problemas 5

Problemas Fenmenos de Superficie

Tema 5

1.- Comparar la proporcin de regin superficial en dos sistemas formados por lamisma cantidad de agua lquida, 1 L, en forma de una esfera de 0,062 m de radio(sistema 1) o en forma de gotas de 100 de radio (sistema 2).

En el sistema 1, el rea superficial respecto al volumen seria:

13

2m4,48

062,03

r3

r3/4r4

VA

En el sistema 2, el volumen de cada gota ser:33103 m)10x100(

34r

34v

resultando un nmero de gotas:

4103

m1034

m101

m1034

L1n21

324

33

324

con una superficie 25221021

2 m10x3m)10x100(4410x3r4nA

y una relacin 183

5

3

5m10x3

1,010x3

l10x3

VA

Seis millones de veces superior a la del sistema 1, y como el nmero de molculasinvolucradas en las respectivas interfases son las de las capas de espesor 10 , en elsistema de gotas el nmero de molculas superficiales es seis millones de vecessuperior al del sistema formado por una esfera.Lo mismo sucedera si pasamos de un cubo de volumen 1L a n cubos de lado 100 .

2.- Calcule a 20 C la presin en el interior de una burbuja de gas en agua si lapresin del agua es 760 torr y el radio de la burbuja es de 0,040 cm.agua= 73 dinas/cm.

r2PP exin

Pex=760 torr=1,01325x105 Pa

agua= 73 dinas/cm= 73x10-3 N/mr= 0,040 cm=40x10-5 m

Pin= 101690 Pa= 762,7 Torr

3.-Calclese a 293 K la presin de vapor del agua en un slido poroso cuyos porostienen un dimetro de 10 . La presin de vapor del agua es de 3,66 kPa y ladensidad 997 kg/m3 a 293 K.

TorrmkgKmolJKm

kgmolxNm

18,3

/997293314,8105

101807275,02exp(1066,331110

1313

))/(2exp(* rRTVpp Lm

4.- A 20 C, el ascenso capilar a nivel del mar del metanol en contacto con aire en untubo de dimetro interno de 0.350 mm es de 3.33 cm. Sabiendo que el ngulo decontacto del metanol con el tubo es cero y que las densidades del metanol y del airea 20 C son 0.7914 y 0.0012 g cm-3, calcule para el metanol a 20 C.

La ecuacin de ascenso (descenso) capilar en funcin del radio del capilar es:

gR)(cos2h VL

gR)(2h VL

2gRh)( VL

Para el agua, podemos considerar que cos ~1 con lo que queda:

R=0.350/210-3 mg = 9.81 ms-2h = 0.033 mL= 791.4 Kgm-3V= 1.2 Kgm-3

Si despreciamos la densidad del vapor frente al lquido, queda:

= 22.58x103 Kgs2 =22.58x103 Nm1 =22.58x103 Jm2

2gRhL = 22.62x10

3 Nm1Se comete un error menor del 0.2%

5.- La tensin superficial a 20 C de una serie de disoluciones acuosas desurfactante en el intervalo de concentraciones entre 0 y 30 milimolar (mM), respondea la ecuacin: , donde la tensin superficial viene expresada en mN/m,la concentracin en mM y la constante a vale 1.1 10-2 mN m-1 (mM)-2. Utilizandodicha relacin, calcular: a) La concentracin superficial de surfactante en unadisolucin 25 mM. b) El rea promedio ocupada por una molcula de surfactante enla interfase para la disolucin anterior.

28.72 aC

a) La concentracin superficial de exceso vienedada por la Isoterma de adsorcin de Gibbs, que para una disolucin ideal queda: T2

2)1(2 CRT

C

En este caso sabemos la dependencia funcional de la tensin superficial con la concentracin: 222 )mM(C101.18.72Ca8.72)m/mN( De tal forma que la derivada de la tensinsuperficial frente a la concentracin es: Ca2C T

Con lo que la concentracin superficial queda:

RTaC2

CRTC 2

T)1(2

Y sustituyendo C=25 mM, tendremos

242

)1(2 m/mol1064.5RTaC2

b) El rea ocupada por mol es la inversa de la concentracin superficial. Siqueremos el rea por molcula simplemente habr que dividir por el nmero deAvogadro:

2219

)1(2AS 4.29m1094.2N

1A

6.- Los siguientes datos corresponden a la adsorcin de kripton sobre 1.00 g decarbn vegetal a 193.5 K. Compruebe si el modelo de adsorcin de Langmuir esvlido para describir este sistema y determine la constante de equilibrio y elnmero de posiciones de adsorcin.P(Kr)/Torr 2.45 3.5 5.2 7.2V(Kr)/(mL a 0 C y 1 atm) 5.98 7.76 10.10 12.35

La isoterma de Langmuir relaciona elgrado de recubrimiento de la superficie conla presin de adsorbato en equilibrio: KP1

KPVV

mon

Esta expresin puedelinearizarse fcilmente:

KPKP1

VVmon

Pasando Vmon al otro lado de la ecuacin:

monmonmonmonmon V1

P1

KV1

KPVKP

KPV1

KPVKP1

V1

6.- Los siguientes datos corresponden a la adsorcin de kripton sobre 1.00 g de

monmon V1

P1

KV1

V1

Por tanto una representacin de 1/V frente a 1/P debe dar una lnea recta de donde obtener K y Vmon :

p (torr) V (mL) 1/p (torr-1) 1/V (mL)2.45 5.98 0.4082 0.16723.5 7.76 0.2857 0.12895.2 10.1 0.1923 0.09907.2 12.35 0.1389 0.0810

y=0.3193x+0.0372R=0.9998

0.05

0.10

0.15

0.20

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

1

/

V

(

1

/

m

L

)

1/P(1/torr)

6.- Los siguientes datos corresponden a la adsorcin de kripton sobre 1.00 g de

Comparando la ordenada en el origen y la pendiente con la ecuacin deLangmuir linealizada:

mon

1

V1mL0371.0

mon

1

KV1mLtorr3195.0

mL95.26Vmon

1torr116.0K

El nmero de posiciones de adsorcin lo podemos determinar a partir del nmerode molculas de adsorbato necesarias para cubrir la monocapa. Teniendo encuenta que el volumen adsorbido se ha medido en condiciones normales:

2011

3123mon

Amon 10x25.7K15.273xmolKLatm082.0L10x95.26atmx1mol10x022.6

RTVPNN

7.- Los datos siguientes corresponden a la quimiadsorcin de hidrgeno sobre polvode cobre a 25 C. Compruebe si se ajustan al comportamiento descrito por laisoterma de Langmuir y obtenga el valor de la constante de equilibrio para el procesode adsorcin y el volumen de adsorcin correspondiente a un recubrimientosuperficial completo. El proceso es disociativo o no disociativo?

