MAGALLANES FSICA Y QUMICA

Problemario de Fsica

Vectores

1.1.1 V es un vector de 15,3 unidades de magnitud dirigido un ngulo de 52,3 grados por encima del eje negativo de x. Encuentre Vx y Vy . (Vx = -9,36; Vy = 12,1)

1.1.2 Un mvil se desplaza 100 m hacia el Este, 300 m hacia el Sur, 150 m en la direccin S 60 O, y 200 m en la direccin N 30 O. Representar el camino seguido por el mvil. Hallar el vector

desplazamiento. (-130i - 202j)

1.1.3 Un vector A tiene la magnitud de 8 m y forma un ngulo de 37 con el eje x. Si los vectores B y C se expresan como B = (3i 5j) m y C = (- 6i + 3j) m, determina: a) D = A + C;

b) E = B A; c) F = A 2B + 3C;

d) Un vector G tal que G B = A + 2C + 3G. (a) 9,4i - 0,2j; b) -3,4i - 9,8j; c) -17,6i + 23,8j; d) -10,7i - 2,9j)

1.1.4 Halla las componentes de los vectores A que, estando contenidos en el plano xy, forman un

ngulo con el eje X, para los siguientes valores del mdulo A y :

a) A = 10 m, = 30;

b) A = 5 m, = 45;

c) A = 7 km, = 60;

d) A = 5 km, = 90;

e) A = 15 km/s, = 150;

f) A = 10 m/s, = 240:

g) A = 8m/s2, = 270. ( a) Ax = 8,66m Ay = 5m; b) Ax = 4,33m Ay = 2,5m; c) Ax = 3,5 km Ay = 6,06 km; d) Ax = 0 km Ay

= 5 km; e) Ax = -13 km Ay = 7,5 km; f) Ax = -5 m/s Ay = -8,7 m/s; g) Ax = 0 m/s2 Ay = 8 m/s

2)

1.1.5 Dados los vectores A = -i + 3j, B =-3i + j, C = 4i + 7j. a) Halla A+B, C-A, AB,

b) Halla el ngulo entre el primer y segundo vector. ( a) -4i + 4j; 5i + 4j, 6; b) 61,7)

1.1.6 Halla el ngulo formado por los vectores a = (2,2) y b = (6,-3) (71,6)

1.1.7 Las componentes de un vector son Ax = -10 m y Ay = 6 m. Qu ngulo forma este vector con el eje x positivo? (149)

1.1.8 Dados los dos vectores de la figura, halla: u + v, u - v, v - u, u - 2v (5, 5i + 2,6j; 2,5i - 2,6j; -2,5i + 2,6j; i - 5,2j)

1.1.9 Para los vectores mostrados ms adelante, determinar: a) A-B+C;

b) A+B-C. (Indicar tambin su magnitud y el ngulo entre el vector y el eje x.)

(-20,8i + 16,8j; 26,73; -38,9; b) -33,25i + 0,6j; 33,26; -1,03)



1.1.10 Representa grficamente los siguientes vectores en el plano: a) Un mdulo 10 y que forma ngulo de 30 en el sentido positivo del eje de las abcisas.

b) Uno cuyo origen sea el punto (-1,2) y el extremo sea el punto (3,-4).

c) Uno cuyas componentes sean (3,2) y origen en el punto (1,1).

1.1.11 Dados los vectores a = 3i - 2j y b = i - 2j Dnde est situado el vector S = a+b?

(en el 4 cuadrante)

1.1.12 Para los vectores mostrados ms adelante, determinar: a) A-B+C;

b) A+B-C. (Indicar tambin su magnitud y el ngulo entre el vector y el eje x)

( a) 8,08i + 0,89j; 8,13; -6,08; b) -4,08i - 22,06j; 22,43; 79,5)

1.1.13 La cumbre de una montaa, 2.450 m por encima del campo base, es medida sobre un mapa y est a 4.580 m horizontalmente desde el campo en una direccin 32,4 noroeste.

a) Cuales son las componentes del vector desplazamiento desde el campo a la cumbre?

b) Cul es su longitud? Escoge como este el eje x, como norte el eje y z como el eje vertical.

( a) x = -2454 m; y = 3867 m, z = 2450 m; b) 5194 m)

1.1.14 Sean los vectores a, b y c, definidos por a = (1,1); b de mdulo 2 y formando un ngulo de 30 con el eje de las x positivas y el c cuyo origen es el punto (1,1) y el extremo es el punto (2, 1+

3 ). Calcula:

a) Los cosenos directores correspondientes a cada vector.

b) Analtica y grficamente: S = a + b + c; R = a - b = a + (-b); d = 2c.

(a) 2

1 , 2

1 ; 2

3 , 3

1 , , 23 ; b) (2+ 3 )i + (2+ 3 )j; (1- 3 )i; 2i + 2 3 j)

1.1.15 Un hombre da un paseo de 4 km hacia el NE (45) y luego 3 km al SE perpendicularmente al anterior. Si como origen se toma su punto de partida y el eje OX se escoge de forma que seale al Este. a) Cules

son las componentes de sus dos desplazamientos?; b) Cules con las componentes del desplazamiento total?; c) A qu distancia se encuentra del punto de partida?

(a) vx = 31,82 km, vy = 31,82 km, ux = 2,12 km, uy = -2,12 km; b) dx = 33,9 km, dy = 29,7 km; c) 45,07 km)

1.1.16 Calcular el vector unitario de multiplicar vectorialmente los vectores S(1,0,2) y P(0,1,-1).

(u = -2/ 6 i + 1/ 6 j + 1/ 6 k)

1.1.17 Sean los vectores A(2,-1,4) y B(x,1,-5). Calcula el valor de x para que sean perpendiculares.

(x = 10,5)



MRU

1.2.1 Dos locomotoras se aproximan una a la otra sobre vas paralelas. Cada una tiene una celeridad de 120 km/h con respecto al suelo. Si inicialmente estaban a 8,5 km la una de la otra. Cunto

tiempo pasar hasta que se crucen? (127,51 s)

1.2.2 Dos coches sobre el mismo carril se acercan el uno al otro de frente. Uno tiene velocidad de 90 km/h, y el segundo 105 km/h con el respecto al suelo. Si estn inicialmente a 11,5 km de

distancia uno del otro, Cunto tiempo pasar antes de que choquen frontalmente? (3,54 min)

1.2.3 A la hora sealada los coches de las fotografas se hallan en los puntos kilomtricos que se leen y se ponen en

movimiento. El de arriba va a circular a una velocidad de

72 km/h y el de abajo lo va a hacer a 120 km/h. Se

supone que se van a mover con velocidad constante.

Averigua el punto kilomtrico en el que uno alcanza al

otro, la hora a la que esto ocurre y los caminos recorridos

por ambos hasta ese instante Ha sido preciso hacer

alguna suposicin para resolver el problema? Resolver el

problema primero usando grficas de movimiento y

buscando sus ecuaciones despus. Comprobar luego que

ambos mtodos llevan a igual resultado y comparar las

precisiones que cada uno puede dar. Cul es el ms

adecuado? Discutir esa cuestin. ( Punto kilomtrico km 355)

1.2.4 El movimiento de una partcula viene dado por x = t, y = 2t -1, z = t + 1; en donde x, y, z se miden en m y t en s. Determinar:

a) La posicin de la partcula en cualquier instante.

b) La posicin inicial de la misma.

c) La posicin a los 5 s.

d) A qu distancia del sistema de referencia se encuentra la partcula en ese instante?

(a) r = ti + (2t-1)j + (t+1)k (m); b) r = -j + k (m); c) r = 5i + 9j + 6k (m); d) 11,9 m)

1.2.5 En una contrarreloj del Tour de Francia, el lder le saca al segundo clasificado en la general 3 minutos y 40 segundos, pero ste es especialista en este tipo de etapas. El lder efecta la salida

3 minutos ms tarde que su rival y, durante la carrera, mantiene un ritmo constante de 43,2

km/h mientras que el segundo en la general termina haciendo una media de 50,4 km/h. El

director del equipo avisa al lder en el km 12 que el segundo ya ha llegado a meta y le hace un

gesto de victoria, ste que no puede resolver las ecuaciones del movimiento mientras pedalea

no se aclara demasiado. Significa este gesto que si mantiene el ritmo, como es su costumbre

gana la etapa? Qu recorrido total tiene la contrarreloj?. Escribe las ecuaciones del

movimiento del lder y del segundo corredor utilizando en ambas como origen de tiempo el

instante en el que el segundo clasificado inicia la carrera. El kilmetro cero se halla en la lnea

de salida.

(Lder x = 12t, Segundo clasificado x = 2.520 + 14t, 16.520 m, s gana)

1.2.6 Al curioso Manolo le gusta saber lo que pasa en el tren y lo persigue en su moto mientras lo observa. El tren marcha a 100 km/h y el cotilla a una velocidad V0. El tren tiene 200 m de



longitud. Manolo ha empezado su recorrido yendo a la altura de la locomotora, al cabo de 10 s

est al lado del vagn de cola. Calcula V0. (V0 = 7,78 m/s)

1.2.7 Calcula el vector de posicin y su mdulo para los siguientes puntos del plano xy: P1(2,3), P2(-4,1) y P3(1,-3).Las coordenadas se dan en unidades SI.

(r1 = (2i + 3j) m, 3,6 m; r2 = (-4i + j) m, 4,12 m; r3 = (i - 3j) m, 3,2 m)

1.2.8 Una persona sube por una escalera automtica, que se encuentra parada, en 90 s. La escalera tarda en subir 60 s. Calcula cunto tardara en subir la persona caminando con la escalera en

marcha. (36 s)

1.2.9 La posicin de una partcula vara con el tiempo segn r = (4t + 2)i expresada en SI. Calcular la velocidad media en los intervalos 1s y 3s, y 2s y 4s. Qu tipo de movimiento es?

(4i m/s; 4i m/s; MRU)

1.2.10 Un tren sale de la ciudad A a las 12 del da yendo hacia la ciudad B, situada a 400 km de distancia, con rapidez constante de 100 km/h. Otro tren sale de B a las 2:00 p.m. y mantiene una

rapidez constante de 70 km/h. Determine la hora en que se encuentran los trenes y la distancia

medida a partir de la ciudad A si:

a) El segundo tren se dirige hacia A.

b) El segundo tren se aleja de A. (a) 3:10 pm, 317 km; b) 8:42 pm, 870 km)

1.2.11 A qu distancia del sistema de referencia se encontrar el cuerpo mvil que en un determinado instante posee el vector de posicin r = -2i + 3j? (r = 3,6 m)

1.2.12 El vector de posicin de un mvil viene dado por la expresin r = 2ti + t2k. Determinar cul ser la distancia al sistema de referencia en el momento t = 2 segundos En qu plano

coordenado se est produciendo este movimiento? (r(2) = 5,66 m; Plano xz)

1.2.13 En qu posiciones estn los objetos cuyos vectores de posicin son: a) r1 = 2i + 2j;

b) r2 = i 3j + 5k (a) r1(2,2); b) r2(1,-3,5))

1.2.14 El vector de posicin de un objeto mvil viene dado por la siguiente expresin: r = 2ti + j. a) Describe el significado de esta ecuacin;

b) Qu distancia separa a este cuerpo del origen del sistema de coordenadas a los 2 segundos

de empezar el movimiento? (b) r = 4,12 m)

1.2.15 Un cuerpo se mueve respecto a un sistema de referencia segn la ecuacin: r = 2(t 1)2i tj; a) Qu distancia lo separa del origen para un tiempo de 3 segundos?;

b) Cul era la posicin inicial del cuerpo?;

c) Determina el vector desplazamiento entre los instantes 1 y 4 segundos.

