02/09/2013 QFIIITEMA1 1

Problemas Tema 1

QFIII

1.1a)Cuantovaleelmodulodelmomentoangulardeespnnucleardel33S?b)Cuantovalelacomponentezdelmomentoangulardeespnnuclearparalos

diferentesestadosdespinnucleardel33S?Datos:I(33S)=3/2

I I(I1) I 3

2(321) 1.05457 1034 (Js) 1.93649 1.05457 1034 (Js) 2.042717 1034Js

b)Elnmerodeestadosdeespnnuclearsern(2I+1)=(2(3/2)+1)=4

a)

LosestadosquedandefinidosporelvalordelnmerocunticomI queparacadaunodelosestadostomaraelvalor3/2,1/2,1/2,3/2.

Iz mIIz

32

321.05457 1034 (Js) 1.58186 1034 Js

Iz12

121.05457 1034 (Js) 0.527285 1034 Js

Iz 12

121.05457 1034 (Js) 0.527285 1034 Js

Iz 32

321.05457 1034 (Js) 1.58186 1034 Js

QFIIITEMA1 2

1.2a)Cuantovalelaenergadelosestadosdeespnnucleardel33S,dentrodeuncampomagnticode1T?b)Aquefrecuenciasseproducirresonancia?Datos:I(33S)=3/2,(33S)=2,05567107 T1 s1

Supngasequeelncleode33Snoestaapantallado.

a)Laenergadecadaestadonucleardeespnvienedadoporlaformula:

Comoel33Stiene(23/2+1)=4estadoscorrespondientesalosvaloresmI=3/2,1/2,1/2,3/2ycomo: (33S)=2,05567107 T1 s1

=1.054571034 JsB=1T

mI 32

mI 12

mI 12

mI 32 E 32B 3.251771027J

E 12B1.083921027J

E 12B 1.083921027J

E 32B 3.251771027J

QFIIITEMA1 3

mI 32

mI 12

mI 12

mI 32

b)ComolasreglasdeseleccinnosindicanquemI=1,todaslastransicionesindicadasenlagrficasernposiblesytodascorrespondenalamismavariacindeenerga,portantotodascorrespondenaunamismafrecuenciaderesonancia.

E 12B 1

2B B 2.167851027J

E 32B 1

2BB 2.167851027J

E 12B 3

2BB 2.167851027J

h E B h2 B

B2

2.05567107(T1s1)1(T)2 3.271710

6Hz

QFIIITEMA1 4

QFIIITEMA1 5

1.3. Evaluar la relacin de poblaciones (Nb/Na), para protones, suponiendo que se trabajaen un campomagntico de 1 T a la temperatura de 25C. ((1H)=26.7522107T1s1)

NN

eEkBT 1 E

kBT1 6.85351106 0, 999993

E 1,05457x1034 (Js) 26, 7522x107(T1s1)1(T) 2,82121x1026 J

(B, T, ) ? NN

NN

eEkBT

E B

kBT 1,38066x1023(JK 1)(273,1525)(K ) 4,11644x1021JEkBT

2,82121x1026

4,11644x1021 6,85351x106

ex 1 x si x 1

1.4ComercialmentehayequiposdeRMNde300,400,500,600,700,800,900y1000MHz.Culeselvalordelcampomagnticoconquetrabajanestosequipos?Datos:(1H)=26.7522107T1s1

Cuandocomercialmentesehabladeunequipoquetrabajaaunafrecuenciadeterminada,seestahablandodelafrecuenciaderesonanciadeunprotnnoapantallado.