P/Torr 0.97 1.90 4.05 7.50 11.95V/cm3 0.163 0.221 0.321 0.411 0.471

El hidrgeno puede quimiadsorberse sobre algunos metales con o sin disociacin.A continuacin comprobaremos si los datos experimentales se ajustan mejor auna isoterma de adsorcin de Langmuir con o sin disociacin. En el caso sindisociacin, la forma linealizada es:

monmon V1

P1

KV1

V1

Si hay disociacin la isoterma tiene la forma2/1

2/1

mon )KP(1)KP(

VV

Si la linearizamos, dndole la vuelta y pasando Vmon al otro lado queda como:

mon2/12/1mon V1

P1

KV1

V1

7.- Los datos siguientes corresponden a la quimiadsorcin de hidrgeno sobre polvode cobre a 25 C. Compruebe si se ajustan al comportamiento descrito por laisoterma de Langmuir y obtenga el valor de la constante de equilibrio para el procesode adsorcin y el volumen de adsorcin correspondiente a un recubrimientosuperficial completo. El proceso es disociativo o no disociativo?

Es decir, en el primer caso obtendramos un mejor ajuste de 1/V frente a 1/P y en elsegundo el mejor ajuste resultara de 1/V frente a 1/P1/2. Realizaremos ambos ajustesy comprobaremos su calidad por el coeficiente de regresin:

P(torr) V(cm3) 1/P (torr-1) 1/P1/2 (torr-1/2) 1/V (cm-3)0.97 0.163 1.0309 1.0153 6.13501.9 0.221 0.5263 0.7255 4.5249

4.05 0.321 0.2469 0.4969 3.11537.5 0.411 0.1333 0.3651 2.4331

11.95 0.471 0.0837 0.2893 2.1231

7.- Los datos siguientes corresponden a la quimiadsorcin de hidrgeno sobre polvode cobre a 25 C. Compruebe si se ajustan al comportamiento descrito por la

y=4.219x+1.9609R=0.9813

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

6.50

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1

/

V

(

1

/

c

m

^

3

)

1/P(1/torr)

y=5.6254x+0.4125R=0.9984

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

6.50

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1

/

V

(

1

/

c

m

^

3

)

1/P^.5(1/torr^.5)

Sin disociacin Con disociacin

Los datos experimentales se ajustan mejor a una adsorcin disociativa.Comparando el ajuste con la ecuacin correspondiente podemos obtener losparmetros de la isoterma:

mon

3V1cm41225.0

mon2/1

32/1

VK1cmtorr6251.5

3mon cm4239.2V

13 torr10379.5K

8.- Los datos siguientes muestran las presiones de CO2, en equilibrio con unamuestra de carbn vegetal, necesarias para que el volumen de gas adsorbido(corregido a 1 atm y 0 C) sea 10.0 cm3. Calcule la entalpa de adsorcin paraeste recubrimiento parcial._____________________________________________________________T/K 200 210 220 230 240 250P/Torr 30.0 37.1 45.2 54.0 63.5 73.9____________________________________________________________

Tenemos un proceso de adsorcin que puede venir representado por el equilibrio:A(g) + S (sup) A-S (sup) (1)

En general, la constante de equilibrio viene relacionada con la entalpa normaldel proceso a travs de la ecuacin de vant Hoff:

2

0

RTH

TKln

(2)

Si se cumple la isoterma de Langmuir podemos relacionar la entalpa deadsorcin con la variacin de la presin necesaria para alcanzar cierto grado derecubrimiento con la temperatura:

1KP (3)

Tomando logaritmos neperianos y haciendo despus la derivada respecto a T,manteniendo constante:

0TPln

TKln

(4)

por lo que, sustituyendo en la ecuacin (2), nos queda:

2

0ads

RTH

TKln

TPln

(5)

Donde Hads es la entalpa isostrica (a constante) de adsorcin. El tratamientode los datos (P frente a T) es ms sencillo si transformamos esta expresinrecordando que d(1/T)=-dT/T2. De esta forma la ecuacin (5) queda

RH

T1

Pln 0ads

(6)

Es decir, que la pendiente de una representacin del logaritmo neperiano de lapresin frente a 1/T nos dar el valor de la entalpa isostrica dividido por laconstante R (8.31451 JK-1mol-1). Haciendo dicha representacin y ajustando pormnimos cuadrados se obtiene la lnea recta que aparece en la siguiente figura:

3,4

3,6

3,8

4

4,2

4,4

0,0038 0,004 0,0042 0,0044 0,0046 0,0048 0,005 0,0052

y = 7,9094 + -901,79x R= 1

l

n

P

1/T

As pues, del ajuste por mnimos cuadrados, la derivada del Ln P frente a 1/T (pendiente de la recta) es de 901.79 (en Kelvin):

K79.901RH

T1Pln 0ads

Y la entalpa queda:

)KJmol(5.7)Jmol(7498)molJK(31451.8)K(79.901H 11110ads

9.- Los datos siguientes corresponden a la adsorcin de nitrgeno sobre rutilo (TiO2) a 75 K.Compruebe si la isoterma de BET describe correctamente la adsorcin de este sistema en elrango de presiones utilizado, y determine los parmetros Vmon y c de dicha isoterma._______________________________________________________________________P/Torr 1.20 14.0 45.8 87.5 127.7 164.4 204.7V/mm3 601 720 822 935 1046 1146 1254_______________________________________________________________________A 75 K la presin de vapor P* del nitrgeno es 570 torr. Los volmenes de nitrgeno adsorbidohan sido corregidos a 1 atm y 0 C y hacen referencia a 1.0 g de sustrato. Estime el reasuperficial de la muestra sabiendo que el rea molecular del nitrgeno es 0.162nm2.