(a) r(3) = 8,54 m; b) r(0) = 2i; c) r = 18i - 3j)

1.2.16 La posicin de un objeto A sobre su trayectoria viene dada por la expresin siguiente en unidades SI: sA = 3 + 2t t

2. La de otro objeto B viene dada por la ecuacin: sB = -8 2t +t

2.

Determinar en cada uno:

a) La posicin inicial;

b) La posicin en los instantes t = 1 y t = 4;

c) Describe el movimiento y calcula la distancia recorrida entre los instantes t = 1 y t = 4;

d) Quin pasa antes por el punto de referencia?

(a) s0A = 3 m, s0B = -8 m; b) sA(1) = 4 m, sB(1) = -9 m, sA(4) = -5 m, sB(4) = 0 m; c) MRUA, sA = -9 m, sB = 9 m; d) sA, tA = 3 s)

1.2.17 La ecuacin de movimiento de un objeto que se desplaza a lo largo de su trayectoria es G = -2 + 5t;

a) Cundo estar situado a 12 m a la izquierda del punto de referencia elegido?;

b) Pasar alguna vez por el punto de referencia?;

c) Realiza una representacin grfica aproximada posicin tiempo. Se trata de un movimiento rectilneo? (a) Nunca; b) S, t = 0,4 s)

1.2.18 En el instante inicial, el vector de posicin de un objeto tiene como coordenadas (5,-3,1). Un



instante despus las coordenadas de ese mismo vector fueron (0,-2,7). Determina el vector

desplazamiento y la velocidad media, si se sabe que el cambi sucedi en 4 segundos.

(r = -5i + j + 6k; vm = -1,25i + 0,25j + 1,5k)

1.2.19 Una partcula se mueve con movimiento uniforme y rectilneo siendo su velocidad inicial 12 m/s. Cunto vale su velocidad media entre los instantes t1 = 5 s y t2 = 9? (vm = 12 m/s)

1.2.20 Una ardilla tiene coordenada (2,7m, 3,8m) en tiempo t1 = 0 s y en un tiempo t2 = 4 s tiene coordenadas (-4,5m, 8,1m), determine para ste intervalo de tiempo: Las componentes de la

velocidad promedio; La magnitud y direccin de la velocidad promedio.

( a) vx = -1,8 m/s, vy = +1,08 m/s; b) 2,1 m/s, = 149 (-31))

1.2.21 Deducir la rapidez (supuesta constante) de dos mviles A y B separados una distancia de 30 km, sabiendo que si se mueven en la misma direccin y sentido, se encuentran a 10 km de B,

pero si se mueven en sentidos opuestos, tardan 40 min en encontrarse.

(vA = 10 m/s, vB = 2,5 m/s)

1.2.22 Un guepardo anda de caza y cuando se halla a 200 de un antlope se lanza a por l a la mxima velocidad que puede correr: 90 km/h. El antlope, tarda unos 3 s en darse cuenta del peligro y

cuando se entera corre tambin lo ms rpido que puede: 54 km/h. El felino no es capaz de

mantener esa velocidad ms all de 360 m y, si en esa distancia no alcanza a la presa desiste de

su empeo.

a) Se salva el antlope? Si el guepardo supiera fsica, podra calcular la mnima distancia del

antlope a la que tendra que llegar sin ser visto, para que no se le escapase la presa. Por su

parte, si el antlope tambin la supiera, sabra la distancia en terreno despejado que debera

dejar a su alrededor para no ser sorprendido permitindose un despiste de 3 segundos.

b) Qu clculos debe hacer cada uno y a qu resultados deben llegar? ( a) Si; b) 114 m)

MRUA

1.3.1 Un motorista, a alta velocidad, pasa por delante de un coche oculto de la guardia civil. Cinco segundos despus, el coche de la guardia civil empieza a perseguirlo y acelera a un valor

constante de 2 m/s2 detrs del motorista. El coche de la guardia civil adelanta al motorista

despus de unos 900 m de persecucin. Cun rpido iba viajando el motorista? (25,71 m/s)

1.3.2 Un coche y un camin que inicialmente (t = 0) estn en reposo, se mueven a la misma velocidad v = 20 m/s y el camin est 30 m delante del coche. El coche acelera constantemente

a 2 m/s2 hasta que pasa al camin, el coche contina a velocidad constante, una vez que est a

15 m por delante del camin.

a) Cunto tiempo le llevar al coche hacer toda esta maniobra?

b) Cul es la distancia total recorrida por el coche desde t = 0 hasta que vuelve a velocidad

constante? (a) 6,71 s; b) 179,2 m)

1.3.3 El conductor de un coche deportivo pequeo, inquieto por ir detrs de un camin en un camino estrecho, acelera y comienza a adelantar. Un segundo camin, que viaja en direccin opuesta,

aparece en un mal momento. Aunque el coche deportivo frena, no puede evitar el choque. Ms

adelante tienes un diagrama de la velocidad del coche deportivo en funcin del tiempo. En qu

tiempo t ocurre la colisin. En el diagrama que aparece ms abajo dibuja la curva de la

aceleracin del coche deportivo en funcin del tiempo. Asegrate de poner una escala

apropiada en el eje vertical. Qu distancia recorre el coche entre el tiempo en que comienza a

pasar al primer camin y el choque? (137,48 m)



1.3.4 Dos coches A y B, viajan por una carretera. Inicialmente, el coche B viaja a una velocidad de 4 m/s y a una distancia d por detrs del coche A que viaja a 10 m/s. El coche B comienza a

acelerar hasta que empieza a rebasar al coche A, 8 s despus de que comienza la aceleracin. En

el diagrama se muestran las velocidades de A y B. Contesta las preguntas despus del diagrama.

a) A qu tiempo se igualan las velocidades del coche A y el B?

b) Cul es la aceleracin del coche B? Del coche A?

c) Cul es la distancia d entre A y B? (a) 3s; b) aA = 0 m/s2, aB = 2 m/s

2; c) 9 m)

1.3.5 Un conductor temerario en un coche pasa a un polica con una motocicleta estacionado, que se oculta detrs de un cartel. Despus de 2 s de demora (tiempo de reaccin) el polica acelera

hasta una velocidad mxima de 150 km/h en 12 s, alcanza al conductor 1,5 km ms all del

cartel. Cun rpido iba el conductor? (34 m/s)

1.3.6 Se disea una pista de despegue para aviones. En el despegue, el avin arranca con aceleracin constante de 40 m/s

2, hasta que se suspende en el aire al alcanzar la velocidad de 85 m/s. En

caso de que sea necesario interrumpir el despegue, el avin puede frenar a un ritmo de 5m/s2.

Calcula la longitud mnima que debe tener la pista para que sea posible abortar el despegue y

frenar sin salirse del pavimento. (813,11 m)

1.3.7 La posicin de una partcula viene dada por la funcin r(t) = (5t + 2)i + (t2 + 3t)j (m). Halla su posicin inicial t = 0 y la que tiene al cabo de 2 y 4 s.

a) Por qu trayectoria ha ido de un punto a otro?

b) Qu movimiento es, atendiendo a la trayectoria?

c) Qu tipo de movimiento lleva, segn cada eje?



(a) r(0) = 2i (m), r(2) = 12i + 10j (m), r(4) = 22i + 30j (m); b) curva c) MRUA d) cte. en x y

acelerado en y)

1.3.8 Un mvil se desplaza a lo largo del eje x de modo que su vector de posicin viene dado por r = (30 + 25t + 5t

2)i (m). Qu distancia recorre el mvil en 5 s? Cunto se ha desplazado el

objeto? Cmo es el movimiento? (r = 280m; r = 280i (m); MRUA)

1.3.9 Un ciclista asciende un puerto a 5 m/s mientras Indurain lo persigue a 6 m/s. La caza empieza cuando la distancia entre los dos es de 0,6 km. Cada minuto la distancia entre los dos se acorta

en d metros.

a) Calcula d.

b) Cunto tiempo tarda en alcanzarle?

c) Calcula la distancia que recorre cada ciclista desde el comienzo de la persecucin.

( a) 60 m; b) 600 s; c) xc = 3.000 m, xi = 3.600 m)

1.3.10 Una antigua norma de circulacin estableca la distancia de seguridad que haba que mantener con un coche que circulaba delante. Deca que la distancia de frenado es igual al cuadrado del nmero que expresa la velocidad del vehculo en mirimetros por hora" (el mirimetro es una

unidad en desuso que equivale a 10 km). Calcula esa distancia y la aceleracin media necesaria

para detener un coche a 150 km/h. ( 225 m; 3,86 m/s2)

1.3.11 En la figura siguiente, un coche que marcha a una velocidad de 108 km/h, alcanza a un camin que circula a 90 km/h e inicia la maniobra de adelantamiento. En la figura inferior concluye esa

maniobra. Averiguar el tiempo que tarda en realizarse el adelantamiento y el camino que ambos

vehculos recorren mientras este dura, en los casos siguientes:

a) Si ambos mantienen inalteradas sus velocidades en todo momento.

b) Si el coche desde que inicia la maniobra est acelerando a razn de 2 m/s2.

c) Si ocurre lo anterior y el camin frena todo el tiempo a razn de 1 m/s2.

(a) 11,4 s, dc = 285 m, dco = 342 m; b) 5,45s, dc = 136,25 m, dco = 193,2 m; c) 4,72 s, dc = 163,9 m, dco

= 106,9 m)

1.3.12 Un coche circula por una carretera recta a la velocidad de 90 km/h en un punto donde el lmite de velocidad es de 50 km/h. Un coche de la polica, parado en ese punto, arranca y lo persigue

con una aceleracin de 1,2 m/s2. Calcula el tiempo que tarda en alcanzarlo, la distancia

recorrida por la polica y la velocidad del coche de la polica. (41,67 s; 1.041,8 m; 50 m/s)

1.3.13 Un coche circula a 72 km/h por una carretera. A 100 m ve encenderse la luz mbar de un semforo. El semforo tarda 2 segundos en cambiar a rojo y el coche frena con una aceleracin

de 2 m/s2, Crees que cometer infraccin? (Se detiene a los 100 m, no cometer infraccin)

1.3.14 Al concluir el siglo XX Las Torres Petronas situadas en Kuala Lumpur, la capital de Malasia (Altura: 452 m), eran el edificio ms alto del mundo. El Tren de Alta Velocidad (que puede

llegar a desarrollar 270 km/h) es uno de los medios de locomocin de superficie ms veloces.