Comoladiferenciadeenergaparacualquiercasoentredosnivelesconsecutivoses:

E B

h E B h2 B B

2

ylaenergadelfotnqueproducelatransicintienequetenerelmismovalor

B 2 300106(Hz)26.7522107(T1Hz)

7.05T

/MHz B/T /MHz B/T

300 7.05 700 16.44

400 9.39 800 18.79

500 11.74 900 21.14

600 14.09 1000 23.49

QFIIITEMA1 6

QFIIITEMA1 7

1.5. Deducirqueeldesplazamientoqumicoesindependientedelcampoaplicado.

Bloc2

(BB)2

B2 (1 )

ref (B ref B)2 B2 (1 ref )

B2 (1 )

B2 (1 ref )B

2 (1 ref )106 (1 ) (1 ref )

(1 ref ) 106

ref 1 ref 10

6 ( ref )1061

QFIIITEMA1 8

1.6.Eldesplazamientoqumicodelosprotonesmetlicosenelacetaldehido (etanal)es=2.20yeldelprotnaldehido es=9.80Calcularladiferenciadecampomagnticolocalentrelasdosregionesdelamolculacuandoelcampoaplicadoes 7.05T

CH3CH=O

DadalaelectronegatividaddelOelHdelCHseveramasafectado(disminuyesudensidadelectrnica)quelosdelCH3COH CH3 COH 9.80 CH3 2.20

Comentario

NospidenBloc BCOHLoc 1COH BBCH3

Loc 1CH3 BBLoc 1COH B- 1CH3 B= CH3 COH B

BCOHLoc BCH3Loc

Comoeldesplazamientoqumico: i i ref ref 106 ref i 106 (estarelacinsededuceen

losapuntes)

COH CH3 ref COH 106 ref CH3 106 CH3 COH 106 CH3 COH 106Portanto: BLoc 106B

B 7.05TBLoc (9.82.2)7.05 106 53.6 106TLadiferenciaenelcampolocalesmuypequeacomparadaconelcampoaplicado.

1.7a)Cuantovaleelmodulodelmomentomagnticonucleardel33S?b)Cuantovalelacomponentezdelmomentomagnticonuclearparalosdiferentes

estadosdespinnucleardel33S?Datos:I(33S)=3/2,(33S)=2,05567107 T1 s1

b)

a)

I ,z Iz I ,z mI I ,z(3 / 2) 2,05567107(T1s1) 32 3.2517710

27JT1

I ,z(1 / 2) 2,05567107(T1s1) 12 1,083921027JT1

I ,z(1/ 2) 2,05567107(T1s1)12 1,083921027JT1

I ,z(3 / 2) 2,05567107(T1s1)32 3.251771027JT1

QFIIITEMA1 9

h E B h2 B

B2

gN N gN N

B2 gN

Nh / 2

B2

gNNh

B

1.8Culserlafrecuenciaderesonanciadeunncleonoapantalladode14Ndentrodelossiguientescamposmagnticos? 7.05,9.39,11.74,14.09,16.44,18.79,21.14y23.49TDatos:gn(

14N)=0.4037610

gNNh

B 0.40376105.050791027(JT1)

6.626081034 (Js)B 3.0777106(T1s1)B

B/T /MHz B/T /MHz

7.05 21.70 16.44 50.60

9.39 28.90 18.79 57.83

11.74 36.13 21.14 65,06

14.09 43.36 23.49 72,30

QFIIITEMA1 10

1.9EnlosequiposcomercialesdeRMN,dependiendodeltipodencleoquesequiereobservar,seutilizaunasondauotra.Lasondaincluyeelemisordefrecuenciasyeldetector.Haysondasdemuchostipos,especificasparauntipodencleooparavarios.Parapodertomarladecisindequesondausarhayqueconocerlafrecuenciaderesonanciadelodelosncleosaobservar.Determinelafrecuenciaderesonanciadelossiguientencleosnoapntallados paraunequipode800MHz,sabiendosusfrecuenciasderesonanciaenuncampode1T.(

1H)=26.752210

7T1s1)

Ncleo /Mhz(B=1T) Ncleo /Mhz(B=1T)

1H 42.5775 33S 3.2717

2H 6.5359 31P 17.2515

13C 10.7084 14N 3.0777

Cuandosediceunequipode800MHzseestahablandodedondeaparecelasealdelportn.cualeselcampomagnticodeunequipode800MHz?

h E B h2 B B

2 B

2 800106(Hz)26.7522107(T1Hz)