Isoterma BET:

Forma linealizada:

)cxx1)(x1(cx

VVmon

Donde x=P/P*

cx)cxx1)(x1(

VVmon

c)cxx1(

V)x1(xVmon

monVc)cxx1(

V)x1(x

xVc

)1c(Vc1

V)x1(x

monmon

Es decir, representando x/(1-x)V frente a x deberamos obtener una lnea recta y de la pendiente y la ordenada en el origen determinar c y Vmon

Con los datos experimentales podemos construir una tabla donde aparezcan los datos a ajustar

P(torr) V(mm3) x103 [x/(1-x)V]104 (mm-3)1.2 601 2.11 0.035

14.0 720 24.6 0.35045.8 822 80.4 1.0687.5 935 154 1.95127.7 1046 224 2.76164.4 1146 288 3.53204.7 1254 359 4.47

y = 0.0012x + 4E-06R = 0.9996

0.0E+00

5.0E-05

1.0E-04

1.5E-04

2.0E-04

2.5E-04

3.0E-04

3.5E-04

4.0E-04

4.5E-04

5.0E-04

0 0.1 0.2 0.3 0.4

(

x

/

(

1

-

x

)

V

)

(

1

/

m

m

^

3

)

x=P/P*)

El ajuste por mnimos cuadrados da:

9998.0Rx10226.110981.3V)x1(

x 36

La calidad del ajuste indica que la isoterma BET representa bien el proceso de adsorcin estudiado. Comparando el ajuste con la forma linealizadad de la isoterma llegamos a:

36

mon

mm10981.3Vc1

310c 33

mon

mm22610.1Vc

1c 3mon mm5.810V

La superficie del adsorbente puede obtenerse sabiendo el nmero de molculas de adsorbato necesarias para recubrir la monocapa y el rea de cada molcula ():

monNS Nmon se puede obtener a partir del volumen Vmon, teniendo en cuenta que este volumen se expresa en condiciones normales (273.15 K y 1 atm)

1911

6123

monAmonAmon

1018.2K15.273molKLatm082.0

L105.810atm1mol10022.6

RTPVNnNN

Quedando:21918

mon m49.31018.21016.0NS

V(Volts) (N/m)-0.1 0.376

-0.2 0.397

-0.3 0.41

-0.4 0.418

-0.5 0.422

-0.6 0.422

-0.7 0.419

-0.8 0.414

-0.9 0.405

-1.0 0.395

10. Se ha determinado la curva electrocapilar de un electrodo de Hg en una disolucin de NaF0.01M a 25 oC en funcin del potencial aplicado.a) Ajustar los datos experimentales a un modelo de doble capa rgida.b) Usando dicho modelo obtener la carga y capacidades superficiales a los distintos potencialesaplicados.c) Calcular la posicin del plano de Helmholtz dentro de dicho modelo.d) Comparar los resultados obtenidos con las predicciones del modelo de Gouy-Chapman, en laaproximacin de campo dbil.Datos (Agua, 25 o C)=78.50 0=8.8541878x10-12 C2 N-1 m-2

a) El modelo de doble capa rgida predice un variacin parablica de la tensin superficial frente al potencial del electrodo.

2e

maxd2

En esta ecuacin el mximo de la tensin superficial aparece a un potencial deelectrodo nulo. El potencial V que aparece en la tabla incorpora otrascontribuciones (como el potencial del contraelectrodo).

V=(e - dis)+(dis - ref)

V

e ref

dis

V=(e - ref)

En el mximo electrocapilar la carga sobre el electrodo de trabajo es cero y por lo tanto tambin su potencial. El potencial de referencia es constante.

Vmax=(e - ref)=-refPor lo tanto, la relacin entre el potencial total y el del electrodo ser:

V=(e - ref)= e+Vmax e=V-Vmax

0

As pues no podemos hacer directamente el ajuste vs V2, sino vs (V-Vmax)2. Apartir de los datos de la tabla podemos ver que el mximo de la tensin superficialse encuentra simtricamente localizado entre 0.5 y 0.6 Volts, por lo que Vmax=-0.55 Volts.

Tension vs (V+0,55)

0,30

0,35

0,40

0,45

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6

V-Vmax (Volts)

T

e

n

s

.

S

u

p

.

(

N

/

m

)

Tens Sup vs (V-Vmax)^2

y = -0,1822x + 0,4228R2 = 0,8872

0,25

0,27

0,29

0,31

0,33

0,35

0,37

0,39

0,41

0,43

0,45

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

(V-Vmax)^2 (Volts)

T

e

n

s

.

S

u

p

.

(

N

/

m

)

El resultado del ajuste es: 942.0RVV1822.04228.0 2max 2mV/N1822.0

d2Lo que implica que max=0.423 N/m y

El hecho de que en la representacin grfica aparezcan los puntos desdoblados implica que las dos ramas de la parbola no son exactamente simtricas.

(1)

b) A partir de esta ecuacin electrocapilar podemos obtener la densidad de carga superficial y la capacidad superficial, completando as la tabla original:

)3(3644.0

VC

)2(VV3644.0VV1822.02V maxmax

V(Volts) exp. (N/m) (N/m) (ec 1) (C/m2) (ec 2) C(F/m2) (ec 3)-0.1 0.376 0.3859 0.1640 0.3644-0.2 0.397 0.4005 0.1275 0.3644-0.3 0.41 0.4114 0.0911 0.3644-0.4 0.418 0.4187 0.0547 0.3644-0.5 0.422 0.4223 0.0182 0.3644-0.6 0.422 0.4223 -0.0182 0.3644-0.7 0.419 0.4187 -0.0547 0.3644-0.8 0.414 0.4114 -0.0911 0.3644-0.9 0.405 0.4005 -0.1275 0.3644-1.0 0.395 0.3859 -0.1640 0.3644

21. VNm1822.0d2

nm9.1m109.1)VNm(1822.02

)mNC(d 921212

c) Teniendo en cuenta que:

(recordar que el V=J/C=Nm/C)

d) En el modelo de doble capa difusa, dentro del lmite de campo dbil, la curva electrocapilar viene dada por:

2e

D

maxx2

nm04.3m1004.3IF2

RTx 92/1

2D

En este caso el espesor de la doble capa se puede calcular a partir de la fuerza inica resultando:

As, tomando el valor del mximo calculado con anterioridad, la curva electrocapilar, la densidad de carga y la capacidad superficial seran:

)Volts(VV1143.04228.0)Volts(1143.04228.0)m/N( 2max2e maxe2 VV2286.01143.02V)mC(

2286.0V

)mF(C 2

(4)

(5)

(6)

Podemos por lo tanto completar la tabla anterior con las tensiones superficiales, cargas y capacidades obtenidas con el modelo de doble capa difusa:

V(Volts)

exp. (N/m)

(N/m) (ec 1)

(C/m2) (ec 2)

C(F/m2)

(ec 3)

(N/m) (ec 4)

(C/m2) (ec 5)

C(F/m2)

(ec 6)-0.1 0.376 0.3859 0.1640 0.3644 0.3997 0.1029 0.2286-0.2 0.397 0.4005 0.1275 0.3644 0.4088 0.0800 0.2286-0.3 0.41 0.4114 0.0911 0.3644 0.4157 0.0572 0.2286-0.4 0.418 0.4187 0.0547 0.3644 0.4202 0.0343 0.2286-0.5 0.422 0.4223 0.0182 0.3644 0.4225 0.0114 0.2286-0.6 0.422 0.4223 -0.0182 0.3644 0.4225 -00114 0.2286-0.7 0.419 0.4187 -0.0547 0.3644 0.4202 -0,0343 0.2286-0.8 0.414 0.4114 -0.0911 0.3644 0.4157 -0.0572 0.2286-0.9 0.405 0.4005 -0.1275 0.3644 0.4088 -0.0800 0.2286-1.0 0.395 0.3859 -0.1640 0.3644 0.3997 -0.1029 0.2286

Puede sorprender que el modelo de doble capa rgida proporcione valores mejorespara la tensin superficial pero debemos recordar que con este modelo hemosajustado el valor de d para reproducir los valores experimentales mientras que en elmodelo de doble capa difusa no hay parmetros ajustables y por tanto tiene mscapacidad predictiva.

11. -En un aparato de Wilhelmy se utiliza un vidrio cubreobjetos de microscopio de 2.100 cm depermetro. Una muestra de 10.00 mL de agua se coloca en el recipiente y se equilibra el brazo. Elagua se retira y se reemplaza con muestras de 10.00 mL de 5.00, 10.00 y 20.00 % (porcentaje enmasa) de acetona en el mismo recipiente. Para restablecer el equilibrio del brazo en cada caso,deben retirarse las masas siguientes: 35.27, 49.40 y 66.11 mg, respectivamente. Calclese latensin superficial de cada solucin si la tensin superficial del agua es 71.97 10-3 N m-1. Supongaque el lquido moja completamente y el ngulo de contacto es cero. Adems, puede despreciarseel efecto de las diferencias de densidad.

En el vaco el peso de las pesas (mg) debe igualar el peso del vidrio (P)

Si el vidrio se sumerge en un fluido, el peso de las pesas debe igualar a laresultante del peso menos el empuje

Pgm

EPgm El empuje es igual al peso del fluido desplazado

gVE

Pesas

h0

Si el vidrio no est completamente sumergido, sino slo hasta una determinadaaltura h0, entonces, adems del peso y el empuje hay que tener en cuenta lafuerza debida a la tensin superficial. Efectivamente, el lquido moja el vidrio ypara reducir la superficie de la interfase acta como una fuerza que tira haciaabajo del vidrio. Si lo vemos de perfil:

cos)h(EPgm 0

h0

es el permetro del vidrio y es ngulo de contacto. Si consideramos que el lquidomoja completamente entonces cos 1. As, cuando el lquido se sumerge en aguapura tendramos una relacin entre el peso de las pesas y la tensin superficial delagua pura (0):

)h(EPgm 00 Cuando cambiamos el agua por mezclas acetona/agua la tensin superficial cambia ypor tanto cambiar las pesas necesarias para equilibrar la balanza:

')h('EPg'm 0 Si sumergimos siempre por igual el vidrio (h0) y despreciamos los cambios en ladensidad, entonces podemos suponer que el empuje es igual. Restando las dosecuaciones enteriores quedara

)'(g)'mm( 0

Despejando de esta ecuacin la tensin superficial de las mezclas agua/acetona:

g)'mm(0

% acetona (m-m)106 (kg) 103 (Nm-1)5 35.27 55.5

10 49.40 48.920 66.11 41.1

Sustituyendo los datos del problema podemos comprobar cmo la acetona produce una disminucin de la tensin superficial. Se trata de un compuesto de tipo II:

12. Considrese un tubo capilar de radio 0.0500 cm que justo se introduce un poco en unlquido con una tensin superficial de 0.0720 N m-1. Qu exceso de presin se requiere paraformar una burbuja con un radio igual al del capilar? Supngase que la profundidad deinmersin es despreciable.

R

La ecuacin de Young-Laplace nos indica la diferencia de presin entre el interior y el exterior de la burbuja

r2PPP exin

El radio de la burburja r coincide con el del capilar r=R=510-4 m.

Pa288mN288m105mN072.02P 24

1

13.- Se midieron las tensiones superficiales de una serie de disoluciones acuosas de unsurfactante a 20 C y se obtuvieron los siguientes resultados:

[Surfactante]/(mol L-1) 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 /(mN m-1) 72.8 70.2 67.7 65.1 62.8 60.8

Calcular la concentracin superficial de exceso y el rea ocupada por molcula

La concentracin superficial de exceso viene dada por la Isoterma de adsorcin de Gibbs, que para una disolucin ideal queda:

T2

2)1(2 CRT

C

Para calcular la derivada de la tensin superficial con la concentracin podemos usar los datos de la tabla. Para obtener ms fcilmente la derivada, haremos un ajuste de la tensin superficial vs la concentracin, que en este caso muestra una dependencia lineal (ver grfica)

y = -24.229x + 72.624R = 0.998

60

62

64

66

68

70

72

74

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

T

e

n

.

s

u

p

(

m

N

/

m

)

c (mol/L)

)L/mol(C229.24624.72)m/mN( 2

De donde la derivada queda:

mmolLN10229.24

mmolLmN229.24

C3

T2

Y la concentracin superficial de exceso ser:

)L/mol(C1094.9)m/mol( 262

)1(2

Para un surfactante podemos considerar que todas las molculas se acumulan en la interfase:

As, el rea ocupada por molcula ser

)mmol/LN(10229.24)K(15.293)Kmol/J(3145.8

)L/mol(CCRT

C)m/mol( 32T2

22)1(2

ANN

An

An

A

222)1(2

)1(2A2S N

1

N

AA

Con estas ecuaciones podemos ahora completar la siguiente tabla

C(mol/L) (mN/m) 2(1)106(mol/m2)

AS (2)

0 72.8 0 ---

0.1 70.2 0.991 167.7

0.2 67.7 1.988 83.5

0.3 65.1 2.982 55.7

0.4 62.8 3.976 41.8

0.5 60.8 4.970 33.4

14.- A 21 C, las tensiones superficiales de algunas disoluciones acuosas deC6H5CH2CH2COOH, en funcin de la molalidad de soluto son:

m/(mmolkg-1) 11.66 15.66 19.99 27.40 40.8 /(mNm-1) 61.3 59.2 56.1 52.5 47.2

Calcule 2(1) para una disolucin con 20 mmoles de soluto por kilogramo de agua.La isoterma de adsorcin de Gibbs para un sistema de dos componentes enfuncin del potencial qumico es:

2)1(2 dd Para una disolucin real, el potencial qumico es funcin de la actividad

2022 alnRT

Esta actividad puede escribirse en funcin de diferentes escalas de concentracin, por ejemplo usando la molalidad (la cual puede ser conveniente en algn caso ya que no cambia con la temperatura)

022022 mmlnRT

Donde 2 es el coeficiente de actividad (no confundir con la tensin superficial) y m0es la concentracin del estado estndar elegido (1 molal)

Si suponemos comportamiento ideal, entonces el coeficiente de actividad es la unidad y la variacin del potencial qumico quedara

022 mmlndRTd

Con lo que la isoterma de Gibbs sera:

02)1(2 mmlndRTd

T2

2

T02

)1(2 mRTm

mmlnRT

1

Si representamos la tensin superficial frente a m2 vemos que en este caso no se ajusta a una lnea recta sino a una curva de tipo parablica:

y = 6.0217E-03x2 - 8.0455E-01x + 6.9997E+01R = 9.9862E-01

46

48

50

52

54

56

58

60

62

10 15 20 25 30 35 40 45

T

e

n

.

S

u

p

(

m

N

/

m

)

m (mmol/Kg)

2123121 )Kgmmol(m100217.6)Kgmmol(m80455.0997.69)mmN( El resultado del ajuste es:

Con lo que la derivada, necesaria para el clculo dela concentracin superficial de exceso es:

)Kgmmol(m100434.1280455.0)mmolmKgmN(m

12

311

T2

Para una disolucin m2=20 mmol/Kg, la derivada vale:

1

14

1

13

T2

KgmmolmN10637.5

KgmmolmmN56368.020100434.1280455.0

m

Y la concentracin superficial de exceso es:

26

1

14

11

1

T2

2)1(2

mmol10610.4

KgmmolmN10637.5

K15.294molKJ3145.8Kgmmol20

mRTm

15.- Para disoluciones acuosas de un determinado soluto orgnico, la tensin superficial (enunidades del SI) es funcin de la concentracin molar (C) de soluto de acuerdo con laexpresin:

determina el valor de a (en unidades del SI) sabiendo que a 298 K, para concentraciones altasde soluto, el rea ocupada por molcula es de 32 2.

)bC1ln(a*

La concentracin superficial de exceso viene dada por la Isoterma de adsorcin de Gibbs, que para una disolucin ideal queda:

Cb1ba

C T

Como en el problema anterior sabemos la dependencia funcional de la tensin superficial con la concentracin:

De tal forma que la derivada de la tensin superficial frente a la concentracin es:

)bC1(aLn*

TCRTC

Sustituyendo en la isoterma de Gibbs nos queda que la concentracin superficial de exceso ser

)Cb1(RTCba

CRTC

T

Para concentraciones altas de soluto podremos suponer que bC >> 1, con lo que la expresin anterior se puede simplificar:

RTa

CbRTCba

)Cb1(RTCba

A partir de esta expresin podemos obtener el rea ocupada por molcula:

akT

NaRT

NRTa

1N1A

AA

AS

Sabiendo que AS vale 3210-20 m2 podemos obtener el valor de a:

a298103806.11032

2320

11 mmN9.12mN0129.0a

16.- La adsorcin del cloruro de etilo sobre una muestra de carbn vegetal a 0C ydiferentes presiones proporciona los siguientes datos:

_____________________________________________________P/Torr 20 50 100 200 300x/gramos adsorbidos 3.0 3.8 4.3 4.7 4.8_____________________________________________________

Utilizando la isoterma de Langmuir determine la fraccin de superficie cubierta a cada presin. Si el rea de la molcula de cloruro de etilo se estima en 0.260 nm2, cual es el rea superficial del carbn vegetal de esta muestra?

KP1KP

mmmon

La isoterma de Langmuir relaciona el grado de recubrimiento de la superficie con la presin de adsorbato en equilibrio. Este grado de recubrimiento puede expresarse en funcin de la masa de adsorbato:

Esta expresin puede linealizarse fcilmente:

monmon m1

P1

Km1

m1

Por tanto una representacin de 1/m frente a 1/P debe dar una lnea recta de donde obtener K y mmon

P(torr) m(g) 1/P (torr-1) 1/m (g-1)20 3.0 0.05 0.333350 3.8 0.02 0.2632100 4.3 0.01 0.2326200 4.7 0.0050 0.2128300 4.8 0.0033 0.2083

y=2.6602x+0.2031R=0.9915

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

1

/

m

(

1

/

g

)

1/P(1/torr)

Comparando la ordenada en el origen y la pendiente con la ecuacin de Langmuir linealizada:

mon

1

m1g203.0

mon

1

mK1gtorr660.2 g926.4mmon

1torr076.0K


241

123218monAmon m1020.1molg515.64

g926.4mol10022.6m1026.0M

mNNS

El grado de recubrimiento a cada presin se puede determinar a partir del cociente

monmm

Con lo que podemos completar la tabla:

P(torr) m(g) 20 3.0 0.6150 3.8 0.77100 4.3 0.87200 4.7 0.95300 4.8 0.97

17.- Para el nitrgeno adsorbido sobre una muestra de carbn activo a -77 C, los volmenes adsorbidos (corregidos a 0 C y 1 atm) por gramo de carbn activo son, frente a la presin de N2_________________________________________________________________________P/atm 3.5 10.0 16.7 25.7 33.5 39.2V/cm3 101 136 153 162 165 166__________________________________________________________________________Compruebe qu isoterma, Langmuir, Freundlich o Temkin, describe mejor la adsorcin de este sistema y calcule los parmetros de la isoterma en cada caso.