En un momento dado, se desprende un objeto de la parte superior de la torre que cae

verticalmente al suelo. Cuando est a punto de estrellarse contra este, Tiene ms velocidad el

objeto desprendido o el tren de alta velocidad? Qu suposiciones hay que hacer para resolver

el problema fcilmente? (El objeto desprendido v = 94 m/s)

1.3.15 El vector posicin de un mvil en funcin del tiempo es r(t) = (2t + 3)i + 2tj , en unidades SI, a) Determina la posicin del mvil en los instantes t = 0s, t = 1s, t = 2s, t = 3s.

b) Calcula la distancia del mvil al origen de coordenadas en t = 3s.

c) Calcula el vector desplazamiento entre los instantes t = 1s y t = 3s, y su mdulo.



d) Dibuja aproximadamente la trayectoria del mvil.

(a) r(0) = 3i m, r(1) = (5i + j)m, r(2) = (7i + 4j) m, r(3) = (9i + 9j) m; b) 12,7 m; r = (4i + 8j) m, 12,7 m)

1.3.16 El vector de posicin de un mvil es r0 = (5i - 4j) m en un instante determinado y 5 s ms tarde es r = (10i + 4j) m. Calcula el vector velocidad media en este intervalo de tiempo y su mdulo.

(v = (i + 1,6j) (m/s), 1,89 m/s)

1.3.17 Un tren arranc a partir del punto de reposo y se movi con aceleracin constante. En un momento dado tena una velocidad de 9,14 m/s, y 48,8 metros ms lejos tena una velocidad de

15,2 m/s. Calcula:

a) La aceleracin.

b) El tiempo empleado en recorrer los 48,8 m. mencionados.

c) El tiempo necesario para alcanzar la velocidad de 9,14 m.

d) La distancia recorrida desde que arranc hasta que alcanz la velocidad de 9,14 m/s.

( a) 1,51 m/s2; b) 4 s; c) 6 s; 27,66 m)

1.3.18 Un coche de polica detecta con el radar un coche que se mueve a 90 km/h situado a 100 m por delante de l. El coche de polica arranca en su persecucin 15 s despus de detectarlo, y

acelera hasta alcanzar una velocidad de 108 km/h en 20 s, la cual mantiene constante a partir de

ese momento. Calcula:

a) Tiempo que tardar el coche de polica en alcanzar al otro.

b) A qu distancia del punto de salida lo alcanzar. ( a) 170 s; b) 4.350 m)

1.3.19 Por un punto pasa un cuerpo con una velocidad constante de 20 m/s. Dos segundos ms tarde parte de ese punto otro cuerpo, en la misma direccin y sentido que el anterior, con una

aceleracin constante de 2 m/s2. Calcula:

a) Tiempo que tarda el 2 cuerpo en alcanzar al 1.

b) A qu distancia lo alcanza?

c) Velocidad que tiene cada uno en el instante en que se alcanzan.

(a) 23,83 s; b) 476,6 m; c) 43,6 m/s)

1.3.20 En el instante inicial, las coordenadas de un punto material son (-2,7) de modo que en ese mismo momento su rapidez era de 8 m/s formando un ngulo de 40 con el eje OX. Si se sabe

que su aceleracin es a = -3i + j, calcular la ecuacin para su trayectoria, as como el ngulo

que formar el vector velocidad a los 3 segundos con el vector aceleracin en ese mismo

momento. ( y = x - 0,98t + 9; 61,6)

1.3.21 Un vehculo est situado en una carretera recta situado a 18 m a la derecha de un punto elegido arbitrariamente como referencia y movindose a v = - 5i. Si se sabe que la aceleracin de su

movimiento es a = 0,25i, escribir la ecuacin vectorial de su movimiento y determinar el

desplazamiento entre los instantes t = 2 y t = 9 segundos.

( r = (0,125t2 - 5t + 18)i; r = -25,3 i m)

1.3.22 La rapidez inicial de un movimiento que parte del punto (0,0) es de 12 m/s formando un ngulo de 28 con la horizontal. Si es un movimiento cuya aceleracin es a = -3i + j. Determinar qu

rapidez tendr a los 10 segundos de movimiento y cul ser la direccin de su velocidad en ese

mismo instante.

(v = 43,62 m/s; v = -19,4i + 15,63j; = -38,86 (141,14))

1.3.23 Un mvil est en la posicin 10 m cuando t = 2 s, siendo entonces su rapidez de 4 m/s y su aceleracin tangencial de 1 m/s

2. Escribir la ecuacin de su movimiento y calcular su rapidez a

los 8 segundos de iniciado el mismo. (x = 4t + 0,5t2; x = 64 m)

1.3.24 Un mvil parte de un punto con una rapidez de 10 m/s y recorre una trayectoria recta con una aceleracin de -10 m/s

2. Determinar el tiempo que tardar en pasar por un punto situado a 105

m a su derecha, Interpretar el resultado.

1.3.25 Un coche est esperando que cambie la luz roja del semforo. Cuando cambia a verde, el auto acelera uniformemente durante 6 s a razn de 2 m/s

2 y despus se mueve con rapidez constante



en lnea recta. En el instante en que el auto comienza a moverse, un camin que se mueve en la

misma direccin y sentido con movimiento uniforme de 10 m/s lo pasa. A qu distancia y en

qu momento se encontrarn nuevamente el auto y el camin? (d = 120 m; t = 12 s)

CADA DE GRAVES

1.4.1 Un helicptero est ascendiendo verticalmente con una celeridad 5,50 m/s; a una altura de 100 m, un bulto cae desde una de sus ventanas. Cunto tiempo tardar en alcanzar el suelo?

(5,11 s)

1.4.2 Un cohete experimental se lanza verticalmente (v0 = 0) y asciende con una aceleracin constante de 4 m/s

2. Cincuenta segundos despus de dejar el suelo, el motor falla.

a) A qu altura falla el motor del cohete?

b) Cul es la altura mxima, alcanzada por el cohete?

c) A qu velocidad llega el cohete al suelo?

d) Cul es el tiempo total de vuelo? (a) 5,000 m; b) 7040,8 m; c) 371,48 m/s; d) 108,32 s)

1.4.3 Se ha visto pasar hacia arriba una pelota desde una ventana a 25 metros de la calle con una celeridad vertical de 12 m/s. Si la pelota fue lanzada desde la calle:

a) Cul era su celeridad inicial?

b) Qu altitud alcanzar?

c) Cundo fue lanzada y cuando alcanza la calle de nuevo?

(a) 25,18 m/s; b) 32,35m; c) t1 = -1,34 s, t2 = 3,79 s)

1.4.4 Imagina que tiras una pelota verticalmente a 8,5 m/s. a) Dibuja los vectores de la velocidad y aceleracin justo despus de tirarla, cuando est en la

cima de su vuelo, y cuando se devuelve a la altura de tu mano

b) Si coges la pelota cuando alcanza tu mano nuevamente, Cunto tiempo estuvo en el aire?

c) Si tiras la pelota a 12 m/s, con qu ngulo (medido desde la horizontal) deberas tirarla para

que la velocidad inicial en la direccin vertical para sea 8,5 m/s? (b) 1,73 s; c) 45,1)

1.4.5 Un baista est a la cima de un tobogn, colocado 20 m de altura desde el final del declive. El tobogn tiene 30 con respecto a la horizontal (ver figura ms adelante) y el fin del tobogn est

10 metros por encima del agua. Dado que no hay rozamiento y que el baista comienza desde el

reposo, encuentra la velocidad (direccin y la magnitud) con la que el baista entra en el agua.

Supn g = 10 m/s.

(20 m/s, v = 17,32i + 10j)

1.4.6 Un paracaidista salta desde un avin a una altura de 1,6 km: 1) Los primeros 10 segundos cae libremente; 2) Entonces tira de la cuerda y el paracadas se abre y cae con una aceleracin

ascendente de 20 m/s2 hasta que su descenso alcanza una velocidad de 5 m/s; 3) De aqu en

adelante cae a la velocidad constante de 5 m/s. Cunto tiempo le lleva el viaje entero al suelo?.

Muestra todo tu trabajo para cada parte del movimiento. Supn g = 10 m/s2. (184,75 s)

1.4.7 Un ascensor a 3 m de altura se mueve hacia arriba a 2 m/s. Desde su techo cae una pelota. a) Cunto tiempo tarda en llegar al suelo?

b) Qu distancia total viaja? (a) 0,84 s; b) 3,4 m)

1.4.8 Un cohete se dispara verticalmente con aceleracin constante de 20 m/s2 durante 1 min,



entonces se agota el combustible y el cohete sigue subiendo como una partcula libre.

a) Cul es la mxima altura que alcanza?

b) Cul es el tiempo total transcurrido desde que se lanza el cohete hasta que cae al suelo?

(a) 109.469 m; b) 331,9 s)

1.4.9 Una carga de ladrillos est siendo alzada mediante una gra a una velocidad constante de 5m/s, pero a 6 m de altura se cae un ladrillo.

a) Cul es la altura mxima que alcanza el ladrillo con respecto al suelo?

b) Cunto tiempo tardar en llegar al suelo?

c) Cul ser su velocidad en el momento de chocar con el suelo?

(a) 7,28 m; b) 1,73 s; c) v = -11,96j m/s)

1.4.10 Desde un puente situado a 44 m de altura sobre el nivel del agua se deja caer una piedra, 1 s ms tarde, se lanza otra piedra hacia abajo. Las dos llegan al agua al mismo tiempo. Cul era

la velocidad inicial de la segunda piedra? (12,2 m/s)

1.4.11 Una pelota se deja caer desde la cornisa de un edificio y tarda 0,25 s en recorrer una distancia de 2,7 m entre el borde superior y el inferior de una ventana. A qu distancia de la cornisa se

encuentra el borde superior de la ventana? Dato: g = 9,8 m/s2. (4,68 m)

1.4.12 Desde un ascensor, que sube con velocidad constante de 2 m/s y 15 cm de distancia del suelo, se suelta una piedra. Calcula el tiempo que tarda la piedra en caer al suelo del ascensor y lo

velocidad que posee en ese momento. (0,473 s; 2,64 m/s)

1.4.13 Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo. El primero con velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con velocidad inicial de 80 m/s, Cunto ser el

tiempo transcurrido hasta que se encuentren a la misma altura? A qu altura, suceder? Qu

velocidad tendr cada uno en dicho instante?