18.79 TComotenemosdatosde a1T.

B 2B 2

BB

BB

QFIIITEMA1 11

BB1H( ) 42.577518.79

1 800.0MHz

31P( ) 17.251518.791

324, 2MHz13C( ) 10.708418.79

1 201, 2MHz

2H( ) 6.535918.791

122.8MHz33S( ) 3.271718.79

1 61, 5MHz

14N( ) 3.077718.791

57,8MHz

QFIIITEMA1 12

QFIIITEMA1 13

1.10.Eldesplazamientoqumicodelosprotonesmetlicosenelacetaldehido (etanal)es=2.20yeldelprotnaldehido es=9.80.CalcularlaseparacinenHzdelassealesderesonanciadelosprotonesmetlicosyaldehdicos delacetaldehdoconunequipodeRMNde300yde1000MHz.

B2 (1 )Lafrecuenciaderesonanciadeunprotnapantalladovienedadapor:

Ladiferenciadefrecuenciaentrelosprotonesdenuestroproblemaser:

COH CH3 B2 (1COH )B2 (1CH3 )

B2 CH3 COH

B2

Correspondealafrecuenciadeunprotnnoapantallado,quecoincideconlafrecuenciadenuestroequipo(equipo).

CH3 COH Sepuedededucir,delasiguientemanera,deladiferenciaenlosdesplazamientosqumicos.

Comoeldesplazamientoqumico: i i ref ref 106 ref i 106 (estarelacinsededuceen

losapuntes)

COH CH3 ref COH 106 ref CH3 106 CH3 COH 106 CH3 COH 106Portanto: COH CH3 equipo 106

a) 300MHzCOH CH3 300 106(9.8 2.2) 106 2280Hzb) 1000MHzCOH CH3 1000 106(9.8 2.2) 106 7600Hz

QFIIITEMA1 14

1.11.Eldesplazamientoqumicodelosprotonesmetlicosenelacetaldehido (etanal)es=2.20yeldelprotnaldehido es=9.80.Laconstantedeacoplamientoespnespnesde2.90Hz.a)HazunesquemadelespectrodeRMNdeletanal.Indicalasintensidadesrelativasdelalneas.b)Comocambiaelaspectodelespectrocuandoseutilizaunequipode1000MHzenlugarde300MHz?

Hb

Hb

HbHa

CC

O a)RESONANCIAdeHa. ElprotnHa estasometidoalainteraccindetresprotonesequivalentesHb ysusealsedesdoblara(reglaN+1)3+1=4lneas(cuadruplete)conintensidadesquesigueneltriangulodePascal1:3:3:1.Elcuadruplete estarcentradoen=9.80.

RESONANCIAdeHb.LasealdecadaprotnHb sedesdoblaraendoslneasdeintensidades1:1debidoalacoplamientoconelHa.Comolostresprotonesbsonequivalentessusealessesolapanyportantoaparecerndoslneas(doblete,centradoen=2.2)correspondientealostresprotonesb.

Calculodelaintensidaddelaslneasteniendoencuentalasdosresonancias:Sabemosquelaintensidadrelativadelassealeses:1(Ha):3(Hb)Laintensidadtotaldeunasealeslasumadelasintensidadesdelaslneasquelaconstituyen.

Ha 1=u+3u+3u+u=8uHb 3=u+u=2uuyusonunidadesarbitrarias

Dividiendo 13 8u2u'

u' 12uLuegolasintensidadessern:Ha 1:3:3:1Hb 12:12

QFIIITEMA1 15

J=2,9Hz

=9.8

J=2,9Hz

=2.2

Ha Hb

Alpasardeunequipode300aunode1000MHz.LasintensidadesdelassealesaumentaraEldesplazamientoqumicoenelqueestncentradaslassealesnocambiara(esindependientedelcampomagntico)Ladiferenciadefrecuenciasentrelasdosresonanciasaumentara.Losmultipletes secomprimirn.