Isoterma Langmuir:

monmon V1

P1

KV1

V1

KP1KP

VVmon

Forma linealizada:

El ajuste por mnimos cuadrados proporciona:

998.0RP110503.110655.5

V1 23

De donde podemos obtener:

mon

33

V1cm10665.5

mon

32

VK1cmatm10503.1

3mon cm8.176V

atm376.0K

Isoterma Freundlich:

n/1

0mon PPVKV

n/1

0mon P

PKVV

Forma linealizada:

El ajuste por mnimos cuadrados de lnV frente a lnP proporciona:

977.0RPPln208.0396.4Vln 0


n1208.0

)VKln(396.4 mon82.4n

3mon cm2.81VK

0mon PPlnn1VKlnVln

Donde P0 es la presin estndar(1 atm)

Isoterma Temkin:

)PBln(AVV mon

)PBln(AV

Vmon

Forma linealizada:

El ajuste por mnimos cuadrados de V frente a lnP proporciona:

988.0RPln487.27215.70V


3mon cm487.27VA

215.70BlnVA mon 1atm865.12B

PlnVABlnVAV monmon

18.- Utilice el modelo de Langmuir para deducir las expresiones de las fracciones desuperficie cubiertas A y B durante la adsorcin de dos gases A y B. Asuma que lasmolculas de A y de B compiten por las mismas posiciones de adsorcin y se adsorbensin disociarse.

Adsorcin Competitiva

A + M A-M

B + M B-M

BAAA

A PK

1

BABB

B PK

1

Para despejar las fracciones de recubrimiento utilizamos la ec (1) y el resultado de dividir (2) entre (1):

(1)

(2)

BAAA

A PK

1

A

B

AA

BB

PKPK

(1)

(3)

Si despejamos B de (3) y sustituimos en (1):

A

AA

BBAA

AA

PKPK1P

K

AAAA

BBAAA PK

PK1PK

AABBAAAAA PKPKPK

ABBAAAAAA PKPKPK

AABBAAA PKPKPK1

BBAAAA

A PKPK1PK (4)

Si sustituimos (4) en (3)

AAA

BBB PK

PK

BBAA

AA

AA

BBB PKPK1

PKPKPK

BBAA

BBB PKPK1

PK

19.- Para el CO adsorbido no disociativamente sobre el plano (111) del Iridio metlico, Ades = 2.4 x 1014 s-1 y Ea,des = 151 kJ/mol. Calcule el tiempo de vida media del CO quimiadsorbido sobre Ir(111) a 300 K. Cul sera su valor si Ea,des = 15.1 kJ/mol?

CO-M(sup) CO(g) + M(sup)

El proceso de desorcin ser:

Si es un proceso elemental, la velocidad se escribir:

Nkv desdes

Y de acuerdo con la ecuacin de Arrhenius la cte de velocidad ser:

RTE

desdes

des,a

eAk

Con los datos del problema la constante de velocidad y el tiempo de vida media valen:

Se trata de una cintica de primer orden por lo que el tiempo de vida media de la especie adsorbida ser:

desk2ln

Si Ea,des= 151 kJ/mol112

des s10228.1k

Si Ea,des= 15.1 kJ/mol111

des s10632.5k

s1066.5 11s1023.1 12

20.- Los datos que se dan a continuacin corresponden a las presiones de CO sobrecarbono vegetal a 273 K.a) Comprobar que los datos se ajustan a la isoterma de Langmuir y determinar la constanteK y el volumen que corresponde a la superficie completamente cubierta.b) Los volmenes de CO adsorbidos se han corregido a 1 atm y 0C y se refieren a 1 g desustrato. Estimar el rea superficial de la muestra sabiendo que el rea molecular del CO es0.242 nm2.______________________________________________________________________P(mm Hg) 100 200 300 400 500 600 700V (cm3) 10.2 18.6 25.5 31.4 36.9 41.6 46.1______________________________________________________________________

a) Isoterma Langmuir:KP1

KPV

Vmon

Forma linealizada:monmon V1

P1

KV1

V1

El ajuste por mnimos cuadrados proporciona:

99997.01878.8103575.9

1 3 RPV

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

1/V (cm3)

y = 0,0093575 + 8,878x R= 0,99997

1/P (1/mmHg)De donde podemos obtener:

monVcm 1103575.9 33

monVKcmmmHg 1878.8 3

387.106 cmVmon 1310054.1 mmHgK

20.- Los datos que se dan a continuacin corresponden a las presiones de CO sobre

b) rea superficial de la muestra:

20.- Los datos que se dan a continuacin corresponden a las presiones de CO sobre

2

3123218

72.695

273/082.01087,1061

10022.610242.0

mArea

KmolKatmLLatmmolm

RTPVNNArea monAmon

21.- La adsorcin del butano sobre un polvo de NiO se midi a 0 C. Los volmenes debutano a 0 C y 1 atm adsorbidos por gramo de NiO son:

P(kPa) 7.543 11.852 16,448 20.260 22.959V (cm3/g) 16.46 20.72 24.38 27.13 29.08

a) Utilizando la isoterma de BET, calclese el volumen a STP adsorbido por gramo cuandoel polvo est cubierto por una monocapa; p*=103.24 kPa.b) Si el rea de la seccin transversal de una molcula de butano es 44.6x10-20 m2, cules el rea por gramo del polvo?.