(3,62 s; 163 m; v1 = 14,52 m/s, v2 = 64,62 m/s)

1.4.14 Un paracaidista prueba un prototipo de paracadas de gran capacidad de frenado. Lo abre cuando desciende a 22 m/s y ve reducida su velocidad hasta 10 m/s en slo 0,20 s. Calcula su

aceleracin. Se nos advierte que las vrtebras llegan a romperse cuando la aceleracin que

experimenta un ser humano es aproximadamente siete veces la de la gravedad. Estaras

dispuesto a probarlo? (a) 60 m/s2; a = 6,12g)

1.4.15 Un nio travieso se deja caer de un tejado y llega al suelo con una velocidad de 5,0 m/s. a) A qu altura estaba del tejado? El nio cae de pie con el cuerpo rgido, y vertical y tarda

0,10 s en perder toda la velocidad de cada que llevaba.

b) Calcula la aceleracin media que ha sufrido con el golpe en el suelo. Conviene que la

expreses como mltiplo de g. ( a) 1,28 m; b) 5,1g)

1.4.16 Un paracaidista desciende a 30 m/s y al abrirse su paracadas sufre una desaceleracin de 28g durante un tiempo de 0,10 s. Cunto ha disminuido su velocidad en el frenado? (27,44 m/s)

1.4.17 Desde que dejamos caer una piedra en un pozo, hasta que nos llega el sonido del choque con el agua, transcurren 2 segundos. Calcula la altura del pozo.(Vsonido = 340 m/s) (18,63 m)

1.4.18 Las esferas gris y negra estn listas para ser lanzadas verticalmente hacia arriba en el instante (1). Luego se disparan sucesivamente, la gris en el (2) y la negra en el (3) y ambas llegan de

nuevo al suelo de donde partieron en el momento (5). Qu velocidad lleva cada una en esa

llegada? A qu distancia se hallaban una de otra en el instante (4)? Qu suposiciones hay que

hacer para resolver el problema planteado?

(esfera gris: 21,315 m/s, esfera negra: 16,17 m/s; 4,55 m)



1.4.19 Lanzamos una pelota hacia arriba con v0 = 10 m/s y en ese instante, se deja caer otra, partiendo del reposo desde 10 m de altura. Calcula el punto de encuentro y la velocidad en ese instante de

las pelotas. (5,1 m; v1 = 5,1 m/s, v2 = 9,8 m/s)

1.4.20 Un globo se eleva con velocidad constante de 4 m/s y, cuando se encuentra a 200 m de altura, a un pasajero se le cae la brjula. Si se desprecia el rozamiento del aire, calcula:

a) La velocidad del objeto al llegar al suelo.

b) El tiempo que tarda en caer.

c) La velocidad media y la rapidez media. (a) 62,61 m/s; b) 6,389 s; c) 31,31j m/s, 31,31 m/s)

1.4.21 Se arroja una piedra hacia arriba con v0 = 5 m/s y 0,5 s ms tarde se lanza otra, siguiendo la misma trayectoria, con velocidad de 4 m/s. Calcula cundo y dnde se encontrarn.

(0,819 s despus de lanzar la 1 piedra; 0,779 m)

1.4.22 Un estudiante quiere lanzar una pelota por encima de una casa de 40 m de altura situada a 20 m de distancia. Para ello, lanza la pelota con una velocidad de 40 m/s y un ngulo de 45. La

pelota abandona la mano del estudiante a una altura de 1,2 m del suelo. Pasar la pelota por

encima del edificio?. En caso afirmativo, A qu altura por encima del edificio lo har?. En

caso negativo En qu punto chocar la pelota con el edificio? (No pasa, 18,74m)

1.4.23 Dos proyectiles se lanzan verticalmente de abajo a arriba con dos segundos de intervalo, el primero con una velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con velocidad inicial de 80 m/s.

Calcula el tiempo transcurrido (contado desde que se lanz el primero) hasta que estn los dos a

la misma altura. Determina el valor de esta altura, y la velocidad de cada cuerpo en ese

momento.

(3,61 s; 116, 64; v1 = 14,62 m/s, v2 = 64,22 m/s)

1.4.24 La cabina de un ascensor tiene 3 m de altura, y est ascendiendo con una aceleracin de 1 m/s2. En un determinado momento, se desprende la bombilla del techo. Calcula el tiempo que tardar

en chocar con el suelo del ascensor. (0,745 s)

1.4.25 Desde una altura de 80 m se deja caer un cuerpo en el mismo instante en que se lanza otro desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcula:

a) El tiempo que tardan en cruzarse.

b) A qu altura se cruzan?

c) Sus velocidades en el momento de cruzarse.

d) Dnde est el segundo cuando el primero llega al suelo.

e) Altura mxima alcanzada por el segundo.

(a) 1,6 s; b) 67,46 m; c) va = -15,68j, vb = 34,32j; d) 122,02 m; e) 127,45 m)

1.4.26 Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m/s. Cinco segundos ms tarde se dispara otro proyectil en la misma vertical y con la misma velocidad

inicial. Calcula:

a) Cunto tiempo tarda el segundo proyectil en alcanzar al primero.

b) A qu altura lo alcanza.

c) Qu velocidad tiene cada proyectil en el momento del encuentro.

(a) 12,7 s; b) 479,5 m; c) v1 = -24,5j m/s, v2 = 24,5j m/s)

1.4.27 Desde un globo que asciende a una velocidad de 10 m/s se deja caer una piedra que llega al suelo en 16 s.

a) A qu altura estaba el globo cundo se solt la piedra?.

b) Cul es la altura mxima alcanzada?.

c) Con qu velocidad llega la piedra al suelo?.

(a) 1094,4 m; b) 1100 m; c) v = -146,8j m)



1.4.28 Dos cuerpos inician una cada libre, partiendo del reposo y desde la misma altura, con un intervalo de tiempo de 1 s. Cunto tiempo despus de que comienza a caer el primer cuerpo

estarn estos separados por una distancia de 10 m.

(2,04 s medidos desde la cada del primer cuerpo)

1.4.29 Una llave de agua deja caer gotas a razn de 6 por segundo. El suelo est 20 m ms abajo. Cuando una gota llega al suelo, A qu distancia del suelo est la siguiente gota? (3,3 m)

MOVIMIENTO PERPENDICULAR

1.7.1 Una nadadora es capaz de nadar a 1,2 m/s en aguas tranquilas. Ella dirige su cuerpo directamente hacia la otra orilla del ro que tiene una anchura de 175 m y cuya corriente es 1,5

m/s.

a) A qu distancia ro abajo (desde el punto de partida) tocar la otra orilla?

b) Cunto tardar en alcanzar el otro lado? (a) 218,75 m; b) 145,8 s)

1.7.2 Un piloto de avin quiere volar desde la ciudad de Elm a la ciudad de Grove, que est a 1.000 km al norte de Elm. Su avin vuela a 500 km/hora y est todava en el aire. El piloto desprecia

el efecto del viento y dirige el avin directamente hacia el norte, 2 horas ms tarde encuentra

que est a 300 km al noreste de Grove, su destino original. Cul era la magnitud y direccin de

la velocidad del viento? (150 km/h; v = 106i + 106j km/h)

1.7.3 Un coche viaja con una velocidad constante de 20 m/s. Si va hacia el Este durante 100 s y luego al Norte durante 150 s,

a) Cul es el desplazamiento despus de los 250 segundos de viaje?

b) Qu distancia ha viajado?

c) Cul es su velocidad media?

d) Cul es su celeridad media? (a) r = 2000 i + 3000 j; b) 5000 m c) v = 8i + 12j; d) 20 m/s)

1.7.4 Cuando se va en coche a una velocidad de 10 m/s, las gotas de agua sobre los cristales laterales caen con un ngulo de 50 con la vertical. Al parar el coche se comprueba que las gotas caen

verticalmente. Cul es la velocidad Vy de las gotas cuando el coche est en movimiento?

(8,39 m/s)

1.7.5 Una persona se encuentra en la ribera de un ro de 1 km de anchura y desea llegar al punto que



se halla directamente frente a su posicin, en la otra orilla. Puede elegir entre dos trayectorias:

(1) nadar ligeramente contra corriente para compensar la velocidad del agua y dirigirse

directamente al punto deseado, o (2) nadar en lnea recta (con relacin al agua) hasta alcanzar la

otra orilla ro abajo y luego caminar por tierra hasta alcanzar su punto de destino. Si puede

caminar a una velocidad de 6 km/h por la orilla y nadar a 3 km/h respecto del agua y la

corriente del ro es de 2km/h Cunto tiempo tardar en llegar a su destino por cada uno de los

dos mtodos? (0,45 h; 0,44 h)

1.7.6 Un ro corre para el Norte con velocidad de 4,8 km/h. Un hombre rema en un bote para cruzar el ro con una velocidad con relacin al agua de 6,4 km/h para el Este. Determinar la velocidad

del barco con relacin a la tierra. (8 km/h)

1.7.7 Un barco, con motor a toda potencia sube un ro a 20 km/h y baja a 48 km/h. Calcular la velocidad de las aguas del ro. (14 km/h)

1.7.8 Un barco dirigido normalmente a las mrgenes de un ro de 12 de ancho, recorre 13 m para atravesarlo. Sabiendo que la corriente tiene una velocidad de 2 m/s. Calcular qu distancia se ha

desviado el barco en la otra margen y su velocidad al atravesarlo. (5m; 4,8 m/s)

1.7.9 Un barco tiene una velocidad de 18 km/h en aguas en reposo. El barco navega en un ro cuya corriente tiene una velocidad de 3 m/s. Calcular la distancia recorrida por el barco en 10

minutos,

a) ro abajo

b) ro arriba. (a) 4.800 m; b) 1.200 m)

1.7.10 Una lancha atraviesa un ro de 600 m de ancho dirigindose perpendicularmente a la direccin de la corriente del ro, llegando a la otra margen en un punto situado a 200 m debajo del punto

de partida. Sabiendo que la velocidad propia de la lancha es de 15 m/s, determine la velocidad

de la corriente. (5 m/s)

1.7.11 Un barco atraviesa un ro dirigindose perpendicularmente a la direccin de la corriente con velocidad propia de 6 m/s. Sabiendo que el ancho del ro es de 400 m y la velocidad de la

corriente 3 m/s. Se pregunta:

a) El tiempo que dur la travesa.

b) El desplazamiento del barco ro abajo. c) La distancia realmente recorrida por el barco.

d) La velocidad del barco con relacin a la tierra. (a) 66,7 s; b) 200,1 m; c) 447,3 m; d) 6,7 m/s)

1.7.12 El timonel de un barco ha mantenido rumbo N durante 5 h y 18 min, pero se encuentra con que en vez de ir todo el viaje sobre el mismo meridiano, el barco ha ""derivado"" 30 km hacia el E y

recorrido un total de 109 km.

a) Calcula la velocidad para alguien que lo observe desde lo alto de una montaa.

b) La velocidad que ""dice el timonel que lleva.

c) La de la corriente marina que ha causado la deriva.