QFIIITEMA1 16

1.12CalcularladiferenciadepoblacinrelativadN/N=(NN)/(N+N)paraunamuestradeprotonesencamposde7.05,14.09y23.49Ta300K,4Ky10mK.Datos:(1H)=26.7522107T1s1

NN

eEkBT e

BkBT N Ne

BkBTLadistribucindeBoltzmannosdice:

dNN

N NN N

N NeBkBT

N NeBkBT

1eBkBT

1eBkBT

Valoresde

10mK 4K 300K

7.05T 1.441 3.601103 4.802105

14.09T 2.879 7.198103 9.597105

23.49T 4.718 1.180102 1.573104

BkBT

1.05457 1034JskB 1.38066 1023JK 1

ValoresdedN/N

10mK 4K 300K

7.05T 0.617 1.801103 2.401105

14.09T 0.894 3.599103 4.799105

23.49T 0.982 5.899103 7.865105

LaintensidaddelasealdeRMNesproporcionalNNAmenortemperaturaladiferenciadepoblacionesaumentaylaintensidadaumenta.Amenorcampomagntico ladiferenciadepoblacionesdisminuyeylaintensidaddisminuye.

QFIIITEMA1 17

1.12Conformulaaproximada

NN

eEkBTLadistribucindeBoltzmannosdice:

si E kBT NN1 E

kBT1 B

kBT

ex 1 x x1

dNN

N NN N

N N 1 BkBT

N N 1 BkBT

1 1 B

kBT

1 1 BkBT

BkBT

2 BkBT

BkBT2

B2kBT

siE kBT EkBT1 E

kBT 2

ValoresdedN/NAproximados

10mK 4K 300K

7.05T 0.721 1.801103 2.401105

14.09T 1.440 3.599103 4.799105

23.49T 2.359 5.900103 7.87105

Sicomparamoslosresultadosconlosobtenidoconlaformulasinaproximarsevaclaramenteque10mKlaaproximacinnoescorrecta.Paraelrestodetemperaturasloses.

1.13 QuevalorespuedetomarelmduloylacomponenteZdelmomentoangulardeespnnuclearparalossiguientesncleos,deloscualesconocemoselvalordelespnnuclear?I(14N)=1,I(10B)=3,I(40K)=3,I(12C)=0,I(31P)=1/2,I(55Mn)=5/2,I(51V)=7/2.I ? Iz?

I I I ( I1) II I ....I mI I zmI I z

Ncleo I I Iz

14N 1

10B 3

40K 3

12C 0 0 0

31P 1/2

55Mn 5/2

51V 7/2

2

2 3

2 3

32

352

632

3,2,, 0,, 2,3

3,2,, 0,, 2,3

, 0,

52, 3

2, 1

2, 12, 32, 52

72, 5

2, 3

2, 1

2, 12, 32, 52, 72

12, 12

QFIIITEMA1 18

1.14 Quevalorespuedetomarelmduloylacomponentezdelmomentomagnticonuclearparalossiguientesncleos,deloscualesconocemoselvalordelespnnuclear?1H 12C 14N 15N 13CEspn 1/2 0 1 1/2 1/2/(107T1s1) 26.7522 1.9338 2.7126 6.7283

Ncleo I/(J/T) z/(J/T)1H 2,443E26 1,411E26 1,411E26

12C 0,000E+00

14N 2,884E27 2,039E27 0,000E+00 2,039E27

15N 2,477E27 1,430E27 1,430E27

13C 6,145E27 3,548E27 3,548E27

QFIIITEMA1 19

1.15Cuantovalelaenergadelosestadosdeespnnucleardelossiguientesncleosyaquefrecuenciasseproducirnlaresonancia,siutilizamosunequipocomercialde400MHz? 1H 12C 14N 15N 13C

Espn 1/2 0 1 1/2 1/2/(107T1s1) 26.7522 1.9338 2.7126 6.7283

Siunequipocomercialesde400Mhz,significaqueaplicauncampomagnticoBtalquelasealdelprotnnoapantalladoaparecea400MHz.Campomagnticoqueusaelequipo