Isoterma BET:

Forma linealizada:

)cxx1)(x1(cx

VVmon

cx)cxx1)(x1(

VVmon

c)cxx1(

V)x1(xVmon

monVc)cxx1(

V)x1(x

xVc

)1c(Vc1

V)x1(x

monmon

21.- La adsorcin del butano sobre un polvo de NiO se midi a 0 C. Los volmenes debutano a 0 C y 1 atm adsorbidos por gramo de NiO son:

P(kPa) 7.543 11.852 16,448 20.260 22.959V (cm3/g) 16.46 20.72 24.38 27.13 29.08

xVc

)1c(Vc1

V)x1(x

monmon

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

y = 0,0023533 + 0,033805x R= 0,99987

x


9998.0033805,00023533,0)1(

RxVxx

30023533,01 cmVc mon

36,15c

3033805,0

1 cmVcc

mon 358,29 cmVmon

5.21.-


monNS Nmon se puede obtener a partir del volumen Vmon, teniendo en cuenta que este volumen se expresa en condiciones normales (273.15 K y 1 atm)

2011

3123 1095,7

15.273082.0

1058,29110022.6

KmolKLatmLatmmol

RTPVNnNN monAmonAmon

Quedando:22020 57,3541095,7106,44 mNS mon

5.22.- Se tiene N2 adsorbido sobre una muestra de ZnO a 77 K. Los volmenes adsorbidos(recalculados a 0 C y 1 atm) por gramo de ZnO en funcin de la presin de N2 son:

V/(cm3/g) 0.798 0.871 0.978 1.06 1.16 1.33 1.99 2.814.23

p/Torr 56 95 145 183 223 287 442 533609

El punto de ebullicin normal (a 1 atm) del N2 es 77 K.a) Representar grficamente V frente a p comprobando si los datos experimentales seajustan mejor a la isoterma de Langmuir o a la de BET.b) Utilizar la ecuacin seleccionada en el apartado a) para calcular el volumen necesariopara formar la monocapa y calcular tambin la otra constante.c) Suponer que una molcula de N2 adsorbida ocupa una superficie de 16 2. Calcular elrea superficial correspondiente a 1 g de ZnO pulverizado.

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 100 200 300 400 500 600 700

P(Torr)

a) La representacin se ajusta mejor a unaisoterma de BET.


xVc

)1c(Vc1

V)x1(x

monmon


99998.01699,10161,0)1(

RxVxx

30161,01 cmVc mon

66,73c31699,1

1 cm

Vcc

mon 3855,0 cmVmon

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

y = 0,016102 + 1,1699x R= 0,99998

x


moleculasNRTVPN Am

19233

0

0 10299,210023,615,273082,0

10855,01

22019 68,3101610299,2 mNS

5.23.- En la adsorcin del vapor de benceno sobre carbn activo de madera (Norit) a 293 Kse obtuvieron los siguientes resultados:P (Pascal) 10 20 100 500 1000m (g) 0.190 0.234 0.254 0.308 0.335donde m es la masa en gramos de benceno adsorbida por gramo de masa del slido.Demuestre que en el intervalo de presiones estudiadas el sistema puede ser descrito por laisoterma BET.Sabiendo que la presin de vapor del benceno a 293 K es 10 kPas, calcule:(a) Las constantes caractersticas de dicha isoterma.(b) Cul sera la presin a la cual la superficie del slido se encontrara medio cubierta?(c) Si la superficie de una molcula de benceno es igual a 0.44 nm2, cul sera lasuperficie de un gramo de Norit?

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

y = 0,0039198 + 3,2918x R= 0,99985

x=p/10

xmcc

mcmxx

monmon )1(

1

)1(


9985.02918,30039198,0)1(

Rxmxx

gmc mon

0039198,01

79,840cg

mcc

mon2918,3

1 gmmon 3034,0

a)

5.23.- (b) Cul sera la presin a la cual la superficie del slido se encontrara mediocubierta?; (c) Si la superficie de una molcula de benceno es igual a 0.44 nm2, cul serala superficie de un gramo de Norit?

)1)(1(5,0

cxxxcx

mm

mon

PaPPPx 8512,11;001185,0*

2

1823

68,1030

1044,010022,6783034,0

mArea

NMmArea Abenc

mon

b)

c)

5.24. Calcula el espesor de la doble capa elctrica para las siguientes disoluciones acuosas a25C:a)10-2 M KCl; b) 10-6 M KCl; c) 510-3 M MgSO4; d) 2.0 M MgSO4La constante dielctrica del agua a 25 o C es =78.50, siendo 0=8.854187810-12 C2N-1m-2.

322222ii

2i mmol10M1010)1(1012

1Cz21I

El espesor de la doble capa viene dado por la expresin:

donde:

R = 8.3145 JK-1mol-1

T= 298.15 K = 78.58.854187810-12 C2N-1m-2=6.950510-10 C2N-1m-2F = 96485 Cmol-1

a) La fuerza inica de una disolucin 10-2 M de KCl es:

2/1

2D IF2RTx

Y el espesor de la doble capa ser:

2/1

321

11212102/1

2D mmol10molC964852K15.298molKJ3145.8mNC109505.6

IF2RTx

nm04.3

m1004.3m

mNN1004.3m

JN1004.3mmol10molC

KmolKJmNC1045.9 92/1

1

19

2/1

1

19

2/1

322

112127

b) La fuerza inica de una disolucin 10-6 M de KCl es:

3366262ii

2i mmol10M1010)1(1012

1Cz21I


nm304m1004.3mmol10molC964852 K15.298molKJ3145.8mNC109505.6IF2RTx 72/1

3321

11212102/1

2D

c) La fuerza inica de una disolucin 510-3 M de MgSO4 es:

33232ii

2i mmol20M02.0105)2(10522

1Cz21I


nm15.2m1015.2mmol20molC964852 K15.298molKJ3145.8mNC109505.6IF2RTx 92/1

321

11212102/1

2D

c) La fuerza inica de una disolucin 2 M de MgSO4 es:

3322ii

2i mmol108M82)2(222

1Cz21I


m1008.1mmol108molC964852 K15.298molKJ3145.8mNC109505.6IF2RTx 102/1

3321

11212102/1

2D

5.25. a) Se introduce un capilar de 0.1 mm de dimetro relleno de mercurio en el interior deuna disolucin acuosa que contiene 0.01 M de CaCl2 a 25 oC. Se conecta este capilar, juntocon un electrodo de referencia, a una fuente de alimentacin. Cuando se aplica una diferenciade potencial de -0.45 V la carga superficial en la interfase mercurio/disolucin se anula y latensin superficial vale 0.428 Nm-1.a) Utilizando el modelo de doble capa difusa determina cul ser la altura del mercurio en elcapilar en equilibrio cuando la diferencia de potencial total aplicada sea nula.b) Se decide trabajar a un potencial constante igual a -0.45 V y se aade un soluto neutrocuya concentracin superficial de exceso puede expresarse, en el sistema internacional, como=1.610-5C (para C

a) La altura depender de la tensin superficial y esta a su vez del potencial. Para estudiar la variacin con el potencial usamos el modelo de doble capa difusa:

2maxD

max2e

D

max VVx2x2

Cuando maxmaxe VV00 Por lo tanto, en este sistema V45.0Vmax

1max mN428.0 El espesor de la doble capa viene dado por la expresin:

2/1

2D IF2RTx

322222ii

2i mmol30M103102)1(1022

1Cz21I

Donde la fuerza inica de una disolucin 10-2 M de CaCl2 es:

Con lo que el espesor de la doble capa vale:

m10756.1IF2

RTx 92/1

2D

Una vez determinados todos lo parmetros que aparecen en la expresin de la doble capa difusa podemos obtener la tensin superficial cuando V=0 y con ella la altura

129 122maxD

max mN388.0)45.00(10756.12

108542.85.78428.0VVx2

Y la altura de la columna ser:

cm65.11m1165.0sm81.9mKg13579m105

mN388.02gR

2h 2351

Hg

b) Ahora trabajamos a potencial constante y cambiamos la composicin. De acuerdo con la isoterma de Langmuir:

TCRTC

ddC

CRT

La concentracin superficial viene dada por m106.1bsiendo)mmol(Cb)mmol( 532

Para saber la altura necesitamos determinar la tensin superficial cuando C = 0.5 M = 0.5 molm-3. Para ello integraremos la isoterma de Langmuir. La condiciones iniciales son C=0 y =max (ya que V=-0.45V)

max

dCdCbC

RTC

0

135111

max

mN408.0)mmol(5.0)m(106.1)K(15.298)KmolJ(3145.8)mN(428.0CRTb

Resolviendo la integral obtenemos:

Y la altura de la columna ser:

cm26.12m1226.0sm81.9mKg13579m105

mN408.02gR

2h 2351

Hg

5.26. a) La altura que alcanzan en un capilar las disoluciones acuosas de un determinadotensioactivo a 20 C depende de la concentracin molar de ste de acuerdo con la expresin:

Donde h es la altura en metros y C la concentracin molar de tensioactivo.Sabiendo que la tensin superficial del agua pura a esta temperatura es de 72.810-3 Nm-1,calcular el radio del capilar empleado.Datos: suponga que la densidad de la disolucin es aproximadamente la del agua pura 0.9982gcm-3. La aceleracin de la gravedad es de 9.81 ms-2b) Asumiendo un comportamiento ideal Cul es el rea ocupada por molcula detensioactivo en el lmite de concentraciones altas del mismo?c) A continuacin se utiliza el mismo capilar en un electrmetro y se determina la altura que

alcanza la columna de mercurio a 25 C en funcin del potencial aplicado. Los resultados seajustan a una parbola obtenindose:

Donde h es la altura en centmetros y V el potencial total en voltios.A qu valor del potencial se alcanza el mximo electrocapilar? Cunto vale la tensinsuperficial en el mximo electrocapilar? Datos: la densidad del mercurio es de 13.597 gcm-3.En caso de no haber encontrado el radio del capilar en el apartado a, utilice un valorcualquiera, pero razonable, indicndolo claramente en la resolucin del problema.d) Utilizando el modelo de doble capa difusa determine el espesor de la capa inica. Si se hautilizado un electrolito de tipo 1:2, cul es su concentracin en moles por litro?.Datos: la constante dielctrica de la disolucin de electrolito es 78.50

C105.21ln10655.21087.14h 422

V409.9V554.8833.3h 2

a) Cuando C=0 (agua pura) la altura es de h=14.87 cm = 0.1487 m.

La ecuacin de ascenso capilar nos dice que:

gr2h

mm1.0m10gh2r 4

Y despejando el radio:

b) El rea ocupada por molcula puede obtenerse a partir de la concentracin superficial. La concentracin superficial viene dada por la isoterma de adsorcin de Gibbs:

CRTC

Para calcular la derivada de la tensin superficial con la concentracin podemos de la tensin superficial con la concentracin podemos utilizar la regla de la cadena:

C105.21

105.210655.22gr

Ch

hC 44

2

Si C es muy grande:

C2gr10655.2

C105.2105.210655.2

2gr

C105.21105.210655.2

2gr

C

2

4

42

4

42

262

mmol1033.5RT2

gr10655.2CRT

C

Por lo que la concentracin superficial queda:

220

A2

A

m1012.31Ngr10655.2

RT2N1A

Y el rea ocupada por molcula ser:

0Vh

c) En el mximo electrocapilar se cumplir

V55.0V0409.9V554.82Vh max

m1042.6cm42.6)55.0(409.9)55.0(554.8833.3h 22max

Y la altura mxima la obtendremos sustituyendo este valor en la ecuacin que da la altura en funcin del potencial:

1Hgmax

max mN428.02

grh Y utilizando la ecuacin del ascenso del mercurio en el capilar de r=0.1 mm:

2e

D

max

x2

d) En el modelo de doble capa difusa:

55.0VVV maxe Donde:

2

D

max )55.0V(x2

A partir de la tensin superficial podemos obtener la altura de la columna de mercurio:

2

HgDHg

max

Hg

)55.0V(gr

2x2gr

2gr

2h

Si utilizamos el sistema internacional la altura vendra en metros. Si la queremos directamente en centmetros slo hay que multiplicar por 100:

2

HgDHg

max )55.0V(gr

100xgr

200)cm(h

Si comparamos esta expresin con la que nos dan el enunciado del problema podemos comprobar que necesariamente el trmino que multiplica V2 deber ser:

554.8gr

100x HgD

La nica incgnita es el espesor de la doble capa. Recordando que las magnitudes vienen en unidades del SI podemos obtener:

m1009.6x 10D

2/1

2D IF2RTx

El espesor de la doble capa viene relacionado con la concentracin de electrolito a travs de la fuerza inica:

Para un electrolito 1:2 se cumplir:

C3C2C2121Cz

21I 22i

i

2i

Con lo que nos queda:2/1

210

D C3F2RT1009.6x

Y la concentracin ser despejando:

M083.0mmol83xF6

RTC 32D

2

problemas 5

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