(a) v = 1,57i + 5,49j (m/s); b) v = 5,71j (m/s); c) 1,57 i (m/s))

1.7.13 Una pequea lancha atraviesa un ro de 50 m de anchura; al mismo tiempo la corriente le arrastra 60 m aguas abajo. Qu camino ha recorrido? (78,1 m)

1.7.14 Un barco atraviesa un ro siguiendo la menor distancia entre las mrgenes, que son paralelas, con velocidad propia de 10 m/s. Sabiendo que el ancho del ro es de 800 m y la velocidad de la

corriente 4 m/s. Se pregunta:

a) El tiempo que dur la travesa.

b) El espacio recorrido por el barco ro abajo al final de la travesa. c) La distancia realmente recorrida por el barco en la travesa.

d) La velocidad del barco con relacin a la tierra. (a) 80 s; b) 320 m; c) 861,6 m; 10,8 m/s)

1.7.15 Desde un puente de 20 m de altura un nio deja caer una piedra para dar en el blanco a una lata flotante. La corriente tiene una velocidad de 3 m/s. A qu distancia de la vertical que pasa por

la piedra debe estar la lata en el instante del lanzamiento?. Considere g = 10 m/s2. (6 m)



1.7.16 Un barquero quiere cruzar un ro de 120 m de anchura, para ello va a remar perpendicularmente a la corriente. Si la velocidad que imprime a la barca es de 2 m/s con respecto al agua y el ro

desciende a 1 m/s, el barquero quiere saber:

a) A qu velocidad se mueve la barca con respecto a la orilla del ro?

b) Cunto tiempo tardar en cruzar el ro y si necesitara el mismo tiempo si el ro estuviera en

reposo.

c) En qu punto de la orilla opuesta desembarcar?

d) Qu distancia real recorrer la barca?

(a) 2,24 m/s; b) 60 s, necesita el mismo t; c) 60 m; d) 134,4 m/s)

1.7.17 Queremos cruzar un ro de 200 m de anchura. Si la velocidad de la corriente es de 4 m/s y nuestra barca desarrolla una velocidad de 9 m/s perpendicular a la corriente, calcula:

a) La velocidad de la barca respecto de un sistema de referencia fijo en la orilla.

b) La distancia recorrida por la barca. c) El tiempo que tardaramos en cruzar el ro.

( a) 9,85 m/s; b) 218,9 m; c) 22,23 s)

1.7.18 Una barca pretende cruzar un ro con una velocidad de 12 m/s perpendicular a la corriente. La velocidad de la corriente es de 10 m/s. Calcula:

a) La distancia que recorre la barca.

b) El tiempo que tarda la barca en atravesar el ro si ste tiene una anchura de 150 m.

(a) 195 m; b) 12,5 m)

1.7.19 Una canoa atraviesa perpendicularmente un ro de 100 m de ancho, con una velocidad de 10 m/s. La velocidad de la corriente es 5 m/s. Calcula:

a) El tiempo que tardar la canoa en llegar a la orilla opuesta.

b) En qu punto de la orilla opuesta atracar?

c) La velocidad real de la canoa y el espacio recorrido por ella.

d) El espacio recorrido si navegara en el sentido de la corriente.

e) El espacio recorrido si navegara en sentido contrario a la corriente.

(a) 10 s; b) 50 m; c) 111,8 m; d) igual que c; e) 115,5 m)

1.7.20 Un nadador desea cruzar un ro en el que la corriente avanza a 3 km/h. l nada a 2 km/h en direccin perpendicular a la orilla. Si el ro mide 20 m de ancho.

a) Cunto tardar en cruzarlo?,

b) En qu punto de la otra orilla llegar?

c) Cul es su velocidad de avance?

d) Con qu ngulo avanzar respecto a la orilla? (a) 36 s; b) 30 m; c) 1 m/s; d) 33,7)

1.7.21 La corriente de un ro baja con velocidad uniforme de 4 km/h. Un barco navega perpendicularmente cruzando el ro 10 km/h . Si el ro mide 120 m

a) Con qu velocidad se movera?

b) Cul es el ngulo de avance?

c) A qu punto de la orilla llega? (a) 3 m/s; b) 21,77; c) 48 m)

1.7.22 Un nadador recorre una piscina de 100 m en 2 min. Va a nadar en un ro observando antes de lanzarse al agua, que un trozo de madera que flota en ella recorre en 1 min 20 m. Calcula el

tiempo que tardar el nadador en recorrer 100 me en el ro segn vaya a favor o en contra de la

corriente. ( a favor, t = 85,74s; En contra t = 200 s)

1.7.23 La velocidad que provocan unos remeros a una barca es de 8 km/h. La velocidad del agua de un ro es de 6 km/h y la anchura del ro de 100 m.

a) Suponiendo la posicin de la proa perpendicular a las orillas, calcula el tiempo que tarda la

barca en cruzar el ro y la distancia a que es arrastrada, aguas abajo, por la corriente.

b) En qu direccin debe colocarse la proa de la barca para alcanzar el punto de la orilla

opuesta situado enfrente del de partida? (punto de partida y llegada en la perpendicular

comn a las orillas)

( a) 75,15 m; b) -41,2; c) v(a) = 1,67i + 2,22j m/s; v(b) = 1,46j m/s; d) 68,5 s)



MOVIMIENTO PARABLICO

1.6.1 Un futbolista es capaz de patear una pelota al nivel del suelo y darle una velocidad de 42 m/s. Con qu ngulo con la horizontal debe viajar la pelota inicialmente para aterrizar a una

distancia de 130 m? (23,12 )

1.6.2 Se tira una pelota desde una pared de 30 m. Esta llega al suelo a 120 m desde la base de la pared.

a) Cunto tiempo le lleva a la pelota caer al suelo?

b) Cul era la velocidad inicial de la pelota? (a) 2,47 s; b) 48,5 m/s)

1.6.3 Se lanza una pelota desde el borde de un edificio de 9 metros de altura. La velocidad inicial de la pelota es 20 metros por segundo a un ngulo de 53 con la horizontal. La pelota justo roza

una cerca que est a 36 metros de la base del edificio.

a) Cul es la altura mxima alcanzada por la pelota?

b) Cul es la altura de la cerca?

c) A qu distancia de la cerca cae la pelota? (a) 22 m; b) 12,95 m; c) 9,13 m)

1.6.4 Un piloto, volando a una velocidad horizontal de 70 m/s, tiene que lanzar un paquete de rescate a un campo de excursionistas. Supn que no hay resistencia del aire y g = 10 m/s

2.

a) Si el piloto vuela a una altura de 320 m, encuentra la distancia horizontal desde el campo a la

que el piloto debe liberar el paquete.

b) Si el piloto vuela a un ngulo de 60 con respecto a la vertical (ver la figura) con una

velocidad de 70 m/s y lanza el paquete cuando el avin est a una distancia horizontal de

200 metros desde el campo, encuentra la altura a la que debe liberarse el paquete. Supn g =

10 m/s2. (a) 560 m; b) 61,05 m)

1.6.5 Si tiras una pelota con una velocidad inicial de 25 m/s con un ngulo de 40 con la horizontal para que se dirija directamente hacia una pared a 22 m de distancia (ignorando la resistencia del

aire), Qu valores obtendrs para lo siguiente:

a) El tiempo que tarda la pelota en alcanzar la pared despus de dejar tu mano.

b) La altura sobre la pared (con relacin a tu mano) a la que la pelota golpea la pared. Ahora

supn que cuando la pelota golpea la pared rebota, s la componente vertical de su velocidad



se conserva pero la componente horizontal se revierte (es decir la magnitud de la velocidad

en la pared permanece igual despus del rebote pero la componente x cambia de signo).

c) A qu distancia tendrs que colocarte para coger la pelota a la misma altura despus de

pegar en la pared? Supn que coges la pelota a la misma altura a la que la lanzaste.

d) Suponiendo que no cambias el ngulo de tiro, Qu velocidad tendrs que darle a la pelota

para que la vuelvas a coger sin tener que moverte?

(a) 1,15 s; b) 12 m; c) 19,5 m; d) 13,93 m/s)

1.6.6 Un can dispara un proyectil desde un altiplano a 200 metros por encima de un valle (ver figura). La velocidad inicial del proyectil es 100 m/s con un ngulo de elevacin de 50 por

encima de la horizontal. Con el fin de que el caiga en el suelo del valle, el proyectil debe ser

capaz de cruzar sobre una colina de 250 m de altura ubicada a 50 metros del altiplano. Supn g

= 10 m/s.

a) Puede el proyectil pasar sobre la colina prxima al altiplano? Si es as, A qu altura pasa

por encima de la colina?

b) Si el proyectil pasa sobre la colina, encuentra la distancia desde el borde del altiplano a la

que cae al suelo. (a) 6,77 m; b) 145,91 m)

1.6.7 El grfico a continuacin muestra un cascote que se dispara con una velocidad inicial tal que golpea un blanco T a una altura h encima de un punto a 280 m desde el punto de descarga.

Desprecia la resistencia de aire y supn g = 10 m/s. Calcula:

a) La magnitud y la direccin de la aceleracin cuando el cascote est en la cima de su

trayectoria.

b) La magnitud y la direccin de la velocidad cuando el cascote est en la cima de su

trayectoria.

c) Encuentra la altura h.

d) Encuentra, el ngulo al que el cascote golpea el blanco T.

(a) 10 m/s2; g = 10 j m/s

2; b) 40 m/s, v = 40i m/s; c) 105 m; d) -26,57)



1.6.8 Lo que se muestra es un ejercicio donde una pistola dispara un proyectil que deber pasar por un aro pequeo. Suponemos que el revlver se coloca a nivel del suelo. El aro se ubica a una

distancia horizontal de 40 metros desde el can del revlver y est 50 metros por encima del

nivel del suelo. Se sabe que el proyectil al salir tiene una componente horizontal de velocidad

inicial de 40 m/s. Toma g = 10 m/s.

a) Encuentra la componente y de velocidad del proyectil justo despus de ser disparado

suponiendo que pasa por el aro.

Para hacer el ejercicio ms interesante, se requiere que el proyectil pase por un segundo aro que

se pone a la misma altura, pero una distancia desde el lugar donde cae el proyectil.

b Es necesario saber cunto vale X?. Si es as, da el valor de X .

c) Da el vector velocidad del proyectil cuando alcanza el punto ms alto en su trayectoria.

d) Dos segundos despus de que se dispara el proyectil, se observa que ste cae en algn punto

P sobre el suelo. A qu distancia est el punto P del can del revlver?

(a) 5,5 m/s; b) 40 m; c) v = 40i m/s; b) 80 m)

1.6.9 Una bola slida se deja rodar sin deslizar desde el reposo a una altura de 2 m sobre el suelo tal como se muestra. La bola deja la superficie por la que rueda a un ngulo de 30 con respecto a

la horizontal a una altura de 1 m. Supn g = 10 m/s2.

a) Cul es la velocidad de la bola cuando deja la superficie por la que rueda?

b) Cul es la altura mxima (y) que alcanza la bola?