B 2 2 40010626.7522107 9.39T

Ncleo mI Eint/J /Mhz1H 0,5 0,5 1,3246E25 1,3246E25 400

12C

14N 1,0 0,0 1,0 1,9149E26 0,0000E+00 1,9149E26 29

15N 0,5 0,5 1,3431E26 1,3431E26 41

13C 0,5 0,5 3,3313E26 3,3313E26 100

B2

QFIIITEMA1 20

1.16 Aquevalordelcampomagnticoentraranenresonancialosncleossiguientessiestamosusandounasondade600MHz?

1H 12C 14N 15N 13CEspn 1/2 0 1 1/2 1/2/(107T1s1) 26.7522 1.9338 2.7126 6.7283

1H B 2 2 60010626.7522107 14.092T

12Calserelspinceronopresentanivelesdeespnnuclear.NoseusaenRMN

14N B 2 26001061.9338107 194.95T

15N B 2 2 6001062.7126107 138.98T

13C B 2 26001066.7283107 560.31T

Para estos ncleos no sepuede trabajar con unasonda de 600Mhz, dadoque no existen equipos concampos mayores de 20T.

QFIIITEMA1 21

1.17Aquefrecuenciasseobservararesonanciaenlossiguientesncleos,siusamosunequipode800MHz?

1H 12C 14N 15N 13CEspn 1/2 0 1 1/2 1/2g 5.5856948 0.4037610 0.5663777 1.4048236

Enunequipocomercialde800MHzlaintensidaddelcampoBvale:

B 6.626081034 800106

5.5856948 5.050791027 18.79T

B2

gN g NB

h B h

g N

(14N) g NBh

0.4037610 5.050791027 18.79

6.626081034 57.83MHz

(15N) g NBh

0.5663777 5.050791027 18.79

6.626081034 81.12MHz

(13C) g NBh

1.4048236 5.050791027 18.79

6.626081034 201.2MHz

Comotenemosunequipocomercialde800MHzelprotnseobservara800MHz.Comoel12Cnotienemomentomagntico,noseobservaraningunaseal.

QFIIITEMA1 22

QFIIITEMA1 23

NN

eEkBTLadistribucindeBoltzmannosdice:

si E kBT NN1 E

kBT1 h

kBT

ex 1 x x 1

N NN N

N N 1 hkBT

N N 1 hkBT

1 1 h

kBT

1 1 hkBT

hkBT

2 hkBT

hkBT2

h2kBT

siE kBT EkBT1 E

kBT 2

1.18Calcularladiferenciadepoblacinrelativa[(Na Nb)/(Na+Nb a300K,entrelosdosnivelesnuclearesdel1Hdentrodeloscamposmagnticosgeneradosporequiposcomercialesde300,400,500,600,700,800,900y1000MHz.

/MHz300 400 500 600 700 800 900 1000

(NaNb)/(Na+Nb 2,3996E5 3,1995E5 3,9993E5 4,7992E5 5,5991E5 6,3989E5 7,1988E5 7,9987E5

QFIIITEMA1 24

1.19 Calcularladiferenciadepoblacinrelativa[(Na Nb)/(Na+Nb a300K,entrelosdosnivelesnuclearesdel13Cdentrodeloscamposmagnticosgeneradosporequiposcomercialesde300,400,500,600,700,800,900y1000MHz.((1H)=26.7522107T1s1,(13C)=6.7283107T1s1)Sielequipoesdeunafrecuencia(eqipo)elcampomagnticovaldr: B

2equipo 1H

Lafrecuenciadel13Cvaldr 13C 13C B2

13C 1H

equipo

N NN N

h2kBT

h 13C 1H

equipo2kBT

6.626081034 6.728310

7

26.75221072 1.380661023 300 equipo 2.0116610

14equipo

/MHz300 400 500 600 700 800 900 1000

(NaNb)/(Na+Nb 6,04E06 8,05E06 1,01E05 1,21E05 1,41E05 1,61E05 1,81E05 2,01E05

QFIIITEMA1 25

1.20Calculalarelacindepoblaciones,a300K,entredosnivelesnuclearesconsecutivosparael15Ndentrodeuncampode14.09T.((15N)=2.7126107T1s1)

NN

eEkBT e

BkBT e

2.71261071.05457103414.091.380661023300 0, 99999027

mI () 12

mI () 12

Enelcasodel15Ntieneunarelacingiromagneticanegativa,portantoelestadoconmI negativo()sereldemasbajaenerga.