(a) 8,94 m/s, v = 7,74i + 4,47j m/s; b) 2 m)

1.6.10 Un proyectil es lanzado desde un tubo 30 metros de longitud que hace un ngulo de 53 con el terreno. El proyectil surge desde el fin del tubo con una velocidad de 25 m/s.

a) Cual es la altura mxima alcanzada por el proyectil?

b) Cul es el tiempo total que el proyectil pasa en el aire despus de dejar del tubo?

c) A qu distancia desde la base del tubo caer el proyectil en el suelo?

d) Cul es el ngulo del proyectil con respecto al suelo y la velocidad del proyectil justo un

instante antes en que llegue al suelo? (a) 43,89 m; b) 4,95 s; c) 92,53 m)



1.6.11 Un can dispara un proyectil desde el suelo con una velocidad inicial de 40 m/s con un ngulo de elevacin de 30 con respecto a la horizontal. El can est ubicado a 50 metros de un

acantilado vertical de 15 m de altura (ver la figura). Supn g = 10 m/s.

a) Supera la altura de proyectil la altura del acantilado? Justifica tu respuesta.

b) Si el proyectil supera el borde del acantilado, encuentra la distancia ms all del borde en la

que cae el proyectil. (a) S, h = 18,43 m; b) 98 m)

1.6.12 Un buzo, inicialmente movindose por tierra, horizontalmente, con velocidad 5 m/s, se tira al agua desde un acantilado vertical y cae a una distancia de 10 m desde la base del acantilado. Un

segundo buzo se tira desde el mismo acantilado, pero cae al agua a 15 m desde la base del

acantilado. Cul era su velocidad inicial suponiendo que se moviera horizontalmente?

(7,5 m/s)

1.6.13 Una esfera slida comienza a rodar desde el reposo sobre el tejado de un edificio sin deslizarse, 10 m hacia abajo por el plano inclinado del tejado y cae al suelo. El ngulo del tejado es 30

como se muestra en la figura. Si el borde del tejado est a 7 m por encima del nivel del suelo,

calcula: la distancia horizontal desde la base del edificio hasta el punto en donde la esfera

golpea el suelo. (9,51 m)

1.6.14 Una moto llega a una zanja en la que se ha construido una rampa de 10 de inclinacin con el fin de que la moto pueda saltar por encima. Si la zanja tiene 7 m de ancho Con qu velocidad

debe abandonar la moto la rampa para llegar al otro lado de la rampa? (14,31 m/s)

1.6.15 Se dispara un proyectil al aire desde la cima de una cornisa a 200 m por encima de un valle. Su velocidad inicial es de 60 m/s a 60 respecto de la horizontal. Despreciando la resistencia del

aire, Dnde caer el proyectil? (368,1 m)

1.6.16 Se dispara un proyectil oblicuamente con velocidad de 100 m/s y formando un ngulo de 45 respecto de la horizontal. En que instantes y en que posiciones el proyectil est a una altura de

200 m. (t1 = 2,42 s, t2 = 3,86; x1 = 171,12 m, x2 = 272,94 m)

1.6.17 Se lanza horizontalmente una piedra desde una torre de 20 m de altura con V = 46 m/s. a) Calcula el alcance.

b) Calcula el mdulo de la velocidad y el ngulo que forma con la horizontal en el momento del

impacto. (a) 80,81 m; b) 44,63 m/s, = -26,34)



1.6.18 Un proyectil disparado formando un ngulo de 53 sobre la horizontal, alcanza un edificio alejado 43,2 m en un punto 13,5 m por encima del punto de disparo.

a) Calcula la velocidad del disparo.

b) Determina el vector velocidad en el momento del impacto.

(a)23,93 m/s, v0 = 14,4i + 19,11 j; b) v = 14,4i + 10j)

1.6.19 Se dispara un proyectil con una velocidad de 600 m/s, formando un ngulo de, 60 con la horizontal,

a) Qu altura mxima alcanzar?

b) Cunto tiempo tardar en alcanzarla.

c) Qu velocidad tendr en dicho punto.

d) Cul ser su alcance mximo? (a) 13.776 m; b) 53 s; c) 300 m/s; d) 31.800 m)

1.6.20 Desde un punto situado a 100 m sobre el suelo se dispara horizontalmente un proyectil, con una velocidad de 400 m/s:

a) Cunto tiempo tardar en caer?

b) Cul ser su alcance?

c) Con qu velocidad llegar al suelo? (4,51 s; b) 1.807 m; 402 m/s)

1.6.21 Un avin en vuelo horizontal rectilneo y a una altura de 7.480 m que se mueve con una velocidad constante de 450 km/h, deje caer una bomba al pasar por la vertical de un punto A del

suelo.

a) Al cabo de cunto tiempo se producir la explosin de la bomba por el choque contra el

suelo?

b) Qu distancia habr recorrido hasta entonces el avin?

c) A qu distancia del punto A se producir la explosin?

d) Cunto tiempo tardar en orse la explosin desde el avin, contando desde el instante del

lanzamiento de la bomba? (Datos g = 9,8 m/s2, vsonido = 330 m/s)

(a) 40 s; b) 5.000 m; c) 5.000 m; d) 24,39 s)

1.6.22 Una pelota resbala por un tejado que forma un ngulo de 30 con la horizontal y al llegar a su extremo, queda en libertad con una velocidad de l0 m/s. La altura del edificio es, de 60 m y la

anchura de la calle a la que vierte el tejado es de 30 m. Calcula:

a) Las ecuaciones del movimiento y la trayectoria de la pelota al quedar en libertad. Toma el

eje x horizontal y el eje y vertical positivo en sentido descendente.

b) Llegar directamente al suelo o chocar primero en la pared opuesta de la calle?

c) Qu tiempo tarda en llegar al suelo y a qu velocidad. (b) al suelo; c) 3,02 s, 35,7 m/s)

1.6.23 Con los datos de la figura y siendo v0 = 14 ms-1

, halla:

a) La posicin del impacto.

b) La velocidad del impacto. (a) y = 2,12, xtot = 12,12 m; b) 12,5 m/s)

1.6.24 Se lanza verticalmente una pelota con una velocidad inicial de v0 = 10j (m/s) y el viento le comunica una aceleracin a = 2i (m/s

2). Calcula:

a) La distancia entre el punto de lanzamiento y el impacto sobre el suelo.

b) La velocidad en el punto ms alto de la trayectoria.

c) La altura mxima que alcanza. d) La velocidad en el instante del impacto.

(a) 4,17 m; b) vx = 2,04 m/s, vy = 0 m/s; c) 5 m ; d) 10,8 m/s)



1.6.25 Se golpea una pelota de golf de manera que su velocidad inicial forma un ngulo de 45 con la horizontal. La pelota alcanza el suelo a una distancia de 180 m del punto en que se lanz.

Calcula su velocidad inicial y el tiempo durante el cual ha estado en el aire (42 m/s; 6,06 s)

1.6.26 Un avin vuela horizontalmente a una altura de 6.000 m y a una velocidad de 900 km/h. Al pasar por la vertical de un punto P deja caer una bomba.

a) A qu distancia del punto P cae la bomba?

b) Qu velocidad tena la bomba en ese momento?

c) En qu instante el mdulo de la velocidad vertical de la bomba coincide con la horizontal?

d) A qu altura debe volar el avin para que la bomba llegue al suelo con un ngulo de 45?

(a) 8750 m; b) 424,4 m/s; c) 25,52 s; d) 3.188,7 m)

1.6.27 Un jugador de bisbol lanza una pelota con una velocidad de 50 m/s y un ngulo de elevacin de 30. En ese mismo instante, otro jugador situado a 150 m del primero en la misma direccin

que lleva la pelota, empieza a correr con velocidad constante de 10 m/s para intentar cogerla

cuando est a una altura de 1 m sobre el suelo. Llegar a coger la pelota?.Justifica tu respuesta.

(No)

1.6.28 Se lanza desde el suelo una pelota, formando un ngulo de 30 con la horizontal, y cae justo en el borde de una terraza de un edificio situado a 30 m de distancia del punto de lanzamiento. La

terraza est a 10 m de altura. Calcula la velocidad inicial que se le dio a la pelota. (28,34 m/s)

1.6.29 Una pelota rueda por el rellano de una escalera con velocidad 1,5 m/s. Los escalones por los que cae tienen 0,2 m de altura y 0,2 m de profundidad. En qu escaln golpear la pelota por

primera vez y con qu velocidad lo har? (3 escaln, 3 m/s)

1.6.30 Se suelta una bomba desde un avin de bombardeo que vuela a una altura de 4000 m con una velocidad horizontal de 900 km/h. Calcular:

a) El tiempo que tarda el proyectil en llegar al suelo.

b) La velocidad con que llega al suelo.

c) La posicin de la bomba 10s despus de ser soltada.

d) El alcance horizontal de la bomba en el momento del impacto.

(a) 28,6 s; b) v = 25i + 38,42j m/s; x = 250 m, y = 3.510 m; d) 750 m)

1.6.31 Un jugador de golf lanza una pelota desde el suelo con un ngulo de elevacin de 60 con respecto a la horizontal y con una velocidad de 60 m/s. Calcular:

a) La velocidad de la pelota en el punto ms alto de la trayectoria.

b) La altura mxima alcanzada.

c) El alcance horizontal mximo.

d) El alcance obtenido para un ngulo de 30. (a) v = 30i m/s; b) 14 m; c) 318,2 m; d) 318,2 m)

1.6.32 Un esquiador abandona la plataforma horizontalmente, como se muestra en la figura. A qu distancia a lo largo de la pendiente de 30 tocar el suelo?. La rapidez de salida del esquiador es

de 40 m/s. (217,67 m)

1.6.33 Se dispara una pelota con rapidez de 10 m/s y formando un ngulo de 60 con la horizontal como se indica. Si cada escaln mide 40 cm horizontal por 20 cm vertical y la escalera es muy

larga, En cul escaln caer la pelota? (en el escaln 18)



1.6.34 Se tira al aire desde el suelo una pelota. A una altura de 8,2 m, la velocidad es v = 8i + 6j. Supn g = 10 m/s

2.

a) Qu altura mxima alcanzar la pelota?

b) Cul ser la distancia horizontal recorrida por la pelota? (10 m; 9,6 m)

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

1.8.1 Un estudiante observa en su tocadiscos que una hormiga est quieta en el borde del LP. Cunto valen la velocidad lineal y la aceleracin de la hormiga cuando el disco gira a su

velocidad angular normal, 33,3 rpm?(radio LP= 0,305 m) (v = 1,06 m/s; an = 3,75 m/s2)

1.8.2 Un coche, con una velocidad de 10 m/s describe una circunferencia de 20 m de radio. a) Cul es la velocidad angular del coche.

b) Cul es su aceleracin? (a) = 0,5/s; b) an = 5 m/s2)

1.8.3 Uno de tus compaeros da vueltas en bicicleta en una pista circular de 50 m de radio a un ritmo de 5 vueltas cada 2 minutos 37 segundos.

a) Cul es su velocidad lineal?

b) Calcula la velocidad angular. (a) 10 m/s; b) 0,2 rad/s)

1.8.4 Calcula cuntas veces g es la aceleracin centrpeta de un piloto de Gran Premio que traza una curva circular de 60 m de radio a 200 km por hora. (5,25 g)

1.8.5 La clula de una centrfuga de laboratorio gira a 60.000 vueltas por minuto en una circunferencia de radio 0,05 m. Calcula:

a) Su velocidad lineal.

b) La aceleracin centrpeta que sufren las muestras que se centrifugan.

(a) 314 m/s; b) 1,97x106 m/s

2)

1.8.6 Hay ultracentrifugadoras modernas con las que se alcanzan aceleraciones centrpetas del orden de 106g. Por grande que pueda parecemos, se queda en nada cuando se comparan con las

aceleraciones centrpetas que sufren los electrones del famoso acelerador LEP(Large Electron

Positron) del CERN en Ginebra, que se mueven a velocidad v = 0,999999999957c, en circuito

cerrado de 27 km, de longitud.

a) Suponindolo circular, calcula esa aceleracin centrpeta y comprala con g. A su vez, estas

aceleraciones resultan insignificantes frente a la de los electrones en los tomos.

b) Repite la comparacin con g tomando ahora el electrn de un tomo de hidrgeno, que se

mueve a velocidad v = c/137,036, en un circulo de radio r = 0,529465 x l0-10

m.

(a) 7123,79 g; b) 9,052x1022

m/s2)

1.8.7 La Luna gira en tomo a la Tierra en rbita aproximadamente circular de radio d = 3,844x105 km, y periodo T = 27,32 das.

a) Calcula su aceleracin centrpeta.

b) Comprala con g y observa cmo se parece este resultado al cuadrado del cociente(R/d),

donde R = 6.378 km es el radio ecuatorial terrestre.

(a) an = 2,72x10-3 m/s

2; b) an/g = 2,78x10

-4, R/d = 2,75x10

-4)

1.8.8 Un ciclista da vueltas a una pista circular de 50 m de radio con una velocidad constante en mdulo igual a 10 m/s. Calcula las componentes intrnsecas de la aceleracin y el mdulo del

vector aceleracin instantnea. (an = 2m/s2; at = 0 m/s

2, a = 2m/s

2)

1.8.9 Una noria de 15 m de radio gira con una velocidad constante en mdulo igual a 5 m/s. Calcula



la componente normal de la aceleracin en un punto de la periferia. (an = 1,7 m/s2)

1.8.10 Un automvil elctrico de juguete da una vuelta a una pista circular cada 5,1 s con una velocidad de mdulo constante igual a 11 m/s. Cul es la aceleracin centrpeta del autito?

(an = 13,56 m/s2)

1.8.11 Un disco de 60 cm de dimetro gira 72 rpm. Calcular el perodo, la velocidad angular, la rapidez y la aceleracin normal en un punto de la periferia.

(T = 0,83 s; = 7,54 rad/s; v = 2,26 m/s ; an = 17,03 m/s2)

1.8.12 Un mvil con MCU tarda 5 segundos en dar dos vueltas. Calcular su velocidad angular en rpm.(24 rpm)

1.8.13 Un motor efecta 2000 revoluciones por minuto. Calcular su velocidad angular en grados/segundo.

(12000/s)

1.8.14 El periodo de un MCU es 0,5 s. Calcular la velocidad angular. (12,57 rad/s)

1.8.15 Calcular la velocidad tangencial de un mvil que describe una circunferencia de 10 cm de radio en 0,2 s. (314 cm/s)

1.8.16 Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 0,5 m de radio con una velocidad angular de 10rad/s

-1. (5 m/s)

1.8.17 Calcular la velocidad tangencial de un punto del ecuador de la tierra.(RT = 6,4106 m)

(465,4 m/s)

1.8.18 La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2 m de radio es de 10

m/s. Calcular la velocidad angular y el periodo. ( = 5 s-1; T = 1,2 s)

1.8.19 Calcular el ngulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que gira con una velocidad angular de 3 s

-1. Calcular cuntas vueltas enteras ha dado.

( = 360 rad; n = 57 vueltas)

1.8.20 La hlice de un avin da 1200 rpm. Calcular su periodo, su velocidad angular y su frecuencia.

( = 125,6 rad/s; T = 0,05 s, f = 20 vueltas/s)

1.8.21 En el modelo de Bohr del tomo de hidrgeno, un electrn gira en torno de un protn en una rbita circular de radio 5,28x10

-11 m con una rapidez de 2,18x10

6 m/s. Cul es la aceleracin

del electrn en el tomo de hidrgeno? (91022

m/s

2)

1.8.22 Calcular la aceleracin de un automvil que recorre una pista circular de 80 m de radio, con un MCU, a 72 km/h de velocidad tangencial. (5 m/s

2)

1.8.23 Un mvil recorre una circunferencia de 2 m de radio con MCU, dando 30 vueltas por minuto. Calcular su velocidad angular, velocidad lineal y su aceleracin centrpeta.

( = 3,14 s-1; v = 6,28 m/s; an = 19,72 m/s2)

1.8.24 El minutero y horario de un reloj estn superpuestos a las 12 horas. Cunto tiempo transcurrir hasta que se encuentren en ngulo recto? Cunto tiempo transcurrir hasta que se encuentren

diametralmente opuestos? (16 min 21,8 s; 32 min 43,6 s)

1.8.25 Un cilindro hueco de 3 m de altura gira alrededor de su eje con MCU, a razn de 180 vueltas por minuto. Una bala disparada paralelamente al eje de rotacin perfora las bases en dos puntos,

cuyos radios forman un ngulo igual a 8. Calcular la velocidad de la bala. (405 m/s)

1.8.26 Encontrar la magnitud de la aceleracin centrpeta de una partcula en la punta del aspa de un ventilador de 0,3 m de dimetro, que gira a 1200 rpm. (2369 m/s

2)

1.8.27 La tierra gira en torno del Sol en una rbita circular (aproximadamente) con una velocidad constante (aproximada) de 30 km/s. Cul es la aceleracin de la Tierra hacia el Sol? (Radio

Tierra-Sol = 1,49x1011

m) (610-3

m/s2)

1.8.28 Determine la "rapidez de avance" de una bicicleta cuando sus ruedas, de 75 cm de dimetro, giran con rapidez angular de 20 rad/s. Exprese el resultado en km/h. (v = 27 km/h)



MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA)

1.9.1 Un disco comienza a girar con MCUA. Al cabo de un minuto ha girado 30 vueltas. a) Calcula la aceleracin angular y tangencial de un punto a 5 cm del eje.

b) Calcula la aceleracin normal y total, del mismo punto, para t = 10 s.

(a) = 0,1 rad/s2, at = 0,005 m/s2; b) an = 510

-4 m/s

2; atot = 5,510

-3 m/s

2)

1.9.2 Un coche pasa del reposo a una velocidad de 90 km/h en 10 s. Sus ruedas tienen 50 cm de dimetro.

a) Calcula la aceleracin angular de sus ruedas.

b) Cuntas vueltas da cada rueda en dicho tiempo? (a) = 10 rad/s; b) 80 vueltas)

1.9.3 Un volante gira en torno a su eje a razn de 3.000 rpm y un freno lo detiene en 20 s. Calcula la aceleracin angular, supuesta constante y el nmero de vueltas que da hasta detenerse. Si el

volante tiene 10 cm de radio, halla las componentes intrnsecas del vector aceleracin en el

momento que ha dado 100 vueltas. Cul es el valor de la aceleracin en ese instante?

= -15,71 rad/s2; n = 500; at = 1,571 m/s2; an = 9548 m/s

2; a = 9548 m/s

2)

1.9.4 La velocidad angular de una rueda disminuye uniformemente desde 1.000 rpm hasta 500 rpm en 10 s. Halla:

a) su aceleracin angular.

b) nmero de vueltas efectuadas en los 10 s.

c) El tiempo necesario para detenerse. (a) = -5,24/s2; b) 785,4 vueltas; c) 20 s)

1.9.5 Un ciclista parte del reposo en una pista circular de 50 m de radio y va movindose con movimiento uniformemente acelerado hasta que a los 50 s de iniciada su marcha alcanza una

velocidad de 36 km/h; desde este momento conserva su velocidad. Calcula:

a) La aceleracin tangencial (lineal) y la aceleracin angular en la primera etapa del

movimiento.

b) La aceleracin normal y la aceleracin total en el momento de cumplirse los 50 s.

c) La longitud de la pista recorrida en los 50 s.

(a) at = 0,2 m/s2, = 0,004s-2; b) an = 2 m/s

2, a = 2,01 m/s

2; c) L = 250 m)

1.9.6 La velocidad angular de una rueda disminuye uniformemente desde 900 hasta 800 r.p.m. en 5 segundos. Calcula la aceleracin angular, el nmero de revoluciones efectuadas por la rueda en

ese tiempo, y determina cuanto tiempo ms har falta para que la rueda se detenga, suponiendo

que se mantiene constante la aceleracin de frenado.

( = 2,09 rad/s2; n = 70,84 vueltas; t = 40 s)

1.9.7 El plato de un tocadiscos, al ponerlo en marcha, adquiere una velocidad angular de 45 rpm

despus de haber completado 4 vueltas. Calcular su aceleracin angular. ( = 0,44 rad/s2)

1.9.8 Hallar la aceleracin tangencial, la aceleracin normal y el mdulo de la aceleracin de un punto de la periferia de un disco de 30 cm de dimetro colocado sobre el plato del tocadiscos

que adquiere una velocidad angular de 45 rpm despus de haber completado 4 vueltas al cabo

de de vuelta de iniciado el movimiento. (at = 0,066 m/s2; an = 0,22 rad/s

2, a = 0,23 m/s

2)

1.9.9 La velocidad angular de un volante disminuye uniformemente de 900 a 800 rpm en 5 s. Calcular:

a) La aceleracin angular del movimiento;

b) El nmero de vueltas que da en esos 5 s;

c) El tiempo que tarda en detenerse, a partir de ese instante.

(a) = -2,1rad/s2; b) n = 70,6 vueltas; c) t = 40 s)

1.9.10 Considera un disco, de radio 0,1 m, que puede rotar libremente alrededor de un eje horizontal y una cuerda est envolvindolo. De la cuerda cuelga un cuerpo que cae bajo la accin de la

gravedad, siendo su movimiento uniformemente acelerado con una aceleracin menor que la de

la gravedad. Si en el tiempo t = 0 la velocidad del cuerpo es 0,04 m/s y 2 s despus ha bajado



0,2 m determina el valor de la aceleracin tangencial y la aceleracin normal en cualquier

instante de cualquier punto sobre el anillo del disco.