QFIIITEMA1 26

1.21 Calcularladiferenciadepoblacinrelativa[(Na Nb)/(Na+Nb entrelosdosnivelesnuclearesdel1Hdentrodelcampomagnticogeneradoporunequipocomercialde400MHz.Determneloalastemperaturasde100,200y300K.

Talcomosededujoenelproblema6:

N NN N

E2kBT

h2kBT

si E kBTE h 2.6501025J

Temp/K 2kBT (NN)/(N+N)100 2.761x1021 9.598x105

200 5.523x1021 4.799x105

300 8.284x1021 3.199x105

QFIIITEMA1 27

H3CCH2OCH2CH3

1.22(atkins E15.9b)EldesplazamientoqumicodelosprotonesdelCH3 eneldietil teres=1.16yeldelosprotonesdelCH2 esde3.36.Culesladiferenciadelcampomagnticolocalentrelasdosregionesdelamolculasiseaplicauncampode:a)7.05T;b)23.49T. CH2 CH3 CH2 3.36 CH3 1.16 NospidenBloc BCH2

Loc 1CH2 BBCH3

Loc 1CH3 BBLoc 1CH2 B- 1CH3 B= CH3 CH2 B

BCH2Loc BCH3Loc

Comoeldesplazamientoqumico: i i ref ref 106 ref i 106 (estarelacinsededuceen

losapuntes)

CH2 CH3 ref CH2 106 ref CH3 106 CH3 CH2 106 CH3 CH2 106Portanto: BLoc 106B

B 7.05TBLoc (3.361.16)7.05 106 1.551105TB 23.49TBLoc (3.361.16)23.49 106 5.168 105T

Ladiferenciaenelcampolocalesmuypequeacomparadaconelcampoaplicado.

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1.23(Atkins E15.10b)RepresentelaaparienciadelespectrodeRMNdel1Hdeldietilter((CH3)=1.16,(CH2)=3.36yJ=6.97Hz),enunequipocomercialde:a)100MHz;b)800MHz.

2Bs10100 16eq a)

Deacuerdo conlovisto enelproblema 1.106

eq 10

Aparecern dosgrupos deseales (losHdelCH3 ylosdelCH2),que formarnmultipletes.Laseparacin entreloscentosdeesos multipletes depende delafrecuencia detrabajo delequipo

1666eq s2201020.21010010)16.136.3(

Laseal delCH2 aparecer como uncuatriplete (por elefecto delos3HdelCH3).Lasseales,separadas por 6.97Hztendrn intensidades relativas 1:3:3:1

Laseal delCH3 aparecer como untriplete(por elefecto delos2HdelCH2).Lasseales,separadas por 6.97Hztendrn intensidades relativas 1:2:1

Adems sabemos que elcuatriplete debe deintegrar a2yeltriplete a3,por loque lasintensidades debern ser:

1a+3a+3a+1a=21b+2b+1b=3

b=3a

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As pues laapariencia delespectro ser:

(Hz)220Hz

6.97Hz

1.23(Atkins E15.10b)RepresentelaaparienciadelespectrodeRMNdel1Hdeldietilter((CH3)=1.16,(CH2)=3.36yJ=6.97Hz),enunequipocomercialde:a)100MHz;b)800MHz.

2Bs10800 16eq b)

Deacuerdo conlovisto enelproblema 1.106

eq 10 1666eq s17601020.21080010)16.136.3(

(Hz)1760Hz

6.97Hz

02/03/12 QFIIITEMA1 31

1.24 (Atkins E15.13b)RepresentelaformadeunespectrodeA2M2X5 enelcualA,MyXsonprotonescondesplazamientosqumicosdistintosyJAM>JAX>JMX.