(at = 0,06 ms-2

; an = (0,016 + 0,048t + 0,036t2) m/s

2)

1.9.11 La rbita de la Luna alrededor de la Tierra es casi circular, con un radio de 3,85x108 m y un periodo de 27,3 das. Cul es el mdulo de la aceleracin centrpeta de la Luna en su

movimiento alrededor de la Tierra? (ac = 310-3

m/s2)

1.9.12 Un tocadiscos inicialmente en reposo, adquiere la rapidez de 45 rpm en 2,5 segundos. a) Cul ha sido su aceleracin angular?;

b) Durante 7 minutos se mantiene esa misma rapidez angular constante, y por fin, si lo

desconectamos, se detiene completamente en 4 segundos. Cul es la aceleracin angular de

frenado?;

c) Cuntas vueltas dio desde que se desconect hasta que se detuvo.

(a) = 1,88 rad/s2; b) = -1,18 rad/s2; c) n = 1,5 vueltas)

1.9.13 Un tiovivo gira con una rapidez constante de 5 vueltas por minuto. Un nio est subido sobre la periferia mientras que otro est casi en el centro.

a) Quin tendr mayor rapidez angular?

b) Quin tendr mayor rapidez lineal?

c) Si el radio del tiovivo es de 2 m, calcular la rapidez lineal del muchacho de la periferia.

d) Determinar la aceleracin normal del nio situado en la periferia.

(a) El nio de la periferia; b) Los dos iguales; c) v = 1,05 m/s; d) an = 0,558 m/s2)

1.9.14 La plataforma de un tiovivo arranca con un movimiento uniformemente acelerado, siendo la

ecuacin de su movimiento: = 0,25t2. Alcanza su mxima rapidez de giro a los 10 segundos, y a partir de ese momento contina con rapidez constante durante 1 minuto. Por ltimo, en frenar,

tarda 10 segundos. Determinar:

a) La rapidez angular a los 20 s de iniciado el movimiento;

b) El nmero de vueltas dadas en los 10 primeros segundos;

c) La aceleracin en el movimiento de frenado;

d) El nmero de vueltas que da mientras est frenando.

(a) = 5 rad/s; b) n = 3,98 vueltas; c) = -0,5 rad/s2; d) 3,98 vueltas)

1.9.15 Un tocadiscos que gira a 33 rpm se desconecta de la corriente elctrica y tarda en pararse 1,4 s. Determinar:

a) Aceleracin angular de frenado;

b) Si el disco tena un dimetro de 36 cm, qu aceleracin normal tena un punto de su periferia

justo antes de desconectarse;

c) Nmero de vueltas que da hasta que se detiene por completo.

(a) = -2,47 rad/s2; b) ac = 4,3 m/s2; c) n = 0,386 vueltas)

1.9.16 Una centrifugadora gira inicialmente a una velocidad de 1200 rpm, en cinco segundos y con aceleracin angular, disminuye su velocidad angular hasta girar a 800 rpm. Calcular:

a) La aceleracin angular en rad/s2 y en rev/s

2;

b) El tiempo que tardar en detenerse desde que gira a 1200 rpm;

c) Nmero de vueltas que describe desde que gira a 1200 rpm hasta que se detiene.

(a) = -2,6 rad/s2, = -1,3 rev/s2; b) 15 s c) 150 vueltas)

1.9.17 Un nio hace girar uniformemente una piedra en un crculo horizontal por medio de una cuerda de 1 m de longitud. El nio se encuentra sobre un montculo de tal forma que el plano del movimiento se

encuentra a 5 m de altura sobre el suelo. La cuerda se rompe y la piedra sale disparada horizontalmente, golpeando el suelo a 3 m de distancia. Cul fue la aceleracin centrpeta de la piedra mientras estaba en

movimiento circular? (ac = 8,82 m/s2)

1.9.18 La accin de un freno es capaz de detener un coche cuyas ruedas giran a 300 rpm, en 10 s. Halla:

a) La aceleracin angular;



b) La velocidad angular a los 4 s de comenzar a frenar;

c) El nmero de vueltas que da una rueda cualquiera desde que comienza a actuar el freno hasta

que se detiene totalmente. (a) = rad/s2; b) 6 rad/s; c) 25 vueltas)

1.9.19 Un automvil parte del reposo con aceleracin constante de 3 m/s2 durante 3 s. Al cabo de este tiempo el automvil mantiene su velocidad. Si el radio de las ruedas del automvil es de 25 cm,

calcula:

a) La velocidad angular de las ruedas en t = 1 s y t = 5 s;

b) La aceleracin angular de las ruedas mientras el conductor acelera.

(a) 1= 12 rad/s, 5 = 36 rad/s; b) = 12 rad/s2)

1.9.20 Una ruleta de 40 cm de radio gira con una velocidad inicial de 30 rpm y frena uniformemente hasta detenerse en 20 s. Determina:


b) El nmero de vueltas que da la ruleta hasta que se detiene;

c) La velocidad lineal de un punto de la periferia en t = 5 s.

(a) = -0,05 rad/s2; b) n = 5 vueltas; c) v = 0,9 m/s)

1.9.21 Una rueda gira con velocidad angular de 60 rpm cuando se le aplica un freno. Si la rueda da 4 vueltas antes de detenerse, calcula:


b) El tiempo que tarda en detenerse. (a) = -0,25 rad/s2; b) 8 s)

1.9.22 Un motorista circula a 50,4 km/h durante 1 minuto. Posteriormente acelera durante 2,5 s hasta alcanzar una velocidad de 68,4 km/h. Si el radio de las ruedas del motorista es 40 cm, calcula:

a) La aceleracin angular de las ruedas mientras el motorista acelera;

b) El nmero de vueltas que da una de las ruedas en el recorrido total.

(a) = 5 rad/s2; b) n = 470 vueltas.)

1.9.23 Una rueda de 15 cm de radio se pone en movimiento con una aceleracin angular de 0,2 rad/s2. Halla:

a) La velocidad angular a los 10 s;

b) Las vueltas que da la rueda durante ese tiempo;

c) El tiempo que tarda la rueda en dar 20 vueltas.

(a) = 2 rad/s; b) n = 1,6 vueltas; c) t = 35,4 s)

1.9.24 Un volante con aceleracin angular constante gira un ngulo de 234 rad en los tres primeros segundos, y su velocidad angular, al final de este tiempo es de 108 rad/s. Calcular:

a) La aceleracin angular en este intervalo;

b) La aceleracin angular con que frena si se detiene e 1,5 s por la accin del freno;

c) El nmero de vueltas que da mientras frena.

(a) = 20 rad/s2; b) = 72 rad/s2; c) 12,9 vueltas)

DINMICA

1.10.1 La masa de una moto de Gran Premio es 400 kg. En la arrancada alcanza una velocidad de 150 km/h en tan slo 8 s. a) Calcula su aceleracin. Est claro que ha tenido que haber una fuerza

que supondremos constante, actuando sobre la moto durante todo ese tiempo. b) Calcula su

mdulo y cuenta quien ha producido esa fuerza.

(a) a = 5,21 m/s2; b) F = 2083,5 N, producida por el motor)

1.10.2 Un coche circula a 100 km/h cuando ve a un insensato sentado de espaldas en la carretera a 100 m de l. Frena a tope.

a) Calcula el mdulo de la aceleracin necesaria para que el ciudadano sedente (mira en el

diccionario, por favor) no pase a mejor vida. Si la masa del coche es de 1.000 kg, alguien ha

tenido que realizar una fuerza.

b) Calcula su mdulo y piensa en quin la ejerce.

(a) a = 3,86 m/s2; b) F = 3860 N, la ejerce el conductor)



1.10.3 Dos bloques de masas, m1 = 5 kg, m2 = 3 kg, estn en contacto como indica la figura. Si F = 50

N, aplicada sobre m1. Determinar la fuerza que ejerce m1 sobre m2, sabiendo que = 0,4 para los dos cuerpos y el suelo. (F = 18,75 N)

1.10.4 Un cuerpo de 100 g se lanza con una velocidad inicial de 5 m/s a lo largo de una mesa horizontal de 1,5 m de larga y 1 m de alta si el coeficiente de rozamiento entre el objeto y la

mesa es = 0,3: a) Dibuja todas las fuerzas que actan sobre el objeto.

b) Calcula la aceleracin del movimiento.

c) Halla la velocidad que lleva el objeto cuando haya recorrido los 1,5 m de la mesa.

d) Si el objeto cae de la mesa A qu distancia cae?

(b) 2,94 m/s2; c) 4,02 m/s; d) 1,82 m)

1.10.5 Un camin va cargado con cajas llenas de huevos. El coeficiente de rozamiento entre las cajas y el suelo del camin es de 0,3. Suponiendo que el camin se mueve a 72 km/h, calcular la

distancia mnima en que puede detenerse, frenando de manera uniforme, para que las cajas no

deslicen. (d = 68 m)

1.10.6 Se coloca un cuerpo en lo alto de un plano inclinado 30 y 2 m de altura. Si el coeficiente de rozamiento cuerpo-plano es 0,2, calcula:

a) La aceleracin con que desciende;

b) El tiempo que tarda en descender;

c) La velocidad con que llega al suelo. (a) a = 3,2 m/s2; b) t = 1,6 s; c) v = 5 m/s)

1.10.7 Se quiere subir, con movimiento uniformemente acelerado un cuerpo de 2 kg por una rampa

del 10% de pendiente y 5 m de longitud en un tiempo de 10 s. Si = 0,4. Calcular la fuerza paralela a la rampa que se debe aplicar. (F = 9,94 N)

1.10.8 Una persona de 80 kg est en el interior de un ascensor. Calcular en cada uno de los siguientes casos la fuerza que el suelo ejerce sobre la persona:

a) Ascensor parado;

b) Ascensor subiendo con velocidad constante de 5 m/s;

c) Idem anterior bajando;

d) Ascensor subiendo con aceleracin constante a = 4 m/s2;

e) Idem anterior bajando;

f) Se rompe el cable del ascensor. Suponer g = 10 m/s2.

(a) F = 800j (N); b) F = 800j (N); c) F = 800j (N); d) F = 1120j (N); e) F = 480j (N); f) F = 0 (N))

1.10.9 Un bloque esta colocado en un plano inclinado con un coeficiente de rozamiento c = 0,5. Las componentes Fy y Fx, del peso valen 8 kN y 7,6 kN.

a) Calcula la fuerza mxima que puede suministrar el rozamiento y comprueba que no basta

para mantener el bloque en reposo.

b) Calcula la fuerza extra con que hay que ayudar al rozamiento para mantener el bloque

quieto. (a) Frmx = 4kN; b) Fe = 3,6 kN)

1.10.10 T ests sobre una bscula en un ascensor, y habindote pesado esta maana sabes que tu masa exacta es 60 kg. El ascensor est subiendo a 4,9 m/s y se detiene 2 segundos despus. Qu

I.E.S. MAGALLANES

problemario general de física

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